Aula 16-06 Análise combinatória

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A N Á L I S E 
C O M B I N A T Ó R I A
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O QUE É ANÁLISE COMBINATÓRIA?
A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda
métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Uma lanchonete vende uma promoção de lanche a um preço único. No lanche, estão incluídos
um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa. São oferecidos três opções de sanduíches:
hambúrguer especial, sanduíche vegetariano e cachorro-quente completo. Como opção de
bebida pode-se escolher 2 tipos: suco de maçã ou guaraná. Para a sobremesa, existem quatro
opções: cupcake de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango e cupcake de baunilha.
Considerando todas as opções oferecidas, de quantas maneiras um cliente pode escolher o seu
lanche?
QUESTÃO 1
Um restaurante possui em seu cardápio 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos
de sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma entrada, um
prato principal e uma sobremesa?
QUESTÃO 2
Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas
combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato?
QUESTÃO 3
Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando
verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste
poderia ser respondido?
QUESTÃO 4
De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2,
3, 4 e 5?
TIPOS DE COMBINATÓRIA
O princípio fundamental da contagem pode ser usado em grande parte dos problemas
relacionados com contagem. Entretanto, em algumas situações seu uso torna a resolução muito
trabalhosa.
Desta maneira, usamos algumas técnicas para resolver problemas com determinadas
características. Basicamente há três tipos de agrupamentos: ARRANJOS, COMBINAÇÕES E
PERMUTAÇÕES.
ANTES DE TUDO VAMOS FALAR DE 
FATORIAL..
O fatorial de um número natural é definido como o produto deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o 
símbolo ! para indicar o fatorial de um número.
Define-se ainda que o fatorial de zero é igual a 1.
Exemplo
0! = 1
1! = 1
3! = 3.2.1 = 6
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5 040
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3 628 800
QUESTÃO 5
Calcule o valor do fatorial de 10 dividido pelo fatorial de 5.
QUESTÃO 6
Calcule o valor do fatorial de 300 dividido pelo fatorial de 299.
PERMUTAÇÃO
As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do
agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis.
Note que a permutação é um caso especial de arranjo, quando o número de elementos é igual ao
número de agrupamentos. Desta maneira, o denominador na fórmula do arranjo é igual a 1 na
permutação.
Assim a permutação é expressa pela fórmula:
P com n subscrito igual a n fatorial
QUESTÃO 7
Heitor está brincando com os seus carrinhos, os enfileirando de maneiras distintas. Sabendo que
ele está brincando com 4 carrinhos, de quantas maneiras distintas ele pode enfileirá-los?
QUESTÃO 8
Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que
ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto
o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2. Márcio assistirá a ambos no mesmo
dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de
forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual
a:
QUESTÃO 9
Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 5
encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse
pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem
liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras
distintas essa entrega pode ser feita?
QUESTÃO 10
Quantos números de algarismos distintos é possível formar com os algarismos ímpares 1, 3, 5, 7,
9?
QUESTÃO 11
Catarina decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si,
sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na
cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros
de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?
QUESTÃO 12
Um grupo composto por 8 pessoas, sendo 4 casais, decidiu ir ao cinema no domingo. Sabendo
que eles compraram 8 cadeiras sequenciais pertencentes a uma mesma fileira, de quantas
maneiras distintas esses indivíduos podem se sentar de forma que duas pessoas de um mesmo
casal sempre fiquem lado a lado?
QUESTÃO 13
O número de anagramas possíveis que podemos fazer com o nome BRASIL pode ser calculado
por:
QUESTÃO 14
Resolvendo a operação entre as permutações a seguir
P6− P5−P3
encontramos como resposta:
QUESTÃO 15
O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a
QUESTÃO 16
Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1
derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?
Lembrete: temos elementos repetidos