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(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
1 
 
MATEMÁTICA 
 
 QUESTÃO 01 
Considere os seguintes conjuntos numéricos , , , , e 
= −I considere também os conjuntos: 
 
= ∪ − ∩( ) ( )A I 
= − −( )B 
= ∪ ∪ −( ) ( )D I 
 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem 
aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é 
a) −3 ; 0,5 e 5
2
 
b) 20 ; 10 e 5 
c) 3
2
; 3 e 2,31 
d) − 10 ; −5 e 2 
 Resolução Alternativa C 
Para o conjunto A, temos: 
 
= ∪ − ∩ = ∪ −( ) ( ) ( )A I I . 
 
Como ⊂ , ficamos com: 
 
= ∪ − =( )A I I . 
 
Para o conjunto B, temos: 
 
∗
−= − − = −( )B , 
 
onde ∗− é o conjunto dos inteiros negativos. 
 
Para o conjunto D, temos: 
 
( )= ∪ ∪ − = ∪ ∪ − = ∪ =( ) ( ) ( )D I I I . 
 
Analisamos agora cada alternativa. 
a) Incorreta. 
 
− ∉⎧
⎪⎪ ∈
⎨
⎪ ∈⎪⎩
3
0,5
5
2
A
B
D
 
 
b) Incorreta. 
⎧ ∈
⎪⎪
∉⎨
⎪
∈⎪⎩
20
10
5
A
B
D
 
c) Correta. 
⎧
∈⎪
⎪
⎨ ∈⎪
⎪ ∈⎩
3
2
3
2,31
A
B
D
 
d) Incorreta. 
⎧− ∈
⎪
− ∉⎨
⎪ ∈⎩
10
5
2
A
B
D
 
 
 QUESTÃO 02 
Considerando os números complexos 1z e 2z , tais que: 
• 1z é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante 
• 2z é raiz da equação + − =
4 2 12 0x x e 2Im( ) 0z > 
Pode-se afirmar que +1 2z z é igual a 
a) +3 3 
b) 2 3 
c) +1 2 2 
d) +2 2 2 
 Resolução Alternativa B 
Temos que: 
 
3 3
1 1
28 2 cis 2 2cis
2 6 3
kz i k zπ π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + π ⇒ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( 0,1,2k = ) 
 
E como ( )1arg2 z
π
≤ ≤ π , temos que 1
22cis 3
6 3
z iπ π⎛ ⎞= + = − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 
Agora para descobrir 2z temos que: 
 
( )( ) { }4 2 2 212 0 4 3 0 3, 3, 2 , 2x x x x x i i+ − = ⇔ + − = ⇔ ∈ − − 
 
Assim, como 2Im( ) 0z > , 2 2z i= , e então: 
 
1 2 3 3z z i+ = − + ⇒ ( )
2
2
1 2 3 3 2 3z z+ = − + = 
 
 QUESTÃO 03 
A sequência ⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
8,6, ,
3
x y y é tal, que os três primeiros termos formam 
uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão 
geométrica. 
Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é 
a) 92
3
 
b) 89
3
 
c) 83
3
 
d) 86
3
 
 Resolução Alternativa D 
Por hipótese, temos: 
i) ( ),6, 6 12 (1)
2
x yPA x y x y+⇔ = ⇔ = + 
ii) ( )2 28 86, , 6 6 16 2
3 3
PG y y y y y y⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⇔ = + ⇔ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Da equação (2), temos que: 
2 26 16 6 16 0y y y y= + ⇔ − − = ⇒ 
( ) ( )26 6 4 1 16 6 100
2 1 2
y y
± − − ⋅ ⋅ − ±
= ⇒ = ⇒
⋅
 
y = 8 ou y = – 2. 
Se y = 8, da equação (1), temos que x = 4 e a sequência dada fica: 
( )324,6,8,
3
crescente⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Se y = – 2 , x = 14 e a sequência dada fica: 
( )214,6, 2,
3
não crescente⎛ ⎞− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Assim, a sequência pedida é 324,6,8,
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, cuja soma dos termos é 
32 864 6 8
3 3
+ + + = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 QUESTÃO 04 
As raízes da equação algébrica − + + =3 22 54 0x ax bx formam uma 
progressão geométrica. 
Se ∈,a b , ≠ 0b , então a
b
 é igual a 
a) − 1
3
 
b) 3 
c) − 3
2
 
d) 2
3
 
 Resolução Alternativa A 
Sendo a equação dada 3 2( ) 2 54 0p x x ax bx= − + + = uma equação 
algébrica do terceiro grau, pelo Teorema Fundamental da Álgebra, 
( )p x tem 3 raízes: 1x , 2x e 3x . 
Por hipótese, essas três raízes formam uma PG. Logo: 
 
= ⋅22 1 3x x x . 
 
Utilizando a terceira relação entre raízes e coeficientes, das chamadas 
de Relações de Girard, temos que: 
 
( )⋅ ⋅ = − = − ⇔ ⋅ ⋅ = − ⇔ = −31 2 3 1 3 2 2
54 27 27 27
2
x x x x x x x . 
 
Voltando à equação dada, temos: 
 
( ) = ⇔ − ⋅ + ⋅ + = ⇔3 22 2 2 20 2 54 0p x x a x b x 
( )⋅ − − ⋅ + ⋅ + = ⇔ ⋅ = ⋅2 22 2 2 22 27 54 0a x b x a x b x 
 
Como = −32 27x , em particular temos que ≠2 0x . Assim: 
 
⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ =22 2 2a x b x a x b 
 
Se a fosse zero, por essa igualdade teríamos = 0b , contrário ao 
enunciado, que afirma que ≠ 0b . Logo, ≠ 0a , e podemos escrever. 
 
=2
bx
a
 
 
Sendo a e b reais, deve-se ter 2x real. Voltando à igualdade: 
 
⎧ = −⎪ ⇔ = −⎨
∈⎪⎩
3
2
2
2
27
3
x
x
x
 
 
Portanto: 
 
= ⇔ − = ⇔2 3
b bx
a a
= −
1
3
a
b
 
 
 QUESTÃO 05 
Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. 
Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o 
soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na 
barra II e 3 na barraca III. 
Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar 
na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é 
igual a 
 
a) 560 
b) 1680 
c) 1120 
d) 2240 
 Resolução Alternativa C 
De acordo com o enunciado, um lugar da barraca I está ocupado pelo 
soldado A. Assim, o total de maneiras de se distribuir os 9 soldados 
restantes para as três barracas é: 
1) escolher 3 em 9 para ocupar a barraca I:
9
84
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
2) escolher 3 em 6 para ocupar a barraca II:
6
20
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
3) escolher 3 em 3 para ocupar a barraca III:
3
1
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as 
três barracas com o soldado A na barraca I é 84x20x1 = 1 680. 
Porém, em algumas dessas 1680 ocupações, o soldado B pode estar 
na barraca III, o que não é permitido. 
 
Exclusão dos casos em que B está na barraca III: 
O total de possibilidades de ocupar as três barracas de tal forma que A 
esteja na barraca I e B NÃO esteja na barraca III é o total (1680) 
menos o total de possibilidades em que o soldado B está na barraca 
III. Nos casos em que B está na barraca III, temos 2 soldados com 
posições já definidas (A na barraca I e B na barraca III). Com isso, 
temos que: 
1) escolher 3 em 8 para ocupar a barraca I:
8
56
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
2) escolher 3 em 5 para ocupar a barraca II:
5
10
3
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
3) escolher 2 em 2 (pois B está nessa barraca) para ocupar a barraca 
III:
2
1
2
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as 
três barracas com o soldado A na barraca I e o soldado B na barraca 
III é 56x10x1 = 560. 
Portanto, a resposta é 1680 – 560 = 1120. 
 
 QUESTÃO 06 
Um dado cúbico tem três de suas faces numeradas com “0”, duas com 
“1” e uma com “2”. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces 
numeradas com “0”, uma com “1” e uma com “2”. Sabe-se que os 
dados não são viciados. 
Se ambos são lançados simultaneamente, a probabilidade de a soma 
do valor ocorrido na face superior do dado cúbico com o valor ocorrido 
na face voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é de 
 
a) 16,6% 
b) 12,5% 
c) 37,5% 
d) 67,5% 
 
 Resolução Alternativa B 
 
Do enunciado, podemos construir os espaços amostrais de cada um 
dos dados: 
 
Dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2}; 
Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2}. 
 
Como ambos são lançados simultaneamente, o espaço amostral a ser 
considerado para o lançamento dos dados é 6 x 4 = 24 possibilidades. 
A soma das faces é três se: 
 
(i) sair no dado cúbico 1 e no dado tetraédrico 2 ou 
(ii) sair no dado cúbico 2 e no dado tetraédrico 1. 
 
Logo, o evento (i) tem 2 possibilidades de ocorrência e o evento (ii) 
tem 1 possibilidade de ocorrência. 
 
Assim, a probabilidade pedida é 
 
( ) 3soma3 0,125 12,5%
24
P = = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 QUESTÃO 07 
Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem n, bem como a 
matriz identidade I. 
Sabendo que ( ) =det 5A e ( )1 1det
3
I B A−⋅ ⋅ = , então o 
( )− −⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦1 1det 3
t
B A é igual a 
a) ⋅5 3n 
b) 3
15
n
 
c) 
−1
2
3
5
n
 
d) −13n 
 Resolução Alternativa C 
Sendo A uma matriz inversível: 
 
( )− = =1 1 1det
det 5
A
A
. 
 
Além disso, pelo teorema de Binet: 
 
( ) ( ) ( ) ( )− −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇔1 1det det det detI B A I B A 
( )11 1 det 5
3
B−= ⋅ ⋅ ⇔ 
( )1 1det
15
B− = 
 
Lembrando que: 
 
• ao multiplicarmos uma matriz quadrada por um número λ, seu 
determinante fica multiplicado por λn; 
• o determinante de uma matriz quadrada e de sua transposta são 
iguais; 
 
Temos que: 
 
( ) ( ) ( )− − − − − −⎡ ⎤⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎣ ⎦1 1 1 1 1 1det 3 3 det 3 det
t tn nB A B A B A 
( ) ( )
1
1 1
2
1 1 1 1 33 det det 3 3
5 15 5 3 5 5
n
n n nA B
−− −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅
 
( )
−
− −⎡ ⎤⋅ ⋅ =⎣ ⎦
1
1 1
2
3det 3
5
nt
B A . 
 
 QUESTÃO 08 
Irão participar do EPEMM, Encontro Pedagógico do Ensino Médio 
Militar, um Congresso de Professores das Escolas Militares, 87 
professores das disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabe-
se que cada professor leciona apenas uma dessas três disciplinas e 
que o número de professores de Física é o triplo do número de 
professores de Química. 
Pode-se afirmar que 
a) se o número de professores de Química for 16, os professores de 
Matemática serão a metade dos de Física. 
b) o menor número possível de professores de Química é igual a 3. 
c) o número de professores de Química será maior do que o de 
Matemática, se o de Química for em quantidade maior ou igual a 17. 
d) o número de professores de Química será no máximo de 21. 
 Resolução Alternativa D 
Seja M o total de professores de Matemática, F o total de professores 
de Física e Q o total de professores de Química que participam do 
Congresso. 
De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema: 
 
+ + =⎧
⎨ =⎩
87
3
M F Q
F Q
. 
 
