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GABARITOS E
RESOLUÇÕES
GABARITOS E
RESOLUÇÕES
2º DIA
2020
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS 
TECNOLOGIAS
Questões de 01 a 45
QUESTÃO 01
_ Código
As propriedades específicas da matéria são aquelas 
que identificam com exatidão o material analisado. Uma das 
propriedades específicas mais trabalhadas pelos químicos 
é a densidade (massa específica), que é a relação entre a 
massa e o volume de um objeto puro maciço. 
Com o objetivo de determinar a densidade de um 
objeto maciço de 78 g, um estudante pegou um recipiente 
de capacidade de 100 mL contendo 50 mL de água. 
A este recipiente foi adicionado o objeto, que afundou 
completamente. Após a adição, o estudante verificou que 
ocorreu um vazamento de 2 mL do líquido. 
Com base no experimento, a densidade do objeto era, em 
g/mL, de
A 0,78.
B 1,50.
C 1,56.
D 24,6.
E 39,0.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H24
Determinando-se o volume do objeto (V), tem-se
V = (50 mL (volume do líquido que subiu no recipiente) + 
+ 2 mL) = 52 mL
Sendo assim, a densidade do objeto é:
d = m/V
d = 78 g/52 mL = 1,5 g/mL
Alternativa A: incorreta. Foi considerado o volume do 
objeto igual a 100 mL.
Alternativa C: incorreta. Foi considerado o volume do 
objeto igual a 50 mL.
Alternativa D: incorreta. Houve erro na realização dos 
cálculos.
Alternativa E: incorreta. Foi considerado o volume do objeto 
igual a 2 mL.
QUESTÃO 02
_ 
Gambiarras nas instalações elétricas 
provocaram incêndio no Museu Nacional
Peritos da Polícia Federal encontraram fortes indícios 
de que uma série de gambiarras no circuito elétrico 
provocou o incêndio que atingiu o Museu Nacional do Rio 
de Janeiro há oito meses e o mantém a portas fechadas 
desde então.
A “mais plausível causa primária” do fogo foi 
identificada: o ar-condicionado C, segundo laudo 
apresentado para jornalistas na Superintendência da PF 
no Rio, que aponta sinais de que as instalações elétricas 
não seguiam “recomendações do fabricante”. Cada um 
dos três aparelhos de ar-condicionado no auditório deveria 
ter um disjuntor próprio. O que se constatou: “Em vez de 
ligar direto num quadro principal, foi feita uma ligação em 
paralelo. Deveria ter um disjuntor para cada aparelho. Era 
um mesmo para os três”.
Disponível em: <https://www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 30 mar. 2019. (Adaptado)
De acordo com o texto, a ligação correta poderia ser 
representada por:
Legenda dos símbolos
Disjuntor
Ar-condicionado
Quadro principal de distribuição 
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H5
Segundo o texto, cada aparelho deve ter seu próprio 
disjuntor em um circuito independente, ligados diretamente 
no quadro principal.
Alternativa A: incorreta. Nesse caso, os aparelhos estão 
todos em série; assim, a tensão será dividida.
Alternativa B: incorreta. Nesse caso, o primeiro disjuntor 
está dando curto-circuito nos dois últimos aparelhos.
Alternativa C: incorreta. Essa foi a provável ligação que 
causou o incêndio. 
Alternativa D: incorreta. Nesse caso, os disjuntores não 
estão sendo exclusivos para cada aparelho. A corrente dos 
três aparelhos passa pelo primeiro disjuntor, e a corrente dos 
dois últimos aparelhos passa pelo segundo disjuntor. 
QUESTÃO 03
_ 
Uma nave espacial, quando lançada a partir do 
repouso, chega a uma velocidade de 400 m/s em cerca de 
10 segundos. Essa grande aceleração empregada faz com 
que os astronautas dentro da nave se sintam mais “pesados” 
do que realmente são. Para comprovar que esse aumento 
de peso existe, um astronauta de massa m = 80 kg utiliza 
uma balança dentro da nave espacial durante o lançamento.
Considerando o lançamento como vertical, o 
movimento uniformemente variado, a aceleração constante 
e a gravidade nesse intervalo de tempo como constante e 
igual a 10 m/s2, o valor que será lido na balança durante o 
lançamento, em kg, é 
A 40. 
B 400.
C 800.
D 3 200.
E 4 000.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H3
É preciso considerar que a balança é um dinamômetro que 
registra o valor do peso e este é convertido para unidade 
de massa. O valor que podemos observar na balança não 
é necessariamente nem o peso da pessoa e nem a massa 
da pessoa, o valor registrado pela balança representa a 
força exercida pela balança para cima a fim de equilibrar 
o corpo sobre ela, portanto a balança registra o valor da 
força normal, porém esse valor é dividido pela gravidade 
e podemos considerar a massa real do corpo sobre ela. A 
massa do astronauta será representada por ma, e a massa 
lida na balança será representada por mb.
Como o foguete está subindo, podemos considerar que a 
normal é maior do que a força peso, a força resultante será 
obtida pela seguinte equação:
N – P = FR
N – P = ma ⋅ a
Calculando a aceleração de subida da espaçonave:
v = vo + a ⋅ t
v – vo = a ⋅ t
400 – 0 = a ⋅ 10
400 = 10 ⋅ a
Substituindo na equação anterior, tem-se:
N = ma ⋅ a + P
N = ma ⋅ a + ma ⋅ g
N = 80 ⋅ 40 + 80 ⋅ 10
N = 3 200 + 800
N = 4 000 N
Como a balança divide o valor da força realizada nela pela 
gravidade padrão e esse valor é lido com a unidade de 
massa, o valor verificado na balança será:
N = mb ⋅ g
4 000 = mb ⋅ 10
Alternativa A: incorreta. Esse é o valor da aceleração 
empregada no lançamento.
Alternativa C: incorreta. Esse é o valor da força peso.
Alternativa D: incorreta. Não foi somada a força peso para 
determinar a força normal.
Alternativa E: incorreta. Esse é o valor referente à 
intensidade da força normal.
QUESTÃO 04
_ 
A determinação do tipo sanguíneo de uma pessoa é 
um processo simples e consiste no mecanismo de reação 
antígeno-anticorpo, que determina a presença ou a 
ausência de aglutininas e aglutinogênios. 
Em duas lâminas de vidro, colocam-se três gotas de 
sangue. Na primeira gota, adiciona-se soro anti-A; na 
segunda, soro anti-B; na terceira, soro anti-Rh. Após alguns 
minutos, verifica-se a ocorrência ou não de aglutinação. 
O esquema mostra a tipagem sanguínea feita em um 
paciente que deu entrada em um hospital necessitando de 
uma transfusão de sangue.
+ – +
Soro
anti-A
Soro
anti-B
Soro
anti-Rh
O sinal + indica aglutinação, 
e o sinal – ausência de aglutinação.
Entre os tipos sanguíneos listados, o paciente poderá 
receber
A AB–.
B A– e B–.
C B–.
D A+ e O+.
E A+ e AB+.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H13
A análise da tipagem realizada determinou que o paciente 
tem sangue A+. Na primeira lâmina, o soro anti-A aglutinou 
o sangue, evidenciando a presença do aglutinogênio 
A, enquanto o soro anti-B não aglutinou, o que indica a 
ausência do aglutinogênio B. Na segunda lâmina, o soro 
anti-Rh aglutinou o sangue, indicando a presença do 
fator Rh. Dessa forma, como o paciente tem sangue A+, 
seguramente poderá receber uma transfusão contendo 
sangue A+ e O+.
Alternativa A: incorreta. O paciente tem sangue A+, 
portanto não pode receber B–.
Alternativa B: incorreta. O paciente não pode receber 
sangue B–.
Alternativa C: incorreta. O sangue do paciente é A+, e ele 
não pode receber sangue B–.
Alternativa E: incorreta. O paciente tem sangue A+ e não 
pode receber sangue AB+.
QUESTÃO 05
_ 
A hibridação é o fenômeno que ocorre entre orbitais 
atômicos com o objetivo de realizar ligações covalentes 
com outros átomos. Essa ligação ocorre basicamente entre 
elétrons desemparelhados. O átomo de carbono estabelece 
quatro ligações covalentes normais; porém, dependendo do 
tipo dessas ligações, o átomo pode apresentar geometrias 
e hibridações diferentes. Considere o composto orgânico 
representado e os carbonos indicados por 1, 2, 3, 4 e 5.
Analisando a fórmula estrutural a seguir, o carbono
CH
1 2 3 4 5
CHCH2 CH2C
A 1 apresenta hibridação sp3 e tem geometria tetraédrica.
B 2 apresenta hibridação sp3 e tem geometria linear.
C 3 apresenta hibridação sp e tem geometria trigonal 
plana.
D 4 apresenta hibridação sp2 e tem geometria tetraédrica.
E 5 apresenta hibridação sp2 e tem geometria trigonal 
plana.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas TecnologiasC7H24
Como o carbono 5 apresenta uma ligação dupla, ele apresenta 
hibridação sp2 e geometria trigonal plana.
Alternativa A: incorreta. O carbono 1 apresenta hibridação 
sp e é linear.
Alternativa B: incorreta. O carbono 2 apresenta hibridação sp 
e geometria linear.
Alternativa C: incorreta. O carbono 3 tem hibridação sp3 e 
geometria tetraédrica.
Alternativa D: incorreta. O carbono 4 apresenta hibridação 
sp2 e geometria trigonal plana.
QUESTÃO 06
_ 
O cobre (Cu = 63g/mol) é um dos metais mais utilizados 
para produzir fios de eletricidade. Para tal finalidade, o 
cobre deve apresentar pureza extremamente elevada para 
diminuir a resistência elétrica dos fios. A purificação desse 
metal é realizada em uma cuba eletrolítica onde o cobre 
purificado é colocado no cátodo e o cobre impuro no ânodo. 
A representação mostra o esquema dessa cuba eletrolítica.
Cobre
impuro
Cobre
purificado
Lama
anódica
CuSO4(aq)
Cu2+
I II
+
+
–
–
Levando em consideração que a constante de Faraday é 
96 500 C e que nessa cuba eletrolítica a corrente elétrica 
é constante e igual a 38,6 A, a massa máxima de cobre que 
é depositada no cátodo em uma hora é, em g, de
A 0,0126. 
B 0,0252. 
C 25,43.
D 45,36. 
E 90,72. 
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
No cátodo, temos:
Cu2+ + 2 e– → Cu
Determinando a carga Q passada na eletrólise:
Q = i ⋅ t
Q = 38,6 A ⋅ 3 600 s
Q = 138 960 C
Sendo assim:
2 mol e– ________ 1 mol Cu
2 x 96 500 C ________ 63 g
138 960 C __________ m
M = 45,36 g
Alternativa A: incorreta. Não se converteu tempo para 
segundo.
Alternativa B: incorreta. Não se converteu tempo para 
segundo e levou em consideração a carga do cobre igual 
a 1+.
Alternativa C: incorreta. Houve erro na realização dos 
cálculos.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se a carga do cobre 
igual a 1+.
QUESTÃO 07
_ 
Em algumas espécies de plantas, a coloração da 
casca do fruto é determinada pela interação de dois pares 
de genes. O alelo B determina a produção de pigmentos 
amarelos, enquanto seu alelo b determina a produção de 
pigmento vermelho. 
Em outro par de alelos, o gene I permite a ação dos 
alelos B e b, enquanto o alelo i é epistático em relação 
aos alelos B e b, determinando formação de frutos com 
coloração verde. Realizou-se um cruzamento entre 
duas plantas duplamente heterozigotas que originou 
160 descendentes. 
Espera-se uma proporção fenotípica nos descendentes de
A 90 vermelhos e 70 verdes.
B 80 amarelos e 80 vermelhos.
C 40 amarelos, 90 vermelhos e 30 verdes.
D 90 amarelos, 30 vermelhos e 40 verdes.
E 40 amarelos, 90 vermelhos e 40 verdes.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H13
O alelo i é epistático em relação aos alelos B e b e impede 
a ação desses genes, determinando a formação de 
frutos com casca verde. Cruzando as duas plantas duplo 
heterozigotas, teremos uma proporção de descendentes de 
9 plantas com genótipo B_I_ (frutos com casca amarela), 3 
plantas B_ii (frutos com casca verde), 3 plantas bbI_ (frutos 
com casca vermelha) e plantas bbii (frutos com casca 
verde). Como se formaram 160 descendentes, teremos 90 
plantas com frutos amarelos, 40 com frutos verdes e 30 
com frutos vermelhos.
Alternativas A, B, C e E: incorretas. As proporções foram 
calculadas incorretamente.
QUESTÃO 08
_ 
Logo após o calor ser reconhecido como forma de 
energia, houve a necessidade de se determinar qual era 
o seu equivalente em outras formas de energia, ou seja, 
qual o valor de uma caloria em unidades de energia (joule). 
Para isso, o próprio James Joule elaborou um experimento, 
como mostrado na figura.
P
Ao abandonar o corpo P de uma altura h, ele desce 
com velocidade constante, acionando a roldana que gira 
um sistema de pás que estão mergulhadas em água, 
dentro de um recipiente isolado termicamente. Por meio de 
um termômetro ligado ao aparelho, Joule media o aumento 
da temperatura na água provocado pela queda do corpo.
Essa relação só foi possível de ser determinada neste 
experimento, porque, devido ao atrito gerado pelas pás, 
praticamente toda a energia
A cinética absorvida pelo corpo foi convertida em calor.
B cinética perdida pelo corpo foi convertida em calor.
C potencial gravitacional absorvida pelo corpo foi 
convertida em calor.
D potencial gravitacional perdida pelo corpo foi convertida 
em calor.
E potencial gravitacional perdida pelo corpo foi convertida 
integralmente em energia cinética da água.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H21
O atrito das pás com a água faz com que a velocidade 
de queda do corpo seja constante, fazendo com que 
praticamente toda Energia Potencial Gravitacional seja 
transformada em Energia Interna da água. Desta forma, a 
quantidade de calor é igual à variação da Energia Potencial 
do corpo P ao cair da altura H. A igualdade entre as duas 
expressões e o valor medido da variação da temperatura 
permitem calcular a relação do equivalente mecânico do 
calor.
Alternativa A: incorreta. O atrito das pás torna a velocidade 
do corpo constante, de forma que a energia cinética não 
varia.
Alternativa B: incorreta. O atrito das pás torna a velocidade 
do corpo constante, de forma que a energia cinética não 
varia.
Alternativa C: incorreta. Na descida, o corpo perde energia 
potencial gravitacional.
Alternativa E: incorreta. Logo no início, uma pequena 
parcela da energia potencial gravitacional se transforma 
em energia cinética, porém de acordo com o texto, o bloco 
segue descendo com velocidade constante, sendo assim a 
maior parte de energia potencial gravitacional se converte 
em energia térmica, sendo transmitida pela água na forma de 
calor. 
QUESTÃO 09
_ 
Considere uma fila de 6 carros parados em um semáforo. 
O último carro parado nessa fila está com sua traseira a 
32 metros do semáforo. Sabe-se que, a partir do segundo 
carro, cada motorista espera o da frente sair para arrancar 
e que esse tempo de espera é o mesmo tempo de reação 
que o primeiro motorista leva entre ver o sinal ficar verde 
e acelerar. 
Se a aceleração de cada carro for constante e igual a 
1,0 m/s2 e o semáforo permanecer verde por 11 s, qual 
deve ser o tempo médio máximo, em segundo, de reação 
de cada motorista para que o último carro consiga passar o 
semáforo antes que o sinal fique vermelho?
A 0,4
B 0,5
C 0,6
D 3,0
E 8,0
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H2
O tempo que o motorista leva para andar 32 m, saindo do 
repouso e mantendo uma aceleração constante de 1 m/s2, 
é dado por:
∆s
a t
=
⋅ 2
2
32 = t
2
21⋅
t2 = 64
t = 8 s
Sendo assim, o último carro pode ficar parado por apenas 3 
segundos (11 – 8 = 3) antes de começar a se mover.
Como são 6 carros, o tempo máximo de reação é de:
t
t s
r
r
=
=
3
6
0 5,
Alternativa A: incorreta. O aluno dividiu o resultado de 3 
segundos por 7, erroneamente, achando que o tempo de 
reação do primeiro motorista não estivesse incluso.
Alternativa C: incorreta. O aluno dividiu o resultado de 
3 segundos por 5 e não levou em conta o tempo de reação 
do primeiro motorista.
Alternativa D: incorreta. O aluno apenas encontrou o valor 
de 3 segundos.
Alternativa E: incorreta. O aluno calculou apenas o tempo 
necessário para o motorista atravessar a distância de 32 m.
QUESTÃO 10
_ 
O controle do equilíbrio hídrico do corpo depende 
principalmente do hipotálamo, uma região do encéfalo 
sensível às variações da concentração do plasma 
sanguíneo. O hipotálamo está diretamente relacionado 
com a secreção do hormônio antidiurético (ADH) ou 
vasopressina, lançado na circulação pela glândula hipófise. 
No corpo humano, o ADH
A atua nos túbulos renais, promovendo a secreção tubular, 
que aumenta a reabsorção de água, glicose, além de 
sais minerais.
B diminui a reabsorção de sais e aumenta a de água na 
cápsula de Bowman, promovendo maior retenção de 
água no corpo.
C tem sua função inibida pelo excesso de álcool no 
sangue, o que impede a filtração glomerular e aumenta 
a perda de água. 
D aumenta a permeabilidadedos túbulos dos néfrons à 
molécula de água, promovendo aumento na reabsorção 
de água.
E promove maior perda de água, em concentração muito 
elevada no sangue, permitindo o controle da pressão 
arterial.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
O ADH é um hormônio poupador de água do corpo humano. 
Produzido no hipotálamo e secretado pela neuro-hipófise, 
atua nos túbulos renais, aumentando a permeabilidade 
à molécula de água. Dessa forma, promove aumento na 
reabsorção de água, contribuindo para manter o equilíbrio 
hídrico do corpo. O excesso de álcool no sangue inibe a 
secreção de ADH e, com isso, não ocorre reabsorção de 
água, o que causa aumento no volume de urina.
Alternativa A: incorreta. A secreção tubular remove 
ativamente substâncias indesejáveis, como ácido úrico e 
amônia, dos capilares peritubulares e lançam-nas nos túbulos 
renais.
Alternativa B: incorreta. O ADH aumenta a reabsorção de 
água nos túbulos renais.
Alternativa C: incorreta. O álcool inibe a secreção do ADH, 
o que diminui a reabsorção de água, aumentando a perda 
de água pela urina. 
Alternativa E: incorreta. Em concentração muito elevada, 
o hormônio promove maior reabsorção de água e diminui 
o volume de urina. 
QUESTÃO 11
_ 
O consumo de combustíveis fósseis libera altas 
quantidades de óxidos de enxofre na natureza. Esses 
óxidos reagem com a água, originando chuvas ácidas. O 
dióxido de enxofre reage com o oxigênio do ar, formando o 
trióxido de enxofre, de acordo com a equação em equilíbrio:
2 SO2(g) + O2(g) ↔ 2 SO3(g)
A tabela representa a variação do valor da constante 
de equilíbrio (Kc) para essa equação, em função da 
temperatura (°C).
Temperatura (°C) Kc
800 950
1 100 4
De acordo com a tabela, a reação descrita é
A exotérmica, e o aumento da pressão favorece a 
formação do SO3.
B endotérmica, e o aumento da pressão favorece a 
formação do SO3.
C exotérmica, e o aumento da pressão favorece a 
formação do SO2.
D endotérmica, e o aumento da pressão favorece a 
formação do SO2.
E exotérmica, e o aumento da pressão não altera o 
equilíbrio químico.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
Pela análise da tabela, ao se aumentar a temperatura, 
o valor de Kc diminui; sendo assim, a conversão do SO2 
em SO3 é uma reação exotérmica. O aumento da pressão 
deslocará o equilíbrio no sentido de formação do SO3.
Alternativa B: incorreta. A reação é exotérmica.
Alternativa C: incorreta. O aumento da temperatura 
favorece a formação do SO3.
Alternativa D: incorreta. A reação é exotérmica.
Alternativa E: incorreta. O aumento da temperatura 
favorece a formação do SO3. 
QUESTÃO 12
_ 
Terapia biofotônica elimina vírus 
e bactérias de órgãos para transplante
Uma nova técnica que possibilita descontaminar órgãos 
para transplante com o uso de radiação ultravioleta e luz 
vermelha foi desenvolvida por pesquisadores brasileiros 
e canadenses e descrita em artigo publicado na revista 
Nature Communications.
Durante o processo de perfusão, enquanto os 
pesquisadores fazem circular o líquido no pulmão a ser 
transplantado, adicionam-se moléculas no tecido pulmonar, 
e a descontaminação biofotônica ocorre diretamente 
no órgão, que é exposto à radiação de luz vermelha 
com comprimento de onda de 660 nanômetros (nm). 
Essa radiação, por ação fotodinâmica oxidativa, elimina 
microrganismos aderidos ao tecido.
Ao mesmo tempo, a carga viral é também carregada pelo 
líquido circulante, que está em constante descontaminação, 
por receber radiação ultravioleta de comprimento de onda 
de 254 nm.
Disponível em: <https://jornal.usp.br>. Acesso em: 30 abr. 2019.
Sendo a velocidade da luz 3,00 ⋅ 108 m/s, a maior frequência, 
em Hz, utilizada na terapia é de, aproximadamente,
A 6,60 ⋅ 10–7.
B 4,50 ⋅ 105.
C 1,18 ⋅ 106.
D 4,50 ⋅ 1014.
E 1,18 ⋅ 1015.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H1
A maior frequência é a da luz ultravioleta, já que tem o 
menor comprimento de onda.
v = λ ⋅ f
3 ⋅ 108 = 254 ⋅ 10–9 ⋅ f
f ≈ 11,8 ⋅ 1014 Hz
Alternativa A: incorreta. Esse é o maior comprimento de 
onda.
Alternativa B: incorreta. Calculou-se a menor frequência, 
porém sem utilizar o 10–9 do nanômetro.
Alternativa C: incorreta. Calculou-se a maior frequência, 
porém sem utilizar o 10–9 do nanômetro.
Alternativa D: incorreta. A luz vermelha tem a menor 
frequência.
QUESTÃO 13
_ 
Apesar de ser extremamente sensorial, o ser humano 
por vezes é enganado por seus sentidos. Prova disso é o 
fato de que, às vezes, objetos com mesma temperatura são 
sentidos de formas diferentes pelo nosso tato, fazendo-nos 
acreditar que têm temperaturas diferentes.
Isso ocorre, por exemplo, quando tocamos uma porta de 
madeira e uma maçaneta de metal. A maçaneta nos parece 
mais fria que a porta, por causa do material, mesmo que 
ambas estejam a mesma temperatura. Essa sensação é 
mais bem explicada pelo fato de que
A tanto a madeira quanto o metal são bons isolantes 
térmicos.
B tanto o metal quanto a madeira são bons condutores 
térmicos.
C a madeira é um bom condutor de calor, e o metal é um 
bom condutor de frio.
D a madeira é um bom isolante térmico, enquanto o metal 
é um bom condutor térmico.
E o metal é um bom isolante térmico, enquanto a madeira 
é um bom condutor de calor.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H21
Para que haja a sensação de um objeto mais frio do que 
outro no toque, eles devem ser termicamente diferentes, ou 
seja, diferentes quanto ao fluxo de calor na troca. Objetos 
como madeira são isolantes, o que pode ser visto ao se 
observar construções de casas de madeira em locais frios 
ou a utilização de cabos de madeira em canecas que vão 
ao fogão. Metais, em contrapartida, são bons condutores 
de calor, o que se pode observar na utilização como chapas 
de cozinha, panelas e termômetros (metal líquido).
A madeira, sendo um bom isolante térmico, retira menos 
calor do nosso corpo que o metal, que é bom condutor. A 
sensação de frio que sentimos ao tocar o metal deve-se à 
quantidade de calor perdida para ele, que ocorre muito mais 
facilmente que quando tocamos em um material isolante.
Alternativa A: incorreta. O metal é um bom condutor.
Alternativa B: incorreta. A madeira é um bom isolante 
térmico.
Alternativa C: incorreta. Não existe, fisicamente, fluxo de 
frio.
Alternativa E: incorreta. Os conceitos estão invertidos.
QUESTÃO 14
_ 
A cal virgem (CaO) é muito utilizada para preparar a 
argamassa. Esse óxido é adicionado à água com o objetivo 
de formar o hidróxido de cálcio, de acordo com a seguinte 
equação.
CaO + H2O → Ca(OH)2
Para produzir uma solução de cal hidratada, foram 
adicionados 5 mols de óxido de cálcio em água suficiente 
