Transferência de Calor - Fundamentos_de_Transferencia_de Calor - Frank_Incropera_Theodore_L Ber

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No prefácio da edição anterior, levantamos questões quanto às tendências da engenharia referentes à
prática profissional e à educação e quanto à manutenção da relevância da disciplina Transferência de
Calor. Após ponderarmos vários argumentos, concluímos que o futuro da engenharia seria brilhante e que
a Transferência de Calor permaneceria uma disciplina vital e importante para a capacitação em uma gama
de tecnologias emergentes, incluindo a tecnologia da informação, a biotecnologia, a farmacologia e a
geração de energias alternativas, entre outras.
Depois de chegarmos a essas conclusões, muitas mudanças ocorreram tanto no ensino quanto na
prática da engenharia. Tais mudanças foram causadas por uma economia global em retração, associada aos
desafios tecnológicos e ambientais vinculados à produção e à conversão de energia. O impacto de uma
economia global enfraquecida na educação superior foi decepcionante. Faculdades e universidades em
todo o mundo foram forçadas a definir prioridades e a responder perguntas difíceis, por exemplo, quais
programas educacionais são cruciais e quais não o são. Será que nossa avaliação inicial quanto ao futuro
da engenharia, incluindo a relevância da transferência de calor, teria sido muito otimista?
Deparando-se com a realidade econômica, muitas faculdades e universidades definiram prioridades
claras. Em reconhecimento a seu valor e relevância para a sociedade, o investimento em educação na área
de engenharia, em muitos casos, aumentou. Pedagogicamente, houve uma renovada ênfase nos princípios
fundamentais que lastreiam a formação contínua. O papel importante e às vezes dominante da
transferência de calor em muitas aplicações, em especial na geração de energia convencional e alternativa,
e seus efeitos ambientais concomitantes, reafirmaram a sua relevância. Acreditamos, então, que nossas
conclusões anteriores estavam corretas: o futuro da engenharia é brilhante, e a transferência de calor é um
assunto crucial para lidar com uma ampla gama de desafios tecnológicos e ambientais.
Ao preparar esta edição, buscamos incorporar pesquisas recentes no estudo de transferência de calor no
nível apropriado para a graduação. Esforçamo-nos para incluir novos exemplos e problemas com
aplicações interessantes que motivem os estudantes, e cujas soluções se alicerçam firmemente nos
princípios básicos. Mantivemo-nos fieis à abordagem pedagógica das edições anteriores, conservando uma
metodologia sistemática e rigorosa voltada para a solução de problemas. Tentamos continuar a tradição de
oferecer um texto que servirá como fonte diária valiosa para estudantes e engenheiros ao longo de suas
carreiras.
Abordagem e Organização
As edições anteriores deste texto seguiram quatro objetivos de aprendizado:
1. O estudante deve internalizar o significado da terminologia e dos princípios físicos associados à
transferência de calor.
2. O estudante deve ser capaz de delinear os fenômenos de transporte pertinentes a qualquer processo ou
sistema envolvendo transferência de calor.
3. O estudante deve ser capaz de usar as informações necessárias para calcular taxas de transferência de
calor e/ou temperaturas de materiais.
4. O estudante deve ser capaz de desenvolver modelos representativos de processos ou sistemas reais e
tirar conclusões sobre o projeto ou o desempenho de processos/sistemas a partir da respectiva análise.
Além disso, tal como nas edições anteriores, os objetivos de aprendizado específicos de cada capítulo
estão mais claros, uma vez que eles são os meios pelos quais se pode avaliar o alcance dos objetivos. O
resumo de cada capítulo enfatiza a terminologia principal, os conceitos desenvolvidos e apresenta questões
projetadas para testar e melhorar a compreensão dos estudantes.
Recomendamos que os problemas cujas soluções envolvam modelos complexos e/ou considerações
exploratórias do tipo o quê/se, assim como os que envolvam considerações quanto à sensibilidade
paramétrica, sejam abordados com o auxílio de um pacote computacional para solução de equações. Por
essa razão, o pacote Interactive Heat Transfer (IHT),* disponível desde as edições anteriores, foi
atualizado. Especificamente, uma interface simplificada para o usuário agora identifica a separação entre
os recursos básicos e avançados desse pacote. Temos experiência de que a maioria dos estudantes e
professores irá usar principalmente os recursos básicos do IHT. Mediante a identificação clara dos recursos
avançados, acreditamos que os estudantes vão se sentir estimulados a usar o IHT no seu cotidiano. Um
segundo pacote computacional, Finite Element Heat Transfer (FEHT),** desenvolvido pela F-Chart
Software (Madison, Wisconsin, EUA), oferece mais recursos para a solução de problemas bidimensionais
de condução térmica.
Para estimular o uso do IHT, um Guia para Iniciantes (Quickstart User’s Guide) foi incorporado ao
pacote. Assim, estudantes e professores podem se familiarizar com os recursos do IHT em
aproximadamente uma hora. Constatamos em nossa experiência que, após ler o Guia para Iniciantes, os
estudantes começam a utilizá-lo intensamente até em outras disciplinas.
Eles informam que o IHT reduz significativamente o tempo gasto na solução de problemas longos, diminui
erros e permite uma atenção maior aos aspectos importantes da solução. As saídas gráficas podem ser
geradas para trabalhos de casa, resenhas e artigos.
Como nas edições anteriores, alguns dos problemas propostos requerem uma solução baseada no uso
de computadores. Outros problemas incluem tanto cálculos manuais como uma extensão que necessita de
apoio computacional. Essa última abordagem já foi bem testada e estimula o hábito de verificar as
respostas obtidas com os pacotes computacionais por meio de cálculos manuais. Uma vez validadas, as
soluções computacionais podem ser utilizadas para conduzir cálculos paramétricos. Os problemas que
envolvem tanto soluções manuais como as que usam computadores são identificados por letras dentro de
retângulos, como, por exemplo, (b), (c) ou (d). Essa notação também permite que os professores cuja
intenção seja limitar suas exigências de procedimentos que usem recursos computacionais se beneficiem
da riqueza desses problemas sem entrarem na respectiva parte computacional. As soluções para os
problemas nos quais a numeração está dentro de retângulos (por exemplo, 1.26) são inteiramente obtidas
com o auxílio de recursos computacionais.
O Que Há de Novo na Sétima Edição
Mudanças de Conteúdo Capítulo por Capítulo Nas edições anteriores, o Capítulo 1 Introdução foi
modificado para enfatizar a relevância da transferência de calor em aplicações contemporâneas. Em
resposta aos desafios atuais envolvendo a produção de energia e seus impactos ambientais, uma discussão
expandida sobre conversão de energia e produção de gases do efeito estufa foi adicionada. O Capítulo 1
também foi modificado para enaltecer a natureza complementar da transferência de calor e da
termodinâmica. O tratamento anterior da primeira lei da termodinâmica foi ampliado com uma nova seção
sobre a relação entre a transferência de calor e a segunda lei da termodinâmica, assim como sobre a
eficiência de máquinas térmicas. Na realidade, a influência da transferência de calor na eficiência da
conversão de energia é um tema recorrente nesta edição.
A cobertura dos efeitos de micro e nanoescala no Capítulo 2 Introdução à Condução foi atualizada de
modo a refletir os avanços recentes. Por exemplo, a descrição das propriedades termofísicas de materiais
compósitos foi melhorada, com uma nova discussão sobre nanofluidos. O Capítulo 3 Condução
Unidimensional em Regime Estacionário foi extensivamente revisado e foram incluídos novos materiais
sobre condução em meios porosos, geração termoelétrica de potência e sistemas em micro e nanoescalas.
A inclusão desses novos tópicos segue as descobertas fundamentais recentes e é apresentada através do
conceito de redes de resistências térmicas. Dessa maneira, o poder e a utilidade da abordagem com as
redes de resistênciasganham maior ênfase nesta edição.
O Capítulo 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário teve o seu tamanho reduzido.
Atualmente, os sistemas de equações algébricas lineares são facilmente resolvidos por meio de pacotes
computacionais padrão ou mesmo com o auxílio de calculadoras manuais. Desse modo, o foco desse
capítulo reduzido está na aplicação dos princípios da transferência de calor que gera o sistema de equações
algébricas a ser resolvido, na discussão e na interpretação dos resultados. A discussão da iteração de
Gauss-Seidel foi transferida para um apêndice voltado para os professores que queiram se aprofundar neste
conteúdo.
O Capítulo 5 Condução Transiente já havia sido substancialmente modificado na edição anterior e foi
ampliado nesta edição com a entrada de uma apresentação simplificada do método da capacitância global.
O Capítulo 6 Introdução à Convecção inclui um esclarecimento de como as propriedades com valores
dependentes da temperatura devem ser avaliadas quando se calcula o coeficiente de transferência de calor.
Os aspectos fundamentais do escoamento compressível são apresentados para fornecer ao leitor as
diretrizes relativas ao limite de aplicação do tratamento da convecção no texto atual.
O Capítulo 7 Escoamento Externo foi atualizado e resumido. Especificamente, a apresentação da
solução por similaridade para o escoamento sobre uma placa plana foi simplificada. Novos resultados para
o escoamento ao redor de cilindros não circulares foram adicionados, substituindo as correlações das
edições anteriores. A discussão sobre escoamento através de bancos de tubos foi encurtada para eliminar
as redundâncias sem comprometer o conteúdo.
No Capítulo 8 Escoamento Interno as correlações para as regiões de entrada foram atualizadas, e a
discussão sobre a convecção em micro e nanoescalas sofreu modificações e foi incorporada ao conteúdo
do Capítulo 3.
As mudanças no Capítulo 9 Convecção Natural incluem uma nova correlação para convecção natural
em placas planas, substituindo a correlação das edições anteriores. A discussão dos efeitos da camada-
limite foi modificada.
