Hidrostática - Conceitos Fundamentais e Lei de Stevin

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Hidrostática - Conceitos Fundamentais e 
Lei de Stevin
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem, você acompanhará uma introdução a alguns conceitos 
fundamentais da hidrostática, vendo como eles se relacionam e utilizando isso para compreender 
melhor os sistemas macroscópicos que fluem. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Relacionar variáveis da hidrostática.•
Identificar fatores que influenciam na pressão.•
Expressar matematicamente a pressão no interior de um líquido.•
DESAFIO
INFOGRÁFICO
Observe na figura abaixo um recipiente com líquido em repouso. Imagine que fosse possível 
delimitar um cilindro de líquido a fim de imaginar as forças que atuam sobre ele. A pressão em 
um ponto à profundidade depende da pressão na superfície e da altura da coluna de líquido 
acima deste ponto, bem como da densidade do líquido e da aceleração da gravidade local. 
CONTEÚDO DO LIVRO
A hidrostática é a parte da Física que estuda os fluidos estáticos. Por fluidos entendemos as 
substâncias que são capazes de fluir, o que engloba os líquidos e gases. 
Aprenda mais sobre as variáveis de maior relevância na hidrostática, acompanhando um trecho 
do capítulo 15 Fluidos e elasticidade, pertencente ao livro Física: uma abordagem estratégica - 
Volume 2, de Randall Knight, que serve de base teórica para esta Unidade de Aprendizagem.
RANDALL D. KNIGHTRANDALL D. KNIGHT
VOLUME 2
TERMODINÂMICA
ÓPTICA
K71f Knight, Radall.
 Física 2 [recurso eletrônico] : uma abordagem estratégica /
 Randall Knight ; tradução Iuri Duquia Abreu. – 2. ed. – Dados
 eletrônicos – Porto Alegre : Bookman, 2009.
 Editado também como livro impressoem 2009.
 ISBN 978-85-7780-538-9
 1. Física 2.Termodinâmica. 3. Óptica. I. Título. 
CDU 535/536
Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University, EUA, e na California 
Polytechnic University, onde atualmente é professor de física. O professor Knight bacharelou-
se em Física pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Física pela Univer-
sity of California, Berkeley. Fez pós-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-
sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o 
ensino da física, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.
Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na área de laser e espectroscopia, 
com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele também dirige o programa de estudos am-
bientais da Cal Poly, onde, além de física introdutória, leciona tópicos relacionados a energia, 
oceanografia e meio ambiente. Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu-
tador, o professor Knight está fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando 
piano ou desfrutando o seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.
Sobre o AutorSobre o Autor
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges – CRB-10/1922
Olhando adiante �
O objetivo do Capítulo 15 é entender 
os sistemas macroscópicos que fluem 
ou se deformam. Neste capítulo, você 
aprenderá a:
Entender e utilizar o conceito de ■
massa específica.
Entender a pressão em líquidos e ■
gases.
Usar uma variedade de unidades ■
para medir a pressão.
Usar o princípio de Arquimedes ■
para entender a flutuação.
Usar um modelo de fluido ideal ■
para investigar como os fluidos 
escoam.
Calcular a deformação elástica de ■
sólidos e líquidos.
Em retrospectiva �
O material deste capítulo depende 
das condições de equilíbrio. Revise:
Seção 5.6 Equilíbrio e a primeira lei ■
de Newton
Seção 10.4 Lei de Hooke e forças ■
restauradoras
A prática de caiaque em corredeiras 
exige uma compreensão 
intuitiva dos fluidos.
15
Este caiaque flutua sobre a água, um fluido. A própria água está em movimento. 
Surpreendentemente, não precisamos de nenhuma lei da física para entender como os 
fluidos fluem ou por que alguns objetos bóiam ao passo que outros, afundam. A física 
dos fluidos, muitas vezes chamada de mecânica dos fluidos, é uma aplicação importante 
das leis de Newton e do princípio de conservação da energia – conteúdos de física que 
você aprendeu nas Partes I e II.
