Sistemas Numericos

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Sistemas Numéricos
EMA8996 / 2011
Alexandro Baldassin
“No mundo há 10 tipos de pessoas: as que
sabem contar em binário e as que não sabem”
Sistemas Numéricos
Representação posicional
Nr = dn-1...d2d1d0 
Número
Base
n dígitos
dígito mais significativo
dígito menos significativo
Sistemas Numéricos
Representação posicional
Quantos valores possíveis?
Nr = dn-1...d2d1d0 
Número
Base
n dígitos
dígito mais significativo
dígito menos significativo
Sistemas Numéricos
Representação posicional
Quantos valores possíveis?
Nr = dn-1...d2d1d0 
Número
Base
n dígitos
dígito mais significativo
dígito menos significativo
rn 
Sistemas Numéricos
Forma polinomial
Exemplo
Sistema Decimal
r = 10
d  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
n = 4 
N = 3017
Exemplo
Sistema Decimal
r = 10
d  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
n = 4 
N = 3017
Sistema Binário
Representação básica usada em computação
Por quê?
r = 2
d  {0, 1} 
Sistema Binário
Representação básica usada em computação
Por quê?
Exemplo: 10112
r = 2
d  {0, 1} 
Sistema Binário
Representação básica usada em computação
Por quê?
Exemplo: 10112
r = 2
d  {0, 1} 
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
26
64
101-64
=
37
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
26
64
101-64
=
37
25
32
37-32
=
5
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
26
64
101-64
=
37
25
32
37-32
=
5
22
4
5-4
=
1
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
26
64
101-64
=
37
25
32
37-32
=
5
22
4
5-4
=
1
20
1
1-1
=
0
Sistema Binário
Como converter de decimal para binário?
encontrar expansão em potência de 2
divisão sucessivas
Exemplo: 35710
28
256
357-256
=
101
26
64
101-64
=
37
25
32
37-32
=
5
22
4
5-4
=
1
20
1
1-1
=
0
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
89

