ModelagemAcionamentoSimulação_JordaoSilva_2021

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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Modelagem, Acionamento e Simulação do Fluxo de
Potência em um Regulador Eletromagnético de
Frequência (REF) controlado vetorialmente
Jordão Paulino Cassiano da Silva
Orientador: Prof. Dr. Ricardo Ferreira Pinheiro
Trabalho de Conclusão de Curso apresen-
tado ao Departamento de Engenharia Elé-
trica como parte dos requisitos para obten-
ção do título de Bacharel em Engenharia Elé-
trica.
Natal, RN, Abril de 2021
Silva, Jordao Paulino Cassiano da.
 Modelagem, acionamento e simulação do fluxo de potência em um
Regulador Eletromagnético de Frequência (REF) controlado
vetorialmente / Jordao Paulino Cassiano da Silva. - 2021.
 58f.: il.
 Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande
do Norte, Centro de Tecnologia, Bacharelado em Engenharia
Elétrica, Natal, 2021.
 Orientador: Dr. Ricardo Ferreira Pinheiro.
 1. Energias Renováveis - Monografia. 2. Regulador
Eletromagnético de Frequência - Monografia. 3. Modelagem de
Máquinas Elétricas - Monografia. 4. Controle Vetorial de
Máquinas de Indução - Monografia. 5. Balanço de Potência -
Monografia. I. Pinheiro, Ricardo Ferreira. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 621.3
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Elaborado por RAIMUNDO MUNIZ DE OLIVEIRA - CRB-15/429
Modelagem, acionamento e simulação do fluxo
de potência em um Regulador Eletromagnético
de Frequência (REF) controlado vetorialmente
Jordão Paulino Cassiano da Silva
Trabalho de conclusão de curso aprovado em de de pela banca
examinadora composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Ricardo Ferreira Pinheiro (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Prof. Dr. Andres Ortiz Salazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Prof. Dr. Manoel Firmino De Medeiros Junior . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Prof. Dr. Paulo Vitor Silva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IFRN
"Se não puder voar, corra. Se não
puder correr, ande. Se não puder
andar, rasteje, mas continue em
frente de qualquer jeito."
Martin Luther King Jr.
Agradecimentos
A DEUS, pelo dom da vida e por ser meu refúgio e fortaleza, socorro bem presente no
dia da angústia.
Aos meus pais, Juarez e Jacira Cassiano, por tudo que fizeram e continuam a fazer por
mim até aqui e, especialmente, por toda a dedicação e sacrifícios inenarráveis em prol da
minha educação.
A minha irmã, Cecília Cassiano, parceira de sempre, com quem divido alegrias e tristezas.
A minha melhor amiga e namorada, Luanny de Brito, pelo amor, paciência, compreensão
e cuidado.
Ao meu orientador, Prof. Ricardo Pinheiro, por todo conhecimento e conselho transmiti-
dos e, especialmente, pela oportunidade de fazer parte de seu projeto de pesquisa.
À UFRN, instituição pública da qual me orgulho e defendo, por toda estrutura, incentivo
e assistência fornecida durante o curso.
Aos meus companheiros do curso de Engenharia Elétrica, pelas madrugadas de estudo e
conhecimento compartilhado.
Aos integrantes da base de pesquisa OSSEI, por todo conhecimento produzido.
Aos meus avós, João Cassiano, Apolônio Paulino e Joana de Melo (in memorian), por
todas as dificuldades superadas em suas vidas, por terem me amado e almejado o meu
sucesso.
Ao meu tio, João Cassiano Filho (in memorian), mestre na universidade da vida e que,
dentre outras coisas, ensinou-me a encarar todos os caminho com alegria.
Aos meus amigos e familiares, por cada contribuição e apoio incondicional.
Resumo
Analisando a atual conjuntura da matriz energética mundial, fontes renováveis de
energia têm sido cada vez mais utilizadas à medida em que se tornam viáveis e neces-
sárias. Nesse contexto, uma tecnologia recém desenvolvida tem se apresentado como
uma alternativa eficaz e de múltiplas aplicações no acoplamento eletromecânico em sis-
temas de geração de energia elétrica, o REF – Regulador Eletromagnético de Frequência,
uma máquina de indução adaptada, de armadura móvel, capaz de realizar o acoplamento
de uma turbina a um gerador, enquanto mantém a velocidade de rotor controlada por meio
de um inversor de frequência. Nesse trabalho foi proposta a modelagem matemática do
REF em coordenadas abc e dq0 a partir dos seus parâmetros do circuito equivalente clás-
sico, foi implementada uma estratégia vetorial em quadratura de controle de velocidade e
foi simulado seu acionamento e fluxo de potência, através do Matlab Simulink, para perfis
variados de alimentação e carga. A modelagem e controle, implementados em ambiente
de simulação, apresentaram resultado satisfatório, oportunizando novos estudos em torno
do REF e no desenvolvimento de seus novos protótipos.
Palavras-chave: Energias Renováveis, Regulador Eletromagnético de Frequência,
Modelagem de Máquinas Elétricas, Controle Vetorial de Máquinas de Indução, Balanço
de Potência.
Abstract
Analyzing the current conjuncture of the world energy matrix, renewable energy sour-
ces have been increasingly used as they become viable and necessary. In this context, a
newly developed technology has presented itself as an effective alternative and with mul-
tiple applications in the electromechanical coupling in electric power generation systems,
the REF - Electromagnetic Frequency Regulator, an adapted induction machine, with
mobile armature, capable of carrying out the coupling of a turbine to a generator, while
maintaining the rotor speed controlled by means of a frequency inverter. In this work,
the mathematical modeling of the REF was proposed in abc and dq0 coordinates from its
parameters of the classic equivalent circuit, a vector strategy in speed control quadrature
was implemented and its activation and power flow was simulated, through Matlab Si-
mulink, for varied feed and load profiles. The modeling and control, implemented in a
simulation environment, presented a satisfactory result, enabling new studies around the
REF and in the development of its new prototypes.
Keywords: Renewable Energies, Electromagnetic Frequency Regulator, Modeling of
Electrical Machines, Vector Control of Induction Machines, Power Balance.
Sumário
Sumário 4
Lista de Figuras 6
Lista de Tabelas 9
Lista de Símbolos e Abreviaturas 10
1 Introdução 1
1.1 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Da modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Do controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Do fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Roteiro do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 A Máquina de Indução 6
2.1 Breve descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Representação em abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Representação em 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Modelo mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 O REF - Regulador Eletromagnético de Frequência 21
3.1 Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Conceitos de escorregamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Escorregamento proposto por Ramos, 2019 . . . . . . . . . . . . 23
4
3.2.2 Escorregamento proposto por Patriota, 2020 . . . . . . . . . . . 24
3.3 Modelo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Modelo mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Controle do REF 28
4.1 Estratégias de controle da máquina de indução . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Estratégia de controle adotada . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 29
5 Simulação e Resultados 31
5.1 Partida direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Partida com velocidade controlada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Variação da velocidade de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Variação da potência da turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5 Variação da potência da carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Modo em regeneração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7 Valores em regime permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Conclusão 51
Referências bibliográficas 53
A Projeto dos controladores 55
A.1 Controlador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.2 Controlador de Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.3 Controlador de Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
B Parâmetros de simulação 57
B.1 Script Matlab - Tensão e conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
B.2 Transformação alfa-beta-0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
B.3 Parâmetros do REF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Lista de Figuras
1.1 Gráfico da oferta interna de energia 2018 / 2019 em comparação com a
OCDE e Mundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Gráfico comparativo de crescimento da utilização da geração eólica em
comparação com a geração à biomassa e nuclear. . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Diagrama esquemático da topologia proposta inicialmente . . . . . . . . 2
2.1 Diagrama esquemático das partes de uma MIT . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Circuito clássico equivalente monofásico da MIT . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Representação do modelo de indutâncias acopladas da MIT . . . . . . . . 8
2.4 Circuitos de sequência positiva, negativa e zero da MIT . . . . . . . . . . 10
2.5 Conversão entre componentes simétricas e componentes de fase . . . . . 13
2.6 Impedâncias próprias e mútuas em um sistema trifásico . . . . . . . . . . 13
3.1 Diagrama esquemático do REF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Ilustração do REF com referenciais fixo (R0) e móvel (R1) . . . . . . . . 24
4.1 Estratégia de controle em quadratura com o fluxo rotórico. . . . . . . . . 30
5.1 Diagrama elétrico análogo à equação dinâmica do rotor . . . . . . . . . . 32
5.2 Diagrama da obtenção do PWM de comando do inversor . . . . . . . . . 32
5.3 Diagrama do Inversor trifásico de três braços . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Diagrama do circuito de estator do REF implementado . . . . . . . . . . 33
5.5 Diagrama do circuito de rotor do REF implementado . . . . . . . . . . . 34
5.6 Blocos do estimador de fluxo e controlador de fluxo e velocidade . . . . . 34
6
5.7 Bloco do controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.8 Velocidade do rotor [rpm] em partida direta . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.9 Velocidade do rotor [rpm], sinal de referência velocidade [rpm] e erro
absoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.10 Comparativo entre velocidade de rotor (Wr:2) [rpm] e sinal de referência
(Wr:1) [rpm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.11 Potências instantâneas ativa [W ] e reativa [Var] com velocidade contro-
lada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.12 Velocidade do rotor (Wr:2) [rpm], velocidade de referência variável (Wr:1)
[rpm] e erro absoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.13 Comparativo entre velocidade de rotor (Wr:2) [rpm] e sinal de referência
(Wr:1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.14 Potência ativa [W ] e reativa para velocidade variável [var] . . . . . . . . 39
5.15 (Wr:2→ωr[rpm]) e ( Wr:1→ω∗r [rpm]) durante a variação da velocidade
de armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.16 Pi[W ], Pm[W ], Pa[W ] e contribuição do inversor na carga durante a varia-
ção da potência da turbina (Pa). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.17 Correntes de armadura (Iabc[A]) durante variação da potência da turbina (Pa) 41
5.18 Carga do rotor variável (Pm [W ]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.19 ωr [rpm], ω∗r [rpm] e erro absoluto para variações de carga no rotor. . . . 42
5.20 Pi[W ], Pm[W ], Pa[W ] e contribuição do inversor para o modo de operação
em regeneração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.21 Correntes de armadura (Iabc[A]) para o modo de operação em regeneração 44
5.22 Escorregamentos de entreferro (sar) e externo (s) e velocidades angulares
do rotor (ωr), da armadura (ωa) e das correntes do inversor (ωi) em rad/s. 44
