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EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS AULA 1 Prof. Eduardo da Silva 2 CONVERSA INICIAL Olá! Seja muito bem-vindo a esta aula. A área da engenharia elétrica que estuda geração, transmissão e distribuição de energia elétrica é também conhecida como eletrotécnica, e é nesse contexto que são aplicados os equipamentos elétricos. Esse segmento da engenharia é fantástico, oferecendo soluções para infraestrutura básica de uma sociedade, além de abrir muitas oportunidades de trabalho para os profissionais da área. Já parou pra pensar quantos são e de que tipos são os equipamentos que fazem a conexão de uma usina geradora de energia até as nossas casas? Pois é, a energia elétrica produzida em uma usina segue um longo caminho, através das linhas de transmissão até chegar às subestações, que, por sua vez, faz a entrega à rede de distribuição e, por fim, alimenta as residências, os comércios, as indústrias e outros consumidores. Em toda essa trajetória, podemos ver muitos equipamentos e máquinas elétricas, como transformadores, geradores, condutores, isoladores, sistemas de aterramento, chaves, fusíveis, disjuntores, entre outros exemplos. Essa disciplina vai abordar os principais materiais e equipamentos elétricos utilizados nas instalações do setor elétrico brasileiro, apresentando as principais características e o seu princípio de funcionamento. Muitos dos elementos citados acima, apresentam comportamentos distintos em função dos materiais dos quais são feitos e das condições de operação. Por isso, iniciaremos o nosso estudo analisando os principais tipos de materiais que são utilizados na eletrotécnica. Além disso, vamos ver como são classificados, quais são as normas que definem os parâmetros desses equipamentos, quais os critérios usados para a seleção na hora da aplicação e, por fim, como dimensionar de acordo com a finalidade de uso. Vamos lá, então? Bons estudos! TEMA 1 – A IMPORTÂNCIA DOS MATERIAIS Nos últimos anos, os materiais utilizados na área da engenharia elétrica têm tido um enorme progresso. Com a evolução da nanotecnologia e da microeletrônica, já é possível fabricar processadores que possuem o incrível 3 número de 7 bilhões de transistores na sua estrutura, um exemplo disso é a linha i9 da fabricante Intel®. A performance dos dispositivos eletrônicos, como os smartphones, tablets e computadores, exige cada vez mais autonomia das suas baterias, que hoje tem sido um dos maiores desafios para os seus fabricantes. Olhando para um futuro próximo, há uma tendência mundial para a substituição dos carros com motor a combustão por carros elétricos, por isso, o estudo de materiais para a fabricação de baterias recarregáveis é alvo de muita pesquisa e está em pleno crescimento. Na eletrotécnica, a evolução é constante, as mudanças são mais visíveis estão na área de geração de energia, com sistemas mais eficazes e de menor impacto ambiental. As instalações também sofreram mudanças nos últimos anos, especialmente relacionadas aos materiais. Até o ano de 1950, a isolação dos cabos de alta tensão era feita de papel impregnado com óleo isolante e, a partir do estudo dos polímeros e novas técnicas industriais, foi possível a fabricação de cabos de isolação extrudada, utilizando o cloreto de polivinila (PVC) e o polietileno (PE), que reduz as perdas e permite alcançar maiores distâncias. Ainda há muitos desafios tecnológicos a serem superados e muito disso está dependente de novas técnicas que permitam a combinação da ciência com a criatividade humana no uso dos materiais. 1.1 Acidentes de origem elétrica Em 2005, profissionais e empresas de diversas áreas se reuniram imbuídos na missão de conscientizar a população dos riscos que a eletricidade pode oferecer; desse encontro nasceu a Associação Brasileira de Conscientização para os Perigos da Eletricidade (ABRACOPEL). Desde então, anualmente é realizado um estudo estatístico que apresenta dados relacionados a acidentes de origem elétrica. O anuário de 2019, com base no ano de 2018, revela-se alarmante, pois a maioria dos acidentes foram causados por choque elétrico ou por incêndio iniciado por sobrecarga, como mostra a Figura 1. 4 Figura 1 – Dados gerais de acidentes de origem elétrica fatais e não fatais no ano de 2018 Fonte: Abracopel, 2019. Esses dados têm ainda mais destaque quando percebemos que a maioria dos acidentes fatais, causados por choque elétrico, têm origem na rede aérea de distribuição e nas residências, como mostra a Figura 2. De modo geral, nas residências, a maior parte dos acidentes está relacionada às precárias condições das instalações e ao mau dimensionamento de condutores e dispositivos de proteção, que torna o sistema suscetível a sobrecargas e falhas que colocam os usuários em risco. Já na rede aérea de distribuição, o principal motivo é o contato direto, que, dependendo das condições e pela elevada tensão, costuma ser fatal. Vale ressaltar que as vítimas mais recorrentes desse tipo de acidente são os profissionais da construção civil que trabalham próximos à rede elétrica e pessoas que tentam fazer ligações clandestinas. 5 Figura 2 – Morte por choque elétrico separado por tipo de edificação ou logradouro no ano de 2018 Fonte: Abracopel, 2019. O baixo número de acidentes nas subestações e nas linhas de transmissão indica que a presença de profissionais treinados e instalações adequadas podem melhorar drasticamente esse cenário. É de suma importância o uso materiais e equipamentos adequados, assim como é importante atender às normas vigentes para garantir a segurança dos profissionais e dos usuários do setor elétrico. 1.2 Gestão de falhas no setor elétrico A energia elétrica é um item indispensável para o desenvolvimento de uma sociedade. No Brasil, essa energia é gerada principalmente em usinas hidrelétricas, que corresponde a aproximadamente 62% de toda energia produzida. Além das hidrelétricas, o Brasil ainda conta com termelétricas, que funcionam à base de combustíveis fósseis, carvão mineral, gás natural, biomassa e nuclear (28% da geração total). O restante corresponde a parques eólicos e solares e também à importação de outros países. 