Método de Colônia de Vaga-lumes Aplicado na

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Método de Colônia de Vaga-lumes Aplicado na
Síntese de Diagramas de Irradiação em Redes de
Antenas
Liebert L. da Silva, Marcos V. T. Heckler, Edson R. Schlosser
Laboratório de Eletromagnetismo
Micro-ondas e Antenas - LEMA
Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA
E-mail: liebert2008@hotmail.com
Resumo—Este trabalho apresenta a síntese de diagramas de
irradiação utilizando o método de colônia de vaga-lumes. A
técnica é aplicada no apontamento de feixe e controle do nível dos
lóbulos secundários de redes lineares de antenas compostas por
elementos isotrópicos e de microfita. Adicionalmente, a varredura
do feixe principal em uma região angular superior a 50◦ é
realizada, mantendo o nível dos lóbulos secundários abaixo de -20
dB. A caracterização dos elementos impressos é feita através de
simulações eletromagnéticas usando o software comercial Ansys
HFSS. Por fim, uma rede linear composta por 4 elementos é
construída e medida através de um medidor de campo próximo.
Palavras-chave—Colônia de Vaga-Lumes, Otimização, Redes
de Antenas, Antenas de Microfita.
I. INTRODUÇÃO
Algoritmos de otimização são amplamente utilizados na
engenharia, uma vez que inúmeros problemas não possuem
soluções analíticas. Os métodos de otimização têm como
finalidade encontrar valores ótimos de variáveis para atender
critérios de projeto pré-estabelecidos. Existem, basicamente,
duas classes usuais deste tipo de algoritmo: métodos heurísti-
cos e técnicas baseadas na teoria do cálculo [1].
Alguns dos algoritmos heurísticos são: o algoritmo genético
(do inglês, genetic algorithm - GA) [2], otimização por bando
de gatos (do inglês, cat swarm optimization - CSO) [3] e
a otimização por enxame de partículas (do inglês, particle
swarm optimization - PSO) [4]. Já um método baseado em
teoria do cálculo que apresenta bons resultados na literatura é
o de programação quadrática sequencial (do inglês, sequential
quadratic programming - SQP) [5].
Na área de engenharia de antenas, a utilização de algoritmos
de otimização é indispensável, pois são amplamente usados
na síntese de redes de antenas [6]. Com estes métodos, é
possível modificar a forma, o apontamento e controlar o nível
de lóbulos secundários (do inglês, side lobe level - SLL) de
um diagrama de irradiação resultante de uma rede de antenas.
As características que governam o comportamento da potência
emitida pelo conjunto são, basicamente, a amplitude e a fase
das correntes de excitação de cada elemento. Logo, existem
infinitas combinações para estes parâmetros que geram infini-
tos tipos de diagramas de irradiação [7]. A Fig. 1 mostra um
exemplo de um apontamento de feixe de uma rede com quatro
elementos irradiadores, alimentados por canais com amplitude
e defasagens variáveis.
Deslocadores
de fase
Rede de
antenas
Variação
angular
Amplificadores/
Atenuadores
Gerador
Figura 1. Apontamento de feixe.
O presente trabalho apresenta a aplicação do algoritmo
de colônia de vaga-lumes (do inglês, firefly algorithm - FA)
para conformação de feixe de redes lineares. O trabalho está
dividido em cinco seções. Na seção II, a teoria é apresentada.
Nas seções III e IV, duas aplicações do método em redes de
antenas são abordadas e discutidas. Por fim, na seção V, são
feitas as considerações finais do trabalho.
II. ALGORITMO DE COLÔNIA DE VAGA-LUMES
O algoritmo baseado em colônia de vaga-lumes é consi-
derado um método heurístico. Esta técnica é fundamentada
no modo com que os vaga-lumes se comportam na busca de
parceiros para acasalamento [8].