para preparar 200 L de cal hidratada (solução de Ca(OH)2). 
Levando em consideração que log5 = 0,7, o valor do pH 
desta solução é
A 1,3.
B 1,6.
C 10,3.
D 12,4.
E 12,7.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H27
CaO = 56 g/mol
1 mol CaO _____ 1 mol Ca(OH)2
5 g ___________ 1 mol
x = 5 mols de Ca(OH)2
Portanto:
5 mols Ca(OH)2 
________ 200 L
x ____________________ 1 L
x = 0,025 mol/L de Ca(OH)2
Ca(OH)2 → Ca2+(aq) + 2 OH–(aq)
0,025 mol/L 0,025 mol/L 0,050 mol/L
Nesta solução, [OH–] = 5 ⋅ 10–2 mol/L
Sendo assim:
pOH = –log[OH–]
pOH = –log (5 ⋅ 10–2)
pOH = – (log 5 + log10–2)
pOH = – (0,7 – 2)
pOH = 1,3
pH + pOH = 14
pH + 1,3 = 14
pH = 14 – 1,3
pH = 12,7
Alternativa A: incorreta. Este é o valor do pOH.
Alternativa B: incorreta. Este é o pOH, levando-se em 
consideração que o hidróxido de cálcio é uma monobase.
Alternativa C: incorreta. Houve erro na realização dos 
cálculos.
Alternativa D: incorreta. Este é o pH, levando-se em 
consideração que o hidróxido de cálcio é uma monobase.
QUESTÃO 15
_ 
As plantas podem ser divididas em quatro grupos: 
briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angiospermas. 
Entre eles, o grupo das angiospermas é o que apresenta 
a maior diversidade de espécies e que apresenta plantas 
com capacidade de se adaptar a uma grande variedadede hábitats. A principal novidade evolutiva delas foi o 
desenvolvimento de frutos que garantem a proteção e a 
dispersão de suas sementes. Além disso, na reprodução 
dessas plantas, o processo de fecundação é essencial para 
originar sementes e frutos. 
Considerando as especificidades que organizam os quatro 
grupos de plantas, o principal fator que permite distinguir as 
angiospermas das demais plantas é o fato de elas serem
A espermatófitas, pois apresentam sementes.
B vasculares, com a presença de vasos condutores de 
seiva.
C frutíferas, com a presença de frutos para dispersar a 
espécie.
D cormófitas, com a presença de raiz, caule e folhas 
verdadeiras.
E fanerógamas, pois apresentam órgãos reprodutores 
visíveis.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
O fruto é uma exclusividade das angiospermas e é oriundo 
do desenvolvimento do ovário, também exclusivo desse 
grupo de plantas.
Alternativa A: incorreta. As gimnospermas também são 
espermatófitas.
Alternativa B: incorreta. Pteridófitas e gimnospermas 
também são plantas vasculares.
Alternativa D: incorreta. Pteridófitas, gimnospermas e 
angiospermas são cormófitas.
Alternativa E: incorreta. Gimnospermas também são 
fanerógamas.
QUESTÃO 16
_ 
Em uma célula animal, a membrana plasmática é 
o revestimento externo cuja função principal é realizar a 
seleção das substâncias que vão entrar e sair da célula. 
Em um experimento, uma célula animal foi mergulhada 
em solução com concentração desconhecida. No 
gráfico, duas variações ocorridas com a célula durante o 
experimento foram registradas.
Va
lo
re
s 
cr
es
ce
nt
es
Concentração intracelular
t1 t2 Tempo
Volume da célula
As variações ocorridas na célula indicam que o(a)
A diferença de concentração diminui somente pela perda 
de solutos da célula para o meio externo.
B solução é isotônica em relação ao citoplasma celular e 
retirou soluto por meio de transporte ativo.
C solução é hipotônica e houve entrada de água por meio 
da osmose, aumentando o volume celular. 
D aumento do volume celular ocorreu em razão da grande 
absorção de água com alto gasto de energia.
E célula foi colocada em solução hipertônica, e o volume 
celular aumentou em razão da entrada de água.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
No gráfico, as duas variações observadas são o aumento no 
volume celular e a diminuição na diferença de concentração 
entre a célula e a solução. Por essas variações, conclui-se 
que a célula é hipertônica. O aumento no volume da célula 
indica que houve entrada de água por meio da osmose 
e, portanto, a solução é hipotônica em relação ao interior 
celular. A diminuição na diferença de concentração indica 
que a água que entrou diluiu a concentração de solutos. 
Pode ter ocorrido também saída de soluto da célula para a 
solução por meio da difusão.
Alternativa A: incorreta. A diferença de concentração diminui 
por causa da perda de solutos, porém a entrada de água dilui 
muito a concentração de soluto, contribuindo muito mais para 
essa diminuição. 
Alternativa B: incorreta. Se a solução fosse isotônica em 
relação ao citoplasma, não haveria variações no volume 
celular e na concentração entre célula e solução.
Alternativa D: incorreta. O aumento no volume celular 
ocorreu por causa da entrada de água por osmose, um tipo 
de transporte passivo que ocorre sem gasto de energia.
Alternativa E: incorreta. A célula foi colocada em solução 
hipotônica e, por osmose, entrou água no citoplasma, 
aumentando o volume celular e diluindo a concentração de 
solutos.
QUESTÃO 17
_ 
Em 2018, a produção de energia eólica no Brasil se 
equiparou à energia gerada pela hidrelétrica de Itaipu. 
Sabe-se que um único aerogerador é responsável pela 
produção média de 5,4 milhões kWh de energia por ano.
Considere uma casa com o seguinte perfil de consumo:
• Máquina de lavar roupa – 1 500 W
• Aparelho de som – 200 W
• Computador – 350 W
• Televisor – 250 W
• Ventilador – 100 W
Suponha que todos esses equipamentos sejam utilizados 
durante 2 horas por dia. Nesse perfil de consumo, quantos 
aerogeradores são necessários para suprir, durante 
30 dias, uma cidade com 50 000 casas?
A 1
B 8
C 16
D 160
E 1 600
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H19
A potência total consumida pelos aparelhos na casa é:
(1 500 + 200 + 350 +250 + 100) W = 2 400 W
Um aerogerador produz 5,4 ⋅ 106 kWh em 12 meses; logo, 
em 1 mês:
5,4 ⋅ 106/12 = 4,5 ⋅ 105 kWh por mês.
Se o consumo médio de uma casa é de 144 kWh por mês, 
um aerogerador consegue suprir:
1 casa – 144 kWh
x casas – 4,5 ⋅ 105 kWh 
x = 3 125 casas.
Então:
1 aerogerador – 3 125 casas
x aerogeradores – 50 000 casas
x = 16 aerogeradores
Alternativa A: incorreta. Este é o resultado utilizando-se a 
produção anual de um aerogerador.
Alternativa B: incorreta. Este é o resultado se não se 
considerar que os equipamentos são usados por 2 horas.
Alternativa D: incorreta. Este é resultado quando se 
considera que a quantidade de energia produzida 
mensalmente é 45 000 kWh.
Alternativa E: incorreta. Este é o resultado quando se 
considera a quantidade anual como 54 000 kWh.
QUESTÃO 18
_ 
O benzeno (C6H6) é um hidrocarboneto aromático 
que sofre combustão de acordo com a seguinte equação 
química:
C6H6(l) + 7,5 O2(g) → 6 CO2(g) + 3 H2O(g) ∆H = ?
Considere as seguintes equações termoquímicas 
representadas a seguir:
I. 6 C(gr) + 3 H2(g) → C6H6(l) ∆H = +49 kJ/mol
II. H2(g) + 
1
2
 O2(g) → H2O(g) ∆H = –245 kJ/mol
III. C(gr) + O2(g) → CO2(g) ∆H = –395 kJ/mol
Considerando as equações termoquímicas representadas 
anteriormente, o valor da energia liberada na combustão de 
um mol de benzeno, em quilojoule, é de
A 591.
B 689.
C 3 056.
D 3 154.
E 3 252.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H26
Utilizando a lei de Hess, temos:
I. Inverter: C6H6(l) → 6 C(gr) + 3 H2(g) ∆H = – 49 kJ/mol
II. x 3: 3 H2(g) + 3/2 O2(g) → 3 H2O(g) ∆H = – 735 kJ/mol
III. x 6: 6 C(gr) + 6 O2(g) → 6 CO2(g) ∆H = – 2 370 kJ/mol
C6H6(l) + 7,5 O2(g) → 6 CO2(g) + 3 H2O(g) 
∆H = – 49 – 735 – 2 370 = – 3 154 kJ
Portanto, o valor da energia liberada na combustão de 
1 mol de benzeno é de 3 154 kJ.
Alternativa A: incorreta. O aluno não multiplicou por 3 
nem por 6 a segunda e a terceira equação e também não 
inverteu o ∆H da primeira equação.
Alternativa B: incorreta. O aluno não multiplicou por 3 nem 
por 6 a segunda e a terceira equação.
Alternativa C: incorreta. O aluno não inverteu o sinal da 
primeira equação.
Alternativa E: incorreta. O aluno multiplicou o ∆H da 
primeira equação por 3.
QUESTÃO 19
_ 
Os fungos podem se reproduzir de modo sexuado 
ou assexuado e sempre formam esporos em pelo menos 
uma fase de seu ciclo de vida. Entretanto, muitos fungos 
realizam reprodução assexuada por longos períodos de 
tempo e, somente quando o ambiente se torna desfavorável 
aos indivíduos, passam a se reproduzir de forma sexuada. 
O que difere as formas de reprodução sexuada e assexuada 
desses organismos são, respectivamente,
A gametas masculinos e femininos e esporos diploides.
B esporos masculinos e femininos, por meiose, e esporos 
secos.
C indivíduos geneticamente idênticos e indivíduos 
geneticamente distintos.
D maior número de indivíduos e indivíduos com maior 
variabilidade genética.
E aumento de variabilidade e esporos, por mitose, que 
ocorrem nos esporângios. 
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
Na reprodução assexuada, os fungos formam esporos por 
mitose. Esses esporos são liberados e levados pelo vento 
e, quando encontram ambiente úmido, se desenvolvem 
e formam novos indivíduos que são geneticamente 
iguais. Essa reprodução é importante para aumentar o 
número de indivíduos. Na reprodução sexuada, os fungos 
formam esporos por meiose. Esses fungos também são 
liberados e levados pelo vento e se desenvolvem quando 
o ambiente é úmido. Durante o desenvolvimento desses 
esporos, geneticamente diferentes por conta da meiose, 
ocorre fusão de micélios,originando fungos com maior 
variabilidade genética e, teoricamente, mais adaptados ao 
meio ambiente.
Alternativa A: incorreta. Nos fungos, não há formação de 
gametas. Esses organismos formam apenas esporos como 
células reprodutivas.
Alternativa B: incorreta. Os esporos são assexuados e, na 
reprodução sexuada, formam-se por meiose.
Alternativa C: incorreta. A reprodução sexuada forma 
fungos geneticamente diferentes. A reprodução assexuada 
forma indivíduos geneticamente iguais.
Alternativa D: incorreta. A reprodução assexuada aumenta 
o número de indivíduos da população. A reprodução 
sexuada aumenta a variabilidade genética dos indivíduos.
QUESTÃO 20
_ 
Para garantir uma vida longa, satélites ou objetos 
espaciais em geral utilizam placas de captação solar para 
gerar energia enquanto estão em órbita. Uma dessas placas 
consegue aproveitar 14% da energia solar e convertê-la em 
141,4 J de energia elétrica.
Essa capacidade de conversão de energia depende da 
cor da luz, ou de modo estrito, de sua frequência, como 
mostra a tabela.
Cor Frequência (1014 Hz)
Violeta 7,69-6,65 
Anil 6,65-6,59
Azul 6,59-6,10
Amarelo 5,20-5,03
Vermelho 4,82-3,84
Suponha que essa placa somente seja capaz de 
converter energia em uma frequência de cor específica 
e que, para essa conversão de energia, incidiram 
3,0 ⋅ 1021 fótons. A energia solar que chega à placa pode 
ser calculada pela equação E = n h f, em que n é o 
número de fótons e h é a constante de Planck, cujo valor é, 
aproximadamente, 6,6 ∙10–34 J ∙ s.
A cor de luz associada a esses fótons é
A anil.
B azul.
C violeta.
D amarelo.
E vermelho.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H1
A energia solar que chega até a placa é determinada 
usando-se o rendimento dela:
Com a energia total, podemos utilizar e equação de Planck:
E = n ∙ h ∙ f
1 010 = 3 ∙ 1021 ∙ 6,6 ∙ 10–34 ∙ f
1 010 = 19,8 ∙ 10–13 ∙ f
f ≈ 5,1 ∙ 1014 Hz
Alternativa A: incorreta. Houve erro no cálculo da energia 
total, para mais. Pela tabela, a cor correspondente a essa 
frequência é a amarela.
Alternativa B: incorreta. Houve erro no cálculo da energia 
total, para mais.
Alternativa C: incorreta. Não se calculou a energia total 
pelo rendimento da placa e houve erro na potência de 10.
Alternativa E: incorreta. Houve erro no cálculo da energia 
total, para menos.
QUESTÃO 21
_ 
Muitos ésteres são utilizados em indústrias 
alimentícias com o objetivo de conferir o sabor e o aroma 
de certa fruta (aromatizantes). Esses compostos são 
produzidos em laboratório a partir da reação de um álcool 
com um ácido carboxílico, em uma reação denominada 
esterificação. Essa reação pode ser representada pela 
equação genérica apresentada.
H2O
Álcool
R2 – OH + +
Ácido carboxílico
R1
O
O
H
Éster
R2R1
O
O
→
O pentanoato de etila é o éster responsável pelo aroma 
característico da maçã. 
O álcool e o ácido carboxílico utilizados para produzir esse 
éster são, respectivamente, o
A etanol e o ácido etanoico.
B pentanol e o ácido etanoico.
C etanol e o ácido pentanoico.
D butanol e o ácido butanoico.
E pentanol e o ácido pentanoico.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H24
A parte do éster que apresenta a carbonila é derivada do 
ácido carboxílico, e a outra, do álcool. Sendo assim, para 
produzir o pentanoato de etila, são utilizados o etanol e o 
ácido pentanoico.
O
O
Parte derivada do 
ácido pentanoico Parte derivada do etanol
Pentanoato de etila
Alternativa A: incorreta. O ácido utilizado é o pentanoico.
Alternativa B: incorreta. Inverteu-se a parte do ácido com 
o álcool.
Alternativa D: incorreta. Esse álcool e esse ácido 
não correspondem aos utilizados para produzir o éster 
responsável pelo aroma característico da maçã.
Alternativa E: incorreta. O álcool utilizado é o etanol.
QUESTÃO 22
_ 
Aves são ovíparas e botam ovos com casca calcária. 
Seus embriões desenvolvem-se de forma direta, 
inteiramente dentro dos ovos e sem nenhum contato direto 
com a mãe. Tal desenvolvimento é possível graças aos 
anexos embrionários, responsáveis por funções vitais. Um 
biólogo analisou as variações na quantidade de compostos 
orgânicos e de excretas nitrogenadas liberados durante o 
desenvolvimento do embrião de uma ave. Essas variações 
estão expressas no gráfico.
S
ub
st
ân
ci
a 
qu
ím
ic
a 
(%
)
I
II
Tempo (dias)
0 3 6 9 12 15 18
100
75
50
25
I – Excretas
II – Compostos orgânicos
A análise do gráfico demonstra que, durante o 
desenvolvimento do embrião da ave, ocorreu
A armazenamento de excretas nitrogenadas pelo 
alantoide e realização da reserva nutricional pelo 
âmnio.
B aumento da quantidade de excretas oriundas do cório e 
redução da quantidade de nutrientes do alantoide.
C amadurecimento a partir do 12o dia, tornando o embrião 
autótrofo e culminando no aumento de excretas 
nitrogenadas.
D acúmulo de ácido úrico pelo alantoide e fornecimento de 
nutrientes orgânicos necessários ao desenvolvimento 
pelo saco vitelínico.
E eliminação das excretas nitrogenadas do alantoide por 
transporte ativo a partir da 5a semana e elevação do 
consumo de compostos orgânicos do saco vitelínico.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
A curva I do gráfico indica o aumento de excretas 
nitrogenadas à medida que o embrião se desenvolve e 
que aumenta o seu processo metabólico. As excretas são 
tóxicas e não podem ser eliminadas do ovo e, portanto, são 
armazenadas no anexo embrionário alantoide. A curva II 
indica a queda na quantidade de compostos orgânicos, pois 
estes são consumidos no desenvolvimento embrionário. 
Esses compostos são armazenados pelo anexo saco 
vitelínico, sendo o fornecimento contínuo e dependente da 
demanda de energia do embrião.
Alternativa A: incorreta. O âmnio é responsável pela 
proteção contra a desidratação.
Alternativa B: incorreta. O cório protege o embrião 
contra abalos mecânicos. As excretas nitrogenadas ficam 
armazenadas no alantoide.
Alternativa C: incorreta. Durante todo o desenvolvimento, o 
embrião utiliza apenas compostos orgânicos provenientes 
das reservas do ovo presentes no saco vitelínico e na clara.
Alternativa E: incorreta. As excretas nitrogenadas não são 
eliminadas para o meio externo, mas sim armazenadas no 
alantoide.
QUESTÃO 23
_ 
A siderurgia é o ramo da metalurgia que trabalha na 
produção do ferro a partir de seus minérios. Nessa indústria, 
o ferro, presente no óxido de ferro III, é reduzido pelo 
monóxido de carbono, como demonstrado na equação.
Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2
Partindo de uma massa de 1,6 t de Fe2O3 (160 g/mol) com 
1 t de CO (28 g/mol) e sabendo que o Fe tem massa de 
56 g/mol, a massa máxima de ferro produzida, em t, é de
A 0,56.
B 1,12.
C 1,33.
D 2,0.
E 2,6.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H25
Determinando o reagente em excesso e o limitante, tem-se:
Fe2O3 = 160 g/mol
CO = 28 g/mol
1 mol Fe2O3 
______ 3 mols CO
160 g ____________ 3 ⋅ 28 g
1,6 t ______________ m
m = 0,84 t
Sendo assim, o CO é o reagente em excesso.
Portanto:
1 mol Fe2O3 
________ 2 mols Fe
160 g _______________ 2 ⋅ 56 g
1,6 t __________________ m
m = 1,12 t de Fe
Alternativa A: incorreta. Considerou-se que a proporção de 
Fe2O3 e Fe é de 1:1.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se que o CO é o 
limitante.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se que o CO é o 
limitante e considerou-se a proporção de 1:1.
Alternativa E: incorreta. Apenas somou-se a massa do Fe2O3 
com a do CO.
QUESTÃO 24
_ 
A dengue é uma doença viral transmitida pelo mosquito 
Aedes aegypti e estima-se que 50 milhões de infecções por 
dengue ocorram anualmente no mundo. A principal forma 
de transmissão é a picada dos mosquitos Aedes aegypti, 
mas há ainda registros de transmissão vertical (de gestante 
para bebê) e por transfusão de sangue. Atualmente, existem 
quatro tipos diferentes de vírus da dengue: DEN-1, DEN-2, 
DEN-3 e DEN-4. A forma mais eficaz de prevenção dessa 
doença é evitar a proliferação do mosquito. 
Disponível em: <https://portal.coren-sp.gov.br>.Acesso em: 30 jan. 2020. (Adaptado)
Segundo o texto, a forma mais eficaz de combater a doença 
é a prevenção. Para preveni-la, é preciso 
A vacinar a população e realizar saneamento básico.
B utilizar repelentes e descartar a matéria orgânica.
C higienizar os alimentos e realizar saneamento básico.
D evitar acúmulo de água e impedir a oviposição do 
mosquito.
E descartar adequadamente o lixo e a matéria orgânica 
em decomposição.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
A dengue é transmitida por meio da picada das fêmeas do 
mosquito Aedes aegypti, portanto o combate ao inseto é uma 
das principais profilaxias. Essa prevenção pode ser realizada 
com o uso de inseticidas, uso de repelente, colocação de 
telas em portas e janelas, além do combate aos criadouros 
do mosquito como, por exemplo, evitando acúmulo de água 
em recipientes descartados de maneira inadequada. Outra 
prevenção eficaz é o tratamento dos doentes. O uso de 
vacina não é possível, pois ainda não há vacinas com eficácia 
comprovada para essas doenças. O saneamento básico não 
é uma medida de prevenção eficaz contra essas doenças, 
pois se a água estiver limpa ou suja o inseto consegue se 
reproduzir.
Alternativa A: incorreta. Não há vacina com eficácia 
comprovada para essas doenças. O saneamento básico 
não representa prevenção eficaz para as doenças citadas.
Alternativa B: incorreta. O descarte de matéria orgânica 
não é medida preventiva para a doença.
Alternativa C: incorreta. O higienização dos alimentos e 
o saneamento básico não representam prevenção eficaz 
para as doenças citadas. 
Alternativa E: incorreta. Essas são algumas das medidas 
para o combate da leptospirose.
QUESTÃO 25
_ 
Poluição é responsável por 1 a cada 4 
mortes prematuras no mundo
O relatório GEO (Global Environment Outlook), 
emitido pela ONU, alerta para o fato de que a poluição 
do ar mata entre 6 e 7 milhões de pessoas por ano, e a 
falta de acesso à água potável, 1,4 milhão. O documento 
revela que um quarto das mortes prematuras e das 
doenças que proliferam mundialmente estão relacionadas 
à poluição e a outros danos ambientais provocados pelo 
homem. O GEO aponta que a poluição atmosférica, a 
contaminação da água potável por produtos químicos e 
a destruição desenfreada dos ecossistemas vitais para o 
homem estão provocando uma epidemia mundial. 
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 4 abr. 2019. 
A poluição do ar, a contaminação da água por produtos 
químicos e a destruição dos ecossistemas são alterações 
ambientais diretamente relacionadas ao
A aumento das atividades industriais.
B consumo exagerado de energia elétrica.
C acúmulo de gases nocivos na atmosfera.
D aumento da produção de metano entérico.
E aumento das queimadas em áreas rurais e urbanas.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H10
A atividade industrial desenfreada polui o ar, a água e 
prejudica os ecossistemas.
Alternativa B: incorreta. O consumo exagerado de energia 
elétrica proveniente de termoelétricas tem ligação direta 
com a poluição do ar.
Alternativa C: incorreta. O acúmulo de gases nocivos na 
atmosfera está diretamente ligado à poluição do ar.
Alternativa D: incorreta. O metano entérico, produzido na 
digestão dos ruminantes e eliminado por eructação é o 
principal gás gerado na pecuária que causa o efeito estufa.
Alternativa E: incorreta. O aumento das queimadas tem 
ligação direta com a poluição do ar e com a destruição dos 
ecossistemas.
QUESTÃO 26
_ Código
Testes qualitativos são aqueles realizados em 
laboratórios com o objetivo de identificar substâncias. 
Dentre eles, destaca-se o teste de chama, que é bastante 
simples e permite identificar a presença de alguns metais 
a partir da coloração que a chama assume. Por exemplo, 
ao se colocar um pouco de cloreto de sódio em contato 
com uma chama azul, logo ela adquire uma coloração 
alaranjada, indicando a presença do íon sódio. 
A coloração alaranjada pode ser explicada pelo modelo 
atômico de
A Bohr.
B Dalton.
C Rutherford.
D Lavoisier.
E Thomson.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H19
De acordo com o modelo atômico de Bohr, quando certo 
elétron de um átomo ganha energia, ele muda para uma 
camada mais externa, de maior energia e, quando retorna 
para sua camada de origem, libera essa energia na 
forma de fóton (luz), e cada átomo emite esse fóton em 
um comprimento de onda característico, o que permite 
diferenciá-lo.
Alternativa B: incorreta. O modelo atômico de Dalton é 
conhecido como “bolinha de bilhar” e não explica a emissão 
de luz por objetos metálicos.
Alternativa C: incorreta. Lavoisier não propôs um modelo 
atômico.
Alternativa D: incorreta. O modelo atômico proposto por 
Rutherford não trabalha com energias eletrônicas.
Alternativa E: incorreta. O modelo de Thomson prevê a 
existência de elétrons e não consegue explicar a emissão 
de luz.
QUESTÃO 27
_ Código
A energia potencial nuclear está relacionada à força 
que mantém os componentes dos átomos unidos (prótons, 
elétrons e nêutrons). Quando esses componentes são 
separados, há uma grande quantidade de energia 
liberada, que pode ser calculada pela equação de Einstein: 
∆E = ∆m ⋅ c2, em que ∆E é a energia liberada, em J, ∆m é o 
módulo da variação da massa dos átomos participantes da 
reação, em kg, e c é a velocidade da luz no vácuo, em m/s. 
Logo, nota-se que a energia resultante é realmente muito 
grande. Uma forma muito comum de retirar essa energia 