Os fluidos são sistemas macroscópicos, e nosso estudo dos mesmos nos levará mui-
to além do modelo de partículas. Dois novos conceitos, densidade e pressão, serão 
introduzidos para descrever sistemas macroscópicos. Começaremos com a estática dos 
fluidos, para situações em que o fluido permanece em repouso. Ventosas e porta-aviões 
são apenas duas das aplicações que iremos explorar. A seguir, passaremos para os flui-
dos em movimento. A equação de Bernoulli, o princípio que governa a dinâmica dos 
fluidos, explicará desde como a água flui por mangueiras de bombeiros até como os 
aviões permanecem no ar, entre outras coisas. Então, encerraremos este capítulo com 
um breve olhar sobre uma propriedade diferente, mas relacionada, dos sistemas macros-
cópicos: a elasticidade dos sólidos.
15.1 Fluidos
De maneira bem simples, um fluido é uma substância que flui ou escoa. Uma vez que 
fluem, os fluidos assumem a forma de seus recipientes em vez de reterem uma forma 
própria. Você pode pensar que os gases e os líquidos são muito diferentes, mas ambos são 
fluidos e suas semelhanças são, muitas vezes, mais importantes do que suas diferenças.
Fluidos e
Elasticidade
Fluidos e
Elasticidade
CAPÍTULO 15 ■ Fluidos e Elasticidade 443
Gases e líquidos
Conforme mostrado na FIGURA 15.1a, um gás é um sistema no qual cada molécula se 
desloca pelo espaço como uma partícula livre e sem interagir até que ocasionalmente 
colida com outra molécula ou com a parede do recipiente. O gás com o qual estamos 
mais familiarizados é o ar, em sua maior parte uma mistura de moléculas de nitrogênio e 
oxigênio. Os gases são sistemas macroscópicos relativamente simples, e a Parte IV deste 
livro lidará com as propriedades térmicas dos gases. Por enquanto, duas propriedades 
dos gases nos interessam:
 1. Os gases são fluidos. Eles escoam e exercem pressão contra as paredes de seus 
recipientes.
 2. Os gases são compressíveis, ou seja, o volume de um gás aumenta ou diminui 
facilmente, o que é conseqüência do “espaço vazio” entre as moléculas.
Os líquidos são mais complicados do que os gases e os sólidos. Assim como os 
sólidos, os líquidos são praticamente incompressíveis. Esta propriedade significa que 
as moléculas de um líquido, como as de um sólido, se encontram tão próximas quanto 
possível sem entrar em contato umas com as outras. Ao mesmo tempo, um líquido flui e 
se deforma de modo a se ajustar à forma do recipiente que o contém. A natureza fluida 
de um líquido nos diz que as moléculas estão livres para se deslocar.
Essas observações sugerem o modelo de líquido ilustrado na FIGURA 15.1b. Nela é 
representado um sistema no qual as moléculas estão vagamente unidas por ligações mo-
leculares fracas. As ligações são suficientemente fortes para fazer com que as moléculas 
nunca se distanciem muito entre si, mas não têm força suficiente para evitar que as mo-
léculas escorreguem umas em torno das outras.
Volume e densidade
Um parâmetro importante que caracteriza um sistema macroscópico é o seu volume V, a 
quantidade de espaço que ele ocupa. A unidade de volume do SI é o m
3
. Entretanto, tanto 
cm
3
 quanto, até certo ponto, litros (L) são unidades métricas de volume amplamente utiliza-
das. Na maior parte dos casos, você deve convertê-las para m
3 
antes de realizar cálculos.
Embora seja verdadeiro que 1 m � 100 cm, não é verdadeiro que 1 m3 � 100 cm3. A 
FIGURA 15.2 mostra que o fator de conversão de volume é 1 m
3
 � 10
6
 cm
3
. Pode-se consi-
derar este processo como a elevação do fator de conversão linear à terceira potência:
Um litro é igual a 1.000 cm
3
; logo, 1 m
3
 � 10
3
 L. Um mililitro (1 mL) é o mesmo que 1 cm
3
.