6 O sistema elétrico brasileiro é composto pelas unidades geradoras e pelos sistemas de transmissão e distribuição de energia. Essa estrutura é parte do Sistema Interligado Nacional (SIN), que é responsável pela transmissão de energia elétrica de todo o país. Figura 3 – Sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Crédito: Bigmouse/Shutterstock. Por se tratar de um país de dimensões continentais, esse sistema é muito complexo e, portanto, passível de falhas. Por definição, falha é o fim da capacidade de um equipamento desempenhar sua função, e significa que precisa ser substituído. Esse termo é muito confundido com defeito, cuja definição é a alteração da capacidade de um equipamento desempenhar a sua função, mas não o torna inútil, podendo ainda ser usado com restrições. No setor elétrico, uma falha pode levar ao desligamento de energia em uma região e deixar uma grande quantidade de pessoas sem acesso à eletricidade. À primeira vista você pode pensar que isso não pode ser tão grave, porém, se pensarmos em instalações de alta demanda como hospitais (UTI), empresas tratamentos de dados (datacenters) ou de telefonia, um apagão pode representar vidas em risco e muito dinheiro. 7 Atualmente, existem soluções para alguns tipos de usuários não ficarem sem energia, um exemplo disso é o sistema de Nobreak, que oferece energia armazenada em baterias enquanto a rede elétrica está desligada e o seu uso é obrigatório em algumas aplicações. Os fabricantes e pesquisadores realizam diversos tipos de ensaios e perícias para garantir aqualidade dos produtos. Alguns exemplos de estudos realizados sobre falhas em equipamentos elétricos são: Causas da corrosão de condutores de alumínio; Fraturas em parafusos de duralumínio; Corrosão pela ação da água dos reservatórios em equipamentos de usinas hidrelétricas; Falha por corrosão em perfis de aço galvanizado de fundações de estais em uma linha de transmissão; Falha em contato elétrico de disjuntor de subestação; Falha em espaçador-amortecedor de linha de transmissão de 500 kV. Muitos testes podem ser utilizados para diagnosticar falhas, como a microscopia, a análise química, o ensaio de dureza, a inspeção visual e o ensaio de tração. Após os laudos periciais, as equipes responsáveis, seja na área de fabricação ou de manutenção, iniciam um processo de melhoria ou substituição dos equipamentos que apresentaram falhas. TEMA 2 – CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS USADOS NA ELETROTÉCNICA A classificação dos materiais está diretamente relacionada às suas aplicações, como os elementos condutores utilizados nas linhas de transmissão e distribuição ou os isoladores instalados nos transformadores, ou, ainda, os elementos magnéticos de um gerador de energia. O que todos têm em comum é a manipulação feita nos materiais para que se tornem próprios para determinada aplicação. 2.1 Propriedades gerais dos materiais É natural pensar que, em algum ponto da carreira, vamos nos deparar com a escolha de materiais, seja para aplicar em um projeto, seja para realizar uma pesquisa. Desse modo, assim como um médico precisa conhecer a farmacologia para recomendar a medicação apropriada ao seu paciente, o 8 engenheiro eletricista deve ser capaz de distinguir, dimensionar e recomendar os materiais elétricos para que possam ser utilizados na confecção, na instalação ou na manutenção de equipamentos elétricos. Na eletrotécnica, é utilizada uma grande variedade de materiais para diferentes aplicações, por exemplo, em uma usina hidrelétrica é possível encontrar materiais condutores, isolantes, magnéticos e semicondutores, sendo que para cada um deles ainda existem subcategorias, como diferentes ligas metálicas, materiais cerâmicos, plásticos e outros tipos de polímeros. Além da classificação por sua natureza, os materiais possuem propriedades que definem o seu comportamento e aplicações, explicadas a seguir. 2.1.1 Propriedades elétricas A forma como as cargas elétricas se deslocam é diferente para cada material e chamamos de resistividade (𝜌) a oposição que um condutor pode oferecer à passagem de corrente. De forma inversa, a condutividade pode ser compreendida como a capacidade de condução de portadores de cargas em um meio. A Figura 4 mostra o espectro de resistividade e a classificação de condutividade, em função de alguns materiais. Figura 4 – Espectro de resistividade Fonte: adaptado de Callister Jr.; Rethwisch, 2018. 2.1.2 Propriedades mecânicas Os materiais elétricos também precisam ser escolhidos em função das suas propriedades mecânicas, seja um condutor de alumínio utilizado em uma linha de transmissão, seja um fio de ouro que liga os terminais de um microprocessador. A relação dada pela força aplicada por unidade de área é chamada de tensão, que quando aplicada aos materiais, provoca deformações que são 9 utilizadas como parâmetros de seleção de acordo com a aplicação. Em um ensaio, assim que a tensão é retirada, observa-se as caraterísticas do material e, se foram retomadas todas as condições iniciais, dizemos que esse material sofreu uma deformação elástica, mas se houve mudanças após o ensaio, a deformação é do tipo plástica, ou seja, o material foi modificado de forma permanente. Para a maioria dos materiais metálicos, as deformações elásticas estão limitadas a aproximadamente 0,005. A partir do limite do ponto P, a tensão não é mais proporcional à deformação, tornando-a irrecuperável ou plástica, como mostra a Figura 5. Figura 5 – Comportamento tensão-deformação típico para um metal Fonte: adaptado de Callister Jr.; Rethwisch, 2018. Além da elasticidade dos materiais ainda existem outras características mecânicas que podem ser fundamentais, como a tenacidade, que corresponde à energia total necessária para provocar uma fratura no material, ou ainda a dureza, que é definida pela resistência da superfície do material à penetração. 2.1.3 Propriedades térmicas O calor se propaga em um material, de molécula para molécula, dos pontos mais quentes aos mais frios e chamamos esse fenômeno de condutividade térmica. 10 Quando se trata de materiais elétricos existe uma grande preocupação com as condições de temperatura, pois existe uma correlação entre condutividade térmica e elétrica. O acréscimo do grau de agitação das moléculas devido a um aumento de temperatura reduz a capacidade de movimentação eletrônica, que, por sua vez, aumenta a resistividade elétrica. De modo mais abrangente, as normas preveem o um fator de correção quando se faz o dimensionamento de condutores que vão operar em condições de temperaturas elevadas. 