dos átomos é por meio da fissão nuclear. A explosão de 
uma bomba nuclear, como as usadas na Segunda Guerra 
Mundial, produz cerca de 9,0 ⋅ 1013 J de energia por meio 
da fissão nuclear dos átomos de urânio. 
Considerando a equação de Einstein e a velocidade da luz 
no vácuo como 3,0 ⋅ 108 m/s, qual é a massa de urânio, em 
kg, convertida em energia?
A 3,3 ⋅ 10–7
B 1,0 ⋅ 10–3
C 1,0 ⋅ 103
D 3,0 ⋅ 105
E 2,7 ⋅ 1021
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H23
Utilizando a equação de Einstein considerada no texto e 
substituindo os valores, tem-se:
E =m c2⋅
⋅ = ⋅ ⋅( )
=
⋅
⋅
= ⋅ −
9 0 10 3 0 10
9 0 10
9 0 10
1 0 10
13 8 2
13
16
3
, ,
,
,
,
m
m
m kg
Alternativa A: incorreta. O aluno não elevou a velocidade 
da luz ao quadrado e inverteu os valores na divisão.
Alternativa C: incorreta. O aluno inverteu os valores no 
momento da divisão.
Alternativa D: incorreta. O aluno não elevou a velocidade 
da luz ao quadrado.
Alternativa E: incorreta. O aluno realizou a multiplicação 
dos valores ao invés da divisão.
QUESTÃO 28
_ Código
Microalgas deixam Rio Tietê verde, 
provocam mortandade de peixes e afastam 
turistas no noroeste paulista
A água verde que está surgindo no Rio Tietê em várias 
cidades no noroeste paulista está provocando a mortandade 
de peixes e afastando os turistas das casas de veraneio e 
das prainhas de água doce, principais fontes de renda de 
muita gente. A água, que sempre foi limpa e transparente, 
está tomada por microalgas há alguns dias, e o rio está 
irreconhecível em boa parte do interior paulista. Em Novo 
Horizonte (SP), pescadores estão preocupados com a 
quantidade de peixes que apareceram mortos desde que a 
água ficou com essa coloração, e os comerciantes reclamam 
da ausência de turistas.
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 30 mar. 2020.
O processo descrito no texto é provocado pelo(a)
A excesso de nutrientes, como nitrato e fosfato. 
B redução na demanda bioquímica de oxigênio (DBO). 
C aumento da taxa de fotossíntese das algas anaeróbicas. 
D redução drástica da quantidade de gás carbônico 
dissolvido na água. 
E acúmulo de substâncias tóxicas nos níveis mais 
elevados das cadeias alimentares.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H10
A eutrofização se inicia com o acúmulo de nitratos e fosfatos, 
o que pode ser consequência do despejo de esgoto ou 
dos fertilizantes usados em lavouras próximas ao rio. O 
excesso de nitrato e fosfato gera aumento nas populações 
de algas, o que deixa aágua esverdeada. Com isso, há 
grande mortalidade de algas, em razão da competição por 
luz, e aumento de bactérias aeróbicas decompositoras. 
Esse fato leva à grande diminuição no nível de oxigênio 
dissolvido na água, causando a morte de muitos peixes. 
Alternativa B: incorreta. O elevado número de 
microrganismos aeróbicos decompositores gera aumento 
na demanda bioquímica de oxigênio (DBO). Esse fato 
causa queda no teor de oxigênio na água.
Alternativa C: incorreta. As algas são organismos aeróbicos, 
pois utilizam o oxigênio em sua respiração. Apenas as 
algas pirrofíceas que vivem em ambientes marinhos são 
capazes de liberar toxinas na água, causando a morte de 
peixes, fenômeno conhecido como maré vermelha. 
Alternativa D: incorreta. A redução drástica da quantidade 
de oxigênio dissolvido é a causa direta da morte dos 
peixes. A eutrofização é causada pelo excesso de nitratos 
e fosfatos na água.
Alternativa E: incorreta. Na eutrofização, não há acúmulo 
de substâncias tóxicas nos níveis mais elevados das 
cadeias alimentares. A morte dos peixes é consequência 
da redução do oxigênio dissolvido na água. 
QUESTÃO 29
_ Código
José comprou uma fritadeira elétrica e, ao ligá-la 
na tomada de sua cozinha, percebeu que ela funciona 
por alguns segundos e logo desliga. Intrigado, ele olhou 
no quadro de distribuição e percebeu que o disjuntor de 
10 A, referente àquela tomada e à da geladeira, está 
desligado. Por cautela, ele resolveu fazer alguns cálculos 
antes de tentar ligar novamente o disjuntor.
Olhando nos manuais, ele encontrou a potência máxima 
da fritadeira, que é de 1,4 kW, e a da geladeira, que é de 
250 W, bem como a tensão de ambas, de 127 V, a mesma 
da rede elétrica. Sendo assim, a fritadeira
A não poderá ser usada nessa tomada, pois a corrente 
ultrapassa 10 A somente com ela ligada.
B não poderá ser usada nessa tomada, pois a corrente 
ultrapassa 90 A somente com ela ligada.
C poderá ser usada nessa tomada se a geladeira estiver 
desligada, pois sua corrente é de apenas 1,1 A.
D poderá ser usada nessa tomada se a geladeira estiver 
desligada, pois sua corrente é de apenas 0,09 A.
E poderá ser usada nessa tomada se a geladeira estiver 
ligada, pois a diferença das correntes será menor que 10 A.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H5
Determinando a corrente da fritadeira em sua potência 
máxima, tem-se:
P = i ⋅ U
1 400 = i ⋅ 127
i ≈ 11 A
Dessa forma, somente a fritadeira já ultrapassa o limite 
da corrente, impossibilitando que ela seja usada nessa 
tomada.
Alternativa B: incorreta. O aluno apenas dividiu 127 por 
1,4, resultando em 91, o que não tem significado físico.
Alternativa C: incorreta. O valor de 1,4 kW foi convertido 
erroneamente para 140 W. Com esse valor, o disjuntor não 
iria desligar, mesmo com ambos os aparelhos ligados.
Alternativa D: incorreta. O aluno apenas dividiu 127 por 
1 400, resultando em 0,09, o que não tem significado físico. 
Com esse valor, o disjuntor não iria desligar, mesmo com 
ambos os aparelhos ligados.
Alternativa E: incorreta. Ao ligar dois aparelhos 
simultaneamente, a corrente é somada, e não subtraída. 
QUESTÃO 30
_ Código
O limoneno, molécula representada a seguir, é um 
composto pertencente à família dos terpenos e responsável 
pelo aroma cítrico das frutas. 
Limoneno
A cadeia carbônica apresentada é classificada como
A mista, saturada e normal. 
B aromática, saturada e normal.
C aromática, insaturada e normal.
D mista, insaturada e ramificada.
E aromática, insaturada e ramificada.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
O limoneno apresenta ligações duplas entre carbonos, 
sendo considerada uma cadeia insaturada. Por ter átomos 
de carbonos terciários, essa molécula é classificada como 
ramificada e, por apresentar um anel e uma cadeia aberta, 
ela é mista.
limoneno
insaturação
ramificação
Alternativa A: incorreta. A cadeia é insaturada e ramificada.
Alternativa B: incorreta. A cadeia é alifática, insaturada e 
ramificada.
Alternativa C: incorreta. A cadeia é alifática e ramificada.
Alternativa E: incorreta. A cadeia é alifática.
QUESTÃO 31
_ Código
O controle ativo de ruído (Active Noise Control) ou cancelamento ativo de ruído (Active Noise Cancellation) é uma 
tecnologia para controlar ruídos indesejados. De modo simplificado, esses aparelhos captam os ruídos do ambiente por 
meio de microfones, geram um som semelhante, mas com fase invertida, e o emitem novamente ao ambiente por meio de 
alto-falantes. Essa nova onda encontra o ruído, cancelando-o.
Barulho indesejado Controlador
Zona de silêncio
Alto-falanteMicrofone
O fenômeno ondulatório utilizado nessa tecnologia é
A batimento. 
B difração. 
C interferência.
D polarização. 
E refração.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H1
No texto, é possível perceber que haverá o encontro de duas ondas em fases opostas, o que caracteriza uma interferência 
destrutiva.
Alternativa A: incorreta. É produzido com ondas de frequência ligeiramente diferentes, causando uma oscilação na 
amplitude da onda, e não o seu cancelamento.
Alternativa B: incorreta. Difração é a propriedade da onda de contornar obstáculos.
Alternativa D: incorreta. Não ocorre em ondas longitudinais, como o som.
Alternativa E: incorreta. Isso só ocorre em mudança de meios de propagação.
QUESTÃO 32
_ Código
Segundo a Federação Internacional de Diabetes (IDF, em inglês), o Brasil é o quarto país com maior número de pessoas 
com diabetes melito, e estima-se que muitas pessoas com essa doença ainda não foram diagnosticadas. Um indivíduo 
diabético apresenta alterações dos níveis normais de glicose na corrente sanguínea, em virtude de uma interferência na 
produção de insulina pelo pâncreas. Os gráficos mostram os níveis de glicose e de insulina presentes no sangue de três 
indivíduos, identificados por I, II e III. 
Glicose
Insulina
II
Tempo (horas)
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
(m
g/
dL
)
400
300
200
100
0 1 2 3 4
I
Tempo (horas)
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
(m
g/
dL
)
400
300
200
100
0 1 2 3 4
III
Tempo (horas)
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
(m
g/
dL
)
400
300
200
100
0 1 2 3 4
Os dados indicam que a diabetes melito se manifesta
A somente nos indivíduos I e III, por causa da diminuição na produção de insulina.
B somente no indivíduo I, pois ele apresenta elevada redução do nível de insulina.
C somente no indivíduo III, pois ele apresenta quantidade de insulina insuficiente. 
D em todos os indivíduos, em virtude de a taxa de glicose ultrapassar 100 mg/dL.
E nos indivíduos II e III, pois o nível de insulina é inferior ao de glicose durante todo o período.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
A diabetes melito é caracterizada pelo acúmulo de glicose no sangue, em virtude da falta do hormônio insulina produzido 
pelo pâncreas. A insulina facilita a absorção de glicose pelas células do corpo e, dessa forma, reduz a sua concentração 
no sangue. Com a falta de insulina, a glicose se acumula no sangue e causa a doença. Dos três indivíduos, somente o III 
não tem nível de insulina capaz de controlar a taxa de glicose e, portanto, é o único a apresentar a doença. Nos indivíduos 
I e II, o nível de glicose aumenta inicialmente, porém há um aumento no nível de insulina que reduz o nível de glicose, 
mantendo-o abaixo de 100 mg/dL.
Alternativa A: incorreta. O indivíduo I não apresenta a doença, pois sua taxa de glicose, após rápida elevação, é reduzida 
e controlada pela insulina.
Alternativa B: incorreta. O indivíduo I não apresenta a doença, pois sua taxa de glicose, após rápida elevação, é reduzida 
e controlada pela insulina. 
Alternativa D: incorreta. Nos indivíduos I e II, após aumento da taxa de glicose, há aumento da taxa de insulina para 
reduzir a taxa de glicose, mantendo-a abaixo de 100 mg/dL. 
Alternativa E: incorreta. O indivíduo II não apresenta a doença, pois seu nível de insulina no sangue é suficiente para 
manter o nível de glicose controlado e abaixo de 100 mg/dL depoisde um certo tempo de medição.
QUESTÃO 33
_ Código
Em uma ligação elétrica residencial, por exemplo, em 
que a tensão U é constante, é ideal que duas lâmpadas 
idênticas, quando acesas ao mesmo tempo, funcionem 
da seguinte forma: uma lâmpada não pode infl uenciar no 
funcionamento da outra, o que garante que a potência 
dissipada permaneça igual à nominal para cada lâmpada, 
estando uma ou as duas ligadas ao mesmo tempo. 
Contudo, por um erro na instalação, observou-se que uma 
lâmpada que estava acesa diminuiu drasticamente seu 
brilho quando outra lâmpada idêntica foi acesa, deixando 
as duas com brilho inferior. Isso ocorreu porque as duas 
lâmpadas, quando acesas, formaram uma associação em
A série, diminuindo a corrente que atravessa cada uma.
B paralelo, diminuindo a corrente que atravessa cada 
uma.
C série, aumentando o valor da resistência interna de 
cada lâmpada.
D paralelo, aumentando o valor da resistência interna de 
cada lâmpada.
E paralelo, diminuindo a tensão de cada lâmpada e, 
consequentemente, diminuindo seu brilho.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H5
A associação em paralelo é ideal para que as lâmpadas 
funcionem com a mesma tensão e de modo independente. 
Assim, o erro está em montar uma associação em série. 
Essa associação aumenta o valor da resistência equivalente 
do circuito a cada lâmpada adicionada a ele, o que 
diminuiria a corrente elétrica que atravessa cada lâmpada. 
Como a potência dissipada é proporcional ao quadrado da 
corrente, o brilho diminui. Essa associação em série pode 
ser esquematizada conforme a imagem a seguir, em que o 
brilho da lâmpada 1 diminui quando a chave S é aberta e a 
corrente passa também pela lâmpada 2. Ao abrir a chave 
S, o circuito continua funcionando como uma ligação em 
série, porém o brilho das lâmpadas estará diminuindo.
Alternativa B: incorreta. Na associação em paralelo, 
a corrente permanece constante na primeira lâmpada, 
mesmo ligando a segunda ao mesmo tempo.
Alternativa C: incorreta. A resistência interna de cada 
lâmpada continua a mesma; o que aumenta é a resistência 
equivalente do circuito.
Alternativa D: incorreta. A resistência interna de cada 
lâmpada continua a mesma e, na associação em paralelo, 
a resistência equivalente do circuito diminui.
Alternativa E: incorreta. Na associação em paralelo, a 
tensão é a mesma em cada lâmpada.
QUESTÃO 34
_ Código
Desde 2017, vem sendo usado nas estradas do Brasil um 
novo tipo de radar conhecido como radar de velocidade média. 
Ele funciona fazendo a leitura das placas dos automóveis que 
passam por um determinado ponto da estrada e faz uma 
segunda leitura alguns quilômetros à frente. O tempo entre as 
duas leituras é utilizado para determinar a velocidade média 
do veículo imposta naquele intervalo. Caso o motorista tenha 
feito a distância em um tempo menor que o tempo mínimo 
estipulado para o trecho, é multado.
Considere um trecho de 3,0 km em que o limite de 
velocidade é de 60 km/h. Ao passar pelo ponto inicial de 
leitura do radar, o motorista está a 75 km/h e mantém essa 
velocidade por 1,5 km.
Qual o tempo mínimo, em minutos, em que o motorista pode 
fazer o 1,5 km restante sem ser multado?
A 1,2
B 1,8
C 2,0
D 2,4
E 3,0
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H20
O tempo mínimo em que o motorista pode fazer o percurso 
todo sem ser multado é:
O tempo que o motorista leva para percorrer o primeiro 
1,5 km é:
Assim, o segundo trecho deve ser percorrido no tempo 
mínimo de:
t = 3 – 1,2 = 1,8 min
Alternativa A: incorreta. O aluno calculou o tempo usando 
a velocidade de 75 km/h.
Alternativa C: incorreta. O aluno fez média aritmética, 
encontrando a velocidade de 45 km/h para o segundo 
trecho, o que levou ao erro no cálculo do tempo.
Alternativa D: incorreta. O aluno calculou o tempo do 
percurso completo de 3 km à velocidade de 75 km/h.
Alternativa E: incorreta. O aluno apenas calculou o tempo 
do percurso de 3 km com velocidade de 60 km/h.
QUESTÃO 35
_ Código
Alimentos hidropônicos são vegetais, legumes, frutas e 
verduras cultivados na água. As vantagens em seu cultivo 
estão relacionadas à produção sustentável, com menos 
agrotóxico, e à possibilidade do plantio fora de época. Na 
maioria dos casos, seu cultivo é feito em estufas climatizadas, 
dentro de compartimento com água, no lugar de terra. 
Essa forma de plantio permite que uma quantidade maior 
de alimentos seja produzida por vez, além do crescimento 
rápido da cultura. Contudo, o plantio deve ser feito de forma 
correta; caso contrário, pode comprometer os nutrientes dos 
alimentos, visto que estes precisam receber sais minerais e 
nutrientes dissolvidos na água de seu cultivo.
Disponível em: <https://www.terra.com.br>. Acesso em: 30 mar. 2020. (Adaptado)
O cultivo de plantas pelo sistema hidropônico favorece a 
saúde humana, pois essas plantas
A são geneticamente modificadas e têm maior taxa de 
fotossíntese e maior produção de O2. 
B aumentam a capacidade de defesa imunológica das 
pessoas contra vírus e bactérias.
C apresentam maior quantidade de nutrientes em 
comparação com plantas cultivadas na terra. 
D apresentam menor quantidade de gorduras prejudiciais 
à saúde humana, como o colesterol.
E estão mais livres de substâncias tóxicas ao organismo, 
como agrotóxicos e produtos químicos. 
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C8H29
Na hidroponia, as plantas são cultivadas no interior de 
estufas, geralmente em tubos de PVC contendo uma 
solução composta de água e nutrientes minerais essenciais. 
Nesse sistema, as condições ambientais são controladas, 
o que permite melhor crescimento das plantas, porém o 
valor nutricional em relação às plantas cultivadas na terra 
é o mesmo. A vantagem é o menor uso de agrotóxicos e 
produtos químicos no combate às pragas. Dessa forma, 
as plantas cultivadas em hidroponia contêm menos 
substâncias tóxicas ao organismo humano.
Alternativa A: incorreta. Na hidroponia, as plantas 
cultivadas não sofrem alteração genética e são iguais às 
plantas cultivadas diretamente na terra.
Alternativa B: incorreta. A defesa imunológica das pessoas 
depende de fatores como resistência corporal, condição 
nutricional, vacinação, além do contato com vírus e 
bactérias.
Alternativa C: incorreta. O valor nutricional de plantas 
cultivadas no sistema hidropônico é o mesmo das plantas 
cultivadas na terra. 
Alternativa D: incorreta. O colesterol é uma gordura 
exclusivamente de origem animal e, portanto, nenhuma 
planta tem esse tipo de gordura.
QUESTÃO 36
_ Código
O pentóxido de dicloro (Cl2O5) é um óxido gasoso 
e pode ser empregado na produção do ácido clórico. 
Esse óxido é produzido a partir da reação do cloro gasoso 
(Cl2) com o oxigênio molecular (O2), de acordo com a 
seguinte equação não balanceada:
Cl2(g) + O2(g) → Cl2O5(g)
Em um recipiente fechado, foram colocados para reagir 
300 g de Cl2 juntamente com 320 g de O2. 
Assuma que Cl é igual a 35,5u e que O é igual a 16u.
Levando-se em consideração que o rendimento dessa 
reação é de 80%, a massa de Cl2O5 produzida, em grama, 
é de
A 483,2.
B 496.
C 510,4.
D 620.
E 1 208.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H8
Balanceando-se a equação, tem-se:
2 Cl2(g) + 5 O2(g) → 2Cl2O5(g)
Determinando o reagente em excesso:
2 mol Cl2______5 mol O2
2 ⋅ 71 g_______5 ⋅ 32 g
M____________320 g
M = 284 g
Portanto, o Cl2 está em excesso:
Sendo assim:
5 mols O2_____2 mols Cl2O5
5 ⋅ 32 g______2 ⋅ 151 g
320 g_________x
X = 604 g
604 g______100%
Y_________80%
483,2 g
Alternativa B: incorreta. Não se verificou qual é o reagente 
em excesso e qual o limitante.
Alternativa C: incorreta. Não se balanceou a equação nem 
se considerou o cloro como reagente limitante.
Alternativa D: incorreta. Apenas somou-se a massa de 
cloro com a de oxigênio.
Alternativa E: incorreta. Não se balanceou a equação química.
QUESTÃO 37
_ Código
No campo industrial, as aplicações do calor foram se 
tornando progressivamente mais importantes. O escocêsJames Watt patenteou, em 1769, a primeira máquina 
a vapor, desencadeando a procura por engenhos com 
eficiência cada vez maior, isto é, com maior rendimento 
na conversão de calor em trabalho mecânico, porém essa 
corrida tem um limite estabelecido pela segunda lei da 
termodinâmica.
“Energia e Química”. Química Nova na Escola, no 8, nov. 1998.
Esse limite de rendimento é explicado pela impossibilidade 
de uma máquina térmica cíclica transformar integralmente 
todo(a)
A energia interna em calor.
B trabalho em calor.
C calor em trabalho.
D calor em temperatura.
E energia interna em temperatura.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H21
De acordo com Kelvin e Planck, é impossível a construção 
de uma máquina que, ao operar em um ciclo termodinâmico, 
converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho.
Este enunciado implica que não é possível que um 
dispositivo térmico tenha um rendimento de 100%, ou seja, 
por menor que seja, sempre há uma quantidade de calor 
que não se transforma em trabalho efetivo.
Alternativa A: incorreta. A energia interna sofre variações 
dependendo da quantidade de calor trocado. São conceitos 
diferentes em que um não é convertido no outro.
Alternativa B: incorreta. A máquina térmica converte parte 
do calor em trabalho.
Alternativa D: incorreta. Calor e temperatura são conceitos 
físicos diferentes, não sendo possível converter um em 
outro.
Alternativa E: incorreta. Parte do calor recebido pela 
máquina é convertida em energia interna, e parte em 
trabalho.
QUESTÃO 38
_ Código
A distrofia muscular de Duchenne (DMD) é uma 
doença causada por uma mutação genética com padrão 
de herança recessiva ligada ao cromossomo X. Em cerca 
de 66% dos casos de DMD, a mutação responsável 
pela doença foi herdada da mãe. Uma mulher normal 
homozigota, casada com homem portador de DMD, deu 
à luz duas meninas gêmeas monozigóticas. Uma das 
meninas apresentou fenótipo normal, enquanto a outra 
desenvolveu a doença. 
Essa situação pode ser explicada pelo(a)
A divisão meiótica desigual na segmentação do zigoto.
B transmissão do gene mutado para apenas uma filha.
C formação de dois embriões geneticamente diferentes.
D inativação aleatória dos cromossomos X das meninas. 
E perda de um cromossomo X em uma das filhas do casal.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H13
As meninas são gêmeas monozigóticas e, portanto, 
geneticamente iguais. O genótipo das meninas é XDXd, 
sendo XD herdado da mãe, e Xd herdado do pai. Sendo 
assim, essa situação só pode ser explicada pela inativação 
aleatória dos cromossomos X das meninas. Na filha normal, 
houve inativação do cromossomo Xd, enquanto na menina 
com a doença a inativação foi do cromossomo XD.
Alternativa A: incorreta. Na segmentação do zigoto, só 
ocorre divisão celular mitótica. A meiose ocorre durante a 
formação dos gametas pelo processo de gametogênese.
Alternativa B: incorreta. O pai é portador da DMD, e seu 
genótipo é obrigatoriamente XdY. Como o pai só pode 
transmitir o gene X às suas filhas, ele passou o gene Xd 
(mutado) para as duas. Além disso, as meninas são gêmeas 
monozigóticas, ou seja, geneticamente iguais.
Alternativa C: incorreta. As meninas são gêmeas 
monozigóticas, portanto houve a formação de apenas um 
zigoto, que se dividiu em dois embriões geneticamente 
iguais. 
Alternativa E: incorreta. A perda de um cromossomo X em 
mulheres ocasiona a síndrome de Turner.
QUESTÃO 39
_ Código
A identificação de um gás pode ser realizada 
interpretando as suas propriedades físicas. Considere que a 
um certo recipiente de capacidade 450 L foram adicionados 
2400 g de determinado hidrocarboneto X. Sabe-se que, em 
uma temperatura de 27 °C, esse gás exerce uma pressão 
de 8,2 atm. 
Considere que C é igual a 12u, que H equivale a 1u e R 
é igual a 0,082 atm ⋅ L ⋅ K–1 ⋅ mol–1.
Com base nessas informações, o hidrocarboneto X pode 
ser o
A CH4.
B C2H4.
C C4H8.
D C5H12.
E C7H16.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H24
Determinando a massa molar dos gases presentes nas 
alternativas, tem-se:
CH4 = 16 g/mol
C2H4 = 28 g/mol
C4H8 = 56 g/mol
C5H12 = 72 g/mol
C7H16 = 100 g/mol
De acordo com os dados do exercício e a equação de 
Clapeyron, tem-se:
 