Analisando cada alternativa, temos: 
 
a) Incorreta. Pois 
=⎧
= ⇔ ⎨
=⎩
48
16
23
F
Q
M
, e 23 não é a metade de 48. 
 
b) Incorreta. Entendendo a parte do enunciado que diz: “... 87 
professores das disciplinas de Matemática, Física e Química...” 
como garantia de participação de pelo menos um professor de cada 
disciplina, o menor número possível de professores de Química é 1, 
como por exemplo na distribuição: 
 
=⎧
⎪ =⎨
⎪ =⎩
1
3
84
Q
F
M
. 
 
Agora, se considerarmos que é possível ter zero professores de uma 
determinada matéria, então o menor número possível de professores 
de Química é zero, como na distribuição: 
 
=⎧
⎪ =⎨
⎪ =⎩
0
0
87
Q
F
M
. 
 
c) Incorreta. Pois 
 
17 51Q F≥ ⇒ ≥ e 68 19F Q M+ ≥ ⇒ ≤ , 
 
o que garante que podemos ter mais professores de Matemática do 
que professores de Química, como por exemplo a distribuição: 
 
=⎧
⎪
=⎨
⎪ =⎩
17
51
19
Q
F
M
, em que >M Q . 
 
d) Correta. Pois se 
+ + =⎧
⇒ + =⎨ =⎩
87
4 87
3
M F Q
M Q
F Q
. 
Sendo ≥ 0M , isso implica que 4 87 21,75Q Q≤ ⇔ ≤ , o que acarreta 
que o número máximo de professores de Química é 21, pois o 
número de professores é inteiro e positivo. 
 
 QUESTÃO 09 
Sejam a e b dois números reais e positivos. 
As retas r e s se interceptam no ponto ( ),a b . 
Se ⎛ ⎞∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
,0
2
a r e ⎛ ⎞∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,
2
b s , então uma equação para a reta t, que 
passa por ( )0,0 e tem a tangente do ângulo agudo formado entre r e s 
como coeficiente angular, é 
 
a) ( )− + =2 23 2 0abx a b y 
b) ( )− + =2 23 0bx b a b y 
c) ( )− + =2 23 0ax a a b y 
d) ( )+ − =2 23 2 0abx a b y 
 Resolução Alternativa A 
Primeiramente descobrimos a equação de reta de r e s : 
 
r : 2r
y bm
x a
Δ
= =
Δ
 ⇒ ( ) 20
2
b ay x
a
⎛ ⎞− = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 ⇒ 2by x b
a
= − 
 
s : 
2s
y bm
x a
Δ
= =
Δ
 ⇒ ( )0
2 2
b by x
a
⎛ ⎞− = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 ⇒ 
2 2
b by x
a
= + 
 
Observe a figura: 
 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
4 
 
 
,0
2
a⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
0,
2
b⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
r 
s 
θ 
tgtm = θ 
x 
y 
a 
b 
 
 
Assim descobrimos a inclinação entre as retas (tangente do ângulo 
entre elas) e, considerando que a e b são positivos, temos: 
 
2 2
2
32
21 21
2
r s
t
r s
b b
m m aba am
b bm m a b
a a
−−
= = = ⋅
+ ⋅ ++ ⋅
 
 
E como queremos o ângulo agudo, temos que tm é positivo, logo: 
2 2
3
2t t
abm m
a b
= = ⋅
+
 
 
Como a reta passa por ( )0,0 temos que sua equação é: 
 
2 2
3
2
aby x
a b
= ⋅
+
 ⇔ ( )2 23 2 0abx a b y− + = 
 
 QUESTÃO 10 
Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a 
elipse de equação + − − + =2 29 8 54 88 0x y x y é correto afirmar que 
 
a) tem raio igual a 1 
b) é secante ao eixo das ordenadas 
c) tangencia o eixo das abscissas 
d) intercepta a reta da equação − =4 0x y 
 Resolução Alternativa C 
Reescrevendo a equação da elipse dada na forma reduzida: 
 
( ) ( )2 22 2
2 2
4 3
9 8 54 88 0 1
3 1
x y
x y x y
− −
+ − − + = ⇔ + = 
 
Qualquer circunferência que circunscrever a elipse deve conter em 
seu interior o eixo maior da elipse (cujo valor é 2×3 = 6, conforme sua 
equação reduzida), logo a menor circunferência com essas 
propriedades é aquela que tem centro coincidindo com o centro da 
elipse, ou seja, centro em (4, 3) e diâmetro igual ao comprimento do 
eixo maior da elipse, ou seja, raio igual a 3. 
Sendo assim tal circunferência tem equação: 
 
( ) ( )2 2 24 3 3x y− + − = 
Podemos assim construir o gráfico: 
 
x 
y 
4 
3 
1 7 
Rapidamente conferimos que as alternativas (a) e (b) estão erradas e 
que a c) é correta. Para checar a (d) resolvemos: 
 
( ) ( )2 2 2 24 3 3 17 32 16 0
4
x y x x
y x
⎧ − + − =⎪ ⇒ − + =⎨
=⎪⎩
 
 
E calculando o discriminante dessa equação de segundo grau temos 
que 64 0Δ = − < . Logo não temos interseção da reta com a 
circunferência e a única alternativa correta é a (c). 
 
 QUESTÃO 11 
Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam 
da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade 1y é dada em 
função da distância x por ele percorrida através de 
2
1
4, se x 200
8,se 200n 200( 1)
200 2
y n n nx x n
≤⎧
⎪= ⎨ + −
− < ≤ +⎪⎩
 
em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos. 
O segundo é tal que sua velocidade 2y é dada em função da distância 
x por ele percorrida através de = +2 4100
xy 
Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros. 
Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem 
percorrido 
 
a) 900 m 
b) 800 m 
c) 1000 m 
d) 1100 m 
 Resolução Alternativa C 
Vemos primeiro que 2 4 4100
xy = + > , então a velocidade deles é 
diferente para ( ]0; 200x∈ . Assim com ( )(200 ; 200 1x n n ⎤∈ + ⎦ 
queremos: 
( ) ( )
2
1 2
84 2 100 1
100 200 2
x n n ny y x n x n n+ −= ⇔ + = − ⇔ − = + 
 
Como ( )(200 ; 200 1x n n ⎤∈ + ⎦ temos as desigualdades: 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 200 100 1 5
4
42 200 1 100 1
n n n n n
n
nn n n n
⎧ − < + <⎧⎪ ⇒ ⇒ =⎨ ⎨
≥− + ≥ + ⎩⎪⎩
 
 
Assim ficamos com: 
 
( ) ( )2 100 1 2 100 4 5n x n n x− = + ⇔ = ⋅ ⋅ ⇔ 1000x = 
 
 QUESTÃO 12 
O gráfico abaixo descreve uma função →:f A B . 
 
 
 
Analise as proposições que seguem. 
I) ∗=A 
II) f é sobrejetora se [ ]= − − ,B e e 
III) Para infinitos valores de ∈x A , tem-se ( ) = −f x b 
IV) − − + − + =( ) ( ) ( ) ( ) 2f c f c f b f b b 
V) f é função par. 
x
y 
a b –c
d 
c 
0 
–b –a
–e 
–d 
e 
–b 
b 
 
 
 
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5 
 
VI) ∃ ∈ = −| ( )x f x d 
 
São verdadeiras apenas as proposições 
a) I, III e IV 
b) I, II e VI 
c) I, II e IV 
d) III, IV e V 
 Resolução Alternativa A 
Analisemos cada uma das proposições. 
 
(I) Verdadeira. 
Vemos no gráfico que a função esta definida em todos os pontos 
exceto em 0x = . Assim, temos que seu domínio é { } ∗= − =0A . 
 
(II) Falsa. 
Vemos que a função não assume valores maiores que b ou menores 
que b− , não sendo então sobrejetora se [ ],B e e= − − . 
 
(III) Verdadeira. 
Vemos que para [ ]∀ ∈ −,x c b temos que ( )f x b= − , de modo que 
existem infinitos valores de ∈x A com imagem igual a −b . 
 
(IV) Verdadeira. 
Temos que: 
 
− − + − + = − − + − + =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f c f c f b f b b b b b b . 
 
(V) Falsa. 
Basta ver que ( ) ( )f a e e f a− = − ≠ = . 
 
(VI) Falsa. 
Veja que [ ]( ) [ ]=, ,f a b e b e como [ ]− ∈ ,d e b , existe um valor 0x no 
intervalo [ ],a b tal que ( )0f x d= − . Observe no gráfico: 
 
 
 
 QUESTÃO 13 
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau = ( )y f x , que 
tem como coordenadas do vértice ( )5, 2 e passa pelo ponto ( )4,3 , 
também passará pelo ponto de coordenadas 
a) ( )0, 26 
b) ( )1,18 
c) ( )6, 4 
d) ( )−1, 36 
 Resolução Alternativa B 
Seja = ⋅ + ⋅ +2( )f x a x b x c , com ≠ 0a . A abscissa do vértice é dada 
por: 
 
= − ⇔ = − ⇔ = −5 10
2 2V
b bx b a
a a
 
 
Além disso, como os pontos ( )5, 2 e ( )4,3 pertencem ao gráfico 
dessa função, segue que:( )
( )
⎧ ⎧ ⋅ + ⋅ + = + + == ⎧⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨
+ + == ⋅ + ⋅ + =⎪ ⎪ ⎩⎩ ⎩
2
2
5 5 2 25 5 25 2
16 4 34 3 4 4 3
a b c a b cf
a b cf a b c
 
 
Subtraindo uma equação da outra, vem que: 
 
+ = −9 1a b 
 
Substituindo = −10b a , temos: 
 
( )+ − = − ⇔ =9 10 1 1a a a 
 
Logo: 
 
= − ⋅ = −10 1 10b 
 
Substituindo em uma das equações anteriores: 
 
( )+ + = ⇔ ⋅ + ⋅ − + = ⇔ =25 5 2 25 1 5 10 2 27a b c c c 
 
Portanto: 
 
= − +2( ) 10 27f x x x 
 
Vejamos agora qual alternativa tem um ponto que satisfaz essa 
expressão: 
 
a) Incorreta. 
 
( ) 20 0 10 0 27 27f = − ⋅ + = 
( )0 26f ≠ 
 
b) Correta. 
 
( ) 21 1 10 1 27 18f = − ⋅ + = 
( )1 18f = 
 
c) Incorreta. 
 
( ) 26 6 10 6 27 3f = − ⋅ + = 
( )6 4f ≠ 
 
d) Incorreta. 
 
