2a Lista Exercícios Derivadas

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
MAT107 – CÁLCULO I 
 
 
Data: __ / ___ / ___ Disciplina: MAT107 Turma: 340 e 341 Prof.ª: Sueni Arouca 
Lista de Exercícios 
 
1ª Questão: Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no 
ponto de abscissa dada: 
 
 
 
2ª Questão: Calcule y’: 
 
 
 
3ª Questão: Determine y’, sendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
MAT107 – CÁLCULO I 
 
 
4ª Questão: Usando a derivação implícita, calcule y’: 
 
 
 
5ª Questão: Calcule y’’ se: 
 
 
 
6ª Questão: Determine α tal que y = eαx verifique a equação: y’’ − 4 y = 0. 
 
 
7ª Questão Resolva os problemas abaixo: 
 
a) Uma partícula move-se ao longo da curva u(t) = t
3
 − 5 t2 + 7 t − 3. Calcule a aceleração 
no instante em que a velocidade é zero. 
 
b) Uma sonda é lançada para cima verticalmente, sendo a distância acima do solo no 
instante t dada por s(t) = t (1000 − t). 
i) Determine em que instante e com que velocidade a sonda atinge o solo. 
ii) Qual é a altura máxima que a sonda atinge? 
 
 
c) Dois lados paralelos de um retângulo aumentam a uma velocidade de 4 cm/seg, enquanto 
os outros dois lados diminuem, de tal modo que o retângulo resultante permanece com área 
constante de 100 cm
2
. Qual é a velocidade com que o perímetro diminui quando o 
comprimento do lado que aumenta é de 20 cm? Quais são as dimensões do retângulo, 
quando o perímetro deixar de diminuir? 
 
d) De um funil cônico a água escoa a uma velocidade de 3 dm
3
/seg. Se o raio da base do 
funil é de 12 dm e a altura é de 24 dm, calcule a velocidade com a qual o nível de água está 
descendo, quando o nível estiver a 6 dm do tôpo. 
 
 
 
 
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MAT107 – CÁLCULO I 
 
 
8ª Questão: Verifique as condições do teorema de Rolle e determine os x0 
correspondentes à conclusão do teorema: 
 
 
 
9ª Questão: Verifique as condições do teorema do valor médio e determine os x0 
correspondentes à conclusão do teorema. 
 
 
10ª Questão: Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou 
decrescimento das seguintes funções: