Fundamentos de hidráulica marítima e fluvial

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DESCRIÇÃO
Onda linear, noções de dispersão, refração, empolamento e tipos de arrebentação. Formação das marés, variação temporal e influência da latitude.
Noções de transporte de sedimento e iniciação do movimento. Aspectos da morfologia de canais, praias e estuários.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos e os aspectos mais relevantes do conhecimento básico sobre ondas, marés, transporte de sedimentos e morfologia para a
engenharia costeira.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar a leitura do conteúdo, tenha em mãos calculadora, papel e caneta para possibilitar a resolução dos exercícios. Para a solução de
alguns problemas, é necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Excel e OpenOffice Calc).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular parâmetros básicos de ondas
MÓDULO 2
Identificar a formação das marés
MÓDULO 3
Identificar as condições para o transporte de sedimentos
MÓDULO 4
Distinguir as causas de alteração da morfologia em canais, praias e estuários
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA MARÍTIMA E FLUVIAL
MÓDULO 1
 Calcular parâmetros básicos de ondas
ONDAS DE VENTO
INTRODUÇÃO
As ondas são fenômenos que exercem grande influência no bioma marinho, na morfologia costeira, nas estruturas diversas e até na vida das pessoas.
Neste conteúdo, serão estudados conhecimentos básicos de física e mecânica dos fluidos para entender e prever o comportamento das ondas.
O principal agente das ondas são os ventos fortes que ocorrem em tempestades oceânicas, as quais criam ondas irregulares com um amplo espectro.
Porém, por simplificação, estudaremos apenas as ondas regulares, adotadas para o entendimento do comportamento de cada componente de onda.
O estudo de ondas oceânicas parte dos mesmos parâmetros estudados em Física, como período
T
, comprimento
L
, amplitude
a
, altura
H
e velocidade
c
. Para determinado ponto e instante, mede-se a elevação
η
na superfície da água.
 
Imagem: Bosboom e Stive, 2021, p.92.
 Figura 1. Perfil de onda senoidal.
 SAIBA MAIS
A frequência e o período das ondas são definidos por sua fonte e se mantêm constantes. Na maior parte do tempo, o principal causador de ondas são
os ventos, mas elas também podem ser causadas por movimentos tectônicos e movimento astronômico (Sol e Lua).
A seguir, são representados os diferentes tipos de onda e seus respectivos períodos típicos.
 
Imagem: Open University, 1999, p.13. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 2. Tipos de ondas, causas, frequência e período.
A velocidade da onda, também chamada de celeridade, é calculada pela razão entre o comprimento da onda e o período:
C =
L
T
(1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dos conceitos relacionados às ondas, abordados em Física, há também:
Frequência
f = 1 / T
Frequência angular
ω = 2π / T
ONDA LINEAR DE PRIMEIRA ORDEM
Na situação mais simples, iniciamos o estudo de ondas considerando fundo horizontal com velocidade vertical nula. Aplicando a transformada de
Fourier, com base na equação da continuidade, para obtermos a condição de contorno da superfície, desprezando os termos de ordem maior,
obtemos:
Η =
H
2 COS 2Π
X
L
−
T
L
(2)
Em que
η
é a elevação da superfície na posição
x
e tempo
t
.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Desprezar as não linearidades é uma aproximação válida para ondas que não são muito íngremes em lâminas profundas ou para aquelas que não têm
grande amplitude em lâminas rasas.
Essa solução também fornece a equação da dispersão de onda:
Ω2 = GKTANH ( KD )
(3)
Em que
k
é o número de onda, definido por
k =
2π
L
,
[ ( ) ]
ω
é a frequência angular, definida por
ω =
2π
T
=
2πc
L
, e
d
é a distância percorrida pela onda.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como o período da onda é definido pela fonte (causador), a equação (3) é normalmente utilizada para obter
L
e, na sequência,
c
.
Observe que, nesse caso, trata-se de uma equação implícita (
L
está dentro e fora do argumento da tangente hiperbólica). Portanto, a solução mais precisa demanda método iterativo. Uma alternativa é a solução
aproximada proposta por Fenton e McKee (1990), que tem erro inferior a 1,7 %:
L = L0 TANH 2Π√D / G / T 3 / 2 2 / 3
(4)
Em que
L0
denota o comprimento em água profunda, obtido então por
L0 = T / c0
.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A seguir, veremos como calcular a velocidade em água profunda,
c0
.
Para obtermos o valor de
c
, a equação (3) pode ser substituída a partir da definição de
ω
e
k
, obtendo-se a solução geral:
{ [ ( ) ] }
C =
GL
2Π TANH
2ΠD
L
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A figura abaixo ilustra o comportamento da função hiperbólica “tanh”, em função da razão
d / L
.
 
Imagem: Bosboom e Stive, 2021, p.113. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 3. Comportamento da função hiperbólica.
Considerando o comportamento da função hiperbólica, já visto, o comportamento da equação nos leva à classificação da onda, com base na
profundidade, que é dividida em:
PROFUNDIDADE DE TRANSIÇÃO
1
20 <
D
L
<
1
2
∶
C =
GL
2Π TANH
2ΠD
L
(5)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ÁGUAS PROFUNDAS,
D
L
>
1
2
∶
√
( )
√
( )
C0 =
GL0
2Π =
GT
2Π
L0 =
GT2
2Π
(6)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, a velocidade é função do período da onda, o que leva a uma consequência importante — ondas de períodos maiores se movem com
maior velocidade. Tal consequência, por sua vez, conduz ao efeito de dispersão, que é a separação das componentes de ondas com diferentes
períodos. Isso ocorre distante da costa, em lâminas mais profundas.
Muitas equações são baseadas nas condições de águas profundas, por isso, utiliza-se o índice 0 para denotá-las.
ÁGUAS RASAS
D
L
<
1
20
:
C = √GD
(7)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Nessa classificação, a velocidade reduz com a diminuição da profundidade, o que ocorre quando a onda se aproxima da costa. Isso gera um efeito
importante, chamado refração, que veremos mais adiante.
A solução de Airy também fornece a posição, ao longo do tempo, de uma partícula de água na profundidade
z
(negativo para baixo), na posição
x
e no tempo
t
.
Ζ = −
H
2
COSH [ K ( Z + D ) ]
SENH ( KD ) SEN 2Π
X
L
−
T
T
√
{ } [ ( ) ]
Ξ =
H
2
SENH [ K ( Z + D ) ]
SENH ( KD ) COS 2Π
X
L
−
T
T
(8)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ao desenharmos as trajetórias das partículas para diferentes lâminas de água e profundidades, obteremos os desenhos da figura a seguir.
 
Imagem: Open University, 1999, p.21. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 4. Movimento da partícula para diferentes classificações de profundidade.
Como podemos notar, a partícula tem movimento circular em lâminas profundas, enquanto possui formato elíptico em lâminas rasas. Junto ao fundo,
havendo movimento, ele será horizontal.
FORMAÇÃO E DISPERSÃO DE ONDAS
A principal causa das ondas são os ventos em tempestades que ocorrem nos oceanos. Como consequência, são geradas ondas que possuem
componentes de diferentes períodos.
 
Imagem: Open University, 1999, p.28. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 5. Formação e dispersão de ondas.
{ } [ ( ) ]
 RELEMBRANDO
Em águas profundas, ocorre o fenômeno de dispersão, fazendo com que as ondas de maior período, chamadas de swells, se distanciem das demais,
uniformizando o espectro. Por outro lado, as ondas de período curto se movem com menor velocidade e ficam para trás.
Podemos verificar o resultado desse fenômeno na figura abaixo, que mostra a elevação da superfície próxima e distante da tempestade.
 
Imagem: Open University, 1999, p.28. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 6. Registro de onda próxima (a) e distante (b) de uma tempestade.
APROXIMAÇÃO DO CONTINENTE — REFRAÇÃO E EMPOLAMENTO
Conforme já vimos, as ondas de vento são formadas nos oceanos, em águas profundas. Ao se aproximarem do continente, elas atravessam uma
região de profundidade intermediária até chegarem em lâminas rasas, perdendo velocidade nesse processo.
 
Imagem: Open University, 1999, p.32. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 7. Aproximaçãodo continente.
Devido à redução da velocidade, como é estudado na Física, temos o efeito da refração.
Vejamos mais a respeito de refração e empolamento.
REFRAÇÃO
A refração, observada pela mudança do ângulo da frente de onda.
 
Imagem: Renato Teixeira
 Figura 8. Difração de onda.
A razão entre o ângulo da frente de onda em lâmina profunda,
α0
, e em uma profundidade menor,
α
, é dada por:
SENΑ
SENΑ0
=
C
C0
= TANH ( KD ) = KR
(9)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em uma variação gradual de profundidade, a mudança de direção deve ser feita por etapas, de forma que represente adequadamente a transição.
Ao se alcançar a lâmina rasa, o cálculo da velocidade é mais simples e a mudança de direção é obtida por:
SENΑ1
SENΑ2
=
GD1
GD2
=
D1
D2
(10)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
EMPOLAMENTO
Notamos que a redução da profundidade acarreta a perda de velocidade. Nesse caso, considerando-se que a perda de energia por atrito com o fundo
é pequena, verificamos que a altura da onda formada em águas profundas,
H0
, aumentará. A altura, em uma profundidade menor
d
e sua respectiva velocidade
c
, pode ser obtida por:
√
√
√
H
H0
= KS =
C0
C 1 +
2KD
SINH ( 2KD )
1 / 2
(11)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observe o gráfico para uma interpretação mais prática da evolução da altura da onda, na medida em que se aproxima da costa (
d
diminui). O gráfico apresenta o valor de
Ks
em função de
d / L0
, sendo
L0
o comprimento de onda em água profunda.
 
Imagem: Chadwick, 2017, p.190. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 9. Comportamento da função
Ks
.
ARREBENTAÇÃO
TIPOS DE ARREBENTAÇÃO
Ao final de sua trajetória, a onda colapsa na região de arrebentação, onde sua quantidade de movimento pode ser convertida em correnteza
perpendicular e tangente à linha da praia. Nessa região, também ocorre grande turbulência e, consequentemente, o transporte de sedimento do fundo.
Os principais tipos de arrebentação estão ilustrados abaixo.
{
[ ( ) ]
}
 