O método consiste na geração de um enxame de vaga-lumes,
sendo que cada indivíduo deve ter sua posição (potencial
solução do problema) atualizada de acordo com a seguinte
equação
xn+1i = x
n
i + β0e
−γr2ij (xnj − xni ) + α�i, (1)
onde xn+1i é a posição atualizada do vaga-lume i (iteração
n+1), xni é a sua posição anterior, β0 é a atratividade entre os
vaga-lumes i e j, ou seja, o quanto o melhor vaga-lume atrai
os piores, γ é o índice de decaimento da potência luminosa
no ambiente, rij é a distância entre os vaga-lumes i e j no
espaço de busca multidimensional, dada por
rij =
√√√√ D∑
k=1
(xni,k − xnj,k)2, (2)
sendo xni e x
n
j , respectivamente, as posições atuais dos vaga-
lumes i e j, α é o coeficiente de aleatoriedade, �i é uma
variável aleatória com valores entre 0 e 1 e D é o número
total de insetos. O vaga-lume com índice j será aquele que
estiver mais próximo de satisfazer as especificações. Os termos
de aleatoriedade são utilizados de forma a possibilitar que os
vaga-lumes realizem busca local.
Cada vaga-lume é um vetor multidimensional composto por
todas as variáveis otimizáveis, tal que
x = [a1 δ1 a2 δ2 ... am δm], (3)
sendo am e δm a amplitude e a fase, respectivamente, do
coeficiente de excitação do m-ésimo elemento da rede de
antenas. O espaço de busca utilizado nesta aplicação é de [0-1]
para as amplitudes e [0-360◦] para as fases otimizáveis.
Por definição, uma rede de antenas é um conjunto de
elementos que irradiam ou recebem ondas eletromagnéticas
simultaneamente. A disposição de cada elemento do arranjo é
chamada de geometria da rede. As geometrias mais utilizadas
são: a linear, a planar e a cilíndrica. A linear é aplicada quando
se deseja uma estrutura simples [6]. A planar é normalmente
utilizada em aplicações que necessitam de um diagrama de
irradiação mais diretivo, como é o caso dos radares. As estru-
turas cilíndricas possuem aplicação mais restrita, normalmente
empregada no setor aeroespacial, em foguetes e aeronaves.
De acordo com a teoria clássica de redes de antenas
uniformes, têm-se que o campo elétrico total irradiado pode
ser descrito por
~ETOTAL = ~EELEMENTOAF, (4)
onde o ~EELEMENTO é o campo elétrico de um elemento
isolado e AF (do inglês, array factor) é o fator de rede, que
modela o efeito de agrupar antenas em um arranjo. O campo
elétrico de um elemento isolado depende do tipo de antena
aplicado na rede. Já o AF é calculado considerando-se que
cada elemento do conjunto seja uma antena isotrópica.
A Fig. 2 mostra a geometria de uma rede linear de antenas
ao longo do eixo z. Se um conjunto linear de antenas com M
elementos está disposto ao longo do eixo z, como ilustrado na
Fig. 2, o seu fator de rede pode ser descrito por
AFz =
M∑
m=1
Ime
j(m−1)(k0dz cos θ+βz) (5)
z
dz
Antenas
Figura 2. Geometria de rede de antenas linear.
onde Im é a amplitude da corrente de excitação do m-ésimo
elemento, k0 é a constante de propagação no espaço livre, dz é
o espaçamento entre as antenas e βz é a defasagem progressiva
entre as excitações dos elementos da rede. A equação (5) deve
ser modificada para antenas realistas, para levar o acoplamento
mútuo, ignorado na teoria clássica de antenas, em considera-
ção. Devido ao acoplamento mútuo entre os elementos da rede,
é interessante utilizar os campos individuais irradiados nesta
análise. Logo, o campo total irradiado pelo arranjo é descrito
por
~Emuttotal =
M∑
m=1
ame
jδm ~Eindm (θ), (6)
onde ~Eindm (θ) é o campo elétrico irradiado pelo m-ésimo
elemento da rede.
Nesta aplicação, busca-se otimizar as amplitudes e fases
dos coeficientes de excitação da rede. A função que deve ser
minimizada é a função erro definida por
erro(θ) =
180◦∑
0◦
|O(θ)Peso(θ)(UMask(θ)dB − URede(θ)dB)|,
(7)
onde UMask(θ)dB e URede(θ)dB são, respectivamente, as
intensidades de irradiação normalizadas da máscara e da rede,
dadas, de forma geral,por
U(θ)dB = 10 log
(
U(θ)
max(U(θ))
)
. (8)
Já O(θ) é uma função que assume valor 0 ou 1, utilizada
para computar, ou não, um erro em uma determinada direção
θ, e, por fim, Peso(θ) é uma função que distribui pesos
específicos para cada ângulo θ.