Um sistema também é caracterizado por sua densidade. Suponha que você tenha 
diversos blocosde cobre, cada qual de tamanho diferente. Cada bloco tem massa m e 
volume V distintos dos demais. Apesar disso, todos os blocos são de cobre, de modo que 
deve haver alguma grandeza que tenha o mesmo valor para todos os blocos, nos dizendo: 
“Isto é cobre, e não, algum outro material”. O mais importante desses parâmetros é a 
razão entre a massa e o volume, que chamamos de massa específica ou densidade de 
massa � (letra grega rô minúscula):
 
(15.1)
Inversamente, um objeto de densidade � possui massa
 m � �V (15.2)
As unidades do SI de massa específica é o kg/m
3
. No entanto, a unidade g/cm
3
 também é 
amplamente usada. É preciso convertê-las para unidades do SI antes de realizar a maio-
ria dos cálculos. Deve-se converter gramas para quilogramas, e centímetros cúbicos para 
metros cúbicos. O resultado final é o fator de conversão
1 g/cm
3
 � 1.000 kg/m
3
A densidade de massa ou massa específica geralmente é chamada simplesmente de 
“densidade” quando não houver nenhum perigo de confusão. Entretanto, conheceremos 
Molécula de gás movendo-
se livremente pelo espaço
Um gás
As moléculas estão 
distanciadas entre 
si. Isso torna um 
gás compressível.
As moléculas de gás
eventualmente colidem
umas contra as outras...
... ou contra a 
parede.
Um líquido
Um líquido possui 
uma superfície bem- 
definida.
As moléculas 
estão tão próximas 
quanto possível. 
Isso torna
um líquido
incompressível.
As moléculas têm ligações fracas entre si,
que as mantém bem próximas umas das outras.
Todavia as moléculas podem escorregar umas
em torno das outras, permitindo que o líquido
flua e adquira a forma de seu recipiente.
FIGURA 15.1 Modelos atômicos simples de 
gases e líquidos.
Subdivida o cubo de 1m � 1 m � 1 m em peque-
nos cubos com lados de 1 cm. Você obterá 100 
subdivisões ao longo de cada borda.
cm de altura
cm de largura
de profun-
didade
Cabem 100 � 100 � 100 � 106 pequenos 
cubos de 1 cm3 no cubo grande de 1 m3.
FIGURA 15.2 Há 106 cm3 em 1 m3.
444 Física: Uma Abordagem Estratégica
outros tipos de densidade na medida em que avançarmos, e, às vezes, é importante ser 
explícito em relação a que densidade estamos nos referindo. A Tabela 15.1 traz uma 
pequena lista de densidades de massa de diversos fluidos. Observe a enorme diferença 
entre as densidades de gases e de líquidos. Os gases têm densidades menores porque, 
neles, as moléculas estão mais afastadas entre si do que nos líquidos.
O que significa dizer que a densidade da gasolina é de 680 kg/m3 ou, o que é equiva-
lente, 0,68 g/cm
3
? A densidade é uma razão entre a massa e o volume. Ela é muitas vezes 
descrita como a “massa por unidade de volume”, mas para que isso faça sentido é preci-
so saber o que significa “unidade de volume”. Independentemente de qual sistema de 
unidades de comprimento você utilizar, uma unidade de volume é uma dessas unidades 
elevada ao cubo. Por exemplo, se você medir o comprimento em metros, a unidade de 
volume é 1 m
3
. Porém, 1 cm
3
 é a unidade de volume se você medir o comprimento em 
cm, e 1 km
3
 é a unidade de volume se você medir o comprimento em quilômetros.
A densidade é a massa de uma unidade de volume, sejam quais forem essas unida-
des. Dizer que a densidade da gasolina é de 680 kg/m
3
 é o mesmo que dizer que a massa 
de 1 m
3
 de gasolina vale 680 kg. A massa de 1 cm
3
 de gasolina é 0,68 g, então a densida-
de da gasolina, nessa unidade, vale 0.68 g/cm
3
.
A massa específica independe do tamanho do objeto, ou seja, a massa e o volume são 
parâmetros que caracterizam uma parte específica de alguma substância – cobre, diga-
mos – ao passo que a massa específica caracteriza a própria substância. Todas as partes 
de cobre têm a mesma massa específica, que difere da massa específica de qualquer ou-
tra substância. Desta forma, a massa específica nos permite falar sobre as propriedades 
do cobre em geral sem termos de nos referir a qualquer parte específica do cobre.
