Campo elétrico

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Física
Física Experimental III - Laboratório de Física
Professor: Marcelo Azevedo Neves
CAMPO ELÉTRICO
Seropédica, 9 de maio 2012.
Ana Cristina Cassador Costa- 200902001-2 
Kaíque Santos Teixeira- 200802020-5
Paulo Sérgio de Queiroz Quadras- 201002060-8
Vanessa de Jesus da Silva Ribeiro- 201002046-2 
 Vinicius de Brittes Pereira- 200502035-2
SUMÁRIO
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1.OBJETIVO
Verificar a variação do campo elétrico entre duas barras metálicas imersas em água.
2.REFERENCIAL TEÓRICO
2.1.Introdução
O campo elétrico é um campo vetorial: ele consiste em uma distribuição de vetores, um para cada ponto na região ao redor de um objeto carregado, tal como uma barra carregada. Teoricamente, definimos o campo elétrico colocando-se uma carga positiva q0, chamada de carga teste, em algum ponto próximo de um objeto carregado. A seguir, medimos a força eletrostática F que atua sobre a carga teste. O campo elétrico E no ponto, devido ao objeto carregado é definido como:
Para definir o campo elétrico em alguma região, devemos medi-lo em todos os pontos da região.
2.2.Linhas de força do campo elétrico
O conceito de linhas de força foi introduzido por Michael Faraday como uma maneira de visualizar o campo elétrico.[NEMES]
Começando com uma carga puntual positiva Q, que cria um campo radial no espaço à sua volta. Em cada ponto do espaço temos um vetor campo elétrico E cujo módulo diminui à medida que nos afastamos da carga.[NEMES]
4/14
Figura 1: Linhas de campo
Se a carga que cria o campo elétrico for negativa, o vetor campo elétrico estará dirigido para a carga.[NEMES]
2.3.Campo elétrico resultante
Quando duas ou mais cargas estão próximas o suficiente para que os campos gerados por cada uma se interfiram, é possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto dessa região.[Slideshare]
Para isso, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados em um determinado ponto.
x
Figura 2: Campos gerados por cargas pontuais
5/14
2.4.Campo elétrico uniforme
Um campo é uniforme em uma região quando suas linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, o que implica que seu vetor campo elétrico tem, nesta região, em todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido.[Slideshare]
Para se obter um campo elétrico uniforme, utiliza-se duas placas condutoras planas e iguais. Colocando-se as placas paralelamente, tendo cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o campo gerado entre elas será uniforme.[Slideshare]
Figura 3: Campo elétrico uniforme
2.5.Superfície equipotencial
Superfície equipotencial é o lugar geométrico dos pontos que têm mesmo potencial elétrico. Nenhum trabalho é realizado no deslocamento de uma carga de prova entre dois pontos de uma mesma superfície equipotencial onde todos os pontos se encontram com mesmo potencial.. 
Para aumentar a separação entre as cargas, é preciso que um agente externo realize um trabalho, cujo sinal poderá ser positivo ou negativo, conforme sejam as cargas de sinais iguais ou opostos. Como sabemos, a esse trabalho corresponde uma energia armazenada no sistema sob a forma de energia potencial elétrica. Assim, definimos a energia potencial elétrica de um sistema de cargas elétricas puntiformes como sendo o trabalho externo realizado para trazê-las em equilíbrio de uma separação infinita até a configuração atual. 
6/14
2.6.DDP e a relação com o campo
A relação entre o campo elétrico e o potencial é dado por:
Graficamente, temos:
Figura 4: Diferença de potencial versus campo elétrico
A diferenca de potencial é a área sombreada entreas posições A e B. Quando o campo é constante VA-VB=E·d a área sombreada se torna retangular.
Assim, o trabalho realizado por uma carga, ao percorrer um caminho fechado determinado pelo perímetro do retângulo, é nulo, comprovando que o campo elétrico é conservativo.
3.DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO
Um recipiente de vidro transparente( cuba).
Fonte de tensão CC.
Papel milimetrado.
Multímetro para medidas de diferenças de potencial elétrico.
Água não destilada.
Duas hastes condutoras.
Conectores do tipo banana-jacaré.
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4.PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
O experimento foi montado como se segue na figura 5. As barras metálicas estavam com 6,0 cm de afastamento.
A fonte foi ajustada em 6 Vdc e, ao ser ligada às placas, gerou-se o campo elétrico a ser estudado.
À medida com que se foi averiguando os pontos (guiando-se pela marcação no papel milimetrado), foi gerada uma tabela (Tabela 1) com o qual foram produzidos os gráficos de respostas requeridos.
A figura 6 representa a fonte e a cuba eletrolítica, respectivamente.
Figura 5: esquema do experimento
8/14
 