Imagem: Open University, 1999, p.36.
 Figura 10. Tipos de arrebentação de onda.
A condição em que ocorre a “quebra” da onda é obtida pela relação entre a profundidade e a altura de arrebentação, expressa a seguir.
DB≅ 1 , 28 HB
(12)
Tal relação equivale a uma razão entre altura e profundidade de arrebentação:
Γ =
HB
DB
= 0 , 78
(13)
A forma de arrebentação pode ser prevista com base no número de Iribarren, por meio da seguinte equação:
ΞB =
TAN Β
HB / LB
Em que
β
é o ângulo da declividade de praia.
(14)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A classificação resultante é listada da seguinte forma:
Tipo de arrebentação Número de Iribarren
√
Tipo de arrebentação Número de Iribarren
Deslizante ξB < 0 , 4
Mergulhante 0 , 4 < ξB < 2 , 0
Ascendente ξB > 2 , 0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1. Classificação da arrebentação com base em
ξB
.
Adaptada de Chadwick, 2017.
CORRENTE LONGITUDINAL
A arrebentação de ondas sucessivas culmina no processo de transferência de energia para a praia, permitindo vencer o cisalhamento com o fundo e
manter uma corrente longitudinal (paralela à praia). Quanto mais tangente à linha da praia for a direção da onda, mais intensa será a corrente
provocada.
A velocidade média dessa corrente pode ser calculada por:
ˉ
VL = 1 , 35 UBSEN2ΑB
(15)
Em que
uB = γ / 2 gdB
.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Essa corrente tem uma grande relevância para o estudo da costa, pois tende a causar o transporte de sedimentos na zona de arrebentação.
MÃO NA MASSA
AS ONDAS SÃO GERADAS A PARTIR DE UMA PERTURBAÇÃO DA SUPERFÍCIE SUAVE E PLANA DA ÁGUA,
CAUSADA POR UMA FORÇA. QUAL DAS OPÇÕES A SEGUIR NÃO É UMA FORÇA GERADORA DE ONDAS?
A) O pulo de um mergulhador na água.
B) O vento.
C) O terremoto.
√
D) A gravidade.
E) A travessia da barca no trajeto Rio – Niterói.
QUAL É A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM SWELL COM PERÍODO DE 11 SEGUNDOS, FORMADO EM ÁGUA
PROFUNDA COM LÂMINA DE 4KM?
A) 17m/s
B) 200m/s
C) 52m/s
D) 4,1m/s
E) 10m/s
CALCULE A VELOCIDADE DO SWELL DA QUESTÃO ANTERIOR, IMEDIATAMENTE ANTES DE CHEGAR NA ZONA DE
ARREBENTAÇÃO, ONDE A PROFUNDIDADE É DE 5,0M.
A) 1,0m/s
B) 3,0m/s
C) 7,0m/s
D) 10m/s
E) 15m/s
UMA ONDA EM ÁGUAS PROFUNDAS, COM PERÍODO DE 8,5S E ALTURA DE 5M, ESTÁ SE DESLOCANDO A 45° EM
RELAÇÃO AO LITORAL. CONSIDERANDO QUE AS CURVAS DE NÍVEL DO FUNDO DO MAR SEJAM PARALELAS,
DETERMINE O COMPRIMENTO DE ONDA.
A) 112,8m
B) 11,50m
C) 225,40m
D) 354,03m
E) 39,0m
A ARREBENTAÇÃO DE ONDAS EM DETERMINADA PRAIA OCORRE COM PROFUNDIDADE DE 5,7M. SE, NESSE
PONTO, O ÂNGULO DE INCIDÊNCIA DAS ONDAS É DE 22°, CALCULE A VELOCIDADE DA CORRENTEZA
LONGITUDINAL.
A) 2,7m/s
B) 2,9m/s
C) 0,9m/s
D) 1,0m/s
E) 5,8m/s
UM SWELL SE PROPAGA EM LÂMINA PROFUNDA EM DIREÇÃO AO CONTINENTE COM FRENTE DE ONDA DE 45°
EM RELAÇÃO À LINHA DA COSTA. AO SE APROXIMAR, OCORRE UMA MUDANÇA BRUSCA DO FUNDO, QUE SE
ELEVA EM UM DEGRAU PARA O LIMITE DA CONDIÇÃO CONSIDERADA COMO ÁGUA RASA. QUAL É O ÂNGULO DA
FRENTE DE ONDA AO PASSAR DESSE DEGRAU?
A) 22°
B) 40°
C) 0°
D) 6°
E) 12°
GABARITO
As ondas são geradas a partir de uma perturbação da superfície suave e plana da água, causada por uma força. Qual das opções a seguir
não é uma força geradora de ondas?
A alternativa "D " está correta.
Há diferentes agentes causadores das ondas, sendo o vento em tempestades oceânicas o principal. A gravidade, apesar de ser fundamental para as
ondas, não é uma força que gera a onda, mas sim a que mantém.
Qual é a velocidade de propagação de um swell com período de 11 segundos, formado em água profunda com lâmina de 4km?
A alternativa "A " está correta.
Considerando água profunda, a equação (6) fornece:
$$C_0=\FRAC{GT}{2\PI}=\FRAC{9,8 \CDOT 11}{2\PI}=17\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule a velocidade do swell da questão anterior, imediatamente antes de chegar na zona de arrebentação, onde a profundidade é de 5,0m.
A alternativa "C " está correta.
Próximo da zona de arrebentação, a onda estará em água rasa, onde a velocidade é calculada pela equação (7):
$$C=\SQRT{GD}=\SQRT{9,8 \CDOT 5}=7,0\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Uma onda em águas profundas, com período de 8,5s e altura de 5m, está se deslocando a 45° em relação ao litoral. Considerando que as
curvas de nível do fundo do mar sejam paralelas, determine o comprimento de onda.
A alternativa "A " está correta.
Em se tratando de água profunda:
$$C_0=\FRAC{GT}{2\PI}=13,27\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então,
$$L_0=C_0T=112,8\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A arrebentação de ondas em determinada praia ocorre com profundidade de 5,7m. Se, nesse ponto, o ângulo de incidência das ondas é de
22°, calcule a velocidade da correnteza longitudinal.
A alternativa "A " está correta.
A velocidade média na arrebentação, considerando o valor típico $$\gamma = 0,78$$, é:
$$U_B=\FRAC{\GAMMA}{2\SQRT{GD_B}}=\FRAC{0,78}{2\SQRT{9,8 \CDOT 5,7}}=2,9\
M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então, conforme a equação (15):
$$ {\BAR{V}}_L=1,35\ U_BSEN{2\ALPHA_B}=1,35 \CDOT 2,9 \CDOT SEN{2 \CDOT 22=2,7\
M/S}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Um swell se propaga em lâmina profunda em direção ao continente com frente de onda de 45° em relação à linha da costa. Ao se aproximar,
ocorre uma mudança brusca do fundo, que se eleva em um degrau para o limite da condição considerada como água rasa. Qual é o ângulo
da frente de onda ao passar desse degrau?
A alternativa "E " está correta.
REFRAÇÃO DE ONDAS
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UMA BOIA METEOROLÓGICA, INSTALADA EM LOCAL COM PROFUNDIDADE DE
1.000M E DISTANTE 20KM DA COSTA, DETECTOU UMA ONDA DE 5,0M COM PERÍODO
DE 8,0 SEGUNDOS.
DETERMINE O TEMPO QUE ESSA ONDA LEVARÁ PARA CHEGAR À PRAIA MAIS
PRÓXIMA, E A ALTURA DELA QUANDO A PROFUNDIDADE FOR DE 10,0M.
RESOLUÇÃO
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DA ONDA
VERIFICANDO O APRENDIZADO
QUAL É A VELOCIDADE DE UMA ONDA EM LÂMINA DE 8M DE PROFUNDIDADE E PERÍODO DE 9,6 S? DICA:
RESOLVA A EQUAÇÃO DA DISPERSÃO DE ONDA, ITERATIVAMENTE, COMAUXÍLIO DE PLANILHA ELETRÔNICA.
A) 80,6m
B) 85,0m
C) 144m
D) 42,1m
E) 76,8m
A FORÇA DE ARRASTO QUE UM FLUIDO EXERCE EM UM SÓLIDO PODE SER CALCULADA POR:
$$F_D=C_D\FRAC{1}{2}\RHO U^2A$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
ENTÃO A PRESSÃO É:
$$P=\FRAC{F_D}{A}=C_D\FRAC{1}{2}\RHO U^2$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
EM QUE $$U$$ É A VELOCIDADE DO FLUIDO NA DIREÇÃO PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE. 
 
CALCULE A PRESSÃO MÁXIMA QUE UMA ONDA COM ALTURA DE 5,0M E COMPRIMENTO DE 100M, EM LOCAL
COM PROFUNDIDADE DE 200M, PODE CAUSAR NO CASCO DE UM NAVIO JUNTO À SUPERFÍCIE IDEALIZADA
COMO PLANA VERTICAL. PARA ESSA SITUAÇÃO, CONSIDERE O COEFICIENTE $$C_D\CONG 1$$ E A MASSA
ESPECÍFICA DA ÁGUA DO MAR $$\RHO = 1025 KG/M³$$. 
 
DICA: OBTENHA A VELOCIDADE DA PARTÍCULA A PARTIR DA DERIVADA DA POSIÇÃO, APRESENTADA NO
TÓPICO ONDA LINEAR DE PRIMEIRA ORDEM.
A) 2,0 kPa
B) 2,5 kPa
C) 3,0 kPa
D) 3,5 kPa
E) 4,0 kPa
GABARITO
Qual é a velocidade de uma onda em lâmina de 8m de profundidade e período de 9,6 s? Dica: resolva a equação da dispersão de onda,
iterativamente, com auxílio de planilha eletrônica.
A alternativa "A " está correta.
Como não sabemos se é lâmina rasa ou profunda, quando o cálculo é mais simples, precisamos resolver a equação (3) da dispersão de onda:
$$\OMEGA^2=GK\TANH{\LEFT(KD\RIGHT)}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A frequência angular será:
$$\OMEGA=\FRAC{2\PI}{T}=\FRAC{2\PI}{9,6}=0,65\ RAD/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Isolando-se o número de onda da equação anterior:
$$K=\FRAC{\OMEGA^2}{G\TANH{\LEFT(KD\RIGHT)}}=\FRAC{{(0,65)}^2}
{9,8\TANH{\LEFT(8K\RIGHT)}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Essa forma permite realizar uma solução iterativa, conforme a tabela a seguir, facilmente calculada com o auxílio de planilha eletrônica (ex.: Excel):
Iteração k
0 1
1 0.0431
2 0.1299
... ...
Iteração k
28 0.0780
29 0.0779
30 0.0779
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Na convergência do processo iterativo, obtemos:
$$K=\FRAC{2\PI}{L}=0,0779$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Logo:
$$L\CONG80,6\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A força de arrasto que um fluido exerce em um sólido pode ser calculada por:
$$F_D=C_D\FRAC{1}{2}\RHO U^2A$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então a pressão é:
$$P=\FRAC{F_D}{A}=C_D\FRAC{1}{2}\RHO U^2$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que $$u$$ é a velocidade do fluido na direção perpendicular à superfície. 
 
Calcule a pressão máxima que uma onda com altura de 5,0m e comprimento de 100m, em local com profundidade de 200m, pode causar no
casco de um navio junto à superfície idealizada como plana vertical. Para essa situação, considere o coeficiente $$C_D\cong 1$$ e a massa
específica da água do mar $$\rho = 1025 kg/m³$$. 
 