5.23 Escorregamento externo (s) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . . . . 46
5.24 Escorregamento de entreferro (sar) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . 46
5.25 Potência no barramento CC (Pcc) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . 47
5.26 Potência ativa no inversor (Pinv) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . . 47
5.27 Potência reativa no inversor (Qinv) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . 48
5.28 Corrente eficaz na armadura (Irmsa ) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . 48
5.29 Tensão eficaz na armadura (V rmsa ) x Potência de armadura (Pa) . . . . . . 49
Lista de Tabelas
2.1 Tabela de conversão de parâmetros do modelo de indutâncias acopladas
para o modelo clássico de representação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
B.1 Parâmetros do REF utilizados neste trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Ce Conjugado Eletromagnético [N ·m]
Cm Conjugado mecânico [N ·m]
Irmsa Corrente eficaz de armadura [A]
J Momento de inércia do rotor [kg ·m2]
Jta Momento de inércia da turbina e armadura [kg ·m2]
Kr, Ka Coeficiente de atrito do rotor e de armadura respectivamente [W · s2/rad2]
Lls, Llr Indutâncias de dispersão de estator e rotor respectivamente [H]
Lms, Lmr Indutâncias de magnetização de estator e rotor respectivamente [H]
Pa, Pinv, Pm Potência mecânica na turbina, potência elétrica no inversor e potência mecâ-
nica da carga no rotor respectivamente [W ]
Pcc Potência elétrica no barramento CC do inversor. [W ]
Qinv Potência reativa no inversor
V+a , V
0
a Tensões de sequência positiva e zero da fase a respectivamente [V]
V rmsa Tensão eficaz de armadura [A]
[Z], [L] Matriz de impedâncias e matriz de indutâncias respectivamente
η, ηs Velocidade do rotor e velocidade síncrona respectivamente [rpm]
10
λ Fluxo elétrico [V·m]
ωe Velocidade angular do campo elétrico [rad/s]
ωr, ωa, ωi Velocidade a angular do rotor, velocidade angular da armadura e velocidade
angular do campo gerado pelo inversor respectivamente. [rad/s]
ωbr Frequência de escorregamento do vetor fluxo rotórico. [rad/s]
ωcg, ωm, ωem Velocidade angular do campo girante, velocidade mecânica do rotor, velo-
cidade relativa entre campo e rotor respectivamente [rad/s]
θr, θa, θra Ângulo do rotor, do estator e ângulo entre rotor e estator respectivamente
[graus]
dq0 Transformada 0dq
f , fi Frequência da rede elétrica e frequência do inversor respectivamente [Hz]
s, sar, s0 Escorregamento, escorregamento de entreferro e escorregamento externo/aparente
x1, x2 Grandeza vetorial de estado genérica
abc Coordenadas de fase
CA Corrente alternada
MIT Máquina de Indução Trifásica
P Número de par de polos
PP Número de par polos
REF Regulador Eletromagnético de Frequência
Capítulo 1
Introdução
1.1 Justificativa
A atual conjuntura do setor energético nacional e internacional tem demandado o es-
tudo e desenvolvimento de tecnologias que viabilizem a utilização de alternativas renová-
veis na produção de energia elétrica.
No Brasil, as fontes renováveis de energia alcançaram uma demanda de
46,1% de participaçãona Matriz Energética, um aumento de 0,6 ponto per-
centual em relação ao indicador de 2018, segundo o Ministério de Minas e
Energia. As fontes de energia renováveis incluem a hidráulica, a eólica, a
solar e a bioenergia. O indicador brasileiro representa três vezes o mundial.
(GOVERNO DO BRASIL, 2020)
Figura 1.1: Gráfico da oferta interna de energia 2018 / 2019 em comparação com a OCDE
e Mundo.
Fonte: EPE - Empresa de Pesquisa Energética, 2020
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
Figura 1.2: Gráfico comparativo de crescimento da utilização da geração eólica em com-
paração com a geração à biomassa e nuclear.
Fonte: EPE - Empresa de Pesquisa Energética, 2020
Os gráficos nas Figuras 1.1 e 1.2 revelam o atual perfil de utilização das fontes de
energia renováveis no setor energético brasileiro.
Uma das tecnologias que possibilitam a utilização de alternativas renováveis é o Re-
gulador Eletromagnético de Frequência, o REF (Figura 2.1), uma máquina elétrica de
indução, inicialmente proposta por Silva et al.(2015), projetada para realizar a conversão
de uma velocidade variável oriunda de uma turbina eólica acoplada em sua armadura em
uma velocidade desejada em seu rotor, mas que tem se apresentado como uma alterna-
tiva eficaz e de múltiplas aplicações para o acoplamento eletromecânico em sistemas de
geração de energia elétrica.
Figura 1.3: Diagrama esquemático da topologia proposta inicialmente
Fonte: Silva et al., 2015
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3
Dada a relevância do REF, estudos têm sido realizados visando a obtenção de no-
vas topologias de funcionamento como os que podem ser vistos em (RAMOS, 2019) e
(PATRIOTA, 2020) e este trabalho visa contribuir neste sentido propondo alguns passos
fundamentais na realização de estudos em máquinas elétricas: sua modelagem, aciona-
mento e sucedentes simulações em ambiente computacional do seu fluxo de potência,
além da aplicação de uma estratégia de controle vetorial introduzida por Jacobina (2002).
1.2 Da modelagem
Será detalhada neste trabalho a obtenção de um modelo em coordenadas de fase do
REF a partir dos parâmetros de seu circuito equivalente clássico, baseando-se nos traba-
lhos de Cad (2000) e Lima (2016), uma vez que, até então, os trabalhos produzidos têm
utilizado seus parâmetros diretamente em coordenadas dq0 e os parâmetros obtidos no
ensaio das máquinas elétricas são normalmente obtidos baseados em seu circuito equiva-
lente clássico.
Em (SILVA, 2015), bem como em (RAMOS, 2019), o REF foi modelado diretamente
em componentes 0dq a fim de reduzir-se a complexidade das equações de tensão que
descrevem a máquina em componentes de fase. Já em (PATRIOTA, 2020), o REF foi
abordado a partir de sua modelagem mecânica.
1.3 Do controle
Silva (2015) apresentou em sua tese duas estratégias de controle para o REF, uma
escalar e uma vetorial, tendo sido esta última a mais satisfatória. Ramos (2019) em sua
tese apresentou, também, duas estratégias possíveis para o REF, um controle escalar e
um controle de obtenção de máxima eficiência possível, denominado CEME e realizou a
comparação de eficiência entre elas. Mais recentemente, Nunes (2021) apresentou uma
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4
estratégia de controle baseada em inteligência artificial de lógica difusa que apresentou
desempenho melhor em regime transitório que do que as estratégias convencionais.
A proposta de controle adotada no acionamento do REF neste trabalho consistirá na
estratégia de controle em quadratura com o fluxo rotórico proposto por Jacobina (2002),
que permite o controle do conjugado eletromagnético (Equação (1.1)), a partir da com-
ponente da corrente de armadura em quadratura com o fluxo sendo controlado através da
corrente de armadura de eixo direto.
Ce = k12x1x2 sinδ21 (1.1)
Em que:
x1 e x2 são as amplitudes de duas grandezas vetoriais de estado quaisquer da máquina.
k12 é uma constante.
δ12 é o ângulo entre os vetores x1 e x2.
1.4 Do fluxo de potência
Diante da possibilidade de o REF atuar como estrutura de acoplamento entre o eixo
das pás de um aerogerador e o gerador síncrono, neste trabalho será simulado, em alguns
cenários, o fluxo de potência que envolve a potência oriunda dos ventos, e que, portanto,
apresenta-se variável, a potência do inversor, responsável pelo acionamento e compensa-
ção energética, e a potência da carga atendida que pode ou não ser variável.
1.5 Roteiro do trabalho
• No Capítulo 2 será apresentada em linhas gerais a máquina de indução e sua mo-
delagem em abc e dq0.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5
• No Capítulo 3 será apresentado em linhas gerais o REF, suas diferenças em relação
à Máquina de Indução Trifásica (MIT) tradicional e sua modelagem em abc.
• No Capítulo 4 serão apresentadas brevementes algumas maneiras de controlar a
máquina de indução e em seguida será apresentada a estratégia adotada para o con-
trole do REF.
• No Capítulo 5 será descrito como foram realizadas as simulações, serão apresenta-
dos os resultados para os cenários simulados e discutidos os resultados.
• No Capítulo 6 é feito o encerramento do trabalho, avaliando os objetivos alcança-
dos e propondo ações futuras.
Capítulo 2
A Máquina de Indução
2.1 Breve descrição
A máquina de indução trifásica (MIT), Figura 2.1, constitui-se de duas partes elemen-
tares, o estator e o rotor. O estator trata-se de uma estrutura estática que circunda o rotor
composta por um núcleo de material ferromagnético e um conjunto de três bobinas iguais,
uma para cada fase, constituindo os enrolamentos de armadura. O rotor é uma estrutura
cilíndrica, móvel, com bobinas elétricas em sua periferia, tendo ao centro o eixo de ro-
tação. A composição do núcleo do rotor é de chapas finas de material ferromagnético.
Quando em gaiola de esquilo, chapas metálicas preenchem as ranhuras do núcleo, sendo
curto-circuitadas nas extremidades por anéis metálicos. Quando do tipo rotor bobinado,
as ranhuras do rotor recebem enrolamento trifásico em bobinas de cobre semelhante ao
do estator.
Figura 2.1: Diagrama esquemático das partes de uma MIT
Fonte: Portal Eletricista, 2021
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 7
A aplicação de uma alimentação trifásica aos enrolamentos estatóricos da máquina,
que correspondem a três bobinas posicionadas com desfasamento espacial de 120º entre
si, produz um campo magnético girante que, por sua vez, ao interagir com os condutores
do rotor, induz uma tensão elétrica que promove a circulação de correntes trifásicas e
defasadas temporalmente em 120º nos condutores curto-circuitados do rotor. As correntes
que circulam nos condutores do rotor ao interagirem com o campo magnético girante dão
origem a um torque eletromagnético impondo movimento rotativo ao eixo. (LIMA, 2016).
As correntes de estator podem ser descritas como:
ia(t) = I sin(ωt) (2.1)
ib(t) = I sin(ωt +120◦) (2.2)
ic(t) = I sin(ωt−120◦) (2.3)
Um modo simplificado, mas que permite a representação e entendimento do com-
portamento e das grandezas envolvidas na máquina de indução, é o circuito equivalente
monofásico, que será denominado também nesse trabalho como seu modelo clássico de
representação (Figura 2.2). Nele, são representados, por fase, as correntes de rotor e es-
tator [I1 e I2], seus parâmetros de impedância estatóricos e rotóricos [R1 +X1 e R2 +X2],
as perdas no núcleo [Rm] e perdas rotacionais [R2(1−ss )] e sua reatância de magnetização
[Xm] (FITZGERALD, 2006, p. 302-306).
Figura 2.2: Circuito clássico equivalente monofásico da MIT
Fonte: De Sá et al., 2001
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 8
2.2 Representação em abc
A fim de se estudar o comportamento dinâmico da máquina de indução, sua mo-
delagem elétrica poderá ser realizada no domínio de fases [abc] através do modelo das
indutâncias acopladas, que consiste em equações elétricas em que se solucionam as equa-
ções diferenciais das tensões nos circuitos de estator e rotor da máquina. Como se pode
notar em (2.6) e (2.7), nestas equações estão presentes indutâncias mútuas que variamno tempo em decorrência do movimento relativo entre rotor e estator (Figura (2.3)) (EL-
SHARKAWI, 2016, p. 120-124).
Figura 2.3: Representação do modelo de indutâncias acopladas da MIT
Fonte: Armstrong et al., 2006
A tensão nos enrolamentos da máquina pode ser representada genericamente através
da Equação (2.4) e (2.5), em que a letra a subscrita representa a fase correspondente, e o
lado é representado com a letra sendo minúscula ou maiúscula, estator ou rotor respecti-
vamente:
Va = Ra ia +
dλa
dt
(2.4)
VA = RA iA +
dλA
dt
(2.5)
Já o fluxo concatenado (λ) para cada um dos enrolamentos pode ser obtido por meio
das seguintes equações, exemplificadas para uma das fases no estator e rotor:
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 9
λa = Laaia+Labib +Lacic +LaA (θr) iA +LaB (θr) iB +LaC (θr) iC (2.6)
λA = LaA (θr) ia + LbAib (θr)+ LcAiCθr +LAAiA+LABiB +LACiC (2.7)
Realizando o mesmo equacionamento para as demais fases, no estator e rotor, pode-se
obter a seguinte matriz resultante para os fluxos concatenados:

