Derivadas - Construção de Gráfico e Miscelânia

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Derivadas – Lista 08 
 
1- (Cesgranrio – 1994) A tangente à curva y = x³ no ponto (1, 
1) tem coeficiente angular igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
2- (Uel – 1996) A derivada da função f, de IR em IR, definida 
por 
5( ) 2 4 ³ 3 6f x x x x= − + + − , no ponto de abcissa x0 = -1, é 
igual a 
a) 25 
b) 19 
c) 9 
d) 5 
e) 3 
3- (PucMG – 1996)O valor da derivada da função ( ) (7 )f x x= − no 
ponto (-2, 3) é: 
a) 
1
2
− 
b) 
1
6
− 
c) 
1
6
 
d) 2 
e) 3 
4- (Uel – 1997)A equação da reta tangente à curva de equação 
³ 2 1y x x= + − , no ponto em que x = -1, é: 
a) y = 5x + 1 
b) y = 4x + 1 
c) y = 3x + 1 
d) y= -3x + 1 
e) y = -4x + 1 
5- (CftMG – 2004) A derivada da função ( ) cosf x senx x tgx= + + , no 
ponto x =  é 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
6- (IME) A equação da reta tangente à curva de equação 
² 4 ² 100 0x y+ − = no ponto (8, 3) é: 
a) 2 3 25x y+ − 
b) 11 0x y+ − = 
c) 3 2 18 0x y− − = 
d) 2 14 0x y+ − = 
e) 3 2 30 0x y+ − = 
7- (E.N) Considere a função real de variável real definida 
por 
4( ) 3 4 ³ 5f x x x= − + . É verdade afirmar que 
a) f tem um ponto de mínimo em ] ,0[− 
b) f tem um ponto de inflexão em 
1 1
,
2 2
 
− 
 
 
c) f tem um ponto de máximo em [0, [+ 
d) f é crescente em [0,1] 
e) f é decrescente em [ 1,2]− 
8- (Uespi – 2012) Assinale a afirmação incorreta referente à 
função ( )
² 1
x
f x
x
=
+
, que tem como domínio e contradomínio o 
conjunto dos números reais. 
a) 
1 ²
'( )
( 1)²
x
f x
x
−
=
+
 
b) Os pontos críticos de f são x = 1 e x = -1. 
c) f é uma função crescente no intervalo (-1, 1). 
d) O valor máximo de f é 0,6. 
9- (E.N) Considere f e f’, funções reais de variável real, 
deriváveis, onde f(1) = f’(1) = 1. Qual o valor da 
derivada da função ( ) (1 2 )h x f sen x= + para x = 0? 
a) – 1 
b) 
1
2
− 
c) 0 
d) 
1
3
− 
e) 1 
10- (IME) A equação da reta tangente à curva de equação 
² 4 ² 100 0x y+ − = no ponto P(8, 3) é: 
a) 2 3 25 0x y+ − = 
b) 11 0x y+ − = 
c) 3 2 18 0x y− − = 
d) 2 14 0x y+ − = 
e) 3 2 30 0x y+ − = 
11- (Uespi – 2012) O preço de custo, por m², do material 
das faces de uma caixa retangular é de R$ 50,00 para base, 
R$ 60,00 para face superior e R$ 40,00 para as faces 
laterais. O volume da caixa deve ser de 9m³, e a altura de 
1m. Qual o comprimento da base, se a área total da 
superfície da caixa deve custar o mínimo possível? 
a) 2,8 m 
b) 3,0 m 
c) 3,2 m 
d) 3,4 m 
e) 3,6 m 
12- (E.N)Um ponto P(x, y) move-se ao longo da curva plana 
de equação ² 4 ² 1x y+ = , com y>0. Se a abscissas X está 
variando a velocidade 4
dx
sen t
dt
= , pode-se afirmar que a 
aceleração da ordenada y tem por expressão. 
a) 
(1 ²) ²4 4 ³cos4
8 ³
x sen t x t
y
+ +
 
b) 
² ²4 4 cos ²4
16 ³
x sen t x t
y
+
 
c) 
²4 16 ² cos4
16 ³
sen t xy t
y
− −
 
d) 
² 4 4 cos ²4
8 ³
x sen t x t
y
−
 
e) 
²4 16 ² cos4
16 ³
sen t xy t
y
− +
 
13- (Ifce – 2014) Dentre todos os terrenos de formato 
retangular de 100 m² de área, a diagonal do que possui 
menor perímetro é 
a) 10 2 
b) 5 7 
c) 5 2 
d) 10 
e) 20 
14- Se o limite 
4
0
16 2
lim
h
h
h→
 + −
  
