MATEMÁTICA APLICADA QUESTIONÁRIO 4

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MATEMÁTICA APLICADA – QUESTIONÁRIO 4
· Pergunta 1
	
	(Avança SP/2019) Uma pessoa aplicou um capital de R$ 7.500,00, a juros simples de 5% a.m. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. R$ 9.750,00.
	Respostas:
	a. R$ 8.250,00.
	
	b. R$ 9.245,00.
	
	c. R$ 9.750,00.
	
	d. R$ 9.990,00.
	
	e. R$ 10.025,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: capital é o mesmo que valor presente (PV) e o saldo da aplicação, após determinado tempo, se refere ao valor futuro (FV). Como estamos em regime simples, podemos calcular, diretamente, o FV, por meio da função FV = PV.i.n + PV. Desta forma, temos que FV = 7500.0,05.6 + 7500 = R$ 9.750,00.
	
	
	
· Pergunta 2
	
	
	
	(VUNESP/2018) Uma loja de eletrodomésticos publica o seguinte anúncio para todo o seu estoque de televisões: “Compre uma TV, hoje, e só pague daqui a um mês, ou pague, hoje, e tenha um desconto de 10%”. Quem decidir comprar uma TV e pagar um mês depois pagará juros a uma taxa mensal em torno de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 11,1%.
	Respostas:
	a. 5%.
	
	b. 7,5%.
	
	c. 10%.
	
	d. 11,1%.
	
	e. 15%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: se você pagar, hoje, com desconto de 10%, pagará, apenas, 90% do valor que pagaria daqui a um mês. Podemos estabelecer um preço qualquer para a TV, como, por exemplo: R$ 100,00. Desta forma, 90% corresponde a R$ 100,00, assim como 100% corresponde a x. Por regra de três, encontramos que, daqui a um mês, pagaríamos R$ 111,11. Isso representa 11,11% de juros.
	
	
	
· Pergunta 3
	
	(NUCEPE/2019) Pedro necessita quitar uma dívida bancária no valor de R$ 700,00, e pede a seu amigo tal valor emprestado. O amigo de Pedro possui o valor solicitado, porém, o empréstimo é condicionado pelo amigo da seguinte maneira:
 
“Você deve me devolver o dinheiro no prazo exato de 3 meses (contados a partir do recebimento do dinheiro emprestado), acrescido de juros compostos de 10% ao mês. Preciso receber R$ 300,00, após exatos 60 dias de empréstimo, e o dinheiro que falta, no mês seguinte”.
 
Considerando que Pedro sempre honra os seus compromissos e nunca atrasa qualquer pagamento, e, ainda, considerando o mês com 30 dias, pergunta-se:
 
I. Qual será o valor da última parcela do empréstimo que Pedro pagará a seu amigo se aceitar as condições do empréstimo?
 
II. Considerando que o banco cobra uma taxa de juros simples de 29% ao ano, a opção mais econômica para Pedro quitar a dívida bancária seria pagar a dívida, diretamente, ao banco, no prazo de 1 ano, ou aceitar o dinheiro e as condições de seu amigo?
 
Assinale a seguir a opção que responde aos dois questionamentos anteriores:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. R$ 601,70; fazer empréstimo com o amigo.
	Respostas:
	a. R$ 601,70; fazer empréstimo com o amigo.
	
	b. R$ 631,70; pagar a dívida, diretamente, ao banco.
	
	c. R$ 517,00; fazer empréstimo com o amigo.
	
	d. R$ 603,00; pagar a dívida, diretamente, ao banco.
	
	e. R$ 591,70; fazer empréstimo com o amigo.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: o valor presente deste contexto é o capital de R$ 700,00. O amigo precisa receber R$ 300,00, após 60 dias (dois meses) e o restante, ao final do 3º mês. Desta forma, temos:
Final do 1º mês: 0,1.700 = 70 → FV 1 = 700 + 70 = R$ 770,00
Final do 2º mês: 0,1.770 = 77 → FV 2 = 770 + 77 ⎯ 300 = R$ 547,00
Final do 3º mês: 0,1.547 = 54,7 → FV 3 = 547 + 54,7 = R$ 601,70
Com isso, já sabemos a alternativa correta, mas vamos ver o que aconteceria com o pagamento, diretamente, ao banco. Com a taxa de 29% a.a. e apenas um período (n = 1), temos J = PV.i.n = 700.0,29.1 = 203 → FV = 700 + 203 = R$ 903,00. Logo, ao final de 1 ano, ele pagaria R$ 903,00 ao banco.
	
