Módulo 5 (1)

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b) Se ele tiver 𝑅$ 780,00, quantas dessas petecas poderão ser compradas? (ou seja, 𝒚 = 𝟕𝟖𝟎) 
𝑦 = 30𝑥 
780 = 30 ⋅ 𝑥 
30𝑥 = 780 
𝑥 =
780
30
 
𝒙 = 𝟐𝟔 
Portanto, ele poderá comprar 26 petecas. 
___________________________________________________________________________________________
______ 
1 – Uma torneira despeja 2,5 litros por minuto enchendo um tanque inicialmente vazio. Considere 
que 𝑦 represente o volume, em litros, e 𝑥 o tempo, em minutos. A função que representa essa 
situação é: 
(A) 𝑦 = 2,5𝑥 − 15 
(B) 𝑦 = 2𝑥 − 15 
(C) 𝑦 = 2,5𝑥 
(D) 𝑦 = 2𝑥 
(E) 𝑦 = 𝑥 + 2,5 
___________________________________________________________________________________________ 
2 - O dono de uma confecção adquiriu uma máquina no valor de 𝑅$ 2.100,00. Esta máquina sofre 
uma desvalorização de 𝑅$ 400,00 a cada ano de uso. O preço P da máquina, em reais, após a 
desvalorização, em função do tempo t, em anos, é dado pela expressão 𝑷 = 𝟐𝟏𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟎𝒕 De 
acordo com essa expressão, essa máquina poderá ser vendida como sucata por R$ 100,00 a 
partir de quantos anos? 
___________________________________________________________________________________________
3 - Uma loja estabeleceu um sistema de pontos para premiar os melhores vendedores. Nesse 
sistema o número de pontos é dado por𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟏 , sendo 𝑥, a quantidade de produtos 
vendidos. Para uma venda de 25 produtos, o número de pontos obtidos é de quanto? 
___________________________________________________________________________________________
_ 
4 - Um caminhão que transporta combustível estava carregado com 30 000 litros de gasolina, 
quando chegou em um posto para descarregar. A mangueira usada para descarregar o caminhão 
despeja uma mesma quantidade de combustível por minuto. A quantidade 𝑦, em litros, de 
combustível que resta no caminhão x minutos após o início da descarga pode ser calculada pela 
equação 𝒚 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝒙. 
Após quantos minutos, depois do início da descarga, restavam 100 litros de gasolina no tanque 
do caminhão? 
___________________________________________________________________________________________ 
 
5 - Um técnico agrícola recebe mensalmente um salário fixo de 𝑅$ 500,00, mais 𝑅$ 20,00 por 
hora extra trabalhada. Quanto recebeu esse técnico no mês em que fez 15 horas extras? 
___________________________________________________________________________________________ 
6 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 12𝑥 + 3, determine “𝑥” tal que 𝑓(𝑥) = 15. 
 
____________________________________________________________________________ 
7 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 8𝑥 + 13 , determine “𝑥” tal que 𝑓(𝑥) = 37. 
 
___________________________________________________________________________________________
____ 
8 – Dada a função 𝑓(𝑥) = 10𝑥 − 2 , determine 𝑓(5) . 
___________________________________________________________________________________________ 
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9 - O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de 𝑅$ 1 500,00 
mais 𝑅$ 10,00 por peça fabricada. 
a) Qual é a função que representa essa questão? 
b) Qual é o número 𝑥 de peças fabricadas quando o custo é de 𝑅$ 3 200,00? 
 
___________________________________________________________________________________________ 
 
10 - Determine 𝑓(3) na função 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 9. 
___________________________________________________________________________________________
_ 
2. Plano Cartesiano 
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado 
por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos 
perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O 
eixo horizontal é chamado eixo das abscissas (𝑥) e o vertical de eixo das ordenadas (𝑦). O 
encontro dos eixos é chamado de origem, representado pelo par ordenado (0,0). Os eixos são 
enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura 
representativa do plano cartesiano. 
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (𝑥 ; 𝑦). Em razão 
dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo 𝑥 e posteriormente o 
eixo 𝑦. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, 
veja: 
 