P V m
M
R T
M
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅8 2 450 2 400 0 082 300, ,
M = 16g/mol
Portanto, o gás X é o CH4.
Alternativa B: incorreta. De acordo com as informações 
no texto, o hidrocarboneto X apresenta massa molar de 
16 g/mol. Nesta alternativa, a massa do hidrocarboneto é 
de 28 g/mol.
Alternativa C: incorreta. De acordo com as informações 
no texto, o hidrocarboneto X apresenta massa molar de 
16 g/mol. Nesta alternativa, a massa do hidrocarboneto é 
de 56 g/mol.
Alternativa D: incorreta. De acordo com as informações 
no texto, o hidrocarboneto X apresenta massa molar de 
16 g/mol. Nesta alternativa, a massa do hidrocarboneto é 
de 72 g/mol.
Alternativa E: incorreta. De acordo com as informações 
no texto, o hidrocarboneto X apresenta massa molar de 
16 g/mol. Nesta alternativa, a massa do hidrocarboneto é 
de 100 g/mol.
QUESTÃO 40
_ Código
Quando dois elementos químicos que apresentam 
grandes diferenças na eletronegatividade interagem entre 
si, ocorre transferência de elétrons entre as espécies, 
formando um composto iônico. Nessa transferência, o 
elemento mais eletronegativo recebe elétrons do elemento 
menos eletronegativo, formando íons. Considere um metal 
X, de número atômico 19, interagindo com um elemento 
químico Y, de número atômico 16. 
Nessa interação, ocorre a formação de um composto 
iônico de fórmula
A XY.
B X2Y.
C XY2.
D X4Y.
E X6Y.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Fazendo a distribuição eletrônica dos elementos químicos 
X e Y, tem-se:
19X – 1s2 2s2 2p2 3s2 3p6 4s1 (1 elétron na C.V. – Carga 1+)
16Y– 1s2 2s2 2p2 3s2 3p4 (6 elétrons na C.V. – Carga 2–)
Sendo assim:
X1+ Y2– – X2Y
Alternativa A: incorreta. O aluno não efetuou corretamente 
a distribuição eletrônica ou não relacionou corretamente as 
cargas.
Alternativa C: incorreta. O aluno não relacionou 
corretamente as cargas.
Alternativa D: incorreta. O aluno levou em consideração 
que Y apresenta somente 4 elétrons na C.V.
Alternativa E: incorreta. O aluno considerou que a carga 
dos íons é igual ao número de elétrons na C.V.
QUESTÃO 41
_ Código
Para instalar um purificador de água em uma residência, 
deve-se verificar a pressão permitida para o purificador, 
pois, se há pressão elevada, pode-se danificar o aparelho. 
Dessa forma, o fabricante fornece a seguinte informação:
• Para instalação na caixa-d’água, utilizar pressão mínima 
de 25 kPa e pressão máxima de 35 kPa.
• Para instalação direta na rede, utilizar pressão mínima de 
25 kPa e pressão máxima de 50 kPa.
Dentro dessas condições, escolheu-se acoplar o 
purificador na torneira interligada à caixa-d’água. Sendo a 
massa específica da água igual a 1 000 kg/m3 e adotando 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a altura adequada da 
caixa em relação ao nível da saída do purificador, dentro 
das especificações e sem depender de um redutor de 
pressão, em metro, será
A abaixo de 2,5.
B acima de 5,0.
C entre 2,5 e 5,0.
D entre 2,5 e 3,5. 
E entre 3,5 e 5,0.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H6
Para a menor pressão, tem-se:
P = d ⋅ g ⋅ h
25 000 = 1 000 ⋅ 10 ⋅ h
h = 2,5 m
Para a maior altura, tem-se:
P = d ⋅ g ⋅ h
35 000 = 1 000 ⋅ 10 ⋅ h
h = 3,5 m
Alternativa A: incorreta. Essa é a altura mínima, portanto a 
caixa não pode estar abaixo dessa altura.
Alternativa B: incorreta. Essa altura está acima da altura 
máxima permitida.
Alternativa C: incorreta. Acima de 3,5 metros, o bebedouro 
estará fora da sua especificação.
Alternativa E: incorreta. Nesse intervalo, o bebedouro 
estará acima da pressão máxima.
QUESTÃO 42
_ Código
A clonagem reprodutiva permite produzir uma cópia idêntica de um indivíduo já existente. Para isso, os cientistas 
utilizam a técnica chamada de “transferência nuclear”, que consiste na remoção do núcleode um óvulo e na inserção do 
núcleo em uma célula somática. O esquema mostra, de forma simplificada, essa técnica, que foi utilizada por um grupo de 
cientistas para a clonagem de uma ovelha.
Célula
com
núcleo 
diploide
Ovelha A
Remoção
de células
da glândula
mamária
Remoção 
do núcleo
do óvulo
ÓvuloOvelha B
Embrião em
desenvolvimento
Implante 
do embrião
no útero da 
ovelha C
Ovelha C
Ovelha 
Clonada
Eletrofusão
Óvulo 
anucleado
Considerando a técnica realizada, a ovelha clonada apresentará
A características hereditárias das ovelhas A e C, que foram doadoras de células.
B características hereditárias iguais às da ovelha B, que foi o único indivíduo doador de gametas.
C somente características hereditárias iguais às da ovelha A, que foi doadora do núcleo diploide.
D uma mistura de características hereditárias das três ovelhas, pois todas contribuíram com genes.
E características hereditárias iguais às da ovelha C, que gerou o embrião dentro do útero.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H13
A ovelha clonada apresenta características hereditárias iguais às da ovelha A, que foi o animal que doou o DNA nuclear 
proveniente do núcleo de uma célula da glândula mamária (célula diploide). A ovelha doou o óvulo sem a presença do DNA 
do núcleo, porém contribuiu com o DNA mitocondrial, que não apresenta influência direta nas características hereditárias. 
Já a ovelha C contribuiu com o fornecimento de nutrientes e oxigênio, via placenta, essenciais para o desenvolvimento do 
embrião.
Alternativa A: incorreta. A ovelha C apenas gerou o embrião dentro de seu útero. Ela não contribuiu com genes ou 
qualquer tipo de DNA.
Alternativa B: incorreta. A ovelha B não contribuiu com DNA nuclear (do núcleo), apenas com o DNA mitocondrial presente 
nas mitocôndrias espalhadas pelo citoplasma do óvulo.
Alternativa D: incorreta. As ovelhas B e C não doaram DNA nuclear, portanto não influenciaram nas características 
hereditárias da ovelha clonada.
Alternativa E: incorreta. A ovelha C foi quem gerou o embrião dentro de seu útero e não contribuiu com genes ou qualquer 
tipo de DNA. Entretanto, foi importante no fornecimento de nutrientes e oxigênio durante o desenvolvimento do embrião.
QUESTÃO 43
_ Código
A vanilina, molécula representada a seguir, é o principal 
composto extraído da baunilha e é utilizada na produção de 
sorvetes.
OCH3
Vanilina
OH
O
Analisando a fórmula estrutural desse composto, é correto 
afirmar que as funções orgânicas presentes na vanilina são
A ácido carboxílico e éster.
B aldeído, álcool e éter.
C aldeído, fenol e éter. 
D cetona, fenol e éter.
E enol, cetona e álcool.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H24
As funções orgânicas presentes na vanilina são:
OCH3
Fenol
OH
O Aldeído
Éter
Os fenóis apresentam o grupo hidroxila (OH) ligados a um 
composto aromático.
Alternativa A: incorreta. A fórmula estrutural apresenta 
três funções orgânicas: aldeído, fenol e éter.
Alternativa B: incorreta. O álcool é considerado como 
resposta caso não se observe que a hidroxila está ligada 
ao anel aromático. Portanto, a função correta é fenol.
Alternativa D: incorreta. A cetona é considerada como 
resposta caso não se observe que a carbonila está ligada 
na extremidade.
Alternativa E: incorreta. Essas funções não estão 
presentes na fórmula estrutural da vanilina.
QUESTÃO 44
_ Código
Vacinas tradicionais são substâncias produzidas a 
partir de microrganismos patogênicos atenuados, cuja 
principal função é estimular o sistema imunológico a criar 
linhas de defesa contra as doenças infecciosas. Além 
dessas vacinas tradicionais, há as vacinas de DNA, que 
têm apenas fragmentos de DNA dos patógenos. Tais 
vacinas são capazes de induzir resposta imune humoral e 
celular e, por isso, são mais eficazes contra uma enorme 
variedade de patógenos e tumores, para os quais os 
métodos convencionais não são eficientes. 
O mecanismo de ação dessas vacinas de DNA induz o 
organismo a
A identificar a presença de anticorpos invasores e criar 
antígenos para a sua eliminação.
B produzir antígenos específicos para combater 
diferentes tipos de agentes infecciosos.
C reconhecer determinados tipos de anticorpos e criar 
antígenos para a sua inutilização.
D elevar o número de glóbulos brancos que irão produzir 
antígenos contra os patógenos.
E produzir anticorpos contra agentes patogênicos, além 
de células de memória imunitária.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
A vacina de DNA apresenta fragmento de DNA de 
patógenos que, ao serem reconhecidos pelos glóbulos 
brancos, induzem a produção de anticorpos para combater 
diretamente o patógeno (bactérias ou vírus). Além disso, 
esse reconhecimento cria as células de memória, que 
garantem imunidade prolongada ao organismo.
Alternativa A: incorreta. Anticorpos são produzidos por 
glóbulos brancos do próprio organismo e, portanto, não são 
invasores.
Alternativa B: incorreta. A vacina induz o corpo a produzir 
anticorpos que combatem diferentes tipos de agentes 
infecciosos.
Alternativa C: incorreta. Antígenos podem ser proteínas 
ou fragmentos de microrganismos estranhos ao corpo 
humano. Ao serem reconhecidos pelos glóbulos brancos, 
induzem a produção de anticorpos.
Alternativa D: incorreta. Glóbulos brancos produzem 
anticorpos, e não antígenos, para combater os patógenos 
invasores.
QUESTÃO 45
_ Código
O petróleo é um combustível fóssil cuja composição 
apresenta, em sua maior parte, hidrocarbonetos – moléculas 
formadas apenas por carbonos e hidrogênio. A separação 
desses hidrocarbonetos é feita por meio de um processo 
denominado destilação fracionada. Nessa separação, as 
frações mais leves formadas por hidrocarbonetos mais 
voláteis são recuperadas na parte superior da coluna de 
fracionamento, e as frações mais pesadas, na parte inferior. 
A força intermolecular existente entre esses hidrocarbonetos 
é denominada
A íon-dipolo.
B dipolo induzido.
C dipolo permanente.
D ligações covalentes.
E ligações de hidrogênio. 
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Como os hidrocarbonetos são compostos apolares, a força 
intermolecular é denominada dipolo induzido ou forças de 
London.
Alternativa A: incorreto. A interação entre um íon-dipolo 
ocorre entre compostos iônicos e moléculas polares.
Alternativa C: incorreto. Dipolo permanente ocorre entre 
moléculas polares.
Alternativa D: incorreto. As ligações covalentes são forças 
interatômicas.
Alternativa E: incorreto. Dipolo permanente ocorre entre 
moléculas polares nas quais o H está ligado ao F, O, N.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 46 a 90
QUESTÃO 46
_ 
Um atleta está treinando para competir em uma 
maratona. Durante três dias consecutivos, seu desempenho 
foi anotado:
• No primeiro dia, o atleta percorreu a distância d1 com 
velocidade média de 18 km/h em 150 minutos.
• No segundo dia, a velocidade média foi de 18,5 km/h, 
a distância foi de d2, e o tempo, de 147 minutos.
• No terceiro dia, o tempo foi de 120 minutos, com 
velocidade média de 19 km/h, percorrendo uma 
distância d3.
Nessas condições, foram comparadas as distâncias d1, 
d2 e d3. 
A ordem das distâncias percorridas por esse atleta nesses 
três dias é 
A d3 < d2 < d1
B d3 < d1 < d2
C d1 < d2 < d3
D d2 < d3 < d1
E d2 < d1 < d3
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C4H15
Da definição de velocidade média, tem-se:
, em que d é a distância percorrida, e t é o tempo.
Colocando em ordem crescente: d3 < d1 < d2.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a influência das velocidades, considerando todas as 
velocidades iguais e utilizando o fato de que maior tempo 
indicaria maior distância. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a influência do tempo, não o considerando nas contas e 
utilizando o argumento de que maior velocidade média 
implicaria maior distância. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno considerou
 como sendo menor que . 
Alternativa E:incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
ordem crescente com ordem decrescente. 
QUESTÃO 47
_ 
Uma associação beneficente pretende fazer uma “tarde 
da pizza” para arrecadar fundos. As pessoas envolvidas no 
projeto, após algumas consultas, decidiram por dois tipos 
de massa, A e B. Para confeccionar 40 discos de pizza 
com a massa A, gastam-se R$ 148,00, e, com R$ 165,00, 
confeccionam-se 50 discos de massa B. Ficou decidido 
que a associação usaria T reais para gastar com a massa 
A, e D reais para gastar com a massa B. 
Com esses valores, o número de discos que se consegue 
confeccionar é igual a 
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C4H16
Massa A
 Custo (em reais) Nº de discos
 T _________________ x
 148 _______________ 40
Massa B
 Custo (em reais) Nº de discos
 D _________________ y
 165 _______________ 50
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com e com .
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com e com .
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com e com .
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
QUESTÃO 48
_ 
Uma empresa vende diversos tipos de produtos, entre 
eles o aço. A participação percentual da venda de aço em 
relação ao total de sua receita, nos anos de 2011 a 2018, 
está apresentada no gráfico.
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
10%
41,5%
Os percentuais nos anos de 2012 a 2017 não estão 
apresentados no gráfico, e deseja-se estimá-los. Para isso, 
suponha que a variação percentual de vendas de aço em 
relação à receita da empresa se deu de forma linear no 
período de 2011 a 2018. 
O ano em que o percentual de vendas de aço representou 
28% da receita da empresa foi 
A 2013.
B 2014.
C 2015.
D 2016.
E 2017.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C3H14
10%
28%
41,5%
2018
28% – 10% = 18%
41,5% – 10% = 31,5%
x2011
Da semelhança de triângulos, tem-se:
O ano em que a venda de aço representou 28% da receita 
foi 2015. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
QUESTÃO 49
_ 
Em 2018, a Rússia sediou a Copa do Mundo de Futebol, 
e, por causa do evento, houve um aumento do número de 
televisores, em especial os de 65”, vendidos no Brasil. 
O gráfico apresenta a evolução das vendas de 
televisores, incluindo todas as marcas e modelos, de uma 
loja varejista, nos meses de abril, maio e junho de 2018. 
Junho
Maio
Abril
Mês (2018)
Número de televisores
De acordo com a loja, o número de televisores vendidos 
em junho superou o número de televisores vendidos em 
maio em 4 320 unidades. 
Considerando somente os meses representados no gráfico, 
a média mensal de televisores vendidos por essa loja foi 
igual a 
A 660.
B 1 440.
C 2 640. 
D 3 240. 
E 3 960. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C6H24
Considere que cada televisor, no gráfico, represente n 
televisores. 
Do texto: 
8n = 2n + 4 320
6n = 4 320
n = 720
Soma de televisores vendidos nos 3 meses: 
n + 2n + 8n = 11n 
11 ⋅ 720 = 7 920 
Média: 
A média de televisores vendidos foi de 2 640 por mês.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a média com .
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a média de televisores vendidos com o número de 
televisores vendidos em maio. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a média com .
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a média com . 
QUESTÃO 50
_ 
No regulamento de um torneio de xadrez, em que 
estavam inscritos 512 enxadristas, são sorteadas duplas 
para se enfrentarem, sendo que cada dupla faz um único 
jogo, e somente o vencedor avança para a fase seguinte. É 
considerado campeão aquele que vence a partida da última 
fase. 
Nesse torneio, desconsiderando a possibilidade de 
empate, o número de jogos necessários para se conhecer 
o campeão é dado por
A 2 ⋅ 512
B 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
C 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
D 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
E 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H5
Como há 512 enxadristas, a primeira fase terá 
partidas, e 256 enxadristas passam para a segunda fase.
Na segunda fase, haverá partidas, e 128 enxadristas 
passam para a terceira fase. 
Na terceira fase, haverá partidas, com 64 enxadristas 
passando para a quarta fase. 
Na quarta fase, haverá partidas, com 32 enxadristas 
passando para a quinta fase. 
Na quinta fase, haverá partidas, com 16 enxadristas 
passando para a sexta fase.
Na sexta fase, haverá partidas com 8 enxadristas 
passando para a sétima fase.
Na sétima fase, haverá 4 partidas, com 4 enxadristas 
passando para a oitava fase.
Na oitava fase, haverá 2 partidas, com dois enxadristas 
passando para a final.
Na última fase, haverá 1 partida, e será conhecido o 
campeão. 
Número de partidas: 
256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem de partidas, considerando que elas fossem o 
dobro do número de participantes. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem, esquecendo-se do jogo final. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de jogos da primeira fase com o número de 
participantes e, ainda, esqueceu o jogo final. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de jogos da primeira fase com o número de 
participantes.
QUESTÃO 51
_ 
Perfil da indústria brasileira de celulose e papel
O setor de papel e celulose é bastante representativo para a economia nacional e também para o cenário mundial.
No gráfico, verifica-se que o Brasil tem o menor preço por tonelada, US$ 463,10. A Alemanha ficou em primeiro lugar, 
com um preço de US$ 666,58, empatada com os Estados Unidos.
Brasil
Indonésia
Rússia
Chile
Canadá
Uruguai
Finlândia
Suécia
EUA
Alemanha
463,10
492,75
497,89
557,33
592,24
604,97
629,57
653,72
666,58
666,58
Preço da celulose por tonelada exportada – 2015 (em US$)
Fonte: GEDF-CD/FIEP (2016) com base nos dados da FAO (2016).
Considerando a distribuição de dados dos preços por tonelada de papel e celulose, apresentados no gráfico, o preço 
mediano, em US$, é igual a
A 565,690.
B 582,473.
C 592,240.
D 598,605.
E 604,970.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C7H30
Brasil
Indonésia
Rússia
Chile
Canadá
Uruguai
Finlândia
Suécia
EUA
Alemanha
463,10
492,75
497,89
557,33
592,24
604,97
629,57
653,72
666,58
666,58
Preço da celulose por tonelada exportada – 2015 (em US$)
Uma vez que os dados apresentados, de cima para baixo, estão em ordem crescente, podem-se considerar os dados 
como sendo um rol. Há 10 dados, e o valor mediano será dado pela média aritmética dos dois termos centrais, isto é, será 
a média aritmética do quinto (Canadá) e do sexto (Uruguai) dado informado.
Mediana: 
O preço mediano é de US$ 598,605.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a mediana, que é a média aritmética dos dois termos centrais, 
com a média aritmética do maior e menor valores. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu preço mediano com preço médio. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a mediana, que é a média aritmética dos dois termos centrais, 
com o termo que ocupa a posição 10. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a mediana, que é a média aritmética dos dois termos centrais, 
com o termo que ocupa a posição 10 .
QUESTÃO 52
_ 
Uma forma tridimensional foi construída com pedaços 
de madeira, conforme ilustra a figura.
Todos os pedaços de madeira, que se comportam 
como arestas da figura espacial, têm medidas iguais.Nessas condições, cada forma triangular dessa figura 
tridimensional se assemelha a um triângulo 
A acutângulo e escaleno.
B acutângulo e isósceles.
C obtusângulo e escaleno.
D obtusângulo e isósceles. 
E retângulo e isósceles.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Como todos os pedaços grandes de madeira que foram 
usados têm a mesma medida, cada triângulo é equilátero. 
Assim, todos os ângulos têm medidas iguais a 60°, o que 
o torna acutângulo. Além disso, e como há três medidas 
congruentes, então há duas medidas congruentes; isso 
permite concluir que o triângulo, além de equilátero, é 
isósceles. Portanto, o triângulo é acutângulo e isósceles.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