EXEMPLO 15.1 Pesando o ar
Qual é a massa de ar numa sala de estar com dimensões de 4,0 m � 6,0 m � 2,5 m?
MODELO A Tabela 15.1 mostra a densidade do ar à temperatura de 0°C. Ela não varia signifi-
cativamente para pequenas variações de temperatura (discutiremos essa questão no próximo 
capítulo), de modo que usaremos este valor mesmo que a maioria das pessoas mantenha suas 
salas de estar a temperaturas maiores de 0°C.
RESOLUÇÃO O volume da sala é
V � (4,0 m) � (6,0 m) � (2,5 m) � 60 m3
A massa do ar é
m � �V � (1,28 kg/m3) (60 m3) � 77 kg
AVALIAÇÃO Essa massa é, talvez, maior do que a que você poderia esperar para uma substância 
que quase parece nem existir. Para fins de comparação, uma piscina deste tamanho conteria 
60.000 kg de água.
PARE E PENSE 15.1
 Um pedaço de vidro é quebrado em duas 
partes de diferentes tamanhos. Ordene em seqüência de-
crescente as densidades de massa dos itens a, b e c.
15.2 Pressão
“Pressão” é uma palavra que todos conhecem e usam. Você provavelmente tem uma 
idéia de senso comum sobre o que é pressão. Por exemplo, você sente os efeitos da va-
riação da pressão em seus tímpanos quando mergulha ou decola em um avião. Latas de 
creme de chantili são “pressurizadas” para que seu conteúdo esguiche quando se aperta 
o bocal. É difícil abrir um pote de geléia “fechado a vácuo”, mas isso fica fácil depois 
que o lacre é removido.
TABELA 15.1 Densidades de fluidos em 
condições padrão de temperatura (0 °C) e 
pressão (1 atm)
Substância � (kg/m3)
Ar 1,28
Álcool etílico 790
Gasolina 680
Glicerina 1.260
Hélio gasoso 0,18
Mercúrio 13.600
Óleo (comum) 900
Água do mar 1.030
Água 1.000
CAPÍTULO 15 ■ Fluidos e Elasticidade 445
Você com certeza já viu água jorrar por um orifício na parte lateral de um recipiente, 
como mostrado na FIGURA 15.3. Observe que a água emerge a uma velocidade maior de um 
orifício em maior profundidade. E você provavelmente sentiu o ar jorrando de um furo em 
um pneu de bicicleta ou em um colchão de ar inflável. Essas observações sugerem que:
“Algo” empurra a água ou o ar ■ lateralmente, para fora do orifício.
Em um líquido, este “algo” é maior quando a profundidade é maior. Em um gás, este ■
“algo” parece ser o mesmo em todos os lugares.
Nosso objetivo é transformar essas observações cotidianas em uma definição precisa de 
pressão.
A FIGURA 15.4 mostra um fluido – seja ele um líquido ou um gás – exercendo pressão 
contra uma pequena área A com uma força . Esta é a força que empurra o fluido para 
fora de um orifício. Na ausência de um orifício, empurra contra a parede do recipiente. 
Vamos definir a pressão neste ponto no fluido como sendo a razão entre a força e a área 
na qual a força é exercida:
 
(15.3)
Observe que a pressão é escalar, e não, um vetor. A partir da Equação 15.3, pode-se ve-
rificar que um fluido exerce uma força de módulo
 F � pA (15.4)
sobre uma superfície de área A. Esta força é perpendicular à superfície.
NOTA � A pressão em si não é uma força, mesmo que às vezes falemos informal-
mente sobre “a força exercida pela pressão”. O enunciado correto é que o fluido 
exerce uma força sobre uma superfície. �
De acordo com sua definição, a pressão tem por unidade o N/m
2
. A unidade de 
pressão do SI é o pascal, definido como:
1 pascal � 1 Pa � 1 N/m2
Essa unidade recebeu seu nome em homenagem ao cientista francês do século XVII, 
Blaise Pascal, um dos primeiros a estudar os fluidos. Grandes pressões são, muitas ve-
zes, expressas em quilopascals, sendo 1 kPa � 1000 Pa.