( ) ( ) ( )21 1 10 1 27 38f − = − − ⋅ − + = 
( )1 36f − ≠ 
 
 QUESTÃO 14 
No plano cartesiano, seja ( ),P a b o ponto de intersecção entre as 
curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1( )
2
x
f x e 
= 1
2
( ) logg x x . 
É correto afirmar que 
 
a) ( )= 2 2log loga a 
b) ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
2
2
1log
1log
a
a
 
c) 
⎛ ⎞⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
1 1
2 2
1log loga
a
 
d) ( )= 2 12log loga a 
x
y 
a b –c 
d 
c 
0 
–b –a 
–e 
–d 
e 
–b 
b 
x0 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
6 
 
 Resolução Alternativa B 
Temos que: 
 
( ) ( ) ⎛ ⎞= = ⇔ = =⎜ ⎟
⎝ ⎠ 12
1 log
2
a
b f a g a b a 
 
Mudando para a base 2, temos: 
 
− − ⎛ ⎞= = = − = = ⎜ ⎟−⎛ ⎞ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
12 2
2 2 2
2
log log 12 log log log
1 1log
2
a a a a a
a
 
Portanto: 
− ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇔ − = ⇔⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
2 2 2
1 12 log log loga a
a a
 
−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − = ⇔⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1
2 2 2 2
1 1log log log loga
a a
 
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2
1log
1log
a
a
 
 
 QUESTÃO 15 
Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a 
altura da onda varie como tempo de acordo com o modelo 
( ) 3sen sen sen
2 4 4 2
x x xf x π π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 em que = ( )y f x é altura da 
onda, em metros, e x o tempo, em minutos. 
Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão 
NÃO condiz com o modelo proposto. 
 
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. 
b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de uma 
onda) e o de outra seguinte, passam-se 2 minutos. 
c) As Alturas das ondas observadas com 30, 90, 150 segundos, são 
sempre iguais. 
d) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas. 
 Resolução Alternativa D 
Trabalhando com a função dada, sabendo que: 
 
sen cos sen2 2sen cos
2
eπ⎛ ⎞+ α = α α = α α⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
a função pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
cos
4
sen
1 2sen 2
2 4 2
( ) 3sen sen sen
2 4 4 2
3cos sen sen
4 4 2
33cos
4 4 2 2
x
x
x
x x xf x
x x x
x x xsen sen s
π⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
π⎛ ⎞
⎜ ⎟π⎛ ⎞ ⎝ ⎠=⎜ ⎟
⎝ ⎠
π π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
xen π⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
Com isso, ( ) 23 sen
2 2
xf x π⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, e sabendo que o período da função 
( ) ( )2seng x x= ω é: 
P π=
ω
 
o período da função f(x) é: 
 
( )
2
2
P
π
= =
π⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
minutos 
 
Temos então as seguintes respostas: 
 
a) Correta, pois: 
 
2 23 31 sen 1 0 sen 1 0 sen
2 2 2 2 2
x x xπ π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
O que implica que a altura da onda é, no máximo, 1,5 metros. 
 
b) Correta, pois do fato do período da função ser 2, se uma crista para 
outra passam-se 2 minutos; 
 
c) Correta, pois como o período é de 2 minutos, a cada 1 minuto, a 
onda possui a mesma altura, pois a função 
 
( ) 23 sen
2 2
xf x π⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
é periódica e quadrática. Assim, nos tempos de 30 segundos, 90 
segundos ( 90 30 60= + ), 150 segundos (150 30 2 60= + ⋅ ),..., as 
ondas apresentarão a mesma altura. 
 
d) Incorreta, pois as cristas ocorrem para 
 
2sen 1 1 2 , .
2 2 2
x x k x k kπ π π⎛ ⎞ = ⇔ = + π ⇔ = + ∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
Assim, as cristas ocorrerão nos minutos 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, de 0 a 4 
minutos, observamos exatamente duas cristas. 
 
 QUESTÃO 16 
Sejam as funções reais f, g, e h definidas por = + cos( )
cossec sec
senx xf x
x x
, 
=( ) | sec |g x x e =( ) | cossec |h x x , nos seus domínios mais amplos 
contidos no intervalo [0, 2 π ]. 
A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e 
h é (são), respectivamente 
 
a) 3, 1 e 4 
b) 0, 0 e 4 
c) 2, 3 e 4 
d) 0, 2 e 3 
 Resolução Alternativa B 
O domínio mais amplo da função f é ( ) 30,2 , ,
2 2
π π⎧ ⎫π − π⎨ ⎬
⎩ ⎭
, pois 
devemos ter cos 0x ≠ e sen 0x ≠ , e nesse domínio temos que 
( ) 1f x = . 
Já o domínio de g é [ ] 30,2 ,
2 2
π π⎧ ⎫π − ⎨ ⎬
⎩ ⎭
. 
O domínio de h, por sua vez, é dado por ( ) { }0,2π − π . 
Assim as intersecções de f e g são os pontos em que 
sec 1 cos 1 sen 0x x x= ⇔ = ⇔ = , mas esses pontos não estão no 
domínio de f , assim concluímos que não existem pontos de 
interseção entre f e g. 
 
Do mesmo modo concluímos que não existem pontos de interseção 
de f com h , pois esses pontos satisfariam 
cossec 1 sen 1 cos 0x x x= ⇔ = ⇔ = . 
 
Averiguando as interseções entre g e h temos: 
3 5 7sec cossec sen cos , , ,
4 4 4 4
x x x x x π π π π⎧ ⎫= ⇔ = ⇒ ∈⎨ ⎬
⎩ ⎭
 
E os 4 valores encontrados estão no domínio de ambas as funções. 
Logo temos 4 pontos de interseção entre g e h e a resposta é 
0, 0, 4 (alternativa B). 
 
 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
7 
 
 QUESTÃO 17 
Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos internos 
constituem uma progressão aritmética e as medias de seus lados 
constituem uma progressão geométrica. 
Dessa maneira, esse triângulo não é 
a) acutângulo 
b) equilátero 
c) isósceles 
d) obtusângulo 
 Resolução Alternativa D 
Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA, então suas 
medidas são dadas por: 
( )60 ; 60 ; 60PA r r° − ° ° + 
 
Se os lados desse triângulo estão em PG, então eles podem ser 
escritos da forma: 
; ;xPG x xq
q
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
com 0q > e 0x > . 
Sabendo que o menor lado de um triângulo se opõe ao menor ângulo 
e que o maior lado se opõe ao maior ângulo, podemos concluir que o 
lado de medida x é oposto ao ângulo de 60° , como na figura abaixo: 
 
 
xq 
x
x
q
 
(para 0r > e q 1≥ ) 
60° 
60 r° + 
60 r° − 
 
 
Aplicando o Teorema dos Cossenos nesse triângulo, temos: 
 
( ) ( )
2
22
2 2
2
2. . .cos60
12 0
x xx xq xq
q q
q x
q
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + − ° ⇔⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
− − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
Como 0x ≠ , então: 
 
( )22 4 2 2 22
12 0 2 1 0 1 0 1q q q q q
q
− − = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = 
 
Logo, 1q = . 
Então os lados medem x , x e x e, portanto o triângulo em questão 
é equilátero. 
Sabendo que, pelas definições, todo triângulo equilátero é isósceles e 
que todo triângulo eqüilátero é acutângulo, concluímos que, diante das 
alternativas, o triângulo em questão só não é obtusângulo. 
 
 QUESTÃO 18 
Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua 
aresta lateral AV mede 3 cm. 
Sendo 5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de A à face 
BCV é igual a 
 
a) 7 
b) 30
2
 
c) 26
2
 
d) 2 2 
 Resolução Alternativa B 
A distância d do vértice A à face BCV é igual à medida da altura dessa 
pirâmide relativa a essa face. Para obtermos a altura relativa a BCV, 
vamos calcular duas vezes o volume da pirâmide; uma tomando como 
base o ABCΔ e a outra, tomando como base o BCVΔ . 
A pirâmide é regular se, e somente se, a base ( ABCΔ ) for um 
triângulo equilátero. Agora, observe a figura abaixo: 
G 
A 
B 
C 
V 
AM 
3 cm 
5cm 
 
Seja G o baricentro do ABCΔ ; então VG é altura da pirâmide e 
5 cmVG = . 
O VGAΔ é retângulo em G. Logo: 
 
( )
2 2 2
2
2 23 5
2cm
VA VG GA
GA
GA
= + ⇔
= + ⇔
=
 
Seja AM o ponto médio de BC . Então, da propriedade do baricentro: 
2 1cm
1 AA
GA GM
GM
= ⇔ = . 
ABCΔ : 3 cmA AAM AG GM= + = (mediana e altura relativa a BC ). 
Seja a medida dos lados do ABCΔ . Então:3 3 2 3 cm
2
= ⇔ = 
E no AVM GΔ temos: 
( )
2 2 2
2
2 25 1
6 cm
A A
A
A
VM VG GM
VM
VM
= + ⇔
= + ⇔
=
 
 
Volume relativo à base ABCΔ = Volume relativo à base BCVΔ : 
 
( ) ( )1 15
3 3
ABC BCV d⋅ Δ ⋅ = ⋅ Δ ⋅ 
 
1 2 3 3 1 2 3 65
3 2 3 2
d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
3 53 5 6
6
d d= ⋅ ⇔ = ⇔
30 cm
2
d = 
 
 
 QUESTÃO 19 
Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7
8
 
de sua altura. 
Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, 
NÃO provoca transbordamento de água é 
 
a) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm. 
b) uma esfera de raio 3 2 dm. 
c) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura 
meçam 30 cm. 
d) um cone reto, cujo raio de base meça 3 dm e a altura 3 dm. 
 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
8 
 
 Resolução Alternativa A 
Uma figura ilustrativa da situação se encontra abaixo: 
 
 
40 c m 
40 c m 
7
8
 de 40 c m 
1
8
 de 40 c m 
 
 
O volume de água no cubo é: 
 
7
8 CUBO
V V= 
 
e o volume que falta para que a água transborde, portanto, é: 
 
31 1 40cm 40cm 40cm 8000cm
8 8CUBO
V VΔ = = ⋅ ⋅ ⋅ = 
 
Então, dentre as alternativas, devemos escolher aquela cujo volume 
seja inferior a 38000cm . 
 
a) Correta 
Veja abaixo uma figura representando o sólido: 
 
 
20 c m 
20 c m 
 
 
E o volume é dado por: 
 
( )22 3 3. . . 10 .20 2000. 6283CILINDROV r H cm cm cm cm= π = π = π 
 
Portanto, não transborda. 
 
b) Incorreta 
Veja abaixo uma figura representando o sólido: 
 
 
r = 3r 2 dm 
 
 
( )33 33
3 3
4 4 4. . 2 .10 .2.1000
3 3 3
8000 8000
3
ESFERA
ESFERA
V r cm cm
V cm cm
= π = π = π
π
= ⋅ >
 
 
portanto, transborda. 
 
c) Incorreta 
Veja abaixo uma figura representando o sólido: 
 
 
30 m 
30 c m 
30 c m 
 
( )2 31 1( ). 30 .30 9000
3 3PIRÂMIDE
V áreadabase H cm cm cm= = = 
 
Portanto, transborda. 
 
d) Incorreta 
Veja abaixo uma figura representando o sólido: 
 
H = 3 dm 
r 
r = 3 dm 
 
( )2
3 3
1 1( ) 3.10 .30
3 3
3000. 8000
CONE
CONE
V áreadabase H cm cm
V cm cm
= ⋅ ⋅ = ⋅ π
= π >
 
Portanto, transborda. 
 