 
 representa a derivada de 
uma função real de variável real ( )y f x= em x a= , então a 
equação da reta tangente ao gráfico de ( )y f x= no ponto 
( , ( ))a f a é: 
a) 32 48y x− = 
b) 2 30y x− = − 
c) 32 3048y x− = 
d) 32 12y x− = 
e) 2 0y x− = 
15- (E.N)A concentração de um certo remédio no sangue, t 
horas após sua administração, é dada pela fórmula 
10
( )
( 1)²
t
y t
t
=
+
, 0t  . Em qual dos intervalos abaixo a função 
y(t) é crescente? 
a) 0t  
b) 10t  
c) 1t  
d) 0 1t  
e) 
1
10
2
t  
16- (E.N) Considere a função de variável real ( ) ² xf x x e= . 
A que intervalo pertence à abscissa do ponto de máximo 
local de f em ] , [− + ? 
a) [ 3, 1]− − 
b) [ 1,1[− 
c) 
1
0,
2
 
 
 
 
d) ]1,2] 
e) ]2,4] 
17- (E.N) O gráfico que melhor representa a função real 
de variável real 
ln 1
( )
ln 1
x
f x
x
+
=
−
 é: 
 
 
18- (E.N) Os valor das constantes reais a e b para as 
quais a função real 
1
( )
³ 2 1
ax b se x
g x
ax x b se x
+  −
= 
+ +  −
 seja derivável 
para todo x é: 
a) 
1
1
2
a e b= = 
b) 
1
1
2
a e b= = − 
c) 
1
1
2
a e b= − = 
d) 
1
1
2
a e b= − = − 
e) 
1
1
2
a e b= = − 
19- (E.N) A área do triângulo formado pelos eixos 
coordenados e pela tangente à curva y = 4x² no ponto (1, 
4) vale: 
a) 8 
b) 4 
c) 2 
d) 1 
e) ½ 
20- (E.N) A derivada de 
1
² ln(cos )
2
y tg x x= + é: 
a) ²sen x tgx− 
b) 
cos 1
cos ²
x
x
−
 
c) ³tg x 
d) 
cos ²
cos ³
senx x
x
−
 
e) 0 
21- (E.N)Um recipiente cilíndrico que deve ter 1m³ de 
volume vai ser construído nas oficinas do Arsenal de 
Marinha, para atender a um dos navios de MB. Na lateral e 
na tampa, será utilizado um material cujo preço é R$ 
1.000,00 por m² e, no fundo, um material cujo preço é R$ 
2.000,00 por m². Que dimensões deve ter o recipiente, para 
que a MB tenha a menor despesa possível? 
a) 
3
1 1
3 ²3
m e m

 
b) 
3 3
1 1
3 9 ²
m e m
  
 
c) 3
3
1 9
3
m e m

 
d) 
3 3
1 1
3 9 ²
m e m
  
 
e) 
3 3
1 1
3 9 ²
m e m
 
 
22- (E.N) Se ( ) ³2f x tg x= podemos afirmar que "
8
f
 
 
 
 é 
igual a 
a) 0 
b) 72 
c) 144 
d) 96 
e) 24 
23- (E.N) A derivada da função ( )
x
x
f x
e
= é: 
a) 
1
'( )
x
f x
e
= 
b) 
1
'( )
x
x
f x
e
−
= 
c) 
1
'( )
x
x
f x
e
−
= 
d) 
2
'( )
x
x
f x
e
= 
e) 
2
1
'( )
x
f x x
e
= + 
24- (E.N) A função 
1
'( ) . xf x x e= é decrescente no intervalo 
a) ]1, [ 
b) ] ,1[− 
c) ] ,0[− 
d) ]0, [+ 
e) ]0,1[ 
25- (E.N) Os valores mínimo e máximo de 
2
( ) . xf x x e−= no 
intervalo [0, 1] são respectivamente: 
a) 
1
0;
e
 
b) 
1
0;
2e
 
c) 
1 1
;
2e e
 
d) 
4
1
0;
2e
 
e) 0;e