λa
λb
λc
λA
λB
λC

=

Laa Lab Lac LaA (θr) LaB (θr) LaC (θr)
Lab Lbb Lbc LbA (θr) LbB (θr) LbC (θr)
Lac Lbc Lcc LcA (θr) LcB (θr) LcC (θr)
LaA (θr) LbA (θr) LcA (θr) LAA LAB LAC
LaB (θr) LbB (θr) LcB (θr) LAB LBB LBC
LaC (θr) LbC (θr) LcC (θr) LAC LBC LCC


ia
ib
ic
iA
iB
iC

(2.8)
Em que:
Laa = Lbb = Lcc = Lls +Lms (2.9)
Lab = Lac = Lbc =−
1
2
Lms (2.10)
LAA = LBB = LCC = Llr +Lmr (2.11)
LAB = LAC = LBC =−
1
2
Lmr (2.12)
LaA = LbB = LcC = Lsrcos(θr) (2.13)
LaB = LbC = LcA = Lsrcos(θr +120◦) (2.14)
LaC = LbA = LcB = Lsrcos(θr−120◦) (2.15)
Sendo Lls e Llr indutâncias de dispersão dos enrolamentos do estator e rotor respecti-
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 10
vamente, Lms e Lmr indutâncias de magnetização do estator e rotor respectivamente e Lsr
a amplitude máxima da indutância mútua entre os enrolamentos do estator e rotor. Surge,
portanto, a necessidade de se obter os valores de impedância no modelo de indutâncias
acopladas a partir do modelo clássico do circuito equivalente monofásico uma vez que são
estes parâmetros que se obtêm a partir dos ensaios experimentais. Para isso, realizar-se-á
um procedimento comparativo entre os circuitos equivalentes monofásicos em sequência
(positiva, negativa e zero) e o modelo em coordenadas de fase (abc).
Considerando a máquina de indução energizada e com o rotor travado, isso é com
s = 1, obtém-se os circuitos de sequência positiva, negativa e zero para cada uma das
fases (Figura 2.4). A posição relativa entre rotor e estator é representada pelo ângulo
θ e N1 e N4 representam as espiras no estator e rotor respectivamente. No circuito de
sequência zero há um desacoplamento entre rotor e estator restando apenas os fluxos de
dispersão. Ignorando-se a variação do ângulo θ, que descreve o movimento relativo entre
rotor e estator, a máquina de indução compara-se a um transformador trifásico.
Figura 2.4: Circuitos de sequência positiva, negativa e zero da MIT
Fonte: adaptado de Martí e Myers, 1995
Escrevendo a tensão de sequência positiva nos enrolamentos de estator e rotor de
forma matricial obtém-se:
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 11
V+11
V+44
=
(Z1 +Zm) kZm
kZm (Z4 + k2Zm)

I+1
I+4
 (2.16)
Sendo k = N4N1 , Z1 = R1 + jωL1 , Zm = jωLm e Z4 = R4 + jωL4
Em que k é a relação de transformação em função do número de espiras de rotor
e estator. R1 e R4 e L1 e L4 são as resistências dos enrolamentos e as indutâncias de
dispersão do estator e rotor respectivamente.
Faz-se o mesmo para o circuito de sequência negativa, enquanto que para o de sequên-
cia zero se tem:
V 011
V 044
=
Z1 0
0 Z4

I01
I04
 (2.17)
Escrevendo de forma matricial as tensões de sequência positiva, negativa e zero temos:

V 011
V 044
V+11
V+44
V−11
V−44

=

[Z0] 0 0
0 [Z+] 0
0 0 [Z−]


I01
I04
I+1
I+4
I−1
I−4

(2.18)
Escrevendo, portanto, em coordenadas de fase, tendo cada circuito de sequência para
cada uma das fases:
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 12

V11
V44
V22
V55
V33
V66

=

[Zaa] [Zab] [Zac]
[Zab] [Zbb] [Zbc]
[Zac] [Zbc] [Zcc]


I1
I4
I2
I5
I3
I6

(2.19)
Admitindo um sistema equilibrado, Zs representará a componente própria das impe-
dâncias enquanto Zm representará a componente mútua:
[Zaa]=[Zbb] = [Zcc] = [ZS] (2.20)
[Zab]=[Zac] = [Zbc] = [ZM] (2.21)
Encontrar os valores de Zs e Zm será um passo fundamental para relacionar-se os parâ-
metros de impedância do circuito equivalente monofásico clássico com os parâmetros em
componentes de fase. Para o cálculo dos valores de Zs e Zm utilizar-se-á uma metodologia
de conversão matricial de quadripolos entre componentes simétricas e componentes de
fase ilustrada na Figura 2.5, em que os quadripolos da esquerda (0), (+) e (-) representam
os circuitos monofásicos de sequencia 0, positiva e negativa respectivamente e os qua-
dripolos da direita, (a), (b) e (c) representam os circuitos equivalentes monofásicos em
componentes de fase.
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 13
Figura 2.5: Conversão entre componentes simétricas e componentes de fase
Fonte: Martí e Myers, 1995
Considera-se o sistema da Figura 2.6 a fim de calcular os valores de Zs e Zm, a partir
de V+a e V
0
a , nas equações subsequentes:
Figura 2.6: Impedâncias próprias e mútuas em um sistema trifásico
Fonte: autoria própria
V+a = ZsI
+
a +ZmI
+
b +ZmI
+
c = ZsI
+
a +Zm(I
+
b + I
+
c ) (2.22)
Como I+b + I
+
c = −I+a , então:
V+a = (Zs−Zm)I
+
a → Z+ =
V+a
I+a
= Zs−Zm (2.23)
V 0a = ZsI
0
a +ZmI
0
b +ZmI
0
c (2.24)
V 0a = (Zs +2Zm)+ I
0
a → Z0 =
V 0a
I0a
= Zs +2Zm (2.25)
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 14
Isolando-se Zs e Zm a partir das Equações (2.23) e (2.25) se tem:
Zs =
1
3
(Z0 + 2Z+) (2.26)
Zm =
1
3
(Z0− Z+) (2.27)
Substituindo, portanto, Z0 (2.16) e Z+ (2.17) nas equações de Zs (2.26) e Zm (2.27):
[ZS] =
1
3
Z1 0
0 Z4
+2
(Z1 +Zm) kZm
kZm (Z4 + k2Zm)
=
(Z1 + 23Zm) 23kZm
2
3kZm (Z4 +
2
3k
2Zm)