 QUESTÃO 20 
As seis questões de uma prova eram tais, que as quatro primeiras 
valiam 1,5 ponto cada, e as duas últimas valiam 2 pontos cada. 
Cada questão, ao ser corrigida, era considerada certa ou errada. No 
caso de certa, era atribuída a ela o total de pontos que valia e, no caso 
de errada, a nota 0 (zero). 
Ao final da correção de todas as provas, foi divulgada a seguinte 
tabela: 
 
Nº DA QUESTÃO PERCENTUAL DE ACERTOS 
1 40% 
2 50% 
3 10% 
4 70% 
5 5% 
6 60% 
 
A média aritmética das notas de todos os que realizaram tal prova é 
a) 3,7 
b) 4 
c) 3,85 
d) 4,15 
 Resolução Alternativa C 
Como a nota final de cada prova é a soma das notas de cada questão, 
podemos tomar a média das notas finais como a soma das médias 
das notas de cada questão (já que temos um mesmo número de cada 
uma delas). 
Chamando de xi a média da i-ésima questão ( 1, 2, ..., 6i = ), temos: 
( ) ( ) ( ) ( )1 1,5 0,4 0,0 0,6 0,6x = ⋅ + ⋅ = 
( ) ( ) ( ) ( )2 1,5 0,5 0,0 0,5 0,75x = ⋅ + ⋅ = 
( ) ( ) ( ) ( )3 1,5 0,1 0,0 0,9 0,15x = ⋅ + ⋅ = 
( ) ( ) ( ) ( )4 1,5 0,7 0,0 0,3 1,05x = ⋅ + ⋅ = 
( ) ( ) ( ) ( )5 2,0 0,05 0,0 0,95 0,1x = ⋅ + ⋅ = 
( ) ( ) ( ) ( )6 2,0 0,6 0,0 0,4 1,2x = ⋅ + ⋅ = 
Utilizamos acima a formula de média ponderada para cálculo das 
médias. Assim a média das notas na prova é: 
 
= + + + + + ⇔0,6 0,75 0,15 1,05 0,1 1,2x = 3,85x 
 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
9 
 
LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 TEXTO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
A MAÇÃ DE OURO 
 
A Apple supera a Microsoft em valor de mercado, 
premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs 
 
 A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente 
ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas 
na garagem de jovens estudantes. Mas as empresas não 
trilharam caminhos paralelos. A Microsoft 
desenvolveu o sistema operacional mais popular do 
mundo e rapidamente se tornou uma das maiores 
corporações americanas, rivalizando com gigantes da 
velha indústria. A Apple, ao contrário, demorou a 
decolar. Fazia produtos inovadores, mas que vendiam 
pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs, um 
de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80, 
assumiu o comando criativo de empresa, em 1996. A 
Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida 
porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares de 
Microsoft. Jobs iniciou o lançamento de produtos 
genuinamente revolucionários nas áreas que mais 
crescem na indústria de tecnologia. Primeiro com o iPod 
e a loja virtual iTunes. Depois vieram o iPhone e, agora o 
iPad. Desde o início de 2005, o preço das ações da 
empresa foi multiplicado por oito. Na semana passada, a 
Apple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de 
tecnologia mais valiosa do mundo, superando a 
Microsoft. Na sexta, a empresa de Jobs tinha valor de 
mercado de 233 bilhões de dólares, contra 226 
bilhões de dólares da companhia de Bill Gates. 
 A Marca, para além da disputa pessoal entre os 
maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia 
definida por Jobs. Quando ele retornou à Apple, tamanha 
era a descrença no futuro da empresa que
 Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a 
fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus 
acionistas. Hoje, a Dell vale um décimo da Apple. O 
mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o 
mercado tomaria. 
 
BARRUCHO, Luis Guilherme & TSUBOI, Larissa. A maçã de 
ouro. In: Revista Veja, 02 de jun. 2010, p.187. Adaptado) 
 
 
 QUESTÃO 21 
Sobre o texto, é correto afirmar que 
a) entre os idealizadores da nova economia havia, além da 
concorrência de mercado, uma disputa pessoal. 
b) a Apple, para conseguir superar sua crise econômica, contou 
somente com a ajuda do lançamento de produtos inovadores criados 
por Jobs. 
c) Michael Dell, fundador da Dell, só passou a acreditar no futuro da 
Apple quando Steve Jobs retornou à empresa. 
d) Apple e Microsoft se ajudaram mutuamente e, por isso, ambas se 
firmaram no mundo da tecnologia. 
 
 Resolução Alternativa A 
a) Correta. Lemos na linha 26 que os dois idealizadores da nova 
economia, Steve Jobs (da Apple) e Bill Gates (da Microsoft), tinham 
alguma disputa pessoal que caminhava paralelamente ao 
desenvolvimento das empresas: “para além da disputa pessoal entre 
os maiores gênios da nova economia”. 
b) Incorreta. Como o texto afirma que a Apple começou a sair da crise 
com a volta de Steve Jobs ao comando da empresa em 1996 (linha 
10), o aluno poderia ser levado a considerar essa alternativa como 
correta. No entanto, de acordo com o texto, o principal fator que 
contribuiu para que a Apple conseguisse sair da crise econômica que 
enfrentava foi uma contribuição financeira realizada pela sua rival 
Microsoft no valor de US$ 150.000.000,00 (linha 14). Como o texto diz 
que a Apple “só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte” (linha 
13), podemos concluir que todos os demais fatores são inferiores a 
este. Portanto, o lançamento de produtos inovadores lançados por 
Jobs não foi o único nem o principal fator que levou à superação da 
crise. 
c) Incorreta – O aluno poderia ser levado a marcar essa alternativa se 
lesse a afirmação de Dell (linha 30) fora de contexto e interpretasse 
erroneamente que ele queria dizer que a Dell deveria fechar as portas, 
e não a Apple. No entanto, essa interpretação não é possível, quando 
lemos a frase inteira, que começa contando sobre a descrença no 
futuro da Apple. A leitura correta do texto nos mostra, portanto, que 
Michael Dell chegou a dizer que o melhor que Steve Jobs poderia 
fazer era fechar a Apple (linha 30). Portanto, ao contrário do que 
sugere a alternativa, nem a volta de Steve Jobs ao comando da 
empresa levou Michael Dell, fundador da Dell, a acreditar no futuro da 
Apple). 
d) Incorreta – O vestibulandopoderia achar que esta informação 
estaria correta se não atentasse para a palavra mutuamente na 
alternativa, que indica que tanto a Microsoft precisaria ter ajudado a 
Apple como o inverso. Apesar de o texto afirmar que a Microsoft 
ajudou financeiramente a Apple durante a crise desta, não há 
nenhuma informação que permita concluir que a Apple, de Steve Jobs, 
tenha retribuído ao favor e ajudado a rival. Portanto, não se pode 
afirmar, como sugere esta alternativa, que as empresas se ajudaram 
mutuamente. 
 
 QUESTÃO 22 
Assinale a alternativa que traz uma leitura correta do texto. 
a) As trajetórias da Microsoft e da Apple jamais se cruzaram desde 
1970. 
b) O comando financeiro de Jobs foi fundamental para o sucesso da 
Apple. 
c) O preço das ações da Apple alcançou o óctuplo de seu valor desde 
2005. 
d) A relação amistosa entre Gates e Jobs marcou o início das duas 
maiores empresas de tecnologia do mundo. 
 
 Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. O aluno poderia ser levado a acreditar nesta alternativa 
se focasse apenas a introdução do texto, que diz que as empresas, 
após sua fundação em 1970, “não trilharam caminhos paralelos” (linha 
4). Porém, o texto relata pelo menos um momento de contato entre as 
empresas após 1970, quando a Microsoft realizou um aporte de US$ 
150.000.000,00 à Apple. 
b) Incorreta. O vestibulando poderia se confundir se não atentasse à 
palavra financeiro na afirmação da alternativa. Ainda que o comando 
de Steve Jobs tenha sido fundamental para o sucesso da Apple, o 
texto deixa claro que este comando era criativo (linha 12) e não 
financeiro. 
c) Correta. Lemos no texto que “desde o início de 2005, os preços das 
ações da empresa foi multiplicado por oito”, ou seja, alcançou o 
óctuplo do valor que tinha em 2005. 
d) Incorreta. Não há elementos suficientes no texto para garantir a 
afirmação desta alternativa de que a relação entre Jobs e Gates teria 
sido amistosa durante a fundação das empresas. Sabemos, aliás, que 
há uma disputa pessoal entre os dois, conforme lemos na linha 26: 
“para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova era”. 
Não temos informações suficientes para saber quando esta disputa se 
originou e se a relação entre eles era amigável em 1970. 
 
 QUESTÃO 23 
Mesmo em um texto em que haja o predomínio da função referencial 
da linguagem, é possível identificar passagens em que o autor, mais 
que transmitir informações sobre a realidade, apresenta seu 
posicionamento, ou seja, deixa transparecer um juízo de valor em 
relação ao referente. Em todas as alternativas isso acontece, EXCETO 
em: 
a) “Na semana passada, a Apple alcançou o cume. Tornou-se a 
companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a 
Microsoft.” (l. 20 a 23) 
b) “O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado 
tomaria.” (l. 32 a 34) 
c) “A Apple supera a Microsoft em valor de mercado premiando o 
espírito visionário e libertário de Steve Jobs.” (subtítulo) 
d) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da 
nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (l. 26 a 28) 
 
 Resolução Alternativa A 
Para dar início ao raciocínio desta questão, deve-se ter em mente a 
noção ou o conceito de juízo de valor: parte-se de um conjunto (ou 
grupo) de valores a partir dos quais se estabelecem julgamentos como 
[bom/ruim], [melhor/pior], [útil/inútil]. 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
10 
 
a) Correta. Não há juízo de valor nesta sentença. A palavra valiosa 
está sendo empregada aqui em seu sentido literal ao se pensar sobre 
o contexto do mercado financeiro e empresarial: a Apple passou a 
valer mais (dinheiro) do que a Microsoft. Também tendo isto em vista, 
tem-se que afirmar que a tal empresa alcançou o cume não pode ser 
visto como um juízo de valor, pois se trata de um fato do mundo real 
sendo descrito e não analisado a partir de critérios como bom/ruim. A 
empresa de fato alcançou o ponto mais alto de sua trajetória até os 
dias atuais, o que se comprovaria por avaliações de levantamentos 
estatísticos, por exemplo. 
b) Incorreta. Há juízo de valor do autor no momento em que ele 
próprio avalia a performance de Jobs como digna de mérito devido ao 
fato de o empresário antever os rumos do mercado. Ao considerar a 
ideia de mérito, o autor deixa como subentendido o sucesso de Jobs, 
numa relação: 
[Sucesso] = [Mérito] 
[Insucesso; fracasso] = [Demérito] 
Assim, o juízo de valor é atribuído à avaliação da consequência 
gerada pelas escolhas e acertos feitos por Steve Jobs como positiva. 
c) Incorreta. Há juízo de valor em dois momentos: (i) na afirmação de 
que a Apple supera a Microsoft em valor de mercado e que isto premia 
Jobs, pois com a noção de prêmio vem a já descrita no item anterior 
de sucesso e insucesso de determinada empreitada; e (ii) ao 
considerar o espírito de Jobs visionário e libertário, características que 
partem da descrição subjetiva de traços da personalidade da pessoa 
em questão. 
d) Incorreta. O autor exprime seu juízo de valor ao se referir a Jobs e 
Gates como gênios da nova economia (em que gênios pode ser visto 
como a avaliação de suas ações e de suas capacidades intelectuais 
como altamente positiva) e também ao afirmar que a Marca (no caso, 
Apple) coroa a estratégia de Jobs, pois traça uma análise em que tal 
marca seja o elemento principal da trajetória do empresário. 
 