Aspectos da condensação incluídos no Capítulo 10 Ebulição e Condensação foram atualizados para
incorporar avanços recentes, por exemplo, em condensação externa sobre tubos aletados. Os efeitos da
tensão superficial e da presença de gases não condensáveis na modificação do fenômeno da condensação e
nas taxas de transferência de calor foram elucidados. A cobertura da condensação com convecção forçada
e de técnicas de intensificação relacionadas foi expandida, mais uma vez refletindo avanços na literatura
recente.
O Capítulo 11 Trocadores de Calor trata do ressurgimento nos trocadores de calor que desempenham
um papel fundamental em tecnologias de geração de energia convencional e alternativa. Uma nova seção
ilustra a aplicação da análise de trocadores de calor no projeto de dissipadores de calor e no processamento
de materiais. A maioria da cobertura de trocadores de calor compactos incluída nas edições anteriores foi
limitada a um trocador de calor específico. Embora uma cobertura geral de trocadores de calor compactos
tenha sido mantida, a discussão que se limita a esse trocador de calor específico foi transferida para o
material suplementar e está disponível para os professores que pretendam se aprofundar neste tópico.
Os conceitos de poder emissivo, irradiação, radiosidade e fluxo radiante líquido são apresentados no
começo do Capítulo 12 Radiação: Processos e Propriedades, permitindo desde o início o tratamento de
problemas de final do capítulo que lidam com balanços de energia em superfícies e propriedades, assim
como com a detecção de radiação. O texto sobre radiação ambiental passou por uma revisão substancial,
com a inclusão de discussões separadas sobre radiação solar, balanço de radiação na atmosfera e irradiação
solar terrestre. A preocupação com o impacto potencial da atividade antropogênica na temperatura da
Terra foi tratada e relacionada aos conceitos do capítulo.
A maioria das modificações do Capítulo 13 Troca de Radiação entre Superfícies enfatiza a diferença
entre superfícies geométricas e superfícies radiantes, um conceito-chave considerado de difícil assimilação
pelos estudantes. Uma cobertura mais ampla da troca radiante entre múltiplas superfícies negras, incluída
nas edições mais antigas deste texto, foi reinserida no Capítulo 13. Assim, a troca radiante entre superfícies
diferencialmente pequenas foi apresentada de modo resumido e usada para ilustrar as limitações das
técnicas de análise apresentadas no Capítulo 13.
O Capítulo 14 Transferência de Massa por Difusão, extensivamente revisado na edição anterior,
sofreu pequenas alterações nesta edição.
Conjuntos de Problemas Aproximadamente 250 novos problemas de final de capítulo foram
desenvolvidos para esta edição. Houve um esforço para incluir novos problemas que (a) sejam passíveis de
soluções rápidas ou (b) envolvam soluções por diferenças finitas. Várias soluções dos problemas de final
de capítulo foram modificadas, devido à inclusão de novas correlações para a convecção nesta edição.
Atividades em Sala de Aula
O conteúdo deste texto foi desenvolvido ao longo de muitos anos em resposta a uma variedade de fatores.
Alguns deles são óbvios, como o desenvolvimento de calculadoras e softwares potentes e baratos. Há
também a necessidade de ser sensível à diversidade de usuários do texto, em itens como (a) o amplo
conhecimento e interesses de pesquisa dos professores e (b) a vasta faixa de missões associadas aos
departamentos e instituições nos quais o texto é usado. Independentemente desses e de outros fatores, é
importante que os quatro objetivos de aprendizado que destacamos anteriormente sejam alcançados.
Cientes da ampla diversidade de usuários, a intenção dos autores não é montar um texto cujo conteúdo
deva ser coberto na totalidade durante um único curso com duração de quatro meses ou um semestre.
Preferencialmente, o texto inclui (a) conteúdo fundamental que acreditamos deva ser coberto e (b) material
opcional que os professores podem usar para tratar interesses específicos ou que pode ser coberto em um
segundo curso intermediário de transferência de calor. Para auxiliar os professores no preparo do programa
de estudos para um curso inicial de transferência de calor, temos várias recomendações.
O Capítulo 1 prepara o terreno para qualquer curso em transferência de calor. Ele explica a ligação
entre transferência de calor e termodinâmica e revela a relevância e a riqueza da matéria. Ele deve ser
coberto na totalidade. A maioria do conteúdo do Capítulo 2 é fundamental em um curso inicial,
especialmente as Seções 2.1 A Equação da Taxa da Condução; 2.3 A Equação da Difusão Térmica e 2.4
Condições de Contorno e Inicial. Recomendamos que o Capítulo 2 seja estudado em sua totalidade.
O Capítulo 3 inclui vários conteúdos opcionais, que podem ser usados pelo professor nas aulas ou
deixados para um curso intermediário sobre transferência de calor. Esse conteúdo opcional inclui as
Seções 3.1.5 Meios Porosos; 3.7 A Equação do Calor-Bio; 3.8 Geração de Potência Termoelétrica e 3.9
Condução em Micro e Nanoescalas. Uma vez que o conteúdo dessas seções não está interligado, os
professores podem abordar qualquer um deles ou todos eles.
O conteúdo do Capítulo 4 é importante porque apresenta (a) conceitos fundamentais e (b) técnicas de
solução poderosas e práticas. Recomendamos que todo o Capítulo 4 seja coberto em qualquer curso
introdutório de transferência de calor.
O conteúdo opcional no Capítulo 5 está na Seção 5.9 Aquecimento Periódico. Da mesma forma,
alguns professores podem não se sentir à vontade para abordar a Seção 5.10 Métodos de Diferenças Finitas
em um curso introdutório, especialmente se o curso for de curta duração.
Os estudantes em geral consideram o conteúdo do Capítulo 6 de difícil entendimento. Todavia, ele
apresenta conceitos fundamentais e estabelece a base para os capítulos de convecção seguintes.
Recomendamos quetodo o Capítulo 6 seja estudado em um curso introdutório.
O Capítulo 7 apresenta conceitos importantes e correlações da convecção que os estudantes irão
utilizar nos capítulos seguintes e na sua futura prática profissional. As Seções de 7.1 a 7.5 devem estar
incluídas em qualquer curso inicial de transferência de calor. Entretanto, o conteúdo das Seções 7.6
Escoamento Cruzado em Feixes Tubulares, 7.7 Jatos Colidentes e 7.8 Leitos Recheados é opcional. Como
o conteúdo dessas seções não está interligado, os professores podem escolher abordar qualquer um desses
tópicos opcionais.
De maneira semelhante, o Capítulo 8 inclui conteúdo usado no restante do texto e na prática da
engenharia. Entretanto, as Seções 8.7 Intensificação da Transferência de Calor e 8.8 Escoamento em
Canais Pequenos podem ser vistas como opcionais.
O escoamento e a transferência de calor induzidos por forças de empuxo são cobertos no Capítulo 9.
Em função de as resistências térmicas da convecção natural serem tipicamente grandes, eles são
frequentemente a resistência dominante em muitos sistemas térmicos e governam as taxas globais de
transferência de calor. Assim, a maioria do Capítulo 9 deve ser estudada em um curso inicial de
transferência de calor. O conteúdo opcional inclui as Seções 9.7 Convecção Natural no Interior de Canais
Formados entre Placas Paralelas e 9.9 Convecções Natural e Forçada Combinadas. Em contraste com as
resistências associadas à convecção natural, as resistências térmicas correspondentes à mudança de fase
líquido-vapor são tipicamente pequenas e podem ser, algumas vezes, desprezadas. No entanto, o conteúdo
do Capítulo 10 que deve ser estudado em um curso inicial de transferência de calor inclui as Seções 10.1 a
10.4, 10.6 a 10.8 e 10.11. A Seção 10.5 Ebulição com Convecção Forçada pode ser um conteúdo
apropriado para um curso intermediário de transferência de calor. Analogamente, as Seções 10.9
Condensação em Filme sobre Sistemas Radiais e 10.10 Condensação em Tubos Horizontais podem ser
estudadas se o tempo permitir ou incluídas em um curso posterior de transferência de calor.
Recomendamos que todo o Capítulo 11 seja estudado em um curso inicial de transferência de calor.
Uma característica que distingue o texto, desde o início, é a cobertura em profundidade da
transferência de calor por radiação térmica no Capítulo 12. O conteúdo desse capítulo é talvez mais
relevante hoje do que no passado, com aplicações que abrangem desde montagens avançadas para a
detecção e o monitoramento de radiação até questões relacionadas às mudanças climáticas globais.
Embora o Capítulo 12 tenha sido reorganizado para contemplar professores que possam querer passar
diretamente para o Capítulo 13 ao final da Seção 12.4, reforçamos que o Capítulo 12 deve ser abordado na
íntegra.
O Capítulo 13 pode ser estudado opcionalmente ou deixado para um curso intermediário de
transferência de calor.
O conteúdo do Capítulo 14 é relevante para muitas tecnologias contemporâneas, em especial as que
envolvem síntese de materiais, processamento químico e conversão de energia. Aplicações emergentes em
biotecnologia também apresentam fortes efeitos da difusão mássica. Se a duração do curso permitir,
aconselhamos o estudo do Capítulo 14. Entretanto, se somente os problemas envolvendo meios
estacionários forem de interesse, a Seção 14.2 pode ser omitida ou deixada para um curso sequencial.* 
Agradecimentos
Gostaríamos de reconhecer e agradecer muitos de nossos colegas na comunidade da transferência de calor.