(2.28)
[ZM] =
1
3
Z1 0
0 Z4
−
(Z1 +Zm) kZm
kZm (Z4 + k2Zm)

−13Zm −13kZm
−13kZm −
1
3k
2Zm
 (2.29)
[ZS] =
Zaa ZaA
ZaA ZAA
 (2.30)
[ZM] =
Zab ZaB
ZaB ZAB
 (2.31)
Substituindo os valores de [Zs] e [Zm] na matriz das tensões em coordenadas de fase
(2.32), recordando que [Zaa]=[Zbb] = [Zcc] = [ZS] e [Zab]=[Zac] = [Zbc] = [ZM]
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 15

Va
Vb
Vc
VA
VB
VC

=

Zaa Zab Zab ZaA ZaB ZaB
Zab Zaa Zab ZaB ZaA ZaB
Zab Zab Zaa ZaB ZaB ZaA
ZaB ZaB ZaB ZAA ZAB ZAB
ZaB ZaA ZaB ZAB ZAA ZAB
ZaB ZaB ZaA ZAB ZAB ZAA


I11
I44
I22
I55
I33
I66

(2.32)
Comparando os valores de [Z] obtida em (2.32) com os valores de [L] (2.8), para
θr = 0, pode-se obter as indutâncias próprias e mútuas a partir do circuito equivalente
clássico, sabendo-se que Z1 = R1 + jωL1 , Z4 = R4 + jωL4 , Zm = jωLm.
(Z1 + 23Zm) 23kZm
2
3kZm (Z4 +
2
3k
2Zm)
=
Zaa ZaA
ZaA ZAA
 (2.33)
−13Zm −13kZm
−13kZm −
1
3k
2Zm
=
Zab ZaB
ZaB ZAB
 (2.34)
As equações das indutâncias próprias e mútuas resultantes:
Laa = Lls +Lms = L1 +
2
3
Lm (2.35)
Lls = L1 (2.36)
Lms =
2
3
Lm (2.37)
LAA = Llr +Lmr = L4 +
2
3
k2Lm (2.38)
Llr = L4 (2.39)
Lmr =
2
3
k2Lm (2.40)
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 16
Lmr =
2
3
k2Lm (2.41)
LaA = Lsr =
2
3
kLm (2.42)
Lab =−
1
2
Lms =−
1
3
Lm (2.43)
LAB =−
1
2
Lmr = −
1
3
k2Lm (2.44)
A Tabela 2.1 ilustra a conversão direta entre os valores de indutância do circuito equi-
valente clássico monofásico para o modelo de indutâncias acopladas. Em que “k” repre-
senta a relação entre as espiras de rotor e estator.
Tabela2.1: Tabela de conversão de parâmetros do modelo de indutâncias acopladas para
o modelo clássico de representação
Modelo de Indutancias Acopladas Modelo Classico
Laa = Lbb = Lcc Lls +Lms L1 + 23Lm
Lab = Lac = Lbc −12Lms −
1
3Lm
LAA = LBB = LCC Llr +Lmr L4 + 23k
2Lm
LAB = LAC = LBC −12Lmr −
1
3k
2Lm
LaA = LbB = LcC Lsrcos(θr) p/ θr = 0
2
3kLm
Fonte: autoria própria
Retomando-se as equações de tensão para estator (2.4) e rotor (2.5), pode-se escrever
as seguintes equações de tensão da máquina (JACOBINA, 2002)
Vabc = Rsiabc + L̄ss
disabc
dt
+ L̄sr
dirABC
dt
+ωr
[
dL̄sr
dθr
]
irabc (2.45)
VABC = RriABC + L̄rr
dirABC
dt
+ L̄rs
disabc
dt
+ωr
[
dL̄rs
dθr
]
isabc (2.46)
Em que Rs e Rr são as resistências dos enrolamentos de estator e rotor, ωr = dθrdt é a
velocidade do rotor e Lss, Lrr, Lsr e Lrs (submatrizes de L) são:
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 17
L̄ss =

laa lab lac
lba lbb lbc
lca lcb lcc
 (2.47)
L̄rr =

LAA LAB LAC
LBA LBB LBC
LCA LCB LCC
 (2.48)
L̄sr =

laA (θr) laB
(
θr +
2π
3
)
laC
(
θr +
4π
3
)
lbA
(
θr +
4π
3
)
lbB (θr) lbC
(
θr +
2π
3
)
lcA
(
θr +
2π
3
)
lcB
(
θr +
4π
3
)
lcC (θr)
 (2.49)
L̄rs =

laA (θr) laB
(
θr +
4π
3
)
laC
(
θr +
2π
3
)
lbA
(
θr +
2π
3
)
lbB (θr) lbC
(
θr +
4π
3
)
lcA
(
θr +
4π
3
)
lcB
(
θr +
2π
3
)
lcC (θr)
 (2.50)
A expressão para energia da máquina e seu conjugado elétrico são dados pelas equa-
ções (2.51) e (2.52):
W =
1
2
ī T L̄ī (2.51)
Ce =
dW
dθm
(2.52)
Aplicando (2.51) em (2.52), obtêm-se:
Ce =
1
2
ī T
[
dL̄
dθm
]
ī =
P
2
ī T
[
dL̄
dθr
]
ī (2.53)
Em que P = número de polos. Considerando que Lss e Lrr independem do ângulo θr,
pode-se escrever:
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 18
Ce =
P
2
 iabc
iABC

T  0̄3 dL̄srdθr
dL̄rs
dθr
0̄3

 iabc
iABC
 (2.54)
Desenvolvendo (2.54):
Ce =
P
2
īTabc
[
dL̄sr
dθr
]
īABC +
P
2
īTABC
[
dL̄rs
dθr
]
īabc (2.55)
2.3 Representação em 0dq
Por vezes, a fim de reduzir a complexidade oriunda das variações de grandezas em
função do tempo, utiliza-se de uma mudança de referencial através da transformada 0dq
desenvolvida por Blondel (1923) e Park (1929) que decompõe a máquina em um refe-
rencial ortogonal girante, o eixo direto e o eixo em quadratura. Este à frente 90º graus
daquele. Através dessa mudança as matrizes de indutância, que possuem elementos que
variam com a posição angular, tornam-se invariáveis no tempo. A utilização dessa trans-
formada permite ainda a redução de complexidade para implementação de estratégias de
controle (RAMOS, 2019). A matriz que realiza a conversão de um referencial trifásico
(componentes de fase) para um referencial bifásico (dq0) é dada por (2.56):

Ad
Aq
A0
= 23

cos(θs) cos(θs−120) cos(θs +120)
−sen(θs) −sen(θs−120) −sen(θs +120)
1
2
1
2
1
2


Aa
Ab
Ac
 (2.56)
Em (2.56), A representa as grandezas de tensão, corrente e fluxo magnético no estator
em seus valores instantâneos e θs = ωet, sendo ωe a frequência angular síncrona (2π f ).
A obtenção dos valores em referencial trifásico (componentes de fase) a partir dos
valores em dq0 pode ser realizada através da transformada inversa (2.57):
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 19

Aa
Ab
Ac
= 23

cos(θs) −sen(θs) 1
cos(θs−120) −sen(θs−120) 1
cos(θs +120) −sen(θs +120) 1


Ad
Aq
A0
 (2.57)
A transformação para as grandezas do rotor pode ser dada de maneira similar em
(2.58):

Bd
Bq
B0
= 23

cos(θs) cos(θs−120) cos(θs +120)
−sen(θs) −sen(θs−120) −sen(θs +120)
1
2
1
2
1
2


Ba
Bb
Bc
 (2.58)
Em que: θ = (ωe−ωem)t = sωet = sθs, sendo ωem = P2 ωm e s =
ωe−ωm
ωe
Aplicando a transformação 0dq à matriz L (2.8) se obtém (2.59):
Ldq0 =

L11 0 0 L12 0 0
0 L11 0 0 L12 0
0 0 L11 0 0 0
L12 0 0 L22 0 0
0 L12 0 0 L22 0
0 0 0 0 0 L22

(2.59)
E portanto:

λd1
λq1
λ01
λd2
λq2
λ02

=

L11 0 0 L12 0 0
0 L11 0 0 L12 0
0 0 L11 0 0 0
L12 0 0 L22 0 0
0 L12 0 0 L22 0
0 0 0 0 0 L22


id1
iq1
i01
id2
iq2
i02

(2.60)
CAPÍTULO 2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO 20
Considerando um sistema equilibrado, obtém-se a seguintes tensões da máquina em
dq0:

Vd1
Vq1
Vd2
Vq2

=

R1 0 0 0
0 R1 0 0
0 0 R2 0
0 0 0 R2


id1
iq1
id1
iq2

+

0 −ωe 0 0
ωe 0 0 0
0 0 0 −sωe
0 0 −sωe 0


λd1
λq1
λd2
λd2

+
d
dt

λd1
λq1
λd2
λq2

(2.61)
2.4 Modelo mecânico
Além das equações elétricas que descrevem o funcionamento da máquina, o seu com-
portamento mecânico relaciona-se com o seu conjugado eletromagnético (Ce) através da
equação dinâmica:
Ce−Cm−Krωm = J
dωm
dt
(2.62)
Em que:
Ce é o conjugado eletromagnético.
Cm é o conjugado mecânico.
Kr é a constante de atrito do rotor.
J é o momento de inércia do rotor.
Capítulo 3
O REF - Regulador Eletromagnético de
Frequência
3.1 Descrição
Analisado inicialmente por Silva (2015), o REF trata-se de uma adaptação da máquina
de indução com rotor em gaiola, alimentada eletricamente por um inversor de frequência
que controla as correntes injetadas em seus enrolamentos de estator. Diferencia-se da
máquina de indução convencional pelo fato de o estator, onde é alimentado, possuir mo-
vimento angular de acordo com o eixo mecânico que se acople a ele, podendo ser uma
turbina eólica ou a saída de um sistema de transmissão hidrostática como, por exemplo, é
discutido no trabalho de Patriota (2020).
Por haver esse movimento angular, opta-se por não denominar essa peça de estator,
que indica “estar parado”, e sim por armadura girante ou somente armadura, que é um
termo já utilizado para os enrolamentos CA da máquina de indução convencional.
O principal objetivo do REF é receber em sua armadura uma velocidade angular va-
riável enquanto fornece em seu eixo uma velocidade angular desejada, essa, muitas vezes,
que corresponde a uma múltipla da velocidade síncrona de um gerador acoplado ao seu
eixo. O controle dessa velocidade pode se dar através de diversas estratégias, em seme-
lhança ao controle convencional das máquinas de indução, em que um inversor recebe
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 22
comandos oriundos de uma malha de controle e injeta correntes trifásicas variáveis nos
enrolamentos da armadura da máquina. No capítulo que se sucede será proposta a imple-
mentação de uma estratégia de controle para o REF.
Um esquema que representa o funcionamento do REF acoplado a uma turbina eólica,
Figura (3.1) é proposto por Ramos (2019).
Figura 3.1: Diagrama esquemático do REF
Fonte: Ramos, 2019
No diagrama esquemático apresentado na Figura (3.1) ωa, ωm e ωcg são, respectiva-
mente, a velocidade angular da armadura, a velocidade angular do rotor e a velocidade
angular do campo girante.
3.2 Conceitos de escorregamento
A diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade angular do rotor em uma má-
quina elétrica é denominada escorregamento e é representada pela letra “s”, do inglês
“slip”.
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 23
s =
ηs−η
ηs
(3.1)
Em que:
ηs é a velocidade síncrona em rpm dada por ηs = 120
f
P (P é o número de polos e f é
a frequência da rede em Hertz).
η é a velocidade angular do rotor em rpm.
No caso do REF, assim como na máquina de indução convencional, ao se considerar
a frequência injetada na armadura a partir do inversor fi, se tem que a frequência an-
gular das correntes do inversor é ωi = 2π fi, assim, considerando a armadura travada, o
escorregamento é calculado em (3.2):
s =
ωi− P2 ωm
ωi
(3.2)
3.2.1 Escorregamento proposto por Ramos, 2019
Multiplica-se a velocidade angular mecânica pela quantidade de pares de polos a fimde se referir a velocidade mecânica em velocidade angular elétrica.
Como ao REF é imposta uma velocidade angular à armadura, a velocidade do campo
girante não será somente a oriunda da frequência das correntes do inversor, e sim a soma
desta à velocidade mecânica da turbina acoplada à armadura. Portanto, segundo Ramos
(2019), a fórmula geral para o escorregamento no REF é dada pela Equação (3.3):
s =
ωi +
P
2 ωa−
P
2 ωm
ωi +
P
2 ωa
(3.3)
Em que, agora, a velocidade do campo girante ωcg = ωi + P2 ωa
Da Equação (3.3) infere-se que a velocidade mecânica do rotor, ou ainda, o escorre-
gamento pode ser controlado a partir da variação da frequência das correntes impostas à
armadura ωi.
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 24
3.2.2 Escorregamento proposto por Patriota, 2020
Uma outra maneira de se compreender o escorregamento no REF é a partir de uma ex-
tensão da compreensão do conceito abordando um outro referencial de observação como
proposto no trabalho de Patriota (2020). Analisando o escorregamento a partir de um re-
ferencial R1 fixado na armadura, como ilustra a figura 3.2, se tem a rotação síncrona como
ωi = ωcg−ωa, ou seja, a partir de R1 o observador percebe ωcg se afastar com velocidade
ωi independente da velocidade ωa.
Figura 3.2: Ilustração do REF com referenciais fixo (R0) e móvel (R1)
Fonte: Patriota, 2020
Portanto a velocidade angular do rotor em relação a armadura é ωr −ωa. Através
desse entendimento, define-se o escorregamento de entreferro do rotor, ou seja, com o
referencial na armadura, que é dado pela Equação (3.4).
sar =
(ωcg− P2 ωa)− (
P
2 ωr−
P
2 ωa)
(ωcg− P2 ωa)
=
P
2 ωa +ωi−
P
2 ωr
ωi
(3.4)
Portanto, considerando que a armadura esteja parada (ωa = 0), estabelece-se equi-
valência entre o escorregamento no REF e na máquina de indução convencional em que
ωi = ωcg.
Nesta abordagem, o escorregamento proposto anteriormente na Equação (3.3) de Ra-
mos (2019) é representado por s0 e denominado escorregamento externo ou aparente,
dado por:
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 25
s0 =
P
2 ωa +ωi−
P
2 ωr
P
2 ωa +ωi
(3.5)
Em que:
sar = s0
(
1+
P
2 ωa
ωi
)
(3.6)
3.3 Modelo elétrico
As proposições da modelagem da máquina de indução encontradas no Capítulo 2
deste trabalho atendem à modelagem do REF, à exceção de que as velocidades e ângulos
presentes nas expressões de indutância e tensão, agora, levam em consideração a adi-
ção de movimento angular na armadura, o que, por sua vez, influenciará diretamente na
velocidade e posições relativas entre os enrolamentos de armadura e rotor.
Portanto, em componentes de fase, as submatrizes de L̄ que representam as indutâncias
mútuas em lados distintos são:
L̄REFsr =

laA (θra) laB
(
θra +
2π
3
)
laC
(
θra +
4π
3
)
lbA
(
θra +
4π
3
)
lbB (θra) lbC
(
θra +
2π
3
)
lcA
(
θra +
2π
3
)
lcB
(
θra +
4π
3
)
lcC (θra)
 (3.7)
L̄REFrs =