2.1.4 Propriedades químicas Existem muitas aplicações que utilizam algum procedimento químico envolvendo materiais elétricos. Desde uma simples bateria (pilha) até a deposição de metais por eletrólise, os fenômenos químicos são base de estudos de muitas áreas, mas o principal aspecto quando se trata de condutores e instalações de eletrotécnica é a corrosão. A corrosão é, na maioria das vezes, um processo de reação espontânea entre materiais metálicos e o meio onde é colocado, como líquidos, gases e até mesmo a terra. Um bom exemplo disso é a deterioração que ocorre com eletrodos nos sistemas de aterramento, que alteram a sua durabilidade e reduzem o seu desempenho. Além da corrosão e seus efeitos prejudiciais aos condutores, as radiações nos materiais podem promover a ruptura das ligações atômicas e possibilitam um rearranjo que dá origem a novas estruturas. Essa é uma preocupação recorrente em usinas que utilizam reatores nucleares para gerar energia elétrica, mas mesmo longe das usinas, a radiação UV pode causar degradação nos materiais à base de polietileno, alterando suas propriedades isolantes. 2.2 Materiais elétricos Em instalações elétricas nos deparamos com os mais diversos tipos de materiais, suas características são estrategicamente usadas para atender um objetivo de projeto e, ainda que existam muitas variedades, é possível classificar os principais materiais elétricos em quatro grandes grupos: condutores, isolantes, semicondutores e magnéticos. 11 2.2.1 Materiais condutores A condução de algum objeto qualquer sempre nos traz a noção de movimentação, levar de um lugar a outro. Na eletricidade isso não é diferente, quando falamos de materiais condutores, estamos falando do meio que será usando para essa movimentação e que nos permite levar cargas elétricas de um ponto a outro. A aplicação dos condutores nas áreas da eletrotécnica exige principalmente das características elétricas, térmicas e mecânicas desses materiais. A escolha do material mais adequando nem sempre está relacionada àquele que apresenta as melhores características elétricas, e sim o que satisfaz demais condições de aplicação, como imersão em água ou altas temperaturas. Como abordado anteriormente, a resistividade (𝜌) representa a dificuldade que as cargas elétricas têm para se deslocar dentro de um material, ou seja, o oposto da condutividade. Essa característica é capaz de definir se o material é o bom ou mau condutor; em outras palavras, se é condutor ou isolante. Se aplicarmos esse efeito a um fio condutor de comprimento 𝑙 e com área de seção transversal 𝑆, teremos a resistência elétrica desse fio, que é dada por: 𝑅 = 𝜌 ∙ 𝑙 𝑆 (2.1) A temperatura é um fator que pode alterar a resistência drasticamente,pois a variação da temperatura influencia na agitação das partículas, interferindo na passagem dos elétrons. De acordo com a curva apresentada na Figura 6, essa relação pode ser considerada linear para uma grande faixa de variação de temperatura. Figura 6 – Resistividade elétrica em função da temperatura para o cobre 12 Fonte: adaptado de Callister Jr.; Rethwisch, 2018. Outro fenômeno que pode interferir na capacidade de condução em condutores cilíndricos (fios) é o chamado efeito pelicular. Esse efeito só existe para corrente alternada, pois com o aumento da frequência ocorre uma distribuição não uniforme da corrente no interior do condutor. A densidade de corrente ( 𝐽 ) geralmente aumenta do interior em direção à superfície, reduzindo a área de condução, como mostra a Figura 7. Figura 7 – Densidade de corrente em um condutor circular devido ao efeito pelicular Uma das formas de lidar com o efeito pelicular é utilizar uma malha de condutores de diâmetro menor, que permite uma distribuição da corrente de forma mais homogênea do que um único condutor de mesma área de seção. Em barramentos de correntes muito elevadas, na ordem de milhares de ampères, utilizam-se condutores ocos, que não afetam muito a condutividade, mas reduzem significativamente o seu peso e seu custo. 2.2.2 Materiais isolantes Os materiais isolantes, também conhecidos como materiais dielétricos ou simplesmente dielétricos, são quase tão importantes quanto os materiais 13 condutores. São amplamente usados em cabos, instalações de alta tensão, transformadores, entre outras aplicações. O comportamento de um material dielétrico é de se opor à passagem de corrente elétrica por condução, semelhante ao conceito de resistência. Podemos dizer que um material isolante ou dielétrico possui alta resistividade e, portanto, baixa condutividade. Diante de um campo elétrico, um corpo composto por um material bom condutor inicia a mobilidade de elétrons que estão na camada de valência dos seus átomos, também chamados elétrons livres, e dão origem à corrente elétrica. Os dielétricos, quando submetidos à ação de um campo elétrico, a interação das cargas em seus átomos e moléculas são eletricamente neutras, ou seja, pode- se dizer que se formam dipolos elétricos microscópicos. Diferente das anteriores, essas cargas não podem ser usadas para promover a condução de corrente, mas podem fazer alguns pequenos deslocamentos quando estão sob a ação de campos extremos, por isso, são chamadas de cargas ligadas. A principal característica que todos os materiais isolantes possuem, independentemente da sua natureza física, é a capacidade de armazenar energia elétrica, por isso todo dielétrico pode ser compreendido como um capacitor. Um par de placas condutoras paralelas e separadas por vácuo, quando submetidas a uma diferença de potencial (𝑉), tendem a armazenar uma quantidade de carga elétrica (𝑄). Essa relação define a capacitância (𝐶), que é dada por: 𝐶 = 𝑄 𝑉 (2.2) Conforme vimos, os materiais isolantes podem armazenar cargas e, com isso, comportar-se como capacitores; desse modo, ao inserir um material dielétrico entre as placas do capacitor acima, a quantidade de cargas acumuladas e a sua capacitância serão alteradas, como mostra a Figura 8. A nova capacitância para o capacitor com dielétrico (𝐶𝑑) pode ser expressa por: 𝐶𝑑 = 𝑄𝑑 𝑉 (2.3) Figura 8 – Comportamento das cargas em função do uso de um dielétrico nos capacitores 14 Essa capacitância será maior quanto melhor for o dielétrico, para isso, define-se a constante dielétrica (𝑘𝑑) como a relação entre as capacitâncias com e sem o material dielétrico inserido entre as placas. 