1º quadrante → 𝒙 > 𝟎 e 𝒚 > 𝟎 
2º quadrante → 𝒙 < 𝟎 e 𝒚 > 𝟎 
3º quadrante → 𝒙 < 𝟎 e 𝒚 < 𝟎 
4º quadrante → 𝒙 > 𝟎 e 𝒚 < 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Pares ordenados 
Muitas vezes, para localizar um ponto num 
plano, utilizamos dois números racionais, numa 
certa ordem. Denominamos esses números de par 
ordenado. 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________________________________ 
Exemplos: 
____________________________________________________________________________ 
Localizando pontos no plano cartesiano 
Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a sequência prática: 
 O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas (eixo 𝑥). 
 O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas (eixo 𝑦). 
 No encontro das perpendiculares aos eixos 𝑥 e 𝑦, por esses pontos, determinamos o 
ponto procurado. 
 
Exemplo: 
Localizando pontos no Plano Cartesiano: 
𝐴(4 ; 3) → 𝑥 = 4 e 𝑦 = 3 
𝐵(1 ; 2) → 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2 
𝐶( – 2 ; 4) → 𝑥 = – 2 e 𝑦 = 4 
𝐷(– 3 ; – 4) → 𝑥 = – 3 e 𝑦 = – 4 
𝐸(3 ; – 3) → 𝑥 = 3 e 𝑦 = – 3 
 
 
 
 
____________________________________________________________________________ 
11 – O carro de Fernando faz 12 𝑘𝑚 com 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 de combustível. Fernando programou uma viagem e 
sua previsão é iniciar com 50 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 de combustível no tanque. Ele representou esses dados num 
sistema de coordenadas cartesianas, utilizando 𝑉, para representar o volume de combustível existente 
no tanque, e 𝑑 para representar a distância percorrida pelo carro. 
Qual é o gráfico que melhor representa essa situação? 
(𝒙, 𝒚) 
(𝒙, 𝒚) 
26 
12 – Observe o plano cartesiano ao lado e responda: 
a) Quais são os pares coordenados das letras indicadas 
no plano? 
b) O ponto (−3, −5) está indicado por qual letra? 
_____________________________________________________________________________________ 
 13 – No plano cartesiano ao lado foram representados três pontos. 
 
As coordenadas dos pontos 𝑷, 𝑸, e 𝑹, nessa ordem, são 
(A) (1, 3), (– 3, 1), (0, – 3) 
(B) (– 3, 0), (3, 1), (1, – 3) 
(C) (3, 1), (0, – 3), (– 3, 0) 
(D) (3, 1), (– 3, 0), (0, – 3) 
(E) (3, 1), (1, – 3), (0, – 3) 
____________________________________________________________________________ 
14 - Maria fez um mapa da sua escola utilizando o plano 
cartesiano e marcou o ponto exato em que cada lugar estava: 
 
 
 
Qual é a coordenada que representa o bebedouro? 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________________ 
15 – A figura seguinte nos mostra 
uma parte de uma cidade e um 
sistema de referência indicado por 
letras e números. Vamos combinar 
que a letra deve ser o primeiro 
elemento do par, e o número deve 
ser o segundo elemento. 
 
Observando o quadro qual é a 
localização do menino andando de 
bicicleta. 
 