Em particular, queríamos expressar o nosso apreço por Diana Borca-Tasciuc do Rensselaer Polytechnic
Institute e por David Cahill da University of Illinois Urbana-Champaign pelo seu auxílio no
desenvolvimento do conteúdo sobre aquecimento periódico para o Capítulo 5. Agradecemos a John
Abraham da University of St. Thomas pelas recomendações que levaram a uma melhor abordagem do
escoamento sobre tubos não circulares no Capítulo 7. Somos muito gratos a Ken Smith, Clark Colton e
William Dalzell do Massachusetts Institute of Technology pela discussão estimulante e aprofundada dos
efeitos térmicos de entrada no Capítulo 8. Reconhecemos a importância de Amir Faghri da University of
Connecticut devido a seus conselhos sobre o tratamento da condensação no Capítulo 10. Estendemos nossa
gratidão a Ralph Grief da University of California, em Berkeley, pelas suas muitas sugestões construtivas
sobre o conteúdo em todo o texto. Finalmente, gostaríamos de agradecer aos muitos estudantes,
professores e engenheiros de toda a parte que nos ofereceram incontáveis, valiosas e estimulantes
sugestões.
Para terminar, somos profundamente gratos às nossas famílias, Tricia, Nate, Tico, Greg, Elias, Jacob,
Andrea, Terri, Donna e Shaunna pelo seu amor e paciência sem fim. Estendemos esse reconhecimento a
Tricia Bergman, que habilmente preparou soluções para os problemas de final de capítulo.
 
 
Theodore L. Bergman (tberg@engr.uconn.edu)
Storrs, Connecticut
 
Adrienne S. Lavine (lavine@seas.ucla.edu)
Los Angeles, Califórnia
 
Frank P. Incropera (fpi@nd.edu)
Notre Dame, Indiana
_______
* Consulte a seção de Materiais Suplementares ao final do Prefácio para mais detalhes. (N.E.)
** Este programa não é fornecido junto com os materiais suplementares do livro. Consulte o site da empresa F-Chart Software
<http://www.fchart.com/> para outras informações. (N.E.)
* Este ícone, na forma de um mouse, identifica as seções Suplementares e é usado em todo o texto.
 
 
 
Símbolos
CAPÍTULO 1 Introdução
1.1 O Quê e Como?
1.2 Origens Físicas e Equações de Taxa
1.2.1 Condução
1.2.2 Convecção
1.2.3 Radiação
1.2.4 O Conceito de Resistência Térmica
1.3 Relações com a Termodinâmica
1.3.1 Relações com a Primeira Lei da Termodinâmica (Conservação de Energia)
1.3.2 Relações com a Segunda Lei da Termodinâmica e a Eficiência de Máquinas Térmicas
1.4 Unidades e Dimensões
1.5 Análise de Problemas de Transferência de Calor: Metodologia
1.6 Relevância da Transferência de Calor
1.7 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 2 Introdução à Condução
2.1 A Equação da Taxa da Condução
2.2 As Propriedades Térmicas da Matéria
2.2.1 Condutividade Térmica
2.2.2 Outras Propriedades Relevantes
2.3 A Equação da Difusão Térmica
2.4 Condições de Contorno e Inicial
2.5 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 3 Condução Unidimensional em Regime Estacionário
3.1 A Parede Plana
3.1.1 Distribuição de Temperaturas
3.1.2 Resistência Térmica
3.1.3 A Parede Composta
3.1.4 Resistência de Contato
3.1.5 Meios Porosos Sistemas Radiais
3.2 Uma Análise Alternativa da Condução
3.3 Sistemas Radiais
3.3.1 O Cilindro
3.3.2 A Esfera
3.4 Resumo dos Resultados da Condução Unidimensional
3.5 Condução com Geração de Energia Térmica
3.5.1 A Parede Plana
3.5.2 Sistemas Radiais
3.5.3 Tabelas com Soluções
3.5.4 Aplicações do Conceito de Resistências
3.6 Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
3.6.1 Uma Análise Geral da Condução
3.6.2 Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme
3.6.3 Desempenho de Aletas
3.6.4 Aletas com Área de Seção Transversal Não Uniforme
3.6.5 Eficiência Global da Superfície
3.7 A Equação do Calor-Bio
3.8 Geração de Potência Termoelétrica
3.9 Condução em Micro e Nano Escalas
3.9.1 Condução Através de Finas Camadas de Gás
3.9.2 Condução Através de Finos Filmes Sólidos
3.10 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário
4.1 Abordagens Alternativas
4.2 O Método da Separação de Variáveis
4.3 O Fator de Forma da Condução e a Taxa de Condução de Calor Adimensional
4.4 Equações de Diferenças Finitas
4.4.1 A Rede Nodal
4.4.2 Forma da Equação do Calor em Diferenças Finitas
4.4.3 O Método do Balanço de Energia
4.5 Resolvendo as Equações de Diferenças Finitas
4.5.1 Formulação como uma Equação Matricial
4.5.2 Verificando a Precisão da Solução
4.6 Resumo
Referências
Problemas
 4S.1 O Método Gráfico (No site da LTC Editora)
4S.1.1Metodologia para a Construção de um Gráfico de Fluxos
4S.1.2 Determinação da Taxa de Transferência de Calor
4S.1.3 O Fator de Forma da Condução
4S.2 O Método de Gauss-Seidel: Exemplo de Uso (No site da LTC Editora)
Referências
Problemas
CAPÍTULO 5 Condução Transiente
5.1 O Método da Capacitância Global
5.2 Validade do Método da Capacitância Global
5.3 Análise Geral Via Capacitância Global
5.3.1 Somente Radiação
5.3.2 Radiação Desprezível
5.3.3 Somente Convecção com o Coeficiente Convectivo Variável
5.3.4 Considerações Adicionais
5.4 Efeitos Espaciais
5.5 A Parede Plana com Convecção
5.5.1 Solução Exata
5.5.2 Solução Aproximada
5.5.3 Transferência Total de Energia
5.5.4 Considerações Adicionais
5.6 Sistemas Radiais com Convecção
5.6.1 Soluções Exatas
5.6.2 Soluções Aproximadas
5.6.3 Transferência Total de Energia
5.6.4 Considerações Adicionais
5.7 O Sólido Semi-Infinito
5.8 Objetos com Temperaturas ou Fluxos Térmicos Constantes na Superfície
5.8.1 Condições de Contorno de Temperatura Constante
5.8.2 Condições de Contorno de Fluxo Térmico Constante
5.8.3 Soluções Aproximadas
5.9 Aquecimento Periódico
5.10 Métodos de Diferenças Finitas
5.10.1 Discretização da Equação do Calor: O Método Explícito
5.10.2 Discretização da Equação do Calor: O Método Implícito
5.11 Resumo
Referências
Problemas
 5S.1 Representação Gráfica da Condução Unidimensional Transiente na Parede Plana, no
Cilindro Longo e na Esfera (No site da LTC Editora)
5S.2 Solução Analítica de Efeitos Multidimensionais (No site da LTC Editora)
Referências
Problemas
CAPÍTULO 6 Introdução à Convecção
6.1 As Camadas-Limite da Convecção
6.1.1 A Camada-Limite de Velocidade
6.1.2 A Camada-Limite Térmica
6.1.3 A Camada-Limite de Concentração
6.1.4 Significado das Camadas-Limite
6.2 Coeficientes Convectivos Locais e Médios
6.2.1 Transferência de Calor,
6.2.2 Transferência de Massa
6.2.3 O Problema da Convecção
6.3 Escoamentos Laminar e Turbulento
6.3.1 Camadas-Limite de Velocidade Laminares e Turbulentas
6.3.2 Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas
6.4 As Equações da Camada-Limite
6.4.1 Equações da Camada-Limite para o Escoamento Laminar
6.4.2 Escoamento Compressível
6.5 Similaridade na Camada-Limite: As Equações da Camada-Limite Normalizadas
6.5.1 Parâmetros de Similaridade da Camada-Limite
6.5.2 Forma Funcional das Soluções
6.6 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais
6.7 Analogias das Camadas-Limite
6.7.1 A Analogia entre as Transferências de Calor e de Massa
6.7.2 Resfriamento Evaporativo
6.7.3 A Analogia de Reynolds
6.8 Resumo
Referências
Problemas
 6S.1 Dedução das Equações da Transferência Convectiva (No site da LTC Editora)
6S.1.1 Conservação de Massa
6S.1.2 Segunda Lei do Movimento de Newton
6S.1.3 Conservação de Energia
6S.1.4 Conservação de Espécies
Referências
Problemas
CAPÍTULO 7 Escoamento Externo
7.1 Método Empírico
7.2 Placa Plana em Escoamento Paralelo
7.2.1 Escoamento Laminar sobre uma Placa Isotérmica: Uma Solução por Similaridade
7.2.2 Escoamento Turbulento sobre uma Placa Isotérmica
7.2.3 Condições de Camada-Limite Mista
7.2.4 Comprimento Inicial Não Aquecido
7.2.5 Placas Planas com Condições de Fluxo Térmico Constante
7.2.6 Limitações no Uso de Coeficientes Convectivos
7.3 Metodologia para um Cálculo de Convecção
7.4 Cilindro em Escoamento Cruzado
7.4.1 Considerações sobre o Escoamento
7.4.2 Transferência de Calor e de Massa por Convecção
7.5 Esfera
7.6 Escoamento Cruzado em Feixes Tubulares
7.7 Jatos Colidentes
7.7.1 Considerações Fluidodinâmicas e Geométricas
7.7.2 Transferência de Calor e de Massa por Convecção
7.8 Leitos Recheados
7.9 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 8 Escoamento Interno
8.1 Considerações Fluidodinâmicas