𝑘𝑑 = 𝐶𝑑 𝐶 (2.4) Ao passo que aumentamos a diferença de potencial entre as placas do capacitor, aumenta também a quantidade de cargas acumuladas de modo que, para um determinado valor de tensão, o dielétrico deixa bruscamente de funcionar como isolante, sendo atravessado por uma corrente elétrica. O valor da diferença de potencial necessário para romper uma certa espessura de material dielétrico (𝑘𝑉/𝑚𝑚) é chamado de rigidez dielétrica. A rigidez dielétrica depende de vários fatores, dentre os quais: espessura do dielétrico; forma dos corpos; temperatura; duração da aplicação da tensão; rapidez de crescimento da tensão; frequência (para tensão de corrente alternada). A constante dielétrica do ar é adotada como parâmetro de referência, tendo como valor a unidade. O Tabela 1, a seguir, apresenta alguns exemplos de materiais isolantes com os seus referidos valores de constante e rigidez dielétrica. Tabela 1 – Características dielétricas de alguns materiais isolantes utilizados em eletrotécnica MATERIAL CONSTANTE DIELÉTRICA (𝒌𝒅) RIGIDEZ DIELÉTRICA (𝒌𝑽/𝒄𝒎) Ar 1 30 Teflon (tetrafluoro-etileno) 2 800 Óleo de transformador 2,1 250 Hexafluoreto de enxofre gasoso 2,1 100 15 Polieteno 2,25 400 Mica 5,5 a 9 600 Porcelana 7,5 600 Titanato de bário (cerâmica) 10 3 a 10 4 40 Fonte: adaptado de Rezende, 1977. Como vimos, os materiais isolantes têm dificuldade em conduzir uma corrente por terem poucos elétrons livres. Esses materiais, especialmente os sólidos, quando sujeitos à tensão alternada, são forçados a colocar os elétrons em movimento e alternando o sentido de deslocamento. O resultado disso é um aquecimento do dielétrico proveniente do efeito Joule, que também chamado de perda dielétrica. Para um dielétrico ideal, ao aplicar uma tensão alternada, a corrente deve estar deslocada de 𝜋/2 em relação à tensão, de modo que a potência processada seja nula, ou seja, sem perdas. Quando o material permite uma pequena corrente, também chamada de corrente de fuga, a massa do dielétrico comporta-se como uma carga não linear, ou seja, de resistência variável, devido a não homogeneidade do material. Como consequência, a corrente pode apresentar componentes harmônicas defasadas de (𝜋/2 − 𝛼) que vão produzir perdas. O que importa nessas perdas é o ângulo (𝛼) e o fator de perdas. Esse conceito é semelhante ao fator de potência estudado anteriormente e a perda dielétrica (𝑃𝑑) pode ser calculada como: 𝑃𝑑 = 𝑉 ∙ 𝑖 ∙ 𝐜𝐨𝐬 ( 𝝅 𝟐 − 𝜶) (2.5) sendo o fator em negrito o fator de perdas. 2.2.3 Materiais semicondutores Conforme vão sendo apresentados os materiais, podemos entender melhor quais são as principais características, semelhanças e diferenças entre eles. Os materiais condutores e dielétricos são opostos no quesito resistividade. A faixa de resistividade aproximada para os condutores é abaixo de 10−4 ohms para cada centímetro de material, já a dos isolantes é algo em torno de 1010, ou mais, ohms para cada centímetro. 16 Como essa é uma diferença muito grande, já é de se deduzir que entre os condutores e os isolantes existam materiais que têm um comportamento intermediário. Sim, mas nem todos, dentre eles estão os semicondutores. Basicamente, essa classificação dos materiais quanto à capacidade de conduzir corrente elétrica está baseada nas bandas ou camadas onde os elétrons mais distantes do núcleo atômico estão. Dentre os modelos de distribuição eletrônica, o de Linus Pauling permite distribuir os elétrons em níveis e subníveis de modo que o elétron que ocupa o último nível está fracamente ligado ao núcleo, essa região é chamada de camada ou banda de valência. Para os bons condutores, a energia aplicada para remover um elétron que está na banda de valência é relativamente baixa, enquanto nos isolantes é muito alta. Isso se deve à estrutura molecular do material, que possibilitam ligações que resultam em mais ou menos elétrons livres. Nos isolantes, o arranjo das moléculas é tal que os átomos se tornam eletricamente neutros, com a sua banda de valência totalmente preenchidaou com pouca disponibilidade para realizar trocas de elétrons. Já nos bons condutores, a banda de valência costuma de entre 1 a 3 elétrons, tornando-os mais receptíveis para ligações. Ao aquecer um pedaço de cobre, por exemplo, estamos aplicando energia suficiente para promover uma “desordem” no material, ou seja, um elétron que estava na banda de valência pode se tornar um elétron livre. Isso ainda não é suficiente para iniciar uma corrente elétrica, pois elétrons estão realizando trocas aleatórias, de modo que o movimento deles é caótico. Para que ocorra uma corrente, é necessário aplicar uma diferença de potencial que fará com que os elétrons se desloquem, ainda que desordenadamente, para um mesmo sentido. A posição do elétron, ao se desprender do seu átomo, que permite dar origem a uma corrente elétrica, é chamada de banda de condução. A condução de corrente elétrica nos semicondutores não ocorre como em materiais resistivos; chamamos esse tipo de material de não ôhmico por não obedecer à Lei de Ohm, que demonstra uma proporcionalidade entre a tensão e corrente de um circuito. Em alguns semicondutores, após um determinado valor de tensão, a corrente cresce muito mais rapidamente do que a tensão; um exemplo disso são os diodos. A Figura 9 apresenta uma classificação dos materiais em função da energia necessária para que elétrons deixem da banda de valência em direção 17 à banda de condução. Note que há uma faixa de banda proibida de energia que indica que o elétron só pode assumir duas distintas posições. Figura 9 – Diagrama em bandas de energia em três diferentes tipos de materiais Fonte: adaptado de Hayt; Buck, 2013. O processo de inserção de partículas de outra natureza em um semicondutor é chamado de dopagem, e essas partículas são conhecidas como impurezas. Essas impurezas, mesmo que em quantidade muito pequena, influenciam fortemente na resistividade dos semicondutores, fenômeno que permite a confecção de elementos com diferentes características e funções práticas. Dispositivos como diodos, tiristores e transistores muitas vezes são compostos pela mesma natureza de semicondutor, diferenciados apenas pelo processo de dopagem. O silício (Si) e o germânio (Ge) são os principais semicondutores utilizados atualmente na confecção de diodos e transistores, porém, outros elementos e compostos podem apresentar o comportamento elétrico influenciado por agentes externos. O carbono (C), na forma de grafite, possui condutividade semelhante à dos metais mas, com a elevação da temperatura, apresentam uma redução da resistência elétrica, ao contrário do que acontece nos metais. Algumas das suas aplicações são os termistores e varistores, que são dispositivos amplamente usados na eletrônica e variam a resistência com a temperatura ou tensão, respectivamente. 