Figura 6: Equipamentos
5.APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
O gráfico abaixo foi gerado utilizando o software MatLab, a partir dos dados obtidos durante o expermento, a partir de uma matriz 5x7, onde se encontra o potencial onde as placas estavam dispostas e os potenciais entre elas.
	5,84
	4,09
	3,41
	2,78
	2,16
	1,46
	0
	5,84
	3,96
	3,25
	2,56
	1,91
	1,20
	0
	5,84
	3,98
	3,36
	2,68
	1,98
	1,12
	0
	5,84
	3,97
	3,30
	2,60
	1,96
	1,04
	0
	5,84
	4,19
	3,41
	2,73
	1,89
	1,16
	0
	5,84
	4,14
	3,55
	2,81
	1,97
	1,39
	0
	5,84
	4,02
	3,29
	2,72
	2,11
	1,54
	0
Tabela1: Matriz principal
9/14
Figura7: gráfico gerado apartir dos valores da matriz principal
As tabelas abaixo foram expressas apartir dos valores experimentais obtidos. 
	Y= 0,0 ± 0,5 mm
	
	Y= 10,0 ± 0,5 mm
	
	Y= 20,0 ± 0,5 mm
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	0,0
	5,84
	± 0,04
	
	0,0
	5,84
	± 0,04
	
	0,0
	5,84
	± 0,04
	10,0
	4,02
	± 0,03
	
	10,0
	4,14
	± 0,03
	
	10,0
	4,19
	± 0,03
	20,0
	3,29
	± 0,03
	
	20,0
	3,55
	± 0,03
	
	20,0
	3,41
	± 0,03
	30,0
	2,72
	± 0,02
	
	30,0
	2,81
	± 0,02
	
	30,0
	2,73
	± 0,02
	40,0
	2,11
	± 0,02
	
	40,0
	1,97
	± 0,02
	
	40,0
	1,89
	± 0,02
	50,0
	1,54
	± 0,02
	
	50,0
	1,39
	± 0,02
	
	50,0
	1,16
	± 0,02
	60,0
	0,00
	± 0,01
	
	60,0
	0,00
	±0,01
	
	60,0
	0,00
	± 0,01
 Tabela2			 Tabela3			 Tabela4
10/14
	Y= 30,0 ± 0,5 mm
	
	Y= 40,0 ± 0,5 mm
	
	Y= 50,0 ± 0,5 mm
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	
	X(mm)
	ΔV(x)(V)
	U(ΔV)
	0,0
	5,84
	± 0,04
	
	0,0
	5,84
	± 0,04
	
	0,0
	5,84
	± 0,04
	10,0
	3,97
	± 0,03
	
	10,0
	3,98
	± 0,03
	
	10,0
	3,96
	± 0,03
	20,0
	3,30
	± 0,03
	
	20,0
	3,36
	± 0,03
	
	20,0
	3,25
	± 0,03
	30,0
	2,60
	± 0,02
	
	30,0
	2,68
	± 0,02
	
	30,0
	2,56
	± 0,02
	40,0
	1,96
	± 0,02
	
	40,0
	1,98
	± 0,02
	
	40,0
	1,91
	± 0,02
	50,0
	1,04
	± 0,02
	
	50,0
	1,12
	± 0,02
	
	50,0
	1,20
	± 0,02
	60,0
	0,00
	± 0,01
	
	60,0
	0,00
	±0,01
	
	60,0
	0,00
	± 0,01
 Tabela5			 Tabela6			 Tabela7
	x= 0,0 ± 0,5 mm
	
	x= 10,0 ± 0,5 mm
	
	x= 20,0 ± 0,5 mm
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	0,0
	5,84
	± 0,04
	
	0,0
	4,02
	± 0,03
	
	0,0
	3,29
	± 0,03
	10,0
	5,84
	± 0,04
	
	10,0
	4,14
	± 0,03
	
	10,0
	3,55
	± 0,03
	20,0
	5,84
	± 0,04
	
	20,0
	4,19
	± 0,03
	
	20,0
	3,41
	± 0,03
	30,0
	5,84
	± 0,04
	
	30,0
	3,97
	± 0,03
	
	30,0
	3,30
	± 0,03
	40,0
	5,84
	± 0,04
	
	40,0
	3,98
	± 0,03
	
	40,0
	3,36
	± 0,03
	50,0
	5,84
	± 0,04
	
	50,0
	3,96
	± 0,03
	
	50,0
	3,25
	± 0,03
	60,0
	5,84
	± 0,04
	
	60,0
	4,09
	± 0,03
	
	60,0
	3,41
	± 0,03
 Tabela8			 Tabela9			 Tabela10
	x= 30,0 ± 0,5 mm
	
	x= 40,0 ± 0,5 mm
	
	x= 50,0 ± 0,5 mm
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	
	y(mm)
	ΔV(y)(V)
	U(ΔV)
	0,0
	2,72
	± 0,02
	