 QUESTÃO 24 
Assinale a alternativa em que o termo retomado pelo mecanismo 
coesivo em destaque foi corretamente indicado entre parênteses: 
a) “Isso começou a mudar quando Steve Jobs...” (l.10) – (fazia 
produtos inovadores) 
b) “... e devolver o dinheiro a seus acionistas.” (l. 31 e 32) – (Steve 
Jobs) 
c) “A marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da 
economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (Steve Jobs, Bill 
Gates, Michael Dell) 
d) “... quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado 
nos anos 80,...” (l. 10 e 11) – (Steve Jobs) 
 
 Resolução Alternativa A 
a) Incorreta. O pronome demonstrativo “isso” é o elemento coesivo de 
valor anafórico, cujo sentido remete ao fato antecedente “vender 
pouco”, conforme se verifica no texto: “Vendiam produtos inovadores, 
mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve 
Jobs...”. 
b) Incorreta. O pronome possessivo “seus”, ao destacar a ideia de 
posse, faz referência aos acionistas da empresa Apple, não a Jobs. 
Segundo o texto: “Quando ele [Jobs] retornou à Apple, tamanha era a 
descrença no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell, 
afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro 
a seus acionistas [acionistas da Apple].” 
c) Incorreta. A disputa pessoal entre os maiores gênios da economia 
ocorria entre Steve Jobs e Bill Gates; Dell não se encaixa nessa 
disputa, dado que, no texto, apenas é mencionado ao seu final como 
um terceiro elemento do ramo da informática, sem tanta 
expressividade. 
d) Correta. O pronome relativo “que”, como elemento exclusivamente 
anafórico, retoma o antecedente “Jobs”, primeiro termo nominal núcleo 
a ele anteposto (a expressão “um de seus fundadores”, neste caso, 
representa o aposto de Jobs). 
 
 QUESTÃO 25 
As palavras genuinamente ( .16), presciência ( .33) e aporte ( .14) só 
NÃO podem ser substituídas, correta e respectivamente, no contexto, 
por 
a) originalmente, previsão, subsídio. 
b) autenticamente, pressentimento, contribuição. 
c) basicamente, precaução, prêmio. 
d) propriamente, presságio, auxílio. 
 Resolução Alternativa C 
Não podem substituir de maneira correta as palavras sublinhadas os 
vocábulos listados na alternativa C, pois significam: basicamente 
(fundamentalmente, essencialmente), precaução (cuidado, prudência, 
cautela), prêmio (retribuição de um mérito, recompensa). Todos os 
outros vocábulos das alternativas A, B e D pertencem ao campo 
semântico (de significado) dos termos originais: genuinamente 
(originalmente, basicamente, propriamente); presciência (previsão, 
pressentimento,presságio); aporte (subsídio, contribuição, auxílio). 
 
 QUESTÃO 26 
Analise o período abaixo: 
“A Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque 
recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft.” (l. 12 a 
15) 
a) a conjunção porque introduz ideia de causa à primeira oração do 
período. 
b) a conjunção e estabelece, entre as operações coordenadas, um 
sentido adversativo. 
c) há três orações, cujos núcleos são transitivos diretos. 
d) o verbo receber possui somente objeto direto. 
 Resolução Alternativa D 
a) Incorreta. A primeira oração do período é “Apple estava à beira da 
falência”. Assim, o recebimento de aporte financeiro não pode ser, de 
acordo com a interpretação do texto, a causa da crise em que a 
empresa se encontrava, mas uma das consequências. A oração 
“porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft” é, 
na verdade, causa da segunda oração – “e só ganhou sobrevida”. 
b) Incorreta. Não há sentido adversativo (ou seja, sentido contrário), 
mas sim aditivo. Se tentarmos substituir a conjunção e pela conjunção 
mas, não teremos o mesmo sentido na frase, o que corrobora a ideia 
de que temos uma relação de adição entre as orações. 
c) Incorreta. Não há núcleos transitivos diretos em todas as três 
orações, pois a primeira é constituída pelo verbo intransitivo estava, 
acompanhado do adjunto adverbial de modo “à beira da falência”. 
d) Correta. O verbo receber, no contexto, tem seu sentido 
complementado pelo objeto [um aporte]. O aporte em si tem o seu 
sentido expandido pelo adjunto adnominal (1) [de 150 milhões de 
dólares] e que, por sua vez, tem como seu adjunto adnominal (2) [da 
Microsoft]. Vejamos: 
[recebeu [ um aporte [ de 150 milhões de dólares [ da Microsoft]]]] 
 
Assim, vê-se que as relações posteriores a [um aporte], que é o 
Objeto Direto do verbo receber, estão sendo indicadas pelos adjuntos 
adnominais, o que garante a afirmação de que o verbo em questão 
tem como complemento somente objetos diretos. 
 QUESTÃO 27 
Assinale a alternativa em que o uso da vírgula se dá pela mesma 
razão da que se percebe no trecho abaixo. 
“A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo 
tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens 
estudantes.” (l. 01 a 03) 
a) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da 
economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (l. 26 a 28) 
b) “... Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco.” (l. 09 e 
10) 
c) “Na sexta-feira, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233 
bilhões de dólares, contra 226 bilhões de dólares...” (l. 23 a 25) 
d) “Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, 
superando a Microsoft.” (l. 21 a 23) 
 Resolução Alternativa A 
a) Correta. Neste caso, os termos entre vírgulas aparecem 
deslocados e intercalados no segmento principal, tal como se dá no 
trecho do original. Se apresentados em ordem direta, assim estariam: 
“... criadas na garagem de jovens estudantes em meados dos anos 
1970” e “A marca coroa a estratégia definida por Jobs para além da 
disputa pessoal entre os maiores...” 
b) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar a 
oração coordenada sindética adversativa, marcada pelo emprego da 
conjunção “mas.” 
c) Incorreta. Neste caso, a primeira vírgula é de ordem opcional, dado 
que o adjunto adverbial deslocado (na sexta-feira) é considerado 
curto; quanto à segunda vírgula, localizada depois de “dólares”, nada a 
justifica, razão por que não deveria estar empregada. 
d) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar 
uma oração subordinada adverbial reduzida de gerúndio. 
 
O.D. Adj. Adn. Adj. Adn.
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
11 
 
 TEXTO II 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
55 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
65 
 
 
 
GATES E JOBS 
Quando as órbitas se cruzam 
 
 Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas 
se entrecruzam por causa da interação gravitacional, 
tem-se um sistema binário. Historicamente, ocorrem 
situações análogas quando uma era é moldada pela 
relação e rivalidade de dois grandes astros orbitando: 
Albert Einstein e Niels Bohr na física no século XX, por 
exemplo, ou Thomas Jefferson e Alexandre Hamilton na 
condução inicial do governo americano. Nos primeiros 
trinta anos da era do computador pessoal, a partir do 
final dos anos 1970, o sistema estrelar binário definidor 
foi composto por dois indivíduos de grande energia, que 
largaram os estudos na universidade, ambos nascidos 
em 1955. 
 Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições 
semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e 
dos negócios, tinham origens bastante diferentes e 
personalidades radicalmente distintas. 
 À diferença de Jobs, Gates entendia de 
programação e tinha uma mente mais prática, mais 
disciplinada e com grande capacidade de raciocínio 
analítico. Jobs era mais intuitivo e romântico, e dotado de 
mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design 
agradável e as interfaces amigáveis. Com sua mania de 
perfeição era extremamente exigente, além de 
administrar com carisma e intensidade indiscriminada. 
Gates era metódico; as reuniões para exame dos 
produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne 
das questões com uma habilidade ímpar. Jobs encarava 
as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente; 
Gates às vezes não conseguia fazer contato visual, mas 
era essencialmente bondoso. 
 “Cada qual se achava mais inteligente do que o 
outro, mas Steve em geral trava Bill como alguém 
levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e 
estilo”, diz Andy Hertzfeld. “Bill menosprezava Steve 
porque ele não sabia de fato programar”. Desde o 
começo da relação, Gates ficou fascinado por Jobs e 
com uma inveja de seu efeito hipnótico sobre as 
pessoas. Mas também o considerava “essencialmente 
esquisito” e “ estranhamente falho como ser humano”, e 
se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs e sua 
tendência a funcionar “ora no modo de dizer que você 
era um merda, ora no de tentar seduzi-lo”. Jobs,por sua 
vez, via em Gates uma estreiteza enervante. 
 Suas diferenças de temperamento e personalidade 
iriam levá-los para lados opostos da linha fundamental 
de divisão na era digital. Jobs era um perfeccionista que 
adorava estar no controle e se comprazia com sua índole 
intransigente de artista; ele e a Apple se tornaram 
exemplos de uma estratégia digital que integrava 
solidamente o hardware, o software e o conteúdo numa 
unidade indissociável. Gates era um analista inteligente, 
calculista e pragmático dos negócios e da tecnologia; 
dispunha-se a licenciar o software e o sistema 
operacional da Microsoft para um grande número de 
fabricantes. 
 Depois de trinta anos, Gates desenvolveu um 
respeito relutante por Jobs. “De fato, ele nunca entendeu 
muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso 
para saber o que funciona”, disse, Mas Jobs nunca 
retribuiu valorizando devidamente os pontos fortes de 
Gates. “Basicamente Bill é pouco imaginativo e nunca 
inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente 
mais à vontade agora na filantropia do que na 
tecnologia”, disse Jobs, com pouca justiça. Ele só pilhava 
despudoradamente as ideias dos outros.” 
 
(ISAACSON, Walter. Steve Jobs: a biografia. São Paulo: 
Companhia das Letras, 2011, p. 189-191, Adaptado ) 
 
 
 QUESTÃO 28 
Assinale a opção que NÃO contém uma estratégia argumentativa 
utilizada no texto II. 
a) Referências históricas. 
b) Testemunhos. 
c) Opinião pessoal. 
d) Dados estatísticos. 
 