18 Além dessas, atualmente todos os olhares estão apontados para o grafeno, um subproduto do grafite que é destaque em algumas propriedades físicas como a resistência mecânica, condutividades térmica e elétrica. Já o selênio (Se) é um dos primeiros elementos estudados que apresenta comportamento fotoelétrico, por isso, é um dos precursores dos sistemas de geração fotovoltaica. A escolha do material para geração fotovoltaica é dependente da eficiência desse material. O silício cristalino é, hoje, o composto mais usado e um painel solar feito desse material tem uma eficiência de 13% a 17%. O arsenieto de gálio (GaAs) tem a melhor eficiência, aproximadamente 28%, porém seu custo de fabricação é muito alto. 2.2.4 Materiais magnéticos Acredita-se que o estudo do magnetismo data do século VI a.C., quando, na cidade de Magnésia na Grécia antiga, foi observada a capacidade de um minério atrair objetos de ferro. A esse minério foi dado o nome de magnetita; e assim surgiu o termo magnetismo. Muito mais tarde, foi descoberto o efeito magnético dos materiais, inclusive da própria Terra, que corresponde a um grande ímã. O motivo para que alguns metais sofram a ação de um campo magnético e outros não vem da estrutura elementar da matéria. Sabemos que os elétrons são distribuídos nos níveis de energia de um átomo em pares e com spins opostos. Vamos utilizar dois elementos para servir de exemplo: o Lítio, que tem número atômico 3, e o Berílio, cujo número atômico é 4. Figura 10 – Distribuição eletrônica dos átomos de Lítio e Berílio Cada elétron, quando girando em torno de si mesmo, é uma carga em movimento que apresenta um momento um dipolo magnético extremamente pequeno, formando seus polos sul e norte correspondentes. Se observarmos o 19 berílio, cada spin possui o seu oposto; portanto, em uma amostra maior, esse material quando submetido a um campo magnético apresentará um momento magnético médio nulo; chamamos esse tipo de material de diamagnéticos. Já o lítio possui um único elétron no seu último nível e se comporta como um pequeno ímã que se alinha a um campo magnético externo. Em uma amostra maior, esse alinhamento tende a aumentar o valor do campo dentro do material; chamamos esse tipo de material de paramagnéticos. Além dessas, existem outras quatro classes, os ferromagnéticos, antiferromagnéticos, ferrimagnéticos e superparamagnéticos, que possuem momentos magnéticos atômicos fortes que podem provocar um alinhamento aditivo ou subtrativo. TEMA 3 – DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÕES O uso de condutores elétricos requer sempre a utilização de alguma substância isolante, seja no ponto de fixação ou no próprio condutor (cabo), para efeito de proteção contra o contato direto, controle de temperatura ou até mesmo proteção contra intempéries. As máquinas elétricas, como transformadores, motores e geradores, possuem os elementos magnéticos que devem ser projetados para o bom funcionamento e evitar perdas, assim como os materiais semicondutores que são aplicados na blindagem de cabos, nos conversores de energia, em painéis fotovoltaicos, ou seja, não é difícil apontar aplicações de eletrotécnica que combinam os materiais estudados até aqui, algumas delas são: estações geradoras de energia e subestações; sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica; instalações prediais, comerciais e industriais; motores, transformadores e geradores; instalações especiais (navios, automóveis, aviões etc.). Visto isso, vamos estudar algumas combinações, ligas e compostos utilizados para formar os principais materiais usados no setor elétrico. 3.1 Materiais condutores A aplicação dos materiais condutores são muitas, mas para a confecção de cabos elétricos apenas dois que se destacam: o cobre e o alumínio. 20 3.1.1 Cobre O cobre é líder absoluto nas instalações elétricas residenciais e industriais e supera o concorrente alumínio nos quesitos condutividade, resistência mecânica e maleabilidade. Para ser usado como condutor elétrico, o cobre passa por um processo de remoção de impurezas por meio de uma eletrólise, por isso recebe o nome de cobre eletrolítico. Dessa forma, pode atingir até 99,99% de pureza, depois disso é submetido choques térmicos para se obter a têmpera que lhe dará o grau de dureza. 3.1.2 Alumínio O alumínio, por sua vez, é imbatível nas linhas aéreas de transmissão, exceto nas proximidades litorâneas. Em linhas de longa distância, o custo e o peso são determinantes, e, nesse sentido, o alumínio ganha com folga dos cabos de cobre. Já a resistência mecânica pode ser significativamente melhorada quando os cabos são encordoados com fios de aço no seu interior, que lhes dão o nome de alumínio com alma de aço. Nas cidades, o alumínio é comum apenas em instalações aéreas e subterrâneas, pois a NBR 5410 – Instalações Elétricas em Baixa Tensão só permite seções iguais ou superiores a 16mm. 3.1.3 Ferro e aço A resistividade do ferro ou do aço é aproximadamente 6 a 7vezes à do cobre, por isso suas aplicações são estruturais ou magnéticas. Algumas ligas de ferro podem ter aplicações elétricas, como resistências de aquecimento, reostatos e lâminas para máquinas elétricas. O aço pode ser visto, além do papel estrutural nos cabos de alumínio, como um condutor principal em linhas de baixas correntes usadas em sistemas de telecomunicações. 3.2 Materiais isolantes Apenas para a distinção, o termo isolação é utilizado para exprimir o tipo de material ou técnica empregada em cabos elétricos, por exemplo, isolação em PVC. Já o termo isolamento diz respeito à parte quantitativa do isolante, por exemplo, cabo com isolamento para 750V. 21 As tensões de isolamento dos cabos são padronizadas, segundo a norma NBR 6251, da seguinte maneira: 0,6/1 – 1,8/3 – 3,6/6 – 6/10 – 8,7/15 – 12/20 – 15/25 – 20/35 kV, sendo que o primeiro valor diz respeito à tensão entre fase e terra e o segundo valor, à tensão entre duas fases. Por exemplo, um cabo identificado como 1,8/3 kV estará isolado para tensão de fase de 1,8 kV e para uma tensão de linha de 3 kV. Um condutor carregado produz um campo elétrico, cuja intensidade reduz com a distância. Desse modo, o dimensionamento da isolação deve ser feito de modo que o potencial elétrico na superfície externa do cabo seja nulo, conforme mostra a Figura 10. Figura 10 – Distribuição do campo elétrico na isolação de um cabo elétrico Fonte: adaptado de Mamede Filho, 2013. Até meados de 1950, a isolação de alguns cabos era feita com papel impregnado com óleo isolante. Desde então, a isolação de condutores elétricos passou a ser feita com materiais termoplásticos ou termofixos. 