triângulo equilátero, que também é isósceles, com triângulo 
escaleno. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
triângulo acutângulo com triângulo obtusângulo, e confundiu 
isósceles com escaleno.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
triângulo acutângulo com triângulo obtusângulo. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
triângulo acutângulo com triângulo retângulo. 
QUESTÃO 53
_ 
A liga metálica de cobre e zinco, conhecida como 
latão, pode ser utilizada na fabricação de panelas, tachos, 
bijuterias, entre outros. Em certa fundição, há placas de 
latão 240 – isto é, a cada 100 partes desse latão, 80 partes 
são de cobre e 20 partes são de zinco – e placas de latão 
280 – ou seja, a cada 100 partes desse latão, 60 partes são 
de cobre e 40 partes são de zinco. Um funcionário deverá 
produzir 100 kg de latão 280 a partir de 20 kg de latão 240.
Nessas condições, a quantidade, em kg, de cobre e de 
zinco que precisam ser fundidos aos 20 kg de latão 240 
são, respectivamente, 
A 70 e 10.
B 44 e 36. 
C 36 e 44. 
D 34 e 46.
E 24 e 56. 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C4H18
Em 100 kg de latão 280, deve haver: 
 kg de cobre, isto é, 60 kg de cobre. 
 kg de zinco, ou seja, 40 kg de zinco. 
Em 20 kg de latão 240, há:
 kg de cobre, isto é, 16 kg de cobre. 
 kg de zinco, ou seja, 4 kg de zinco. 
Quantidade de cobre necessária: 60 kg – 16 kg = 44 kg. 
Quantidade de zinco necessária: 40 kg – 4 kg = 36 kg. 
Dessa forma, é necessário acrescentar 44 kg de cobre e 
36 kg de zinco. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a quantia de zinco a ser fundido com o número . 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a ordem cobre e zinco com a ordem zinco e cobre.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a quantidade de cobre que deve ser fundido, kg, 
com de kg.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o percentual de cobre no latão 280 com o percentual de 
zinco, e vice-versa. 
QUESTÃO 54
_ 
O coordenador de uma escola irá organizar uma 
competição de perguntas e respostas sobre Língua 
Portuguesa, Matemática e Conhecimentos Gerais com 
seus alunos. Para isso, ele pediu que vários professores 
escrevessem, em uma ficha padronizada, perguntas 
com as respectivas respostas. Essas perguntas serão 
colocadas em uma urna e, no transcorrer da competição, 
serão sorteadas aleatoriamente. 
Durante a organização da urna, após a coleta das 
perguntas fornecidas pelos professores, o coordenador 
percebeu que havia 200 perguntas, das quais somente 
10% eram de Língua Portuguesa. 
Por acreditar na importância desse conhecimento 
na formação dos alunos, ele quer que a porcentagem de 
perguntas de Língua Portuguesa, no total de perguntas, 
seja de 40%. Dessa forma, ele requisitou mais perguntas 
somente aos professores dessa área.
O número de novas perguntas requisitadas aos professores 
da área de Língua Portuguesa foi igual a 
A 10. 
B 30. 
C 80.
D 100. 
E 120. 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
10% de 200 = 20 
Entre as duzentas perguntas, havia somente 20 de Língua 
Portuguesa.
Número de perguntas de Língua Portuguesa a serem 
acrescidas: x
20 + x = 40% ⋅ (200 + x)
20 + x = 0,4 ⋅ (200 + x)
20 + x = 80 + 0,4x
20 + 0,6x = 80
0,6x = 60
x = 100
O número de novas perguntas de Língua Portuguesa é 100.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
0,6x = 60 com x = 10. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
0,6x = 60 com x =10, além de confundir o número de 
perguntas que devem ser acrescidas com o número total 
de perguntas de Língua Portuguesa. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
20 + x = 80 + 0,4x com x = 80. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de perguntas que devem ser acrescidas com o 
número total de perguntas de Língua Portuguesa.
QUESTÃO 55
_ 
Um viajante está realizando um tour de trailer pelo Leste 
Europeu e gostaria de se deslocar entre as cidades de Cluj- 
-Napoca e Budapeste, na Romênia. Para se orientar durante 
a viagem, ele utiliza um mapa impresso, fora de escala, 
conforme a figura.
Cluj-Napoca
Budapeste
MOLDÁVIA
Figura fora de escala
O mapa que foi utilizado para localizar as duas cidades 
estava na escala 1 : 900 000, e o segmento ligando 
Budapeste a Cluj-Napoca media 36 cm.
A distância real, em km, entre Cluj-Napoca e Budapeste é 
igual a 
A 324.
B 360. 
C 3 240.
D 3 600. 
E 32 400. 
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C3H11
Escala: 1: 900 000.
Comprimento no mapa:  Comprimento real: 
 36  x
 1  900 000
A distância real entre Budapeste e Cluj-Napoca é de 
324 km.
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a 
escala 1: 900 000, dada no texto, com a escala 1: 1 000 000. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
1 km com 10 000 cm.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a 
escala 1: 900 000, dada no texto, com a escala 1: 1 000 000, 
além de confundir 1 km com 10 000 cm.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
1 km com 1 000 cm.
QUESTÃO 56
_ 
Uma ação da bolsa de valores custava x reais 
em uma sexta-feira de certa semana. Nos dias da 
semana seguinte, a ação oscilou da seguinte forma: 
na segunda-feira, subiu R$ 0,60; na terça, caiu 
R$ 0,80; na quarta, caiu R$ 1,20; na quinta, subiu R$ 1,00; 
na sexta, subiu R$ 0,40, quando ficou cotada a R$ 12,00.
Considere todas as cotações da ação da semana 
seguinte à sexta-feira em que foi cotada a x reais. Os valores 
foram analisados apenas no fechamento do mercado.
A maior cotação da ação nessa semana foi igual a 
A R$ 11,60.
B R$ 11,80.
C R$ 12,00.
D R$ 12,60.
E R$ 12,80.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C5H21
Cotação da sexta-feira da semana anterior: x
Cotações da semana seguinte: 
Segunda-feira: x + 0,60
Terça-feira: x + 0,60 – 0,80
Quarta-feira: x + 0,60 – 0,80 – 1,20 
Quinta-feira: x + 0,60 – 0,80 – 1,20 + 1,00
Sexta-feira: x + 0,60 – 0,80 – 1,20 + 1,00 + 0,40 = 12,00
Portanto, x = 12
Cotação da ação:
Segunda-feira: 12,60
Terça-feira: 11,80
Quarta-feira: 10,60
Quinta-feira: 11,60
Sexta-feira: 12,00
A maior cotação foi de R$ 12,60.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a maior cotação com a cotação da quinta-feira. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a maior cotação com a cotação da terça-feira. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a maior cotação com o valor de x. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
x + 0,60 – 0,80 – 1,20 + 1,00 + 0,40 = 12,00 com 
x + 0,60 – 0,80 – 1,20 + 1,00 – 0,40 = 12,00.
QUESTÃO 57
_ 
O consumo de plástico no mundo tende a aumentar, tanto que novas plantas petroquímicas estão prestes a entrar em 
operação. Por exemplo, na Ásia, até o fim de 2018, estava previsto que 2,5 milhões de toneladas de resinas entrariam no 
mercado.
A tabela mostra dados da indústria de transformados plásticos no Brasil.
Ranking da distribuição de empregos do setor de transformados plásticos por Estado – 2017
UF Empregos Participação no Brasil Posição
São Paulo 134 856 43,4% 1o
Santa 
Catarina 35 538 11,4% 2
o
Rio Grande 
do Sul27 214 8,8% 3
o
Paraná 22 907 7,4% 4o
Minas Gerais 19 537 6,3% 5o
Rio de 
Janeiro 16 295 5,2% 6
o
Bahia 10 925 3,5% 7o
Pernambuco 9 318 3,0% 8o
Amazonas 7 789 2,5% 9o
Goiás 5 005 1,6% 10o
Ceará 3 764 1,2% 11o
Espírito 
Santo 3 281 1,1% 12
o
Alagoas 3 071 1,0% 13o
Paraíba 2 468 0,8% 14o
Mato Grosso 
do Sul 1 944 0,6% 15
o
Mato Grosso 1 794 0,6% 16o
Rio Grande 
do Norte 1 235 0,4% 17
o
Pará 1 010 0,3% 18o
Sergipe 832 0,3% 19o
Distrito 
Federal 474 0,2% 20
o
Piauí 413 0,1% 21o
Maranhão 284 0,1% 22o
Rondônia 277 0,1% 23o
Acre 124 0,0% 24o
Tocantins 65 0,0% 25o
Roraima 1 0,0% 26o
Amapá 0 0,0% 27o
Total 310 421
Fontes: RAIS 2016 e CAGED 2017 – MTE.
De acordo com as informações apresentadas, a média de empregos, em 2017, no setor de transformados plásticos, nos 
estados que pertencem às regiões Sudeste e Nordeste do Brasil, juntas e com aproximação na casa das unidades, é igual 
a
A 3 281. 
B 9 075.
C 15 868. 
D 16 678.
E 18 501.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C6H25
Estados da região Sudeste: Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo.
Estados da região Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Pernambuco, Paraíba, Sergipe, Alagoas e 
Bahia.
São Paulo: 134 856
Minas Gerais: 19 537
Rio de Janeiro: 16 295
Espírito Santo: 3 281
Bahia: 10 925
Pernambuco: 9 318
Ceará: 3 764
Alagoas: 3 071
Paraíba: 2 468
Rio Grande do Norte: 1 235
Sergipe: 832
Piauí: 413
Maranhão: 284
A média é 15 868.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu média com mediana. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu os estados da região Sudeste com os estados da região Sul. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu os estados da região Sudeste, não incluindo Minas Gerais e 
Espírito Santo. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu os estados da região Nordeste, não incluindo Rio Grande do 
Norte, Sergipe, Maranhão e Piauí. 
QUESTÃO 58
_ 
Uma das preocupações existentes na sociedade 
moderna é o consumo de energia elétrica. Com essa 
ideia em mente, o prefeito de certa cidade irá estimular 
a população a instalar painéis solares fotovoltaicos. Para 
ter dados precisos, pediu a um grupo de especialistas 
que modelassem uma função que indicaria o número de 
horas com luz solar na cidade, em função dos dias do 
ano anterior. Esses especialistas chegaram à função 
descrita na figura, em que H(t) fornece o número de 
horas com luz solar, no dia t, sendo que t = 0 indica 
1o de janeiro, t = 1 indica 2 de janeiro, t = 2 indica 3 de 
janeiro, até t = 364, que indica 31 de dezembro, a e b são 
números reais positivos, e k é um número natural não nulo. 
Na figura, está o esboço dessa função.
0
11
14
17
H(t)
182 273 364 t
A expressão da lei matemática da função que fornece o 
número de horas em que há luz solar, em função de t, é 
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H22
0
11
14
17
H(t)
182 273 364 t
Para t = 0, a imagem H(t) é máxima e, como b é positivo, 
 é igual a 1. Portanto: 
Para t = 182, a imagem H(t) é mínima e, como b é positivo, 
 é igual a – 1. Portanto: 
Considere o sistema: 
Somando termo a termo as duas equações, tem-se: 
2a = 28
a = 14. 
b = 3
O período da função é 364.
Período:
k = 2
Dessa forma, a expressão da lei matemática da função é: 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a segunda vez em que ocorre , em um 
período, considerando que .
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a solução do sistema , encontrando a = 11 e 
b = 6.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a segunda vez em que ocorre , em um 
período, considerando que .
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a 
solução do sistema , encontrando a = 11 e b = 6, 
e confundiu a segunda vez em que ocorre 
em um período, considerando que .
QUESTÃO 59
_ 
O judô é um esporte olímpico dividido em categorias 
pelo peso do atleta. Para certa competição de judô, 
foi estabelecido um regulamento que, em parte, está 
apresentado a seguir.
Regulamento técnico – Judô
Art. 1o – As competições de Atletismo serão regidas 
pelas “Regras de Competições” da Federação Internacional 
de Atletismo Amador, pelas normas da CBAT (Confederação 
Brasileira de Atletismo), por este Regulamento e conforme 
o disposto no Regulamento Geral.
Art. 6o – Quanto às categorias de peso, estas atenderão 
aos limites descritos na tabela.
Masculino Peso Feminino Peso
Superligeiro Até 44 kg
Ligeiro Até 60 kg Ligeiro Até 48 kg
Meio-leve Até 66 kg Meio-leve Até 52 kg
Leve Até 73 kg Leve Até 57 kg
Meio-médio Até 81 kg Meio-médio Até 63 kg
Médio Até 90 kg Médio Até 70 kg
Meio-pesado Até 100 kg Meio-pesado Até 78 kg
Pesado + de 100 kg Pesado + de 78 kg
Absoluto Livre Absoluto Livre
Disponível em: <http://www.jobis.org.br>. Acesso em: 30 abr. 2019. (Adaptado)
Um atleta do sexo masculino de massa igual a 100 kg, 
que se enquadra no regulamento, está fora do peso 
da categoria em que costuma lutar. Com o auxílio de 
profissionais, esse atleta iniciou uma sessão de treinos e 
melhorias no estilo de vida e, após duas semanas, reduziu 
sua massa em 20%. Seguindo as recomendações, no final 
de outras duas semanas, reduziu sua massa em mais 15%, 
quando estava com peso ideal para a categoria em que 
costuma lutar. 
De acordo com as informações anteriores, a categoria em 
que esse atleta costuma lutar é
A meio-leve.
B leve.
C meio-médio. 
D médio. 
E absoluto. 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C4H17
Para se chegar à massa após as 4 semanas, deve-se 
aplicar à massa de 100 kg dois “descontos consecutivos”, 
um de 20% e outro de 15%.
A categoria em que o atleta costuma lutar é a leve.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
dois descontos sucessivos, um de percentual 20% e outro 
de 15%, com um desconto de percentual igual a (15% + 
+ 20%). 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
dois descontos sucessivos, um de percentual 20% e outro 
de 15%, com um desconto de percentual igual a 20%.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a tabela da atleta do sexo feminino com a tabela do atleta 
do sexo masculino.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
aumentos sucessivos com descontos sucessivos. 
QUESTÃO 60
_ 
O setor de embalagens deu os primeiros sinais de que 
a economia brasileira está se recuperando e fechou 2017 
com um crescimento global de 1,96% na produção física, 
segundo a Associação Brasileira de Embalagem (Abre). A 
resposta foi ainda mais animadora na indústria de latas de 
alumínio para bebidas, com um crescimento de 4,9% sobre 
as vendas do ano anterior.
A importância da lata para
a indústria do alumínio – 2016
(Em milhares de toneladas e %)
Consumo de
alumínio
Latas de alumínio
Sucata de alumínio
recuperada
23,8%
15,0%
48,1%
51,9%61,2%
Outras embalagens Outros produtos
Consumo
total
1 205,1
Embalagens
467,5
Latas de
alumínio
286,6
Sucata
recuperada
582
Latas de
alumínio
280
Disponível em: <http://www.abralatas.org.br>. Acesso em: 30 abr. 2019. (Adaptado)
Para construir os gráficos, o responsável pela 
arte desenha uma coroa circular, considera o centro 
dessas coroas e traça raios adequados para que dois 
deles, que sejam consecutivos, determinem um ângulo 
central. A medida desse ângulo central deve estar em 
proporcionalidade com a porcentagem da parte do gráfico 
à qual corresponde. Considere o gráfico do “Consumo de 
alumínio” e os dois raios, um que passa pela fronteira de 
“latas de alumínio” e “outras embalagens” e outro que passa 
pela fronteira de “outros produtos” e “outras embalagens”. 
A medida do ângulo central, em graus, determinado por 
esses dois raios é igual a 
A 27. 
B 40,5.
C 54. 
D 85,68.
E 220,32. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C6H26
A medida do ângulo central deve corresponder a 15% de 
360°.
Consumo de Alumínio
61,2%
23,8%
15,0%
α
15% ⋅ 360° = 0,15⋅ 360 
15% ⋅ 360° = 54°
A medida do ângulo central é 54°. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
15% de 360° com 15% de 180°.
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
15% de 360° com 15% de 290°.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a fronteira de “Outras Embalagens” e “Outros Produtos” 
com a fronteira de “Latas de Alumínio” e “Outros Produtos”. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a fronteira de “Outras Embalagens” e “Latas de Alumínio” 
com a fronteira de “Latas de Alumínio” e “Outros Produtos”. 
QUESTÃO 61
_ 
Uma fábrica vende determinada máquina industrial em 
n parcelas iguais e sem juros. Há, contudo, outros planos 
de pagamento. Por exemplo: se a compra for realizada em 
seis parcelas a mais, o preço de cada parcela diminui em 
R$ 400,00; se a compra for em doze parcelas a menos, 
cada parcela aumenta em R$ 1 600,00. Em todos os 
casos, o preço da máquina é o mesmo, isto é, se aumentar 
o número de parcelas, não haverá incidência de juros e, 
se diminuir o número de parcelas, não haverá desconto. 
Nessas condições, se a máquina for comprada em n 
parcelas, o valor de cada parcela será igual a 
A R$ 1 400,00.
B R$ 2 000,00.
C R$ 2 400,00.
D R$ 2 800,00.
E R$ 14 000,00. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H23
Considere a tabela a seguir.
Nº de 
parcelas
Valor de cada 
parcela Valor da máquina
n p n ⋅ p 
n + 6 p – 400 (n + 6) ⋅ (p – 400) 
n – 12 p + 1 600 (n – 12) ⋅ (p + 1 600) 
Dividindo-se ambos os membros por 2:
800n – 9 600 = 6p (II).
Igualando (I) e (II): 
Substituindo (III) em (I):
O valor de cada parcela, no plano de n parcelas, será de 
R$ 2 400,00.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o 
preço de cada parcela, quando a máquina é comprada em n 
parcelas, com o preço de cada parcela quando a máquina é 
comprada em (n + 6) parcelas; além disso, e confundiu p com 
(p – 600). 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o preço de cada parcela, quando a máquina é comprada 
em n parcelas, com o preço de cada parcela quando a 
máquina é comprada em (n + 6) parcelas. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
12 000 = 400n com n = 36. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
6p = 2 400 + 400 ⋅ 30 com 6p = (2 400 + 400) ⋅ 30. 
QUESTÃO 62
Uma rede varejista tem, ao todo, 6 lojas. Para 
acompanhar melhor a relação entre as lojas no que se 
refere a cotações, promoções, funcionários, entre outros, 
o presidente da rede incumbiu um funcionário de tabular o 
número de e-mails que os gerentes das seis lojas trocam 
entre si, e, a cada dia de funcionamento, o funcionário deve 
colocar essas informações em uma matriz A = (aij), em que 
i e j são números naturais, com 1 ≤ i ≤ 6 e 1 ≤ j ≤ 6, sendo 
que cada elemento aij indica o número de e-mails que a loja 
i enviou para a loja j em um dia. Note os elementos aii = 0, 
uma vez que o gerente de uma loja não envia e-mail para 
ele mesmo. Em certo dia, chegou ao conhecimento do 
presidente a matriz descrita na figura.
Com base nessa matriz, o presidente da rede concluiu 
que, naquele dia, o gerente de uma das lojas enviou o 
maior número de e-mails. 
A loja em que trabalha esse gerente é a loja
A 6.
B 5.
C 4.
D 3.
E 2.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C5H19
O número de e-mails que o gerente da loja i enviou é igual 
à soma dos elementos da linha i.
Número de e-mails que o gerente da loja 1 enviou: 
0 + 4 + 1 + 0 + 3 + 1 = 9.
Número de e-mails que o gerente da loja 2 enviou: 
0 + 0 + 4 + 1 + 0 + 1 = 6.
Número de e-mails que o gerente da loja 3 enviou: 
3 + 1 + 0 + 4 + 3 + 1 = 12.
Número de e-mails que o gerente da loja 4 enviou: 
1 + 0 + 0 + 0 + 3 + 3 = 7.
Número de e-mails que o gerente da loja 5 enviou: 
0 + 1 + 3 + 2 + 0 + 0 = 6.
Número de e-mails que o gerente da loja 6 enviou: 
4 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 = 8.
O gerente da loja que enviou mais e-mails foi o da loja 3. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a loja cujo gerente enviou mais e-mails com a loja cujo 
gerente recebeu menos e-mails.
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a loja cujo gerente enviou mais e-mails com a loja em que 
o gerente recebeu mais e-mails.
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a loja 3 com a loja 4. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a loja cujo gerente enviou mais e-mails com a segunda loja 
cujo gerente enviou mais e-mails.
QUESTÃO 63
_ 
Em certa escola do Ensino Médio, o professor de 
Língua Portuguesa da 3a série instituiu quatro avaliações 
no 4o bimestre: um trabalho com peso 15%, um segundo 
trabalho com peso 20%, uma prova objetiva com peso 25% 
e uma prova dissertativa com peso 40%, sendo que cada 
avaliação tem pontuação variando de zero até dez. Para 
não ficar em recuperação bimestral nessa disciplina, o aluno 
