Resumo de Aço e Madeira I - Parte 01

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AÇO E MADEIRA – P1 
SEMESTRE 2021.2 Data de Inicio 15/02 Data Final 13/06 
Tópicos 1. Propriedades 
2. Propriedades Mecânicas 
3. Deformação da Madeira 
4. Estados Limites (Combinações) 
5. Resistência do Projeto 
6. Levantamento de Carga 
7. Ligações 
 
1. PROPRIEDADES 
Classificação: Madeira de lei (frondosas, dicotiledôneas) x macia (coníferas, pinheiro); 
Umidade: 
 U(%) = 
𝐏𝐢 −𝐏𝐬
𝐏𝐬
 100, onde P
i
 é o peso inicial e P
s , o peso seco 
 No Brasil, adotam-se 12% como umidade padrão de referência. 
 As madeiras sofrem retração ou inchamento em função da variação da umidade entre 
0% e 30% (ponto de saturação das fibras), sendo a variação dimensional 
aproximadamente linear. 
Tipos de madeira de construção: 
 Roliça (diâmetro igual ao do comprimento de um terço da peça); 
 Falquejada (a seção retangular inscrita que produz menor perda é o quadrado de lado b 
= d/√2. Há interesse em determinar a seção (b x h) de maior módulo resistente bh2/6 
que se pode obter de um tronco circular de diâmetro d); 
 Serrada; 
 Compensada; 
 Laminada e colada; 
 Recomposta; 
Sistema estrutural: 
 Treliça de cobertura (Tesoura) + Vigamento de apoio: Terças (no sentido do 
comprimento); Caibros (no sentido da largura); e Ripas (no sentido do comprimento). 
 Piso (vigas biapoiadas); 
 Pórticos (estruturas articuladas isostáticas); 
 Pontes; 
 Estruturas aporticadas (grelhas); 
 Cimbramentos de madeira (estruturas provisórias destinadas a suportar o peso de uma 
estrutura em construção até que a mesma se torne autoportante). 
 
 
2. PROPRIEDADES MECÂNICAS 
Nomeclaturas: 
 ρap(12%): massa específica aparente para umidade de 12% 
 fc: resistência à compressão paralela às fibras; 
 fcn: resistência à compressão normal às fibras; 
 ft: resistência à tração paralela às fibras; 
 ftn: resistência à tração normal às fibras; 
 fv: resistência ao cisalhamento paralelo às fibras; 
 fe: resistência ao embutimento; 
 fM: resistência ao Momento (fM = ft); 
 fm: valor médio de resistência ( nesse caso as nomenclaturas específicas ficam 
normais como escritas acima, como fc, ft...); 
 fk: valor característico de resistência ( nesse caso nas nomenclaturas específicas é 
adicionada a letra k , como fc,k, ft,k...); 
 Ec: módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras; 
 Ecn: módulo de elasticidade na compressão normal às fibras. 
 
Valores médios para cada espécie (considerando U=12%): 
 
 
 
 
 
 
Quando em grau de umidade diferente de 12% é necessário fazer a transformação utilizando: 
f12 = fU [1+ 
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 (U – 12)] 
 
3. DEFORMAÇÃO DA MADEIRA 
Deformação lenta (fluência), sob a ação de cargas de atuação demorada. 
δtot = δel + δc = δel (1 + φ) , 
 sendo δel a deformação elástica, δc a deformação de fluência e φ tabelado: 
 
As deflexões das peças de madeira, a longo prazo, podem ser estimadas com um módulo de 
elasticidade efetivo (Ec,ef) reduzido em relação ao valor médio E. 
Ec,ef = 
𝟏
𝟏+φ
 E 
Valores limites de descolamento vertical: 
 
4. ESTADOS LIMITES 
Estado Limite Último 
Ações podem ser permanentes (longa duração, como peso próprio e recalque), variáveis (grande 
variação, como uso da estrutura e ações devido ao vento) e excepcionais (duração extremamente 
curta). 
Combinações: 
 Normais (uso previsto da estrutura) – consideradas carregamento de longa duração: 
Fd = Σ γg Gi + γq1 Q1 + Σ γqj ψ0j Qj, 
sendo Fd é a “força” de ações combinadas, Gi é a carga permanente, Q1 é a ação variável de 
base (dominante), Qj é a ação variável usada em combinação com a ação de base, γg, γq são 
coeficientes de majoração (de carga permanente e de carga variável) e ψ0 é o fator de 
combinação. 
Obs.: Para levar em conta a maior resistência a ações de curta duração (vento ou força de 
frenagem e aceleração) nas combinações normais em que estas ações forem consideradas 
principais (Q1), os seus valores serão reduzidos, multiplicando-os por 0,75. 
 Excepcionais: 
Fd = Σ γg Gi + E + Σ γqj ψ0j Qj, 
sendo E é a ação excepcional. 
Os valores de γg , γq e ψ0 são tabelados: 
 
 
Obs.: Cargas atuando contra a segurança (positivas) são combinadas separadamente em 
relação às cargas a favor da segurança (negativas) – nesse caso usa o valor dos coeficientes 
de majoração que estão entre parênteses. 
 