	
	
· Pergunta 4
	
	(CESGRANRIO/2018) Considere que, em determinadas condições econômicas, uma modalidade de investimento no Brasil paga juros anuais de 6% com capitalização mensal. Considerando-se os dados fornecidos no quadro a seguir, o valor que mais se aproxima da taxa anual efetiva dessa aplicação é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 6,2%.
	Respostas:
	a. 6,0%.
	
	b. 6,1%.
	
	c. 6,2%.
	
	d. 6,3%.
	
	e. 6,4%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a taxa de contrato do investimento é apresentada como uma taxa nominal de 6% a.a/a.m. Para encontrarmos a taxa efetiva, no período real de capitalização, temos que encontrar a taxa proporcional mensal, já que a capitalização é mensal. Como 1 ano possui 12 meses, basta dividir a taxa por 12. Desta forma:
i ef = 6%/12 = 0,5% a.m.
 
Para encontrarmos o valor da taxa efetiva anual, devemos fazer:
i q = (1 + i t) (tq/tt) ⎯ 1 = (1 + 0,005)^(12/1) ⎯ 1 = 1,005 12 ⎯ 1= 0,0617 = 6,17%
 
Arredondando para uma casa decimal, o valor que mais se aproxima dessa taxa é o de 6,2% (note que 17 está mais perto de 20 do que de 10; logo, não devemos arredondar para baixo!).
A tabela dada pela banca serve para o auxílio do cálculo, já que, em provas de concursos, não podemos utilizar calculadoras. Para utilizar os dados da tabela, precisamos nos lembrar que, em uma multiplicação de potências de mesma base, podemos somar os expoentes. Dessa forma: 1,005 6.1,005 6 = 1,005 12. Logo, para saber o resultado de 1,005 12, basta realizarmos a multiplicação 1,0304.1,0304 = 1,0617. Subtraindo 1 unidade (conforme a fórmula), chegamos a 0,0617.
	
	
	
· Pergunta 5
	
	(MS Concursos/2018) Uma aplicação bancária oferece uma taxa de 8% ao bimestre, no regime de capitalização simples. Por quanto tempo é necessário fazer uma aplicação para triplicar o capital aplicado?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 50 meses.
	Respostas:
	a. 12 meses.
	
	b. 25 meses.
	
	c. 50 meses.
	
	d. 100 meses.
	
	e. 200 meses.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: para triplicar o capital, sabemos que FV = 3PV. Desta forma:
3PV = PV.i.n + PV → 3PV ⎯ PV = PV.i.n → 2PV = PV.i.n → 2 = i.n → n = 2/i = 2/0,08 = 25 bimestres.
Sabemos que 25 bimestres correspondem a 50 meses.
	
	
	
· Pergunta 6
	
	
	
	Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado a uma taxa pré-fixada de 0,07% a. d., gerando um montante de R$ 105.840,02. Qual foi o prazo desta aplicação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 400 Dias.
	Respostas:
	a. 100 Dias.
	
	b. 200 Dias.
	
	c. 300 Dias.
	
	d. 400 Dias.
	
	e. 500 Dias.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: para este cálculo, devemos encontrar n. Você pode utilizar uma calculadora científica ou financeira para te auxiliar. Na unidade IV do seu livro-texto, há um exemplo parecido com este, com as sequências de cálculos em ambas as calculadoras. O cálculo a ser realizado utiliza logaritmos, tendo o seguinte formato:
n = (log(FV/PV))/(log(1+i)) = (log(105840,02/80000))/(log(1+0,0007) = 400 dias.
	