3.2.1 Materiais termoplásticos e termofixos O cloreto de polivinila, popularmente chamado de PVC, tem a característica de amolecer com o acréscimo da temperatura, tendendo a se liquefazer acima dos 120ºC. A isolação em PVC para condutores elétricos prevê a temperatura de até 70ºC (para operação normal) e até 90ºC (para operação em condições de sobrecarga de curta duração) para garantir o isolamento para tensões inferiores a 3,6/6 kV. O polietileno (PE) também é base para isolação de cabos com tensões de isolamento iguais ou superiores a 3,6/6 kV. 22 Os materiais termofixos são compostos por dois tipos distintos de materiais, que resultam numa isolação mais resistente às temperaturas, podendo chegar a 105 °C em condições normais de operação. Dentre os termofixos, destacam-se o polietileno reticulado (XLPE) e a borracha etileno-propileno (EPR), que possuem ótimas características, se comparado aos termoplásticos, e permitem o uso em cabos de qualquer tensão de isolamento. O Quadro apresenta uma comparação entre algumas características desses isolantes, considerando aplicações com tensão de isolamento superiores a 3,6/6kV. Quadro 1 – Análise comparativa entre características dos materiais termoplásticos e termofixos Característica do Material Termoplásticos (PVC e PE) Polietileno reticulado (XLPE) Borracha etileno- propileno (EPR) Rigidez dielétrica Ruim Excelente Excelente Perda dielétricas Ruim Boa Excelente Temperatura máxima admissível Ruim Excelente Excelente Flexibilidade Boa Regular Excelente Resistência ao envelhecimento Regular Boa Excelente Resistência à abrasão Boa Excelente Excelente Resistência à água Regular Excelente Excelente Classificação: Péssima, ruim, regular, boa e excelente. Fonte: Mamede Filho, 2013. 3.3 Materiais magnéticos Como vimos anteriormente, os materiais paramagnéticos são aqueles que, sob a ação de um campo magnético, tendem a orientar os seus elétrons de modo que surge um campo magnético no interior do material. Nos materiais ferromagnéticos, por questão de natureza do material, não há uma compensação de spins, isso faz como que cada átomo possua um momento de dipolo grande. A interação entre os átomos promove o alinhamento desses momentos, que formam regiões macroscópicas do material com momento magnético forte, chamadas de domínios. No entanto, esses domínios mudam de posição no interior do material, de modo que o efeito geral é o cancelamento e o momento magnético será nulo. Entretanto, a ação de um 23 campo magnético externo tende a alinhar os domínios e o campo magnético interno aumenta bastante. Mesmo depois de retirado o campo externo, esses domínios tendem a se manter alinhados pelas forças dos seus vizinhos, conservando boa parte do campo magnético interno, chamado de magnetismo residual. A temperatura é um fator determinante no comportamento desses materiais, sendo que os únicos elementos que podem ser considerados ferromagnéticos à temperatura ambiente são o ferro, o níquel e o cobalto. Na indústria esses materiais nunca são utilizados no seu estado puro, e sim na forma de ligas. 3.3.1 Liga ferro-silício A adição do silício ao ferro aumenta a sua resistividade, reduzindo as perdas por correntes de Foucault provocadas pela variação do fluxo magnético, diminuindo, assim, o envelhecimento do material. Por isso, a liga de ferro-silício é amplamente usada na confecção de núcleos laminados para transformadores e máquinas elétricas rotativas, em que a variação do fluxo é constante. 3.3.2 Ímãs permanentes Um ímã permanente é caracterizado pelo seu elevado magnetismo residual, ainda que sofra variações de temperaturas e a ação de forças mecânicas. Existem muitas aplicações de ímãs na confecção de máquinas elétricas, porém, nas aplicações de grande porte, esses ímãs são substituídos por eletroímãs. Dentre os materiais utilizados para a fabricação de ímãs, está a ferrite, que é composta por uma mistura de óxidos metálicos compactados. Apesar de conter elementos metálicos, não se comporta como tal, pelo contrário, possui uma resistividade muita alta e se assemelha aos materiais cerâmicos. Os núcleos de ferrite são amplamente usados na confecção de indutores de alta frequência. 3.4 Materiais semicondutores Os materiais semicondutores, para uso no setor elétrico, podem ser encontrados como matéria-prima para sistema de para-raios, também figuram 24 nos circuitos retificadores e inversores, na forma de chave e reforçando a isolação e blindagem de cabos elétricos. 3.4.1 Para-raios O carboneto de silício, ou carborundo, como é chamado, é um composto que varia de forma inversa à sua resistência elétrica em função da tensão aplicada, ou seja, a resistência diminui muito rapidamente com o aumento da tensão. Isso faz dele um resistor não linear e por isso sua aplicação típica é nos para-raios, o acréscimo abrupto da tensão causado por uma descarga atmosférica reduz drasticamente a resistência do material formando um caminho favorável às altas correntes até o solo. 3.4.2 Estação conversora HVDC O termo HVDC é uma sigla do inglês para high-voltage direct current, que significa corrente contínua de alta tensão. Esse sistema é responsável por realizar a conversão da corrente alternada para corrente contínua, também chamada de retificação, logo após a geração na usina. Para longos trajetos, a corrente contínua se torna mais econômica que a alternada e por isso algumas linhas de transmissão adotam esse sistema. No final da transmissão é necessária uma nova conversão; desta vez, a de corrente contínua para alternada, conhecida como inversão, devolvendo as características necessárias para a conexão com a rede de distribuição. Nesses conversores são utilizados dispositivos semicondutores que fazem a função de interruptores controlados, um exemplo é o tiristor, que opera como uma chave eletrônica. Para suportar as altas tensões e as correntes que trafegam pela linha, é necessário fazer um arranjo de tiristores em série, chamado válvula de tiristores. Esse sistema está presente no setor elétrico brasileiro, mais precisamente, na usina hidrelétrica de Itaipu, e os númerosimpressionam. A linha tem um comprimento de aproximadamente 800km e conjunto completo utiliza 18.432 tiristores para processar a potência de 6.300MW. A linha possui dois bipolos, uma de +600kV e outro de -600kV, com corrente de 2.625A. 3.4.3 Semicondutor como isolante 25 Cabos de média e alta tensão são do tipo encordoado, ou seja, possuem mais