Estruturas de Concreto I

FACULDADE SANTA MARIA 
CURSO BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
UNIDADE CURRICULAR: CONCRETO I 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO PARA PROJETO DE 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cajazeiras – PB 
2022. 
Gabriel Ferreira Braz 
Isabela Vitória de Sousa Bezerra 
João Correia Campos Neto 
Raquel Rodrigues Silva 
Silvio Breno Fernandes Dantas 
Vivian Pinheiro Rocha 
 
 
 
 
CONCEPÇÃO E ESTUDOS BÁSICOS DO PROJETO DE 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO. 
 
 
 
Relatório apresentado em cumprimento das 
exigências e como requisito parcial de avaliação 
na unidade curricular de Concreto I do curso 
Bacharelado em Engenharia Civil da Faculdade 
Santa Maria – FSM. 
Docente: Me. Rafael Sena 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cajazeiras – PB 
2022. 
 
Sumário 
1. Introdução ..................................................................................................................... 4 
2. Laje ............................................................................................................................... 4 
2.1. Cargas .................................................................................................................... 4 
2.2. Momentos .............................................................................................................. 4 
2.3. Momentos Equilibrados ......................................................................................... 5 
2.4. Armadura ............................................................................................................... 6 
2.5. Reações da laje nas vigas ....................................................................................... 8 
2.6. Detalhamento ......................................................................................................... 9 
2.6.1. Espaçamentos ................................................................................................. 9 
2.6.2. Comprimento das barras ............................................................................... 10 
2.6.3. Nomenclatura ................................................................................................ 11 
3. Vigas ........................................................................................................................... 11 
3.1. Cargas .................................................................................................................. 12 
3.2. Momentos ............................................................................................................ 12 
3.2. Armadura ............................................................................................................. 13 
3.2.1. Altura útil (d) ................................................................................................ 13 
3.2.2. Armadura Longitudinal ................................................................................ 14 
3.2.3. Armadura Transversal – Estribo ................................................................... 14 
3.3. Detalhamento ....................................................................................................... 15 
3.3.1. Espaçamento ................................................................................................. 16 
3.3.2. Comprimento das barras ............................................................................... 16 
3.3.3. Nomenclatura ................................................................................................ 17 
 
 
 
 
1. Introdução 
 O presente memorial fornece o detalhamento de uma viga e uma laje previamente 
arbitrada do projeto desenvolvido para a unidade curricular de Estruturas de Concreto 
Armado I. Contendo parâmetros de projeto e de cálculo, normatizados pela NBR 6118, 
com o objetivo de demonstrar o passo a passo da concepção de uma estrutura de concreto 
armado, da planta baixa ao detalhamento de armaduras. 
2. Laje 
 A laje a ser escolhida para detalhamento é a laje 09, com dimensões Ly = 4,7 m 
e Lx= 4,21 m. Demonstrada abaixo em planta de forma. 
Figura 01 – Planta de forma da laje 09. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
2.1. Cargas 
 As cargas atuantes nessa laje são determinadas segundo a NBR 6118, e estão 
descritas na tabela 01. 
Tabela 01 – Cargas na laja 09. 
Lajes Área 
em 
(m²) 
Carga de 
Utilização 
(kN/m²) 
Yconc 
(kN/m³) 
Peso 
Próprio da 
Laje 
(kN/M²) 
Peso do 
Revestimento 
(kN/M²) 
Carga 
total P 
(kN/m²) 
9 19,787 2,00 25 3,000 1,000 6,00 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
2.2. Momentos 
 Calculando seu Ly/Lx para determinar o tipo de armação, obtém se a seguinte 
expressão abaixo: 
𝐿𝑦
𝐿𝑥
= 1,116 
 Logo, temos que 1,116<2. Portanto, a laje será armada em duas direções. 
 A laje 09 está vinculada, as lajes 06, 08 e 12, e também possui uma borda livre. 
Observando tais vinculações, utilizamos as tabelas de Marcus para determinar 
parâmetros de cálculo que serão usados para encontrarmos os momentos fletor e cortante 
da mesma. A tabela a ser usada é a nº 5, como mostrado na figura 02. 
Figura 02 – Tabela de Marcus para laje 09. 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
 Utilizamos o parâmetro Ly/Lx como entrada na tabela, os valores se encontram 
na tabela 02. 
Tabela 02 – Valores relacionados aos momentos positivos e negativos da laje. 
Kx mx nx my ny 
0,759 38,01 15,81 54,78 26,45 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
 Utilizam-se os valores obtidos acima nas expressões da figura 02, e assim, 
determinam-se os momentos positivos e negativos nas direções de X e Y, que estão 
descritos na tabela 03. 
Tabela 03 – Momentos positivos e negativos da laje 09. 
Lajes Mx (kNm/m) My (kNm/m) Xx (kNm/m) Xy (kNm/m) qx qy 
Laje 9 2,798 1,941 -6,726 -4,021 4,554 1,446 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
 2.3. Momentos Equilibrados 
 Os momentos equilibrados são feitos a partir do tipo de diagrama da laje, a laje 
09 será equilibrada com as lajes 06, 08 e 12 a partir das seguintes expressões 
 I. X equilibrado – Maior valor entre os momentos das lajes que estão 
engastadas entre si. 
𝑋 =
𝑥1 + 𝑥2
2
 𝑜𝑢 𝑋 = 0,8 × 𝑀á𝑥(𝑥1; 𝑥2) 
 II. Momento do X equilibrado 
𝑀 = 𝑀𝑥𝑚á𝑥 +
𝑥2 − 𝑥𝑒𝑞
2
 