8.1.1 Condições de Escoamento
8.1.2 A Velocidade Média
8.1.3 Perfil de Velocidades na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido
8.1.4 Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido
8.2 Considerações Térmicas
8.2.1 A Temperatura Média
8.2.2 Lei do Resfriamento de Newton
8.2.3 Condições Plenamente Desenvolvidas
8.3 O Balanço de Energia
8.3.1 Considerações Gerais
8.3.2 Fluxo Térmico na Superfície Constante
8.3.3 Temperatura Superficial Constante
8.4 Escoamento Laminar em Tubos Circulares: Análise Térmica e Correlações da Convecção
8.4.1 A Região Plenamente Desenvolvida
8.4.2 A Região de Entrada
8.4.3 Propriedades Dependentes da Temperatura
8.5 Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
8.6 Correlações da Convecção: Tubos Não Circulares e a Região Anular entre Tubos Concêntricos
8.7 Intensificação da Transferência de Calor
8.8 Escoamento em Canais Pequenos
8.8.1 Convecção em Microescala em Gases (0,1 μm Dh 100 μm)
8.8.2 Convecção em Microescala em Líquidos
8.8.3 Convecção em Nanoescala (Dh 100 nm)
8.9 Transferência de Massa por Convecção
8.10 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 9 Convecção Natural
9.1 Considerações Físicas
9.2 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares
9.3 Considerações de Similaridade
9.4 Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
9.5 Os Efeitos da Turbulência
9.6 Correlações Empíricas: Escoamentos de Convecção Natural Externos
9.6.1 A Placa Vertical
9.6.2 Placas Inclinadas e Horizontais
9.6.3 O Cilindro Horizontal Longo
9.6.4 Esferas
9.7 Convecção Natural no Interior de Canais Formados entre Placas Paralelas
9.7.1 Canais Verticais
9.7.2 Canais Inclinados
9.8 Correlações Empíricas: Espaços Confinados
9.8.1 Cavidades Retangulares
9.8.2 Cilindros Concêntricos
9.8.3 Esferas Concêntricas
9.9 Convecções Natural e Forçada Combinadas
9.10 Transferência de Massa por Convecção
9.11 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 10 Ebulição e Condensação
10.1 Parâmetros Adimensionais na Ebulição e na Condensação
10.2 Modos de Ebulição
10.3 Ebulição em Piscina
10.3.1 A Curva de Ebulição
10.3.2 Modos da Ebulição em Piscina
10.4 Correlações da Ebulição em Piscina
10.4.1 Ebulição Nucleada em Piscina
10.4.2 Fluxo Térmico Crítico na Ebulição Nucleada em Piscina
10.4.3 Fluxo Térmico Mínimo
10.4.4 Ebulição em Filme em Piscina
10.4.5 Efeitos Paramétricos na Ebulição em Piscina
10.5 Ebulição com Convecção Forçada
10.5.1 Ebulição com Convecção Forçada em Escoamento Externo
10.5.2 Escoamento Bifásico
10.5.3 Escoamento Bifásico em Microcanais
10.6 Condensação: Mecanismos Físicos
10.7 Condensação em Filme Laminar sobre uma Placa Vertical
10.8 Condensação em Filme Turbulento
10.9 Condensação em Filme sobre Sistemas Radiais
10.10 Condensação em Tubos Horizontais
10.11 Condensação em Gotas
10.12 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 11 Trocadores de Calor
11.1 Tipos de Trocadores de Calor
11.2 O Coeficiente Global de Transferência de Calor
11.3 Análise de Trocadores de Calor: Uso da Média Log das Diferenças de Temperaturas
11.3.1 O Trocador de Calor com Escoamento Paralelo
11.3.2 O Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente
11.3.3 Condições Operacionais Especiais
11.4 Análise de Trocadores de Calor: O Método da Efetividade-NUT
11.4.1 Definições
11.4.2 Relações Efetividade–NUT
11.5 Cálculos de Projeto e de Desempenho de Trocadores de Calor
11.6 Considerações Adicionais
11.7 Resumo
Referências
Problemas
 11S.1 Método da Média Log das Diferenças de Temperaturas para Trocadores de Calor com Múltiplos
Passes e com Escoamento Cruzado (No site da LTC Editora)
11S.2 Trocadores de Calor Compactos (No site da LTC Editora)
Referências
Problemas
CAPÍTULO 12 Radiação: Processos e Propriedades
12.1 Conceitos Fundamentais
12.2 Fluxos Térmicos Radiantes
12.3 Intensidade de Radiação
12.3.1 Definições Matemáticas
12.3.2 Intensidade de Radiação e Sua Relação com a Emissão
12.3.3 Relação com a Irradiação
12.3.4 Relação com a Radiosidade para uma Superfície Opaca
12.3.5 Relaçãocom o Fluxo Radiante Líquido para uma Superfície Opaca
12.4 Radiação de Corpo Negro
12.4.1 A Distribuição de Planck
12.4.2 Lei do Deslocamento de Wien
12.4.3 A Lei de Stefan–Boltzmann
12.4.4 Emissão em uma Banda
12.5 Emissão de Superfícies Reais
12.6 Absorção, Reflexão e Transmissão em Superfícies Reais
12.6.1 Absortividade
12.6.2 Refletividade
12.6.3 Transmissividade
12.6.4 Considerações Especiais
12.7 Lei de Kirchhoff
12.8 A Superfície Cinza
12.9 Radiação Ambiental
12.9.1 Radiação Solar
12.9.2 O Balanço de Radiação na Atmosfera
12.9.3 Irradiação Solar Terrestre
12.10 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 13 Troca de Radiação entre Superfícies
13.1 O Fator de Forma
13.1.1 A Integral do Fator de Forma
13.1.2 Relações do Fator de Forma
13.2 Troca de Radiação entre Corpos Negros
13.3 Troca de Radiação entre Superfícies Cinzas, Difusas e Opacas em uma Cavidade Fechada
13.3.1 Troca Radiante Líquida em uma Superfície
13.3.2 Troca Radiante entre Superfícies
13.3.3 A Cavidade com Duas Superfícies
13.3.4 Barreiras de Radiação
13.3.5 A Superfície Rerradiante
13.4 Transferência de Calor com Múltiplos Modos
13.5 Implicações das Considerações Simplificadoras
13.6 Troca Radiante com Meio Participante
13.6.1 Absorção Volumétrica
13.6.2 Emissão e Absorção em Gases
13.7 Resumo
Referências
Problemas
CAPÍTULO 14 Transferência de Massa por Difusão
14.1 Origens Físicas e Equações de Taxa
14.1.1 Origens Físicas
14.1.2 Composição de Misturas
14.1.3 Lei de Fick da Difusão
14.1.4 Difusividade Mássica
14.2 Transferência de Massa em Meios Não Estacionários
14.2.1 Fluxos Absoluto e Difusivo de uma Espécie
14.2.2 Evaporação em uma Coluna
14.3 A Aproximação de Meio Estacionário
14.4 Conservação de Espécies em um Meio Estacionário
14.4.1 Conservação de Espécies em um Volume de Controle
14.4.2 A Equação da Difusão Mássica
14.4.3 Meio Estacionário com Concentrações nas Superfícies Especificadas
14.5 Condições de Contorno e Concentrações Descontínuas em Interfaces
14.5.1 Evaporação e Sublimação
14.5.2 Solubilidade de Gases em Líquidos e Sólidos
14.5.3 Reações Catalíticas na Superfície
14.6 Difusão Mássica com Reações Químicas Homogêneas
14.7 Difusão Transiente
14.8 Resumo
Referências
Problemas
APÊNDICE A Propriedades Termofísicas da Matéria
APÊNDICE B Relações e Funções Matemáticas
APÊNDICE C Condições Térmicas Associadas à Geração Uniforme de Energia em
Sistemas Unidimensionais em Regime Estacionário
APÊNDICE D O Método de Gauss–Seidel
APÊNDICE E As Equações de Transferência da Convecção
E.1 Conservação de Massa
E.2 Segunda Lei de Newton do Movimento
E.3 Conservação de Energia
E.4 Conservação de Espécies
APÊNDICE F Equações de Camada-Limite para o Escoamento Turbulento
APÊNDICE G Uma Solução Integral da Camada-Limite Laminar para o
Escoamento Paralelo sobre uma Placa Plana
Índice
Material
Suplementar
Este livro conta com os seguintes materiais suplementares:
■ Ilustrações da obra em formato de apresentação (acesso restrito a docentes);
■ Interactive Heat Transfer Software 3.0, aplicativo em inglês que acompanha o livro-texto na versão 3.0
(acesso livre). Disponível no site: <http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?
action=resource&bcsId=6563&itemId=0470501979&resourceId=25674>;*
■ Interactive Heat Transfer Software 4.0, aplicativo em inglês que acompanha o livro-texto na versão 4.0,
com manual de instalação (acesso livre). Disponível no site: <http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?
action=resource&bcsId=6563&itemId=0470501979&resourceId=25674>;*
■ Lecture Slides, arquivos em formato (.ppt) que contêm apresentações em inglês para uso em sala de
aula (acesso restrito a docentes);
■ Material Suplementar, arquivos em formato (.pdf) que contêm as seções online indicadas no sumário do
livro-texto (acesso livre);
■ Respostas dos Problemas do Final de cada Capítulo, arquivo em formato (.pdf) contendo respostas de
problemas selecionados (acesso livre);
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soluções (acesso restrito a docentes).