 
27 
MÓDULO 5: (Equação e Função do 2º grau) – ATIVIDADES - 2022 
Habilidades a serem desenvolvidas: 
EM13MAT502: Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, 
identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo 
quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax². 
EM13MAT402: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas 
no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo 
ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais 
_____________________________________________________________________________________1. Equação do 2º grau 
Textos babilônicos, escritos há cerca de 4000 anos, já faziam referência a problemas que 
hoje resolvemos usando equações do 2º grau. 
Um dos problemas mais comuns nos escritos babilônicos tratava da determinação de dois 
números, quando conhecidos a soma e o produto deles. A resolução desses problemas era 
estritamente geométrica: considerava-se o produto de dois números como a área, e a soma 
deles, como o semiperímetro de um retângulo. As medidas dos lados do retângulo 
correspondiam aos números dados, que eram sempre naturais. Esse tratamento geométrico era 
longo e cansativo, o que levou os gregos – e posteriormente os árabes – a buscar um 
procedimento mais simples para resolver tais problemas. 
No século IX, al-Khwarizmi, matemático árabe, desenvolveu um processo para a resolução 
desses problemas, que deu início à chamada Álgebra Geométrica. No século XII, com base nos 
estudos feitos por al-Khwarizmi, o matemático hindu Bhaskara (1114-1185) apresentou um 
processo puramente algébrico, que permitia resolver qualquer equação do 2º grau. Partindo 
desse processo, e com o uso da Álgebra Simbólica, os matemáticos puderam chegar a uma 
fórmula, usada até hoje, que ficou conhecida como fórmula resolutiva para equações do 2º 
grau. 
 
Exemplos: 
 
 2𝑥² − 2𝑥 − 40 = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita 𝑥, em que 
𝑎 = 2, 𝑏 = −2 e 𝑐 = −40. 
 𝑥 − 25 = 0 é uma equação do 2° grau na incógnita 𝑥, em que 
𝑎 = 1, 𝑏 = 0 e 𝑐 = − 25. 
 6𝑥² − 9𝑥 = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita 𝑥, em que 
𝑎 = 6, 𝑏 = −9 e 𝑐 = 0. 
 
Nas equações do 2º grau com uma incógnita, os números reais 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são chamados 
coeficientes da equação. Assim, se a equação for na incógnita 𝑥: 
 𝑎 será sempre o coeficiente do termo em 𝑥²; 
 𝑏 será sempre o coeficiente do termo em 𝑥; 
 𝑐 será o coeficiente sem incógnita ou o termo independente de 𝑥. 
Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau com uma incógnita 
28 
 Você já sabe que resolver uma 
equação significa determinar os possíveis 
valores que satisfazem a equação (o 
conjunto solução) em um conjunto 
universo dado. 
A fórmula 𝒙 =
𝒃± 𝒃𝟐 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
 é chamada 
fórmula resolutiva da equação completa 
do 2º grau 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 
A expressão 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 (que é um 
número real) é usualmente representada 
pela letra grega ∆ (delta) e é chamada 
discriminante da equação. 
Então, a fórmula resolutiva pode ser 
escrita assim: 
𝒙 =
−𝒃 ± √∆
𝟐𝒂
 
 
 Em que ∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄. 
A fórmula resolutiva recebeu, também, o nome de fórmula de Bhaskara em homenagem 
ao grande matemático hindu. 
A existência ou não de raízes reais, bem como o fato de elas serem duas iguais ou 
diferentes, depende, exclusivamente, do valor do discriminante ∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄. 
Na equação 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, temos ∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 e consideramos: 
 Quando ∆> 0: a equação possui duas raízes reais distintas. 
 Quando ∆= 0: a equação possui duas raízes reais iguais. 
 Quando ∆< 0: a equação não possui raízes reais. 
 
Vamos, agora, determinar as raízes de algumas equações do 2º grau com uma incógnita 
usando a fórmula resolutiva. 
 
Como resolver PASSO a PASSO: 
1º Passo: Identificar os coeficientes 𝒂, 𝒃 e 𝒄. 
2º Passo: Calcular o delta. Se você conseguiu identificar os coeficientes é só os substituir 
na formula do Delta ( ∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 ). 
3º Passo: Calcular as raízes. Quando descobrir o valor de Delta você vai pra fórmula do 
𝑥, nela iremos substituir por valores já encontrados do exercício. 
_____________________________________________________________________________________ 
Exemplo: 
Determine as raízes da equação 2𝑥² − 3𝑥 − 5 = 0 
Para resolver, primeiro devemos identificar os coeficientes, assim temos: 
 𝒂 = 𝟐 𝒃 = − 𝟑 𝒄 = − 𝟓 
 