Estado Limite de Serviço ou Utilização (ELS) 
São considerados os estados de deformação excessiva e de vibração excessiva. 
Combinações: 
 Longa duração: 
F = Σ Gi + Σ ψ2j Qj, 
sendo F é a “força” de ações combinadas, Qj são ações variáveis com valores quase-
permanentes e ψ2 é o fator de utilização quase-permanente. 
 Média, Curta ou duração Instantânea: 
F = Σ Gi + ψn Q1 + Σ ψk Qj, 
sendo ψn e ψk são fatores de combinação (tabelados) e Q1 é uma ação variável especial. 
sendo os valores de ψn e ψk tabelados: 
 
 
5. RESISTÊNCIA DE PROJETO 
A tensão resistente de projeto fd de uma peça de madeira é calculada por: 
fd = kmod 
𝒇𝒌
𝜸𝒘
, 
sendo o γq tabelado (3.8) e em função dos valores de fm e fk, fk é a resistência característica, 
sendo transformadas usando as relações 
 
 
ou podem estar tabelas nos casos de 
 
 
 
já kmod é calculado usando kmod = kmod1 x kmod2 x kmod3, sendo 
kmod1: 
 
 
 
 
 
 
kmod2: 
 
 
kmod3: 
 
 
 
 
 
 
Resistência à compressão ou tração inclinada: 
fcβ = 
𝒇𝒄 . 𝒇𝒄𝒏
𝒇𝒄 . 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜷 +𝒇𝒄𝒏 .𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃
, 
sendo fcβ a resistência a compressão (também pode ser a tração) inclinada e 𝜷 o ângulo de 
inclinação. 
 
6. LEVANTAMENTO DE CARGA 
Na elaboração do memorial de cálculo devem ser consideradas as seguintes influências, além 
de outras, que possam surgir em casos especiais: 
a) Carga permanente - peso próprio da estrutura e todas as sobrecargas fixas (cobertura e 
forro), sendo que esse não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente 
admitido. Para simplificação dos cálculos costuma-se considerá-la atuando em 
projeção horizontal. 
Obs.: Quanto maior for a inclinação do telhado, maior será a quantidade do material da 
cobertura e, consequentemente, aumentará a ação do peso próprio. 
Fórmulas empíricas de Howe: 
1) Peso próprio da tesoura e contraventamento 
gT = 245 (1 + 0,33 L) [N/m²], 
sendo gT o peso próprio da tesoura (inclusive contraventamento) e L o vão teórico da 
tesoura. 
2) Peso próprio das terças 
 Para cobertura com telhas tipo Marselha: Vão máximo = 3,00 m – g0 = 60 N/m² 
 Cobertura com telhas tipo colonial: Vão máximo = 2,50 m – g0 = 80 N/m² 
 Chapas onduladas de cimento amianto: Vão máximo = 4,00 m – g0 = 45 N/m² 
3) Peso próprio da cobertura 
Para cobertura com telhas cerâmicas, incluímos os caibros e ripas no peso da 
cobertura: 
gi = telhas + ripas + caibros + absorção d’água  deve ser transformado para gc 
(em projeção horizontal) utilizando a fórmula , sendo α a 
inclinação do telhado 
 Telhas: conforme tabela 
 
Obs.: Para avaliar o peso próprio por metro quadrado de telhado em projeção horizontal, 
pois bastará multiplicar o volume pela massa específica aparente da espécie adotada. 
 
 Ripas: 20 N/m² 
 Caibros: 50 N/m² 
 Absorção: conforme Tabela 2.1 (mesma que da telha) 
Obs.: Para cobertura de chapas onduladas, dispensam-se ripas e caibros 
4) Forro 
gF = Peso das chapas + estrutura de sustentação [N/m²] 
5) Cargas adicionais 
Conforme projetos dos profissionais especializados gA [N/m²] 
6) Carga permanente total por m² 
g = gC + g0 + gT + gF + gA [N/m² - em projeção horizontal] 
 
b) Ação do vento - Quando colocado em movimento linear ou em rotação, o vento 
adquire energia cinética, de modo que toda ou parte dessa energia cinética é 
transformada em pressão sobre a superfície da estrutura. 
Velocidade característica do vento: 
Vk = V0. S1. S2. S3, 
sendo V0 a velocidade básica do vento e S1, S2 e S3 fatores que relacionam diversas 
características, esses são tabelados. 
Para S1: 
 1,0 paraterrenos planos ou fracamente acidentados; 
 0,9 para vales profundos; 
 Variável para morros e taludes. 
Para S2: 
Considerando a Categoria e a Classe dadas por: 
 
 
temos, 
 
 
 
Para S3: 
 
Pressão do vento: 
Pressão dinâmica: q = 0,613 Vk2 [N/m²] 
Força devida ao vento ou Força de arrasto: F = cp q A , sendo A a área e cp o coeficiente 
de pressão, é válido ressaltar que valores positivos dos coeficientes de pressão externa 
ce ou interna ci correspondem a sobrepressões, e valores negativos correspondem a 
sucções, sendo esses tabelados. 
c) Cargas acidentais verticais. 
 