 
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A área, m2
Ab área da superfície primária (sem aleta), m2
Atr área da seção transversal, m2
Ap área corrigida do perfil da aleta, m2
Ar área relativa do bocal
a aceleração, m/s2, velocidade do som, m/s
Bi número de Biot
Bo número de Bond
C concentração molar, kmol/m3; taxa de capacidade calorífica, W/K
CD coeficiente de arrasto
Cf coeficiente de atrito
Ct capacitância térmica, J/K
Co número de confinamento
c calor específico, J/(kg · K); velocidade do luz, m/s
cp calor específico a pressão constante, J/(kg · K)
cv calor específico a volume constante, J/(kg · K)
D diâmetro, m
DAB difusividade mássica binária, m2/s
Db diâmetro da bolha, m
Dh diâmetro hidráulico, m
d diâmetro de uma molécula gasosa, nm
E energia térmica mais mecânica, J; potencial elétrico, V; poder emissivo, W/m2
Etot energia total, J
Ec número de Eckert
Ėg taxa de geração de energia, W
Ėent taxa de transferência de energia para dentro do volume de controle, W
Ėsai taxa de transferência de energia para fora do volume de controle, W
Ėacu taxa de aumento da energia acumulada (armazenada) no interior de um volume de controle, W
e energia interna térmica por unidade de massa, J/kg; rugosidade superficial, m
F força, N; fração da radiação de um corpo negro em um intervalo de comprimento de onda; fator de forma
Fo número de Fourier
Fr número de Froude
f fator de atrito; variável similar
G irradiação, W/m2; velocidade mássica, kg/(s · m2)
Gr número de Grashof
Gz número de Graetz
g aceleração da gravidade, m/s2
H altura do bocal, m; constante de Henry, bar
h coeficiente de transferência de calor por convecção (coeficiente convectivo), W/(m2 · K); constante de Planck, J · s
hfg calor latente de vaporização, J/kg
h'fg calor latente de vaporização modificado, J/kg
hsf calor latente de fusão, J/kg
hm coeficiente de transferência de massa por convecção, m/s
hrad coeficiente de transferência de calor por radiação, W/(m2 · K)
I corrente elétrica, A; intensidade de radiação, W/(m2 · sr)
i densidade de corrente elétrica, A/m2; entalpia por unidade de massa, J/kg
J radiosidade, W/m2
Ja número de Jakob
J*i fluxo molar difusivo da espécie i em relação à velocidade molar média da mistura, kmol/(s · m2)
ji fluxo mássico difusivo da espécie i em relação à velocidade mássica média da mistura, kg/(s · m2)
jC fator j de Colburn para a transferência de calor
jm fator j de Colburn para a transferência de massa
k condutividade térmica, W/(m · K)
kB constante de Boltzmann, J/K
k0 constante da taxa de reação homogênea, de ordem zero, kmol/(s · m3)
k1 constante da taxa de reação homogênea, de primeira ordem, s−1
k"1 constante da taxa de reação na superfície, de primeira ordem, m/s
L comprimento, m
Le número de Lewis
M massa, kg
i
taxa de transferência de massa da espécie i, kg/s
i,g
taxa de aumento de massa da espécie i devido a reações químicas, kg/s
ent
taxa na qual massa entra em um volume de controle, kg/s
sai
taxa na qual massa deixa um volume de controle, kg/s
acu
taxa de aumento da massa acumulada (armazenada) no interior de um volume de controle, kg/s
i massa molar da espécie i, kg/kmol
Ma número de Mach
m massa, kg
vazão mássica, kg/s
mi fração mássica da espécie i, ρi/ρ
N número inteiro
NL, NT número de tubos nas direções longitudinal e transversal
Nu número de NusseltNUT número de unidades de transferência
Ni taxa de transferência molar da espécie i em relação à coordenadas fixas, kmol/s
N"i fluxo molar da espécie i em relação à coordenadas fixas, kmol/(s · m2)
i taxa molar de aumento da espécie i por unidade de volume devido à reações químicas, kmol/(s · m3)
"i taxa de reação da espécie i na superfície, kmol/(s · m
2)
N número de Avogadro
n"i fluxo mássico da espécie i em relação à coordenadas fixas, kg/(s · m2)
i taxa mássica de aumento da espécie i por unidade de volume devido à reações químicas, kg/(s · m3)
P potência, W; perímetro, m
PL, PT passos longitudinal e transversal adimensionais de uma matriz tubular
Pe número de Peclet
Pr número de Prandtl
p pressão, N/m2
Q transferência de energia, J
q taxa de transferência de calor, W
taxa de geração de energia por unidade de volume, W/m3
q' taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, W/m
q" fluxo térmico, W/m2
q* taxa de transferência de calor por condução adimensional
R raio de um cilindro, m; constante do gás, J/(kg · K)
ℛ constante universal dos gases, J/(kmol · K)
Ra número de Rayleigh
Re número de Reynolds
Re resistência elétrica, Ω
Rd fator de deposição, m2 · K/W
Rm resistência à transferência de massa, s/m3
Rm,n resíduo do nó m, n
Rt resistência térmica, K/W
Rt,c resistência térmica de contato, K/W
Rt,a resistência térmica da aleta, K/W
Rt,e resistência térmica de um conjunto de aletas, K/W
re raio de um cilindro ou esfera, m
r, ϕ, z coordenadas cilíndricas
r, θ, ϕ coordenadas esféricas
S solubilidade, kmol/(m3 · atm); fator de forma para a condução bidimensional, m; passo dos bocais, m; espaçamento entre placas,
m; coeficiente de Seebeck, V/K
Sc constante solar
SD, SL, ST passos diagonal, longitudinal e transversal de uma matriz tubular, m
Sc número de Schmidt
Sh número de Sherwood
St número de Stanton
T temperatura, K
t tempo, s
U coeficiente global de transferência de calor, W/(m2 · K); energia interna, J
u, v, w componentes da velocidade mássica média do fluido, m/s
u*, v*, w* componentes da velocidade molar média, m/s
V volume, m3; velocidade do fluido, m/s
v volume específico, m3/kg
W largura de um bocal retangular, m
taxa na qual o trabalho é realizado, W
We número de Weber
X qualidade do vapor
Xu parâmetro de Martinelli
X, Y, Z componentes da força de corpo por unidade de volume, N/m3
x, y, z coordenadas retangulares, m
xc posição crítica da transição para a turbulência, m
xcd,c comprimento de entrada de concentração, m
xcd,v comprimento de entrada fluidodinâmica, m
xcd,t comprimento de entrada térmica, m
xi fração molar da espécie i, Ci/C
Z propriedade termoelétrica do material, K−1
Letras gregas
α difusividade térmica, m2/s; coeficiente de acomodação; absortividade
β coeficiente de expansão volumétrica térmica, K−1
Γ vazão mássica por unidade de largura na condensação em filme, kg/(s · m)
γ razão dos calores específicos
δ espessura da camada limite fluidodinâmica (de velocidade), m
δc espessura da camada limite de concentração, m
δp espessura de penetração térmica, m
δt espessura da camada limite térmica, m
ε emissividade; porosidade; efetividade de um trocador de calor
εa efetividade da aleta
η eficiência termodinâmica; variável similar
ηa eficiência da aleta
ηo eficiência global da superfície aletada
θ ângulo de zênite, rad; diferença de temperaturas, K
κ coeficiente de absorção, m−1
λ comprimento de onda, μm
λlpm livre percurso médio, nm
μ viscosidade, kg/(s · m)
v viscosidade cinemática, m2/s; frequência da radiação, s−1
ρ densidade, kg/m3; refletividade
ρe resistividade elétrica, Ω/m
σ constante de Stefan-Boltzmann, W/(m2 · K4); condutividade elétrica, 1/(Ω · m); tensão viscosa normal, N/m2; tensão superficial,
N/m
Φ função dissipação viscosa, s−2
φ fração volumétrica
ϕ ângulo de azimute, rad
ψ função corrente, m2/s
τ tensão cisalhante, N/m2; transmissividade
ω ângulo sólido, sr; taxa de perfusão, s−1
Subscritos
A, B espécies em uma mistura binária
abs absorvido
ma média aritmética
atm atmosférica
b base de uma superfície estendida
cn corpo negro
c concentração; crítico
tr seção transversal
C Carnot
cr espessura crítica de isolamento
cond condução
conv convecção
CC contracorrente
D diâmetro; arrasto
dif difusão
e excesso; emissão; elétron; lado externo
evap evaporação
f propriedades do fluido; condições de líquido saturado; fluido frio
f fônon
a condições de aleta
cf convecção forçada
cd condições plenamente desenvolvidas
g condições de vapor saturado
C condições de transferência de calor
h hidrodinâmica; helicoidal
q fluido quente
i designação geral de espécies; superfície interna de uma região anular; condição inicial; radiação incidente; lado interno ent
condição na entrada do tubo
L baseado no comprimento característico
l condições de líquido saturado lat energia latente
ml condição de média logarítmica
m valor médio na seção transversal do tubo
máx velocidade máxima do fluido
o condição no centro ou no plano central
sai condição na saída do tubo
p momentum
R superfície rerradiante
r, ref radiação refletida
rad radiação
S condições solares
s condições na superfície; propriedades de sólido; condições de sólido saturado
sat condições de saturação
sens energia sensível
ceu condições do céu
re regime estacionário
viz vizinhança
t térmico tr transmitido
v condições de vapor saturado
x condições locais em uma superfície
λ espectral
∞ condições de corrente livre
Sobrescritos
* média molar; grandeza adimensional
Barra sobreposta
– condição média na superfície; média no tempo
 
A partir do estudo da termodinâmica, você aprendeu que energia pode ser transferida através de
interações de um sistema com a sua vizinhança. Essas interações são chamadas de trabalho e calor.
Entretanto, a termodinâmica lida com os estados extremos (inicial e final) do processo ao longo do qual
uma interação ocorre e não fornece informação sobre a natureza da interação ou sobre a taxa na qual ela
ocorre. O objetivo do presente texto é estender a análise termodinâmica através do estudo dos modos de
transferência de calor e através do desenvolvimento de relações para calcular taxas de transferência de
calor.
Neste capítulo, estabelecemos os fundamentos para a maior parte do material tratado neste texto.
Fazemos isso através da colocação de várias perguntas: O que é transferência de calor? Como o calor é
transferido? Por que isso é importante? O primeiro objetivo é desenvolver uma avaliação dos conceitos
fundamentais e princípios que fundamentam os processos de transferência de calor. Um segundo objetivo é
ilustrar uma maneira na qual um conhecimento de transferência de calor pode ser usado em conjunto com
a primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) para resolver problemas relevantes para a
tecnologia e para a sociedade.
1.1 O Quê e Como?
Uma definição simples, mas geral, fornece uma resposta satisfatória para a pergunta: O que é transferência
de calor?
Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço.
Sempre que existir uma diferença de temperaturas em um meio ou entre meios, haverá, necessariamente,
transferência de calor.
Como mostrado na Figura 1.1, referimo-nos aos diferentes tipos de processos de transferência de calor
por modos. Quando existe um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido
ou um fluido, usamos o termo condução para nos referirmos à transferência de calor que ocorrerá através
do meio. Em contraste, o termo convecção se refere à transferência de calor que ocorrerá entre uma
superfície e um fluido em movimento quando eles estiverem a diferentes temperaturas. O terceiro modo de
transferência de calor é chamado de radiação térmica. Todas as superfícies com temperatura não nula
emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas. Desta forma, na ausência de um meio interposto
participante, há transferência de calor líquida, por radiação, entre duas superfícies a diferentes
temperaturas.
1.2 Origens Físicas e Equações de Taxa
Como engenheiros,é importante que entendamos os mecanismos físicos que fundamentam os modos de
transferência de calor e que sejamos capazes de usar as equações das taxas que determinam a quantidade
de energia sendo transferida por unidade de tempo.
1.2.1 Condução
Na menção da palavra condução, devemos imediatamente visualizar conceitos das atividades atômicas e
moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de transferência de calor. A
condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos
energéticas de uma substância devido às interações entre partículas.
O mecanismo físico da condução é mais facilmente explicado através da consideração de um gás e do
uso de ideias familiares vindas de seu conhecimento da termodinâmica. Considere um gás no qual exista
um gradiente de tempera tura e admita que não haja movimento global, ou macroscópi co. O gás pode
ocupar o espaço entre duas superfícies que são mantidas a diferentes temperaturas, como mostrado na
Figura 1.2. Associamos a temperatura em qualquer ponto à ener gia das moléculas do gás na proximidade
do ponto. Essa energia es tá relacionada ao movimento de translação aleatório, assim como aos
movimentos internos de rotação e de vibração das moléculas.
Temperaturas mais altas estão associadas à energias moleculares mais altas. Quando moléculas
vizinhas se chocam, como o fazem constantemente, uma transferência de energia das moléculas mais
energéticas para as menos energéticas deve ocorrer. Na presença de um gradiente de temperatura,
transferência de energia por condução deve, então, ocorrer no sentido da diminuição da temperatura. Isso
seria verdade mesmo na ausência de colisões, como está evidente na Figura 1.2. O plano hipotético em xo
está sendo constantemente atravessado por moléculas vindas de cima e de baixo, devido ao movimento
aleatório destas moléculas. Contudo, moléculas vindas de cima estão associadas a temperaturas superiores
àquelas das moléculas vindas de baixo e, neste caso, deve existir uma transferência líquida de energia na
direção positiva de x. Colisões entre moléculas melhoram essa transferência de energia. Podemos falar da
transferência líquida de energia pelo movimento molecular aleatório como uma difusão de energia.
FIGURA 1.1 Modos de transferência de calor: condução, convecção e radiação.
FIGURA 1.2 Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular.
A situação é muito semelhante nos líquidos, embora as moléculas estejam mais próximas e as
interações moleculares sejam mais fortes e mais frequentes. Analogamente, em um sólido, a condução
pode ser atribuída à atividade atômica na forma de vibrações dos retículos. A visão moderna associa a
transferência de energia a ondas na estrutura de retículos induzidas pelo movimento atômico. Em um não
condutor elétrico, a transferência de energia ocorre exclusivamente através dessas ondas; em um condutor,
a transferência também ocorre em função do movimento de translação dos elétrons livres. Tratamos as
propriedades importantes associadas ao fenômeno da condução no Capítulo 2 e no Apêndice A.
São inúmeros os exemplos de transferência de calor por condução. A extremidade exposta de uma
colher de metal subitamente imersa em uma xícara de café quente é aquecida devido à condução de
energia através da colher. Em um dia de inverno, há perda significativa de energia de um quarto aquecido
para o ar externo. Esta perda ocorre principalmente devido à transferência de calor por condução através
da parede que separa o ar do interior do quarto do ar externo.
Processos de transferência de calor podem ser quantificados através de equações de taxa apropriadas.
Essas equações podem ser usadas para calcular a quantidade de energia sendo transferida por unidade de
tempo. Para a condução térmica, a equação da taxa é conhecida como lei de Fourier. Para a parede plana
unidimensional mostrada na Figura 1.3, com uma distribuição de temperaturas T(x), a equação da taxa é
escrita na forma
O fluxo térmico q″x (W/m2) é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área
perpendicular à direção da transferência e ele é proporcional ao gradiente de temperatura, dT/dx, nesta
direção. O parâmetro k é uma propriedade de transporte conhecida como condutividade térmica (W/ (m ·
K)) e é uma característica do material da parede. O sinal de menos é uma consequência do fato do calor ser
transferido no sentido da temperatura decrescente. Nas condições de estado estacionário mostradas na
Figura 1.3, nas quais a distribuição de temperaturas é linear, o gradiente de temperatura pode ser
representado como
e o fluxo térmico é, então,
ou
Note que esta equação fornece um fluxo térmico, isto é, a taxa de transferência de calor por unidade de
área. A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma parede plana com área A, é,
então, o produto do fluxo e da área, qx = q″x · A.
FIGURA 1.3 Transferência de calor unidimensional por condução (difusão de energia).
* EXEMPLO 1.1
A parede de um forno industrial é construída com tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja
condutividade térmica é de 1,7 W/(m · K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime
estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa, respectivamente. Qual
é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m × 1,2 m?
SOLUÇÃO
Dados: Condições de regime estacionário com espessura, área, condutividade térmica e temperaturas das
superfícies da parede especificadas.
Achar: Perda de calor pela parede.
Esquema:
Considerações:
1. Condições de regime estacionário.
2. Condução unidimensional através da parede.
3. Condutividade térmica constante.
Análise: Como a transferência de calor através da parede é por condução, o fluxo térmico pode ser
determinado com a lei de Fourier. Usando a Equação 1.2, temos
O fluxo térmico representa a taxa de transferência de calor através de uma seção de área unitária e é
uniforme (invariável) ao longo da superfície da parede. A perda de calor através da parede de área A = H ×
W é, então,
Comentários: Observe o sentido do fluxo térmico e a diferença entre o fluxo térmico e a taxa de
transferência de calor.
 
1.2.2 Convecção
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além de transferência de
energia devido ao movimento molecular aleatório (difusão), a energia também é transferida através do
movimento global, ou macroscópico, do fluido. Esse movimento do fluido está associado ao fato de que,
em um instante qualquer, um grande número de moléculas está se movendo coletivamente ou como
agregados. Tal movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de
calor. Como as moléculas nos agregados mantêm seus movimentos aleatórios, a transferência total de calor
é, então, devida à superposição do transporte de energia pelo mo vimento aleatório das moléculas com o
transporte devido ao movimento global do fluido. O termo convecção é costumeiramente usado para fazer
referência a esse transporte cumulativo e o termo advecção se refere ao transporte devido ao movimento
global do fluido.
Estamos especialmente interessados na transferência de calor por convecção, que ocorre com o contato
entre um fluido em movimento e uma superfície, estando os dois a diferentes temperaturas. Considere o
escoamento de um fluido sobre a superfície aquecida da Figura 1.4. Uma consequência da interação entre
o fluido e a superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual a sua velocidade varia
entre zero, no contato com a superfície (y = 0), e um valor finito u∞, associado ao escoamento. Essa região
do fluido é conhecida por camada-limite hidrodinâmica ou de velocidade. Além disso, se as temperaturas
da superfície e do fluido forem diferentes, existirá uma região no fluido através da qual a temperatura
variará de Ts, em y = 0, a T∞, associada à região do escoamento afastada da superfície.Essa região,
conhecida por camada-limite térmica, pode ser menor, maior ou ter o mesmo tamanho daquela através da
qual a velocidade varia. Em qualquer caso, se Ts > T∞, transferência de calor por convecção se dará desta
superfície para o fluido em escoamento.
FIGURA 1.4 Desenvolvimento da camada-limite na transferência de calor por convecção.
O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo movimento molecular aleatório e pelo
movimento global do fluido no interior da camada-limite. A contribuição devido ao movimento molecular
aleatório (difusão) é dominante próximo à superfície, onde a velocidade do fluido é baixa. Na verdade, na
interface entre a superfície e o fluido (y = 0), a velocidade do fluido é nula e o calor é transferido somente
através desse mecanismo. A contribuição do movimento global do fluido origina-se no fato de que a
espessura da camada-limite cresce à medida que o escoamento progride na direção do eixo x. De fato, o
calor que é conduzido para o interior desta camada é arrastado na direção do escoamento, sendo
posteriormente transferido para o fluido que se encontra no exterior da camada-limite. O estudo e a
observação dos fenômenos associados às camadaslimite são essenciais para a compreensão da
transferência de calor por convecção. Por esse motivo, a disciplina de mecânica dos fluidos assumirá um
papel importante em nossa análise posterior da convecção.
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento
do fluido. Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é causado por meios externos, tais
como um ventilador, uma bomba, ou ventos atmosféricos. Como um exemplo, considere o uso de um
ventilador para propiciar o resfriamento com ar, por convecção forçada, dos componentes eletrônicos
quentes em uma série de placas de circuito impresso (Figura 1.5a). Em contraste, no caso da convecção
livre (ou natural) o escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que são originadas a partir de
diferenças de densidades (massas específicas) causadas por variações de temperatura no fluido. Um
exemplo é a transferência de calor por convecção natural, que ocorre a partir dos componentes quentes de
uma série de placas de circuito impresso dispostas verticalmente e expostas ao ar (Figura 1.5b). O ar que
entra em contato direto com os componentes experimenta um aumento de temperatura e, portanto, uma
redução da densidade. Como ele fica mais leve do que o ar adjacente, as forças de empuxo induzem um
movimento vertical no qual o ar quente perto das placas ascende e é substituído pelo influxo de ar
ambiente, mais frio.
Enquanto consideramos convecção forçada pura na Figura 1.5a e convecção natural pura na Figura
1.5b, condições correspondentes à mistura (combinação) de convecção forçada e natural podem existir.