2
=
44
1
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
89

2
=
44
1
44

2
=
22
0
22

2
=
11
0
11

2
=
5
1
5

2
=
2
1
2

2
=
1
0
1

2
=
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
89

2
=
44
1
44

2
=
22
0
22

2
=
11
0
11

2
=
5
1
5

2
=
2
1
2

2
=
1
0
1

2
=
0
1
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
89

2
=
44
1
44

2
=
22
0
22

2
=
11
0
11

2
=
5
1
5

2
=
2
1
2

2
=
1
0
1

2
=
0
1
bit menos significativo
Sistema Binário
Divisões sucessivas por 2
357

2
=
178
1
178

2
=
89
0
89

2
=
44
1
44

2
=
22
0
22

2
=
11
0
11

2
=
5
1
5

2
=
2
1
2

2
=
1
0
1

2
=
0
1
bit menos significativo
35710 = 1011001012 
Máquina x Humano
Base 2 (Máquina) x Base 10 (Humano)
Conversão entre bases não é direta
100101011000101000100011110100012 
Máquina x Humano
Base 2 (Máquina) x Base 10 (Humano)
Conversão entre bases não é direta
Quantos bits são necessários para representar N dígitos decimais?
250885832110 
100101011000101000100011110100012 
Máquina x Humano
Base 2 (Máquina) x Base 10 (Humano)
Conversão entre bases não é direta
Quantos bits são necessários para representar N dígitos decimais?
250885832110 
100101011000101000100011110100012 
log210 N=~ 3.32N
Sistema Hexadecimal
4 bits  1 dígito hexa
r = 16
d  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 
hexa
binário
decimal
A
1010
10
B
1011
11
C
1100
12
D
1101
13
E
1110
14
F
1111
15
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
1
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
D
1
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
3
D
1
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
9
5
8
A
2
3
D
1
100101011000101000100011110100012 
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
9
5
8
A
2
3
D
1
100101011000101000100011110100012 
958A23D116 = 0x958A23D1
Conversão Binário-Hexa
Para hexadecimal: agrupar em grupos de 4 bits cada
Para binário: expandir cada dígito hexa em 4 bits
binário
1001
0101
1000
1010
0010
0011
1101
0001
hexa
9
5
8
A
2
3
D
1
100101011000101000100011110100012 
958A23D116 = 0x958A23D1
Aritmética
Adição, subtração, multiplicação, divisão
Bases 2 e 16
Seguem mesma regra do sistema decimal 
Lembrar que números possuem representação finita
overflow
Números sinalizados
Como representar números negativos?
Características
número possível de valores únicos representáveis 
intervalo de números positivos e negativos
circuito digital para aritmética deve ser simples
Importante definir o número de bits da arquitetura
Sinal-Magnitude
Motivação: sistema decimal
Exemplo: +10, -10
Número possue duas componentes
sinal: bit mais significativo (0=positivo/1=negativo)
magnitude: os bits restantes (n-1) representam o valor absoluto
Sinal-Magnitude
Motivação: sistema decimal
Exemplo: +10, -10
Número possue duas componentes
sinal: bit mais significativo (0=positivo/1=negativo)
magnitude: os bits restantes (n-1) representam o valor absoluto
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
-
+
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Sinal-Magnitude
Motivação: sistema decimal
Exemplo: +10, -10
Número possue duas componentes
sinal: bit mais significativo (0=positivo/1=negativo)
magnitude: os bits restantes (n-1) representam o valor absoluto
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0000
-
+
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
+85?
-85?
0 10101012 
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
+85?
0 10101012 
-85?
1 10101012 
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
Desvantagens
+85?
0 10101012 
-85?
1 10101012 
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
Desvantagens
dois zeros
circuito aritmético complexo (adição, subtração, ...)
+85?
0 10101012 
-85?
1 10101012 
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
Desvantagens
dois zeros
circuito aritmético complexo (adição, subtração, ...)
Vantagem
+85?
0 10101012 
-85?
1 10101012 
Sinal-Magnitude
Para uma arquitetura de 8 bits, como representar:
Desvantagens
dois zeros
circuito aritmético complexo (adição, subtração, ...)
Vantagem
circuito de negação simples
+85?
0 10101012 
-85?
1 10101012 
Representação por Complemento
O complemento diminuído de um número N de n dígitos em um sistema base r é Nc-1:
O complemento de um número N de n dígitos em um sistema base r é Nc:
Nc = rn - N
Nc-1 = (rn -1)- N
Sistema
Binário: Complemento de 1
Complemento de 1
Nc-1 = (2n -1)- N
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Sistema Binário: Complemento de 1
Complemento de 1
Nc-1 = (2n -1)- N
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Sistema Binário: Complemento de 1
Complemento de 1
Regra prática para conversão
inverter todos os bits da palavra
Nc-1 = (2n -1)- N
+85=
0101 01012 
-85=
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Sistema Binário: Complemento de 1
Complemento de 1
Regra prática para conversão
inverter todos os bits da palavra
Nc-1 = (2n -1)- N
+85=
0101 01012 
-85=
1010 10102 
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
0
Complemento de 1
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagens
Complemento de 1
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagens
dois zeros
circuito aritmético não tão simples
Vantagem
Complemento de 1
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagens
dois zeros
circuito aritmético não tão simples
Vantagem
circuito de negação simples
Sistema Binário: Complemento de 2
Complemento de 2 (padrão daqui em diante)
Nc = 2n - N
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
-8
1111
0
Sistema Binário: Complemento de 2
Complemento de 2 (padrão daqui em diante)
Nc = 2n - N
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
 
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
-8
1111
0
Sistema Binário: Complemento de 2
Complemento de 2 (padrão daqui em diante)
Regra prática para conversão
inverter todos os bits da palavra e somar 1
Nc = 2n - N
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
 
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
-8
1111
0
Sistema Binário: Complemento de 2
Complemento de 2 (padrão daqui em diante)
Regra prática para conversão
inverter todos os bits da palavra e somar 1
Nc = 2n - N
Nc = 2n - N
Nc = 2n – N+1-1
Nc =[ (2n -1)– N]+1
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
 
