Simulado 2 modelagem matemática

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07/09/2022 11:15 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): JOEL SANTOS SILVA 202007069781
Acertos: 10,0 de 10,0 07/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Aspas duplas e Hashtag
Aspas duplas e Parênteses
Hashtag e Parênteses
Aspas simples e Parênteses
 Aspas simples e Aspas duplas
Respondido em 07/09/2022 10:59:35
 
 
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
 2.7777
0,2777
0,32000
0,1777
1.7777
Respondido em 07/09/2022 11:01:55
 
 
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
√x + √x − 1 = 3
i = x
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que
corresponde a solução de minimizar:
A norma 
A norma 
 A norma 
Respondido em 07/09/2022 11:02:51
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1)
4.04
 2.04
3.04
5.04
f(x) = √x + √x − 1 − 3
∥y − Ax∥p
∥y − Ax∥
∑ |axi + b − yi|
∑ |yi − Axi|
∥y − Ax∥|22
 Questão3
a
 Questão4
a
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1.04
Respondido em 07/09/2022 11:03:07
 
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 0,45970
0,41970
0,55970
0,65970
0,49970
Respondido em 07/09/2022 11:04:44
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
 Questão5
a
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- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,50355
0,56355
 0,54355
0,58355
0,52355
Respondido em 07/09/2022 11:04:05
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
 Questão6
a
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from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 22,167
22,757
22,567
22,367
22,957
Respondido em 07/09/2022 11:05:50
 
 
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,403
2,703
2,503
 2,303
2,603
Respondido em 07/09/2022 11:07:50
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
 Questão8
a
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- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
2,388
 2,288
2,488
2,688
2,588
Respondido em 07/09/2022 11:05:42
 
 Questão9
a
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Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temosque:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
07/09/2022 11:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/10
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,585
2,885
2,785
2,685
 2,985
Respondido em 07/09/2022 11:14:48
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão10
a
07/09/2022 11:15 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/10
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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