Avaliação II - Individual

Prévia do material em texto

7/3/22, 1:40 PM Avaliação II - Individual
1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:742162)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 51432635
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Bisseção e o regula falsi.
B Secante e bisseção.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que 
nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos 
podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre 
eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos 
abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos 
abertos:
A Regula falsi e iteração de ponto fixo.
B Bisseção e o regula falsi.
C Secante e bisseção.
D Newton e o iteração de ponto fixo.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma 
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de 
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução 
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos 
métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
7/3/22, 1:40 PM Avaliação II - Individual
2/5
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. 
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado. 
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo 
intervalo. 
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - F.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais 
fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se 
encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes 
dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
significado de interpolar:
A Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente
relacionadas à mesma função.
B É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
4
5
7/3/22, 1:40 PM Avaliação II - Individual
3/5
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um 
intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste 
de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será 
utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. 
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. 
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D V - F - F - V.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz 
esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste 
método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores 
de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa 
CORRETA:
A x = 0,4.
B x = 0.
C x = 1,2.
D x = 1,5.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
6
7
8
7/3/22, 1:40 PM Avaliação II - Individual
4/5
A 1,456.
B 2,104.
C 1,324.
D 1,6.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, 
com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, analise as opções a 
seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições 
para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças 
a seguir: 
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione. 
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas
9
10
7/3/22, 1:40 PM Avaliação II - Individual
5/5
B As sentenças I e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Imprimir