A Equação 15.3 é a base para o dispositivo simples de medição de pressão mostrado 
na FIGURA 15.5a. Uma vez que a constante elástica k e a área A são conhecidas, podemos 
determinar a pressão medindo a compressão da mola. Depois de construir o dispositivo, 
podemos inserir diversos líquidos e gases para estudar a pressão. A FIGURA 15.5b mostra 
que podemos aprender a partir de uma série de experimentos simples.
Pistão preso à mola 
Vácuo; nenhuma 
força de fluido é 
exercida sobreo 
pistão deste 
lado.
1. O fluido exerce força sobre um 
 pistão com área de superfície A.
2. A força comprime a mola. Uma 
 vez que a constante elástica k é 
 conhecida, podemos usar a com-
 pressão da mola para encontrar 
3. Já que A é conhecida, podemos 
 determinar a pressão a partir de
Dispositivo para a medição da pressão em um fluido 
1. Há pressão em todos os lugares de um fluido, e não
 apenas no fundo ou nas paredes do recipiente
 que o contém.
2. Apontando-se o dispositivo de medição de pressão para
 cima, para baixo ou lateralmente, a pressão em um ponto
 do fluido é a mesma. O fluido pressiona para cima, para
 baixo e para os lados com o mesmo valor de força.
3. Em um líquido, a pressão aumenta proporcionalmente à
 profundidade em relação à superfície. Em um gás, a
 pressão é quase a mesma em todos os pontos (pelo menos
 em recipientes do tamanho dos usados em laboratório).
FIGURA 15.5 Aprendendo sobre a pressão.
O primeiro enunciado da Figura 15.5b é particularmente importante. A pressão exis-
te em todos os pontos de um fluido, e não, apenas nas paredes do recipiente. Você pode 
lembrar que a tensão existe em todos os pontos de um barbante, e não, apenas em suas 
extremidades, onde ele é amarrado a um objeto. Entendemos a tensão como as partes 
diferentes do barbante que puxam umas às outras. A pressão é uma idéia análoga, exceto 
pelo fato de que as partes diferentes de um fluido estão puxando umas às outras.
FIGURA 15.3 A pressão da água empurra o 
líquido lateralmente, para fora dos orifícios.
O fluido empurra a 
área A com força .
FIGURA 15.4 O fluido pressiona a área A 
com uma força .
446 Física: Uma Abordagem Estratégica
A origem da pressão
Os gases e os líquidos são fluidos, mas eles apresentam algumas diferenças importantes 
entre si. Os líquidos são praticamente incompressíveis; os gases são altamente compres-
síveis. Em um líquido, as moléculas atraem-se mutuamente por meio de ligações mole-
culares; em um gás, as moléculas interagem somente através de ocasionais colisões. 
Essas diferenças afetam a maneira como pensamos sobre a pressão em gases e líquidos.
Imagine que você disponha de dois potes lacrados, cada qual contendo uma pequena 
quantidade de mercúrio e nada mais. Todo o ar foi removido deles. Suponha, então, que 
você leve os dois potes para um ônibus espacial em órbita, onde eles não apresentam 
peso. Um dos potes você mantém resfriado a fim de que o mercúrio se mantenha líquido. 
O outro você aquece até que o mercúrio ferva e torne-se um gás. O que pode ser dito 
sobre a pressão nesses dois potes?
Conforme mostra a FIGURA 15.6, as ligações moleculares mantêm o mercúrio líquido 
coeso. Ele pode vibrar como uma gelatina, mas permanece uma gota coesa flutuando no 
centro do pote. A gota de líquido não exerce nenhuma força sobre as paredes, então não 
há pressão no pote contendo o líquido. (Se realmente realizarmos este experimento, uma 
pequena fração do mercúrio estaria na fase de vapor e criaria o que é chamado de pressão 
de vapor. Podemos tornar a pressão de vapor desprezível mantendo a temperatura baixa.)