Dica: obtenha a velocidade da partícula a partir da derivada da posição, apresentada no tópico Onda linear de primeira ordem.
A alternativa "A " está correta.
Conforme a equação (8), a posição horizontal da partícula de água onde há onda é calculada por:
$$\ZETA=-\FRAC{H}{2}\LEFT\{\FRAC{\COSH{\LEFT[K\LEFT(Z+D\RIGHT)\RIGHT]}}
{SENH{\LEFT(KD\RIGHT)}}\RIGHT\}SEN{\LEFT[2\PI\LEFT(\FRAC{X}{L}-\FRAC{T}
{T}\RIGHT)\RIGHT]}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Porém, para aplicar a equação recomendada pelo enunciado, precisamos da velocidade, o que pode ser obtido pela derivada da posição:
$$U=\FRAC{\PARTIAL\ZETA}{\PARTIAL T}=\FRAC{\PI H}{T}\LEFT\
{\FRAC{\COSH{\LEFT[K\LEFT(Z+D\RIGHT)\RIGHT]}}
{SENH{\LEFT(KD\RIGHT)}}\RIGHT\}\COS{\LEFT[2\PI\LEFT(\FRAC{X}{L}-\FRAC{T}
{T}\RIGHT)\RIGHT]}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para obter a pressão máxima, também precisaremos da velocidade máxima, o que ocorre quando o cosseno é igual a 1:
$$U_{MAX}=\FRAC{\PI H}{T}\LEFT\{\FRAC{\COSH{\LEFT[K\LEFT(Z+D\RIGHT)\RIGHT]}}
{SENH{\LEFT(KD\RIGHT)}}\RIGHT\}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A partir de dados do enunciado:
$$H = 5,0m$$
$$L = 100m$$
$$k=\frac{2\pi}{L} = 0,0628$$
$$d = 200m$$
Como $$\frac{d}{L}=\frac{200}{100}=2>0,5$$, então se trata de água profunda, em que $$c_0=\sqrt{gL/2\pi}=12,5 m/s$$
$$T=\frac{L}{c}=\frac{100}{12,5} = 8,0 s$$
$$z = 0$$
$$U_{MAX}=\FRAC{\PI\CDOT5,0}{8,0}\LEFT\
{\FRAC{\COSH{\LEFT[0,0628\LEFT(0+200\RIGHT)\RIGHT]}}
{SENH{\LEFT(0,0628\CDOT200\RIGHT)}}\RIGHT\}=1,96\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então:
$$P=C_D\FRAC{1}{2}\RHO U^2=1,0\CDOT\FRAC{1}
{2}\CDOT1025\CDOT\LEFT(1,96\RIGHT)^2\CONG2,0\ KPA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Identificar a formação das marés
COMPORTAMENTO DAS MARÉS
INTRODUÇÃO
As marés são causadas, principalmente, pela atração gravitacional da Lua e do Sol. Dessa forma, elas constituem ondas de comprimento
L
longo (Figura 2) e, por isso, são classificadas como ondas de águas rasas, conforme já vimos.
Embora elas causem uma variação do nível de água em todo o oceano, é junto à costa que são observados seus maiores impactos. As oscilações da
maré se propagam em direção ao montante de rios que deságuam no mar, com o efeito de remanso, e provocam correntezas em canais de
interligação entre lagoas e mar. Além disso, em praias com pequena declividade de fundo, a variação da maré ao longo do dia se traduz em extensas
áreas que são temporariamente cobertas por água.
Portanto, o entendimento desse fenômeno é fundamental para engenheiros que trabalhem com assuntos relacionados a portos, estuários, praias,
canais, baías, lagoas e qualquer tipo de estrutura construída próximo à costa.
CONCEITOS
Ao observarmos gráficos de maré (Figura 11), constatamos que o período (tempo entre picos ou vales) é de cerca de 12 horas e 25 minutos, chamada
de maré semidiurna. Quando a maré é diurna, esse intervalo é de 24 horas e 50 minutos.
 
Imagem: Autor desconhecido / Tideschart / 2021*
 Figura 11. Altura da maré para Rio de Janeiro — 26 abr a 2 maio de 2021.
 RELEMBRANDO
No módulo 1 vimos que para ondas provocadas por vento, o período tem ordem de grandeza de uma dezena de segundos (Figura 2).
A fase em que há subida é chamada de enchente e aquela em que há descida, vazante. O nível máximo é chamado de preamar, enquanto o mínimo é
chamado de baixa-mar (Figura 12).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 12. Onda de maré.
Tais ciclos causam correntes em canais de ligação entre lagoas e mar, cuja intensidade dependerá do volume a ser escoado e da área disponível na
seção transversal do canal. Esse movimento se torna importante, por exemplo, devido ao transporte de sedimentos provocado.
 SAIBA MAIS
O nível médio da maré é comumente adotado como datum (cota de referência) em levantamentos topográficos.
MARÉ ASTRONÔMICA
SISTEMA TERRA-LUA
A principal causa das marés se deve à força da gravidade exercida pela Lua e pelo Sol, chamada então de maré astronômica. A equação da
gravidade, por Newton, estabelece que:
F =
GM1M2
D2
(16)
Em que
F
é a força gravitacional entre dois corpos,
G
é uma constante, igual a 6,6 \times 10^{-11} m²N/kg², M_1 e M_2 são as massas dos corpos e d é a distância entre seus centros de massa.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A Terra e a Lua compõem um sistema que gira ao redor de seu centro de massa, a cerca de 4.700km do centro da Terra, em um período de 27,3 dias.
 
Imagem: Open University, 1999, p.53. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 13. Sistema Terra-Lua.
Por conseguinte, todos os pontos da Terra terão uma aceleração centrípeta (movimento circular uniforme) calculada por:
A_{CP}=\FRAC{V^2}{R}=\OMEGA^2R
(17)
Em que v é a velocidade tangencial, r o raio do movimento circular e \omega a velocidade angular.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No sistema Terra-Lua, o valor de \omega é o mesmo para toda a água ao redor da terra, pois gira ao redor do mesmo ponto. Portanto, conforme a
equação (17), no extremo mais distante da Lua (maior r e maior d), a força centrífuga (sentido oposto à Lua) será maior e, por outro lado, a força
gravitacional será menor, conforme a equação (16).
Em um raciocínio análogo, a água mais próxima da Lua terá uma força gravitacional predominante (sentidopara a Lua).
 
Imagem: Dean e Dalrymple, 2001, p. 75. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 14. Efeito do sistema Terra-Lua na maré.
 VOCÊ SABIA?
Na realidade, o movimento rotacional do sistema Terra-Lua não é circular, a Terra não é esférica e tem movimento ao redor do próprio eixo, além do
eixo do sistema. No entanto, as simplificações assumidas não invalidam a principal conclusão que obtivemos quanto à tendência de mudança da maré
devido à posição da Lua.
A Terra dá uma volta completa ao redor do próprio eixo a cada 24h, enquanto a Lua dá uma volta completa ao redor do centro do sistema Terra-Lua a
cada 27,3 dias. Consequentemente, o período de rotação da Terra em relação à Lua (dia lunar) é de, aproximadamente, 24h e 50 min. Com isso,
ressaltamos as seguintes conclusões:
Para a maior parte da Terra, há dois picos de maré (preamar) por dia, conforme as cristas observadas na figura 14.
O comprimento da onda de maré terá então cerca de metade da circunferência da Terra, o que equivale a cerca de 20.000km.
Pela profundidade média dos oceanos ao redor do globo (menos de 4km), temos que d < L/20, classificando então as ondas de maré como sendo de
águas rasas, cuja velocidade é calculada pela equação (7), conforme vimos no módulo 1.
Devido ao comportamento em águas rasas, ao se aproximar da costa, a velocidade da onda de maré diminui e a altura aumenta (empolamento),
causando maior intensidade de corrente da maré.
Como, normalmente, há dois picos por dia, a então chamada maré semidiurna tem período de cerca de 12h e 25 min.
Os horários de pico do dia seguinte ocorrem cerca de 1 hora (50 min) mais tarde que os do dia anterior.
A órbita elíptica causa variação sazonal da proximidade entre a Terra e a Lua, de perigeu (maior proximidade) para apogeu (maior distância) e,
consequentemente, da amplitude da maré.
Adicionalmente, o plano de rotação do sistema Terra-Lua tem uma inclinação com o plano equatorial que varia entre 0° e 28° (Figura 14) ao longo do
tempo. Quando esse ângulo é máximo (28°) a maré é chamada de tropical, sendo as preamares e as baixa-mares de um mesmo dia diferentes (Figura
15). Quando o ângulo é 0°, não existem essas desigualdades e a maré é chamada de equatorial.
 
Imagem: Dean e Dalrymple, 2001, p. 77. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 15. Efeito da inclinação do plano Terra-Lua.
SISTEMA TERRA-SOL-LUA
Apesar de a massa do Sol ser muito maior que a da lua, devido a distância, ele produz uma maré menor que a metade daquela produzida pela Lua.
Mesmo assim, sua influência é significativa, pois deve ser somada à maré lunar.
De maneira semelhante à lunar, a maré solar tem um período semidiurno de 12 horas e também é influenciada pela inclinação do Sol em relação ao
plano equatorial, que varia até 23.4°.
MARÉ DE SIZÍGIA
Acontece quando a Terra, o Sol e a Lua estão alinhados, a maré lunar é somada à solar, resultando em preamares mais elevadas e baixa-mares em
níveis inferiores (Figuras 16a e 16c).
MARÉ DE QUADRATURA
É quando o ângulo que a Lua e o Sol fazem com a Terra é reto, as marés são subtraídas, resultando em preamares e baixa-mares menos intensos.
(Figuras 16b e 16d).
Imagem: Open University, 1999, p.64. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 16. Interação da maré lunar e solar.
O período desse ciclo completo é de 29,5 dias, o que é chamado de mês lunar. Portanto, o tempo entre as sucessivas marés de sizígia e marés de
quadratura é de 7,4 dias. O resultado dessa interação para a maré em diferentes fases da Lua é evidenciado na figura 17.
 
Imagem: Bosboom e Stive, 2021, p.128. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 17. Maré para diferentes fases da Lua.
 VOCÊ SABIA?
A órbita da Terra ao redor do Sol também é elíptica, o que causa uma variação de distância desde a mínima, chamada de periélio, até a máxima,
afélio, ao longo de 365,25 dias.
MARÉ METEOROLÓGICA
Tempestades podem causar uma elevação expressiva no nível de água, por meio de três componentes:
REDUÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
ARRASTO DO VENTO
INTENSIFICAÇÃO DAS ONDAS
A então chamada maré meteorológica pode ser da mesma ordem de grandeza da astronômica (tópico Maré astronômica), compondo então uma
parcela significativa do resultado observado do nível da água. Por outro lado, é de difícil previsão, sendo então considerada em projetos costeiros por
meio de análises estatísticas.
MARÉ BAROMÉTRICA
As tempestades podem causar uma redução da pressão atmosférica em seus centros e, consequentemente, elevação do nível de água.
 
