Aula 10 Conversão do Momento Linear

Prévia do material em texto

Disciplina: Física Teórica Experimental I
Aula 10: Conversão do Momento Linear
Apresentação
Resolveremos problemas envolvendo o Teorema do Impulso e o Teorema da Conservação da Quantidade de Movimento.
Trataremos também de situações de Choque Perfeitamente Elástico e Choque Perfeitamente Inelástico, bem como
aprenderemos a determinar o Coe�ciente de Restituição.
Objetivos
• Resolver problemas envolvendo o Teorema do Impulso e o Teorema da Conservação da Quantidade de Movimento;
• Resolver problemas de Choque Perfeitamente Elástico e Choque Perfeitamente Inelástico;
• Determinar o Coe�ciente de Restituição.
Teorema do Impulso
Já estudamos impulso, mas você sabe como relacioná-los com o momento linear?
A impulsão da força resultante aplicada sobre um corpo, durante um intervalo de tempo, mede a variação do momento linear do
corpo neste intervalo de tempo.
A Segunda Lei de Newton:
→
R = m · →a
→
R = m
∆
→
v
∆ t
→
R · ∆ t = m
∆
→
v
∆ t
· ∆ t
→
R · ∆ t = m · ∆ →v
→
R · ∆ t = m ·
→
v2 -
→
v1
→
R · ∆ t = m ·
→
v2 - m ·
→
v1( )
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
Note que:
Escrevendo a Segunda lei de Newton, em termos da variação do momento linear, �camos com:
→
R = m · →a
→
R = m ·
∆
→
v
∆ t
→
R =
m ·
→
v2 -
→
v1
∆ t
→
R =
m ·
→
v2 -m ·
→
v1
∆ t
→
R =
→
p2 -
→
p1
∆ t
R =
∆
→
p
∆ t
( )
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
Antes de continuar, vamos ver um exemplo e entender melhor.
Um lançador atira uma bola de beisebol, de massa 0,2kg, com velocidade de 30m/s. Um rebatedor, em um espaço de tempo de
0,01s, rebate com seu bastão a bola com velocidade de 40m/s na direção do lançador.
 Fonte: Artamp <https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html> / All-free-downloads.
Qual a intensidade da força média aplicada pelo bastão na bola?
→
IR = ∆
→p
→
IR =
→
p2 -
→
p1
→
F · ∆ t = m ·
→
vf - m ·
→
viF · 0, 01 = 0, 2 · (-40) - (0, 2) · (30)F =
0 , 2 · ( - 40 ) - 0 , 2 · ( 30 )
0 , 01
F =
- 8 , 0 - 6 , 0
0 , 01
F = - 1. 400N
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
Forças Internas e Forças Externas
Forças Externas são aquelas exercidas por corpos que não pertencem ao sistema em questão, enquanto Forças Internas são
aquelas forças de ação e reação atuantes entre corpos de um mesmo sistema, ou seja, forças que surgem da interação de corpos
do mesmo sistema somente.  
Considere a batida de duas bolas de bilhar. A força de atrito entre as bolas e a mesa de bilhar é uma força externa. Isto faz com
que a quantidade de movimento não se conserve. Se não houvesse atrito as bolas continuariam a girar.
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
https://all-free-download.com/free-vector/download/baseball-players_47668.html
Teorema da Conservação da Quantidade do Movimento
Quando não há forças externas atuando sobre um sistema a quantidade de movimento (momento linear) deste sistema se
conserva.  
De fato, como não há forças externas atuando no sistema, a resultante destas é nula.
Assim, o impulso da resultante também é nulo.
→
IR =
→
R · ∆ t = 0
→
IR = ∆
→p = 0
→
pf -
→
pi = 0
→
pi =
→
pf
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
Assim, quando estamos trabalhando com um sistema de corpos isolado de forças externas, a quantidade de movimento é
constante.
Atividade
1 - Um funcionário do aeroporto joga uma mala de 20kg com velocidade inicial horizontal de 5,0m/s sobre um carrinho parado de
massa 80kg.
Considere o atrito sobre o plano horizontal desprezível e considere ainda que a mala, após escorregar sobre o carrinho, �ca presa
a ele.
Determine a velocidade adquirida pelo sistema mala-carrinho. 
Choque
Dizemos que há um choque ou uma colisão quando dois corpos entram em contato.  
No nosso estudo consideraremos apenas choques nos quais os corpos conservam suas massas. 
Trataremos nesta aula de dois tipos de choques: o Choque Perfeitamente Elástico e o Choque Perfeitamente Inelástico.
Em qualquer dos casos de colisão frontal, aplicamos o Teorema da Conservação da Quantidade do Movimento ao estudo das
colisões entre corpos.
→
pantes =
→
pdepois
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
 Fonte: Marcel Langthim <https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/> / Pixabay.
Choque perfeitamente elástico
No choque Perfeitamente Elástico, a Energia Cinética é
conservada; a de antes é igual à Energia de depois da colisão.  
Não há dissipação de energia. Os corpos, após a colisão, saem
independentes um do outro.
Ecantes =
1
2
m1v
2
1i +
1
2
m2v
2
2i
Ecdepois =
1
2
m1v
2
1f +
1
2
m2v
2
2f
 Atenção! Para visualização completa da fórmula
utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da fórmula
utilize a rolagem horizontal
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
https://pixabay.com/pt/photos/crash-test-colis%C3%A3o-60-km-h-1620591/
Atividade
2 - Dois corpos A e B de massas m = 2kg e m = 10kg, com velocidades de v = 6m/s e v = 1m/s, estão se deslocando um ao
encontro do outro.
Considerando que haverá um choque perfeitamente elástico, determine a velocidade de A e B após o choque.
A B A B
Após a colisão, no Choque Parcialmente Elástico, a Energia
Cinética do Sistema é menor que a Energia Cinética Inicial e as
velocidades dos corpos depois do choque são diferentes.
Há dissipação de energia.
Choque Perfeitamente Inelástico
No Choque Perfeitamente Inelástico há uma perda de Energia
Cinética. Após a colisão, os corpos são deformados e �cam
unidos, permanecendo os corpos com velocidades iguais.
ECf < ECi
A Energia Cinética que se perde na colisão pode ser
transformada em Energia Térmica e/ou Energia Potencial de
deformação.
No entanto, a quantidade de movimento é conservada.
 Atenção! Para visualização completa da fórmula
utilize a rolagem horizontal
Coe�ciente de Restituição
De�ne-se o coe�ciente de restituição como a razão entre a velocidade relativa dos corpos depois do choque e a velocidade
relativa antes do choque, ou ainda, como a razão entre a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação.
e =
velocidade relativa de afastamento
velocidade relativa de aproximação
A velocidade relativa quando os corpos têm sentidos opostos é dada pela soma das velocidades.
 Atenção! Para visualização completa da fórmula utilize a rolagem horizontal
A velocidade relativa quando os corpos têm o mesmo sentido é dada pela diferença das velocidades.
Se temos um choque frontal, os choques perfeitamente elásticos têm coe�ciente de restituição igual a 1 (e = 1). Os choques
perfeitamente inelásticos têm coe�ciente de restituição igual a zero (e = 0). Os choques parcialmente elásticos têm coe�ciente de
restituição entre 0 e 1 ( 0 < e < 1).
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1.
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v.1
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: Mecânica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2006. v.1
Explore mais
Pesquise na internet sites, vídeos e artigos relacionados ao conteúdo visto.
Em casode dúvidas, converse com seu professor online por meio dos recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.