Com um gás é diferente. A Figura 15.1 introduziu um modelo atômico de gás no 
qual uma molécula se move livremente até colidir com outra ou com a parede do reci-
piente. A FIGURA 15.7 mostra algumas das moléculas do gás colidindo contra a parede. De 
nosso estudo de colisões no Capítulo 9, recorde-se de que cada molécula, à medida que 
se desloca, exerce um minúsculo impulso sobre a parede. O impulso de qualquer colisão 
é extremamente pequeno, mas há um número extraordinariamente grande de colisões 
com a parede a cada segundo. Essas colisões fazem com que o gás tenha uma pressão.
A pressão de um gás pode ser calculada a partir da força resultante que as moléculas 
exercem sobre a parede dividida pela área da parede. Faremos esse cálculo no Capítulo 
18. Por enquanto, simplesmente observaremos que a pressão é proporcional à densidade 
do gás contido no recipiente e à temperatura absoluta.
A FIGURA 15.8 mostra o pote de volta à Terra. Devido à gravidade, o líquido agora 
se encontra no fundo do pote e exerce uma força sobre o fundo e sobre as laterais. O 
mercúrio líquido é incompressível; logo, o volume de líquido na Figura 15.8 é o mesmo 
que na Figura 15.6. Não há pressão sobre a parte superior do pote (exceto uma pressão 
de vapor muito pequena).
À primeira vista, a situação do pote cheio de gás parece inalterada em relação à da 
Figura 15.6. Entretanto, a força gravitacional da Terra faz com que a densidade do gás 
seja levemente maior no fundo do pote do que na parte superior do mesmo. Uma vez que 
a pressão, em função das colisões, é proporcional à densidade, ela é ligeiramente maior 
no fundo do pote do que em sua parte superior.
Dessa forma, parece haver duas contribuições à pressão num recipiente de fluido:
 1. Uma contribuição gravitacional que surge da força da gravidade exercida sobre o 
fluido. Já que o fluido pode escoar, as forças são exercidas sobre o fundo e sobre 
as laterais do recipiente. A contribuição gravitacional depende da força da atração 
gravitacional.
 2. Uma contribuição térmica devido às colisões das moléculas do gás, que se mo-
vem livremente, contra as paredes do recipiente. A contribuição térmica depende 
da temperatura absoluta do gás.
Uma análise detalhada constata que essas duas contribuições não são inteiramente inde-
pendentes entre si, mas a distinção feita é útil para uma compreensão básica da pressão. 
Vamos analisar como essas duas contribuições se aplicam a situações distintas.
Pressão em gases
Em um recipiente com tamanho semelhante ao dos usados em laboratórios, a pressão 
de um gás deve-se quase inteiramente à contribuição térmica. O recipiente deveria ter 
� 100 m de altura para que a gravidade fizesse com que a pressão na parte superior 
fosse 1% menor do que a pressão no fundo. Recipientes de laboratório têm alturas muito 
menores do que 100 m de altura; logo, podemos presumir que p tem o mesmo valor em 
todos os pontos de um recipiente de laboratório contendo gás. Um problema para casa 
Líquido Gás
Nada toca as paredes. 
Não há pressão.
As moléculas colidem 
contra a parede. Existe 
pressão.
FIGURA 15.6 Um líquido e um gás em um 
ambiente sem peso.
Há um número 
enorme de colisões 
de moléculas do 
gás com a parede 
a cada segundo.
Cada colisão 
exerce uma força 
minúscula sobre 
a parede. A força 
resultante de todas 
as colisões faz 
com que o gás 
tenha uma pressão.
FIGURA 15.7 A pressão de um gás deve-se 
à força resultante gerada pelas colisões das 
moléculas com as paredes.
Líquido
Densidade e pressão 
ligeiramente menores 
no topo
Enquanto a gravidade 
exerce uma força para 
baixo, o líquido exerce 
uma força sobre o fundo 
e as laterais do recipien-
te que o contém.
A gravidade tem 
pouco efeito sobre 
a pressão do gás.
Gás
FIGURA 15.8 A gravidade afeta a pressão 
dos fluidos.
CAPÍTULO 15 ■ Fluidos e Elasticidade 447
lhe permitirá verificar que a contribuição gravitacional à pressão do gás em um recipien-
te, é desprezível.