Por exemplo, se as velocidades associadas ao escoamento da Figura 1.5a forem pequenas e/ou as forças de
empuxo forem grandes, um escoamento secundário, comparável ao escoamento forçado imposto, pode ser
induzido. Neste caso, o escoamento induzido pelo empuxo seria perpendicular ao escoamento forçado e
poderia ter um efeito significativo na transferência de calor por convecção a partir dos componentes. Na
Figura 1.5b, ocorreria convecção mista se um ventilador fosse usado para forçar o ar para cima, entre as
placas de circuito impresso, dessa forma auxiliando o escoamento causado pelo empuxo; ou então em
direção oposta (para baixo), nesse caso opondo-se ao escoamento causado pelo empuxo.
FIGURA 1.5 Processos de transferência de calor por convecção. (a) Convecção forçada. (b) Convecção natural. (c) Ebulição. (d)
Condensação.
Descrevemos o modo de transferência de calor por convecção como a transferência de energia
ocorrendo no interior de um fluido devido aos efeitos combinados da condução e do escoamento global ou
macroscópico do fluido. Tipicamente, a energia que está sendo transferida é a energia sensível, ou térmica
interna, do fluido. Contudo, em alguns processos convectivos há também troca de calor latente. Essa troca
de calor latente é geralmente associada a uma mudança de fase entre os estados líquido e vapor do fluido.
Dois casos particulares de interesse neste livro são a ebulição e a condensação. Por exemplo, transferência
de calor por convecção resulta da movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo
de uma panela contendo água em ebulição (Figura 1.5c) ou pela condensação de vapor d’água na
superfície externa de uma tubulação por onde escoa água fria (Figura 1.5d).
Independentemente da natureza do processo de transferência de calor por convecção, a equação
apropriada para a taxa de transferência possui a forma
na qual q", o fluxo de calor por convecção (W/m2), é proporcional à diferença entre as temperaturas da
superfície e do fluido, Ts e T∞, respectivamente. Essa expressão é conhecida como lei do resfriamento de
Newton, e o parâmetro h (W/(m2 · K)) é chamado de coeficiente de transferência de calor por convecção.
Este coeficiente depende das condições na camada-limite, as quais, por sua vez, são influenciadas pela
geometria da superfície, pela natureza do escoamento do fluido e por uma série de propriedades
termodinâmicas e de transporte do fluido.
Qualquer estudo da convecção no fundo se reduz a um estudo de procedimentos pelos quais o h pode
ser determinado. Embora a discussão desses procedimentos seja adiada até o Capítulo 6, a transferência de
calor por convecção surgirá frequentemente como uma condição de contorno na solução de problemas
envolvendo a condução (Capítulos 2 a 5). Na solução de tais problemas, o valor do h é considerado
conhecido, podendo-se utilizar valores típicos dados na Tabela 1.1.
Quando a Equação 1.3a é usada, o fluxo de calor por convecção é considerado positivo se o calor é
transferido a partir da superfície (Ts > T∞) e negativo se o calor é transferido para a superfície (T∞ > Ts).
Contudo, nada nos impede de representar a lei do resfriamento de Newton por
situação na qual a transferência de calor é positiva se ocorrer para a superfície.
TABELA 1.1 Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção
 h
Processo (W/(m2 · K))
Convecção natural 
 Gases 2–25
 Líquidos 50–1000
Convecção forçada 
 Gases 25–250
 Líquidos 100–20.000
Convecção com mudança de fase 
 Ebulição ou condensação 2500–100.000
1.2.3 Radiação
Radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma temperatura diferente de zero.
Ainda que voltemos nossa atenção para a radiação a partir de superfícies sólidas, a emissão também ocorre
a partir de gases e líquidos. Independentemente da forma da matéria, a emissão pode ser atribuída a
mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas que constituem a matéria. A energia do
campo de radiação é transportada por ondas eletromagnéticas (ou, alternativamente, fótons). Enquanto a
transferência de energia por condução ou convecção requer a presença de um meio material, a radiação
não necessita dele. Na realidade, a transferência por radiação ocorre mais eficientemente no vácuo.
Considere os processos de transferência de calor por radiação na superfície da Figura 1.6a. A radiação
que é emitida pela superfície tem sua origem na energia térmica da matéria delimitada pela superfície e a
taxa na qual a energia é liberada por unidade de área (W/m2) é conhecida como poder emissivo, E, da
superfície. Há um limite superior para o poder emissivo, que é determinado pela lei de Stefan-Boltzmann
na qual Ts é a temperatura absoluta (K) da superfície e σ é a constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67 ×
10−8 W/(m2 · K4)). Tal superfície é chamada um radiador ideal ou corpo negro.
O fluxo térmico emitido por uma superfície real é menor do que aquele emitido por um corpo negro à
mesma temperatura e é dado por
em que ε é uma propriedade radiante da superfície conhecida por emissividade. Com valores na faixa de 0
≤ ε ≤ 1, essa propriedade fornece uma medida da eficiência na qualuma superfície emite energia em
relação ao corpo negro. Ela depende fortemente do material da superfície e de seu acabamento. Valores
representativos de emissividades são fornecidos no Apêndice A.
Radiação pode também incidir sobre uma superfície a partir de sua vizinhança. A radiação pode ser
oriunda de uma fonte especial, como o sol, ou de outras superfícies às quais a superfície de interesse esteja
exposta. Independentemente da(s) fonte(s), designamos as taxas nas quais todas essas radiações incidem
sobre uma área unitária da superfície por irradiação, G (Figura 1.6a).
Uma porção, ou toda a irradiação, pode ser absorvida pela superfície, aumentando dessa maneira a
energia térmica do material. A taxa na qual a energia radiante é absorvida, por unidade de área da
superfície, pode ser calculada com o conhecimento de uma propriedade radiante da superfície conhecida
por absortividade, G. Ou seja, em que 0 ≤ α ≤ 1. Se α < 1 e a superfície é opaca, porções da irradiação são
refletidas. Se a superfície é semitransparente, porções da irradiação podem também ser transmitidas.
Contudo, enquanto as radiações absorvidas e emitidas aumentam e reduzem, respectivamente, a energia
térmica da matéria, as radiações refletidas e transmitidas não têm efeito nessa energia. Note que o valor de
α depende da natureza da irradiação, assim como da superfície propriamente dita. Por exemplo, a
absortividade de uma superfície para a radiação solar pode diferir de sua absortividade para a radiação
emitida pelas paredes de um forno.
FIGURA 1.6 Troca por radiação: (a) em uma superfície e (b) entre uma superfície e uma grande vizinhança.
Em muitos problemas de engenharia (uma importante exceção sendo problemas envolvendo radiação
solar ou radiação oriunda de outras fontes a temperaturas muito altas), líquidos podem ser considerados
opacos para a transferência de calor por radiação e gases podem ser considerados transparentes. Sólidos
podem ser opacos (como é o caso dos metais) ou semitransparentes (como no caso de finas folhas de
alguns polímeros e alguns materiais semicondutores).
Um caso particular que ocorre com frequência é a troca de radiação entre uma pequena superfície a Ts
e uma superfície isotérmica, muito maior, que envolve completamente a menor (Figura 1.6b). A
vizinhança poderia ser, por exemplo, as paredes de uma sala ou de um forno, cuja temperatura Tviz seja
diferente daquela da superfície contida no seu interior (Tviz ≠ Ts). Vamos mostrar no Capítulo 12 que, nesta
condição, a irradiação pode ser aproximada pela emissão de um corpo negro a Tviz, ou seja, .
Se a superfície for considerada uma para a qual α = ε (uma superfície cinza), a taxa líquida de
transferência de calor por radiação saindo da superfície, expressa por unidade de área da superfície, é
Essa expressão fornece a diferença entre a energia térmica que é liberada devido à emissão de radiação e
aquela ganha devido à absorção de radiação.
Em muitas aplicações é conveniente expressar a troca líquida de calor por radiação
na forma na qual, em função da Equação 1.7, o coeficiente de transferência de calor por radiação hr é
Aqui modelamos o modo de transferência de calor por radiação de uma maneira análoga à convecção.
Nesse sentido, lineariza mos a equação da taxa de transferência de calor por radiação, fazendo a taxa de
troca térmica proporcional a uma diferença de temperaturas ao invés da proporcionalidade com a diferença
entre as duas temperaturas elevadas à quarta potência. Note, contudo, que hr depende fortemente da
temperatura, enquanto a dependência do coeficiente de transferência de calor por convecção h em relação
à temperatura é, em geral, fraca.
As superfícies da Figura 1.6 podem também, simultaneamente, transferir calor por convecção para um
gás adjacente. Para as condições da Figura 1.6b, a taxa total de transferência de calor saindo da superfície
é, então
 EXEMPLO 1.2
Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala na qual o ar e as paredes se
encontram a 25°C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície é de 200°C e
esta superfície tem emissividade igual a 0,8. Quais são o poder emissivo da superfície e a sua irradiação?
Sendo o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar igual a
15 W/(m2 · K), qual é a taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento do tubo?
 
SOLUÇÃO
Dados: Tubo sem isolamento térmico, com diâmetro, emissividade e temperatura superficial conhecidas,
em uma sala com temperaturas fixas do ar e das paredes.
Achar:
1. Poder emissivo da superfície e irradiação.
2. Perda de calor no tubo por unidade de comprimento, q'.
Esquema:
Considerações:
1. Condições de regime estacionário.
2. Troca por radiação entre o tubo e a sala semelhante àquela entre uma superfície pequena e um
envoltório muito maior.
3. Emissividade e absortividade da superfície iguais.
Análise:
1. O poder emissivo da superfície pode ser determinado com a Equação 1.5, enquanto a irradiação
corresponde a G = . Logo
2. A perda de calor na tubulação se dá por convecção para o ar e por troca de radiação com as paredes.
Logo, q = qconv + qrad e da Equação 1.10, com A = πDL,
A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é, então
Comentários:
1. Note que temperaturas podem ser expressas em unidades de °C ou K quando avaliando a diferença de
temperaturas para uma taxa de transferência de calor por convecção (ou condução). Entretanto,
temperaturas devem ser expressas em kelvins (K) quando se avalia uma taxa de transferência por
radiação.