Imagem: Dean e Dalrymple, 2001, p. 80. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 18. Esquemático da maré barométrica.
No ponto mais pronunciado, a elevação do nível de água causada pela maré barométrica pode ser calculada por:
\ETA_B=\FRAC{\DELTA P}{\GAMMA}
(18)
Em que \Delta p é a redução da pressão, causada pela tempestade, e \gamma é o peso específico da água, igual a 10 kN/m³.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
EFEITO DO VENTO
O vento causa uma tensão cisalhante na superfície da água, que pode ser calculada por:
\TAU_S=\RHO C_FV_W^2
(19)
Em que \rho é a massa específica da água, V_W a velocidade do vento e c_f um coeficiente de atrito adimensional, variando entre 1,2 \times 10^{-6} e
3,4 \times 10^{-6}.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Essa tensão se traduz em uma força aplicada na superfície, que provoca uma nova configuração do nível da água, com sua respectiva distribuição de
pressão hidrostática. Equacionando-se o equilíbrio das forças e considerando uma plataforma continental, ao longo da qual há ação do vento, de
profundidade h constante e com comprimento L, chega-se à expressão para a elevação causada pelo vento \eta_w junto à costa:
\ETA_W=H\LEFT(\SQRT{1+A_S}-1\RIGHT)
Em que
A_S=\FRAC{2\ N\ \TAU_S\ L}{\RHO\ G\ H^2}
(20)
e n=1-\tau_b/\tau_s. Caso a tensão cisalhante de fundo \tau_b seja pequena, n\cong1.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
EFEITO DA ONDA
Conforme vimos no módulo 1, na arrebentação, a onda colapsa sofrendo variação da quantidade de movimento que se traduz em força aplicada na
direção normal e tangencial à costa. A componente tangencial causa uma correnteza, cujos efeitos incluem o transporte de sedimentos, que veremos
no próximo módulo. Já a componente normal força a água em direção ao continente, elevando o nível da água.
Uma estimativa do valor máximo de maré causada pela onda é obtida por:
\ETA_{SU}=0,23\ H_B
(21)
Em que H_b é a altura da onda na arrebentação.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
EM QUE POSIÇÃO DESTACADA NA FIGURA A SEGUIR UM OBSERVADOR MEDIRÁ A MAIOR MARÉ?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
QUAL É O INTERVALO ENTRE PREAMARES DE MARÉ SEMIDIURNA?
A) 12 horas
B) 12 horas e 25 min
C) 24 horas
D) 24 horas e 50 min
E) 27,3 dias
QUAL É O INTERVALO DE TEMPO ENTRE DUAS MARÉS DE SIZÍGIA SUCESSIVAS?
A) 12 horas e 25 min
B) 24 horas e 50 min
C) 7,4 dias
D) 14,7 dias
E) 27,3 dias
EM QUAL DOS PORTOS A SEGUIR SÃO OBSERVADAS AS MAIORES PREAMARES QUANDO O ÂNGULO DO
SISTEMA TERRA-LUA-SOL É 0°?
A) Rio de Janeiro (RJ)
B) Itajaí (SC)
C) Santos (SP)
D) Fortaleza (CE)
E) Rio Grande (RS)
CONSIDERANDO QUE O DIÂMETRO DA TERRA É DE 12.740KM, QUAL É A VELOCIDADE DAS ONDAS DE MARÉ
CAUSADAS PELA LUA?
A) 223 m/s
B) 231 m/s
C) 447 m/s
D) 462 m/s
E) 560 m/s
QUAL É O COMPRIMENTO DA ONDA DE MARÉ GERADA PELA LUA? DICA: CONSIDERE O DIÂMETRO DA TERRA
INFORMADO NA QUESTÃO ANTERIOR.
A) 100m
B) 1.000km
C) 10.000km
D) 20.000km
E) 40.000km
GABARITO
Em que posição destacada na figura a seguir um observador medirá a maior maré?
A alternativa "C " está correta.
A situação ilustrada na figura corresponde a um ângulo de 90° entre a Lua, a Terra e o Sol, o que é classificado como maré de quadratura.
Nesse caso, as marés lunares e solares são opostas, ou seja, se subtraem. Se elas tivessem a mesma intensidade, o resultado seria uma maré nula
em toda a Terra.
Apesar de ter menor massa, a Lua está muito mais perto da Terra que o Sol, por isso a onda de maré causada por ela é maior quea do Sol.
Portanto, a maior maré será observada em C, ponto mais próximo da Lua.
Qual é o intervalo entre preamares de maré semidiurna?
A alternativa "B " está correta.
Conforme vimos no módulo anterior, o intervalo de tempo entre dois picos da onda de maré semidiurna equivale à meia volta da Terra em relação à
Lua.
Qual é o intervalo de tempo entre duas marés de sizígia sucessivas?
A alternativa "D " está correta.
Um ciclo lunar completo tem 2 marés de sizígia e 2 de quadratura igualmente espaçadas (sizígia $$\rightarrow$$ quadratura $$\rightarrow$$ sizígia
$$\rightarrow$$ quadratura). Portanto, o mês lunar deve ser dividido por 4, para se obter o intervalo de tempo entre marés de sizígia e de quadratura
sucessivas, e dividido por 2, para se obter o tempo entre duas marés de sizígia ou duas de quadratura. Portanto:
$$\FRAC{29,5\ DIAS}{2}\CONG14,75\ DIAS$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Esse resultado pode ser facilmente verificado em gráficos de marés, como o da figura 17.
Em qual dos portos a seguir são observadas as maiores preamares quando o ângulo do sistema Terra-Lua-Sol é 0°?
A alternativa "D " está correta.
Conforme a figura 16, quando o ângulo do sistema Terra-Lua-Sol é 0°, o alinhamento da força gravitacional da Lua com a força centrífuga do sistema
Terra-Lua causa as marés extremas junto à linha do Equador. Sendo assim, entre as opções disponíveis, aquela que apresentará maior maré é
Fortaleza.
Considerando que o diâmetro da Terra é de 12.740km, qual é a velocidade das ondas de maré causadas pela Lua?
A alternativa "C " está correta.
O comprimento da circunferência da terra, considerando o diâmetro fornecido é:
$$C=\PI D=\PI\CDOT12740KM=40.000KM$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme vimos no tópico Maré astronômica, o tempo para observarmos da Terra uma volta completa da Lua é de 24 h e 50 min. Portanto, a
velocidade da onda induzida por esse movimento será:
$$V=\FRAC{40.000.000}{24\CDOT3600+50\CDOT60}=447\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Qual é o comprimento da onda de maré gerada pela Lua? Dica: considere o diâmetro da Terra informado na questão anterior.
A alternativa "D " está correta.
ONDA DE MARÉ AO REDOR DA TERRA
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UMA OPERAÇÃO DEVE SER REALIZADA NO PORTO DE VITÓRIA (ES), NO MOMENTO
DE MARÉ MAIS BAIXA. A TABELA A SEGUIR REPRESENTA A TÁBUA DE MARÉ PARA
O REFERIDO PORTO NO MÊS DE JUNHO DE 2021.
FAÇA UMA PREVISÃO, APROXIMADAMENTE, DO PRIMEIRO DIA DE JULHO, EM QUE
HAVERÁ A CONDIÇÃO IDEAL PARA A OPERAÇÃO.
 
Imagem: Autor desconhecido / Centro de Hidrografia da Marinha do Brasil*
RESOLUÇÃO
TÁBUAS DE MARÉ
VERIFICANDO O APRENDIZADO
DURANTE UMA TEMPESTADE, A PRESSÃO ATMOSFÉRICA FOI REDUZIDA EM 20 MILIBARS. HOUVE ONDAS
QUEBRANDO COM 2,0M DE ALTURA E UMA VELOCIDADE DE VENTO DE 30M/S, SOPRANDO EM DIREÇÃO AO
CONTINENTE, CUJA PLATAFORMA TEM 90KM DE COMPRIMENTO E 200 METROS DE PROFUNDIDADE.
DESPREZANDO A TENSÃO CISALHANTE COM O FUNDO E CONSIDERANDO OS VALORES MÁXIMOS PARA OS
DEMAIS PARÂMETROS, CALCULE A MARÉ METEOROLÓGICA. DADO: MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA DO MAR,
$$\RHO = 1025 KG/M³$$.
A) 0,20m
B) 0,46m
C) 0,90m
D) 1,05m
E) 1,57m
COMO SÃO CLASSIFICADAS AS ONDAS DE MARÉ QUANTO À PROFUNDIDADE, DADO QUE A PROFUNDIDADE
MÉDIA DOS OCEANOS MEDE CERCA DE 4KM, E QUAL SERIA SUA VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO NATURAL?
A) profunda e 5.600m/s
B) intermediária e 200m/s
C) intermediária e 5.585m/s
D) rasa e 5.600m/s
E) rasa e 198m/s
GABARITO
Durante uma tempestade, a pressão atmosférica foi reduzida em 20 milibars. Houve ondas quebrando com 2,0m de altura e uma velocidade
de vento de 30m/s, soprando em direção ao continente, cuja plataforma tem 90km de comprimento e 200 metros de profundidade.
Desprezando a tensão cisalhante com o fundo e considerando os valores máximos para os demais parâmetros, calcule a maré
meteorológica. Dado: massa específica da água do mar, $$\rho = 1025 kg/m³$$.
A alternativa "E " está correta.
Sendo $$\Delta p=50\;milibars=50 \times 10^{-3}\;bar=50 \times 10^{-3} \times 100\;kPa=5,0\;kPa$$ conforme a equação (18), a elevação devido à
redução da pressão é calculada por:
$$\ETA_B=\FRAC{\DELTA P}\GAMMA=\FRAC{5KPA}{10KN/M³}=0,20M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Quanto ao vento, a tensão cisalhante exercida na água será (19), considerando o limite superior de $$c_f = 3,4 \times 10^{-6}$$
$$\TAU_S=\RHO
C_FV_W^2=1000\CDOT\LEFT(3,4\CDOT10^{-6}\RIGHT)\CDOT\LEFT(30\RIGHT)=0,102\;PA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pela equação (20), sendo, para tensão de fundo nula $$(\tau_b = 0)$$, $$n=1$$:
$$A_S=\FRAC{2\ N\ \TAU_S\ L}{\RHO\ G\ H^2}=\FRAC{2\CDOT1\CDOT0,102\CDOT90000}
{1025\CDOT9,8\CDOT200}=0,00914$$
e
$$\ETA_W=H\LEFT(\SQRT{1+A_S}-1\RIGHT)=200\CDOT\LEFT(\SQRT{1+0,00914}-1\RIGHT)=0,9
M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A elevação máxima causada pela arrebentação de ondas é obtida pela equação (21):
$$\ETA_{SU}=0,23\ H_B=0,23\CDOT2,0=0,46\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Somando os três efeitos, a maré meteorológica será:
$$\ETA=\ETA_B+\ETA_W+\ETA_{SU}=0,20+0,91+0,46=1,57\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como são classificadas as ondas de maré quanto à profundidade, dado que a profundidade média dos oceanos mede cerca de 4km, e qual
seria sua velocidade de propagação natural?
A alternativa "E " está correta.
A classificação da profundidade é obtida a partir da razão entre a profundidade e o comprimento de onda (Módulo 1). Conforme calculado na questão
6, este último é $$L = 20 000km$$. Então:
$$\FRAC{D}{L}=\FRAC{4\ KM}{20\ 000\ KM} < \FRAC{1}{20}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, a onda de maré é classificada como de água rasa. Nesse caso, a velocidade com que a onda tende a se mover é obtida por (7):
$$C=\SQRT{GD}=\SQRT{9,8\CDOT4000}=198\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Identificar as condições para o transporte de sedimentos
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
INTRODUÇÃO
Agora que você entende o comportamento das ondas e marés, abordaremos uma de suas principais consequências: o transporte de sedimentos, ou
seja, do material que reveste o fundo de áreas costeiras. Adicionalmente, os rios contribuem para esse processo, o que muitas vezes leva sedimentos
para a área de encontro com os mares, em regiões chamadas de estuários.
Neste módulo, veremos os conceitos básicos e os métodos para prever a susceptibilidade para o transporte de sedimento, além de sua taxa.
PROPRIEDADES DOS SEDIMENTOS
Primeiramente, é importante conhecer as características físicas que definem o sedimento, a começar pela granulometria. Na figura abaixo, é ilustrado
um exemplo de classificação de acordo com a NBR 6502:1995 – Rochas e Solos, mas as subdivisões e os diâmetros adotados podem variar
expressivamente dependendo da norma ou literatura adotada.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 19. Classificação conforme a NBR 6502:1995.
Outros parâmetros relevantes para o estudo de transporte de sedimentos são:
MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS, \RHO_S=\FRAC{M_S}{V_S}
Razão entre a massa dos grãos (M_s) e o volume dos grãos (V_s). Para o quartzo, substância da areia, \rho_s = 2650 kg/m³.
MASSA ESPECÍFICA APARENTE (TOTAL), \RHO=\FRAC{M}{V}
Razão entre a massa total e o volume total do solo. Devido à fração de vazios (ar e/ou água) que há no solo, \rho é menor que \rho_s.
POROSIDADE, N=\FRAC{V_V}{V}
Razão entre volume de vazios no solo (V_V) e volume total de solo (V). Vale cerca de 0,4 para leitos de areia.
ÍNDICE DE VAZIOS, E=\FRAC{V_V}{V_S}
Razão entre volume de vazios no solo (V_V) e volume de grãos (V_s). Com base em suas definições, o índice de vazios se relaciona com a
porosidade por:
E=\FRAC{N}{1-N}
(22)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ÂNGULO DE ATRITO, \PHI
Inclinação para iminência do rolamento dos grãos. A tangente de \phi equivale ao coeficiente de atrito. Para areia, tem valor típico entre 30° e 50°.
Esse valor diminui quando o solo está submerso (saturado). Para argilas, o ângulo de atrito é nulo.
COESÃO, CTensão cisalhante mínima que deve ser aplicada para causar o movimento do sedimento. Para argilas, tem valor na ordem de dezenas de kPa. Para
as areias, a coesão é nula e por isso são chamadas de não coesivas.
D_{50}
Abertura da peneira na qual 50% dos grãos, em massa, passam, ou seja, são mais finos.
D_{84} E D_{16}
Análogo a D_{50}. Uma amostra é classificada como uniforme se D_{84}/D_{16} < 2 e bem misturada se D_{84}/D_{16} > 16.
VELOCIDADE DE QUEDA
Um parâmetro importante para a análise do transporte de sedimentos é a velocidade de queda, pois está diretamente relacionada à condição
necessária de escoamento para manter a partícula em suspensão.
Na condição de equilíbrio, a força gravitacional (peso submerso) é igual à força de arrasto.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 20. Força em um grão durante a queda.
Considerando o grão como uma esfera, temos:
F_G=F_D\ \RIGHTARROW\ \ \ \LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)G\LEFT(\FRAC{\PI}
{6}D^3\RIGHT)=\FRAC{1}{2}C_D\ \RHO\ W_S^2\LEFT(\FRAC{\PI}{4}D^2\RIGHT)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Isolando-se a velocidade de queda w_s:
W_S=\SQRT{\FRAC{4(S-1)GD}{3C_D}}
(23)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que s=\rho_s/\rho. Para baixos valores de Reynolds (Re < 0,1) e grãos esféricos, o coeficiente de arrasto é calculado por C_D = 24/Re.
 ATENÇÃO
A maioria dos sedimentos em praias não se enquadra nessa faixa de Reynolds nem tem formato esférico.
Para areias naturais, Soulsby (1997) propôs uma equação que tem aplicabilidade abrangente:
W_S=\FRAC{\NU}{D}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049D_\AST^3}-10,36\RIGHT]
(24)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que \nu é a viscosidade cinemática (igual a 10-6 m²/s para água) e o tamanho de grão adimensionalizado D_\ast é definido por:
D_\AST={D\LEFT[\FRAC{G\LEFT(S-1\RIGHT)}{\NU^2}\RIGHT]}^{1/3}
(25)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
INICIAÇÃO DO MOVIMENTO
TENSÃO CISALHANTE (ATRITO)
O arrasto do sedimento no leito é feito pela tensão cisalhante (atrito) que a água faz na superfície do fundo, calculada por:
\TAU_0=\RHO GR_HI_F
(26)
Para escoamento em canais com regime permanente e uniforme, a declividade da linha de energia I_f será igual à declividade de fundo I_0.
Em que \rho é a massa específica da água, R_h é o raio hidráulico, definido pela razão entre a área da seção ocupada por água e o perímetro da
seção de contato entre a água e o canal, ou seja, R_h=A/P, e I_0 é a declividade de fundo, medida em metro de descida por metro de comprimento.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Outro parâmetro bastante útil e abordado em diversos estudos envolvendo escoamento junto a uma parede é a velocidade de atrito, definida por:
U^\AST=\SQRT{\FRAC{\TAU_{_0}}{\RHO}}
(27)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
FUNÇÃO DE MOBILIZAÇÃO
Devido à irregularidade da disposição dos grãos, haverá sempre aqueles que estarão mais expostos, com a maior tendência de serem transportados.
Neles, haverá: uma força de arrasto, F_D, com parcela de cisalhamento e pressão, uma força de sustentação, F_L, que tenderá a reduzir a resistência
por atrito com os grãos de baixo, e uma força peso F_G.
 
