problemas_por_assunto-25-carga_eletrica_e_lei_de_coulomb

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 27 – CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB 
 
02. Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,3 C e a q2 = - 47,1 C para que a força 
elétrica atrativa entre elas tenha uma intensidade de 5,66 N? 
 (Pág. 9) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação, em que F12 é a força sobre a carga q1 devido à carga q2 e 
r12 é o vetor posição da carga q1 em relação à carga q2: 
 
 
1 2
12 2
0 12
1
4
q q
F
r
 
 
1 2
12
0 12
1, 4028
4
q q
r m
F
 
 
12 1,40 r m
 
 
04. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a 3,20 mm de distância uma da outra, são 
liberadas a partir do repouso. Observa-se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,22 
m/s
2
 e que a da segunda é de 9,16 m/s
2
. A massa da primeira partícula é de 6,31 10
7
 kg. 
Encontre (a) a massa da segunda partícula e (b) o módulo da carga comum às duas. 
 (Pág. 9) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Neste problema vamos ignorar o efeito da força peso, que é desprezível em comparação com a força 
elétrica. 
(a) Cálculo de m2: 
 
12 1 1 1 1m maF a i
 
 
21 2 2 2 2m m aF a i
 
Mas: 
 
12 21F F
 
q1 +
r12
q2
F12 F21
q
r12
qF12 F21
x
y
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1 1 2 2m a m ai i
 
 
71
2 1
2
4,9736 10 kg
a
m m
a
 
 
7
2 4,97 10 kgm
 
(a) Cálculo de q: 
 
12 1 1mF a
 
 2
1 12
0 12
1
4
q
m a
r
i i
 
 
11
12 0 1 12 7,2596 10 Cq r ma
 
 
117,26 10 Cq
 
 
07. Três partículas carregadas estão sobre uma linha reta, separadas pela distância d, como mostra a 
Fig. 12. As cargas q1 e q2 são mantidas fixas. Descobre-se que a carga q3, que é livre para se 
deslocar, está em equilíbrio sob a ação das forças elétricas. Encontre q1 em termos de q2. 
 
 (Pág. 10) 
Solução. 
Para que a carga q3 permaneça em equilíbrio, as forças elétricas que agem sobre a mesma, devido às 
cargas q1 e q2, devem anular-se. 
 ou 
Em quaisquer dos casos esquematizados acima, vale a seguinte relação: 
 
31 32F F
 
 
3 2 3 1
2 2
0 32 0 31
1 1
4 4
q q q q
r r
i i
 
 
2 1
22
2
q q
d d
 
 
1 24q q
 
 
12. Duas cargas fixas, +1,07 C e 3,28 C, estão a 61,8 cm de distância entre si. Onde se pode 
localizar uma terceira carga de modo que nenhuma força resultante aja sobre ela? 
 (Pág. 10) 
Solução. 
Para ficar em equilíbrio, uma terceira carga, positiva ou negativa, somente poderá estar localizada 
em algum ponto da reta que passa por q1 e q2. Podemos dividir essa reta em três regiões: A, B e C. 
 
q3F31 F32 q3F32 F31
A B C
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Uma análise rápida mostra que as regiões B e C estão descartadas, pois as forças elétricas sobre a 
terceira carga não seria nula. O esquema abaixo ilustra a situação das forças sobre q3 (primeiro 
sendo positiva e depois negativa) na região B. 
 
O esquema abaixo ilustra a situação das forças sobre q3 na região C. 
 
Veja que somente na região A as forças F31 e F32 podem anular-se. 
 
Considere o seguinte esquema: 
 
 
3 31 32 0F F F
 
 
31 32F F
 
 
3 1 3 2
2 2
0 31 0 32
1 1
4 4
q q q q
r r
 
 
1 2
22
31 31 12
q q
r r r
 
 
1
31 31 12
2
q
r r r
q
 
 
12
31
2
1
0,82308 m
1
r
r
q
q
 
F31q1 q2q3
F32
F31q1 q2q3
F32
q1
F31
q2 q3
F32
q1
F31
q2 q3
F32
q1
F32
q2q3
F31
q1
F32
q2q3
F31
q1
F32
q2q3
F31
r31
r32
r12
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4 
 
31 0,823 mr
 
Logo: 
 
32 31 12 1,44108 mr r r
 
 
32 1,44 mr
 
 
14. Fixa-se uma carga Q em cada um de dois vértices opostos de um quadrado. Coloca-se uma 
carga q em cada um dos outros dois vértices. (a) Se a força elétrica resultante sobre Q é nula, 
qual é a relação entre Q e q? (b) Poderia escolher-se q de forma a anular a força elétrica 
resultante sobre todas as cargas? Explique sua resposta. 
 (Pág. 10) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Diagrama de corpo livre da carga Q localizada no vértice inferior esquerdo do quadrado: 
 
A condição de equilíbrio da carga Q é que o somatório das forças que atuam sobre a mesma deve 
ser zero. 
 