laA (θra) laB
(
θra +
4π
3
)
laC
(
θra +
2π
3
)
lbA
(
θra +
2π
3
)
lbB (θra) lbC
(
θra +
4π
3
)
lcA
(
θra +
4π
3
)
lcB
(
θra +
2π
3
)
lcC (θra)
 (3.8)
Em que:
θra = θr− θa (3.9)
θa =
∫
ωadt (3.10)
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 26
E as expressões da tensões no REF serão dadas por:
VabcREF = Rsiabc + L̄ss
disabc
dt
+ L̄REFsr
dirABC
dt
+ωra
[
dL̄sr
dθra
]
irabc (3.11)
VABCREF = RriABC + L̄rr
diRABC
dt
+ L̄REFrs
disabc
dt
+ωra
[
dL̄rs
dθra
]
isabc (3.12)
Em que ωra é a velocidade relativa entre rotor e armadura é dada por:
ωra = ωr−ωa [rad/s] (3.13)
Realizadas as mesmas adaptações da matriz de indutâncias e das equações de tensão,
isto é, substituindo-se θr por θra e ωr por ωra, o conjugado elétrico no REF é dado por:
CeREF =
PP
2
iabcT
[
dLsrREF
dθra
]
iABC +
PP
2
iABCT
[
dLrsREF
dθra
]
iabc (3.14)
3.4 Modelo mecânico
Além da Equação (2.62), que descreve o comportamento do rotor da MIT, no caso
do REF, deve-se levar em consideração também o torque de reação na armadura devido
a existência de movimento nesta. Na armadura se tem o torque Ca oriundo da turbina ou
outra fonte externa acoplada à armadura e o torque CeR que atua em oposição ao movi-
mento da armadura, freando-a, e surge devido a interação entre os fluxos concatenados da
armadura e do rotor. Portanto, considerando a Segunda Lei de Newton para movimentos
circulares, a equação de balanço da aceleração na armadura é dada por Ramos (2019):
Ca−CeR−Kaωa = Jta
dωa
dt
(3.15)
Em que:
Ca é torque mecânico na armadura.
CAPÍTULO 3. O REF - REGULADOR ELETROMAGNÉTICO DE FREQUÊNCIA 27
CeR é o torque eletromagnético no entreferro do REF.
Ka é a constante de atrito da armadura.
Jta é o momento de inércia da turbina somado à armadura.
Capítulo 4
Controle do REF
Com a implementação de um sistema de acionamento e controle do REF, objetiva-
se obter uma velocidade constante em seu eixo de rotor onde é acoplado um gerador
síncrono. Além disso, é necessário que a estratégia de controle adotada, seja capaz de
compensar as variações de vento na turbina acoplada à armadura. Ou seja, proporcionar
um bom desempenho dinâmico e em regime permanente ao gerador.
4.1 Estratégias de controle da máquina de indução
O controle da máquina de indução pode ser feito através de estratégias escalares, tal
como a Voltz/Hertz, que se baseia no comportamento em regime permanente, no entanto,
apresenta fraco desempenho dinâmico. A fim de se aumentar o desempenho dessas es-
tratégias, têm sido desenvolvidas alternativas que possibilitem o desacoplamento entre o
controle do fluxo eletromagnético e do conjugado. Esse desacoplamento pode ser obtido
com a utilização de estratégias vetoriais.
Nas estratégias de controle de fluxo escalares são controladas simultaneamente a
frequência e amplitude das grandezas. Já nas estratégias vetoriais o controle é realizado a
partir dos valores de amplitude e fase ou das componentes 0dq da grandeza. Classificam-
se, ainda, as estratégias de controle baseando-se na escolha do fluxo de excitação magné-
tico escolhido como referencial, que pode ser o fluxo rotórico, o fluxo estatórico ou o fluxo
CAPÍTULO 4. CONTROLE DO REF 29
do entreferro. Quando o conjugado eletromagnético é controlado a partir da frequência de
escorregamento da variável escolhida denomina-se controle por escorregamento. Quando
é controlado pela componente de uma segunda variável em quadratura com a variável de
excitação, é denominado controle em quadratura. (JACOBINA, 2002)
4.2 Estratégia de controle adotada
Nesse trabalho foi adotada a estratégia de controle em quadratura com o fluxo rotórico.
A dinâmica que relaciona o fluxo rotórico com a corrente estatórica é dada por:
lm
τr
igs =
1
τr
φ
g
r +
dφgr
dt
+ j (ωg−ωr)φgr (4.1)
Em que o sobrescrito g denota um referencial genérico. Considerando o eixo d alinhado
ao vetor fluxo rotórico (φbr ) e, portanto, com g = b, em que φ
b
rd = φr, φ
b
rq = 0 e ωg = ωb.
Obtém-se:
lm
τr
ibsd =
φr
τr
+
dφr
dt
(4.2)
lm
τr
ibsq = ωbrφr (4.3)
Em que:
τr é a constante de tempo rotórica dada por τr = L12R2 .
O conjugado eletromagnético pode ser obtido a partir da seguinte equação:
Ce =
PP
2
L12
L22
φribsq (4.4)
A partir das equações (4.2) e (4.4) fica evidenciado que o fluxo φr pode ser controlado
através de ibsd de maneira independente de i
b
sq e o conjugado eletromagnético pode ser
controlado a partir de ibsq.
Através das Equações (4.1), (4.2), (4.3) e (4.4) a estratégia de controle pode ser sin-
CAPÍTULO 4. CONTROLE DO REF 30
tetizada no diagrama de blocos da Figura (4.1), em que c∗e , φ
∗
r e i
b∗
sq , são o conjugado, o
fluxo rotórico e a corrente em quadratura de referências, respectivamente. E o bloco Rb
φ
e
e jδ
∗
b são o controlador de fluxo e o transformador de coordenadas. O projeto dos contro-
ladores encontram-se no Apêndice (A): sendo o de corrente (A.1), o de velocidade (A.2)
e o de fluxo (A.3). No Capítulo 5 serão apresentados os resultados obtidos, utilizando-sedessa estratégia de controle apresentada aplicada ao REF, para diferentes perfis de carga
e potência fornecida pela turbina.
Figura 4.1: Estratégia de controle em quadratura com o fluxo rotórico.
Fonte: adaptado de Jacobina, 2002
Capítulo 5
Simulação e Resultados
A fim de monitorar o comportamento do REF, diante da modelagem e sistema de
controle descritos nas seções (3.3) e (4.2), foram simuladas as seguintes condições de
operação, em regime transitório e permanente:
• Partida direta
• Partida com velocidade controlada
• Variação da velocidade de referência
• Variação da potência da turbina
• Variação da potência da carga
• Modo em regeneração
Para simulação do arranjo do REF (Figura (3.1)) foi utilizado o Matlab Simulink,
ambiente de software que atua como uma ferramenta de modelagem, simulação e análise
de sistemas dinâmicos. O modelo elétrico da máquina para as tensões de estator foi
implementado, no domínio de fases, em um script Matlab (Apendice (B)). As equações
dinâmicas do rotor e armadura foram simuladas através de um circuito elétrico equivalente
às equações diferenciais (Figura (5.1)). Toda malha de controle foi implementada através
de diagramas de blocos no ambiente do Simulink, e o inversor trifásico de três braços
que realizou a alimentação do REF foi realizado através dos blocos de sua biblioteca
“powerlib” (Figura (5.2) e (5.3)).
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 32
O funcionamento da turbina acoplada ao REF bem como o funcionamento do gera-
dor acoplado ao seu eixo de rotor, foram tratados, a nível de simulação, como valores de
potência de entrada (Pa) e de carga (Pm), não tendo sido objetivado, neste trabalho, o deta-
lhamento dos seus respectivos funcionamentos. A velocidade de referência (ω∗r ) adotada
em todos casos, exceto no modo em que é variada propositadamente, de 1200rpm, pois
representa a velocidade síncrona para um gerador com 3 pares de polos como foi adotado
nos estudos em (PATRIOTA, 2020).
Figura 5.1: Diagrama elétrico análogo à equação dinâmica do rotor
Fonte: autoria própria.
Figura 5.2: Diagrama da obtenção do PWM de comando do inversor
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 33
Figura 5.3: Diagrama do Inversor trifásico de três braços
Fonte: autoria própria.
Figura 5.4: Diagrama do circuito de estator do REF implementado
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 34
Figura 5.5: Diagrama do circuito de rotor do REF implementado
Fonte: autoria própria.
Figura 5.6: Blocos do estimador de fluxo e controlador de fluxo e velocidade
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 35
Figura 5.7: Bloco do controle de corrente
Fonte: autoria própria.
5.1 Partida direta
Neste modo de funcionamento, o REF foi simulado sendo diretamente alimentado, a
partir da rede elétrica, em seus enrolamentos de armadura por suas tensões nominais, sem
sistema de controle atuando, com sua armadura travada, ou seja, com ωa = 0 e sem carga
acoplada ao eixo de rotor, ou seja, Pm = 0.
Figura 5.8: Velocidade do rotor [rpm] em partida direta
Fonte: autoria própria.
Como pode ser observado na Figura (5.8), o REF, em partida direta, comporta-se, de
modo esperado, como um motor de indução convencional: transitoriamente acelerando e,
em seguida, atingindo a velocidade de regime permanente em vazio.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 36
5.2 Partida com velocidade controlada
Nesse modo de funcionamento, passa a atuar todo o sistema de controle objetivando-
se atingir uma velocidade de referência (1200 rpm) no eixo de rotor. No gráfico da Figura
(5.9) pode-se observar o sinal de referência da velocidade, a velocidade de rotor e o erro
absoluto entre estes. Na Figura (5.10) observa-se de maneira mais aproximada o erro
absoluto entre o sinal de referência e o valor obtido, sendo o erro relativo de 0,33%.
Além disso, foram monitoradas suas potências instantâneas conforme Figura (5.11)
Figura 5.9: Velocidade do rotor [rpm], sinal de referência velocidade [rpm] e erro abso-
luto.
Fonte: autoria própria.
Figura 5.10: Comparativo entre velocidade de rotor (Wr:2) [rpm] e sinal de referência
(Wr:1) [rpm]
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 37
Figura 5.11: Potências instantâneas ativa [W ] e reativa [Var] com velocidade controlada
Fonte: autoria própria.
O REF apresentou comportamento desejado em sua partida controlada em velocidade,
com percentual de erro baixo entre referência e valor velocidade obtido e, portanto, capaz
de manter uma velocidade constante em seu eixo de rotor, comportamento desejado no
acoplamento ao gerador síncrono.
5.3 Variação da velocidade de referência
Para aferir ainda mais a efetividade do sistema de controle de velocidade foi imposto
ao controle do REF uma velocidade de referência variante no tempo e monitorado o seu
comportamento:
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 38
Figura 5.12: Velocidade do rotor (Wr:2) [rpm], velocidade de referência variável (Wr:1)
[rpm] e erro absoluto.
Fonte: autoria própria.
Figura 5.13: Comparativo entre velocidade de rotor (Wr:2) [rpm] e sinal de referência
(Wr:1)
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 39
Figura 5.14: Potência ativa [W ] e reativa para velocidade variável [var]
Fonte: autoria própria.
O controle, como já observado na seção (5.3), novamente apresentou-se capaz de man-
ter a velocidade constante em seu eixo de rotor, de acordo com o sinal de referência, apre-
sentando boa resposta às variações impostas ainda que, para as aplicações atuais do REF,
se tem demandado uma velocidade constante em seu eixo de rotor acoplado a um gerador
síncrono. Vale observar no gráfico das potências, na Figura (5.14), que nos momentos
em que há desaceleração entre 1,0 e 1,25 segs e entre 2,0 e 2,4 segs a potência ativa
assume valores negativos, isso ocorre pois a energia oriunda da desaceleração da máquina
é regenerada e devolvida à alimentação do inversor temporariamente. Denominas-se esse
comportamento de modo regenerativo e foi monitorado na Seção (5.6).
5.4 Variação da potência da turbina
Para a simulação de variações na potência aplicada à armadura pela turbina, o que
pode representar variações da velocidade do vento ou da vazão de algum outro fluido, foi
aplicada uma potência na armadura (Pa) variável e monitoradas - para uma velocidade de
referência constante (1200 rpm) e carga constante - a velocidade no eixo do rotor ωr, a
contribuição de potência inversor (Pinv) e as correntes no estator (Iabc).
A potência da turbina foi calculada através:
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 40
Pa(t) = ωaCa [W ] (5.1)
Já a potência ativa e reativa foram calculadas a partir de (AKAGI et al., 1983; PI-
NHEIRO e JACOBINA, 1996):
P(t) = vαiα + vβiβ [W ] (5.2)
Q(t) = vαiβ− vβiα [Var] (5.3)
Em que Vαβ e Iαβ foram calculados a partir da transformação αβ0 (Apêndice (B.1)).
Figura 5.15: (Wr:2 → ωr[rpm]) e ( Wr:1 → ω∗r [rpm]) durante a variação da velocidade
de armadura.
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 41
Figura 5.16: Pi[W ], Pm[W ], Pa[W ] e contribuição do inversor na carga durante a variação
da potência da turbina (Pa).
Fonte: autoria própria.
Figura 5.17: Correntes de armadura (Iabc[A]) durante variação da potência da turbina (Pa)
Fonte: autoria própria.
O controle foi capaz de manter a velocidade no rotor constante, mesmo diante das
oscilações da potência entregue pela turbina (Pa). Além disso, na Figura (5.16), fica
evidenciada, por análise gráfica dos períodos das correntes, a redução da frequência das
correntes armadura (ωi) para cada aumento na frequência de Pa, demonstrando a atuação
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 42
do controle aplicado ao inversor, em que a medida com que Pa aumenta, ωi diminui.
5.5 Variação da potência da carga
Outro modo de operação simulado foi aquele em que o REF deve manter a velocidade
de rotor constante mesmo com variações na carga acoplada ao eixo (Pm), ou seja, com va-
riações da potênciademandada pelo gerador. Para isso, manteve-se Pa constante durante
a variação de Pm e a velocidade foi monitorada.
Figura 5.18: Carga do rotor variável (Pm [W ])
