Aula 02 Unidades e Grandezas Físicas

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Disciplina: Física Teórica Experimental I
Aula 2: Unidades e Grandezas Físicas
Apresentação
Estudaremos dois tipos de movimentos: o movimento uniforme, aquele em que a velocidade permanece constante, e o
movimento uniformemente variado, aquele que tem sua velocidade variando de maneira uniforme a cada instante.
Objetivos
• Identi�car grandezas físicas escalares e vetoriais;
• Aplicar os conceitos de posição, velocidade e aceleração;
• Conceituar e calcular velocidade média e instantânea;
• Analisar o grá�co da posição em função do tempo;
• Conceituar e calcular aceleração média e instantânea;
• Analisar o grá�co da velocidade em função do tempo;
• Saber calcular o coe�ciente angular de uma reta.
Posição e deslocamento
Ponto Material
Ponto Material é o nome dado para qualquer móvel ou
corpo estudado, neste caso o pacote, o homem ou o
ônibus.
Movimento
Movimento é quando a posição de um ponto material varia
com o tempo em relação a um dado referencial.
Referencial
Referencial é o sistema adotado como referência para determinar se o ponto está em movimento ou
em repouso.
O referencial geralmente é chamado de origem. Nesse caso teremos dois referenciais, o avião e o
homem.
Trajetória
Trajetória é o caminho percorrido pelo ponto material no
decorrer do tempo. A trajetória pode ser retilínea ou
curvilínea, dependendo do referencial considerado.
Veja agora na perspectiva do interior
do avião!
Você sabe como podemos localizar a posição de um objeto no espaço?
Para isso precisaremos determinar três condições:
1. Um ponto de referência
2. A direção
3. O sentido positivo do eixo
Vejamos na prática para entender melhor.
Logo, se um carro está localizado na posição x = 15m, signi�ca que ela está a 15 metros da origem no sentido positivo. Então a
coordenada do carro é 15m em x.
Agora, analise o deslocamento do carro saindo da posição de 15m e se dirigindo para a posição de 35 m.
A esta mudança da posição chamamos de deslocamento ou ∆�, do ponto x1 = 15 m para o ponto x2 = 35 m e é dado pela
expressão: ∆�2 = x1 – x2.
Veja como seria aplicar a fórmula a situação que acabamos de ver:
∆� = x2 – x1
Substituindo os valores temos:
∆� = 35 – 15 = +20
O valor 20 corresponde ao módulo ou intensidade do deslocamento. A direção é dada pelo eixo x.
Atividade
1 - Calcule o valor de ΔX no primeiro deslocamento:
2 - Calcule o valor de ΔX no segundo deslocamento:
3 - Calcule o valor de ΔX no terceiro deslocamento:
Velocidade Média
Agora que já estudamos sobre posição e deslocamento, é hora de saber sobre velocidade média.
A velocidade média de um móvel é calculada dividindo a distância percorrida (deslocamento) pelo tempo gasto no deslocamento
(intervalo de tempo).
Assim temos a seguinte fórmula:
��=∆�∕∆�
Onde:
∆�=� -�
∆�=t -t
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Exemplo
Antes de continuar seus estudos, veja alguns exemplos <galeria/aula2/anexo/exemplos.pdf> .
A velocidade é uma grandeza vetorial: tem módulo, direção e sentido.
Entretanto, para alguns exercícios de cinemática, pode-se aplicar o conceito de velocidade escalar, onde apenas o módulo da
velocidade é importante, sem nenhuma indicação de direção.
A velocidade média é diferente da velocidade instantânea.
A velocidade média está ligada a um
intervalo de tempo ∆t, e depende apenas
da posição inicial e �nal do móvel. 
A velocidade instantânea é determinada
em um instante de tempo t.
Velocidade Instantânea
Quando queremos saber qual a rapidez de um móvel em um determinado instante, estamos perguntando qual sua velocidade
instantânea.
A velocidade instantânea é obtida a partir da expressão da velocidade média, reduzindo o intervalo de tempo até próximo de zero,
isto quer dizer:
V =   =lim
Δt→0
Δs
Δt
ds
dt
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula2/anexo/exemplos.pdf
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Matematicamente, a velocidade instantânea é igual à derivada da posição em função do tempo. Ela também é uma grandeza
vetorial, com módulo, direção e sentido.
Vamos praticar este conceito.