1 2
0Q Qq Qq QQF F F F
 
O somatório das forças em x deve ser zero. 
 
2
cos 0Qx Qq QQF F F
 
 
22
0 0
1 1 2
4 4 22
Qq QQ
l l
 
 
2 2
2
2 2
Q Q
l l
 
 
2 2Q q
 
(b) Não. Para que a carga q fique em equilíbrio, seu valor deve ser 
2 2Q
. Mas para que a carga Q 
fique em equilíbrio, seu valor também deve ser 
2 2Q
. Como não é possível satisfazer a essas 
condições simultaneamente, as quatro cargas não poderão constituir um sistema em equilíbrio. 
q
q
Q
Ql
2l l
x
y
Q
x
y
FQq1
Fqq2
FQQ
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16. Penduram-se duas bolinhas semelhantes, de massa m, a fios de seda de comprimento L; as 
bolinhas têm cargas iguais q conforme a Fig. 14. Suponha que q seja tão pequeno que se possa 
substituir tan q por seu equivalente aproximado, sen q. (a) A essa aproximação, mostre que, 
para o equilíbrio, 
 
 1/32
02
q L
x
mg
, 
 
onde x é a separação entre as bolinhas. (b) Se L = 122 cm, m = 11,2 g, e x = 4,70 cm, qual é o 
valor de q? 
 
 (Pág. 10) 
Solução. 
Considere o seguinte diagrama de corpo livre da carga localizada à esquerda: 
 
A condição de equilíbrio das cargas é dada por: 
 
0F F T P
 
No eixo y, temos: 
 
cos 0yF T P
 
 
cos
mg
T
 (1) 
No eixo x: 
 
0xF Tsen F
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 2
2
0
1
cos 4
mg q
sen
x
 
q
x
y
T
P
F
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6 
 2
2
0
1
4 tan
q
x
mg
 
Segundo o enunciado do problema, temos pequeno o suficiente para fazer tan sen . 
 2
2
0
1
4 sen
q
x
mg
 (3) 
De acordo com o esquema, temos: 
 
sen
2
x
L
 (4) 
Substituindo-se (4) em (3): 
 2
2
0
1
4
2
q
x
x
mg
L
 
 1/32
0
1
2
q L
x
mg
 
(b) 
 3
802 2,28019 10 C
mgx
q
L
 
 
82,28 10 Cq
 
 
19. Duas cargas pontuais positivas, iguais a q, são mantidas à distância fixa 2a. Uma carga pontual 
de prova localiza-se em um plano normal à linha que liga aquelas cargas e na metade do 
caminho entre elas. Encontre o raio R do círculo nesse plano para o qual a força sobre a 
partícula de prova tenha valor máximo. Veja a Fig. 15. 
 
 (Pág. 11) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação, em que q0 é uma carga de prova positiva: 
 q
+ +a q
F1 F2
q0
x
y
R
a
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O módulo da força resultante sobre a carga de prova está no eixo y, uma vez que as componentes x 
das forças F1 e F2 anulam-se. 
 
1 2 1 12 2 seny y yF F F F F
 
 
0 0
1/ 2 3/ 22 2 2 2 2 2
0 0
1 1
2
4 2
qq qq RR
F
a R a R a R
 
O valor de R que maximiza F é encontrado igualando-se a zero a derivada de F em relação à R: 
 2 2
0
5/ 2
2 2
0
21
0
2
qq a RdF
dR a R
 (1) 
Para que (1) seja verdadeira, é preciso que: 
 
2 22 0a R
 
 
2
a
R
 
 
21. Um cubo de aresta a porta uma carga pontual q em cada vértice. Mostre que a força elétrica 
resultante sobre qualquer uma das cargas é dada por 
 
 2
2
0
0,262q
F
a
, 
 
e está dirigida ao longo da diagonal do cubo e para fora dele. 
 (Pág. 11) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Os vetores-posição e as distâncias entre as cargas são: 
 
12
12
a
r a
r i 
O vetor r12 é a posição da carga q1 em relação à carga q2 e, portanto, aponta no sentido negativo do 
eixo x. 
x
z
ya
1
32
4
5
a
a
7
6
8
2a
3a2a
F1
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8 
 
