Resumo de Aço e Madeira I - Parte 02

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AÇO E MADEIRA – P2 
SEMESTRE 2021.2 Data de Inicio 15/02 Data Final 13/06 
Tópicos 1. Combinações 
2. Consultar Tabela de Espécies 
3. Resistência do Projeto 
4. Definir Mecanismo 
5. Ligações 
6. Peças Tracionadas 
7. Vigas 
8. Peças Comprimidas 
 
Nomeclaturas: 
 ρap(12%): massa específica aparente para umidade de 12% 
 fc: resistência à compressão paralela às fibras; 
 fcn: resistência à compressão normal às fibras; 
 ft: resistência à tração paralela às fibras; 
 ftn: resistência à tração normal às fibras; 
 fv: resistência ao cisalhamento paralelo às fibras; 
 fe: resistência ao embutimento; 
 fM: resistência ao Momento (fM = ft); 
 fm: valor médio de resistência ( nesse caso as nomenclaturas específicas ficam 
normais como escritas acima, como fc, ft...); 
 fk: valor característico de resistência ( nesse caso nas nomenclaturas específicas é 
adicionada a letra k , como fc,k, ft,k...); 
 Ec: módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras; 
 Ecn: módulo de elasticidade na compressão normal às fibras. 
 
1. COMBINAÇÕES 
Estado Limite Último 
Combinações: 
 Normais (uso previsto da estrutura) – consideradas carregamento de longa duração: 
Fd = Σ γg Gi + γq1 Q1 + Σ γqj ψ0j Qj, 
sendo Fd é a “força” de ações combinadas, Gi é a carga permanente, Q1 é a ação variável de 
base (dominante), Qj é a ação variável usada em combinação com a ação de base, γg, γq são 
coeficientes de majoração (de carga permanente e de carga variável) e ψ0 é o fator de 
combinação. 
Obs.: Para levar em conta a maior resistência a ações de curta duração (vento ou força de 
frenagem e aceleração) nas combinações normais em que estas ações forem consideradas 
principais (Q1), os seus valores serão reduzidos, multiplicando-os por 0,75. 
 Excepcionais: 
Fd = Σ γg Gi + E + Σ γqj ψ0j Qj, 
sendo E é a ação excepcional. 
Os valores de γg , γq e ψ0 são tabelados: 
 
 
Obs.: Cargas atuando contra a segurança (positivas) são combinadas separadamente em 
relação às cargas a favor da segurança (negativas) – nesse caso usa o valor dos coeficientes 
de majoração que estão entre parênteses. 
 
Estado Limite de Serviço ou Utilização (ELS) 
Combinações: 
 Longa duração: 
F = Σ Gi + Σ ψ2j Qj, 
sendo F é a “força” de ações combinadas, Qj são ações variáveis com valores quase-
permanentes e ψ2 é o fator de utilização quase-permanente. 
 Média, Curta ou duração Instantânea: 
F = Σ Gi + ψn Q1 + Σ ψk Qj, 
sendo ψn e ψk são fatores de combinação (tabelados) e Q1 é uma ação variável principal. 
sendo os valores de ψn e ψk tabelados: 
 
 
2. CONSULTAR TABELAS DE ESPÉCIES 
Valores médios para cada espécie (considerando U=12%): 
 
 
 
 
 
 
Quando em grau de umidade diferente de 12% é necessário fazer a transformação utilizando: 
f12 = fU [1+ 
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 (U – 12)] 
 
OBS.: DEFORMAÇÃO DA MADEIRA 
Deformação lenta (fluência), sob a ação de cargas de atuação demorada. 
δtot = δel + δc = δel (1 + φ) , 
 sendo δel a deformação elástica, δc a deformação de fluência e φ tabelado: 
 
As deflexões das peças de madeira, a longo prazo, podem ser estimadas com um módulo de 
elasticidade efetivo (Ec,ef) reduzido em relação ao valor médio E. 
Ec,ef = 
𝟏
𝟏+φ
 E 
Valores limites de descolamento vertical: 
 
 
3. RESISTÊNCIA DE PROJETO 
A tensão resistente de projeto fd de uma peça de madeira é calculada por: 
fd = kmod 
𝒇𝒌
𝜸𝒘
, 
sendo o γq tabelado (3.8) e em função dos valores de fm e fk, fk é a resistência característica, 
sendo transformadas usando as relações 
 
 
ou podem estar tabelas nos casos de 
 
 
já kmod é calculado usando kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3, sendo 
kmod1: 
 
 
 
 
 
kmod2: 
 
 
kmod3: 
 
 
 
 
 
 
Resistência à compressão ou tração inclinada: 
fcβ = 
𝒇𝒄 . 𝒇𝒄𝒏
𝒇𝒄 . 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜷 +𝒇𝒄𝒏 .𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃
, 
sendo fcβ a resistência a compressão (também pode ser a tração) inclinada e 𝜷 o ângulo de 
inclinação. 
 