Imagem: Bosboom e Stive, 2021, p.280. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 21. Forças atuando em um grão estacionário.
A força de resistência que o grão oferece ao deslocamento será o peso submerso multiplicado pela tangente do ângulo de atrito:
F_R=W\TAN{\PHI}=\LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)G\LEFT(\FRAC{\PI}
{6}D^3\RIGHT)\TAN{\PHI}
⇋ Utilize a rolagem horizontal

A força de arrasto que a água exercerá no grão, por sua vez, será a tensão cisalhante no fundo multiplicada pela área:
F_D=\FRAC{\TAU_0\PI D^2}{A_P}
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que A_p é um coeficiente que relaciona a área dos grãos com a área total do fundo.

Na iminência do movimento, as forças serão iguais e teremos a tensão cisalhante crítica \tau_0=\tau_{CR}:
\FRAC{\TAU_{CR}\PI D^2}{A_P}=\LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)G\LEFT(\FRAC{\PI}
{6}D^3\RIGHT)\TAN{\PHI}
⇋ Utilize a rolagem horizontal

Que rearranjando-se fornece:
\THETA_{CR}=\FRAC{\TAU_{CR}}{\LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)GD}=\LEFT(\FRAC{A_P}
{6}\RIGHT)\TAN{\PHI}
(28)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme observamos no lado direito da equação (28), \theta_{CR}, chamada de função de mobilização, deve ser uma constante para determinado
tipo de sedimento, ou seja, com determinado A_p e \phi. Soulsby e Telford (1997), baseando-se no trabalho de Shields (1936) propuseram que:
\THETA_{CR}=\FRAC{0,3}{1+1,2D_\AST}+0,055\LEFT[1-E^{(-0,02D_\AST)}\RIGHT]
(29)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo o diâmetro adimensionalizado D_\ast definido pela equação (25).
O valor de \theta_s para determinada tensão cisalhante, diferente da crítica, é definido, então, por
\THETA_S=\FRAC{\TAU_0}{\LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)GD}
(30)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 DICA
Para que haja algum transporte, a tensão cisalhante deve ser maior que a crítica, ou seja, \theta_s deve ser maior que \theta_{CR}.
REGIME DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
A partir dos parâmetros \theta_s e \theta_{CR}, o transporte de sedimentos esperado para a carga de fundo é resumido na tabela a seguir.
Condição Classificação
\theta_s < \theta_{CR} Não há transporte
\theta_{CR} < \theta_s < 0,8 Há transporte com pequenas ondulações no leito
\theta_s>0,8 Há transporte com o leito liso
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2. Susceptibilidade de transporte de carga de fundo, com base na função de mobilização.
Adaptada de Chadwick, 2017.
Quanto às partículas a serem transportadas como carga em suspensão, devemos analisar w_s e u^\ast conforme a Tabela 3.
Condição Classificação
u_\ast\le w_s Não há transporte de sedimentos suspensos
u_\ast>w_s Há transporte de sedimentos suspensos
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3. Susceptibilidade de transporte de carga suspensa.
Adaptada de Chadwick, 2017.
TRANSPORTE DE CARGA DE FUNDO
Uma vez constatado que há susceptibilidade para transporte de carga de fundo, ou seja, \theta_s>\theta_{CR}, o próximo passo consiste em estimar a
taxa de transporte q_b. Em outros termos, passa-se a identificar qual o volume de sedimento transportado por unidade de tempo.
Esse é um fenômeno complexo e que sofre interferência de diversos fatores de difícil obtenção, além de grande incerteza e variabilidade ao longo do
curso da água.
O cálculo de q_s pode ser realizado com base no fator adimensional do transporte por carga de fundo, definido por:
\PHI=\FRAC{Q_B}{\SQRT{G\LEFT(S-1\RIGHT)D^3}}
(31)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Há diversos modelos disponíveis na literatura para determinação de \Phi. Destacaremos a formulação proposta por Neilsen (1992):
\PHI=12\ \SQRT{\THETA_S}(\THETA_S-\THETA_{CR})
(32)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
O GRÁFICO A SEGUIR REPRESENTA O RESULTADO DO ENSAIO DE GRANULOMETRIA DA AMOSTRA DE
SEDIMENTOS DE UM RIO. SÃO APRESENTADAS AS PORCENTAGENS EM MASSA QUE PASSAM E QUE SÃO
RETIDAS EM CADA PENEIRA, DE ACORDO COM O DIÂMETRO DAS PARTÍCULAS (ABERTURA DA PENEIRA). COM
BASE NA NBR 6502:1995, CLASSIFIQUE ESSA AMOSTRA A PARTIR DO $$D_{50}$$.
A) Argila
B) Silte
C) Areia
D) Pedregulho
E) Matacão
UM ENGENHEIRO RESOLVEU TENTAR DETERMINAR A ORIGEM DE SEDIMENTOS DEPOSITADOS NA
EMBOCADURA DE UM ESTUÁRIO POR MEIO DA MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS. UMA AMOSTRA DE
SEDIMENTOS FOI ANALISADA EM LABORATÓRIO, OBTENDO-SE MASSA SECA DE 524G E VOLUME DE GRÃOS DE
218CM³. QUAL FOI O RESULTADO ENCONTRADO?
A) 2650 kg/m³
B) 1000 kg/m³
C) 2400 kg/m³
D) 1200 kg/m³
E) 1800 kg/m³
CALCULE, APROXIMADAMENTE, A VELOCIDADE DE QUEDA DOS GRÃOS DO SEDIMENTO ABORDADO NA
QUESTÃO ANTERIOR, QUE TEM DIÂMETRO DE 0,10MM. CONSIDERE A VISCOSIDADE CINEMÁTICA DA ÁGUA
IGUAL A 10-6 M²/S.
A) 1 mm/s
B) 2 mm/s
C) 3 mm/s
D) 5 mm/s
E) 7 mm/s
CALCULE A TENSÃO CISALHANTE QUE O ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME DE UM RIO PROVOCA NOS
SEDIMENTOS DEPOSITADOS NO FUNDO, SE A SEÇÃO TRANSVERSAL MOLHADA É, APROXIMADAMENTE,
EQUIVALENTE A UM RETÂNGULO COM LARGURA DE 2M E ALTURADE 1M, E A DECLIVIDADE DO FUNDO É DE
4M/KM.
A) 1 Pa
B) 5 Pa
C) 10 Pa
D) 20 Pa
E) 50 Pa
CALCULE O VALOR DA FUNÇÃO DE MOBILIZAÇÃO, NO RIO DA QUESTÃO ANTERIOR, CONSIDERANDO O
SEDIMENTO DA QUESTÃO 3, E DETERMINE A SUSCEPTIBILIDADE AO TRANSPORTE DE CARGA DE FUNDO.
A) $$\theta_s = 0,1$$; não há transporte de sedimento.
B) $$\theta_s = 12$$; não há transporte de sedimento.
C) $$\theta_s = 54$$; há transporte de sedimento com ondulações no leito.
D) $$\theta_s = 78$$; há transporte de sedimento com leito liso.
E) $$\theta_s = 146$$; há transporte de sedimento com leito liso.
AINDA COM BASE NOS DADOS DA QUESTÃO ANTERIOR, CALCULE A VELOCIDADE DE ATRITO E AVALIE A
SUSCEPTIBILIDADE DE TRANSPORTE DE SEDIMENTO SUSPENSO.
A) 2mm/s; não haverá transporte de carga suspensa.
B) 5mm/s; não haverá transporte de carga suspensa.
C) 14mm/s; não haverá transporte de carga suspensa.
D) 14mm/s; haverá transporte de carga suspensa.
E) 140mm/s; haverá transporte de carga suspensa.
GABARITO
O gráfico a seguir representa o resultado do ensaio de granulometria da amostra de sedimentos de um rio. São apresentadas as
porcentagens em massa que passam e que são retidas em cada peneira, de acordo com o diâmetro das partículas (abertura da peneira).
Com base na NBR 6502:1995, classifique essa amostra a partir do $$D_{50}$$.
A alternativa "C " está correta.
Ao analisarmos o gráfico, constatamos que $$D_{50}$$, diâmetro correspondente a mais de 50% dos grãos que passam, é igual a 0,2mm. Logo, pela
figura 19, essa amostra é classificada como areia.
Um engenheiro resolveu tentar determinar a origem de sedimentos depositados na embocadura de um estuário por meio da massa
específica dos grãos. Uma amostra de sedimentos foi analisada em laboratório, obtendo-se massa seca de 524g e volume de grãos de
218cm³. Qual foi o resultado encontrado?
A alternativa "C " está correta.
Conforme vimos no tópico Propriedades dos sedimentos,
$$\RHO_S=\FRAC{M_S}{V_S}=\FRAC{524G}{218CM³}=2,4G/CM³$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Convertendo-se para kg/m³:
$$\RHO_S=2,4\FRAC{10^{-3}KG}{10^{-6}M³}=2400KG/M³$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule, aproximadamente, a velocidade de queda dos grãos do sedimento abordado na questão anterior, que tem diâmetro de 0,10mm.
Considere a viscosidade cinemática da água igual a 10-6 m²/s.
A alternativa "E " está correta.
Primeiramente, devemos obter o diâmetro adimensionalizado pela equação (25), sendo s obtido pela massa específica calculada na questão anterior,
$$s=\rho_s/\rho=2400/1000=2,4$$:
$$D_\AST=D\LEFT[\FRAC{G\LEFT(S-1\RIGHT)}
{\NU^2}\RIGHT]^{1/3}=0,10\CDOT{10}^{-3}\LEFT[\FRAC{9,8\CDOT\LEFT(2,4-1\RIGHT)}
{\LEFT({10}^{-6}\RIGHT)^2}\RIGHT]^{1/3}=2,4\ $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A velocidade de queda é então obtida por (24), sendo a viscosidade cinemática da água $$\nu = 10^{-6} m²/s$$:
$$W_S=\FRAC{\NU}
{D}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049D_\AST^3}-10,36\RIGHT]$$
$$=\FRAC{{10}^{-6}}
{0,1\CDOT{10}^{-3}}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049\CDOT\LEFT(2,4\RIGHT)^3}-10,3