É bastante simples para quem domina as regras de derivação.
Atividade
4. Considere que uma partícula se move segundo a função S = 2t + 5t – 100.
A posição é dada em metros e o tempo em segundos.
Calcule a sua velocidade instantânea nos instantes de t = 0s e t = 10s.
2
1 2
Gra�camente, a velocidade em qualquer instante, é igual à inclinação da curva que
representa a posição em função do tempo no instante considerado.
A seguir estudaremos sobre Grá�co da posição em função do tempo: cálculo da velocidade,
o que nos fará entender corretamente sobre a frase acima.
Grá�co da posição em função do tempo: cálculo da velocidade
Vamos analisar o grá�co da posição versus o tempo e calcular velocidade média a partir destes grá�cos.
O deslocamento de uma partícula pode ser expresso através de um grá�co que
represente sua posição S em diferentes instantes de tempo t.
O  grá�co acima representa o deslocamento do carro amarelo em função do tempo, estudado nos exemplos 1 a 5.
Trecho I
No trecho I (no tempo de 0h até 2h) o carro desenvolve velocidade média de 100 km/h. Perceba que no
instante inicial (0 h) o carro estava no quilometro 100, e após 2 horas o carro está na posição 300 km.
Este trecho está sendo representado por uma reta inclinada e ascendente.
Trecho II
No trecho II (no tempo de 2h até 4h) o carro está em repouso. Podemos veri�car que ele permanece na
posição de 300 km por 2h (de 2h a 4h).
Trecho III
No trecho III (no tempo de 4h até 6h) o carro desenvolve velocidade média de 200 km/h. Ele sai da
posição 300 km e segue até a posição 700 km em 2 horas. Este trecho está sendo representado por
uma reta inclinada e ascendente. Comparando com a inclinação do trecho I, a inclinação deste trecho é
maior, pois a velocidade média também é maior.
Trecho IV
o trecho IV (no tempo de 6h até 10h) o carro desenvolve velocidade média de - 100 km/h. Este trecho
está sendo representado por uma reta inclinada e decrescente. A velocidade negativa indica que o carro
andou no sentido contrário, saindo da posição 700 km e voltando para a posição de 400 km.
Já vimos que a velocidade é proporcional a inclinação do grá�co da posição em função do tempo. Quanto maior a inclinação
maior a velocidade.
A velocidade é igual a zero quando não há inclinação.
Como será que a velocidade pode ser calculada a partir do grá�co da posição em
função do tempo?
Vejamos:
Desenhando um triângulo retângulo sob o primeiro trecho, basta calcular o quociente da variação da posição (ΔS) pela variação
do tempo (Δt).
A velocidade é igual ao coe�ciente angular da reta, e pode-se também ser calculado a partir da tangente deste triângulo:
tg Θ = cateto oposto / cateto adjacente
Todos os trechos são representados por segmentos retos, signi�cando que em cada trecho, a velocidade permaneceu constante.
Desta forma, é possível de�nir um triângulo qualquer em cada trecho e determinar a sua velocidade média.
Mas o que ocorre se o grá�co da função da posição em função do tempo for uma
curva?
Como interpretar a velocidade instantânea gra�camente?
Observe o movimento da bola de beisebol após a tacada.
01
Observamos que o vetor velocidade no ponto P1 está apontando para cima, indicando que a velocidade neste trecho é
positiva, ou seja, a partícula se move no sentido crescente do eixo da posição.
02
No ponto P2, o vetor velocidade aponta para baixo, indicando que a velocidade neste trecho é negativa e a partícula está
se desloca no sentido contrário do eixo.
Atenção
Sempre podemos analisar a velocidade de um móvel através do grá�co da sua posição em relação ao tempo. Considereos
seguintes casos:
• Se for uma reta paralela ao eixo do tempo, a velocidade é nula, e o móvel está em repouso;
• Se for uma reta com uma dada inclinação, a velocidade é diferente de zero, e pode ser calculada através da inclinação desta
reta (ou coe�ciente angular da reta);
• Se for uma curva, a velocidade varia no tempo, indicando que existe uma aceleração.
Aceleração
No nosso cotidiano estamos sempre correndo, e nossa velocidade varia muito. Dirigindo um carro, saímos do repouso, com
velocidade igual a zero, e atingimos velocidade bem elevadas, como 100 km/h. Aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou
seja, como que a velocidade muda no tempo.