Agora, podemos encontrar o valor do delta. Devemos tomar cuidado com as regras de 
sinais e lembrar que primeiro devemos resolver a potenciação e a multiplicação e depois a 
soma e a subtração. 
∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 
∆ = (−𝟑)𝟐 − 𝟒 (𝟐)(−𝟓) 
∆= 𝟗 + 𝟒𝟎 
∆= 𝟒𝟗 
Como o valor encontrado é positivo, encontraremos dois valores distintos para as raízes. 
Assim, devemos resolver a fórmula resolutiva. 
29 
𝒙 =
−𝒃 ± √∆
𝟐𝒂
 
𝒙 =
−(−𝟑) ± √𝟒𝟗
𝟐 ⋅ 𝟐
 
𝒙 =
𝟑 ± 𝟕
𝟒
 
Agora, para encontrar as raízes, resolvemos em dois passos, um usando o sinal de + e o 
outro usando o sinal de −. 
Assim, as raízes da equação são 𝒙𝟏 =
 𝟓
𝟐
 e 𝒙𝟐 = − 𝟏. 
_____________________________________________________________________________________
1 – Assinale os itens que possuem uma equação do 2º grau: 
(A) ( ) 3𝑥 − 5𝑥 + 1 = 0 
(B) ( ) 10𝑥 − 3𝑥² + 1 = 0 
(C) ( ) 2𝑥 − 3 = 0 
(D) ( ) −𝑥² − 3𝑥 + 2 = 0 
(E) ( ) 4𝑥 − 𝑥 = 0 
(F) ( ) 9𝑥 − 1 = 0 
(G) ( ) 2𝑥 + 5 = 0 
(H) ( ) 0𝑥 − 5𝑥 + 6 = 0 
___________________________________________________________________________________ 
2 – Todas as equações seguintes são do 2º grau e estão escritas na forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 
Identifique os coeficientes de cada equação. 
a) 10𝑥 + 3𝑥 − 1 = 0 
b) 𝑥 + 2𝑥 − 8 = 0 
c) 𝑦 − 3𝑦 − 4 = 0 
d) 7𝑝² + 10𝑝 + 3 = 0 
e) −4𝑥² + 6𝑥 = 0 
___________________________________________________________________________________ 
3 – Escreva a equação 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, quando: 
a) 𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = 9 
b) 𝑎 = 4, 𝑏 = −6, 𝑐 = 2 
c) 𝑎 = 4, 𝑏 = 0, 𝑐 = −25 
d) 𝑎 = −21, 𝑏 = 7, 𝑐 = 0 
___________________________________________________________________________________ 
4 – Determine as raízes das equações: 
a) 𝑥² − 7𝑥 + 6 = 0 
b) 𝑥² − 3𝑥 – 28 = 0 
c) 𝑥² + 12𝑥 + 36 = 0 
d) 9𝑥² + 2𝑥 + 1 = 0 
e) 𝑥² − 5𝑥 + 8 = 0 
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5 – A idade de Mariana é representada por um número que somado ao seu quadrado é igual a 
12. Qual a idade de Mariana? 
___________________________________________________________________________________ 
6 – Uma câmara frigorífica usada para armazenar certos tipos de alimentos precisa ter sua 
temperatura variando entre graus negativos e positivos para que o alimento não perca suas 
propriedades. A temperatura é dada por ℎ(𝑡) = 𝑡 − 4𝑡 + 3 , em que ℎ(𝑡) representa a 
temperatura na câmara, medida em graus Celsius (°𝐶), ao longo do tempo que está representado 
por 𝑡 e é medido em horas. 
A temperatura depois de 5 horas que a câmara foi ligada é, ou seja, qual o valor de ℎ(5)? 
(A) 5°𝐶. 
(B) – 7°𝐶. 
(C) 8°𝐶. 
(D) – 5°𝐶. 
(E) 7°𝐶 
___________________________________________________________________________________ 
7 – O congelador de uma geladeira especial precisa, nas primeiras horas de funcionamento (ℎ), 
ter sua temperatura (𝑇) variando entre valores negativos e positivos, para que os alimentos não 
percam suas propriedades, de acordo com a função 𝑇(ℎ) = ℎ − 4ℎ + 3. 
Ao ligar a geladeira, o congelador atinge a temperatura de 0°𝐶 depois de, ou seja, devemos 
encontrar os valores de ℎ para ℎ − 4ℎ + 3 = 0: 
(A) 1 hora e 3 horas. 
(B) 2 horas e 6 horas. 
(C) 7 horas e 9 horas. 
(D) 6 horas e 10 horas. 
(E) 12 horas e 20 horas. 
___________________________________________________________________________________ 
8 – Classifique como (V) para Verdadeiro ou (F) para Falso: 
a) ( ) Quando o resultado do Delta (∆) for positivo e diferente de 0, ou seja, ∆ > 0, então temos 
duas raízes reais distintas. 
b) ( ) Se o resultado do Delta (∆) for igual a 0, ou seja ∆ = 0, então temos duas raízes reais 
iguais. 
c) ( ) Se o resultado do Delta (∆) for menor que 0, ou seja ∆ < 0, também é possível encontrar 
raízes reais. 
d) ( ) Se o resultado do Delta (∆) for menor que 0, ou seja ∆ < 0, não existem raízes reais para 
a equação. 
___________________________________________________________________________________ 
9 – Analisando a equação do segundo grau 𝑥 − 2𝑥 + 1 = 0 podemos afirmar que ela possui: 
(A) Nenhuma raiz real. 
(B) uma únicaraiz real. 
(C) duas raízes reais. 
(D) três raízes reais. 
(E) Infinitas raízes reais. 
___________________________________________________________________________________ 
2. Função Quadrática 
31 
Zeros da função quadrática 
Dada a função definida por 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐, os valores reais de 𝑥 para os quais se tem 
𝑦 = 0 (ou 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0) são denominados zeros (ou raízes) da função quadrática. 
Algebricamente, os zeros (ou raízes) da função quadrática são obtidos quando resolvemos 
a equação do 2° grau 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. A quantidade de zeros (ou raízes) da função depende 
do valor do discriminante ∆ da equação, assim: 
 Quando ∆> 0, a equação possui dois zeros ou duas raízes reais distintas. 
 Quando ∆= 0, a equação possui dois zeros ou duas raízes reais iguais. 
 Quando ∆< 0, a equação não possui zeros, ou raízes reais. 
Portanto, para encontrar os zeros de uma função quadrática devemos usar a fórmula 
resolutiva. 
 