13
13
a
r a
r j
 
 
14
14
a
r a
r k
 
 
15
15 2
a a
r a
r i j 
 
16
16 2
a a
r a
r i k 
 
17
17 2
a a
r a
r j k 
 
18
18 3
a a a
r a
r i j k 
As forças que agem sobre q1 são: 
 2 2
12 122 2
0 12 0
1 1
4 4
q q
r a
F r i
 
 2
13 2
0
1
4
q
a
F j
 
 2
14 2
0
1
4
q
a
F k
 
 
2 2
15 2 2
0 0
2 2
2 2
0 0
1 1
cos sen
4 42 2
1 2 1 2
 
4 2 4 22 2
q q
a a
q q
a a
F i j
i j
 
 2 2
16 2 2
0 0
1 2 1 2
4 2 4 22 2
q q
a a
F i k
 
 2 2
17 2 2
0 0
1 2 1 2
4 2 4 22 2
q q
a a
F j k
 
 2 2 2
18 2 2 2
0 0 0
1 1 1 1 1 1
4 4 43 3 33 3 3
q q q
a a a
F i j k
 
A força resultante sobre a carga q1 vale: 
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9 
 
28
1 1 2
1 0
2
2
0
2
2
0
2 1 1
1
2 43 3
2 1 1
 1
2 43 3
2 1 1
 1
2 43 3
i
i
q
a
q
a
q
a
F F i
j
k
 
 2 2 2
1 2 2 2
0 0 0
1 1 1
0,15123 0,15123 0,15123
4 4 4
q q q
a a a
F i j k
 
Os valores idênticos das componentes do vetor F1 indicam que o mesmo possui direção que 
coincide com a diagonal do cubo. Os sinais negativos das componentes mostram que o vetor aponta 
para fora do cubo. O módulo de F1 vale: 
 22
1 2
0
1
3 0,15123
4
q
F
a
 
 2
1 2
0
0,262
q
F
a
 
 
22. Duas cargas positivas +Q são mantidas fixas à distância d entre si. Uma partícula de carga 
negativa q e massa m é colocada na metade do caminho entre elas e, então, recebe um pequeno 
deslocamento perpendicular à linha que as liga, sendo liberada em seguida. Mostre que a 
partícula descreve movimento harmônico simples de período ( om
3
d
3
/qQ)
1/2
. 
 (Pág. 11) 
Solução. 
(a) Considere o esquema abaixo: 
 
Q
r
+ +
d
Q
F1 F2
r
q
x
y
y
 
A partícula de carga q está sujeita às forças F1 e F2 devido às interações elétricas com as cargas 
+Q da direita e da esquerda, respectivamente. F1 e F2 têm o mesmo módulo F. Segunda lei de 
Newton na direção y: 
 2
2y
d y
F m
dt
 
 2
2
2 sen
d y
F m
dt
 
 2
2 2
0
2
4
qQ y d y
m
r r dt
 
 2
2 3
0
0
2
d y qQ
y
dt mr
 
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O esquema mostra que: 
 1/ 22
4
d
r y
 
Logo: 
 2
3/ 22 2
0
0
2
4
d y qQ
y
dt d
m y
 
Fazer um deslocamento pequeno na carga q significa fazer d y. Isto significa que: 
 3/ 22 3
4 8
d d
y
 
Portanto: 
 2
2 3
0
4
0
d y qQ
y
dt md
 
Esta equação é característica de movimento harmônico simples, onde a freqüência angular vale: 
 1/ 2
3
0
4qQ
md
 
Portanto: 
 
2
T
 
 1/ 23 3
0mdT
qQ
 
 
31. Calcule o número em coulombs da carga positiva existente em um copo d'água. Suponha que o 
volume d'água seja de 250 cm
3
. 
 (Pág. 11) 
Solução. 
A carga positiva total Q+ num volume V de água é dada por: 
 
Q Nq
 (1) 
Na Eq. (1), N é o número de moléculas de água no volume V e q+ é a carga positiva presente em 
uma molécula de água. N é dado por (2), onde m á a massa total da amostra de água, NA é o número 
de Avogadro e M é a massa molar da água. 
 
AmNN
M
 (2) 
Como a m é o produto da densidade da água pelo seu volume V, temos: 
 
AVNN
M
 (3) 
A carga q+ é o número de prótons presentes numa molécula de água (10) multiplicada pela carga 
fundamental e: 
 
10q e
 (4) 
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11 
Substituindo-se (3) e (4) em (1): 
 
710 1,3377 10 CA
e VN
Q
M
 
 
71,34 10 C 13,4 MCQ