Obs.: Ec,ef = Kmod * Ec! 
 
OBSERVAÇÕES: 
Tipo: 
 Colagem; 
 Pregos; 
 Pinos; 
 Parafusos; 
 Conectores de anel; 
 Entalhes e encaixes. 
As peças ficam submetidas à compressão localizada e paralela às fibras. 
A resistência da madeira à compressão localizada em ligações com pinos é denominada 
resistência ao embutimento (fed). Na ausência de determinação experimental, permite-se avaliar 
fed com as seguintes expressões: 
, sendo o coeficiente αe tabelado: 
 
 
Em regime elástico, a distribuição de tensões é linear e a tensão máxima é calculada: 
, sendo W é o módulo elástico de resistência à flexão. 
 
O maior momento que a seção pode suportar (Mp) corresponde ao escoamento de toda a seção: 
, sendo Z o módulo plástico da seção, Z = d³/6 para uma seção circular de 
diâmetro d. 
Momento resistente de projeto do pino metálico: 
 
4. DEFINIR MECANISMO 
Resistência de Ligação: 
 Para Mecanismo II: 
Caso 
𝒕
𝒅
 ≤ 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟒 ∙ 𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒅 ∙ 𝒕 
 
 Para Mecanismo IV: 
Caso 
𝒕
𝒅
> 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝒅𝟐 ∙ √𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒇𝒚𝒅, 
sendo t a espessura de peça mais fina, d o diâmetro, e fyd o escoamento do aço no 
projeto , dado por 𝒇𝒚𝒅 =
𝒇𝒚𝒌
𝟏,𝟏
, fyk é o escoamento do aço. 
Obs.: Multiplica as equações por 2 quando considerar que atravessa toda a peça (corte 
duplo). 
Obs.: Em pinos em corte duplo t o menor valor entre a espessura t1 da peça lateral 
e metade da espessura da peça central (t2/2). 
Para uma ligação com até 8 pinos na direção da força, a resistência da ligação é a 
soma das resistências de cada pino. Acima de 8 pinos, a força F a ser transmitida pela 
ligação não se distribui uniformemente entre os pinos, reduzindo a resistência dos 
pinos suplementares : 𝒏𝟎 = 𝟖 +
𝟐
𝟑
(𝒏 − 𝟖), sendo n0 o número efetivo de pinos 
 
5. LIGAÇÕES 
Pregos 
Pré-furação da madeira: execução da pré-furação em ligações pregadas, com diâmetro d0. 
Sendo, 
Penetração mínima: p mínima de ponta igual a 12d para ligações pregadas em cortes simples e 
duplo, ou igual à espessura da peça mais delgada, onde t1 < t2. 
 
Resistência: é dada pelas equações de determinação dos mecanismos (II e IV). Nesse 
contexto, t é a espessura da peça mais fina. 
Distâncias: 
 
 
Em ligações com pinos, deve respeitar , sendo be a distância do eixo do 
pino mais afastado à borda do lado da solicitação, com be ≥ h/2, Vd o valor de cálculo do 
esforço cortante introduzido pelos pinos (Vd = Fd sen α) e t é adotado como a espessura da 
peça solicitada transversalmente. 
Número de pregos: 
N= 
𝑵𝒅 (𝒐𝒖 𝑭)
𝑹𝒅
, sendo Nd o esforço de tração do projeto. 
 
Parafusos 
Tensão característica de escoamento do aço (fyk ): deve ser no mínimo igual a 240 MPa. O 
valor nominal de fyk do aço A307 tomado igual a 310 MPa é geralmente considerado 
conservador. 
Devem ser usadas arruelas com diâmetro ou comprimento do lado não menores que 3d, sendo 
d o diâmetro do parafuso. 
Diâmetro: 
• Diâmetro mínimo = 10 mm 
• Diâmetro máximo = t1/2, sendo t1 a espessura da peça mais delgada. 
Distâncias: 
 
Resistência: é dada pelas equações de determinação dos mecanismos (II e IV). Nesse contexto, 
t é a espessura da peça mais fina. 
a) Resistência do parafuso em apoio na chapa de aço 
 
ϕ = 0,75 
fu = resistência à ruptura por tração do aço da chapa 
t = espessura da peça de aço 
 
b) Resistência ao rasgamento da chapa entre o furo e a borda 
 
a = distância entre o centro do furo e a borda 
t = espessura da peça de aço 
 
c) Resistência a corte do parafuso 
 
ϕ = 0,60 
Ag = área bruta do parafuso 
fu = resistência a tração do aço do parafuso 
Obs.: Multiplica as equações por 2 quando considerar que atravessa toda a peça (corte duplo). 
 
