Exercício - Concreto I

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- Estruturas de Concreto I
Exercício avaliativo
O diretor da SUDECAP, o Sr. Walter Duarte Filho está muito preocupado com o projeto estrutural executado pela empresa Engenharia Furada LTDA. Em função disso, o consultor internacional de estruturas, Eng. Antônio Azevedo, foi contratado pelo Sr. Walter Duarte para dar o apoio necessário na reformulação do dimensionamento estrutural da portaria a seguir.
Baseado nas informações apresentadas acima, verifique a estrutura apresentada. Considere um dimensionamento econômico.
Dados: fck = 30 MPa
 d' = 3 cm
 Aço CA50
 ɣconcreto = 2,5 t/m³
 qSobrecarga = 0,20 t/m²
 qRevestimento = 0,15 t/m²
 qImpermeabilização = 0,10 t/m²
 qAlvenaria = Desconsiderar
a) Calcule a carga atuante nas 4 vigas. Faça o "diagrama de telhado" para auxília-lo.
Área da laje:
A laje da portaria trata-se de uma laje quadrada, ou seja, a área de referência para que seja feito o cálculo das cargas atuantes em cada viga são as mesmas. Sendo assim:
A1 = A2 = A3 = A4 = 420 cm² ou 4,20 m²
Cargas atuantes para as vigas 1, 2, 3 e 4:
qPeso próprio = ɣconcreto * base da viga * altura da viga
qPeso próprio = 2,5 * 0,20 * 0,40 = 0,20 t/m
qLaje = qPeso próprio da laje + qSobrecarga + qRevestimento + qImpermeabilização
qLaje = ( ɣconcreto * A1 * hLaje / L ) + ( qSobrecarga * A1 / L ) + ( qRevestimento * A1 / L )
qLaje = ( 2,5 * 4,20 * 0,10 / 4,20 ) + ( 0,20 * 4,20 / 4,20 ) + ( 0,15 * 4,20 / 4,20 )
qLaje = 0,6 t/m
qTotal = qLaje + qPeso próprio
qTotal = 0,80 t/m, a cada viga este será o valor referente a sua carga atuante.
b) Faça o dimensionamento estrutural da viga 1 (V1). Não esqueça de elaborar um esboço da ferragem encontrada.
Momento máximo:
MMáximo = q * L² / 8
MMáximo = 0,80 * 4,20² / 8
MMáximo = 1,76 t * m
Momento de cálculo:
Md = 1,4 * MMáximo
Md = 1,4 * 1,76
Md = 2,46 t * m
K:
K = (Md) / (fc * b * d²)
K = ( 1,76 * 10 ^ 5) / (182,1 * 20 * 37²)
K = 0,035, este valor é inferior a KL (= 0,320), sendo assim K' = K
Área de aço:
As = [ (fc * b * d) / fyd ] * (1 - √(1 - 2 * K'))
As = [ (182,1 * 20 * 37) / 4348 ] * (1 - √(1 - 2 * 0,035))
As = 1,10 cm²
AsMínimo = (p * b * h) / 100
AsMínimo = (0,17 * 20 * 40) / 100
AsMínimo = 1,36 cm²
Sendo o AsMínimo > AsCalculado, utilizar o AsMínimo = 1,36 cm² com 2 Ø de 12,5.
Esboço:
c) Calcular a flecha atuante no meio do vão da V1. Verifique se ela atende o estado limite de serviço (ELS).
Momento de fissuração:
Mr = (α1 * fct * I) / y
Mr = (1,50 * 29,0 * 106666,67) / 20
Mr = 232000,01Kgf * cm
Mr = 2320 kgf * m
Ms = (80% de Md) + (0,30 * 20% de Md)
Ms = (80% de 2460) + (0,30 * 20% de 2460)
Ms = 2116 Kgf * m
Como Mr > Ms, a peça não irá fissura no vão, sendo a flecha da mesma a ser calculada em ESTÁDIO I.
Flecha inicial:
fo = (5 * w * L4) / 384 * E * I
fo = (5 * 0,250 * 4204) / 384 * 26072 * 106666,67
fo = 0,036 cm
Flecha diferida no tempo:
f∞ = fo * (1 + αf)
f∞ = 0,036 * (1 + 1,46)
f∞ = 0,089 cm
Flecha admissível:
fadm = L / 250
fadm = 420 / 250
fadm = 1,68 cm
A fadm > fo, portanto a mesma atende o estado limite de serviço (ELS).
d) Calcular o valor da abertura de fissura (W) no meio do vão da V1. Considere Wk = 0,3 mm.
1° verificação de fissuração:
w = [Øinicial / (12,5 * n1)] * [τ1 / E] * [ (3 * τ1) / fct]
w = [1,25 / (12,5 * 2,25)] * [2477,49 / 2100000] * [ (3 * 2477,49) / 29,0]
w = 0,013 cm
w = 0,13 mm
O w < wk (wk = 0,3 mm), sendo assim o w está de acordo.
e) Calcule o comprimento mínimo de ancoragem (lb) necessário nos apoios da V1.
Cisalhamento:
Zwd = (Vs * d) / (bw * d)
Zwd = (-228 * 37) / (20 * 37)
Zwd = -11,40 Kgf/cm²
Zwd = - 1,14 MPa
Zwd < Zwd2 = 5,09 MPa, portanto está de acordo.
pw = [100 * (Zwd - Zco)] / 39,15
pw = [100 * (-1,14 - 0,0869)] / 39,15
pw = - 3,13
pw,mínimo = 0,116
Como o pw,mínimo > pw, iremos utilizar o pw,mínimo para calcular o Asw.
Asw = pw,mínimo * bw
Asw = 0,116 * 20
Asw = 2,32 cm²
Com estribos de duas pernas verticais:
Asw / Face = 2,32 / 2 = 1,16 cm² / m
Espaçamento: 
Zwd / Zwd2 < 0,67
-1,14 / 5,09 < 0,67
- 0,22 < 0,67, sendo assim OK.
Smáximo = 0,6 * d
Smáximo = 0,6 * 37
Smáximo = 22,20 cm
Portanto Ø 5 c/16
Lb:
Lbnecessário = α1 * Lb * (Ascalculado / Asefetivo)
Lbnecessário = 1,0 * 42 * (0,03 / 2,45)
Lbnecessário = 0,51 cm, porém deverá ser adotado o mínimo que é igual a 12,6 cm.
f) Fazer o detalhamento transversal da V1.
g) Fazer o detalhamento longitudinal da V1.
h) Fazer a tabela resumo de consumo de aço da V1.
A tabela a seguir refere-se ao resumo de aço presente na V1:
	Posição
	 Ø (mm)
	Comprimento (m)
	Quantidade
	Total
	Peso (Kg)
	N1
	12,5
	4,54
	2
	9,08
	8,74
	N2
	5,0
	4,54
	2
	9,08
	1,40
	N3
	5,0
	1,29
	27
	34,83
	5,36
A tabela a seguir refere-se ao preço total de aço da V1:
	Preço (R$)
	5,00
	Peso total da armadura da V1
	15,50
	Preço total (R$)
	77,50