A diminuição do número de moléculas em um recipiente diminui a pressão do gás 
simplesmente porque ocorrem menos colisões com as paredes. Se o recipiente estiver 
completamente vazio, sem átomos ou moléculas, a pressão será p � 0 Pa. Isso represen-
ta o vácuo perfeito. Não existe vácuo perfeito na natureza nem mesmo nas profundezas 
mais remotas do espaço sideral, pois é impossível remover completamente todos os áto-
mos de uma região qualquer do espaço. Na prática, vácuo é um espaço fechado no qual 
p 1 atm. Usar p � 0 Pa constitui, neste caso, uma aproximação muito boa.
Pressão atmosférica
A atmosfera da Terra não é um recipiente do tamanho dos usados em laboratórios. A al-
tura da atmosfera é tão grande que a contribuição gravitacional à pressão se torna real-
mente importante. Conforme mostra a FIGURA15.9, a densidade do ar diminui lentamente 
com o aumento da altura até atingir zero no vácuo do espaço. Conseqüentemente, a 
pressão do ar, que chamamos de pressão atmosférica patm, diminui com o aumento da 
altitude. A pressão do ar é menor em Denver, EUA, do que em Miami.
A pressão atmosférica ao nível do mar varia levemente de acordo com o clima, mas 
a pressão média global ao nível do mar é de 101.300 Pa. Conseqüentemente, definimos 
a atmosfera padrão como
1 atmosfera padrão � 1 atm � 101.300 Pa � 101,3 kPa
A atmosfera padrão, geralmente mencionada simplesmente como “atmosferas”, é uma 
unidade de pressão muito utilizada, porém ela não é uma unidade do SI, de modo que 
você deve converter atmosferas para pascals antes de realizar a maioria dos cálculos com 
pressão.
NOTA � A menos que você viva exatamente ao nível do mar, a pressão atmosférica 
ao seu redor é um pouco menor do que 1 atm. Experimentos com pressão utilizam 
um barômetro para determinar a pressão atmosférica real. Para simplificar, este livro 
sempre presumirá que a pressão do ar é patm � 1 atm, exceto quando mencionado ao 
contrário. �
Dado que a pressão do ar ao nível do mar é de 101,3 kPa, você poderia se perguntar 
por que o peso do ar não esmaga o seu antebraço quando você o apóia numa mesa. O 
antebraço tem uma área superficial de � 200 cm2 � 0,02 m2; logo, a força do ar pres-
sionando contra ele é de � 2.000 N (� 200 kgf). Como você consegue, então, levantar 
o braço?
O motivo, conforme mostra a FIGURA 15.10, é que o fluido exerce força de pressão em 
todas as direções e sentidos. Há uma força, orientada para baixo, de � 2.000 N sobre seu 
antebraço, todavia o ar abaixo de seu braço exerce uma força orientada para cima e de 
mesma intensidade. A força resultante é muito próxima de zero. (Para ser preciso, existe 
uma força resultante orientada para cima, chamada de força de empuxo. Estudaremos o 
empuxo na Seção 15.4. Para a maior parte dos objetos, a força de empuxo do ar é peque-
na demais para ser notada.)
Mas você pode dizer que não existe ar sob o braço se ele estiver apoiado sobre uma 
mesa. Na verdade, existe. Haveria um vácuo sob seu braço se não houvesse ar ali. Ima-
gine colocar o braço sobre a ponta do tubo de sucção comprido de um aspirador de pó. O 
que acontece? Você sente uma força para baixo à medida que o aspirador “tende a sugar 
seu braço”. Entretanto, a força para baixo que você sente não é uma força de atração do 
aspirador de pó. Ela é a força do ar acima do seu braço que o empurra para baixo quan-
do o ar embaixo do mesmo foi removido e não pode mais empurrá-lo de volta. As molé-
culas de ar não têm ganchos! Elas não têm a capacidade de “puxar” o seu braço. O ar 
consegue somente empurrar.