Número de parafusos: 
N= 
𝑵𝒅 (𝒐𝒖 𝑭)
𝑹𝒅
, sendo Nd o esforço de tração do projeto. 
 
Entalhe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na face nn’ 
Profundida: 
, sendo t < h/4 
 
Comprimento(a): 
 
 
6. PEÇAS TRACIONADAS 
Sujeitas à solicitação de tração axial. 
Após dimensionar verificar se: 
Tensão solicitante: σd =
Nd
An
 , sendo que para a segurança é necessário que σd < ftd e An 
a área liquída, que depende do tipo de ligação: 
 Pregos: An = Ag – b*d , sendo b a largura da peça e d o diâmetro do prego 
 Parafuso: An = Ag – b*d’ , sendo b a largura da peça e d’o diâmetro do furo (se 
não tiver especificado usa o diâmetro do parafuso) 
Obs.: Se a distância entre os furos for menor que 4 vezes o diâmetro (s < 4d), esses são 
considerado na mesma seção (isso deverá ser verificado no dimensionamento), logo em peças 
com n par então An = Ag – 2 * b*d’, caso tenha n ímpar (múltiplo de 3) então An = Ag 
– 3 * b*d’ 
 
Obs.2: Caso a peça seja composta por uma peça maior e talas laterais de madeira será 
necessário calcular o An e a σd para as os dois tipos de peças! 
Obs. 3: No caso de prego em peças acompanhadas de talas de madeira, quando analisar a peça 
central, atente-se a quanto o prego entra na peça para calcular An. 
 
Passos: 
1. Verificar tabela de espécies  fck e ftk 
2. Calcular Kmod 
3. Calcula resistências de projeto  fcd e ftd 
4. Verificar t  2 cortes: t maior entre o t1 (menor) e t2/2; 1 corte: t1 (menor); 
5. Verificar Mecanismo e calcular Rd 
 Para Mecanismo II: 
Caso 
𝒕
𝒅
 ≤ 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟒 ∙ 𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒅 ∙ 𝒕 
 
 Para Mecanismo IV: 
Caso 
𝒕
𝒅
> 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝒅𝟐 ∙ √𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒇𝒚𝒅, 
sendo t a espessura de peça mais fina, d o diâmetro, e fyd o escoamento do aço no 
projeto , dado por 𝒇𝒚𝒅 =
𝒇𝒚𝒌
𝟏,𝟏
, fyk é o escoamento do aço. 
Obs.: Multiplica as equações por 2 quando considerar que atravessa toda a peça (corte 
duplo). 
6. Calcular o número de parafusos/pregos 
7. Dimensionar peça 
8. Calcular An 
9. Calcular σd = 
Nd
An
 e verificar se σd < ftd 
Obs.2: Caso a peça seja composta por uma peça maior e talas laterais de madeira será 
necessário calcular o An e a σd para as os dois tipos de peças! 
Obs. 3: No caso de prego em peças acompanhadas de talas de madeira, quando analisar a peça 
central, atente-se a quanto o prego entra na peça para calcular Na (p > 12d). 
 
7. VIGAS 
Sujeitas a tensões normais σ de tração e compressão longitudinais e, portanto, na direção 
paralela às fibras 
Flambagem Lateral: 
Dispensa-se a verificação de tensões de flexão com flambagem lateral nos casos em que 
 
sendo Ec,ef = Kmod * Ec , l1 a distância entre os pontos de contenção lateral (vão), b é a base e 
βM tabelado 
 
 
Verificar tensões: 
 Tensões normais de flexão: 
Borda mais tracionada  
Borda mais comprimida  
 Tensão de compressão normal à fibra: , sendo b e 
c as dimensões da superfície de apoio 
 Tensão de cisalhamento paralelo às fibras: , sendo V = 
𝑸∗𝒍
𝟐
 , sendo o o Q 
a carga combinada (ELU), que pode ser dada pd o tabelado ou o maior entre os pdmin 
calculados  Sendo necessário que ! 
Obs.: Havendo entalhes no bordo tracionado da viga reduzindo-se a altura h para h’, 
logo 
Cálculo das cargas combinadas: 
 Carga combinada máxima de projeto: 
 Carga combinada máxima p: 
Obs: os valores acima podem ser encontrados de acordo com as Classes 
(Cnúmero) nas Tabelas A.7 – Vigas sob carga distribuída, caso não de a classe, 
use as fórmulas! 
 
 
 
 
Sujeitas à flexão oblíqua: 
As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua!! 
 
