MATEMÁTICA APLICADA QUESTIONÁRIO 3

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MATEMÁTICA APLICADA – QUESTIONÁRIO 3
· Pergunta 1
	
	
	
	(FCC/2019) A função receita diária, em reais, de determinada empresa de consultoria financeira, é dada por r(x) = 750x, em que x é o número de consultorias realizadas por dia. Seja a função custo diário c(x), em reais, dessa mesma empresa, dada por c(x) = 250x + 10000. O número de consultorias que precisariam ser realizadas, por dia, para que fosse obtido um lucro diário L(x), definido como L(x) = r(x) - c(x), de 5 mil reais, é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 30.
	Respostas:
	a. 10.
	
	b. 15.
	
	c. 20.
	
	d. 25.
	
	e. 30.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a função lucro é dada por: L(x) = 750x ⎯ (250x + 10000) = 500x ⎯ 10000. Como precisamos de lucro de 5 mil reais, igualamos a função a 5000: 500x ⎯ 10000 = 5000 → x = 30. Logo, são necessárias 30 consultorias por dia para obter um lucro de 5 mil reais.
	
	
	
· Pergunta 2
	
	(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2018) Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = ⎯2q2 + 200q. O custo de produção desses q componentes, também em reais, é C(q) = 40q + 1.400. Nesse caso, a empresa terá lucro:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. Máximo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	Respostas:
	a. Mínimo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	
	b. Nulo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	
	c. Máximo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	
	d. Máximo e igual a R$ 1.500.
	
	e. Máximo e igual a R$ 1.600.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: para definir a função lucro, fazemos L(q) = R(q) ⎯ C(q). Desta forma: L(q) = ⎯2q 2 + 200q ⎯ (40q + 1400) = ⎯2q 2 + 160q ⎯ 1400. Temos a concavidade voltada para baixo, indicando um lucro máximo ocorrendo no ponto do vértice da parábola. Para determinar o lucro máximo, podemos calcular y v. Δ = (160) 2 ⎯ 4.(⎯2).(⎯1400) = 14400. y v = ⎯14400/(4.(⎯2)) = 1800. Essa condição de lucro máximo ocorre quando q assume o valor de xv. x v = ⎯160/(2.( ⎯2)) = 40. Logo, o lucro máximo ocorre na venda de 40 componentes eletrônicos.
	
	
	
· Pergunta 3
	
	(Adaptada de: IBFC/2019) O custo para uma empresa fabricar x unidades de um produto é dado pela expressão custo = 2700 + 0,3x. A receita da venda deste mesmo produto é dada pela expressão receita = 1,5x. Considere que a empresa tem lucro quando o valor da função da receita ultrapassa o valor da função do custo. Assinale a alternativa correta sobre quantas unidades terão que ser produzidas e vendidas pela empresa para que esta tenha lucro:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. x > 2250 unidades.
	Respostas:
	a. x > 1750 unidades.
	
	b. x > 2250 unidades.
	
	c. x > 2750 unidades.
	
	d. x > 3375 unidades.
	
	e. x > 4050 unidades.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: neste caso, podemos calcular o ponto de nivelamento, onde R(x) = C(x). Temos: 1,5x = 2700 + 0,3x → x = 2250. Como estamos tratando de funções afim, qualquer venda no período, que ultrapasse 2250 unidades, irá gerar um lucro para a empresa.
	
	
	
· Pergunta 4
	
	(FCC/2019) A oferta para determinado produto foi modelada pela função y = 90 ⎯1,2x, em que y representa o preço unitário para uma oferta de x unidades do produto. A demanda para o mesmo produto foi modelada pela função y = 1,4x + 12, em que x representa o número de unidades procuradas quando o preço do produto é y. Nessas condições, as coordenadas para o ponto de equilíbrio de mercado, isto é, o ponto em que a oferta é igual à demanda, são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. (30, 54).
	Respostas:
	a. (50, 30).
	
	b. (40, 42).
	
	c. (30, 54).
	
	d. (20, 66).
	
	e. (10, 78).
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: o par ordenado terá o formato (x, y). Temos, no caso das funções apresentadas, o preço y em função da quantidade x. Para encontrarmos o ponto de equilíbrio de mercado, devemos igualar as funções. Desta forma: 90 ⎯1,2x = 1,4x + 12 → x = 30. Sabemos que o ponto de equilíbrio ocorre com 30 unidades demandadas/ofertadas. Para sabermos o preço de equilíbrio, substituímos o valor de x em qualquer uma das funções apresentadas: y = 1,4(30) + 12 = 54. Logo, o par ordenado que representa o ponto de equilíbrio é (30, 54).
	