Aspiradores de pó, ventosas ou outros dispositivos similares são exemplos impressio-
nantes da intensidade da força que a pressão atmosférica pode gerar se o ar for removido 
de um lado de um objeto, produzindo-se, assim, uma força desequilibrada. O fato de 
estarmos cercados pelo fluido permite que nos movimentemos através do ar, assim como 
quando mergulhamos embaixo d´água, sem nos darmos conta dessas forças poderosas.
Espaço
Paredes de 
um recipiente 
imaginário
3. A densidade e a pres-
 são se aproximam de 
 zero no espaço sideral.
2. Devido a gravidade, a 
 densidade e a pressão 
 diminuem com o 
 aumento da altitude.
1. A densidade e a pres-
 são do ar são maiores 
 na superfície terrestre.
Ar
Terra
FIGURA 15.9 A pressão e a densidade 
diminuem com o aumento da altitude na 
atmosfera.
As forças de um fluido 
são exercidas em todas 
as orientações.
FIGURA 15.10 Em um fluido, as forças de 
pressão são exercidas com intensidade 
igual em todas as orientações.
A remoção do ar de um recipiente 
apresenta conseqüências muito reais.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
No vídeo a seguir, você verá um resumo do teorema fundamental da hidrostática, ou teorema de 
Stevin. Acompanhe!
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) Um recipiente de 250 mL contém 200 g de líquido. 
A densidade do líquido, em unidades do SI, vale: (Dado: 1 mL = 10 -3 L) 
A) 0,80 g/L
B) 800 g/L
C) 0,80 kg/L
D) 800 kg/m3
E) 8,0 x 10-4 kg/L
2) A janela de um submarino possui um raio R e espessura e. O fabricante garante que 
a janela suporta uma força máxima F. Encontre uma expressão para a profundidade 
máxima, h, de segurança do submarino, considerando que a pressão no interior do 
submarino é mantida em p0, a mesma pressão no nível do mar, a densidade da água 
vale ρ e a aceleração da gravidade local é g. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Suponha que um submarino tenha a parte superior lisa com área A = 1200 m² e que a 
densidade da água do mar seja 1000 kg/m³. Qual é a força total empurrando para 
baixo sobre a parte superior do submarino na profundidade de 300 m? Suponha que 
no interior do submarino a pressão seja mantida igual à pressão atmosférica e use g = 
9,80 m/s². 
3) 
 
A) 3,408 x 10 9 N
B) 3,648 x 10 9 N
C) 3,528 x 10 9 N
D) 3,768 x 10 9 N
E) 3,888 x 10 9 N
Em um mesmo recipiente, coloca-se água e óleo. Quando os dois líquidos se 
estabilizam, percebe-se que a camada de água tem 50,0 cm de espessura, enquanto a 
camada de óleo tem 10,0 cm de espessura. 
 
Calcule a pressão no fundo do recipiente. 
 
4) 
Dados: 
 
 
 
 
 
A) 5,788 x 103 Pa
B) 1,058 x 105 Pa5
C) 1,054 x 105 Pa
D) 6,788 x 105 Pa
E) 1,00 x 105 Pa
Um barril de 1,40 m de altura e diâmetro de 80,0 cm possui um perigoso líquido 
dentro! Sabe-se que ele está totalmente cheio e que a pressão no fundo é de 1,40 atm. 
Qual a massa do líquido? 
 
Dados: 
1 atm = 1,00 x 105 Pa 
g = 9,80 m/s2 
5) 
 
A) 2052 kg
B) 7181 kg
C) 9232 kg
D) 2,89 x 103 kg
E) 1466 kg
NA PRÁTICA
Sem os devidos cuidados e conhecimentos, um mergulho pode ser fatal. 
De acordo com o Teorema Fundamental da Hidrostática, uma pessoa que mergulhe a uma 
profundidade de 10 m está submetida a uma pressão que é aproximadamente o dobro da pressão 
à qual ele estaria submetido fora da água. Assim, a pressão nos pulmões é maior em qualquer 
profundidade do que no nível do mar, tornando o ar que se encontra neles mais denso.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Hidrostática - Pressão Hidrostática (Lei de Stevin)
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Wolfgang, BAUER,, WESTFALL, Gary D., and DIAS, Helio. Física para universitários: 
relatividade, oscilações, ondas e calor.