de um fio condutor em um arranjo espiralado. Se vemos um corte transversal desse tipo de cabo, é possível perceber que existem espaços vazios entre os fios e o seu contorno não é uma circunferência perfeita. Um condutor perfeitamente cilíndrico, quando aplicado uma tensão, tem um campo elétrico radial ao longo de toda a extensão do fio. A não uniformidade circular de um condutor encordoado causa uma distorção no campo elétrico interno, de modo que em alguns pontos haverá gradientes de tensão maiores que em outros pontos. Em tensões elevadas, o campo elétrico é mais intenso e, por conta dessas distorções, as linhas de campo acabam extrapolando a dimensão do isolante, favorecendo possíveis descargas (arcos) e/ou gerando danos à isolação. A aplicação de uma fita ou camada de material semicondutor envolvendo o condutor, tem a finalidade de confinar o campo elétrico e corrigir a distorção tornando-o radial e circular. Esse procedimento é chamado de blindagem eletrostática e é utilizado em cabos com tensão a partir de 1,8kV, entre fase e terra. Além de cabos, os semicondutores, quando são associados a outros materiais, interferem na resistividade. Por isso, muitas vezes assumem o papel de isolantes, ou melhor dizendo, têm a função de melhorar o isolamento em diversos outros equipamentos elétricos. TEMA 4 – NORMAS APLICADAS À ELETROTÉCNICA NO BRASIL A engenharia elétrica é uma ciência muito ampla, com aplicações de que vão de milionésimos até algumas centenas de milhares de volts. Para cada projeto, instalação, procedimento, testes, entre outros, existe uma normativa que define os parâmetros necessários para cada fim, sempre com foco na segurança das pessoas e das instalações. Muitas dessas normas são adotadas em todo o mundo. No setor elétrico, elas são propostas e posteriormente publicadas pela Comissão Eletrotécnica Internacional, do inglês International Electrotechnical Commission (IEC). Algumas normas requerem adaptações, pois não se aplicam ao nosso país devido a política, clima, geografia, entre outros, por isso foi criada a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que organiza e publica as normas brasileiras (NBR). 26 Sendo assim, abaixo veremos algumas das normas mais utilizadas na Eletrotécnica, mais especificamente nas instalações elétricas de baixa, média e alta tensão. 4.1 ABNT NBR 5456: eletricidade geral – terminologia Para o estudo da eletricidade, é necessário se conhecer termos técnicos, siglas, símbolos e abreviaturas que representam as grandezas físicas da eletricidade. Esta norma define termos de matemática, aplicados ao estudo dos circuitos elétricos, bem como termos de física geral (não elétricos). Ainda são apresentados termos de química, relacionados ao estudo de eletricidade, eletromagnetismo, ondas, além de termos gerais de tecnologia elétrica. 4.2 ABNT NBR 5410: Instalações Elétricas de Baixa Tensão Essa norma está em vigor desde 2004, tendo sua última alteração em 2008, e trata das instalações elétricas de baixa tensão, ou seja, aquelas que estão abaixo de 1000 volts para circuitos de corrente alternada ou 1500 volts em corrente contínua. Ela fala das prescrições sobre o projeto, execução, manutenção e verificação dessas instalações, sobre a escolha de materiais, dispositivos de proteção e da periodicidade das manutenções. Esta norma é o principal guia para a maioria das instalações prediais, comerciais e industriais. 4.3 ABNT NBR 14039: Instalações Elétricas de Média Tensão 1,0kV a 36,2kV Se as instalações superam o valor de 1kV, esta é a norma que precisa ser seguida. Assim como na NBR 5410, esta norma aborda os requisitos mínimos que garantem o bom dimensionamento e segurança nesse tipo de instalação. A NBR 14039 foi publicada pela primeira vez em 1998 e sua última alteração foi em 2005, versão que está em vigor desde então. Essa norma substituiu a antiga norma ABNT NBR NB 79 – Execução das Instalações Elétricas de Alta Tensão, que previa instalações de 0,6kV a 15kV e esteve em vigor até 1996. Seu principal alvo é o sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, exceto as instalações das concessionárias de 27 energia do país, que restringem o uso e controle apenas aos profissionais contratados. A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) disponibiliza, na sua página da internet, um catálogo referencial com padrões para a construção de subestações, linhas e redes de distribuição de energia elétrica. 4.4 ABNT NBR 5419: Proteção Contra Descargas Atmosféricas Derivada da norma internacional IEC 62305, esta passou por uma atualização em 2015 e trata do projeto, execução, manutenção e verificação dos sistemas que compõem a proteção contra descargas atmosféricas, também conhecidos popularmente como para-raios. Essa norma está dividida em 4 partes, sendo: Parte 1: Princípios gerais. Parte 2: Gerenciamento de risco. Parte 3: Danos físicos à estrutura e perigo à vida. Parte 4: Sistemas elétricos e eletrônicos internos na estrutura. 4.5 NR 10: Segurança em Instalações e Serviços em Eletricidade Apesar de ser uma norma regulamentadora na área da segurança do trabalho, está intimamente ligada aos profissionais do setor elétrico. Essa norma teve origem em 1978 e, em 2004, foi completamente reformulada, tendo sua última revisão em 2016. É aplicada para todo profissional que direta ou indiretamente trabalha com eletricidade, por isso, é muito comum que empresas, escolas técnicas e universidades ofereçam cursos e treinamentos de capacitação para a NR 10. 4.6 ABNT NBR IEC 60335-2-76: Aparelhos Eletrodomésticos e Aparelhos Elétricos Similares Esta norma internacional é dividida em diversas partes, sendo que a parte 2 item 76, descreve os requisitos específicos para garantir a segurança dos sistemas eletrificadores de cerca (cerca elétrica). Além das citadas, a ABNT tem no seu catálogo quase mil normas que se aplicam ao setor elétrico; dentre elas é possível encontrar vocabulários técnicos 28 e terminologias, especificações técnicas para a construção e dimensionamento de dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos, procedimentos para ensaios e manobras, e muito mais. TEMA 5 – CRITÉRIOS E PARÂMETROS PARA MATERIAIS UTILIZADOS EM EQUIPAMENTOS E ESTRUTURAS DE ELETROTÉCNICA A seleção dos materiais para uso na eletrotécnica é uma grande responsabilidade, pois o projetista precisa estar certo de que não haverá situações que exponham pessoas e animais ao risco de um acidente de origem elétrica. Além da segurança, a eficiência das instalações também deve ser obtida e para isso vamos estudar aqui alguns parâmetros que auxiliarão na escolha dos materiais para uso em estruturas e equipamentos da eletrotécnica. 