 Resolução Alternativa D 
a) Correta. É possível identificar tal estratégia no trecho que se inicia 
com as palavras “Historicamente, ocorrem situações análogas (...)” 
(linha 3). É a partir deste momento que o autor do texto passa a 
mencionar grandes nomes em áreas distintas (ciência e política,por 
exemplo) que marcaram a história da humanidade. 
b) Correta. Um testemunho é definido como o depoimento dado por 
alguém (a testemunha) sobre o que viu ou ouviu em relação a outras 
pessoas e que sirva como comprovação de um evento, uma ideia. O 
autor do texto busca provar a seu leitor a veracidade das diferenças 
existentes entre Bill Gates e Steve Jobs e, para tal, faz uso da citação 
de Andy Hertzfeld (vista logo no início do 4º parágrafo), de forma que 
esta pode ser considerada um testemunho. Hertzfeld é um membro da 
equipe de desenvolvimento da Apple, logo serve como testemunha da 
relação pessoal entre os “gênios” da computação. 
c) Correta. Esta afirmação poderia ser interpretada de duas formas: (i) 
o uso de citações de opiniões subjetivas de pessoas sobre 
determinado assunto ou (ii) a estratégia do próprio autor de marcar 
sua opinião sobre aquilo que é tratado no texto. Ambas podem ser 
comprovadas no texto, o que leva à garantia de que a alternativa é 
correta. Pensando sobre a primeira interpretação: a relação entre Jobs 
e Gates foi prejudicada pela opinião pessoal que um tinha do outro. 
Assim, o texto faz uso da citação direta de tais depoimentos pessoais, 
como podemos ver no trecho: “Basicamente Bill é pouco imaginativo e 
nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à 
vontade agora na filantropia do que na tecnologia.” (linha 62, em que 
Jobs declara abertamente sua opinião em relação a Gates como 
pessoa. Tendo em vista a segunda interpretação, podemos identificar 
marcas no texto como “(...) com pouca justiça.” (linha 65), em que o 
próprio autor do texto estabelece um juízo quanto à forma como Jobs 
considerava Gates. 
d) Incorreta. A finalidade do texto é a comprovação da existência de 
barreiras na relação pessoal entre Jobs e Gates. Por este motivo o 
autor não se utiliza de dados estatísticos, pois não serviriam para 
provar aspectos relativos à personalidade de tais figuras. 
 
 QUESTÃO 29 
Marque a alternativa que traz uma análise INCORRETA do texto II. 
a) Steve Jobs e Bill Gates possuem aspirações semelhantes nos 
aspectos relacionados à tecnologia e aos negócios. 
b) A relação de rivalidade entre Jobs e Gates definiu a era do 
computador pessoal. 
c) Bill Gates possuía um sentimento paradoxal em relação a Steve 
Jobs. 
d) Gates e Jobs são comparados a duas estrelas no mundo da 
computação; este como um hábil programador e aquele, um exigente 
designer. 
 
 Resolução Alternativa D 
a) Correta. Pode-se depreender tal afirmação no trecho: “Bill Gates e 
Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de 
convergência da tecnologia e dos negócios (...)” (l. 14). 
b) Correta. A leitura do primeiro parágrafo permite tal afirmação, uma 
vez que nele temos as seguintes ideias: 
• As eras foram moldadas pela relação e rivalidade de dois 
grandes “astros orbitando” e dados da história comprovam tal 
afirmação; 
• “Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal (...) o 
sistema solar binário definidor foi composto por dois indivíduos 
de grande energia (...)”. 
Pode-se afirmar, então, que Jobs e Gates são os elementos binários 
responsáveis por, com sua rivalidade, definir a era em que viveram 
(como fizeram Einstein e Bohr, por exemplo). 
c) Correta. Paradoxo é definido como uma ideia que seja oposta 
àquilo que se pensa num primeiro momento, um contrassenso, 
aparentemente absurdo. Bill Gates não tinha apreço pessoal por Jobs, 
por isso admitir neste qualidades era um exercício difícil para aquele. 
Podemos verificar tal ideia no seguinte depoimento de Gates: “De fato, 
ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto 
espantoso para saber o que funciona.”, em que são apontados 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
12 
 
respectivamente um aspecto negativo e um positivo em Jobs, o que 
representaria o enunciador da oração citada um contrassenso por lidar 
com ideias intuitivamente opostas. 
d) Incorreta. Na verdade, vê-se pelo texto que a relação é inversa: 
Gates (na sentença retomado pelo pronome relativo aquele) é um 
hábil programador: “À diferença de Jobs, Gates entendia de 
programação...”, e Jobs (retomado pelo pronome relativo este) é um 
exigente designer: “Jobs era (...) dotado de mais instinto para tornar a 
tecnologia usável, o design agradável...”. 
 
 QUESTÃO 30 
Em relação ao texto II, assinale a alternativa correta. 
a) A reescrita ‘Suas diferenças de pensamento e personalidade levá-
los-iam para lados opostos’ (l. 45 e 46) atende à norma padrão da 
língua. 
b) O uso do presente do indicativo no subtítulo do texto se justifica por 
ser um presente histórico que exprime um fato passado como se fosse 
atual. 
c) Há no texto a predominância do pretérito imperfeito do indicativo 
para destacar a duração do fato passado expresso. 
d) O futuro do pretérito, na linha 46, expressa incerteza a respeito de 
um fato já ocorrido por meio de um tempo composto. 
 Resolução Alternativa A 
a) Correta. O uso de mesóclise é correto de acordo com a norma culta 
da língua quando o verbo estiver em sua forma de futuro do presente 
ou futuro do pretérito, o que podemos identificar com a presença do 
verbo iriam (futuro do pretérito) da locução verbal. No esquema a 
seguir, vemos que tanto a presença do verbo auxiliar quanto a do 
verbo principal se mantêm, assim como a colocação do pronome 
átono: 
 
Vale lembrar que neste caso o pronome –os substitui o reto eles, mas 
se transforma em –los ao encontrar a terminação –r, neste caso 
suprimida. 
b) Incorreta. O aluno poderia considerar este item correto devido à 
afirmação de que o subtítulo caracteriza-se pelo presente histórico e 
que isto justifica o tempo verbal utilizado. No entanto, ao continuar a 
leitura da definição presente na questão sobre o que seja “presente 
histórico”, vê-se que este “exprime um fato passado como se fosse 
atual”. Tal definição se torna incompatível com o que o subtítulo 
propõe: o autor não trata de um fato passado, mas de uma espécie de 
lei natural. Toda vez que mentes brilhantes têm seus caminhos 
cruzados, cria-se um sistema binário que vai definir o desenvolvimento 
da área de atuação e do período histórico em que vivem. 
c) Incorreta. Não se pode falar em uma predominância do pretérito 
imperfeito do indicativo, pois este alterna-se com o pretérito perfeito ao 
longo do texto. 
d) Incorreta. Há dois motivos para que esta alternativa não possa estar 
correta: (i) não há incerteza quanto ao que ocorrera, pois o momento 
de produção deste texto é posterior ao fato, logo este já está certo no 
passado; e (ii) iriam levá-los não deve ser considerado tempo 
composto, mas sim locução verbal, pois tempos compostos são 
formados por locuções verbais que têm como auxiliares os verbos ter 
e haver e como principal qualquer verbo no particípio (como em “Eu 
teria dito isto a você.”). 
 
 QUESTÃO 31 
Assinale a sentença cuja figura de linguagem foi indicada 
corretamente entre parênteses. 
a) “Gates e Jobs – Quando as órbitas se cruzam.” (comparação) 
b) “Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e 
ardente.” (catacrese) 
c) “... Jobs, por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante.” 
(metonímia) 
d) “... ora no modo de dizer que você era uma merda, ora no de tentar 
seduzi-lo”. (metáfora) 
 Resolução Alternativa D 
a) Incorreta. Não há uma comparação entre dois elementos nem 
qualquer conectivo que indique a presença de uma comparação 
(como, qual, quanto, assim etc). 
b) Incorreta. Há a catacrese quando, na falta de um termo específico 
para designar algo, usamos outro que possua semelhança conceitual 
com o primeiro, tal como “a asa do bule” e “embarcar em um avião”. 
No entanto, o verbo encarar é utilizado neste caso em seu sentido 
literal, temático, e significa “olhar na cara”, “olhar nos olhos”, de forma 
que não se pode considerar que há no trecho a presença de catacrese 
ou de qualquer outra figura de linguagem, haja vista o sentido 
denotativo do texto. 
c) Incorreta. Não há nenhumarelação entre os elementos citados que 
caracterize o uso de uma palavra que caracterize a parte pelo todo, o 
autor pela obra, a matéria pela coisa ou qualquer outra relação que 
caracteriza a metonímia. Há somente uma metáfora orientacional, 
construída com o uso de uma característica física espacial (estreiteza) 
para descrever a personalidade de Gates. Neste sentido, “estreiteza 
enervante” denota o conservadorismo de Gates, o qual chegava a 
incomodar Jobs (sendo-lhe enervante). 
d) Correta. Usam-se os termos “um merda” para designar uma 
pessoa, ou seja, compara-se alguém (no texto presente em “você”) a 
algo (no caso, comparado a “merda”). Uma vez que se trata de uma 
comparação, mas sem o uso de conectivos (como, tal, qual etc) que 
caracterizem a figura de linguagem como uma comparação simples, 
sabemos que só pode se tratar de uma metáfora. 
 
 QUESTÃO 32 
Marque a alternativa INCORRETA a respeito do trecho abaixo 
destacado. 
“Gates era mais metódico; as reuniões para exame dos produtos 
tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma 
habilidade ímpar.” (l. 26 a 28) 
a) O ponto e vírgula foi utilizado para separar orações coordenadas 
que mantêm entre si uma relação de explicação. 
b) O termo para exame dos produtos especifica o substantivo reuniões 
e mantém com esse termo uma relação semântica de finalidade. 
c) O verbo chegar, nesse contexto, admite dupla regência, logo a 
reescrita chegava no cerne da questão atende à norma padrão da 
língua. 
d) O termo com uma habilidade ímpar subordina-se ao verbo da 
oração ao qual acrescenta uma circunstância de modo. 
 Resolução Alternativa C 
a) Correta. O ponto e vírgula destaca as partes distintas (Gates e 
reuniões) que constituem esse período, coordenando as duas 
primeiras orações que mantêm entre si a relação de sentido 
explicativo envolvendo o horário rígido para o início das reuniões e a 
chegada ao cerne das questões aludidas. 
b) Correta. A expressão “para exame dos produtos” especifica o 
sentido da palavra reuniões e mantém com ela a circunstância de 
finalidade, indicando o motivo por que eram realizadas. 
c) Incorreta. O verbo chegar, empregado como intransitivo ou como 
transitivo direto e indireto, sempre rege as preposições “a”, “de” ou 
“para”, mas não a preposição “em”. 
d) Correta. A habilidade ímpar era o modo como Gates chegava ao 
cerne das referidas questões. 
 
 QUESTÃO 33 
O texto II desenvolve-se basicamente pela oposição entre Jobs e 
Gates. Leia as inferências abaixo. 
I. Reconhecia as qualidades do adversário em meio aos 
inúmeros defeitos que nele apontava. 
II. A racionalidade era o elemento estruturante de sua 
personalidade. 
III. Era genial, contudo arrogante e intransigente. 
IV. Era direto, incisivo e apaixonante. 
V. Primava pela praticidade dos produtos que criava. 
A(s) inferência(s) que se relaciona(m) a Bill Gates é (são) apenas: 
a) I. 
b) IV e V. 
c) I e II. 
d) II, III e IV. 
 Resolução Alternativa C 
I) Bill Gates – Nas linhas 36 e 59, vemos que Gates reconhecia as 
qualidades de Steve Jobs (“Gates ficou fascinado por Jobs”, “tinha um 
instinto espantoso para saber o que funciona”), enquanto nas linhas 40 
e 58 vemos Gates apontar os defeitos do rival (“estranhamente falho 
como ser humano”, “ele nunca entendeu muito de tecnologia”). 
II) Bill Gates – Na linha 18, vemos que a racionalidade era um 
elemento central da personalidade de Gates (“Gates entendia de 
programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com 
grande capacidade de raciocínio analítico”). 
 