7. LIGAÇÕES 
Tipo: 
 Colagem; 
 Pregos; 
 Pinos; 
 Parafusos; 
 Conectores de anel; 
 Entalhes e encaixes. 
As peças ficam submetidas à compressão localizada e paralela às fibras. 
A resistência da madeira à compressão localizada em ligações com pinos é denominada 
resistência ao embutimento (fed). Na ausência de determinação experimental, permite-se avaliar 
fed com as seguintes expressões: 
, sendo o coeficiente αe tabelado: 
 
 
Em regime elástico, a distribuição de tensões é linear e a tensão máxima é calculada: 
, sendo W é o módulo elástico de resistência à flexão. 
 
O maior momento que a seção pode suportar (Mp) corresponde ao escoamento de toda a seção: 
, sendo Z o módulo plástico da seção, Z = d³/6 para uma seção circular de 
diâmetro d. 
Momento resistente de projeto do pino metálico: 
 
Resistência de Ligação: 
 Para Mecanismo II: 
Caso 
𝒕
𝒅
 ≤ 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟒 ∙ 𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒅 ∙ 𝒕 
 
 Para Mecanismo IV: 
Caso 
𝒕
𝒅
> 𝟏, 𝟐𝟓 √
𝒇𝒚𝒅
𝒇𝒆𝒅
, então 𝑹𝒅 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝒅𝟐 ∙ √𝒇𝒆𝒅 ∙ 𝒇𝒚𝒅, 
sendo t a espessura de peça mais fina, d o diâmetro, e fyd o escoamento do aço no 
projeto , dado por 𝒇𝒚𝒅 =
𝒇𝒚𝒌
𝟏,𝟏
, fyk é o escoamento do aço. 
Obs.: Multiplica as equações por 2 quando considerar que atravessa toda a peça (corte 
duplo). 
Obs.: Em pinos em corte duplo t o menor valor entre a espessura t1 da peça lateral 
e metade da espessura da peça central (t2/2). 
Para uma ligação com até 8 pinos na direção da força, a resistência da ligação é a 
soma das resistências de cada pino. Acima de 8 pinos, a força F a ser transmitida pela 
ligação não se distribui uniformemente entre os pinos, reduzindo a resistência dos 
pinos suplementares : 𝒏𝟎 = 𝟖 +
𝟐
𝟑
(𝒏 − 𝟖), sendo n0 o número efetivo de pinos 
 
 
 
 
Pregos 
Pré-furação da madeira: execução da pré-furação em ligações pregadas, com diâmetro d0. 
Sendo, 
Penetração mínima: p mínima de ponta igual a 12d para ligações pregadas em cortes simples e 
duplo, ou igual à espessura da peça mais delgada, onde t1 < t2. 
 
Resistência: é dada pelas equações de determinação dos mecanismos (II e IV). Nesse 
contexto, t é a espessura da peça mais fina. 
Distâncias: 
 
Em ligações com pinos, deve respeitar , sendo be a distância do eixo do pino 
mais afastado à borda do lado da solicitação, com be ≥ h/2, Vd o valor de cálculo do esforço 
cortante introduzido pelos pinos (= Fd sen α) e t é adotado como a espessura da peça 
solicitada transversalmente. 
Número de pregos: 
N= 
𝑵𝒅 (𝒐𝒖 𝑭)
𝑹𝒅
, sendo Nd o esforço de tração do projeto. 
 
 
Parafusos 
Tensão característica de escoamento do aço (fyk ): deve ser no mínimo igual a 240 MPa. 
Devem ser usadas arruelas com diâmetro ou comprimento do lado não menores que 3d, sendo 
d o diâmetro do parafuso. 
Diâmetro: 
• Diâmetro mínimo = 10 mm 
• Diâmetro máximo = t1/2, sendo t1 a espessura da peça mais delgada. 
Distâncias: 
 
Resistência: é dada pelas equações de determinação dos mecanismos (II e IV). Nesse contexto, 
t é a espessura da peça mais fina. 
a) Resistência do parafuso em apoio na chapa de aço 
 
ϕ = 0,75 
fu = resistência à ruptura por tração do aço da chapa 
b) Resistência ao rasgamento da chapa entre o furo e a borda 
 
a = distância entre o centro do furo e a borda 
c) Resistência a corte do parafuso 
 
ϕ = 0,60 
Ag = área bruta do parafuso 
fu = resistência a tração do aço do parafuso 
 
 
Número de parafusos: 
N= 
𝑵𝒅 (𝒐𝒖 𝑭)
𝑹𝒅
, sendo Nd o esforço de tração do projeto. 
 
Entalhe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na face nn’ 
Profundida: 
, sendo t < h/4 
 
Comprimento (a):