$$\RIGHTARROW\ \ W_S=0,0067 M/S \CONG7\ MM/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule a tensão cisalhante que o escoamento permanente e uniforme de um rio provoca nos sedimentos depositados no fundo, se a seção
transversal molhada é, aproximadamente, equivalente a um retângulo com largura de 2m e altura de 1m, e a declividade do fundo é de
4m/km.
A alternativa "D " está correta.
Pela equação (26), a tensão cisalhante junto ao revestimento de um canal com escoamento permanente e uniforme é:
$$\TAU_0=\RHO GR_HI_0$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que o raio hidráulico é:
$$R_H=\FRAC{A}{P}=\FRAC{BY}{B+2Y}=\FRAC{2\CDOT1}{2+2\CDOT1}=0,5\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observe que, no cálculo do perímetro molhado, não contabilizamos a superfície, pois nela não há cisalhamento.
A declividade de fundo, convertida para $$m/m$$ é $$I_0 = 4/1000 m/m = 0,004 m/m$$.
Portanto:
$$\TAU_0=1000\CDOT9,8\CDOT0,5\CDOT0,004\CONG20\ PA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule o valor da função de mobilização, no rio da questão anterior, considerando o sedimento da questão 3, e determine a susceptibilidade
ao transporte de carga de fundo.
A alternativa "E " está correta.
A função de mobilização é obtida pela equação (30), para a tensão cisalhante calculada na questão anterior $$\tau_0 = 20$$ Pa e os dados do
sedimento da questão 3, $$\rho_s = 2400 kg/m³$$ e $$D = 0,01mm$$:
$$\THETA_S=\FRAC{\TAU_0}{\LEFT(\RHO_S-\RHO\RIGHT)GD}=\FRAC{20}{\LEFT(2400-
1000\RIGHT)\CDOT9,8\CDOT\LEFT(0,01\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)}=146$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, conforme a Tabela 2, haverá transporte com o leito liso.
Ainda com base nos dados da questão anterior, calcule a velocidade de atrito e avalie a susceptibilidade de transporte de sedimento
suspenso.
A alternativa "E " está correta.
SUSCEPTIBILIDADE DE TRANSPORTE DE SEDIMENTO — EROSÃO
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UMA BARRAGEM ESTÁ SENDO PROJETADA COM O OBJETIVO DE GERAR ENERGIA
HIDRELÉTRICA PELO DESNÍVEL QUE HÁ EM DETERMINADA SEÇÃO DE UM RIO.
CALCULE QUAL SERÁ A TAXA ANUAL DE DEPOSIÇÃO DE SEDIMENTO NA REPRESA,
COM BASE NOS SEGUINTES DADOS PARA O MONTANTE DO PONTO DE INSTALAÇÃO
DA PCH (PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA):
seção do rio: trapezoidal com largura de fundo de 4,0m, declividade de talude 2H:1V e altura da água de 1,5m;
declividade de fundo: 1m/km;
diâmetro e massa específica dos grãos do fundo: 0,2mm e 2650kg/m³;
viscosidade cinemática da água na temperatura que escoa no rio: 10-6 m²/s.
CONSIDERE QUE APENAS O TRANSPORTE DE CARGA DE FUNDO É SIGNIFICATIVO.
RESOLUÇÃO
ASSOREAMENTO DE BARRAGEM
VERIFICANDO O APRENDIZADO
EM UM TESTE DE LABORATÓRIO, FOI MEDIDA A VELOCIDADE DE QUEDA DE UMA AMOSTRA DE SEDIMENTOS,
OBTENDO-SE 0,06M/S. QUAL É A CLASSIFICAÇÃO DESSE SEDIMENTO, DE ACORDO COM A NBR 6502:1995?
A) Argila
B) Silte
C) Areia Fina
D) Areia Média
E) Areia Grossa
A FIGURA SEGUINTE APRESENTA UMA ALTERNATIVA PARA PREVER O REGIME DE TRANSPORTE DE
SEDIMENTOS NÃO COESIVOS, EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE DE ATRITO E DO DIÂMETRO DA PARTÍCULA.
 FIGURA 22. DIAGRAMA EMPÍRICO DE TRANSPORTE DE PARTÍCULAS EM SEDIMENTO NÃO COESIVO.
CONSIDERE UM RIO COM SEÇÃO TRAPEZOIDAL DE 1,00M DE LARGURA DE FUNDO, TALUDE EM 1H:1V, ALTURA
DA ÁGUA DE 0,80M E DECLIVIDADE DE FUNDO EM 2M/KM QUANDO O ESCOAMENTO É PERMANENTE E
UNIFORME. A MASSA ESPECÍFICA PARA A ÁGUA DO RIO É IGUAL A $$\RHO = 1000KG/M³$$. O QUE OCORRERÁ
COM O SOLO DO FUNDO, CUJA GRANULOMETRIA SE ENQUADRA NO LIMITE SUPERIOR DA AREIA GROSSA,
CONFORME A NBR 6502:1995?
A) Não há transporte nem sedimentação (no movement).
B) Há sedimentação (depósito) de carga suspensa (suspended load).
C) Há transporte como carga de fundo (bedload).
D) Há aumento da suspensão (increasing suspension).
E) Há transporte como carga suspensa (suspended load).
GABARITO
Em um teste de laboratório, foi medida a velocidade de queda de uma amostra de sedimentos, obtendo-se 0,06m/s. Qual é a classificação
desse sedimento, de acordo com a NBR 6502:1995?
A alternativa "D " está correta.
Supondo-se que se trata de areia natural, a velocidade de queda pode ser obtida pela equação (24):
$$W_S=\FRAC{\NU}
{D}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049D_\AST^3}-10,36\RIGHT]\ (I)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que $$D_\ast$$ é definido por:
$$D_\AST={D\LEFT[\FRAC{G\LEFT(S-1\RIGHT)}{\NU^2}\RIGHT]}^{1/3}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de areia (quartzo), $$s=\rho_s/\rho = 2650/1000 = 2,65$$:
$$D_\AST={D\LEFT[\FRAC{9,8\LEFT(2,65-1\RIGHT)}
{{({10}^{-6})}^2}\RIGHT]}^{1/3}=25.287\ D\ \ (II)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Com as equações (i) e (ii), podemos traçar um gráfico:
Pelo gráfico, vemos que, para a velocidade de 0,06m/s, o diâmetro é de 0,4mm. De acordo com a NBR 6502:1995, trata-se de areia média.
Consequentemente, é válido o uso da equação (24) para o cálculo da velocidade.
A figura seguinte apresenta uma alternativa para prever o regime de transporte de sedimentos não coesivos, em funçãoda velocidade de
atrito e do diâmetro da partícula.
 Figura 22. Diagrama empírico de transporte de partículas em sedimento não coesivo.
Considere um rio com seção trapezoidal de 1,00m de largura de fundo, talude em 1H:1V, altura da água de 0,80m e declividade de fundo em
2m/km quando o escoamento é permanente e uniforme. A massa específica para a água do rio é igual a $$\rho = 1000kg/m³$$. O que
ocorrerá com o solo do fundo, cuja granulometria se enquadra no limite superior da areia grossa, conforme a NBR 6502:1995?
A alternativa "C " está correta.
Pela equação (26), a tensão cisalhante junto ao revestimento de um canal com escoamento permanente e uniforme é:
$$\TAU_0=\RHO GR_HI_0$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O raio hidráulico da seção trapezoidal será:
$$R_H=\FRAC{A}{P}=\FRAC{\FRAC{(1+1+2\CDOT0,8)}{2}0,8}{1+2\CDOT\SQRT{{0,8}^2+
{0,8}^2}}=0,44\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A declividade de fundo é $$I_0 = 2/1000 = 0,002 m/m$$. Então:
$$\TAU_0=1000\CDOT9,8\CDOT0,44\CDOT0,002=8,6\ KPA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A velocidade de atrito é definida por (27):
$$U^\AST=\SQRT{\FRAC{\TAU_0}{\RHO}}=\SQRT{\FRAC{8,6}{1000}}=0,093\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No limite superior da areia grossa, $$D = 2mm$$.
Buscando-se no diagrama (Figura 22), para $$u^\ast\cong 0,1m/s$$ e $$D = 2mm$$, observamos que o transporte se dará como carga de fundo.
MÓDULO 4
 Distinguir as causas de alteração da morfologia em canais, praias e estuários
MORFOLOGIA DE CANAIS, PRAIAS E ESTUÁRIOS
INTRODUÇÃO
O transporte de sedimentos, estudado no módulo 3, transforma continuamente o fundo de rios, estuários e áreas costeiras. Neste módulo,
apresentaremos noções sobre a evolução da morfologia desses locais.
MORFOLOGIA DOS CANAIS NATURAIS
Os rios são formados de acordo com suas respectivas bacias de drenagem (Figura 23), provocando um processo contínuo de erosão, transporte de
sedimento e assoreamento que transforma sua calha ao longo dos anos.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 23. Bacia de drenagem.
Esse processo é influenciado por:
HIDROLOGIA
Definirá a vazão transportada, que está diretamente associada ao transporte de sedimentos.
TOPOGRAFIA
Caracteriza não só as bacias, mas também influencia a evolução dos talvegues.
GEOLOGIA
As características mecânicas do solo têm grande influência nos fenômenos mencionados.
Entre as principais consequências desses processos, a longo prazo, está a formação e o avanço de meandros e de bancos de sedimento (Figura 24).
A formação de meandros é típica em rios de baixadas, com pouca declividade.
 
Imagem: Lani Mac/Wikimedia Commns/ CC BY-SA 4.0
 Figura 24. Evolução ao longo dos anos de meandros e bancos de sedimento no Rio Ucayali, Peru.
A combinação da aceleração centrífuga com a tensão cisalhante em trechos curvos de canais causa recirculações que retiram material na borda
externa e depositam na outra. Consequentemente, o ponto mais profundo de cada seção transversal, o que constitui o talvegue ao longo do rio, tende
a estar mais próximo à margem externa da curva.
 