Exemplo: 
Determine as raízes da equação 2𝑥 − 3𝑥 + 1 = 0 
Para resolver, primeiro devemos identificar os coeficientes, assim temos: 
 
 𝒂 = 𝟐 𝒃 = − 𝟑 𝒄 = 𝟏 
 
Agora, podemos encontrar o valor do delta. Devemos tomar cuidado com as regras de 
sinais e lembrar que primeiro devemos resolver a potenciação e a multiplicação e depois a 
soma e a subtração. 
∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 
∆ = (−𝟑)𝟐 − 𝟒 (𝟐)(𝟏) 
∆= 𝟗 − 𝟖 
∆= 𝟏 
Como o valor encontrado é positivo, encontraremos dois valores distintos para os zeros 
(raízes). Assim, devemos resolver a fórmula resolutiva. 
𝒙 =
−𝒃 ± √∆
𝟐𝒂
 
𝒙 =
−(−𝟑) ± √𝟏
𝟐 ⋅ 𝟐
 
𝒙 =
𝟑 ± 𝟏
𝟒
 
Agora, para encontrar os zeros (raízes), resolvemos em dois passos, um usando o sinal 
de + e o outro usando o sinal de −. 
Assim, os zeros da função 2𝑥 − 3𝑥 + 1 = 0 são 𝒙𝟏 = 𝟏 e 𝒙𝟐 = 
𝟏
𝟐
. 
___________________________________________________________________________________ 
 
Concavidade da parábola 
De modo geral, temos: 
 Quando 𝑎 > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima (ou seja, a curvatura 
possui esse formato: ∪). 
 Quando 𝑎 < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo (ou seja, a curvatura 
possui esse formato: ∩). 
32 
E, dessa forma, também temos que que: 
 Quando 𝑎 > 0, a parábola tem ponto de mínimo, que se trata do ponto onde possui 
menor valor. 
 Quando 𝑎 < 0, a parábola tem ponto de máximo, que se trata do ponto onde possui 
maior valor. 
 