	0,0
	2,11
	± 0,02
	
	0,0
	1,54
	± 0,02
	10,0
	2,81
	± 0,02
	
	10,0
	1,97
	± 0,02
	
	10,0
	1,39
	± 0,02
	20,0
	2,73
	± 0,02
	
	20,0
	1,89
	± 0,02
	
	20,0
	1,16
	± 0,02
	30,0
	2,60
	± 0,02
	
	30,0
	1,96
	± 0,02
	
	30,0
	1,04
	± 0,02
	40,0
	2,68
	± 0,02
	
	40,0
	1,98
	± 0,02
	
	40,0
	1,12
	± 0,02
	50,0
	2,56
	± 0,02
	
	50,0
	1,91
	± 0,02
	
	50,0
	1,20
	± 0,02
	0,0
	2,78
	± 0,02
	
	60,0
	2,16
	± 0,02
	
	60,0
	1,46
	± 0,02
Tabela11			 Tabela12			 Tabela13
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6.DISCUSSÃO DOS RESULTADOS6.1.Qualidade do ajuste
A qualidade de um ajuste linear pode ser verificada em função do coeficiente de determinação r², dado por:
Sendo y(médio) =. 
A medida r², reflete até que ponto os valores de y estão relacionados com os de x. Se r²=0, então b=0 e o valor médio de y é a melhor projeção para qualquer valor de x.
O coeficiente de determinação r² indica a proporção da variação total na variável dependente y, que é explicada pela variação da variável independente x.
Se r² é próximo de 1, isso significa que a variação em y está bem relacionada com a variação em x. O fato de r² não estar próximo de zero nos diz que a equação é melhor que a média de y.
Assim, analisando os coeficientes de determinação, vemos que o ajuste linear é o modelo que mais aproxima os dados calculados dos experimentais.
	
	R²
	Tabela 2
	0,9601
	Tabela 3
	0,9783
	Tabela 4
	0,9860
	Tabela 5
	0,9778
	Tabela 6
	0,9767
	Tabela 7
	0,9603
12/14
6.2.Cálculo do campo elétrico
Em uma situação ideal(nas condições de laboratório), temos como campo elétrico:
E=
E= 
E= 100V/m
Referencialmente, obtemos o valor do campo elétrico a partir da maior variação de potêncial pelo afastamento entre as placas:
EE= 
EE= 97,3V/m
Cálculo da incerteza para a ddp é dada por 0,5% ± 1 dígito, assim temos que a incerteza é igual a ±0,04.
L é o valor da distância entre as placas e sua incerteza é igual a 0,5mm.
Cálculo da incerteza para o campo calculado acima:
 V/m
Logo, temos que:
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EE= (97,3 ± 0,9)V/m
O campo elétrico resultante é dado por:
E= -grad(ΔV)
Onde, B é expresso em Volts/metro.(nota de aula.)
Assim o campo elétrico resultante(calculado) é dado pelo valor médio dos B’s(nota de aula), nesse caso B será igual a média aritmética das variações de potencial em x, sendo igual a:
Eresultante =19,03050 V =~ 19,03 V
uE= Média(u())
uE= ±0,17 V/m
Eresultante = 19,03(±0,17) V/m
ΔVM(%) =
ΔVM(%) = 
ΔVM(%) = 4,11%
7.CONCLUSÃO
Durante a experiência conseguiu-se demonstrar o campo elétrico com sucesso, conforme previa a teoria exposta para distribuição de cargas 
14/14
em placas paralelas. Ao carregá-las supostamente com cargas de mesmo módulo e sinais opostos, um campo elétrico uniforme é criado entre elas. 
Pode-se perceber que com as placas paralelas, as superfícies equipotenciais são linhas retas paralelas a elas.
8.BIBLIOGRAFIA
Slideshare (Campo elétrico). Disponível na URL: http://www.slideshare.net/fisicaboulanger/campo-eltrico-12164871
Acessado em 01 de dezembro de 2012.
Notas de aula de Métodos Numéricos. Departamento de computação/ICEB/UFOP. Pág.4.
 D. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Física, vol. 3, Rio de Janeiro: LTC.
NEMES (Campo elétrico) Arquivo em pdf. Disponível na 
URL:
HTTP://www.fisica.ufmg.br/eletromagnetismo/NEMES/capitulo-2.pdf