0000
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4 bits
complemento de 1
-8
1111
0
Complemento de 2
+85=
0101 01012 
-85=
Complemento de 2
+85=
0101 01012 
-85=
1010 10112 
Complemento de 2
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagem:
+85=
0101 01012 
-85=
1010 10112 
Complemento de 2
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagem:
circuito de negação ligeiramente mais complexo
Vantagens:
+85=
0101 01012 
-85=
1010 10112 
Complemento de 2
Bit mais significativo = bit de sinal
Desvantagem:
circuito de negação ligeiramente mais complexo
Vantagens:
usa mesmo circuito para aritmética sem sinal
utiliza todos os valores (0 é único)
+85=
0101 01012 
-85=
1010 10112 
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
-1(4 bits)
-1 (5bits)
Maior número representávelcomnbits
Menor número representável comnbits
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
-1 (5bits)
Maior número representávelcomnbits
Menor número representável comnbits
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
Maior número representávelcomnbits
Menor número representável comnbits
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
ND
10001
11110
11111
Maior número representávelcomnbits
Menor número representável comnbits
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
ND
10001
11110
11111
Maior número representávelcomnbits
2n-1
2n-1-1
2n-1-1
2n-1-1
Menor número representável comnbits
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
ND
10001
11110
11111
Maior número representávelcomnbits
2n-1
2n-1-1
2n-1-1
2n-1-1
Menor número representável comnbits
0
-2n-1+1
-2n-1+1
-2n-1
Número de zeros
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
ND
10001
11110
11111
Maior número representávelcomnbits
2n-1
2n-1-1
2n-1-1
2n-1-1
Menor número representável comnbits
0
-2n-1+1
-2n-1+1
-2n-1
Número de zeros
1
2
2
1
Complexidade circuito aritmético
Tabela Resumo
Sem sinal
Sinal-magnitude
Complemento de 1
Complementode 2
+1 (4 bits)
0001
0001
0001
0001
-1(4 bits)
ND
1001
1110
1111
-1 (5bits)
ND
10001
11110
11111
Maior número representávelcomnbits
2n-1
2n-1-1
2n-1-1
2n-1-1
Menor número representável comnbits
0
-2n-1+1
-2n-1+1
-2n-1
Número de zeros
1
2
2
1
Complexidade circuito aritmético
baixa
alta
média
baixa
Overflow
Lembre-se que uma representação numérica é finita
n bits – 2n valores
Overflow 
resultado de uma operação aritmética entre 2 números de n bits não pode ser representado em n bits
Overflow
Lembre-se que uma representação numérica é finita
n bits – 2n valores
Overflow 
resultado de uma operação aritmética entre 2 números de n bits não pode ser representado em n bits
4 bits, não sinalizado [0,15] :
10+8=2
1010
+1000
0010
Como detectar overflow?
Overflow
4 bits, sinalizado [-8,7] :
5+3=-8
0101
+0011
1000
-5-4=-5+(-4)=7
1011
+1100
0111
Como detectar overflow?
bit mais significativo dos operandos com mesmo sinal, mas resultado com sinal oposto
Overflow
4 bits, sinalizado [-8,7] :
5+3=-8
0101
+0011
1000
-5-4=-5+(-4)=7
1011
+1100
0111
Overflow - Acidente
Extensão de Sinal
Converter um número de um sistema com n bits para outro com m bits, onde m>n
Exemplo de 8 bits para 16 bits
não sinalizado
Extensão de Sinal
Converter um número de um sistema com n bits para outro com m bits, onde m>n
Exemplo de 8 bits para 16 bits
não sinalizado
completar com 0’s
sinalizado (complemento de 2)
0101 01012 
0000 0000 0101 01012 
Extensão de Sinal
Converter um número de um sistema com n bits para outro com m bits, onde m>n
Exemplo de 8 bits para 16 bits
não sinalizado
completar com 0’s
sinalizado (complemento de 2)
completar com o bit de sinal
0101 01012 
0000 0000 0101 01012 
1101 01012 
1111 1111 1101 01012 
Como representar números reais?
Números com ambas partes inteira e fracionária
Números excessivamente grandes
299792458m/s (2,99792458 x 108)
Números especialmente pequenos
0.0000000000529177m (5,291771 x 10-11)
Velocidade da luz e Raio de Bohr.
82
Ponto Fixo
Exemplo
d1d0.d-1d-2d-3d-4
ponto binário
parte fracionária
parte inteira
10.1012 = 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 10.1012 = 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125