A Fig. 3 mostra um gráfico da máscara utilizada para sinte-
tizar os diagramas de irradiação desejados. Neste exemplo, a
máscara está, basicamente, dividida em duas partes: a fim de
minimizar o nível de lóbulos secundários, nos intervalos de 0◦
a θ1SLL e de θ
2
SLL a 180
◦, possui o valor de -20 dB na presente
aplicação, e na direção de máxima irradiação (θmax) 0 dB. O
ângulo de máximairradiação e a abertura do lóbulo principal
variam de acordo com o diagrama que se deseja sintetizar.
A função O(θ), nesta aplicação, possui dois tipos de funci-
onamento. No lóbulo principal, ela é ativada apenas no ângulo
Ricard0
Sublinhado
Ricard0
Sublinhado
de máxima irradiação. Já para o controle de SLL, possui uma
condição para ser ativada: se UMask(θi)dB ≥ URede(θi)dB ,
então O(θi) = 0; senão, O(θi) = 1. Dessa forma, se o diagrama
respeitar o máximo valor de SLL imposto pela máscara,
então o erro nesta direção (θi) não deve ser computado e
minimizado.
A função Peso(θ) tem a finalidade de aumentar a eficiência
da otimização em uma certa região da máscara.
0
-20
θmaxθ1SLL θ
2
SLL
θ
0 180
U(θ)dB
Figura 3. Máscara com SLL menor que -20 dB.
A Fig. 4 mostra um fluxograma do algoritmo de colônia
de vaga-lumes implementado neste trabalho. Primeiramente,
são especificados os dados da rede de antenas, tais como:
frequência de operação e distância entre elementos. Logo após,
as características da colônia (número máximo de iterações
e quantidade de vaga-lumes) são definidas, bem como as
variáveis otimizáveis. Posteriormente, a colônia de vaga-lumes
inicial é criada e, então, é feita uma comparação, em relação à
função erro (7), entre todos vaga-lumes da colônia. Os piores
(vaga-lume i), ou seja, que apresentam maior erro, são guiados
a acompanhar o melhor (vaga-lume j) com (1). Este processo é
realizado com todos os vaga-lumes até que o número máximo
de iterações seja alcançado. Por fim, como saída do código,
são gerados os diagramas de irradiação desejados e as variáveis
otimizadas.
III. REDE LINEAR DE ANTENAS ISOTRÓPICAS
Manipulando-se (4) e (5) para uma rede de quatro elementos
isotrópicos com a origem de coordenadas no centro do arranjo,
tem-se que o campo elétrico total irradiado é dado por
~EisoTotal =|a1|ej(−k0d1 cos(θ)+δ1) + |a2|ej(−k0d2 cos(θ)+δ2)+
|a3|ej(k0d3 cos(θ)+δ3) + |a4|ej(k0d4 cos(θ)+δ4),
(9)
onde dn são as distâncias entre cada elemento e a origem. A
distância entre antenas adjacentes é de λ02 (λ0 é o comprimento
de onda no espaço livre), que, em 2,4 GHz, corresponde a
62,5 mm.
Para estudar a capacidade de apontamento dessa rede, o
algoritmo de otimização foi configurado considerando-se a
utilização de 20 vaga-lumes, β0 = 2, γ = 5, α = 10−3 e
com número máximo de 100 iterações. A Fig. 5 mostra os
diagramas de irradiação sintetizados com estas especificações.
Início
Características
da rede
Características da
colônia
Parâmetros de
otimização
Criação da máscara
Criação da colônia
inicial de vaga-lumes
Cálculo dos diagramas
de cada vaga-lume
Cálculo do erro
de cada vaga-lume
SIM
NÃO
Comparação dos
vaga-lumes
Aplicar (1) nos
piores vaga-lumes
Atingiu o número
máximo de
iterações?
Incrementar o número
de iterações
Diagrama sintetizado
e variáveis otimizadas
FIM
Figura 4. Fluxograma do algoritmo de colônia de vaga-lumes.
0 30 60 90 120 150 180
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
θ (Graus)
In
te
ns
id
ad
e
de
po
tê
nc
ia
no
rm
al
iz
ad
a
(d
B
)
45◦
70◦
90◦
110◦
135◦
Figura 5. Resultados simulados para rede isotrópica com SLL menor que
-20dB.