Imagem: Santos et al, 2020, p.29
 Figura 25. Evolução de um trecho do Rio Madeira entre Porto Velho/RO e Humaitá/AM.
Os bancos de sedimento também podem ser formados em trechos retilíneos (Figura 25), quando tendem a causar ramificações e a atuar como
dissipadores de energia. Por isso, de uma maneira geral, as ramificações são típicas de canais com maiores declividades, onde há maior energia.
Por outro lado, o assoreamento também pode ser causado por cargas elevadas de sedimentos.
Observe que se trata de um fenômeno complexo, que envolve a hidrodinâmica fluvial e o transporte de sedimentos. Sendo assim, para viabilizar
análises com o objetivo de prever o comportamento morfológico de canais, a prática usual se baseia na aplicação de modelos computacionais.
No entanto, há formulações empíricas disponíveis na literatura que procuram reproduzir os parâmetros da morfologia de rios, como a geometria dos
meandros e a declividade de estabilização do fundo. Como exemplo desse segundo caso, Henderson (1966) propôs para canais retilíneos ou sinuosos
com leito aluvial grosso:
I_0=0,517\ D_{50}^{1,14}Q^{-0,44}
(33)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que I_0 é a declividade de fundo, D_{50} o diâmetro do grão 50% passante (tópico Propriedades dos sedimentos) e Q a vazão, todos com
unidades no S.I.
A vazão escoada é calculada pela fórmula de Manning:
Q=\FRAC{1}{N}\ AR_H^{2/3}I_F^{1/2}
(34)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que n é um coeficiente, dependente do tipo de revestimento, R_h=A/P o raio hidráulico e I_f a declividade da linha de energia, igual à declividade
de fundo I_o para regime permanente e uniforme.
MORFOLOGIA COSTEIRA
A formação do fundo próximo ao continente é um processo resultante de ondas, maré, correnteza e transporte de sedimento, associados à geologia do
local. A figura abaixo resume as principais divisões morfológicas próximas à costa.
 
Imagem: Cadernos de Estudos Estratégicos - Marinha do Brasil, 2011, p. 74.
 Figura 26. Componentes da morfologia costeira.
As diversas possibilidades de combinações dos parâmetros envolvidos resultam em morfologias de praias com uma variabilidade, que é virtualmente
infinita. No entanto, a maioria das regiões costeiras podem ser comparadas com uma das duas opções representadas na próxima figura.
 
Imagem: Open University, 1999, p.126. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 27. Morfologia costeira em exemplo de praia rasa (a) e praia íngreme (b).
 RELEMBRANDO
A declividade do fundo interfere no comportamento da onda (módulo 1), que, por sua vez, causa cisalhamento junto ao fundo em lâminas rasas e,
consequentemente, transporte de material, remoldando o formato do fundo. Portanto ocorre um processo contínuo de interação entre fundo e ondas.
Há três zonas que são normalmente identificadas em praias:
ZONA DE ARREBENTAÇÃO
Onde as ondas quebram, conforme abordamos no tópico Arrebentação, com comprimento considerável, tendo em vista a variabilidade das alturas de
ondas vindas do oceano que devem alcançar à condição de arrebentação.
ZONA DE SURF
Onde as ondas se propagam após a arrebentação.
ZONA OU BARRA DE SWASH
Popularmente chamada de “espuma”, onde as ondas menores se projetam para a rampa da praia.
Em praias íngremes, a zona de arrebentação pode se estender até a zona de swash, não havendo uma zona de surf.
Em costas com paredes rochosas, a ação das ondas causa a erosão ao longo dos anos, gerando material pedregulhoso, que é depositado no fundo
(Figura 28). Essa deposição faz com que as ondas quebrem e se dissipem mais afastadas da parede rochosa. Agora, a energia é dissipada nesse
novo fundo, causando abrasão e, por conseguinte, reduzindo o tamanho para areia ou silte. Em tempestades, a força que as ondas criam em direção à
costa se intensificam, transportando esse material mais fino, criando então uma praia.
 
Imagem: Dean e Dalrymple, 2001, p. 47. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 28. Evolução do perfil da costa.
Ao longo do tempo, é atingido um perfil de equilíbrio, em que a energia das ondas é dissipada em etapas de declividade do fundo. Isso permite que as
forças causadoras do transporte de sedimentos, em direção ao oceano, se igualem às forças que fazem o oposto, mantendo-se a morfologia do local
em longo prazo. Nessa situação, considera-se que a região é morfologicamente estável, ao contrário de quando ela é morfologicamente ativa.
O perfil da praia em condição de equilíbrio pode ser obtido por meio da equação:
H={AX}^{2/3}
(35)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que x é a distância medida a partir da linha da água em direção ao oceano até alcançar a lâmina da água h. Para o cálculo da constante A, Dean
(1987) propôs uma fórmula válida universalmente baseada na velocidade de queda w_s do sedimento:
A=0,5\ W_S^{0,44}
(36)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MORFOLOGIA DE ESTUÁRIOS
Em estuários, além dos fatores apontados no tópico anterior, há acorrente vinda do rio, que traz consigo energia e sedimentos.
A seguir, temos duas situações distintas: estuário com energia de onda dominante e estuário com energia de maré dominante. Conforme visto no
módulo 2, a intensidade das marés depende do local, principalmente, de sua posição em relação à linha do equador.
 
Imagem: Dyer, 1997, p. 12. Adaptado por Renato Teixeira
 Figura 29. Morfologia de estuários com onda dominante (a) e corrente dominante (b).
Quando a onda é dominante, a energia convertida na quebra da onda, em todo o tempo, tende a reduzir a velocidade do escoamento vindo do rio. Isso
é caracterizado pela energia de mistura minimizada, causando uma sedimentação mais intensa na embocadura.
 SAIBA MAIS
Em caso de maré dominante, as energias apresentam melhor compatibilização, principalmente, na maré vazante, reduzindo a quantidade de
sedimento depositado no estuário e aumentando a velocidade, o que causa estuários mais estreitos.
ESCOLHA DE LOCAIS PARA PORTOS
Os conceitos abordados neste conteúdo incluem conhecimentos necessários para o projeto de portos e hidrovias.
Uma das etapas mais críticas é a escolha do local para a construção do porto, que deve ser em locais que forneçam abrigo à ação de ondas e
correntes. Caso necessário, podem ser especificadas obras costeiras de proteção, que serão abordadas no próximo tópico.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 30. Porto em local abrigado.
 ATENÇÃO
A batimetria deve permitir uma profundidade mínima para atender ao calado — altura do nível da água até o ponto mais profundo do casco da
embarcação. Essa é uma condição ideal, mas se não for obtida, será possível realizar dragagem para rebaixamento do fundo.
Mesmo com as medidas complementares citadas (obras costeiras e dragagem), em algumas circunstâncias, não é viável encontrar as condições
mínimas necessárias para o porto junto à costa. Além disso, portos demandam uma grande área para comportar todas as suas instalações. Portanto,
muitas vezes se recorre a instalações offshore em estruturas fixas ou flutuantes ligadas à terra.
 
Foto: Shutterstock.com (à esquerda) e Foto: Amazônia atual, Site Portos e Navios (à direita)
 Figura 31. Porto offshore fixo (esq.) e flutuante (dir.)
OBRAS COSTEIRAS
Com base em tudo que foi discutido nesse conteúdo, citaremos alguns tipos de obras costeiras rígidas. Tais tipos interferem nos processos costeiros
de onda, corrente, maré e transporte de sedimentos, tendo, consequentemente, efeitos na dinâmica morfológica do local. São eles:
QUEBRA-MAR
Barreira destacada (não conectada à praia) com a finalidade de dissipar a energia de ondas, criando uma região de “sombra”, em sua retaguarda, para
onde ocorre um direcionamento das correntezas, provocando deposição de sedimento.
MOLHE
Semelhante aos quebra-mares, mas ligado à costa. Criando uma área de calmaria em sua retaguarda e uma dinâmica de transporte de sedimentos
que tende a provocar um assoreamento ao barlamar (lado de onde vêm os sedimentos, ou seja, a correnteza longitudinal) e erosão ao sotamar.
GUIA-CORRENTE
Estrutura disposta nas laterais de canais, com o objetivo de impor um direcionamento à correnteza, fixando a embocadura. Essa situação é desejada
para proteger canais de acesso para portos. Assim como os molhes, tendem a causar assoreamento ao barlamar e erosão ao sotamar.
ESPIGÃO
Barreira disposta transversalmente à linha da costa, com o objetivo de interromper o transporte de sedimentos, causando assoreamento ao barlamar e
erosão ao sotamar. Normalmente, os espigões são dispostos em sequência, formando um campo de espigões.
MURO DE CONTENÇÃO
Estrutura vertical que procura manter a posição da linha de costa, ou seja, impede o transporte de sedimento na direção transversal. Sua aplicação
comum se refere a situações em que se deseja conter o processo de erosão em direção ao continente.
DIQUE
Barreira impermeável subterrânea com o objetivo de impedir a intrusão salina oriunda da água do mar nos aquíferos de água potável.
MÃO NA MASSA
[PETROBRAS – OCEANOGRAFIA, 2011] OS CONTINENTES FORMAM AS BORDAS LATERAIS DAS BACIAS
OCEÂNICAS. DA TERRA, RUMO AO OCEANO, AS PRINCIPAIS DIVISÕES GEOMORFOLÓGICAS SÃO,
RESPECTIVAMENTE:
A) Costa, plataforma continental, talude continental, elevação continental (sopé), fundo abissal (planície abissal).
B) Costa, plataforma continental, elevação continental (sopé), fundo abissal (planície abissal) e talude continental.
C) Costa, plataforma continental, fundo abissal (planície abissal), elevação continental (sopé) e talude continental.
D) Costa, talude continental, plataforma continental, fundo abissal (planície abissal) e elevação continental (sopé).
E) Plataforma continental, costa, talude continental, elevação continental (sopé) e fundo abissal (planície abissal).
[UECE-CEV - 2013 - CGE - CE - AUDITORIA EM OBRAS PÚBLICAS] A EXECUÇÃO DE UM PROJETO PORTUÁRIO TEM
DE LEVAR EM CONTA AS CONDIÇÕES NATURAIS, COMO MAR, MARÉS E O TERRENO, NÃO DESPREZANDO O
REGIME DE VENTOS E AS CONDIÇÕES CLIMÁTICAS. A COMBINAÇÃO DESSES FATORES COM O TIPO DE
UTILIZAÇÃO A SER DADA À ESTRUTURA PORTUÁRIA IRÁ CONDICIONAR, DETERMINADAMENTE, AS
CARACTERÍSTICAS E A MORFOLOGIA DA OBRA. ACERCA DESSES ASPECTOS, SÃO FEITAS AS SEGUINTES
AFIRMAÇÕES:
O LOCAL ESCOLHIDO PODE OFERECER BOAS CONDIÇÕES DE ABRIGO E PROTEÇÃO À AÇÃO DO MAR, OU,
POR OUTRO LADO, EXIGIR OBRAS ESPECIAIS DE DEFESA.
AS CONDIÇÕES IDEAIS DE LOCALIZAÇÃO CORRESPONDEM SEMPRE À POSSIBILIDADE DE SER
ENCONTRADA UMA BACIA ABERTA E POUCA PROFUNDIDADE DE ÁGUA PARA PERMITIR O ACESSO DOS
NAVIOS OU DAS EMBARCAÇÕES.
NA IMPOSSIBILIDADE DE SEREM ENCONTRADAS CONDIÇÕES ADEQUADAS PARA IMPLANTAÇÃO DE OBRAS
COSTEIRAS, PODEMOS RECORRER ÀS CHAMADAS INSTALAÇÕES OFFSHORE.
É CORRETO O QUE SE AFIRMAR EM:
A) I, II e III.
B) I e II apenas.
C) II e III apenas.
D) I e III apenas.
E) Todas estão erradas.
[SANEPAR – GEÓGRAFO, 2013] O APROVEITAMENTO DAS ÁGUAS FLUVIAIS, COM O FECHAMENTO DE UM RIO
PARA A FORMAÇÃO DO RESERVATÓRIO, ASSIM COMO O APROVEITAMENTO DA PLANÍCIE DE INUNDAÇÃO, POR
INTERMÉDIO DE OBRAS DE CANALIZAÇÃO, ESTÁ ASSOCIADO À GERAÇÃO DE UMA SÉRIE DE ALTERAÇÕES
FLUVIAIS. (CUNHA, S. B. GEOMORFOLOGIA FLUVIAL. IN: GUERRA, J. T.; CUNHA, S. B. GEOMORFOLOGIA: UMA
ATUALIZAÇÃO DE BASES E CONCEITOS. RIO DE JANEIRO: BERTRAND BRASIL, 1994. P. 239.) 
 