Exemplos: 
___________________________________________________________________________________ 
3. Gráfico de uma função quadrática 
Agora, conheceremos a curva, que representa o gráfico de uma função quadrática. Para 
isso usaremos pontos estratégicos, que são: 
 Zeros da função quadrática (pontos que o gráfico da função toca o eixo 𝑥) 
 Concavidade da parábola (definida pelo sinal do coeficiente 𝑎) 
 Ponto (0, 𝑐), pois o coeficiente c trata-se da ordenada que o gráfico toca o eixo 𝑦. 
 
Exemplo: 
 Como exemplo, vamos construir o esboço do gráfico 
da função 2𝑥 − 3𝑥 + 1 = 0, pois já encontramos os zeros 
dessa função, que são 
𝒙𝟏 = 𝟏 e 𝒙𝟐 = 
𝟏
𝟐
. 
Portanto, o gráfico terá intersecção com o eixo 𝑥 nos 
pontos, 𝒙𝟏 = 𝟏 e 𝒙𝟐 = 
𝟏
𝟐
. 
 A concavidade da parábola está voltada para cima 
pois 𝑎 > 0, ou seja, a curvatura possui esse formato: ∪). 
 Sabemos também que o gráfico terá intersecção com 
o eixo y no ponto (0, 𝑐), ou seja, no ponto (0, 1). 
Assim, devemos encontrar esses pontos estratégicos e 
traçar o esboço do gráfico da função. 
 
10 – Faça um esboço do gráfico das funções dadas pelo do exercício 3, deste mesmo módulo. 
a) 𝑥² − 7𝑥 + 6 = 0 
b) 𝑥² − 3𝑥 – 28 = 0 
c) 𝑥² + 12𝑥 + 36 = 0 
d) 9𝑥² + 2𝑥 + 1 = 0 
e) 𝑥² − 5𝑥 + 8 = 0 
___________________________________________________________________________________ 
𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎 
33 
11 – Observe o gráfico ao lado. A função apresenta ponto de 
 
(A) mínimo em (1,2) 
(B) mínimo em (2,1) 
(C) máximo em (-1,-8) 
(D) máximo em (1,2) 
(E) máximo em (2,1) 
 
___________________________________________________________________________________ 
12 – (UFPA-97) O gráfico da função 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 está esboçado pela 
parábola no painel. Sendo  o discriminante, podemos afirmar que: 
(A) 𝑎 > 0; Δ > 0 e 𝐶 > 0. 
(B) 𝑎 > 0; Δ > 0 0 e 𝐶 > 0 
(C) 𝑎 < 0; Δ = 0 e 𝐶 > 0 
(D) 𝑎 < 0; Δ > 0 e 𝐶 > 0 
(E) 𝑎 < 0; Δ > 0 e 𝐶 = 0 
___________________________________________________________________________________ 
 
13 – Um projétil em fase de teste foi atirado a partir do solo e percorreu uma 
trajetória parabólica, conforme representado no gráfico ao lado. Nesse 
gráfico, a altura atingida por esse projétil, está representada pelo eixo 𝑦, ou 
seja, está em função da distância, representada pelo eixo 𝑥. Qual foi a altura 
máxima, em metros, atingida por esse projétil? 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 15 
(D) 19 
(E) 20 
 
____________________________________________________________________________ 
14 – O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2º grau definida por 
𝑦 = 𝑥² − 12𝑥 + 35 é: 
__________________________________________________________________________ 
15 – Uma pedra é atirada para cima e sua altura (ℎ), em 
metros, é descrita pelo gráfico abaixo, que está em função do 
tempo 𝑡, dado em segundos. Qual foi o instante em que essa 
pedra atingiu a altura máxima? 
(A) 25 s 
(B) 20 s 
(C) 10 s 
(D) 5 s 
(E) 4 s