Gabarito_Lista_02 - Lei de Gauss

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Universidade Federal de Minas Gerais 
Departamento de Física / ICEx 
 
Disciplina: FIS069 – Fundamentos de Eletromagnetismo 
Ensino Remoto Emergencial 
 
 
Gabarito da 2ª Lista de Exercícios: Lei de Gauss 
 
P1) 
ΦE ≈ -0.015 Nm
2/C 
 
P2) 
(a) ΦE = 0 
(b) ΦE = -3.92 Nm
2/C 
(c) ΦE = 0 
(d) ΦE = 0 
 
P3) 
(a) r < R  �⃗� =
𝜌𝑟
2𝜀0
�̂� 
(b) r > R �⃗� =
𝜌𝑅2
2𝜀0𝑟
�̂� = ⋯ =
𝜆
2𝜋𝜀0𝑟
�̂� ; 𝜌 =
𝜆
𝜋𝑅²
 
(c) r = R  �⃗� =
𝜌𝑅
2𝜀0
�̂� 
(d) gráfico... 
 
P4) 
(a) a < r < b : �⃗� =
𝜆
2𝜋𝜀0𝑟
�̂� 
(b) r > c : �⃗� =
𝜆
2𝜋𝜀0𝑟
�̂� 
(c) 0 < r < a e b < r < c : �⃗� = 0�̂� 
(d) 𝜎𝑖𝑛𝑡 =
−𝜆
2𝜋𝑏
 e 𝜎𝑒𝑥𝑡 =
𝜆
2𝜋𝑐
 
 
P5) 
(a) qint = qcentral ≈ 1.77x10
-6 C. 
(b) qA ≈ -5.31x10
-6 C. 
(c) qB ≈ 8.85x10
-5 C. 
 
 
P6) 
(a) E = 0 
(b) E ≈ 5.99x10³ N/C 
(c) gráfico... EMAX = 1.2x10
4 N/C 
 
P7) 
(a) �⃗� =
𝜎
𝜀0
�̂� 
(b) �⃗� = 0 
(c) �⃗� =
−𝜎
𝜀0
�̂� 
(d) E = 2x10-11 N/C 
 
P8) 
(a) qcav = -3 µC 
(b) qext = 13 µC 
 
 
 
P9) 
(a) σb = -240nC/m² ; σc = 10.6 nC/m² 
(b) gráfico… 
 
P10) 
𝐹 = −
𝑒2
4𝜋𝜀0𝑅3
𝑟�̂� = −𝑘𝑟�̂� 
 
P11) 
d = R/2 
 
P12) 
r < a : �⃗� = 
𝑍𝑒
4𝜋𝜀0
(
1
𝑎³
−
1
𝑅³
) 𝑟 �̂� 
a < r < R : �⃗� = 
𝑍𝑒
4𝜋𝜀0
(
1
𝑟²
−
𝑟
𝑅³
) �̂� 
r > R : �⃗� = 0 
 
 
P13) Desafio. 
(a) demonstrar: q = Q. 
(b) r > R : �⃗� = 
𝑄
4𝜋𝜀0𝑟²
�̂� 
(c) r < R : �⃗� = 
𝑄
4𝜋𝜀0
(
4𝑟
𝑅³
−
3𝑟²
𝑅4
) �̂� 
(d) gráfico... 
(e) 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
3𝜋𝜀0𝑅²