SOBRE O TEMA, É INCORRETO AFIRMAR:
A) A deposição dos sedimentos no fundo da barragem, pode ocasionar o seu assoreamento, constituindo-se, dessa maneira, um dos problemas
encontrados nesse tipo de obra.
B) As barragens diminuem a carga de sedimentos à jusante do rio represado.
C) A existência de uma barragem altera o nível de base local.
D) Devido ao controle artificial das descargas líquidas pela presença de uma barragem, existe a possibilidade de controle de enchentes ao montante
dela.
E) As barragens e a retificação de canais são construídas para atingir um mesmo objetivo, ou seja, a reserva de água.
QUAL DAS ESTRUTURAS COSTEIRAS A SEGUIR É UTILIZADA PARA REDUZIR O TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
EM PRAIAS COM FLUXO LONGITUDINAL INTENSO?
A) Quebra-mar
B) Molhe
C) Guia-corrente
D) Espigão
E) Muro de contenção
QUAL A DECLIVIDADE QUE UM RIO, ONDE ESCOAM 2,3 M³/S, DEVE POSSUIR PARA QUE TENHA UM FUNDO
ESTÁVEL, CUJA GRANULOMETRIA ESTÁ NO LIMITE SUPERIOR DA CLASSIFICAÇÃO DE AREIA GROSSA (NBR
6502:1995)?
A) 0,1m/km
B) 0,2m/km
C) 0,3m/km
D) 0,4m/km
E) 0,5m/km
MARQUE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Em curvas acentuadas, ocorre deposição de material na margem externa e erosão na interna.
B) A zona de swash é onde ocorre a quebra da onda.
C) As plataformas continentais são as áreas mais profundas do perfil de fundo.
D) Em estuários com predominância de ondas, há a formação de “bancos de areia” na embocadura.
E) Os diques têm por objetivo impedir o transporte de sedimentos.
GABARITO
[PETROBRAS – Oceanografia, 2011] Os continentes formam as bordas laterais das bacias oceânicas. Da terra, rumo ao oceano, as principais
divisões geomorfológicas são, respectivamente:A alternativa "A " está correta.
A correta sequência das divisões pode ser verificada a seguir.
 Figura 26. Componentes da morfologia costeira.
[UECE-CEV - 2013 - CGE - CE - Auditoria em Obras Públicas] A execução de um projeto portuário tem de levar em conta as condições
naturais, como mar, marés e o terreno, não desprezando o regime de ventos e as condições climáticas. A combinação desses fatores com o
tipo de utilização a ser dada à estrutura portuária irá condicionar, determinadamente, as características e a morfologia da obra. Acerca
desses aspectos, são feitas as seguintes afirmações:
O local escolhido pode oferecer boas condições de abrigo e proteção à ação do mar, ou, por outro lado, exigir obras especiais de
defesa.
As condições ideais de localização correspondem sempre à possibilidade de ser encontrada uma bacia aberta e pouca profundidade
de água para permitir o acesso dos navios ou das embarcações.
Na impossibilidade de serem encontradas condições adequadas para implantação de obras costeiras, podemos recorrer às chamadas
instalações offshore.
É correto o que se afirmar em:
A alternativa "D " está correta.
Vamos avaliar cada uma das afirmações:
O local deve ser abrigado, para produzir uma região com a mínima ação de ondas e correntezas, facilitando as operações de atracamento e
carregamento.
Uma das principais limitações de portos é a profundidade do acesso, o que limita navios com calados maiores. Portanto, quanto mais profundo,
melhor.
Muitas vezes, é inviável a construção de um porto junto à costa, como, por exemplo, em rios amazônicos, que possuem uma variação muito
grande de nível em diferentes épocas do ano. A solução adotada nesses casos é a construção de um porto destacado da costa.
[SANEPAR – Geógrafo, 2013] O aproveitamento das águas fluviais, com o fechamento de um rio para a formação do reservatório, assim
como o aproveitamento da planície de inundação, por intermédio de obras de canalização, está associado à geração de uma série de
alterações fluviais. (CUNHA, S. B. Geomorfologia fluvial. In: GUERRA, J. T.; CUNHA, S. B. Geomorfologia: uma atualização de bases e
conceitos. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1994. p. 239.) 
 
Sobre o tema, é INCORRETO afirmar:
A alternativa "E " está correta.
As barragens têm o objetivo de reserva de água ou proteção do montante, enquanto a retificação de canais é realizada para aumentar a velocidade de
escoamento e reduzir o nível da água, evitando enchentes.
Qual das estruturas costeiras a seguir é utilizada para reduzir o transporte de sedimentos em praias com fluxo longitudinal intenso?
A alternativa "D " está correta.
OBRAS COSTEIRAS
Qual a declividade que um rio, onde escoam 2,3 m³/s, deve possuir para que tenha um fundo estável, cuja granulometria está no limite
superior da classificação de areia grossa (NBR 6502:1995)?
A alternativa "C " está correta.
No limite superior da classificação de areia grossa, $$D_{50} = 2 mm$$ (Figura 19).
Substituindo-se os dados na equação (33):
$$I_0=0,517\
D_{50}^{1,14}Q^{-0,44}=0,517\CDOT\LEFT(2\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)^{1,14}\CDOT\LEFT(2,2\RIG
{M}=0,3\ M/KM$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Marque a única alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
A diferença entre estuários com predominância de ondas e de maré foi apresentada no tópico Morfologia de Estuários.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UM PROJETO AMBICIOSO PRETENDE CRIAR UMA PRAIA ARTIFICIAL PARA O SURFE
COM ONDAS REGULARES DE 1,5M, IDEAL PARA A MAIORIA DOS PRATICANTES
DESSE ESPORTE. CALCULE QUAL DEVE SER A EXTENSÃO DA ZONA DE SURFE
CONSIDERANDO QUE A RAZÃO ENTRE ALTURA E PROFUNDIDADE DE QUEBRA SEJA
DE 0,78 E QUE A AREIA DO FUNDO TENHA GRANULOMETRIA NO LIMITE ENTRE
AREIA MÉDIA E AREIA GROSSA.
RESOLUÇÃO
PRAIA ARTIFICIAL
VERIFICANDO O APRENDIZADO
EM UM CANAL RETANGULAR COM 5,0M DE LARGURA, ESCOAM 6,5 M³/S. O REVESTIMENTO É DE MATERIAL
GRANULAR GROSSO, COM COEFICIENTE DE MANNING DE $$N = 0,03$$. O FUNDO É CONSTITUÍDO DE
SEDIMENTO COM DIÂMETRO DE 3MM E TEM UMA DECLIVIDADE ESTÁVEL. CALCULE A ALTURA DA ÁGUA EM
REGIME UNIFORME. 
 
DICA: CONSIDERE QUE O CANAL É MUITO LARGO, ENTÃO $$R_H\CONG Y$$.
A) 1,00m
B) 1,20m
C) 1,40m
D) 1,60m
E) 1,80m
ATÉ QUE DISTÂNCIA DA AREIA UMA PESSOA PODE ANDAR DENTRO DA ÁGUA EM UMA PRAIA CUJA
MORFOLOGIA ESTÁ ESTABILIZADA E O FUNDO É DE AREIA CUJO GRÃO TEM DIÂMETRO DE 0,1MM. CONSIDERE
A ALTURA DO QUEIXO EM 1,4 M.
A) 6m
B) 12m
C) 21m
D) 52m
E) 116m
GABARITO
Em um canal retangular com 5,0m de largura, escoam 6,5 m³/s. O revestimento é de material granular grosso, com coeficiente de Manning de
$$n = 0,03$$. O fundo é constituído de sedimento com diâmetro de 3mm e tem uma declividade estável. Calcule a altura da água em regime
uniforme. 
 
Dica: considere que o canal é muito largo, então $$R_h\cong y$$.
A alternativa "D " está correta.
Segundo a fórmula de Manning (34), para escoamento uniforme em canais, a vazão é dada por:
$$Q=\FRAC{1}{N}A\ R_H^{2/3}I_0^{1/2}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de seção retangular muito larga:
$$Q=\FRAC{1}{N}BY\ Y^{2/3}I_0^{1/2}=\FRAC{1}{N}BY^{5/3}I_0^{1/2}$$
$$\RIGHTARROW\ \ \ Y=\LEFT(\FRAC{NQ}{B\ I_0^{0,5}}\RIGHT)^{3/5}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A declividade de equilíbrio pode ser relacionada pela equação (33):
$$I_0=0,517\ D_{50}^{1,14}Q^{-0,44}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Substituindo na equação anterior:
$$\RIGHTARROW\ \ \ Y=\LEFT[\FRAC{NQ}{B\ \LEFT(0,517\
D_{50}^{1,14}Q^{-0,44}\RIGHT)^{0,5}}\RIGHT]^{3/5}=1,22\ \LEFT[\FRAC{NQ^{1,22}}{B\
D_{50}^{0,57}}\RIGHT]^{3/5}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se com os dados do problema:
$$\ \ Y=1,22\ \LEFT[\FRAC{(0,03){(6,5)}^{1,22}}{5\
\LEFT(0,003\RIGHT)^{0,57}}\RIGHT]^{3/5}\CONG1,60\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Até que distância da areia uma pessoa pode andar dentro da água em uma praia cuja morfologia está estabilizada e o fundo é de areia cujo
grão tem diâmetro de 0,1mm. Considere a altura do queixo em 1,4 m.
A alternativa "E " está correta.
O perfil de uma praia estabilizada pode ser obtido pela equação (35):
$$H={AX}^{2/3}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Com a constante $$A=0,5\ w_s^{0,44}$$.
Vimos no módulo 3 como obter a velocidade de queda do sedimento. Primeiramente determinamos o diâmetro adimensionalizado pela equação (25):
$$D_\AST=D\LEFT[\FRAC{G\LEFT(S-1\RIGHT)}{\NU^2}\RIGHT]^{1/3}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo s obtido pela massa específica (para quartzo é 2650 kg/m³), $$s=\rho_s/\rho=2650/1000=2,65$$:
$$D_\AST=0,10\CDOT{10}^{-3}\LEFT[\FRAC{9,8\CDOT\LEFT(2,65-1\RIGHT)}
{\LEFT({10}^{-6}\RIGHT)^2}\RIGHT]^{1/3}=2,5\ $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A velocidade de queda é então obtida por (24), sendo a viscosidade cinemática da água $$\nu = 10^{-6} m²/s$$:
$$W_S=\FRAC{\NU}
{D}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049D_\AST^3}-10,36\RIGHT]$$
$$=\FRAC{{10}^{-6}}
{0,1\CDOT{10}^{-3}}\LEFT[\SQRT{\LEFT(10,36\RIGHT)^2+1,049\CDOT\LEFT(2,5\RIGHT)^3}-10,3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A constante A será então:
$$A=0,5\ \LEFT(0,0079\RIGHT)^{0,44}=0,059\ M^{1/3}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Voltando à equação inicial:
$$H={0,059X}^{2/3}$$
$$\RIGHTARROW\ \ \ \ X=\LEFT(\FRAC{H}{0,059}\RIGHT)^{3/2}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Que para a altura do queixo será:
$$X=\LEFT(\FRAC{1,4}{0,059}\RIGHT)^{3/2}=116\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Esse resultado, em muitas praias, se distancia da realidade, pois não considera o transporte de sedimento causado por correntes longitudinais, o que
provoca uma profundidade menor na zona de swash.
Portanto, o método utilizado aqui só se aplica em praias abrigadas contra correnteza.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A base teórica abordada neste conteúdo permeia vários conhecimentos, que vão desde a mecânica dos fluidos até a astronomia.
O entendimento das ondas e marés é fundamental para o projeto de estruturas sujeitas a esse tipo de carga ambiental, como portos, pontes e
plataformas. Além disso, junto ao escoamento fluvial, temos