Nota-se que, ao direcionar o feixe para fora da direção de
broadside (90◦), este tende a se alargar. Isto ocorre em função
de a distribuição dos coeficientes de excitação dos elementos
da rede neste caso ser menos concentrada no centro do arranjo
em comparação ao caso de apontamento para θmax = 90◦,
o que é necessário para o controle do nível dos lóbulos
secundários.
É possível verificar, também, que próximo de 0◦ e de
180◦ o diagrama não obedece ao SLL desejado. Isto se
deve ao fato de haver campo irradiado entre 180◦ e 360◦,
não analisado na otimização devido à simetria do arranjo.
Este efeito pode ser contornado substituindo-se as antenas
isotrópicas por elementos diretivos.
IV. REDE LINEAR DE ANTENAS DE MICROFITA
A fim de aplicar os conceitos de otimização para uma antena
real, um modelo eletromagnético de uma rede de antenas de
microfita foi considerado para realização de beamforming. A
Fig. 6 mostra o modelo simulado, com quatro elementos,
espaçados entre si de λ02 .
Figura 6. Rede.
A Fig. 7 mostra as intensidades de potência normalizadas
simuladas para cada uma das antenas do conjunto. Estes
diagramas são simulados excitando-se uma antena por vez,
terminando-se as saídas dos demais elementos as da rede com
cargas casadas. Verifica-se que, devido ao acoplamento mútuo,
cada elemento apresenta um diagrama de irradiação particular.
0 30 60 90 120 150 180
0
−5
−10
−15
−20
θ (Graus)
In
te
ns
id
ad
e
de
po
tê
nc
ia
no
rm
al
iz
ad
a
(d
B
)
Antena 1
Antena 2
Antena 3
Antena 4
Figura 7. Resultados simulados para rede de antenas de microfita.
Com os diagramas de irradiação gerados pelo simulador
eletromagnético, é possível realizar a otimização com o FA.
Nesta aplicação são utilizados 20 vaga-lumes, β0 = 2, γ =
5, α = 10−3 e número máximo de iterações igual a 100. A
Fig. 8 mostra a intensidade de potência normalizada para cinco
diferentes apontamentos.
Em todos casos o diagrama sintetizado obedeceu ao SLL
imposto pela máscara. Foram alcançados resultados satisfató-
rios para apontamento de feixe, sendo estes de até 27◦ para
fora da direção de broadside. A área total de varredura em θ,
0 30 60 90 120 150 180
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
θ (Graus)
In
te
ns
id
ad
e
de
po
tê
nc
ia
no
rm
al
iz
ad
a
(d
B
)
63◦
75◦
85◦
90◦
95◦
105◦
117◦
Figura 8. Resultados simulados para rede linear com SLL menor que -20dB.
obtida para um SLL ≤ -20 dB, foi de 54◦, o que significa que
a potência irradiada pela rede pode ser apontada em diversas
direções no intervalo angular entre 63◦ e 117◦.
Pelo fato de esta rede possuir apenas quatro elementos e
os diagramas de irradiação possuírem uma forma simples, o
método converge em poucas iterações. A Fig. 9 apresenta a
curva de evolução do algoritmo, que mostra a função erro em
relação ao número de iterações para o caso de apontamento
em θ = 63◦.
0 25 50 75 100
0
30
60
90
120
Iteração
E
rr
o
erro
Figura 9. Curva de evolução do método iterativo.
Nota-se que, apesar de serem utilizadas 100 iterações, o mé-
todo converge em torno da iteração numero 60. É interessante
ressaltar a boa evolução do algoritmo, minimizando um erro
de, aproximadamente, 120 na primeira iteração para 0,8 na
última. Isso corresponde a um valor de erro residual de cerca
de 0,06 % do valor de erro inicial.
Para validação das simulações, a rede de antenas foi fa-
bricada. O protótipo instalado na câmara anecoica de campo
próximo da UNIPAMPA, como mostrado na Fig. 10, e os
campos irradiados por cada elemento individualmente foram
medidos utilizando-se procedimento similar ao realizado no
HFSS. De posse desses dados, pôde-se calcular o diagrama
que seria medido excitando-se os elementos para apontar o
feixe para θmax = 90◦ sem controle de lóbulos secundários.