Agora já estamos preparados para aprender novos conceitos:
Aceleração escalar média
É a grandeza física que representa a variação da velocidade escalar por unidade de tempo:
Atenção
No Sistema Internacional de Unidade (SI) a unidade de aceleração é m/s2.
A aceleração escalar instantânea
A aceleração escalar instantânea indica a aceleração que um corpo possui em um determinado instante. Para calcular a
aceleração instantânea é feita uma operação de limite, tomando intervalos de tempo cada vez mais próximos de zero:
Saiba mais
Matematicamente, a aceleração instantânea é igual à derivada da velocidade em função do tempo, ou a derivada segunda da
posição em função do tempo.  Ela também é uma grandeza vetorial, com módulo, direção e sentido.Este conceito também é
bastante simples de ser aplicado, utilizando as regras de derivação. Vejamos a seguir dois exemplos, para entender melhor.
Grá�co da velocidade em função do tempo: cálculo da
aceleração
Considere que uma partícula se move segundo a função S = 2t + 5t – 100.
A posição é dada em metros e o tempo em segundos.
Calcule a aceleração instantânea nos instantes de t1=0s e t = 10s.
2
2
V = ds  =  2. 2t + 5dt
Derivando novamente para achar a aceleração teremos:
V =   =  2. 2 = 4dv
dt
Logo:
a( = 0s) = 4m/t1 s2
a( = 10s) = 4m/t2 s2
Neste exemplo a aceleração é constante.
Agora considere que uma partícula se move segundo a função V = 15t .
Aposição é dada em metros e o tempo em segundos.
Calcule a aceleração instantânea nos instantes de t =0s e t = 10s.
2
1 2
A =   =  15. 2. t = 30. tdv
dt
Logo:
a( = 0s)  =  30. 0  =  0m/t1 s2
a( = 10s)  =  30. 10  =  100m/t2 s2
Agora a aceleração variou com o tempo.
Vamos analisar o grá�co:
O grá�co mostra a velocidade do móvel em função do tempo.
Observe que no instante t=10s a velocidade do móvel é 20m/s.
A aceleração pode ser calculada pelo coe�ciente angular desta
reta. Basta de�nir um triangulo qualquer e calcular a tangente
do ângulo θ:
�= ∆� ∕ ∆t =��∕��=��/� �
Sempre podemos analisar a aceleração de um móvel através do grá�co da sua velocidade em relação ao tempo.
Considere os seguintes casos:
• Se for uma reta paralela ao eixo do tempo, a aceleração é nula, e a velocidade do móvel é constante;
• Se for uma reta com uma dada inclinação, a aceleração é diferente de zero, e pode ser calculada através da inclinação
desta reta (ou coe�ciente angular da reta);
• Se for uma curva, a aceleração varia no tempo.
Saiba mais
• A aceleração é proporcional à inclinação do grá�co da velocidade em função do tempo. Quanto maior a inclinação maior a
aceleração.
• Se a inclinação for ascendente a aceleração será positiva, indicando que o móvel aumentará sua velocidade.
• Se a inclinação for decrescente a aceleração será negativa, indicando que o móvel irá diminuir sua velocidade.
• A aceleração é igual a zero quando não há inclinação.
Antes de concluir seus estudos, clique aqui <./galeria/aula2/anexo/exercícios.pdf> e obtenha alguns exercícios para praticar o que
você aprendeu na aula de hoje.
Notas
Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1.
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v.1
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: Mecânica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2006. v.1
Próxima aula
• Aplicação das equações de movimento com aceleração constante em uma dimensão;
• O movimento em duas e três dimensões, corpos em queda livre e movimento de projéteis. mecânica e suas aplicações.
Explore mais
• Derivadas 1 - Introdução <https://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=1B1x5ZtWCz0&NR=1>
• Derivadas 2 <https://www.youtube.com/watch?v=NY-u92vZf3A>
• Derivadas 3 <https://www.youtube.com/watch?feature=fvwp&v=ObUx1I_vjgw&NR=1>
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula2/anexo/exerc%C3%ADcios.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula2/anexo/exerc%C3%ADcios.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula2/anexo/exerc%C3%ADcios.pdf
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https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula2/anexo/exerc%C3%ADcios.pdf
https://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=1B1x5ZtWCz0&NR=1
https://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=1B1x5ZtWCz0&NR=1
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