Verificação de segurança: e , sendo 
σxd e σyd (σxd = 
𝑴𝒙 
𝑾𝒙
 e σyd = 
𝑴𝒚 
𝑾𝒚
) as tensões máximas de projeto em relação aos momentos 
Mx e My (Mx = 
𝑸𝒙∗𝒍𝟏² 
𝟖
 e My = 
𝑸𝒚∗𝒍𝟏² 
𝟖
, Qx e Qy são cargas combinadas - ELU), fwd a 
resistência de projeto (ftd ou fcd), e km o fator de combinação (kM = 0,5 para seção 
retangulares e kM = 1 para outras seções) 
 
Tensões cisalhantes: 
 Calcular em x e em y usando: , considerando Vx e Vy (cargas 
combinadas – ELU) 
 Calcular máxima: 
 
Verificação do estado limite de deformação excessiva: 
 Calcular os valores dos limites em x e y são calculados, caso seja em vigas 
biapoiadas é dado por , sendo q a carga combinada (ELS), I 
o momento de inércia (I = 
𝒃 𝒉𝟑
𝟏𝟐
) e E é o nosso Ec, ef em kN/cm² (MPa *1000) 
Obs.: Para calcular Ix considere a altura a paralela à reta no eixo x, e para Iy considere 
a altura a paralela à reta no eixo y) 
 
 Calcular o valor limite, lembrando que 
 
 
 Verificar o estado limite de deformação excessiva: 
 
 
Sujeitas à flexão composta: 
A flexão composta (flexão + esforço normal) de uma viga pode ser provocado por esforço 
normal centrado, associado a cargas transversais ou por esforço normal aplicado com uma 
excentricidade e. 
Sabendo que Md= Nd * e , sendo e a excentricidade (e = 
𝒄
𝟐
 ), e W = 
𝒃 𝒉𝟐
𝟔
 
 
No caso de flexotração reta, a tensão de projeto do bordo mais tracionado deve atender à 
condição: ,ou seja, 
𝑴𝒅
𝑾
+
𝑭𝒅
𝑨𝒏
 ⩽ ftd 
 
Verificação de segurança: e , 
sendo σxd e σyd as tensões máximas de projeto em relação aos momentos Mx e My, e kM o 
fator de combinação (kM = 0,5 para seção retangulares e kM = 1 para outras seções) 
Obs.: As vezes é necessário fazer os diagramas de momento e de cortante para determinar 
M e V, dessa forma calculando o resto! 
 
8. PEÇAS COMPRIMIDAS 
Índice de Esbeltez: sendo que i = √
𝐈
𝐀
 podemos determinar 3 tipos de colunas: 
 Colunas curtas: 0 ≤ 
lfl
𝒊
 ≤ 40 
Resistência de compressão simples: 
 
Resistência das seções mais solicitadas à flexão composta reta (Md , Nd) (ELU): 
 
 
Resistência das seções mais solicitadas à flexão composta oblíqua: 
 
 
 Colunas medianamente esbeltas: 40 < 
lfl
𝒊
 ≤ 80 
Excentricidade acidental ea da carga: 
 
Momento máximo de projeto: , sendo , 
Ec,ef = Kmod * Ec e I = 
𝒃 𝒉𝟑
𝟏𝟐
 
 
Obs.: No caso de flexocompressão o momento máximo de projeto é: 
, sendo ( ei < h/20) 
 
Deve atender à condição: ,ou seja, 
𝑴𝒅
𝑾
+
𝑭𝒅
𝑨𝒏
 ⩽ ftd 
 
 
 
 Colunas esbeltas: 80 < 
lfl
𝒊
 ≤ 140 
Momento máximo de projeto: , 
sendo ec a excentricidade complementar de fluência 
, considerando eig = Migd/Nd 
(Momento devido a carga permanente g) , Ng* = Nd/1,4 e φ o coeficiente de 
fluência tabelado 
 
 
 
Deve atender à condição: ,ou seja, 
𝑴𝒅
𝑾
+
𝑭𝒅
𝑨𝒏
 ⩽ ftd 
 
Obs.: Para a equação acima igual a 1, o esforço Nd é o próprio esforço resistente Nd,res. 
Passos: 
 Fazer Ec/fc e determinar φ 
 Ir nas Tabela 8 e achar ρ (o valor da linha é dado pelo valor do decimal e da coluna 
pelo valor da unidade) 
 Considerando ρ = fcd’/fdc , logo fcd’= ρ * fcd 
 Calcular Nd,res = fcd’* A , sendo necessário que Ns,res > N 
Obs.da obs.: caso Ns,res < N, use Nd,res = 1,4 * N e um d maior, se ainda não 
der aumente mais o d 
 
Verificar se é Obliqua ou Composta e fazer os passos que então lá!