2. A taxa líquida de transferência de calor por radiação saindo da tubulação pode ser representada por
3. Nessas condições, as taxas de transferência de calor por radiação e por convecção são comparáveis,
pois Ts é grande quando comparado a Tviz e o coeficiente associado à convecção natural é pequeno.
Para valores mais moderados de Ts e os valores maiores de h associados à convecção forçada, o efeito
da radiação pode ser frequentemente desprezado. O coeficiente de transferência de calor por radiação
pode ser calculado através da Equação 1.9. Nas condições desse problema seu valor é de hr = 11
W/(m2 · K).
 
1.2.4 O Conceito de Resistência Térmica
Os três modos de transferência de calor foram apresentados nas seções anteriores. Como fica evidente a
partir das Equações 1.2, 1.3 e 1.8, a taxa de transferência de calor por ser representada na forma
na qual ΔT é uma diferença de temperaturas pertinente e A é a área normal à direção da transferência de
calor. A grandeza Rt é chamada de resistência térmica e assume diferentes formas para os três modos de
transferência de calor. Por exemplo, a Equação 1.2 pode ser multiplicada pela área A e reescrita na forma
qx = ΔT/Rt,c, na qual Rt,c = L/(kA) é uma resistência térmica associada à condução, com unidades K/W. O
conceito de resistência térmica será considerado em detalhes no Capítulo 3 e será visto que ele é de grande
utilidade na solução de problemas complexos de transferência de calor.
1.3 Relações com a Termodinâmica
Os escopos da transferência de calor e da termodinâmica são altamente complementares e inter-
relacionados, mas eles também têm diferenças fundamentais. Se você frequentou um curso de
termodinâmica, você está ciente que a troca de calor exerce um papel vital nas primeira e segunda leis da
termodinâmica, porque ela é um dos mecanismos principais para a transferência de energia entre um
sistema e sua vizinhança. Enquanto a termodinâmica pode ser usada para determinar a quantidade de
energia requerida na forma de calor por um sistema para passar de um estado para outro, ela não trata dos
mecanismos que promovem a troca de calor nem dos métodos que existem para calcular a taxa de troca de
calor. A disciplina de transferência de calor procura especificamente quantificar a taxa na qual calor é
trocado através das equações de taxa representadas, por exemplo, pelas Equações 1.2, 1.3 e 1.7. Na
verdade, os princípiosde transferência de calor frequentemente possibilitam ao engenheiro implementar os
conceitos da termodinâmica. Por exemplo, o tamanho real de uma planta de potência a ser construída não
pode ser determinado a partir somente da termodinâmica; os princípios de transferência de calor devem
também ser utilizados no estágio de projeto.
O restante desta seção trata da relação da transferência de calor com a termodinâmica. Como a
primeira lei da termodinâmica (a lei da conservação de energia) fornece um ponto de partida útil,
frequentemente essencial, para a solução de problemas de transferência de calor, a Seção 1.3.1 apresentará
um desenvolvimento das formulações gerais da primeira lei. A eficiência ideal (Carnot) de uma máquina
térmica, como determinada pela segunda lei da termodinâmica, será revista na Seção 1.3.2. Será mostrado
que uma descrição realística da transferência de calor entre uma máquina térmica e sua vizinhança limita
ainda mais a eficiência real de uma máquina térmica.
1.3.1 Relações com a Primeira Lei da Termodinâmica (Conservação de Energia)
No fundo, a primeira lei da termodinâmica é simplesmente um enunciado de que a energia total de um
sistema é conservada e, consequentemente, a única forma na qual a quantidade de energia em um sistema
pode mudar é se a energia cruzar sua fronteira. A primeira lei também indica as formas nas quais a energia
pode cruzar as fronteiras de um sistema. Para um sistema fechado (uma região de massa fixa), há somente
duas formas: transferência de calor através das fronteiras e trabalho realizado pelo ou no sistema. Isto leva
ao seguinte enunciado da primeira lei para um sistema fechado, que é familiar se você já cursou
termodinâmica:
no qual Δ é a variação da energia total acumulada no sistema, Q é o valor líquido do calor
transferido para o sistema e W é o valor líquido do trabalho efetuado pelo sistema. Isso está ilustrado
esquematicamente na Figura 1.7a.
A primeira lei pode também ser aplicada em um volume de controle (ou sistema aberto), uma região
do espaço delimitada por uma superfície de controle através da qual massa pode passar. A massa, entrando
ou saindo do volume de controle, carrega energia com ela; este processo, chamado de advecção de
energia, adiciona uma terceira forma na qual a energia pode cruzar a fronteira de um volume de controle.
Para resumir, a primeira lei da termodinâmica pode ser enunciada de forma muito simples, como a seguir,
tanto para um volume de controle como para um sistema fechado.
FIGURA 1.7 Conservação de energia: (a) em um sistema fechado durante um intervalo de tempo e (b) em um volume de controle
em um instante.
Primeira Lei da Termodinâmica em um Intervalo de Tempo (Δt)
O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à quantidade de ener gia que entra no volume de controle menos a quantidade de energia que deixa o volume de
controle.
Ao aplicar esse princípio, reconhece-se que a energia pode entrar e sair do volume de controle devido à
transferência de calor através da fronteira, ao trabalho realizado sobre ou pelo volume de controle e à
advecção de energia.
A primeira lei da termodinâmica se refere à energia total, que é constituída pelas energias cinética e
potencial (em conjunto conhecidas como energia mecânica), e pela energia interna. A energia interna pode
ainda ser subdividida em energia térmica (que será definida com maior cuidado mais tarde) e outras
formas de energia interna, como energias química e nuclear. Para o estudo da transferência de calor,
desejamos focar nossa atenção nas formas de energia mecânica e térmica. Devemos reconhecer que a soma
das energias térmica e mecânica não é conservada, pois pode existir conversão entre outras formas de
energia e energia térmica ou mecânica. Por exemplo, se ocorrer uma reação química que diminua a
quantidade de energia química no sistema, ela resultará em um aumento na energia térmica do sistema. Se
um motor elétrico operar no interior do sistema, ele causará conversão de energia elétrica em mecânica.
Podemos considerar que tais conversões de energia resultem na geração de energia térmica ou mecânica
(que pode ser positiva ou negativa). Desta forma, um enunciado da primeira lei que é bem adequado para
análises de transferência de calor é:
Equação das Energias Térmica e Mecânica em um Intervalo de Tempo (Δt)
O aumento na quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à quantidade de energia térmica e mecânica que entra no volume de controle, menos a
quantidade de energia térmica e mecânica que deixa o volume de controle, mais a quantidade de energia térmica e mecânica que é gerada no interior do volume de controle.
Essa expressão se aplica em um intervalo de tempo t, e todos os termos representando energia são medidos
em joules. Como a primeira lei deve ser satisfeita a cada e em todo instante de tempo t, podemos também
formular a lei com base em taxas. Isto é, em qualquer instante, deve existir um equilíbrio entre todas as
taxas de energia, medidas em joules por segundo (W). Em palavras, isto é dito da seguinte forma:
Equação das Energias Térmica e Mecânica em um Instante (t)
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as energias térmica e mecânica entram no volume de controle, menos a
taxa na qual as energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a taxa na qual as energias térmica e mecânica são geradas no interior do volume de controle.
Se a entrada e a geração de energias térmica e mecânica excedem a saída, a quantidade armazenada
(acumulada) de energias térmica e mecânica no volume de controle tem que aumentar. Se o inverso for
verdadeiro, as energias térmica e mecânica armazenadas têm que diminuir. Se a entrada e a geração foram
iguais a saída, tem que prevalecer uma condição de regime estacionário tal que não haverá variação na
quantidade armazenada de energias térmica e mecânica no interior do volume de controle.
Agora iremos definir símbolos para cada uma das parcelas de energia de modo que os enunciados no
interior dos retângulos possam ser reescritos como equações. Façamos E representar a soma das energias
térmica e mecânica (diferentemente do símbolo Etot para energia total). Usando o subscrito acu para
indicar energia acumulada no volume de controle; a variação das energias térmica e mecânica acumuladas
ao longo do intervalo de tempo Δt é então ΔEacu. Os subscritos ent e sai se referem à energia entrando e
saindo do volume de controle. Finalmente, a geração de energias térmica e mecânica recebe o símbolo Eg.
Assim, o primeiro enunciado no retângulo pode ser escrito como:
A seguir, usando um ponto acima do termo para indicar uma taxa, o segundo enunciado emoldurado se
torna:
Esta expressão está esquematicamente ilustrada na Figura 1.7b.
As Equações 1.12b,c fornecem ferramentas importantes, e em alguns casos essenciais, para a solução
de problemas da transferência de calor. Toda aplicação da primeira lei deve iniciar com a identificação de
um volume de controle apropriado e de sua superfície de controle, no qual a análise é posteriormente
efetuada. A primeira etapa é indicar a superfície de controle, através do desenho de uma linha tracejada. A
segunda etapa é decidir se a análise será efetuada em um intervalo de tempo Δt (Equação 1.12b) ou em
termos de taxas (Equação 1.12c). Essa escolha depende do objetivo da solução e de como as informações
são fornecidas no problema. A próxima etapa é identificar os termos de energia que são relevantes no
problema que você está resolvendo. Para desenvolver sua confiança na realização desta última etapa, o
restante desta seção é dedicado a esclarecer os seguintes termos de energia:
• Energias térmica e mecânica armazenadas (acumulada), Eacu.
• Geração de energias térmica e mecânica, Eg.
• Transporte de energias térmica e mecânica através das superfícies de controle, isto