10.1012 = 2.625
Ponto Fixo
Uso em sistemas embarcados e aplicações específicas
Grande desvantagem
Faixa de valores limitada
Exemplo anterior (2 bits inteiros + 4 fracionários)
Assumindo não-sinalizado, faixa de 0 até 3,9375
Alternativa mais flexível necessária
Ponto flutuante
Ponto Flutuante
Como a notação científica, número é expresso por uma mantissa + expoente (ambos na base 2)
Exemplo
1.0112 x 2-1
ponto binário
mantissa
base
expoente
Padrão IEEE 754 (1985)
Representação para numeração usando ponto flutuante foi padronizada pela IEEE em 1985
Forma normalizada é usada (bit 1 antes do “ponto binário”)
Dois formatos principais
32-bit, single-precision (float)
64-bit, double-precision (double)
Formato Precisão
Simples
S
expoente
mantissa
1 bit
8 bits
23 bits
Formato Precisão Simples
S
expoente
mantissa
1 bit
8 bits
23 bits
bit de sinal: 
0 – positivo, 1 – negativo
Formato Precisão Simples
S
expoente
mantissa
1 bit
8 bits
23 bits
bit de sinal: 
0 – positivo, 1 – negativo
como bit 1 antes do ponto binário é implícito, 
resolução é de 24 bits
Formato Precisão Simples
S
expoente
mantissa
1 bit
8 bits
23 bits
bit de sinal: 
0 – positivo, 1 – negativo
 Não é usada representação em complemento de 2, e sim a representação excesso (bias)
 Para obter o valor real do expoente, subtrai-se 127 do campo expoente
como bit 1 antes do ponto binário é implícito, 
resolução é de 24 bits
Formato Precisão Simples
S
expoente
mantissa
1 bit
8 bits
23 bits
bit de sinal: 
0 – positivo, 1 – negativo
 Não é usada representação em complemento de 2, e sim a representação excesso (bias)
 Para obter o valor real do expoente, subtrai-se 127 do campo expoente
(-1)S x (1+mantissa) x 2(expoente-127)
como bit 1 antes do ponto binário é implícito, 
resolução é de 24 bits
01000000000000000000000
Exemplo
0
01111100
01000000000000000000000
Exemplo
0
01111100
(-1)S x (1+mantissa) x 2(expoente-127)
01000000000000000000000
Exemplo
0
01111100
(-1)S x (1+mantissa) x 2(expoente-127)
(-1)0 x (1+0,25) x 2(124-127)
01000000000000000000000
Exemplo
0
01111100
(-1)S x (1+mantissa) x 2(expoente-127)
(-1)0 x (1+0,25) x 2(124-127)
1,25 x 2-3 = 0,15625
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Passo 2: converter parte inteira
23 = 101112
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Passo 2: converter parte inteira
23 = 101112
Passo 3: converter parte fracionária
,40625 = ,011012
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Passo 2: converter parte inteira
23 = 101112
Passo 3: converter parte fracionária
,40625 = ,011012
Passo 4: juntar as partes e normalizar
10111,011012 => 1,0111011012 x 24
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Passo 2: converter parte inteira
23 = 101112
Passo 3: converter parte fracionária
,40625 = ,011012
Passo 4: juntar as partes e normalizar
10111,011012 => 1,0111011012 x 24
Passo 5: converter expoente
127+4 = 131 = 1000 00112
Exemplo
Converter -2,340625 x 101 para ponto flutuante binário
Passo 1: desnormalizar
-23,40625
Passo 2: converter parte inteira
23 = 101112
Passo 3: converter parte fracionária
,40625 = ,011012
Passo 4: juntar as partes e normalizar
10111,011012 => 1,0111011012 x 24
Passo 5: converter expoente
127+4 = 131 = 1000 00112
011 1011 0100 0000 0000 0000
1
1000 0011
Exceções
Como representar o número zero?
Exceções
Como representar o número zero?
Expoentes 0 e 255 reservados para casos específicos
Desta forma, a faixa de valores vai de 2-126 a 2127(da ordem de 2x10-38 a 2x1038)
Expoente
Mantissa
Valor
0
0
+/-0
0
não-zero
desnormalizado
1-254
quaisquer dígitos
+/-ponto flutuante
255
0
+/-infinito
255
não-zero
NaN
Exercício
Qual o decimal equivalente do seguinte número em ponto flutuante IEEE 754 ?
1 1000 0001 111 0000 0000 0000 0000 00002
Exercício
Qual o decimal equivalente do seguinte número em ponto flutuante IEEE 754 ?
1 1000 0001 111 0000 0000 0000 0000 00002
Exercício
Qual o decimal equivalente do seguinte número em ponto flutuante IEEE 754 ?
(-1)S x (1+mantissa) x 2(expoente-127)
(-1)1 x (1+,1112) x 2(129-127)
-1,1112x22 = -111,12 = -7,5
1 1000 0001 111 0000 0000 0000 0000 00002