 
 
 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 
 
13 
 
III) Steve Jobs – A genialidade aparece no texto como uma 
característica tanto de Jobs quanto de Gates, conforme podemos 
extrair da introdução, que os coloca como estrelas da era do 
computador pessoal assim como Albert Einstein e Niels Bohr teriam 
sido para a física. No entanto, as outras características deste item só 
podem ser atribuídas a Steve Jobs: sua arrogância pode ser inferida 
da linha 33 (“Steve em geral tratava Bill como alguém levemente 
inferior”) e sua intransigência pode ser vista na linha 49 (“sua índole 
intransigente de artista”). 
IV) Steve Jobs – Podemos ver que as características direto, incisivo e 
apaixonante se referem a Jobs na linha 23 (“com sua mania de 
perfeição [Jobs] era extremamente exigente, além de administrar com 
carisma e intensidade indiscriminada”). 
V) Steve Jobs – É possível depreender que Jobs primava pela 
praticidade dos produtos que criava nas linhas 22 e 59 (“dotado de 
mais instinto para tornar a tecnologia usável”, “tinha um instinto 
espantoso para saber o que funcionava”). 
 
 QUESTÃO 34 
Há palavras na língua, chamadas de homônimas, que apresentam a 
mesma pronúncia, ou a mesma grafia, ou ainda, a mesma pronúncia e 
grafia, porém possuem significados diferentes. Assinale o período 
abaixo em que NÃO há este tipo de vocábulo. 
a) “... sobretudo em questões de gosto e estilo”, 
b) “... administrar com carisma e intensidade indiscriminadas.” 
c) “… ora no modo de dizer que você era uma merda...” 
d) “... e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs...” 
 Resolução Alternativa B 
a) Correta. A palavra sobretudo, utilizada no texto como advérbio e 
com o significado de “especialmente” é homônima, pois apresenta a 
mesma grafia e a mesma pronúncia, do substantivo sobretudo, casaco 
longo. 
b) Incorreta. Não há nenhuma palavra que possa ser chamada de 
homônima neste trecho, portanto esta é a alternativa correta. 
c) Correta. A palavra ora, utilizada neste trecho do texto como uma 
conjunção alternativa com o mesmo significado de “umas vezes... 
outras vezes” é homônima de ora, conjugação do verbo orar na 
terceira pessoa do singular do presente, que pode significar “rezar” ou 
“discursar”. 
d) Correta. Apesar de terem grafias diferentes, as palavras 
desconcertado (com c) e desconsertado (com s) são homônimas 
por possuírem a mesma pronúncia e significados diferentes. A palavra 
desconcertado (com c), conforme utilizada no texto, significa 
“confuso”, enquanto desconsertado (com s) tem o significado de “fora 
de funcionamento” (fonte: dicionário Houaiss). 
 
 QUESTÃO 35 
Leia o período abaixo. 
“Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em 
geral tratava Bill como alguém levemente inferior, sobretudo em 
questões de gosto e estilo”, diz Andy Hertzfeld.” (l. 32 a 35) 
Analisando morfologicamente as palavras destacadas acima, pode-se 
afirmar que a expressão 
a) sobretudo é um advérbio que equivale à palavra principalmente. 
b) cada qual corresponde a um artigo definido. 
c) mais... do que é uma construção própria do grau superlativo 
absoluto. 
d) como introduz uma comparação, sendo, portanto, uma preposição 
de ligação. 
 
 Resolução Alternativa A 
a) Correta. No trecho em questão, o termo “sobretudo” pertence à 
classe dos advérbios, cujo significado denota o sentido de algo 
principal, relevante; principalmente. 
b) Incorreta. “Cada qual” é expressão de valor relativo, referindo-se 
individualmente a Gates e a Jobs. 
c) Incorreta. “Mais do que” é expressão comumente empregada para 
ligar termos que estabelecem relação no grau comparativo. 
d) Incorreta. “Como”, neste caso, realmente introduz uma 
comparação, assim, tem valor de conjunção comparativa. 
 
 QUESTÃO 36 
Assinale a opção correta quanto à análise das palavras abaixo, em 
destaque, retiradas do texto II 
a) Nas palavras destacadas em “Gates ficou fascinado por Jobs e com 
uma ligeira inveja de seu efeito hipnótico...” (l. 37 e 38), há, 
respectivamente, dígrafo, dígrafo e encontro consonantal. 
b) Os termos indissociável e intransigente são formados somente pelo 
processo de derivação prefixal 
c) As palavras ímpar e saída seguem a regra de acentuação gráfica 
das vogais i e u tônicas dos hiatos. 
d) Na frase, “... tinham... personalidades radicalmente distintas.” (l.16 e 
17), no termo distintas é sinônimo de notáveis. 
 Resolução Alternativa A 
a) Correta.Na palavra fascinado há realmente um dígrafo, pois as 
letras sc representam um único fonema. Na palavra inveja, o dígrafo é 
vocálico, ou seja, o fonema n exerce sua função de nasalizar a vogal i 
e esta, modificada pelo n, encontra-se com a consoante seguinte v. 
(in-ve-ja). Por fim, a palavra hipnótico apresenta um encontro 
consonantal entre p e n: ainda que estejam separados nas sílabas, 
caracterizam um encontro consonantal imperfeito (hip-nó-ti-co). 
b) Incorreta.O processo de formação da palavra intransigente pode 
ser considerado prefixal, pois temos [in] + [transigente], em que 
transigente apresenta-se como a base para a palavra prefixada. Já o 
processo de formação de indissociável não pode ser simplificado a 
prefixal, pois temos outros passos a seguir: 
• Consideramos associar como a base à qual será adicionado 
o sufixo -vel, acrescido da Vogal Temática a: [associ] + [á] + 
[vel]; 
• A prefixação da palavra originada do processo anterior: [dis] 
+ [sociável]; 
• A última prefixação do termo originado: [in] + [dissociável]. 
Logo, podemos verificar que as palavras indissociável e intransigente 
não sofreram o mesmo processo de formação. 
c) Incorreta. A palavra saída segue a regra de acentuação gráfica das 
vogais i tônicas quando em hiatos. No entanto, a palavra ímpar é 
acentuada devido ao fato de ser uma paroxítona terminada em r. 
Assim, vê-se que as palavras não são acentuadas pela mesma regra. 
d) Incorreta. No trecho em questão, o termo distintas possui o 
significado de “diferente”, “que não é igual” (fonte: dicionário Houaiss) 
e visa marcar exatamente a diferença entre as personalidades 
praticamente opostas de Steve Jobs (emotivo, intuitivo, romântico) e 
Bill Gates (metódico, pragmático). 
 
 QUESTÃO 37 
Analise o excerto abaixo e assinale V para as proposições 
(verdadeiras) e F para as (falsas). 
 
Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzarem 
por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. (l. 01-
03) 
 
( ) A oração principal é construída por sujeito simples. 
( ) Há três elementos que exercem função sintática adverbial. 
( ) O verbo entrecruzar é formado pelo processo de formação 
vocabular parassíntese. 
( ) As duas ocorrências do se classificam-se morfologicamente como 
pronome pessoal oblíquo. 
( ) Há, no excerto, uma preposição e uma locução prepositiva que 
estabelecem relações de estado e consequência, respectivamente. 
 
A sequência correta é: 
a) V-F-V-F-V 
b) F-F-F-V-V 
c) V-V-F-F-F 
d) F-V-F-V-F 
 Resolução Alternativa C 
I. Verdadeira. A oração principal “Tem-se um sistema binário” é 
caracterizada pelo sujeito simples “um sistema binário”, cujo núcleo é 
sistema. 
II. Verdadeira. Os elementos que exercem função sintática de valor 
adverbial são: a expressão “em astronomia” (circunstância de modo), 
a oração “quando as órbitas...” ( circunstância de tempo) e “por causa 
da interação... “ (circunstância de causa). 
III. Falsa. O verbo entrecruzar é constituído pelo processo da 
composição por justaposição (entre + cruzar). 
IV. Falsa. A primeira partícula “se” tem valor de pronome reflexivo-
recíproco; a segunda, ligada a um verbo transitivo direto, representa o 
pronome apassivador (um sistema binário é tido). 
V. Falsa. Nesse excerto, a preposição “em” estabelece a relação de 
situação; a expressão “por causa de”, locução prepositiva, expressa o 
sentido circunstancial de causa. 
 
 
 
 
 
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Leia a tira abaixo para responder às questões que se seguem. 
 
 
 QUESTÃO 38 
Sobre a tira acima, NÃO se pode afirmar que 
 
a) a fala de São Pedro corrobora as ideias expostas no texto II. 
b) depreende-se um tom sarcástico nas falas dos dois interlocutores. 
c) a colocação do pronome pessoal oblíquo no segundo quadrinho é 
marca da linguagem coloquial brasileira. 
d) os verbos foram flexionados no imperativo afirmativo de acordo com 
a norma padrão. 
 
 Resolução Alternativa D 
a) Correta. A fala de São Pedro está de acordo com as ideias 
apresentadas no texto II quanto à caracterização da personalidade de 
Steve Jobs. Na tirinha, São Pedro chama Jobs de egocêntrico, 
arrogante e um chefe tirano, três características que podem ser 
inferidas de passagens do texto II. O egocentrismo pode ser inferido 
de sua grosseria e de sua “tendência a funcionar ‘ora no modo de 
dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo’” (linha 41). 
Sua arrogância pode ser observada no trecho “Steve em geral tratava 
Bill como alguém levemente inferior” (linha 33). A afirmação de que 
Steve seria um chefe tirano pode ser observada na combinação deste 
mesmo trecho citado, com a afirmação de que Jobs “adorava estar no 
controle e se comprazia de sua índole intransigente de artista” (linha 
48). 
b) Correta. O tom sarcástico é caracterizado pela ironia provocadora 
das falas da tirinha. São Pedro diz “olha só quem apareceu”, uma 
expressão normalmente utilizada oralmente para exaltar a pessoa com 
quem se fala. No entanto, ele utiliza essa expressão de forma 
provocadora, não para exaltar, mas para desafiar Steve Jobs. Trata-
se, portanto, de uma ironia provocadora, de um tom sarcástico. O 
mesmo ocorre quando Steve Jobs responde “isso aí na sua mão não é 
um iPad?” também em tom desafiador, utilizando uma pergunta 
retórica com o objetivo de ironizar e desafiar São Pedro, portanto, em 
tom de sarcasmo. 
c) Correta. A colocação do pronome átono “me” no início da oração é 
marca da informalidade, normalmente presente na variante coloquial 
brasileira, fato que contraria a norma culta, que exige a ênclise (dê-
me) quando o verbo iniciar as orações ou os períodos. 
d) Incorreta. Nota-se que nos quadrinhos o discurso é mantido em 
terceira pessoa do singular, representado principalmente pelo 
emprego do pronome “você”. No modo imperativo, portanto, tais 
flexões devem ser extraídas das formas correspondentes do presente 
do subjuntivo, assim especificando a construção do último quadrinho: 
“Tá bom. Vá, passe aí”. 
 