	
	
· Pergunta 5
	
	(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2010) Em uma economia de mercado, o preço é determinado pela oferta e pela demanda do produto. O gráfico apresenta duas curvas, uma crescente, que representa a oferta (Ox), e uma decrescente, que representa a demanda (Dx). O eixo das abscissas representa as quantidades (Q) e o das ordenadas representa o preço (P). Considerando a análise econômica tradicional de um mercado perfeito, que tem como base a representação gráfica apresentada, assinale a opção correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. No caso de excesso de demanda, os preços tendem a subir, pois, com a escassez, o mercado pode elevar os preços sem a queda nas vendas.
	Respostas:
	a. O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 2 e o preço é igual a 3.
	
	b. O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 3 e o preço é igual a 3.
	
	c. O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 1 e o preço é igual a 1.
	
	d. No caso de excesso de demanda, os preços tendem a subir, pois, com a escassez, o mercado pode elevar os preços sem a queda nas vendas.
	
	e. No caso de excesso de oferta, os preços tendem a subir, pois os compradores identificarão a fartura e o mercado pode elevar os preços sem a queda das vendas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: o ponto de equilíbrio ocorre em Q = 2 e P = 2, identificado pelo cruzamento entre as curvas de oferta e de demanda, do produto ou do serviço. No caso de excesso de demanda (que ocorre quando o preço é 1, por exemplo), existe a tendência de haver a escassez de produtos no mercado. Nessa situação, espera-se uma alta nos preços em direção ao preço de equilíbrio.
	
	
	
· Pergunta 6
	
	
	
	(INEP-ENEM/2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:
 
• Barra I: R$ 2,00;
 
• Barra II: R$ 3,50;
 
• Barra III: R$ 4,00;
 
• Barra IV: R$ 7,00;
 
• Barra V: R$ 8,00.
 
Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L, com a venda de barras de chocolate, é expresso pela função L(x) = – x 2 + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.
A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. Nessas condições, a empresa deverá investir, na produção da barra:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. IV.
	Respostas:
	a. I.
	
	b. II.
	
	c. III.
	
	d. IV.
	
	e. V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a função lucro, do enunciado, é dada em função do preço de venda x. Temos coeficiente negativo, indicando que ocorre o lucro máximo no vértice da parábola. Para saber qual preço x nos leva ao lucro máximo, basta calcular x v: x v = –14/(2.(–1)) = 7. Logo, com o preço de mercado de R$ 7,00, espera-se um lucro máximo com as vendas das barras de chocolate, indicando que empresa deve investir na barra IV.
	
	
	
· Pergunta 7
	
	(Adaptada de: Objetiva Concursos/2019) Considerando-se as matrizes A e B a seguir, o resultado da multiplicação entre elas é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: multiplicamos as matrizes na ordem em que foram apresentadas: A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e nas colunas de B. O cálculo dos elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a seguir: ab 11 = 0.1 + 4.3 = 12.
 
ab 12 = 0.(⎯2) + 4.2 = 8.ab 21 = 2.1 + 3.3 = 11.
ab 22 = 2.( ⎯2) + 3.2 = 2.
	
	
	
· Pergunta 8
	
	(Adaptada de: Crescer Consultorias/2019) Se o par ordenado x e y é a solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	
	d. 130.
	Respostas:
	
	a. 16.
	
	
	b. 256.
	
	
	c. 4.
	
	
	d. 130.
	
	
	e. 160.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes ou qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos as matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, temos como Resposta: 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130.
	
	
	
· Pergunta 9
	
	(Adaptada de: IDECAN/2018) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados, respectivamente, pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23):
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 7 e 2.
	Respostas:
	a. 3 e 9.
	
	b. 4 e 2.
	
	c. 5 e 3.
	
	d. 3 e 2.
	
	e. 7 e 2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. O par (0,2) indica que, sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coeficiente b = 2, já que ele representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação:
y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
	
	
	
· Pergunta 10
	
	Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. y = 4x 2⎯ 2x + 1.
	Respostas:
	a. y = ⎯2x2 + 4x + 3.
	
	b. y = 2x2 ⎯ 4x + 3.
	
	c. y = ⎯2x2 + 4x + 9.
	
	d. y = 4x 2⎯ 4x + 1.
	
	e. y = 4x 2⎯ 2x + 1.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes ou qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Se montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0, 5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7. Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, encontramos os coeficientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a função quadrática, cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado, é a y = 4x 2 ⎯ 2x + 1.