precisa conquistar, no mínimo, 6,0 pontos. Um dos alunos fez 
o primeiro trabalho, o segundo trabalho e a prova objetiva, 
tendo pontuações, respectivamente, iguais a 4,0, 5,0 e 6,0. 
Para que esse aluno não fique em recuperação no 
4o bimestre, ele precisa conseguir, na prova dissertativa, 
no mínimo 
A 2,90. 
B 7,00.
C 7,25.
D 7,50.
E 9,00.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H4
Nota da prova dissertativa: x
Para o aluno não ficar em recuperação bimestral, ele terá 
de conseguir, na prova dissertativa, no mínimo 7,25 pontos. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
os pesos de cada avaliação esquecendo-se de aplicar o 
peso de 40% na prova dissertativa.
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
..
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu
 com 
.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com 
.
QUESTÃO 64
_ 
Em uma loja de roupas, há três cabines transparentes 
na forma de paralelepípedo, onde o gerente costuma expor 
roupas recém-lançadas, e, em cada cabine, há quatro 
manequins: um de homem adulto, um de mulher adulta, 
um de criança do sexo masculino e um de criança do sexo 
feminino. Em certo dia, chegaram seis modelos distintos 
de roupas adultas masculinas, oito modelos distintos de 
roupas adultas femininas, sete modelos distintos de roupas 
de criança do sexo feminino e cinco modelos distintos de 
roupas de criança do sexo masculino. O gerente pretende 
vestir todos os manequins usando somente os modelos 
que chegaram. A posição dos manequins em cada cabine 
não é importante. 
O número de maneiras distintas de o gerente vestir os 
manequins nas condições mencionadas é
A 
B 
C 4 4 4 4
D 
E 
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C1H2
Número de maneiras distintas de vestir o manequim adulto 
masculino 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = A36
Número de maneiras distintas de vestir o manequim adulto 
feminino: 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = A38.
Número de maneiras distintas de vestir o manequim criança 
masculino: 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = A35.
Número de maneiras distintas de vestir o manequim criança 
feminino: 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = A37.
A escolha envolve uma roupa masculina adulta e uma 
roupa feminina adulta e uma roupa masculina de criança e 
uma roupa feminina de criança. Pelo princípio fundamental 
da contagem: 
Como , isto é, , tem-se:
A A A A C C C C
A A A A
6
3
8
3
5
3
7
3
8
3
7
3
6
3
5
3
6
3
8
3
5
3
7
3
3 3 3 3⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
! ! ! !
== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅C C C C8
3
7
3
6
3
5
3 6 6 6 6
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o símbolo que representa arranjo simples com o símbolo 
que representa combinação simples.
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a quantidade de manequins por cabine com a quantidade 
de manequins de cada tipo. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem com o número de formas de se escolherem 26 
roupas para 12 manequins. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem com o número de formas de se escolherem 
26 roupas para 12 manequins, considerandoimportante a 
ordem dos manequins.
QUESTÃO 65
_ 
Uma piscina circular tem uma pequena ilha, também 
circular, concêntrica com a piscina, conforme ilustra a 
Figura 1.
Figura 1
A ilha está sobre um cilindro de concreto que vai até o 
fundo da piscina, e uma de suas bases é exatamente igual 
ao círculo que forma a ilha. O piso da piscina está contido 
em um plano horizontal, e desse piso até o nível em que a 
água deve estar, há 1,5 m. A piscina está vazia, e pretende-
-se estimar a quantidade de água que deve ser colocada 
nela. Para isso, é preciso calcular a área da coroa circular 
de água que se forma na superfície quando a piscina está 
cheia. 
Como há uma árvore no centro da ilha, ela impede 
o cálculo exato dos raios da ilha e da piscina. Não tendo 
como medir os raios, um mestre de obras esticou uma linha 
reta tangenciando a ilha, com extremidades nos pontos P 
e Q, conforme ilustra a Figura 2, e mediu o segmento PQ, 
encontrando PQ = 120 metros. Com essa medida, o mestre 
de obras encontrou a área da coroa de água formada e, 
também, o volume de água necessário para encher a 
piscina até o nível de 1,5 m.
Figura 2
P
Q
Ilha
O volume encontrado pelo mestre de obras é, em π L, igual a
A 18 000. 
B 180 000.
C 540 000.
D 1 800 000.
E 5 400 000.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C3H12
Considere que o raio da piscina seja R e que o raio da ilha 
seja r. Assim,
P
Q
R 60 m
60 m
r
Ilha
Área da coroa circular: 
Volume de água da piscina: V = Acoroa ⋅ (altura)
O volume de água necessário é de 5 400 000 ⋅ π litros.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno 
confundiu com ; além disso, 
 com e confundiu um 
metro cúbico com 100 litros. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com e 
com . 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
um metro cúbico com 100 litros.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
QUESTÃO 66
_ 
Todos os dias, um voo de determinada companhia sai 
de Fortaleza e vai até certa cidade do Brasil. Esse voo está 
marcado para às 11h40; porém, durante 27 dias seguidos, 
ele nunca saiu no horário, nem antes desse horário, e 
atrasou sempre alguns minutos. Um dos funcionários da 
companhia marcou os horários exatos de decolagens 
considerando as horas e os minutos, descartando os 
segundos, e concluiu que a única moda do conjunto de 
dados observados foi 11h51 e que a mediana, que apareceu 
somente uma vez, foi 11h52.
Considerando esses 27 dias seguidos, a probabilidade de 
que esse voo tenha saído antes das 11h51 da manhã é, no 
máximo, 
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C7H28
Como há 27 observações, colocando os dados, em rol, 
a mediana é a que ocupa a 14a posição. Assim, no rol, a 
14a posição é o horário 11h52 e há 13 anotações anteriores 
a essa. No rol, o horário imediatamente anterior a 11h52 é o 
horário 11h51, que é a moda. Observe a seguir os possíveis 
horários anteriores a 11h52 e posteriores a 11h40. 
11h41; 11h42; 11h43; 11h44; 11h45; 11h46; 11h47; 11h48; 
11h49; 11h50; 11h51
Como há onze possíveis horários anteriores a 11h52, então 
a moda 11h51 não pode aparecer apenas duas vezes, 
pois, se assim fosse, pelo menos um dos valores 11h41, 
11h42, 11h43, 11h44, 11h45, 11h46, 11h47, 11h48, 11h49 
e 11h50 deveria aparecer pelo menos mais uma vez, o que 
contraria a informação de que a moda é única. Portanto, o 
horário 11h51 deve aparecer pelo menos três vezes. 
Suponha que a quantidade de vezes que 11h51 apareceu 
seja k.
Número de anotações anteriores a 11h51: 13 – k.
Probabilidade pedida: 
Para que a probabilidade seja máxima, o valor de k deve 
ser mínimo. Assim, como 11h51 deve aparecer pelo menos 
três vezes, então o k mínimo é 3. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o 
número de vezes que a moda apareceu, considerando sete 
vezes. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de anotações menores que 11h51, considerando 
apenas 8. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de anotações menores que 11h51 com o número 
de possíveis horários menores que a mediana e maiores 
que 11h40.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de anotações menores que 11h51, considerando 
14 anotações. 
QUESTÃO 67
_ 
A Grande Esfinge de Gizé tem 73 m de comprimento, 
20 m de altura e 19 m de largura. Uma agência de turismo 
pretende divulgar viagens em que a visita à esfinge está 
no roteiro e, para isso, solicitou a preparação de material 
publicitário em que ela se destaca. No folheto pedido, a 
altura da esfinge deve variar entre 2,0 cm e 4,0 cm, e o 
comprimento deve ser maior que 9,125 cm. Todo o desenho 
deve estar na escala 1 : E. 
Com isso, E pode assumir qualquer valor
A maior que 500.
B menor que 1 000.
C entre 500 e 800.
D entre 500 e 1 000. 
E entre 800 e 1 000. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C3H13
Comprimento: 73 metros = 7 300 cm
Altura: 20 metros = 2 000 cm 
Comprimento da Esfinge no fôlder: x
Altura da Esfinge no fôlder: y
Da escala 1 : E, segue:
Altura no fôlder Altura real 
 y  2 000
 1  E
Comprimento no fôlder Comprimento real 
 x  7 300
 1  E
Como devem ser satisfeitas as desigualdades 
500 < E < 1 000 e E < 800, então:
500 < E < 800
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
as proporções de altura e comprimento, considerando 
somente a proporção em que se tem altura maior do que 
2,0 cm. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
as proporções de altura e comprimento, considerando 
somente a proporção em que se tem altura menor do que 
4,0 cm.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
as proporções de altura e comprimento, considerando 
somente a proporção da altura. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com E > 800.
QUESTÃO 68
_ 
O jogo Tetris Cubo, de 54 peças, utiliza somente peças 
na forma de “T” para que, após os encaixes adequados, se 
forme um cubo. Na Figura 1, há um cubo quase completo 
e duas peças, uma na cor mais clara e outra na cor mais 
escura.
Figura 1
Uma pessoa está quase no fim da montagem de um 
cubo, cuja situação é a dada na Figura 2.
Figura 2
Para completar o cubo, será preciso encaixar peças que 
formem a figura:
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H6
Completando a figura, tem-se:
Assim, o encaixe que falta é o da figura a seguir.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
os “Ts” com cubos e considerou que havia apenas duas 
fileiras paralelas para completar. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
uma das peças que deve ter a forma de “T” e usou uma 
peça que não existe, que tem a forma de “L”.
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
uma das peças que deve ter a forma de “T” e usou uma 
peça que não existe, que tem a forma de “I”.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a posição de duas peças, verticalizando-as. 
QUESTÃO 69
_ 
Uma máquina foi comprada para produzir certo tipo de 
parafuso. Para prolongar o desempenho da máquina nova, 
foi estruturada a seguinte produção: 
• 1o dia de produção: 1 000 parafusos.
• 2o dia de produção: 1 350 parafusos. 
• 3o dia de produção: 1 700 parafusos.
• enésimo dia de produção: 6 950 parafusos.
Nessa linha de produção, o número de parafusos 
produzidos, até o enésimo dia, aumenta de um dia para o 
outro em 350 parafusos. 
Considere que o custo para produzir um parafuso seja 
de R$ 1,05. 
Nos n primeiros dias, o custo total da produção de parafusos 
dessa máquina foi igual a 
A R$ 70 953,75.
B R$ 63 600,00. 
C R$ 67 575,00.
D R$ 75 127,50. 
E R$ 75 525,00. 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H1
A sequência (1 000, 1 350, 1 700, ..., 6 950) é uma 
progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 000 e 
razão igual a 350. 
Termo geral da PA: 
A máquina foi submetida a esse tipo de produção durante 
18 dias.O número total de parafusos produzidos é dado pela soma 
dos termos da PA. 
Soma dos termos da PA: 
Custo de produção: 71 550 ⋅ 1,05 = 75 127,50
O custo durante os 18 dias de produção foi igual a 
R$ 75 127,50. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a fórmula da soma e calculou: 
C = 1,05 ⋅ S = 1,05 
(1000 + 6950)
 ⋅ 17 = 70 953,75. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o termo geral da PA, que é , com 
.
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno 
confundiu o termo geral da PA, que é , com 
.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, que 
é dada por , com . 
…
QUESTÃO 70
_ 
Uma firma de auditoria foi contratada para analisar 
irregularidades nos contratos firmados por uma empresa 
A nos últimos cinco anos. A auditoria foi dividida em duas 
etapas: na primeira, foram analisados os contratos dos 
dois últimos anos, que correspondiam a 40% do total de 
contratos que seriam analisados; após minuciosa avaliação, 
verificou-se que 17,5% desses contratos apresentaram 
irregularidades. Na segunda etapa, com o restante dos 
contratos, verificou-se que existiam 5% de contratos 
irregulares. 
Qual é a probabilidade, em porcentagem, de se escolher 
um contrato analisado na 1a etapa, sabendo que o contrato 
é irregular?
A 3
B 7
C 30
D 40
E 70
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C7H30
N° total de contratos analisados: x.
N° de contratos analisados na 1a etapa: 0,4x.
N° de contratos irregulares encontrados na 1a etapa: 
17,5% ⋅ 0,4x = 0,175 ⋅ 0,4 ⋅ x = 0,07x.
N° de contratos analisados na 2a etapa: 0,6x.
N° de contratos irregulares encontrados na 2a etapa: 
5% ⋅ 0,6x = 0,05 ⋅ 0,6 ⋅ x = 0,03x.
1a
1a
1a
1a
1a
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
P (1a etapa / irregular) com a probabilidade P (2a etapa). 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a probabilidade P (1a etapa / irregular) com a probabilidade 
P (irregular / 1a etapa). 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a probabilidade P (1a etapa / irregular) com a probabilidade 
P (2a etapa / irregular). 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a probabilidade P (1a etapa / irregular) com a probabilidade 
P (irregular).
QUESTÃO 71
_ 
Em uma exposição de robótica, foram programados 
dois robôs, A e B, para se locomoverem em uma superfície 
plana, em que estão destacados dois pontos, P e Q, distantes 
120 m um do outro. Cada um dos robôs foi programado 
para que seu percurso obedeça a esta regra: a distância do 
robô até o ponto Q deve ser sempre igual ao quádruplo da 
distância do robô até o ponto P. 
Durante as movimentações desses robôs sobre a superfície 
plana, a maior distância, em metros, possível entre eles 
deve ser igual a 
A 16.
B 32.
C 64.
D 120.
E 128.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C2H9
Considere um sistema de coordenadas cartesianas em que 
Q é o ponto (120, 0) e P é o ponto (0, 0). Nesse sistema, um 
robô será representado pelo par ordenado R(x,y).
Dividindo-se ambos os membros da igualdade por 15, 
segue que: 
A trajetória de cada robô será a de uma circunferência 
de centro (–8, 0) e raio 32. Assim, os robôs estarão mais 
distantes um do outro quando estiverem em um diâmetro 
dessa circunferência, isto é, quando a distância entre eles 
for de 64 m. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
na equação, o número 32 como sendo o diâmetro, e 
ainda confundiu a maior distância entre dois pontos de 
uma circunferência como sendo o comprimento do raio. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a maior distância entre dois pontos de uma circunferência 
como sendo o comprimento do raio.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a maior distância entre os robôs com a distância em que 
eles estão nos pontos P e Q, e os robôs não ocupam tais 
posições. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
na equação (x + 8)2 + (y – 0)2 = 322 o raio da circunferência 
com o número 64. 
QUESTÃO 72
_ 
O quadrado apresentado foi montado com oito peças, 
sendo todas triângulos retângulos isósceles. Entre as 
peças, há quatro triângulos congruentes de cor , dois 
triângulos congruentes de cor , um triângulo de cor e 
um triângulo de cor .
Uma fábrica confeccionará essas peças em acrílico 
para que o quadrado tenha área igual a 400 cm2.
A medida, em cm, da hipotenusa do menor triângulo 
retângulo deverá ser igual a 
A 2,5.
B 5,0. 
C .
D 12,5.
E . 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C3H14
2x
2x
x
x
x
x 4x
4x
x 2x 2
x 2
x 2x 2
x 2
Indicando a medida, em cm, do cateto do menor triângulo 
por x, a sequência das medidas, em ordem crescente, 
dos catetos dos demais triângulos será e 4x, 
conforme a figura.
Assim, a medida, em cm, do lado do quadrado é 4x. 
Área do quadrado, em centímetros quadrados: 16x2.
16x2 = 400
x2 = 25
x = 5
A medida do cateto do menor triângulo será 5 cm. 
A medida da hipotenusa do menor triângulo será 
 cm.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno 
confundiu a aplicação do teorema de Pitágoras, h2 = cat2 + 
+ cat2, para calcular a hipotenusa de cada triângulo, com 
h = cat + cat e confundiu a hipotenusa do menor triângulo 
com o cateto. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a hipotenusa do menor triângulo com o cateto. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
16x2 = 400 com 16 ⋅ x ⋅ 2 = 400 e confundiu hipotenusa com 
cateto.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
16x2 = 400 com 16 ⋅ x ⋅ 2 = 400.
QUESTÃO 73
_ 
Um matemático inventou um jogo que envolve os 
conceitos de matriz e que pode ser jogado por duas 
pessoas, competindo entre si, ou por uma pessoa contra 
o computador. 
O “campo de batalha” do jogo consiste em uma matriz 
quadrada de ordem n, isto é, uma matriz que tem n linhas 
e n colunas. O valor de n é definido por um dos jogadores, 
escolhido por sorteio e que será o primeiro a jogar. 
O primeiro jogador, jogador 1, escolhe aleatoriamente 
um número que está no baú-linha, no qual estão disponíveis 
os números naturais 1, 2, 3 até n, e um segundo número 
no baú-coluna, no qual estão disponíveis os números 
naturais 1, 2, 3 até n, por um botão que faz parte do jogo. 
Se o número escolhido no baú-linha é i e o do baú-coluna 
é j, o jogador é dono da “peça” (elemento) aij, e a linha i e a 
coluna j são consideradas raio de ação do jogador 1. 
O segundo jogador, jogador 2, repete o processo do 
primeiro e, se sua “peça” (elemento) tiver o número de 
linha igual a i ou de coluna igual a j, ela será capturada 
pela peça do jogador 1; caso contrário, ela ficará na tela, 
tendo o raio de ação conforme explicado para o jogador 1. 
O computador elimina a possibilidade de o jogador 2 tirar 
uma peça igual à do jogador 1 e vice-versa.
 Na figura, temos um exemplo de uma matriz de 
ordem n = 6, uma “peça” (elemento) de um jogador e o 
correspondente raio de ação dessa “peça” em destaque.
a11 a12 a13 a14 a15 a16
a21 a22 a23 a24 a25 a26
a31 a32 a33 a34 a35 a36
a41 a42 a43 a44 a45 a46
a51 a52 a53 a54 a55 a56
a61 a62 a63 a64 a65 a66 
Para que a probabilidade de a peça do jogador 2 ser 
capturada, logo na primeira jogada, seja menor que , a 
ordem escolhida para a matriz deverá ser, no mínimo, igual a
A 5.
B 7. 
C 11. 
D 12. 
E 13. 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C7H30
Se a ordem da matriz é n, quando o jogador 1 tem sua 
primeira peça na matriz, restam n2 – 1 posições disponíveis 
para o jogador 2 fazer sua primeira jogada. Como a matriz 
é n por n, o raio de ação da primeira peça do segundo 
jogador envolverá 2(n – 1) posições. 
Número de casos possíveis para o jogador 2 em sua 
primeira jogada: n2 – 1.
Número de casos favoráveis, posições em que a peça 
do jogador 2 pode ser capturada em sua primeira jogada: 
2 ⋅ (n – 1). 
O primeiro número inteiro maior que 11é 12. 
Assim, a menor ordem da matriz deverá ser igual a 12. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo do valor de n com a conta (n + 1) < 6. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo do valor de n com a conta (n – 1) < 6. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o que se pedia, que era probabilidade menor que , 
efetuando probabilidade igual a . 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
. 
QUESTÃO 74
_ 
Uma empresa produz placas de vídeo para uma fabricante de computadores. No controle de qualidade, são escolhidos 
10% das placas produzidas para inspeção. Certo dia, entre os 10% de placas escolhidas para a inspeção de controle de 
qualidade, verificou-se que 6% estavam defeituosas e constatou-se também que 1% das placas que não passaram pelo 
controle de qualidade também estavam defeituosas. 
Qual é a probabilidade, em porcentagem, de uma das placas produzidas nesse dia ter passado pelo controle de qualidade 
se é sabido que ela era defeituosa?
A 0,4
B 1,5
C 10
D 40