 Para a laje 09, tem-se os seguintes valores na tabela 04. 
Tabela 04 – Momentos equilibrados da laje 09. 
LAJE MXEQ MYEQ XXEQ XYEQ 
LAJE 9 2,798 1,907 -6,940 -3,953 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
2.4. Armadura 
 Para o cálculo das armaduras dessa laje, deve-se primeiro encontrar alguns 
parâmetros, como os coeficientes Kc e Ks, para tal, utiliza-se primeiro a seguinte 
equação. 
𝐾 =
𝑏𝑤 × 𝑑
𝑀𝑠𝑑
 
Onde: 
bw = 100 cm (1m de laje) 
Msd = momento solicitante de projeto (Msk*1,4) 
d = h-d’= 3 cm padronizado 
 Substituindo os valores, temos; 
𝐾 =
100 × 9
2,798
= 20,679 𝑐𝑚 /𝑘𝑁 
 Sabendo que o fck do concreto utilizado é de 30 MPa e o aço é o CA-50, encontra-
se o seguinte valor de Ks = 0,023 correspondente ao Kc acima, como mostrado na tabela 
05. 
 
 
 
Tabela 05 – Tabela do tipo K. 
 
Fonte: (NASCIMENTO, 2003) 
 A partir do Ks, utiliza-se a seguinte expressão para determinar a taxa de armadura 
dessa laje. 
𝐴 =
𝐾𝑠 × 𝑀𝑠𝑑
𝑑
=
0,023 × 2,798
9
 
𝐴 = 1,001 𝑐𝑚 /𝑚. 
 Como o valor de As deu abaixo da armadura mínima requerida pela norma, 
utilizamos o valor padrão de 1,8 cm²/kN. 
 Esse procedimento é feito para o cálculo de todas as armaduras – positivas e 
negativas – nas direções de x e y. A tabela abaixo contém o resumo das taxas de armadura 
encontradas no dimensionamento. 
Tabela 06 – Taxas de armaduras da laje 09. 
Taxas de armaduras 
da Laje 09 
As (cm²/kN) Asmin (cm²/kN) 
Positiva em x 1,01 1,8 
Negativa em x -2,483 1,8 
Positiva em y 0,862 1,8 
Negativa em y 1,414 1,8 
Fonte: (AUTORES, 2022) 
2.5. Reações da laje nas vigas 
 Para encontrar o valor das reações da laje 09 nas vigas, utilizamos as seguintes 
expressões,