relatório física 3 associação de resistores

Prévia do material em texto

4 
3 - OBJETIVOS 
O objetivo deste experimento é montar diferentes circuitos elétricos 
utilizando uma fonte de tensão contínua e alguns resistores e determinar a 
resistência equivalente da associação de resistores em série, em paralelo e de 
uma associação mista. 
4 - MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a realização desse experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
 Multímetro Digital 
 Placa protoboard 
 Fonte de tensão. 
 Quatro Resistores com resistências diferentes. 
 Suportes com dois conectores “jacarés”. 
Dando início ao experimento foram selecionados dois resistores com 
resistências diferentes. Logo mais, foram medidas as resistências de cada um 
utilizando o multímetro. Finalizando, foram determinadas as suas incertezas 
utilizando o manual do aparelho utilizado. 
Com o auxílio de uma placa protoboard, um circuito em série foi montado, 
no qual os dois resistores utilizados foram os selecionados anteriormente. 
Em seguida com a fonte desconectada, encontramos o valor da 
resistência equivalente da associação em série. 
Após isso, a fonte foi novamente conectada ao circuito e nela foi aplicada 
o valor de 1,00V e realizada a medição da diferença de potencial. Este 
procedimento foi realizado para as tensões 2,00V, 3,00V, 4,00V e 5,00V. Por fim, 
foi medido a corrente que passa entre os dois resistores e entre um resistor e a 
fonte. 
 Continuando o experimento, utilizamos o valor da resistência dos 
resistores utilizados anteriormente para calcular a resistência equivalente para 
uma associação em paralelo. 
 Assim, um circuito em paralelo foi montado utilizando os mesmos 
resistores e com a fonte desconectada a resistência do circuito foi medida 
 
5 
aplicando 1,00V de tensão na fonte, com o auxílio do multímetro. Continuando, 
a fonte foi conectada ao circuito e medido a diferença de potencial de cada 
resistor. Após isso, foi medido a corrente que sai do terminal positivo da fonte. 
Por fim, foi medido a corrente que passa em cada resistor. Este procedimento 
foi repetido para as tensões de 2,00V, 3,00V, 4,00V e 5,00V. 
 A última parte do experimento realizado, foram selecionados os dois 
resistores anteriores e adicionado mais dois resistores diferentes e medido a 
resistência equivalente desses dois novos resistores com a utilização de um 
multímetro. Em seguida foi montado um circuito misto e com a fonte 
desconectada, o valor da resistência equivalente foi obtido através do multímetro 
e encontrado suas incertezas a partir do manual do aparelho. 
Para finalizar o experimento, novamente, conectando a fonte ao circuito e 
aplicando 1,00V de tensão na fonte, foi medido a corrente total que passa pelo 
circuito. Esse procedimento foi repetido mais uma vez para as tensões de 2,00V, 
3,00V, 4,00V e 5,00V. 
5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES 
1ª Parte: Resistores em Série 
Após escolhidos dois resistores com resistências diferentes e medido a 
resistência de cada um com o multímetro do tipo (ET-1002), determinamos as 
suas incertezas instrumentais através da equação (1). E também calculamos a 
resistência equivalente para os resistores supondo uma associação em série, 
sua incerteza foi obtida através da propagação de erros dada pela equação (3). 
𝜎 = 0,8% ∙ 𝑅 + 5𝐷 (1) 
(precisão dada no manual do multímetro (ET-1002)) 
𝜎 =
0,8
100
∙ 2,19 ∙ 10³ + 5 ∙ 10 
𝝈𝑹𝟏 = 𝟔𝟕, 𝟓𝟐 ⇒ 𝝈𝑹𝟏 ≅ 𝟎, 𝟎𝟕 ∙ 𝟏𝟎
𝟑 
𝑹𝟏 = (𝟐, 𝟏𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟕) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝜎 = 0,8% ∙ 𝑅 + 5𝐷 
(precisão dada no manual do multímetro (ET-1002)) 
 