E 60
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C7H29
Número de placas de vídeo produzidas no dia: x
Número de placas que passaram pela inspeção: 
10% ⋅ x = 0,1 ⋅ x
Número de placas defeituosas que passaram pela inspeção: 6% ⋅ 0,1 ⋅ x = 0,06 ⋅ 0,1 ⋅ x = 0,006 ⋅ x 
Número de placas que não passaram pela inspeção: 90% ⋅ x = 0,9 ⋅ x
Número de placas defeituosas que não passaram pela inspeção: 1% ⋅ 0,9 ⋅ x = 0,01 ⋅ 0,9x = 0,009 ⋅ x 
çã çã
çã
çã
çã
A probabilidade de uma placa ter passado pela inspeção, sabendo-se que ela é defeituosa, é de 40%.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o decimal 0,40 com 0,40%. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a probabilidade de uma das placas produzidas ter passado pelo 
controle de qualidade, sabendo-se que ela era defeituosa, com a probabilidade de a peça estar defeituosa. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a probabilidade de uma das placas produzidas ter passado 
pelo controle de qualidade, sabendo-se que ela era defeituosa, com a probabilidade de a peça ter passado pela inspeção. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a probabilidade de uma das placas produzidas ter passado 
pelo controle de qualidade, sabendo-se que ela era defeituosa, com a probabilidade de uma das placas produzidas estar 
defeituosa, sabendo-se que ela passou pelo controle de qualidade. 
QUESTÃO 75
_ 
Uma pessoa tem um ornamento, feito em madeira, 
que tem a forma de um cubo. Algumas pontas (vértices) 
se desgastaram com o tempo, e, para não se desfazer do 
ornamento, ela pediu a um carpinteiro que fizesse cortes 
planos em cada um dos vértices do cubo, retirando um 
tetraedro tri-retângulo de arestas medindo um quinto da 
aresta do cubo, considerando como modelo a peça original, 
para que a forma final fosse de um hexaedro truncado. 
Na figura, está indicado um dos tetraedros retirados, 
imaginando a peça original.
a a
a
5
A peça final terá seis faces que serão
A hexágonos não regulares e seis faces que serão 
triângulos equiláteros. 
B hexágonos não regulares e oito faces que serão 
triângulos equiláteros.
C octógonos regulares e oito faces que serão triângulos 
equiláteros.
D octógonos não regulares e oito faces que serão 
triângulos retângulos.
E octógonos não regulares e oito faces que serão 
triângulos equiláteros.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
a a
a
5
Após as seis retiradas, a figura terá uma forma parecida 
com a figura a seguir.
A figura final terá seis faces que são octógonos não 
regulares, pois esses octógonos terão quatro lados 
medindo e quatro lados medindo , e terá oito faces 
que são triângulos equiláteros.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
octógono com hexágono, e ainda confundiu o número de 
vértices do cubo, que são oito, contando apenas seis. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
octógono com hexágono.
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
octógono não regular com octógono regular.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
triângulo equilátero com triângulo retângulo. 
QUESTÃO 76
_ 
A moeda de certo país tem sua unidade monetária 
representada pelo símbolo D$. No gráfico, tem-se a cotação 
do dólar nesse país nos cinco primeiros meses de 2019.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio
Mês
11,10
10,80
10,50
10,20
10,10
Valor do dólar (em D$)
Sabe-se que a cotação do dólar, no mês de junho, foi 
igual à média aritmética das duas maiores cotações dos 
meses anteriores de 2019. Segundo analistas de mercado, 
a cotação do dólar, em D$, manterá tendência de alta, e a 
terça parte do aumento na cotação de maio para junho, em 
D$, permanecerá constante nos meses subsequentes a 
junho. 
Se essa tendência de aumento se verificar, então a cotação 
do dólar, em D$, será igual à maior cotação mensal do 
primeiro semestre de 2019, na cotação mensal do mês de
A julho de 2019. 
B agosto de 2019. 
C setembro de 2019. 
D novembro de 2019. 
E setembro de 2020. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H20
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio
Mês
11,10
10,80
10,50
10,20
10,10
Valor do dólar (em D$)
A cotação de junho é igual à média aritmética das cotações 
dos meses de janeiro e maio.
Cotação do mês de junho: .
Aumento de maio para junho: 10,95 – 10,80 = 0,15.
Terça parte do aumento de maio para junho: .
O aumento se manterá em D$ 0,05 nos meses subsequentes 
a junho. 
Considere que a cotação será modelada pela função: 
Q(n) = 10,95 + 0,05 ⋅ n.
A maior cotação do primeiro semestre foi igual a 
D$ 11,10. 
A cotação será igual à maior cotação do primeiro semestre, 
após três meses contados a partir do primeiro mês depois 
de junho, ou seja, em setembro de 2019.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o valor que se manterá constante nos meses subsequentes 
ao mês de junho, que é a terça parte do aumento que 
houve de maio para junho, considerando que o valor que 
se manterá constante é de R$ 0,15. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem a partir do mês subsequente a junho, 
considerando junho com o primeiro mês a ser contado. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o resultado da conta , que é 3, com o valor 5. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o resultado da conta , que é 3, com o valor 15. 
QUESTÃO 77
_ 
Em uma loja, um aparelho de ar-condicionado, no valor 
total de R$ 1 800,00, estava à venda por certo número 
de parcelas fixas, sem acréscimos. Segundo o vendedor, 
aquele número de parcelas era o máximo que a loja 
poderia fazer sem acrescentar juros; contudo, o cliente 
pediu para falar com o gerente, que acabou concedendo 
o parcelamento em mais duas parcelas, sem aumentar 
o valor final do aparelho, e cada parcela ficou R$ 30,00 
menor que o valor de cada parcela na primeira situação. 
Após o acordo com o gerente, a soma dos algarismos do 
valor que o cliente pagará em cada parcela será igual a 
A 1. 
B 3. 
C 6. 
D 7. 
E 9.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H19
Número de parcelas na primeira situação: n
Valor de cada parcela na primeira situação: p
Número de parcelas concedidas pelo gerente: n + 2
Valor de cada parcela, após a concessão do gerente: p – 30
Valor final do produto, que não se alterou: n ⋅ p = 1 800 (I) e 
(n + 2) ⋅ (p – 30) = 1 800
(n + 2) ⋅ (p – 30) = 1 800
n ⋅ p – 30n + 2p – 60 = 1 800 
n ⋅ p – 30n + 2p – 60 = 1 800 
2p = 60 + 30n 
P = 30 + 15n (II)
Substituindo (II) em (I), tem-se: 
n ⋅ (30 + 15n) = 1 800
15n2 + 30n = 1 800 
n2 + 2n = 120 
n2 + 2n – 120 = 0
Soma das raízes: –2
Produto das raízes: –120
Raízes: –12 (não serve) e 10 (serve)
Valor de cada parcela: p = 30 + 15 ⋅ 10
p = 180
Então, p – 30 = 180 – 30 = 150
Valor de cada parcela que o cliente pagará: R$ 150,00
Soma dos algarismos: 1 + 5 + 0 + 0 + 0 = 6
Alternativa A: incorreta. Provavelmente,o aluno confundiu 
a soma dos algarismos da parcela que pagará com a soma 
dos algarismos do número de parcelas na primeira situação. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
as raízes da equação n2 + 2n – 120 = 0, que são –12 e 10, 
com os números 12 e –10. Além disso, confundiu o valor 
da parcela que pagaria com o valor da parcela que pagará.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de parcelas na primeira situação com o resultado 
da conta . 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
as raízes da equação n2 + 2n – 120 = 0, que são –12 e 10, 
com os números 12 e –10. 
QUESTÃO 78
_ 
Na figura está representada, de forma simplificada 
e fora de escala, a planta baixa de um terreno com suas 
dimensões.
13 m
11 m
20 m
5 m
5 m
3 m
Nesse terreno, será construído um imóvel, e é 
necessário fazer a fundação, cobrindo-o com concreto de 
forma a se ter uma espessura de 12 cm. 
A quantidade de concreto, em metros cúbicos, que o 
responsável pela obra deverá pedir ao fabricante, sem 
considerar sobras, é
A 12,64.
B 33,30.
C 37,20.
D 37,62
E 37,92. 
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H9
Aplicando o teorema de Pitágoras nos dois triângulos 
retângulos que aparecem na figura, tem-se:
x2 + 32 = 5
x = 4 m
z2 + 52 = 132
z = 12 m
Com esses valores, considere os dados na figura a seguir. 
13 m
12 m
12 m
(12 + 3) m (20 – 12 – 3) m
(11 + 5 + 4) m
11 m
9 m
20 m
5 m
5 m
4 m 4 m
5 m
3 m
Área do terreno: 
Aterreno = 400 – 30 – 54 
Aterreno = 316 m2
A forma de concreto que será utilizada é a de um prisma de 
base igual a do terreno e altura de 12 cm. 
(12 cm = 0,12 m)
Volume: V = (316) ⋅ 0,12 
V = 37,92 m3
Serão necessários 37,92 m3 de concreto.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo de volume de um prisma, com o cálculo de volume 
de uma pirâmide. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo da área do trapézio, , com 15 ⋅ 4, e o 
cálculo da área do triângulo retângulo, , com . 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo da área do trapézio, , com 15 ⋅ 4.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo da área do triângulo retângulo, , com . 
QUESTÃO 79
_ 
Uma das fórmulas que permitem calcular a magnitude 
de um terremoto é a escala Richter, desenvolvida por 
Charles Richter e Beno Gutenberg, que pode ser expressa 
por , em que E0 = 7,0 ⋅ 10–3 kWh, E é a 
energia liberada pelo terremoto, em kWh, e R é a magnitude 
do terremoto, em graus da escala Richter.
Em certo local, houve um terremoto que liberou 
energia de 1,4 ⋅ 1010 kWh.
Se necessário, utilize 0,30 como aproximação de log10 2.
Nessas condições, a magnitude desse terremoto, em graus 
da escala Richter, foi igual a 
A 2,40. 
B 2,60. 
C 7,53.
D 8,20.
E 8,87.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C4H18
A magnitude do terremoto, em graus da escala Richter, foi 
igual a 8,2.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
log10(2 ⋅ 1012) com log10(2) ⋅ log10(1012). 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com 2,0 ⋅ 1013 e confundiu log10(1013) com 
log10(2) ⋅ log10(1013).
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com 0,2 ⋅ 1012.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com 2,0 ⋅ 1013.
QUESTÃO 80
_ 
Uma janela inspirada no estilo gótico tem o formato 
mostrado na Figura 1.
Figura 1
Nessa janela, a parte acima da região retangular 
tem o contorno na forma de uma parábola, com algumas 
dimensões dadas na Figura 2.
Figura 2
1,08 m 0,8 m
1 m
H
Sabe-se que a parte retangular da janela, abaixo da 
parte parabólica, tem 5 metros de altura. 
A altura total da janela, em metro, incluindo a forma 
parabólica e a forma retangular, é
A 5,685.
B 6,350.
C 6,728.
D 7,700.
E 8,000.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C4H18
Utilizando um sistema de coordenadas cartesianas xOy, 
em que o eixo x estará na fronteira entre a parte retangular 
e a parte parabólica da janela, e o eixo y estará sobre o 
eixo de simetria da parábola, considere a situação a seguir.
1,08 m
–1 –0,8 0 0,8 1
H
x
y
Uma expressão da fórmula matemática da função 
quadrática, já que o gráfico é uma parábola, é 
f(x) = a ⋅ x2 + bx + c, que, na forma fatorada, fica 
f(x) = a ⋅ (x – x1) ⋅ (x – x2), em que x1 e x2 são as raízes da 
função. 
Do gráfico, as raízes são –1 e 1. Portanto: 
f(x) = a ⋅ (x + 1) ⋅ (x – 1)
f(x) = a ⋅ (x2 –1) 
Do gráfico f(0,8) = 1,08, tem-se:
1,08 = a ⋅ (0,82 –1)
1,08 = a ⋅ (0,64 – 1) 
1,08 = –0,36 ⋅ a 
a = – 3
f(x) = –3 ⋅ (x2 – 1)
H = f(0)
H = – 3 ⋅ (02 – 1)
H = 3 m 
A altura da parte parabólica da janela é 3 m. 
A altura total da janela é 8 metros.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a 
forma fatorada de f(x), f(x) = a ⋅ (x + 1) ⋅ (x – 1) com a ⋅ (x2 + 1).
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a altura da parte parabólica com a conta . 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a altura da parte parabólica com a conta 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,08.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a altura da parte parabólica com o resultado da conta 
.
QUESTÃO 81
_ 
Cinco operadores de caixa de certo supermercado 
estão em fase de experiência e, durante 90 dias trabalhados, 
foram anotadas as quantidades de vezes em que se 
verificaram erros de contabilidade cometidos por algum 
deles no final do expediente. A tabela a seguir apresenta os 
resultados dos 90 dias avaliados.
Nº de operadores que apresentaram 
erros de contabilidade no 
final do expediente
Quantidade 
de dias
0 71
1 7
2 4
3 3
4 4
5 1
A média diária de operadores que apresentaram erros 
de contabilidade no final do expediente, no período 
considerado, é
A 0,17. 
B 0,50. 
C 2,37. 
D 5,00. 
E 7,50.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C7H27
Nº de operadores que apresentaram 
erros de contabilidade no 
final do expediente
Quantidade 
de dias
0 71
1 7
2 4
3 3
4 4
5 1
Média:
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o cálculo da média, efetuando . 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o 
aluno confundiu o cálculo da média, efetuando 
2
.
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o resultado de com o valor 5. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o 
aluno confundiu o cálculo da média, efetuando 
2
.
QUESTÃO 82
_ 
Em certo dia de cotações de quatro moedas, o real 
(R$), o peso argentino ($), o dólar americano (US$) e o 
euro (€), verificou-se entre elas a relação apresentada na 
tabela.
Moeda Equivalência
US$ 1,00 R$ 4,00 (quatro reais)
€ 1,00 $ 65,00 (sessenta e cinco pesos argentinos)
€ 1,00 R$ 4,55 (quatro reais e cinquenta e cinco centavos)
Assim, nesse dia, um peso argentino, em dólar americano, 
equivalia a
A 0,0154.
B 0,0175.
C 0,0700.
D 14,2800.
E 57,1400. 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C3H10
Moeda Equivalência
US$ 1,00 R$ 4,00 (quatro reais)
€ 1,00 $ 65,00 (sessenta e cinco pesos argentinos)
€ 1,00 R$ 4,55 (quatro reais e cinquenta e cinco centavos)
1 euro equivale a 65 pesos.
1 euro equivale a 4,55 reais.
65 pesos equivalem a 4,55 reais. 
1 peso equivale a real. 
1 peso equivale a dólares americanos. 
1 peso equivale a 0,0175 dólares americanos. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a equivalência de 1 peso em dólar com a equivalência de 
1 peso em euro. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a equivalência de 1 peso em dólar com a equivalência de 
1 peso em real. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a equivalência de 1 peso em dólar com a equivalência de 
1 real em peso. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a equivalência de 1 peso em dólar com a equivalência de 
1 dólar em peso. 
QUESTÃO 83
_ 
O Mahjong é um jogo de mesa oriundo da China 
composto de 144 peças, denominadas “pedras”, e em cada 
uma delas há uma inscrição emuma das faces, e a forma 
das “pedras” é muito próxima a um paralelepípedo reto.
Uma pessoa possui um desses jogos, em que cada 
“pedra” tem altura de 1,5 cm (distância da face que contém a 
inscrição até a face oposta), comprimento de 3,5 cm e largura 
de 2,5 cm. No entanto, o estojo em que ficam as “pedras” 
está danificado, e a pessoa necessita de outro estojo. No 
estojo original, as “pedras” são guardadas de tal forma que 
a inscrição fica voltada para cima e elas mantêm contato 
somente com faces congruentes. Ela pretende encontrar 
outro estojo que conserve esse tipo de armazenamento e 
que ainda armazene somente as “pedras”, uma vez que, no 
estojo original, são guardados outros componentes do jogo. 
Ao pesquisar, a pessoa encontrou cinco opções de 
estojo, com tampa, no formato de paralelepípedo reto, com 
as dimensões internas apresentadas na tabela. 
Tipo Comprimento (em cm)
Largura 
(em cm)
Altura 
(em cm)
A 21 9 10
B 21 10 10
C 19 10 10
D 17 10 11
E 17 9 12
Qual desses estojos servirá para a pessoa armazenar as 
“pedras”?
A A
B B
C C
D D
E E
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
Tipo Comprimento (em cm)
Largura 
(em cm)
Altura 
(em cm)
A 21 9 10
B 21 10 10
C 19 10 10
D 17 10 11
E 17 9 12
A altura de cada pedra é de 1,5 cm; assim, para verificar 
quantas pedras é possível colocar na forma de pilha vertical, 
deve-se dividir a altura do estojo pela altura da pedra.
A: . No estojo A, é possível formar uma pilha 
de pedras com, no máximo, 6 pedras.
B: . No estojo B, é possível formar uma pilha 
de pedras com, no máximo, 6 pedras.
C: . No estojo C, é possível formar uma pilha 
de pedras com, no máximo, 6 pedras. 
D: . No estojo D, é possível formar uma pilha 
de pedras com, no máximo, 7 pedras.
E: . No estojo E, é possível formar uma pilha de 
pedras com, no máximo, 8 pedras.
Agora, com o valor do número de pedras em cada pilha, 
para se descobrir quantas peças cabem em cada “andar” 
(ou nível), divide-se o total de peças pelo número de peças 
em cada pilha.
A: . No estojo A, é possível formar um retângulo de 
pedras, em cada nível, com 24 pedras, no máximo.
B: . No estojo B, é possível formar um retângulo 
de pedras, em cada nível, com 24 pedras, no máximo.
C: . No estojo C, é possível formar um retângulo 
de pedras, em cada nível, com 24 pedras, no máximo.
D: . No estojo D, é possível formar um retângulo 
de pedras, em cada nível, com 20 pedras, no máximo.
E: . No estojo E, é possível formar um retângulo de 
pedras, em cada nível, com 18 pedras, no máximo.
A área do retângulo formado pelo número de pedras 
encontrado no passo anterior, em cada nível, é dada por:
24 pedras: 24 ⋅ 2,5 ⋅ 3,5 cm2 = 210 cm2.
20 pedras: 20 ⋅ 2,5 ⋅ 3,5 cm2 = 175 cm2.
18 pedras: 18 ⋅ 2,5 ⋅ 3,5 cm2 = 157,5 cm2.
O estojo A tem base de dimensões 21 cm por 9 cm e área 
de 189 cm2. Não pode abrigar as pedras, que precisam de 
área igual a 210 cm2.
O estojo B tem base de dimensões 21 cm por 10 cm e área 
de 210 cm2 e pode abrigar as pedras, que precisam de área 
igual a 210 cm2.
O estojo C tem base de dimensões 19 cm por 10 cm e área 
de 190 cm2 e não pode abrigar as pedras, que precisam de 
área igual a 210 cm2.
O estojo D tem base de dimensões 17 cm por 10 cm e área 
de 170 cm2 e não pode abrigar as pedras, que precisam de 
área igual a 175 cm2.
O estojo E tem base de dimensões 17 cm por 9 cm e área 
de 53 cm2. Não pode abrigar as pedras, que precisam de 
área igual a 157,5 cm2.
O estojo que serve, portanto, é o B. 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma como as peças devem ser colocadas no estojo, 
uma vez que ele tem tampa e a altura é a distância da 
tampa até o chão, efetuando a conta , que 
resulta em 144, supondo que as peças caberiam no 
formato pedido. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma como seriam colocadas as peças, verificando 
apenas se o volume do estojo era maior que o volume total 
das peças, não se atentando ao fato de que há uma tampa 
e, portanto, uma altura a ser considerada. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a aproximação da conta com o valor 8. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno considerou 
que, pelo fato de a divisão da altura do estojo pela altura 
da peça ter dado resultado inteiro, este serviria, sem se 
verificar se as pedras caberiam nos níveis em que seriam 
colocadas. 
QUESTÃO 84
_ 
Uma empresa contratou uma agência de publicidade 
para produzir um folder em que aparecesse o logotipo 
representado pelos pontos, em destaque, da figura.
15
15
x
y
0–5
–5
–15
–15
–10
–10
10
10
5
5
O gerente da empresa explicou ao responsável de arte 
da empresa de publicidade que os pontos, em destaque, 
devem corresponder a pares ordenados, em que as 
coordenadas são números inteiros variando no intervalo 
indicado na figura. 
O funcionário da arte precisará fazer várias simulações 
para verificar o tamanho dos pontos e, para isso, precisa 
programar o aplicativo gráfico, de que dispõe, com 
inequações de 1o grau, com duas variáveis, para que o 
computador apresente na tela os pontos necessários. 
O conjunto de pares ordenados que descreve 
geometricamente esses pontos é dado por 
A x y
y x
x
y
e
y x
x
y
;( ) ∈
≤ +
≤
≥