	
	
· Pergunta 7
	
	Um investimento feito por meio de uma corretora de valores teve a aplicação inicial de R$ 83.352,44. Após 11 meses, o montante gerado foi de R$ 90.000,00. Qual foi a taxa mensal de juros deste investimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 0,7% a.m.
	Respostas:
	a. 0,2% a.m.
	
	b. 0,7% a.m.
	
	c. 1,2% a.m.
	
	d. 1,8% a.m.
	
	e. 2,2% a.m.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: para este cálculo, devemos encontrar i. Você pode utilizar uma calculadora científica ou financeira para te auxiliar. Na unidade IV, do seu livro-texto, há um exemplo parecido com este, com as sequências de cálculos em ambas as calculadoras. O cálculo a ser realizado utiliza expoente racional, tendo o seguinte formato:
i = (FV/PV) (1/n) ⎯ 1 = (FV/PV)^(1/n) ⎯ 1 = (90000/83352,44)^(1/11) ⎯ 1 = 0,007 = 0,7% a.m.
	
	
	
· Pergunta 8
	
	(Adaptada de: IBFC/2019) A taxa efetiva bimestral que é equivalente a uma taxa nominal anual de 36%, capitalizados mensalmente, é:
Considere: (1,032 = 1,0609); (1,36 (1/6) = 1,0526) e (0,32 = 0,09)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 6,09%.
	Respostas:
	a. 6%.
	
	b. 6,09%.
	
	c. 9%.
	
	d. 5,26%.
	
	e. 6,3%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: foi entregue uma taxa nominal de 36% a.a/a.m. Primeiro,vamos encontrar uma taxa efetiva que corresponde ao período de capitalização, ou seja, a taxa proporcional mensal. Como um ano tem 12 meses, basta dividir a taxa por 12. Desta forma:
i ef = 36/12 = 3% a.m.
 
Agora, vamos encontrar a taxa equivalente bimestral, que é a taxa que queremos:
i q = (1+i t) (tq/tt) ⎯ 1 = (1 + 0,03)^(2/1) ⎯ 1 = 1,03 2 ⎯ 1 = 0,0609 = 6,09% a.b.
 
Os dados do enunciado servem para facilitar os cálculos sem a utilização de calculadoras, o que é esperado em um concurso. No caso, só utilizaríamos a 1ª informação.
	
	
	
· Pergunta 9
	
	(IBADE/2020) Um investimento de R$ 1000,00 reais, a uma taxa nominal de 20% ao ano, com a capitalização mensal, resulta num valor futuro, em dois meses, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. R$ 1.033,60.
	Respostas:
	a. R$ 1.030,30.
	
	b. R$ 1.200,00.
	
	c. R$ 1.233,48.
	
	d. R$ 1.033,60.
	
	e. R$ 1.066,66.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a taxa nominal de 20% a.a/a.m deve ser convertida para a taxa efetiva, proporcional à nominal, que concorda com o período de capitalização.
Como um ano possui 12 meses, basta dividirmos a taxa anual por 12. Desta forma:
i ef = 20/12 = 1,667%
Agora, podemos utilizar a fórmula de FV para juros compostos com n = 2:
FV = PV(1 + i) n = 1000(1 + 0,01667) 2 = R$ 1033,62
Considerando que a taxa efetiva foi aproximada para 3 casas decimais, escolhemos a alternativa mais próxima ao valor calculado, que é de R$ 1033,60.
	
	
	
· Pergunta 10
	
	(IADES/2019) Certo cliente contratou um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa nominal de 80% ao ano, capitalizados trimestralmente. Ficou acertado que ele pagaria em duas vezes, a cada semestre, metade do valor do empréstimo, mais os juros incidentes sobre o saldo devedor. Assim, o valor pago na segunda e última prestação é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. R$ 7.200,00.
	Respostas:
	a. R$ 7.000,00.
	
	b. R$ 5.000,00.
	
	c. R$ 9.000,00.
	
	d. R$ 7.200,00.
	
	e. R$ 9.400,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a taxa nominal deve ser convertida para a taxa efetiva que concorda com o período de capitalização. Como 1 ano tem 4 trimestres, temos:
i ef = 80/4 = 20% a.t.
No final do 1º semestre, ele pagou os juros gerados no período, mais R$ 5000,00, que correspondem à metade do valor do empréstimo. Não precisamos fazer estes cálculos, pois só precisamos saber quanto foi pago na última prestação. Desta forma, ainda faltam R$ 5000,00 para o 2º semestre:
FV = PV(1 + i) n = 5000(1 + 0,2) 2 = R$ 7200,00