6 
𝜎 =
0,8
100
∙ 4,61 ∙ 10³ + 5 ∙ 10 
𝝈𝑹𝟐 = 𝟖𝟔, 𝟖𝟖 ⇒ 𝝈𝑹𝟐 ≅ 𝟎, 𝟎𝟗 ∙ 𝟏𝟎
𝟑 
𝑹𝟐 = (𝟒, 𝟔𝟏 ± 𝟎, 𝟎𝟗) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝑅 = 𝑅 + 𝑅 (2) 
𝑅 = 2,19 ∙ 10³ + 4,61 ∙ 10³ 
𝑹𝒆𝒒 = 𝟔, 𝟖𝟎 ∙ 𝟏𝟎³ 
Pela propagação de incertezas: 
𝜎 = ∙ 𝜎 ∙ ∙ 𝜎 (3) 
𝜎 = (1) ∙ 𝜎 ∙ (1) ∙ 𝜎 
𝜎 = (1) ∙ 67,52² ∙ (1) ∙ 86,88² 
𝝈𝑹𝒆𝒒 = 𝟓𝟖𝟔𝟔, 𝟏𝟒 ⇒ 𝝈𝑹𝒆𝒒 ≅ 𝟓, 𝟖𝟕 ∙ 𝟏𝟎
𝟑 
𝑹𝒆𝒒 = (𝟔, 𝟖𝟎 ± 𝟓, 𝟖𝟕) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
Com a fonte desconectada, obtivemos também a resistência equivalente 
no circuito através da associação em série, pelo multímetro e calculamos sua 
incerteza instrumental através da equação dada pelo manual de instruções. 
𝑅 = 6,90 ∙ 10 Ω 
𝜎 = 0,8% ∙ 𝑅 + 5𝐷 
(precisão dada no manual do multímetro (ET-1002)) 
𝜎 =
0,8
100
∙ 6,90 ∙ 10³ + 5 ∙ 10 
𝝈𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟐 ⇒ 𝝈𝑹𝒆𝒒 ≅ 𝟎, 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟑 
𝑹𝒆𝒒 = (𝟔, 𝟗𝟎 ± 𝟎, 𝟏𝟎) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
 
7 
Ao inserir a tensão da fonte podemos concluir que os valores nas 
resistências totais no circuito se aproximavam do valor da fonte. 
Determinamos a tensão total a partir das tensões em cada resistor com 
sua incerteza obtida via propagação de erros. 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝐼 (4) 
𝜎 =
𝜕𝑉
𝜕𝑅
∙ 𝜎 ∙
𝜕𝑉
𝜕𝐼
∙ 𝜎 
𝜎 = (𝐼) ∙ 𝜎 ∙ (𝑅) ∙ 𝜎 
Aplicando 1,00 V de tensão na fonte e medindo o valor com o multímetro. 
Em seguida conectando a fonte ao circuito e medindo a corrente total que passa 
no circuito. Repetimos esse mesmo procedimento para 2,00 V, 3,00 V, 4,00 V e 
5,00 V. E montamos a tabela a seguir: 
Figura 4 – Tabela de Correntes e Tensões para associação de resistores em série. 
Tensão da 
fonte 
𝑽 ± 𝝈𝑽 
Corrente total 
𝑰 ± 𝝈𝑰 
Tensão do R1 
𝑽𝑹𝟏 ± 𝝈𝑽𝑹𝟏
 
Tensão do R2 
𝑽𝑹𝟐 ± 𝝈𝑽𝑹𝟐
 
Soma das tensões 
𝑽𝑻𝑶𝑻 = (𝑽𝑹𝟏 + 𝑽𝑹𝟐) ± 𝝈𝑽𝑻𝑶𝑻 
(0,98 ± 0,06)𝑉 (131 ± 6). 10 𝐴 (0,31 ± 0,05)𝑉 (0,66 ± 0,05)𝑉 (0,97 ± 0,06)𝑉 
(1,91 ± 0,06)𝑉 (273 ± 8). 10 𝐴 (0,61 ± 0,05)𝑉 (1,30 ± 0,06)𝑉 (1,91 ± 0,06)𝑉 
(3,05 ± 0,07)𝑉 (439 ± 9). 10 𝐴 (0,96 ± 0,06)𝑉 (2,07 ± 0,06)𝑉 (3,03 ± 0,07)𝑉 
(4,02 ± 0,08)𝑉 (577 ± 11). 10 𝐴 (1,26 ± 0,06)𝑉 (2,73 ± 0,07)𝑉 (3,99 ± 0,08)𝑉 
(5,06 ± 0,09)𝑉 (734 ± 12). 10 𝐴 (1,62 ± 0,06)𝑉 (3,42 ± 0,07)𝑉 (5,04 ± 0,09)𝑉 
 
Outro método seria, calcular a incerteza do instrumento de acordo com o 
manual do multímetro (ET-1002): 
Tensão: 
20 𝑉: 0,8% + 5𝐷; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = 0,01 𝑉 
Corrente: 
2000 𝜇𝐴: 1,0% + 5𝐷; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = 1𝑥10 𝐴 
Figura 5 – Gráfico da Tensão x Corrente para associação de resistores em série. 
 
