Introducao - Aula 01

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UFRN 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciências e Tecnologia 
Introdução e Motivação 
ECT1303 – Computação Numérica 
2013.1 
O QUE SÃO MÉTODOS 
NUMÉRICOS? 
 
O QUE É COMPUTAÇÃO 
NUMÉRICA? 
 
Métodos Numéricos 
Técnicas pelas quais problemas 
matemáticos analíticos são 
reformulados por modelos 
aproximados resolvidos através de 
operações aritméticas. 
Computação Numérica 
É a utilização do computador na 
implementação de métodos 
numéricos para resolução de 
problemas matemáticos. 
Objetivos 
• Tornar o aluno apto a utilizar ferramentas 
computacionais para solucionar problemas 
matemáticos provenientes da modelagem de 
fenômenos das diversas áreas das ciências, 
além de ser capaz de implementar 
computacionalmente essas soluções usando 
linguagem de programação de alto nível. 
Plano de Curso 
Meses Datas Conteúdo 
Fevereiro 
05 Introdução e Motivação 
07, 14 e 19 Representação em Ponto Flutuante e Erros 
21, 26 e 28 Resolução de Equações Transcendentais 
Março 
05 e 07 Resolução de Equações Transcendentais 
12, 14, 19, 21 e 
26 
 Sistemas Lineares 
Abril 
02 e 04 Revisão 
09 1ª Prova Teórica 
Plano de Curso 
Meses Datas Conteúdo 
Abril 
11, 16, 18, 23 
e 25 
 Ajuste de curvas e Interpolação 
30 Integração Numérica 
Maio 
02, 07 e 09 Integração Numérica 
14, 16, 21, 23 
e 28 
 Resolução de EDOs 
Junho 
04 Revisão 
06 2ª Prova Teórica 
11 Correção da 2ª Prova 
18 Avaliação final 
Práticas de Laboratório 
Tópicos Aulas 
Introdução ao SciLab 18/02 a 23/02 
Resolução de Equações Transcendentais 04/03 a 09/03 
Resolução de Sistemas Lineares 18/03 a 23/03 
1ª Prova Prática 08/04 a 13/04 
Ajuste de Curvas e Interpolação 22/04 a 27/04 
Integração Numérica 06/05 a 11/05 
Resolução de EDOs 20/05 a 25/05 
2ª Prova Prática 03/06 a 08/06 
Avaliações 
Número de avaliações 2 Teóricas / 2 Práticas 
Número de atividades de 
laboratório 
3 na 1ª unidade + 3 na 2ª unidade 
Peso das avaliações por 
unidade 
Peso 4 - Avaliações práticas; 
Peso 6 - Avaliações teóricas. 
Atividades a distância 
O conteúdo das atividades a distância será 
avaliado nas provas escritas e no 
laboratório. 
Teórica: Prática: 
Avisos e Regras Gerais 
• A vista de prova será feita nas salas dos professores em 
dia/horário divulgado na turma virtual. 
• Todo o material de estudo da disciplina (slides de aulas, 
roteiros de laboratório, etc.) será disponibilizado no 
SIGAA. 
 
Bibliografia 
• BARROSO, Leônidas C. e outros. Cálculo Numérico. 2ª Ed. São 
Paulo: HARBRA, 1987. ISBN: 8529400895 
• CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos Numéricos para 
Engenharia. 5ª Ed. São Paulo: McGraw-Hill Brasil, 2008. ISBN: 
9788586804878 
• FAIRES, J. D.; BURDEN, R.L. Análise Numérica. Tradução da 8ª 
Edição Norte-americana: Cengage Learning, 2008. ISBN: 
9788522106011 
• FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2006. ISBN: 8576050870 
• RUGGIERO, M. A. G.; LÓPES, V. L. R. Cálculo Numérico: 
Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: 
Pearson Education, 1996. ISBN: 9788534602044 
Motivação 
Definição do 
Problema 
Modelo 
Matemático 
Resultados 
Numéricos ou 
Gráficos 
Implementação 
Teoria Dados 
Ferramentas para a 
resolução de 
problemas: 
computadores, 
estatística ... 
Interface social: 
planejamento, 
comunicação, 
interação com o 
público, ... 
Otimização, 
reengenharia, ... 
Resolução de problemas em Engenharia: 
Exemplo 
• Cabo de barbante. 
Utilizando apenas 15 metros de barbante, como fazer para saber quantos metros de 
barbante devem ser comprados, aproximadamente, para construir um cabo com 
um metro de comprimento e este cabo levantar um carro que pesa 2 toneladas. 
Barbante 
Carro pesando 2 toneladas ? 
Exemplo 
• Vamos cortar o barbante em 15 pedaços de 1 metro e 
testar a resistência apenas 1 (um) metro de barbante. 
Metros Kg 
1 5 
2000/5 = 400 metros de barbante seria o necessário? 
Exemplo 
• Vamos testar a resistência de 2 pedaços de 1 (um) metro 
de barbante. 
Metros Kg 
1 5 
2 15 
2 pontos definem uma reta! 
 
Y=aX+b 
Assim, para os dois pontos temos: 
5=a*1+b 
15=a*2+b; 
Que é um sistema linear com 
duas equações e Duas incógnitas 
B=-5 e a= 10; 
Resultado = 200.5 metros 
Y=10x-5 
Scilab 
Exemplo 
• Vamos testar a resistência de 3, 4 e 5 pedaços de 1 (um) 
metro de barbante. 
Metros Kg 
1 5 
2 15 
3 20 
4 27 
5 35 
Método dos mínimos quadrados 
Inserir um reta de forma que o erro quadrático seja mínimo! 
Exemplo - Resolução 
   
.12:
2
1
2
yaxapara
yx
y
a
a
xx
xn
ii
i
ii
i























2.12.7
378
102
2
1
5515
155



















xy
a
a
Resultado: 277.61 
Computação Numérica em Engenharia e Ciências 
– O uso de métodos numéricos permite tratar problemas com 
grande número de equações, não linearidades, geometrias 
complicadas, que muitas vezes não possuem solução analítica. 
– Existem vários pacotes de softwares disponíveis no mercado e 
Internet, mas é preciso conhecimento sobre os métodos para 
saber usá-los (Ex.: Qual método escolher p/ resolver tal 
problema?). 
– Nem sempre é viável usar pacotes comerciais, principalmente 
em problemas que exigem esforço computacional elevado. 
– Por que estudar computação numérica? 
• Ajuda no entendimento de como o computador funciona; 
• Aprimora a percepção e o entendimento do engenheiro/cientista sobre a 
matemática. 
Problemas a serem abordados 
Raízes de Equações 
 Resolver y = f(x) = 0, 
 encontrando o valor de x. 
Sistemas de Equações 
Problemas a serem abordados 
Interpolação 
 Dado um conjunto de pontos: 
 
 
 Encontrar f(x) que melhor o 
 represente 
Integração 
 Resolver integrais definidas de 
 funções contínuas: 
 
Problemas a serem abordados 
Resolução de EDO 
 Resolver o P.V.I.: 
Ajuste de curvas 
 Encontrar uma função g(x) que 
 melhor se aproxime de f(x)