A comparação entre o diagrama obtido com os dados medidos
com o resultado do HFSS é mostrada na Fig. 11. Percebe-
se excelente concordância entre os resultados, o que valida o
modelo eletromagnético.
Figura 10. Protótipo da rede de antenas de microfita.
A Fig. 12 mostra os apontamentos de feixe, obtidos também
para o modelo eletromagnético da rede, implementados com
os diagramas de irradiação medidos. Neste caso os resultados
foram gerados com os mesmos parâmetros otimização. Nota-
se que os lóbulos secundários respeitam o SLL de -20 dB
imposto. Há uma pequena diminuição na abertura angular
do beamforming, de 54◦ (modelo eletromagnético) para 52◦
0◦ 15◦
30◦
45◦
60◦
75◦
90◦
105◦
120◦
135◦
150◦
165◦180◦195
◦210
◦
225◦
240◦
255◦
270◦
285◦
300◦
315◦
330◦
345◦
−30
−20
−10
0
In
te
ns
id
ad
e
de
ir
ra
di
aç
ão
no
rm
al
iz
ad
a
(d
B
)
HFSS
Medido
Figura 11. Diagramas de irradiação (broadside) das redes simulada e
construída.
(protótipo), decorrente de pequenas imperfeições do processo
construtivo do protótipo.
0 30 60 90 120 150 180
0
−5
−10
−15−20
−25
−30
−35
−40
θ (Graus)
In
te
ns
id
ad
e
de
po
tê
nc
ia
no
rm
al
iz
ad
a
(d
B
)
65◦
75◦
85◦
90◦
95◦
105◦
117◦
Figura 12. Resultados do protótipo da rede de antenas de microfita com SLL
menor que -20dB.
V. CONCLUSÃO
Neste trabalho, uma aplicação do algoritmo de otimização
por colônia de vaga-lumes foi apresentado. Foram sintetizados
diferentes diagramas de irradiação para três redes de antenas:
com elementos isotrópicos e com antenas de microfita (modelo
eletromagnético e protótipo). Foram alcançados resultados
satisfatórios tanto em SLL quanto em apontamento de feixe,
para o modelo eletromagnético e para o protótipo da rede de
antenas de microfita, com uma abertura de feixe superior a
50◦ mantendo-se SLL ≤ -20 dB.
AGRADECIMENTOS
O presente trabalho foi realizado com apoio da Fundação
de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul
(FAPERGS), processo SPI n◦ 18/2551-0000632-7.
Referências
[1] E. Yoshimoto and M. V. T. Heckler, “Otimização de Redes Planares de
Antenas Utilizando o Método de Colônia de Vaga-lumes,” 18◦ Simpósio
Brasileiro de Micro-ondas e Optoeletrônica - MOMAG 2018 - Santa Rita
do Sapucaí-MG, Ago. 2018.
[2] Y. Rahmat-Samii and E. Michielssen, “Electromagnetic optimization by
genetic algorithms,” Microwave Journal, vol. 42, no. 11, pp. 232–232,
1999.
[3] S.-C. Chu, P.-W. Tsai, and J.-S. Pan, “Cat swarm optimization,” in Pacific
Rim international conference on artificial intelligence. Springer, 2006,
pp. 854–858.
[4] S. M. Tolfo, “Desenvolvimento de uma ferramenta computacional para
síntese de redes de antenas,” 2016.
[5] K. Slavakis and I. Yamada, “Robust wideband beamforming by the hybrid
steepest descent method,” IEEE Transactions on Signal Processing,
vol. 55, no. 9, pp. 4511–4522, 2007.
[6] C. A. Balanis, Antenna theory: analysis and design, 3rd ed. John wiley
& sons, 2005.
[7] L. L. da Silva, J. M. Vieira, E. Yoshimoto, and M. V. T. Heckler, “Estudo
de Defasadores em Banda S Utilizando Elementos Discretos,” XXXVII
Simpósio Brasileiro de Telecomunicações e Processamento de Sinais
Petrópolis-RJ, Sep. 2019.
[8] X.-S. Yang, “Firefly algorithms for multimodal optimization,” in Interna-
tional symposium on stochastic algorithms. Springer, 2009, pp. 169–178.