≤ −
≥
≤















10
0
0
10
0
0
 
B x y
y x
x
y
ou
y x
x
y
;( ) ∈
≤ +
≤
≥




≥ −
≥
≤















10
0
0
10
0
0
 
C x y
y x
x
y
ou
y x
x
y
;( ) ∈
≤ − +
≥
≥




≥ − −
≤
≤















10
0
0
10
0
0
 
D x y
y x
x
y
e
y x
x
y
;( ) ∈
≤ − +
≥
≥




≥ − −
≤
≤















10
0
0
10
0
0
 
E x y
y x
x
y
ou
y x
x
y
;( ) ∈
≥ − −
≤
≤




≥ −
≥
≤















10
0
0
10
0
0
 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C2H9
15
15
x
y
0–5
–5
–15
–15
–10
–10
10
10
5
5
Equação da reta r, que passa pelos pontos (0, 10) e 
(–10, 0):
–x + y = 10
y = x + 10
Os pontos “abaixo” ou sob a reta r são dados pela 
desigualdade y ≤ x + 10. Assim, os pontos do triângulo que 
estão no 2o quadrante e nos eixos coordenados satisfazem 
o sistema:
Equação da reta s, que passa pelos pontos (0, –10) e 
(10, 0):
x – y = 10
y = x – 10.
Os pontos “acima” ou sobre a reta s são dados pela 
desigualdade. Assim, os pontos do triângulo que estão 
no 4o quadrante e nos eixos coordenados satisfazem o 
sistema:
Assim, os pontos do logotipo satisfazem:
 ou 
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a união de conjuntos com a interseção de conjuntos, bem 
como considerou, para a formação do logotipo, a região 
do 4º quadrante situada abaixo da reta que passa pelos 
pontos (0, –10) e (10, 0). 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
os triângulos de pontos que estão no 2o e no 4o quadrantes 
com triângulos congruentes que estão no 1o e no 4o 
quadrantes. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu os 
triângulos de pontos que estão no 2o e no 4o quadrantes com 
triângulos congruentes que estão no 1o e no 4o quadrantes. 
Além disso, confundiu a união de conjuntos com a interseção 
de conjuntos. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
os triângulos de pontos que estão no 2o e no 4o quadrantes 
com triângulos congruentes que estão no 3o e no 4o 
quadrantes.
QUESTÃO 85
_ 
Em certo dia e horário, cinco emissoras de televisão, A, B, C, D e E, de transmissão aberta, transmitem filmes. O 
número de propagandas e o intervalo de tempo em que elas ocorrem estão apresentados na tabela.
Emissoras A B C D E
Número de 
propagandas 
e intervalo de 
tempo em que 
ocorrem.
Três 
propagandas 
a cada 15 
minutos de filme
Quatro 
propagandas 
a cada 18 
minutos de filme
Duas 
propagandas 
a cada 10 
minutos de filme
Cinco 
propagandas 
a cada 20 
minutos de filme
Sete 
propagandas 
a cada 30 
minutos de filme
Suponha que todos os filmes têm duração de 180 minutos,isto é, o tempo de filme sem intervalos comerciais, e que 
cada propaganda dura exatamente 30 segundos. 
Uma pessoa que queira assistir a um dos filmes, independentemente do gênero, no menor tempo, deverá escolher a emissora 
A A.
B B.
C C.
D D.
E E.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C1H4
Emissoras A B C D E
Número de 
propagandas 
e intervalo de 
tempo em que 
ocorrem.
Três 
propagandas 
a cada 15 
minutos de filme
Quatro 
propagandas 
a cada 18 
minutos de filme
Duas 
propagandas 
a cada 10 
minutos de filme
Cinco 
propagandas 
a cada 20 
minutos de filme
Sete 
propagandas 
a cada 30 
minutos de filme
O número de intervenções comerciais é dado pelo tempo do filme dividido pelo intervalo de tempo em que as intervenções 
ocorrem, subtraindo 1 do valor encontrado, pois, quando acabar o filme, já não interessará qual comercial irá passar.
Emissora A: . Nessa emissora, haverá 11 intervenções comerciais e, como cada uma delas é de 30 segundos e 
são 3 a cada intervalo, então o tempo total de propaganda será de 990 segundos (11 ⋅ 3 ⋅ 30 s).
Emissora B: . Nessa emissora, haverá 9 intervenções comerciais e, como cada uma delas é de 30 segundos e 
são 4 a cada intervalo, então o tempo total de propaganda será de 1 080 segundos (9 ⋅ 4 ⋅ 30 s).
Emissora C: . Nessa emissora, haverá 17 intervenções comerciais e, como cada uma delas é de 30 segundos e 
são 2 a cada intervalo, então o tempo total de propaganda será de 1 020 segundos (17 ⋅ 2 ⋅ 30 s).
Emissora D: . Nessa emissora, haverá 8 intervenções comerciais e, como cada uma delas é de 30 segundos e são 
5 a cada intervalo, então o tempo total de propaganda será de 1 200 segundos (8 ⋅ 5 ⋅ 30 s).
Emissora E: . Nessa emissora, haverá 5 intervenções comerciais e, como cada uma delas é de 30 segundos e são 
7 a cada intervalo, então o tempo total de propaganda será de 1 050 segundos (5 ⋅ 7 ⋅ 30 s).
A emissora que transmitirá o filme de 180 minutos com menor tempo de propaganda é a emissora A.
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu a emissora com o segundo maior tempo para propagandas 
com a emissora que transmite o filme em menor tempo. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o tempo que se usará para propagandas com o número de 
propagandas por intervalo de interrupção. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o cálculo do tempo total de propaganda com o quociente da 
divisão do número que indica o intervalo de tempo em que ocorrerão as propagandas e o número de propagandas. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu o cálculo do tempo total de propaganda com o número de 
paradas para propaganda. 
QUESTÃO 86
_ 
Um radar detectou um objeto na posição NO, se comparada com as posições da rosa dos ventos, conforme ilustra a 
fi gura.
N
S
LO
NO NE
SO SE
O objeto se movimentou durante certo tempo, mantendo uma trajetória circular de raio constante. A partir da posição 
indicada no radar, o primeiro movimento se deu 150° no sentido horário; o segundo, 270° no sentido anti-horário; o terceiro, 
10° no sentido horário; o quarto, 160° no sentido anti-horário; e, no quinto movimento, retornou para a sua posição inicial pelo 
percurso mais curto. 
O movimento que o objeto fez da posição fi nal do quarto movimento para a posição fi nal do quinto movimento se deu em 
A 90° no sentido anti-horário.
B 90° no sentido horário.
C 130° no sentido horário.
D 130° no sentido anti-horário.
E 270° no sentido anti-horário. 
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C2H6
Considere a posição leste da rosa dos ventos como sendo de 0°, o sentido anti-horário como sendo positivo e o sentido 
horário como sendo negativo, de forma semelhante ao que ocorre em uma circunferência trigonométrica. Assim, a posição 
inicial do objeto é 135°.
Posição inicial: 135°
Após o 1o movimento, 150° no sentido horário, o objeto estará posicionado em – 15° (135° – 150° = – 15°).
Após o 2o movimento, 270° no sentido anti-horário, o objeto estará posicionado em 255° (– 15° + 270° = 255°).
Após o 3o movimento, 10° no sentido horário, o objeto estará posicionado em 245° (255° – 10° = 245°).
Após o 4o movimento, 160° no sentido anti-horário, o objeto estará posicionado em 405° (245° + 160° = 405°).
Como 405° – 360° = 45°, ao fi nal do penúltimo movimento, o objeto está posicionado em 45°; para chegar em 135°, pelo 
percurso mais curto, o objeto deve se deslocar 90° no sentido positivo, isto é, no sentido anti-horário.
N
S
LO
NO NE
SO SE
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu sentido horário com anti-horário. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente o aluno confundiu os movimentos do objeto no sentido horário como se fossem 
no sentido anti-horário, e confundiu o sentido horário com anti-horário no movimento de retornar para a posição inicial. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu os movimentos do objeto no sentido horário como se fossem 
no sentido anti-horário. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 270° no sentido horário com 270° no sentido anti-horário, e 
ainda confundiu menor percurso com maior percurso. 
QUESTÃO 87
_ 
Um representante comercial tem seu salário mensal 
calculado em três faixas. Na primeira faixa, seu salário é 
fixo e igual a R$ 3 500,00, caso o volume de suas vendas 
no mês varie de zero até R$ 500 000,00; na segunda faixa, 
ele recebe a mais sobre o salário fixo uma comissão de 
0,1% sobre cada real que exceder o volume de vendas 
de R$ 500 000,00 até o limite de R$ 1 500 000,00; e, na 
terceira faixa, ele recebe a mais sobre o último salário 
comissionado da faixa anterior uma comissão de 0,15% 
sobre cada real que exceder o volume de vendas de 
R$ 1 500 000,00. Sabe-se que o volume máximo de vendas 
desse representante é de R$ 3 000 000,00. 
O gráfico que melhor representa o salário S, em reais, 
que o representante pode receber no mês, em função do 
volume x de suas vendas, em reais, é:
A S 
x 
B S
x 
C 
S
x
D S
x
E S
x
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C3H13
Volume de vendas, em reais: x
0 ≤ x ≤ 500 000: S(x) = 3 500
500 000 < x ≤ 1 5000 000: S(x) 3 500 + (x – 500 000) ⋅ 0,1% 
S(x) = 3 500 + x ⋅ 0,1% – 500 000 ⋅ 0,1%
S(x) = 3 500 – 500 + 0,001 ⋅ x
S(x) = 3 000 + 0,001 ⋅ x 
Valor do salário, em reais, caso o volume de vendas seja 
R$ 1 500 000,00: 
S(1 500 000) = 3 000 + 0,1% ⋅ 1 500 000
S(1 500 000) = 3 000 + 1 500 = 4 500 
1 500 000 < x ≤ 3 000 000: 
S(x) = 4 500 + (x – 1 500 000) ⋅ 0,15%
S(x) = 4 500 + x ⋅ 0,15% – 1 500 000 ⋅ 0,15%
S(x) 4 500 + x ⋅ 0,15% – 2,250
S(x) = 2 250 + 0,0015 ⋅ x 
Valor do salário, em reais, caso o volume de vendas seja 
R$ 3 000 000,00: 
S(3 000 000) = 2 250 + 0,0015 ⋅ 3 000 000
S(3 000 000) = 6 750
A função que modela o salário é:
 
O gráfico será um segmento de reta paralelo ao eixo das 
abscissas, para x variando de 0 até 500 000, um segmento 
de reta inclinado, contido em uma reta que representa uma 
função afim crescente, de extremidades (500 000, 3 500) 
e (1 500 000, 4 500), e outro segmento de reta inclinado, 
contido em uma reta que representa uma função afim 
crescente, de extremidades (1 500 000, 4 500) e (3 000 000, 
6 750), como o esboço a seguir. 
S (em reais)
x (em reais)
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a função que é definida por partes com uma função 
constante. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a função que é definida por partes com uma função afim 
crescente. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a inclinação da reta que contém o terceiro segmento, 
que corresponde à 3a faixa de vendas, que é maior que a 
inclinação da reta que contém o segundo segmento, que 
corresponde à 2a faixa de vendas, utilizando uma inclinação 
menor. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o gráfico que corresponde à primeira faixa de vendas, que 
é o gráfico de uma função constante, com o gráfico de uma 
função afim crescente. 
QUESTÃO 88_ 
Todas as semanas, uma empresa encomenda três 
tipos de produto, A, B e C, do seu fornecedor. Do produto 
A é feito o pedido de uma unidade por semana no valor de 
R$ 750,00; do produto B, duas unidades por semana no 
valor de R$ 550,00 cada unidade; do produto C, são feitos 
três pedidos iguais por semana, ao custo de R$ 100,00 
cada unidade. O total gasto pela empresa com a compra 
desses produtos, por semana, é y reais. 
O número de unidades do produto C, por pedido, é
A 
B 
C 
D 
E 
 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C4H18
Número de unidades do produto A por semana: 1
Número de unidades do produto B por semana: 2
Número de unidades do produto C por semana: x
Valor gasto com o produto A por semana: R$ 750,00
Valor gasto com o produto B por semana: R$ 1 100,00 
(2 ⋅ R$ 550,00)
Valor gasto com o produto C por semana: 
750 + 1 100 + 100 ⋅ x = y
1 850 + 100 ⋅ x = y
O número de unidades do produto C encomendadas, na 
semana, é dado por: x .
Para encontrar o número de unidades do produto C por 
pedido, deve-se dividir por 3 ambos os membros da 
igualdade anterior. 
O número de unidades do produto C, por pedido, é 
.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de unidades em um pedido do produto C com um 
terço dessa quantidade. 
Alternativa C: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
o número de unidades em um pedido do produto C com o 
total encomendado semanalmente. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
100 ⋅ x – 1 850 com x = y – 1 850 – 100.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
 com .
QUESTÃO 89
_ 
Em um estabelecimento comercial, um televisor de 60’’ 
é anunciado por R$ 5 000,00. Uma pessoa negociou com 
o gerente do estabelecimento a compra desse televisor, 
no dia 10 de janeiro, em três parcelas mensais, à taxa de 
juros compostos de 2% ao mês. A primeira parcela teve 
seu vencimento para 10 de fevereiro, a segunda venceu 
em 10 de março, e a terceira venceu em 10 de abril, todas 
no mesmo ano. Na primeira parcela, a pessoa pagou um 
terço do saldo devedor; na segunda, a metade do que 
ainda devia; e, na terceira, o restante. Todas as parcelas 
foram pagas rigorosamente no dia do vencimento. 
A soma dos valores das três parcelas pagas por essa 
pessoa é 
A R$ 5 100,00. 
B R$ 5 168,00.
C R$ 5 202,68.
D R$ 5 300,00.
E R$ 5 306,04.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C4H16
Valor do televisor, à vista, em reais: 5 000,00
Saldo devedor, após um mês, em reais: 
1,02 ⋅ 5 000 = 5 100
Valor pago em 10 de fevereiro, em reais: 
Saldo devedor em 10 de fevereiro, em reais: 3 400
Saldo devedor em 10 de março, em reais: 
1,02 ⋅ 3 400 = 3 468
Valor pago em 10 de março, em reais: 
Saldo devedor em 10 de março, em reais: 1 734
Saldo devedor em 10 de abril, em reais: 
1,02 ⋅ 1 734 = 1 768,68 
Valor pago em 10 de abril, em reais: 1 768,68 
Soma, em reais, das três parcelas pagas: 
1 700 + 1 734 + 1 768,68 = 5 202,68
A soma das parcelas pagas, em reais, é 5 202,68.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma de incidência dos juros, aplicando 2% uma única 
vez, e não 2% em cada mês subsequente. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma de incidir juros, aplicando juros de 2% no primeiro 
mês e 2% no segundo mês, e não 2% para o cálculo da 
parcela do terceiro mês. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma de pagamento, considerando que a pessoa pagou 
tudo após três meses, e ainda confundiu juros compostos 
com juros simples. 
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a forma de pagamento, considerando que a pessoa pagou 
tudo após três meses. 
QUESTÃO 90
_ 
Em um clube, dez pessoas estão organizando um 
torneio de tênis e pretendem formar cinco duplas. Entre as 
pessoas, há três que já foram tenistas profissionais, e ficou 
combinado que nenhuma dupla pode ter dois deles. 
De quantos modos diferentes as cinco duplas podem ser 
formadas?
A 45
B 90
C 630
D 942
E 945
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H2
Indicando os ex-profissionais por A, B e C, segue que:
Número de duplas que podem ser formadas com A: 
(10 – 3) = 7 
Número de duplas que podem ser formadas com B: 
(10 – 3 – 1) = 6
Número de duplas que podem ser formadas com C: 
(10 – 3 – 1 – 1) = 5
Após formar as duplas em que já foram usados os ex- 
-profissionais, restarão 4 não profissionais. 
Escolhendo-se qualquer um deles, o número de duplas que 
podem ser formadas com ele é 3.
Por fim, sobram apenas duas pessoas, o que é uma 
dupla: 1.
Pelo princípio fundamental da contagem, tem-se: 
Número de maneiras de se formarem cinco duplas, nas 
condições estabelecidas: 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 1 = 630.
Alternativa A: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem de formação das cinco duplas com a contagem 
para escolher uma dupla, sem desprezar a situação em 
que dois ex-profissionais não podem formar uma dupla. 
Alternativa B: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem de formação das cinco duplas com a contagem 
de escolher uma dupla, sem desprezar a situação em 
que dois ex-profissionais não podem formar uma dupla, e 
confundiu a contagem de combinações com a de arranjos. 
Alternativa D: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem, em que não se deveria colocar os três 
jogadores que foram profissionais em uma mesma equipe, 
efetuando apenas a contagem de formação de 5 duplas, e, 
ao descontar a contagem das duplas, considerou apenas 
C3,2 possibilidades.
Alternativa E: incorreta. Provavelmente, o aluno confundiu 
a contagem, em que não se deveria colocar os três 
jogadores que foram profissionais em uma mesma equipe, 
efetuando apenas a contagem de formação de 5 duplas.