Contextualizada- Matemática para Economia

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MATEMÁTICA PARA ECONOMIA 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Curso: Ciências Econômicas 
 Matrícula: 1449193 
Maria Ivania da Silva Ferreira 
 
Contextualização: O lucro das empresas é calculado como diferença entre 
receita total de vendas e os custos totais de produção. As receitas são função 
do preço de venda do bem e da quantidade produzida e vendida. Os custos de 
produção são formados pela soma dos custos fixos e dos custos variáveis, 
sendo que os custos fixos não variam quando a quantidade produzida e 
vendida varia; já os custos variáveis são função da quantidade produzida. 
Assim, podemos escrever a função lucro como: 
 
LT (q) = RT (q) – CF – CV (q) 
 
Em que LT (q), CF e CV (q) são, respectivamente, a função lucro, o custo fixo e 
a função custo variável. Desta forma, a função custo total é CT (q) = CF + CV 
(q). Duas importantes medidas podem ser obtidas a partir das funções RT (q) e 
CT (q); receita marginal, RMg; e custos marginal, CMg. Enquanto a RMg é a 
derivada da função RT (q) e mede o acréscimo de receita por unidade de 
venda adicional de q, o CMg é a derivada da função custo total CT (q) e mede 
o acréscimo de receita por unidade de produção e venda adicional de q. Assim, 
RT¹ (q) = drt / dq e CT¹ (q) = dct / dq; portanto, funções medem o acréscimo de 
receitas e custos por unidades adicional de produção de venda. 
Agora, assuma que as funções RT e CT sejam definidas, respectivamente, da 
seguinte forma: RT (q) = - q² +4q e CT (q) = q +1. 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcular as derivadas das funções RT(q) e CT(q) , ou seja, as 
funções que medem as taxas de variação da receita total e do 
custo total em função da quantidade produzida, que são RMg e o 
CMg 
 
RT (q) = -q² + 4q 
= (-q² + 4q) d/dq 
 
= - d/dq (q²) + d/dq (4q) 
 
= (-1) 2q + 4 
 
= - 2q + 4 
 
 
RMg = - 2q + 4 
 
 
CT (q) = q + 1 
= (q + 1) d/dq 
= - d/dq (q) + d/dq (1) 
= 1 + 0 
= 1 
 
CMg = 1 
 
 
 Calcular a RMg (q) e 0 CMg (q) quando q = 2, ou seja, determinar 
os níveis específicos de receitas e custos quando o nível de 
produção se configurar como q = 2 
 
 
RMg = - 2q + 4 = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0 
 
CMg = 1 
 
 
 
 Calcular o lucro total da empresa quando q = 2, sendo este valor 
medido como diferença entre integrais definidas e das funções 
RT (q) e CT (q) no intervalo da produção [ 0,2 ]. 
 
 
RT(q) = ∫ (−𝑞 + 4𝑞)𝑑𝑞 
RT(q) =− ∫ (𝑞)² 𝑑𝑞 + ∫ (4𝑞)𝑑𝑞 
RT(q) = -8 / 3 + 8 
RT(q) = 16/3 
 
RT(q) = 5,33 
 
 
 
CT(q) = ∫ (𝑞 + 1)𝑑𝑞 
CT(q) =− ∫ (𝑞) 𝑑𝑞 + ∫ (1)𝑑𝑞 
CT(q) = 2+2 
CT(q) = 4 
 
 
RT (q) = 5,33 
CT (q) = 4 
 
Resultado 
LT(q) = 1,33