Fonte: autoria própria.
Figura 5.19: ωr [rpm], ω∗r [rpm] e erro absoluto para variações de carga no rotor.
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 43
As variações de carga produziram em ωr, temporariamente, erros de até 1,6% em
relação ao valor de referência (ω∗r [rpm]) e foram compensados em seguida pelo controle.
Portanto, para um cenário de variações de carga o controle foi capaz de manter constante
a velocidade no rotor.
5.6 Modo em regeneração
No modo regenerativo de operação de uma máquina de indução ocorre a devolução
da energia do motor para a rede elétrica ou o seu armazenamento em bancos de baterias,
ultra capacitores, etc. (OLIVEIRA, 2013).
Um dos modos de operação do REF, ocorre quando a potência fornecida pela turbina
é maior do que a demandada pela carga, nessa situação o inversor retira potência da
turbina. Neste modo, o REF atua com escorregamento negativo (sar < 0), ou seja, na
região de frenagem (regeneração). (PATRIOTA, 2020).
A fim de compreender o comportamento da estratégia de controle implementada no
modo regenerativo, foi simulado um aumento progressivo em (Pa) até um estado em que
este fosse superior ao da carga (Pm = 5KW ) e foram monitoradas as correntes de estator
(Iabc), a potência do inversor (Pi) e os escorregamentos de entreferro e externo.
Figura 5.20: Pi[W ], Pm[W ], Pa[W ] e contribuição do inversor para o modo de operação em
regeneração
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 44
Figura 5.21: Correntes de armadura (Iabc[A]) para o modo de operação em regeneração
Fonte: autoria própria.
Figura 5.22: Escorregamentos de entreferro (sar) e externo (s) e velocidades angulares do
rotor (ωr), da armadura (ωa) e das correntes do inversor (ωi) em rad/s.
Fonte: autoria própria.
Da Figura(5.20) pode-se observar que a partir do momento em que a potência forne-
cida pela turbina (Pa) supera à requisitada pela carga, o fluxo da potência do inversor (Pi)
passa a ser negativo, ou seja, ele passa a recebe-la ao invés de fornecer ao REF.
O exato momento em que ocorre a transição para o modo regenerativo pode ser obser-
vado aos 2,0 segs, na figura (5.21), em que ocorre a inversão da sequência de fases (pode
ser observada atentando-se para ordem das cores dos sinais de corrente) de abc para acb,
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 45
isso demonstra o sentido da potência, entrando no inversor.
Na figura (5.22), a partir de 2,0 segs, fica evidenciado o que Patriota (2020) aponta
como o comportamento do escorregamento em modo de regeneração. Com a potência
oriunda da rotação da armadura excedendo à exigida pela carga, o sistema de controle
inverte a sequência de fases das correntes na armadura, alterando, portanto, o sentido do
fluxo de potência.
Observando-se a partir de um referencial estático e externo ao REF, o campo girante
(ωcg) permanece no mesmo sentido de rotação do rotor, caracterizando seu funcionando
como um motor (s > 0). No entanto, considerando-se a armadura como referencial de
observação, o campo girante estará se movimentando no sentido contrário a ωi, como em
um gerador (sar < 0). Nisto exemplifica-se um aparente paradoxo da natureza polivalente
do funcionamento do REF no modo regenerativo, em que é capaz de fornecer potência à
carga no rotor ao mesmo tempo em que devolve o seu excedente ao inversor.
Neste modo de operação, o sistema de controle apresentou-se capaz de realizar a com-
pensação das potências a fim de manter a velocidade do rotor constante, no entanto, é
necessário que se avance mais em estudos que objetivem garantir a eficiência do apro-
veitamento da energia obtida em modo regenerativo, bem como, avaliar a necessidade de
realizar alterações na estrutura física do REF, evitando danos à estrutura.
5.7 Valores em regime permanente
Além da realização do monitoramento das grandezas do REF para os diferentes modos
de operação, foram registrados os valores em regime permanente, com a velocidade de
rotor controlada em 1200rpm, de s, sar, Pcc, Pinv, Q, Irmsa e V
rms
a em relação ao valor de Pa
que variou entre 10% e 110% de Pm = 5KW .
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 46
Figura 5.23: Escorregamento externo (s) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
Figura 5.24: Escorregamento de entreferro (sar) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 47
Figura 5.25: Potência no barramento CC (Pcc) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
Figura 5.26: Potência ativa no inversor (Pinv) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 48
Figura 5.27: Potência reativa no inversor (Qinv) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
Figura 5.28: Corrente eficaz na armadura (Irmsa ) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 49
Figura 5.29: Tensão eficaz na armadura (V rmsa ) x Potência de armadura (Pa)
Fonte: autoria própria.
A partir da Figura (5.23), observa-se que o valor de s não se altera com o aumento
da potência mecânica na armadura, exceto quando Pa = Pm e, portanto, s atinge seu valor
máximo, voltando em seguida ao valor que permanecia anteriormente.
Na Figura (5.24) observa-se que sar aumenta à medida em que Pa cresce, atingindo
seu valor máximo quando Pa = Pm, e, após superar esse valor, passa a apresentar valor
negativo, como já observado na Figura (5.22), indicando o modo regenerativo.
Neste estudo, as variações de Pa, foram implementadas em degraus. Cabe registrar,
observando (PATRIOTA, 2020, figuras 20.d, 21.d e 22.d), que a passagem de e Sar pelo
valor zero causa uma inflexão que leva o torque eletromagnético e a potência cedida pelo
inversor a valores muito elevados (tendendo a infinito).
Esses pontos de inflexão foram perceptíveis nos estudos de Patriota (2020) porque
ali foram adotadas variações contínuas para as potências turbinada e/ou de carga. Neste
estudo, devido às variações em degrau das potências, os pontos de inflexão não foram
percebidos e a elevação de s e sar foi compatível com uma situação próxima da inflexão.
Alerta-se que a possibilidade de operação regenerativa exige que novos estudos busquem
uma estratégia de controle capaz de contornar essa situação.
CAPÍTULO 5. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 50
Nas figuras (5.25), (5.26) e (5.27) observa-se algo presente na seção (5.4), que à me-
dida em que Pa aumenta, as potências elétricas no inversor diminuem de modo a compen-
sar a potência resultante entregue à carga.
Nas figuras (5.28) e (5.29), pode-se observar uma diminuição da tensão eficaz na
armadura à medida em que Pa aumenta, fazendo com que a corrente eficaz na armadura
seja aumentada.
Com o aumento de Pa, aumenta o consumo de potência reativa pelo REF, enquanto
diminui significativamente a tensão eficaz de alimentação da armadura. Isso se deve ao
fato de que neste estudo não foi adotada nenhuma estratégia de controle da tensão de ar-
madura. Estes resultados demonstram que isto é necessário, assim como, deve-se analisar
a necessidade de fazer controle da potência reativa solicitada pelo REF com o objetivo de
desincumbir o inversor dessa tarefa que o sobrecarrega.
Capítulo 6
Conclusão
A modelagem para o REF, no domínio de fases, demonstrada nos capítulos anteri-
ores, ao ser implementada em ambiente de simulação, apresentou resultado esperado,
comportando-se como uma máquina de indução convencional quando com sua armadura
travada, mas, com a presença de movimento, capaz de reunir potências oriundas de uma
turbina e do inversor e fornecê-la em seu eixo de rotor à carga.
Soma-se às contribuições de Silva (2015), Ramos (2019) e Nunes (2021), o controle
vetorial em quadratura, comumente utilizado, e que se mostrou eficiente, respondendo
satisfatoriamente à necessidade de se obteruma velocidade constante no eixo do rotor,
diante das oscilações de velocidade da turbina e das variações de carga, tendo em vista
que, primariamente, o REF é acoplado a um gerador síncrono.
Atentando-se ao modo de funcionamento em regeneração, houve um avanço em rela-
ção ao estudo em (PATRIOTA, 2020), que realizou a demonstração mecânica deste modo,
sem que houvesse uma simulação do modelo elétrico com o inversor. Viu-se, portanto, ser
possível o funcionamento neste modo com a utilização de somente um inversor, a depen-
der do sistema de controle utilizado e realizadas as devidas adequações físicas necessárias
à estrutura. Além disso, também foram analisados os conceitos de escorregamento de en-
treferro e externo e constatados em simulação.
Como contribuição, ainda, este trabalho apresentou um avanço em relação na mo-
delagem do REF envolvendo seu tratamento em componentes de fase e a elaboração de
CAPÍTULO 6. CONCLUSÃO 52
uma tabela para conversão direta dos parâmetros de indutância, entre o circuito clássico
equivalente e o modelo em coordenadas de fase.
Sugere-se como realizações futuras:
• O estudo e análise de outros modos de operação para o REF.
• A aplicação do REF em outras topologias de geração.
• O desenvolvimento de um sistema de controle dedicado ao modo de operação em
regeneração, capaz de contornar as elevações do escorregamento neste modo, cons-
tatadas neste estudo.
• O estudo das magnitudes de tensão e corrente na armadura do REF para o modo
regenerativo, assim como o controle de potência reativa, que pode ser feita através
de filtragem ativa, a fim de aprimorar as condições de funcionamento.
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53
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 54
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PINHEIRO, R. F.; JACOBINA, C. B. Uso de filtros ativos no controle de potencia
reativa, desequilibrios e harmonicos provocados por cargas eletricas. VII Congresso
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diretas, dicas, passo a passo. 2015. Acesso em: 20 de abr. de 2021. Disponível em:
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RAMOS, T. A. de O. Um Sistema Eficiente De Máquinas Elétricas Para Geração De
Energia Eólica Com Acionamento Por Meio De Um Regulador Eletromagnético De
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velocidade de geradores eólicos. Tese (Doutorado) — UFRN, Natal, RN, maio 2015.
SILVA, P. V.; PINHEIRO, R. F.; SALAZAR, A. O.; JÚNIOR, L. P. S. Um novo sistema
para controle de velocidade em aerogeradores utilizando o regulador eletromagnético de
frequência. Eletrônica de Potência, v. 20, n. 3, p. 254–262, jun. 2015.
https://www.portaleletricista.com.br/motor-trifasico/
Apêndice A
Projeto dos controladores
A.1 Controlador de Corrente
Uma vez que:
vbsd = Rsri
b
sd +σls
disd
dt
(A.1)
vbsq = Rsri
b
sq +σls
disq
dt
(A.2)
Em que σ = 1− l
2
m
lslr
Aplicando-se a Transformada de Laplace em (A.1) e (A.2):
L
{
ibsd
vbsd
}
→
ibsd
vbsd
=
1
Rsr +σlss
=
1
σls
s+ Rsrls
(planta) (A.3)
L
{
ibsq
vbsq
}
→
ibsq
vbsq
=
1
σls
s+ Rsrls
(planta) (A.4)
A malha de controle de corrente, composta pelo controlador PI em cascata com a
planta será dada por:
Gcontrole = GPI ∗GPlanta =
ki
(
kp
ki
s+1
)
s
∗
1
σls
s+ Rsrls
(A.5)
APÊNDICE A. PROJETO DOS CONTROLADORES 56
A.2 Controlador de Velocidade
Desenvolvendo-se a Equação (2.62) obtém-se:
Ce−Cm−Krωm = J
dωm
dt
→ ωm
Ce−Cm
=
1
J dωmdt +Krωm
(A.6)
Aplicando-se a Transformada de Laplace em (A.6):
L
{
1
J dωmdt +Krωm
}
=
1
Js+Kr
=
1
J
s+ KrJ
(planta) (A.7)
A malha de controle de velocidade, composta pelo controlador PI em cascata com a
planta será dada por:
Gcontrole = GPI ∗GPlanta =
ki
(
kp
ki
s+1
)
s
∗
1
J
s+ KrJ
(A.8)
A.3 Controlador de Fluxo
Desenvolvendo-se e aplicando-se a Transformada de Laplace à Equação (4.2) obtém-
se:
L
{
lm
τr
ibsd
}
= L
{
φr
τr
+
dφr
dt
}
→ lm
τr
ibsd(s) =
φr(s)
τr
+ sφr(s) (A.9)
A partir de (A.9):
φr(s)
ibsd
=
lm
τrs+1
(planta) (A.10)
A malha de controle de fluxo, composta pelo controlador PI em cascata com a planta
será dada por:
Gcontrole = GPI ∗GPlanta =
ki
(
kp
ki
s+1
)
s
∗ lm
τrs+1
(A.11)
Apêndice B
Parâmetros de simulação
B.1 Script Matlab - Tensão e conjugado
Algoritmo 1: Função para cálculo do conjugado elétrico e tensões de armadura
e de rotor
Entrada: ωr, ωa, θra,d iabcdt , Iabc, IABC, d
iABC
dt
Saída: V Labc, V
L
ABC, Ce
1 function [vest, vrot, ce]= fcn(wr, tra, wa, dis1, dis2, dis3, is1, is2, is3, ir1,
2 ir2, ir3, dir1, dir2, dir3)
3 M = 0.039366;
4 Lss = [0.04124915666 -0.019683 -0.019683;
5 -0.019683 0.04124915666 -0.019683;
6 -0.019683 -0.019683 0.04124915666];
7 dis = [dis1; dis2; dis3];
8 dir = [dir1; dir2; dir3];
9 ir = [ir1; ir2; ir3];
10 is = [is1; is2; is3];
11 Lsr = M*[cos(tra) cos(tra + 2*pi/3) cos(tra +4*pi/3); cos(tra +4*pi/3) cos(tra)
12 cos(tra + 2*pi/3); cos(tra + 2*pi/3) cos(tra +4*pi/3) cos(tra)];
13 dLsr = -M*[sin(tra) sin(tra + 2*pi/3) sin(tra +4*pi/3); sin(tra +4*pi/3) sin(tra)
14 sin(tra + 2*pi/3); sin(tra + 2*pi/3) sin(tra +4*pi/3) sin(tra)];
15 Lrs = Lsr’;
16 dLrs = dLsr’;
17 ist = is’;
18 irt = ir’;
19 Lrr = Lss;
20 vrot = Lrr*dir + Lrs*dis + (wr-wa)*dLrs*is;
21 vest = Lss*dis + Lsr*dir + (wr-wa)*dLsr*ir;
22 ce = 0.5*(irt*dLrs*is + ist*dLsr*ir);
APÊNDICE B. PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO 58
B.2 Transformação alfa-beta-0