 
 
 
 
 
 QUESTÃO 39 
A diferença entre as construções sintáticas determina, também, 
diferentes sentido para o que está enunciado sobre o sujeito. 
Assinale a alternativa em que a articulação sintática entre as três 
ideias abaixo expressas melhor se aproxima do sentido da tirinha. 
I. Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano. 
II. Jobs criou o Ipad. 
III. Jobs merece o reino do céu. 
 
a) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, 
arrogante e um chefe tirano, dessa forma merece o reino do céu. 
b) Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe 
tirano, mas ele criou o Ipad, por conseguinte merece o reino do céu. 
c) Como foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe 
tirano e apesar de ter criado o Ipad, Jobs merece o reino do céu. 
d) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs foi acusado de ter sido 
egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, por isso merece o reino do 
céu. 
 Resolução Alternativa B 
a) Incorreta. Jobs mereceu o reino do céu justamente por ter criado o 
Ipad (e não apesar disso), e não por ter sido egocêntrico, arrogante e 
um chefe tirano. 
b) Correta. Segundo o original, Jobs é acusado de egocêntrico, 
arrogante e um chefe tirano, mas pode-se concluir (por conseguinte) o 
merecimento ao reino do céu pelo fato de ele ter criado o Ipad. 
c) Incorreta. A causa (expressa pela conjunção “como”) de Jobs ter 
merecido o reino do céu não é ter sido egocêntrico, arrogante e um 
chefe tirano, ainda que (apesar de) tenha criado o Ipad. 
d) Incorreta. Jobs não mereceu o reino do céu pelo fato (por isso) de 
ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, e sim por ter criado o 
Ipad. 
 
 QUESTÃO 40 
Na ocasião da morte de Steve Jobs, a Época homenageou-o, através 
da capa de sua revista. Analisando-a, só NÃO se pode inferir que 
 
a) os óculos fazem uma alusão a Steve Jobs e, por isso, constituem, 
neste contexto, uma metonímia. 
b) o estiloda capa (fundo branco e informação sucinta) corresponde 
ao estilo clean, “limpo”, de Jobs, descrito no texto II, cujo design era 
agradável. 
c) as linguagens verbal e não-verbal fazem referência à 
transitoriedade da vida. Esta pela ausência do corpo e aquela pela 
certeza da morte. 
d) a frase escrita por Jobs revela um homem deprimido que vê na 
morte uma solução para seus conflitos pessoais. 
 Resolução Alternativa D 
a) Correta. Os óculos, neste caso, fazem alusão a Steve Jobs, pois 
trata-se de um acessório característico e conhecido pelo público geral. 
Portanto, uma parte da aparência física de Steve Jobs é utilizada para 
representar sua imagem completa, o todo, caracterizando uma 
metonímia. 
b) Correta. De acordo com o texto, Jobs tinha um instinto para tornar 
o “design agradável” (linha 22), o que também pode ser observado no 
design minimalista e clean da capa, com poucos elementos visuais e 
clareza nas informações, em uma disposição que nos leva a 
considerá-la agradável. 
c) Correta. A linguagem não-verbal - no caso, os elementos visuais 
não textuais (o fundo branco e os óculos) - é caracterizada sobretudo 
pela ausência do corpo, como se os óculos de Jobs fossem o 
elemento não transitório de sua vida em oposição ao corpo. Desta 
forma, a ausência do corpo e a presença dos óculos permite a 
interpretação de que a vida de Jobs é transitória, uma vez que agora 
ele está morto e só permaneceram seus óculos. Os elementos verbais 
da capa (a citação, o nome e os anos de nascimento e morte) também 
 
 
 
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fazem referência à transitoriedade da vida: o nome e as datas, por 
representarem o início e o fim de uma vida no tempo, a citação “a 
morte é a melhor invenção da vida”, por nos revelar a ciência de Jobs 
sobre a própria finitude de sua existência. 
d) Incorreta. Apesar de fazer uma referência direta à morte e à 
transitoriedade da vida, não há elementos textuais ou não-textuais que 
nos permitam concluir que Jobs era uma pessoa deprimida ou que via 
a morte como solução para seus conflitos. Pelo contrário, a frase “a 
morte é a melhor invenção da vida” revela o bom-humor com que Jobs 
encarava a perspectiva da morte, ao compará-la a uma invenção 
positiva, o que não permite que o consideremos uma pessoa 
deprimida. 
 
FÍSICA 
 
Dados: velocidade da luz no vácuo 83,0 10 m/sc = ⋅ 
 constante de Planck 34 156,6 10 J s 4,1 10 eV sh − −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 
 carga elementar 191,6 10 Ce −= ⋅ 
 
 QUESTÃO 41 
Sejam três vetores A , B e C . Os módulos dos vetores A e B são, 
respectivamente, 6 u e 8 u. O módulo do vetor S A B= + vale 10 u, já 
o módulo do vetor D A C= + é nulo. Sendo o vetor R B C= + , tem-se 
que o módulo de F S R= + é igual a 
a) 10 u 
b) 16 u 
c) 8 u 
d) 6 u 
 Resolução Alternativa B 
Temos que: 
 
( ) ( ) 2F S R A B B C A C B= + = + + + = + + . 
 
Sendo A C O+ = , então: 
 
0 2 2F B B= + = 
 
e, portanto: 
 
2 2 8F B u= = ⋅ ⇔ 16F u= . 
 
 QUESTÃO 42 
A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de 
polias coaxiais AB e CD , acoplados por meio de uma correia ideal e 
inextensível e que não desliza sobre as polias C e B , tendo 
respectivamente raios 1mAR = , 2 mBR = , 10 mCR = e 0,5DR m= . 
 
C
D
DR
A
B P F 
BR 
CR
Figura 1 
AR 
 
A polia A tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio 
ideal e inextensível de comprimento 10L = π m em uma única 
camada, como mostra a figura 2. 
 
B 
F 
A 
P 
Figura 2 
Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puxado pela ponta P , 
por uma força F
→
constante que imprime uma aceleração linear a , 
também constante, na periferia da polia A , até que o fio se solte por 
completo desta polia. A partir desse momento, a polia C gira até parar 
após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal 
forma que o gráfico da velocidade angular da polia D em função do 
tempo é apresentado na figura 3. 
 
( / )rad sω 
2π 
10π ( )t s
Figura 3 
 
Nessas condições, o numero total de voltas dadas pela polia A até 
parar e o modulo da aceleração a , em 2m s , são, respectivamente, 
a) 5( 1), 5n + π 
b) 5 , 5n π 
c) 2( 1), 3n − π 
d) 5 ,n π 
 Resolução Alternativa A 
A velocidade da correia é igual à velocidade tangencial nas 
extremidades das polias B e C: 
B Cv v= ⇒ B B C CR Rω = ω 
Mas as polias concêntricas têm a mesma velocidade angular, ou seja, 
A Bω = ω e, portanto: 
A B C CR Rω = ω ⇒
10
2
C
A D C
B
R
R
ω = ω = ω 
5A Cω = ⋅ω ⇒ 5A CΔθ = ⋅ Δθ 
Assim, sendo n o número de voltas da polia C na fase de 
desaceleração, a polia A dará 5n voltas. Porém, precisamos ainda 
contar o número de voltas da polia A enquanto ela está sendo 
desenrolada. Se o fio tem um comprimento de 10L = π e a polia tem 
raio 1AR m= ela dará 52 A
L
R
=
π
 voltas nessa fase, e, dessa forma, o 
número total de voltas será: 
5 5An n= + ⇒ 5( 1)An n= + 
Para calcular a aceleração usamos a equação de Torricelli na polia A: 
2 2Av aL= ⇒ 
2 2 2A AR aLω = ⇒ 
2 2(5 ) 2C AR aL⋅ ω = 
Mas D Cω = ω e assim: 
2 2 2 225 25 (2 ) 1
2 2.10
D ARa
L
⋅ ω ⋅ π
= =
π
⇒ 5a = π 
Onde usamos o fato de que 2Dω = π , que é a velocidade angular da 
polia D no momento em que o fio se solta por completo (indicado no 
gráfico). 
 
 QUESTÃO 43 
Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo 
trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo 
(t), conforme o gráfico abaixo. 
 
0 3 4 
a 
b 
t (s) 
S (m) 
 
O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o 
segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em 
t = 3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s, o espaço 
percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4 s, em 
metros, vale 
 
a) 8,0 
b) 4,0 
c) 6,0 
d) 3,0 
 
 
 
 
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 Resolução Alternativa A 
Para resolver esta questão devemos considerar que o vértice da 
parábola (quando a velocidade se anula) se encontra no instante 
t = 4 s, uma vez que esta informação não fica explícita no texto, 
apenas sugerida pelo gráfico. Com isso, a aceleração da particula b, 
calculada entre os instantes t = 0 s e t = 4 s é dada por: 
00 v a t= − ⋅ ⇒ 0 8 4a= − ⋅ ⇒ 
22 m/sa = 
No ponto onde os dois gráficos se tangenciam (t = 3 s), suas 
derivadas são iguais, o que significa que as velocidades das duas 
partículas se igualam. Calculando essa velocidade para a partícula b: 
0v v a t= − ⋅ ⇒ 8 2 3v = − ⋅ ⇒ 2 m/sv = 
E, portanto, 
2 4S v tΔ = ⋅ = ⋅ ⇒ 8 mSΔ = 
 
 QUESTÃO 44 
Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola 
ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale 
x . Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até 
passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45° e, ao final 
dele, no ponto B ,é lançada, atingindo uma altura H e caindo no 
ponto C distante 3h do ponto A ,conforme figura abaixo. 
 
h A 
H 
45 
C
B 
3h 
 
Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando 
quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x da 
mola é dada por; 
 
a) 
23
5
mgh
k
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
b) 
2
2 h k
mg
 
c) 
1
2 2
3 H k
mg
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
d) 
1
25
2
mgH
k
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 Resolução Alternativa D 
Ao se comprimir a mola, armazenamos energia potencial elástica que, 
ao se liberar a mola, se transforma totalmente em energia cinética da 
esfera: 
 
2 2
2 2
kx mv
= ⇒ 
2mvx
k
= (1) 
 
Ao atingir o ponto B, parte dessa energia cinética inicial é convertida 
em energia potencial gravitacional, e a esfera fica com uma velocidade 
0v : 
 
22
0
2 2
mvmv mgh= + ⇒ 2 20 2v v gh= + (2) 
 
Utilizando agora as equações para as componentes horizontal 
0 0
2cos45
2x
v v v= = e vertical 0 0
2sen45
2y
v v v= = do movimento 
parabólico após a esfera deixar o plano inclinado, temos: 
 
0
23
2
h h v t= + ⋅ ⇒ 0 2 2v t h⋅ = (3)