5.1 Ensaios Para praticamente todas as aplicações que envolvem os materiais e os equipamentos elétricos, a ABNT tem uma norma que regulamenta os procedimentos corretos. Os ensaios são essenciais, tanto para os fabricantes quanto os usuários desses equipamentos, por isso vamos estudar os principais ensaios que nos ajudarão na escolha de um equipamento. 5.1.1 Ensaio de tipo Em instalações de grande porte, é comum a encomenda de determinados produtos, por não haver itens de série para uma aplicação específica. Esses ensaios são, geralmente, feitos por fabricantes que necessitam testar se um determinado tipo ou modelo de equipamento é capaz de funcionar de forma satisfatória nas condições especificadas pelo comprador ou projeto.Esse tipo de ensaio é também chamado de ensaio de protótipo. Nos casos em que já existe um protótipo aprovado pelo comprador ou por um órgão oficial, alguns desses ensaios podem ser dispensados. 5.1.2 Ensaio de rotina A aprovação de um protótipo não o isenta de testes contínuos. Esse tipo de ensaio é usado para garantir a qualidade e comprovar continuamente os 29 métodos e os materiais utilizados na fabricação do equipamento em questão. Os testes variam de acordo com o equipamento, mas podem ser do tipo inspeção visual, variação de temperatura, resistência mecânica, simulação de intempéries, entre outros. 5.1.3 Ensaio de recebimento Para muitos produtos do nosso cotidiano, os ensaios anteriores renderiam um selo ou certificado de aprovação, que permitiria a comercialização sem restrições, mas, no setor elétrico, isso pode ser pouco. Algumas aplicações exigem o máximo dos equipamentos e pode oferecer risco aos seus usuários, por isso é preciso se certificar de que está comprando algo realmente seguro. Alguns compradores podem solicitar que sejam feitos todos os ensaios, de tipo e de rotina, na presença de um inspetor enviado por eles. Esses ensaios são feitos de amostras do lote que está sendo comprado e antes do embarque para o transporte. 5.2 Local da instalação O ambiente em que está acondicionada a instalação pode ser determinante para a escolha do melhor equipamento. Podemos citar como exemplos locais úmidos, subterrâneos, poluídos ou sob a ação de agentes químicos, sujeitos a interferências eletromagnéticas, dentre outras situações. Como não é possível citar exemplos para todas as situações de criticidade com relação ao local, vamos estudar um caso que abrange uma grande parte do nosso país, o litoral. A região litorânea é uma área de alta degradação de cabos e estruturas elétricas, devido à oxidação provocada pela maresia e à alta umidade. Tanto o alumínio quanto o cobre são indicados para instalações com a presença de água doce, pois a oxidação nesses casos é desprezível. Já a água salgada altera as propriedades do ar na região litorânea e funciona como um eletrólito, favorecendo as reações desses materiais. Apesar dos cabos de alumínio permitirem uma capa protetora, o maior problema está nas conexões. No local onde é feito o contato do cobre com o alumínio, como terminais, barramentos e outros elementos, ocorre a formação de uma camada de óxido de alumínio, popularmente chamada de zinabre, 30 comum em baterias automotivas. Esse processo provoca uma acelerada deterioração do alumínio, causando aquecimento e destruição da conexão; por isso, nas regiões próximas à orla marítima, o material mais utilizado para os condutores é o cobre. 5.3 Seleção dos materiais Como cada aplicação exige materiais diferentes, não existe um procedimento padrão para a escolha deles, mas é possível se basear em alguns tópicos gerais que servem como um ponto de partida para a seleção. É fundamental conhecer as condições de operação desse material e verificar se suas propriedades condizem com as necessidades; também se deve considerar possíveis alterações dessas condições e estimar as consequências para operação fora dos parâmetros normais. Para se certificar de que está realizando a escolha ideal, relacione os materiais que atendem aos critérios do projeto e então elimine aqueles que se mostrarem inferiores ou inadequados com relação às propriedades, como resistência à corrosão, fraturas, desgaste, ou ainda, alto custo e disponibilidade. Se, eventualmente, após realizar os filtros de seleção, os materiais restantes não atenderem os requisitos, ainda há algumas sugestões que podem criar a situação favorável, como: realizar modificações no material, ou seja, submetê-lo a processos químicos ou térmicos para atender aos critérios; mudar o ambiente no qual será utilizado o material, ou, ainda, produzir uma liga que possua as características ideais para a aplicação. A escolha desses materiais é fundamental para garantir a segurança, tanto das instalações quanto das pessoas que a utilizam. FINALIZANDO É impressionante a capacidade do ser humano de explorar a natureza e extrair dela os recursos para a nossa existência. De materiais elementares da tabela periódica a equipamentos de alta complexidade, são muitas as formas de recombinar esses elementos e obter os resultados de que precisamos. Nesta aula, vimos a importância de escolher adequadamente os materiais que serão usados, de acordo com a finalidade. Também foram apresentados alguns princípios e aplicações de materiais utilizados em equipamentos elétricos, 31 mais especificamente nas instalações para o sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Nas próximas aulas, serão apresentados alguns desses materiais já aplicados em alguns equipamentos e também os métodos de utilização e o dimensionamento desses materias. Bons estudos! 32 REFERÊNCIAS ABRACOPEL. Acidentes de Origem Elétrica 2019 – Ano Base 2018. Anuário Estatístico ABRACOPEL, 2019. CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. (Ed.). Ciência e engenharia dos materiais: uma introdução. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. HAYT, W.; BUCK, J. Eletromagnetismo. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. MAMEDE FILHO, J. Manual de equipamentos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. REZENDE, E. da M. Materiais usados em eletrotécnica. Rio de Janeiro: Interciência, 1977. SERRA, E. T. Análise de falhas em materiais utilizados no setor elétrico: seleção de casos. Rio de Janeiro: Interciência, 2015.
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