F0
Fα
Fβ
=
√
2
3

1√
2
1√
2
1√
2
1 −12 −
1
2
0
√
3
2
√
3
2


Fa
Fb
Fc
 (B.1)
B.3 Parâmetros do REF
Grandezas Mecânicas Grandezas Elétricas
Ja (kg ·m2) 0,0664084 R1 Ω 0,66209
Jr (kg ·m2) 0,501953 R2 (Ω) 0,609071
Ka (W · s2/rad) 0,003445 X1 (Ω) 0,7096819
Kr (W · s2/rad) 0,00028589 X2 (Ω) 0,7096819
Xm (Ω) 22,2637
V(V) 220
Tabela B.1: Parâmetros do REF utilizados neste trabalho
Fonte: adaptado de Pinheiro (2019)
	Sumário
	Lista de Figuras
	Lista de Tabelas
	Lista de Símbolos e Abreviaturas
	Introdução
	Justificativa
	Da modelagem
	Do controle
	Do fluxo de potência
	Roteiro do trabalho
	A Máquina de Indução
	Breve descrição
	Representação em abc
	Representação em 0dq
	Modelo mecânico
	O REF - Regulador Eletromagnético de Frequência 
	Descrição
	Conceitos de escorregamento
	Escorregamento proposto por Ramos, 2019
	Escorregamento proposto por Patriota, 2020
	Modelo elétrico
	Modelo mecânico
	Controle do REF
	Estratégias de controle da máquina de indução
	Estratégia de controle adotada
	Simulação e Resultados
	Partida direta
	Partida com velocidade controlada
	Variação da velocidade de referência
	Variação da potência da turbina
	Variação da potência da carga
	Modo em regeneração
	Valores em regime permanente
	Conclusão
	Referências bibliográficas
	Projeto dos controladores
	Controlador de Corrente
	Controlador de Velocidade
	Controlador de Fluxo
	Parâmetros de simulação
	Script Matlab - Tensão e conjugado
	Transformação alfa-beta-0
	Parâmetros do REF