8 
 
No gráfico, o coeficiente representa o valor da resistência (R) e o valor 
obtido graficamente está de acordo ao valor obtido anteriormente nos outros 
métodos, já que a diferença entre estes valores é relativamente pequena e pouco 
influencia no valor da resistência. 
A relação entre a tensão na fonte e a soma das tensões dos resistores se 
dá ao fato de que “a tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as 
tensões dos resistores”. Logo, era de se esperar que os valores encontrados na 
tensão da fonte e nas somas das correntes dessem relativamente iguais. 
2ª Parte: Resistores em Paralelo 
Utilizando o valor da resistência dos dois resistores utilizados 
anteriormente, calculamos a resistência equivalente para uma associação em 
paralelo através da equação (5). 
𝑹𝟏 = (𝟐, 𝟏𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟕) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝑹𝟐 = (𝟒, 𝟔𝟏 ± 𝟎, 𝟎𝟗) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
= + ⇒ =
∙
 ⇒ 𝑅 =
∙
 (5) 
𝑅 =
(2,19 ∙ 10³) ∙ (4,61 ∙ 10³)
(4,61 ∙ 10³) + (2,19 ∙ 10³)
 
𝑅 = 1484,69Ω ⇒ 𝑅 ≅ 1,48 ∙ 10³Ω 
 
9 
𝜎 =
𝑅 ²
(𝑅 + 𝑅 )²
∙ 𝜎 ∙
𝑅 ²
(𝑅 + 𝑅 )²
∙ 𝜎 
𝜎 =
(4,61 ∙ 10³)²
(2,19 ∙ 10³ + 4,61 ∙ 10³)²
∙ (67,52) ∙
(2,19 ∙ 10³)²
(2,19 ∙ 10³ + 4,61 ∙ 10³)²
∙ (86,88) 
𝜎 = 279,65 ⇒ 𝜎 ≅ 0,28 ∙ 10³ 
𝑹𝒆𝒒 = (𝟏, 𝟒𝟖 ± 𝟎, 𝟐𝟖) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
Montando o circuito com a fonte desconectada, a medida da resistência 
do circuito com os resistores em paralelo foi de: 
𝑹𝒆𝒒 = 𝟏, 𝟒𝟖 ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝜎 = 0,8% ∙ 𝑅 + 5𝐷 
(precisão dada no manual do multímetro (ET-1002)) 
𝜎 =
0,8
100
∙ 1,48 ∙ 10³ + 5 ∙ 10 
𝜎 = 61,84 ⇒ 𝜎 ≅ 0,06 ∙ 10³ 
𝑹𝒆𝒒 = (𝟏, 𝟒𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟔) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
Ao inserir a tensão da fonte podemos concluir que os valores nas 
resistências totais no circuito se aproximavam do valor da fonte. 
Determinamos a corrente total a partir das correntes em cada resistor com 
sua incerteza obtidavia propagação de erros. 
𝐼 = (6) 
𝜎 =
𝜕𝐼
𝜕𝑉
∙ 𝜎 ∙
𝜕𝐼
𝜕𝑅
∙ 𝜎 
𝜎 =
1
𝑉
∙ 𝜎 ∙
−𝑉
𝑅²
∙ 𝜎 
Aplicando 1,00 V de tensão na fonte e medindo o valor com o multímetro. 
Em seguida conectando a fonte ao circuito e medindo a corrente total que passa 
 
10 
no circuito. Repetimos esse mesmo procedimento para 2,00 V, 3,00 V, 4,00 V e 
5,00 V. E montamos a tabela a seguir: 
Figura 6 - Tabela de Correntes e Tensões para associação de resistores em série. 
Tensão da 
Fonte 
𝑽 ± 𝝈𝒗 
Corrente que sai 
da fonte 
𝑰 ± 𝝈𝑰 
Corrente em R1 
𝑰𝑹𝟏 ± 𝝈𝑰𝑹𝟏
 
Corrente em R2 
𝑰𝑹𝟐 ± 𝝈𝑰𝑹𝟐
 
Soma das correntes 
𝐈𝐓𝐎𝐓 = (𝐈𝐑𝟏 + 𝐈𝐑𝟐) ± 𝛔𝐈𝐓𝐎𝐓 
(1,00 ± 0,06)𝑉 (646 ± 11) ∙ 10 𝐴 (443 ± 9) ∙ 10 𝐴 (215 ± 7) ∙ 10 𝐴 (658 ± 11) ∙ 10 𝐴 
(1,94 ± 0,06)𝑉 (1164 ± 17) ∙ 10 𝐴 (812 ± 13) ∙ 10 𝐴 (385 ± 9) ∙ 10 𝐴 (1197 ± 17) ∙ 10 𝐴 
(3,11 ± 0,07)𝑉 (1906 ± 24) ∙ 10 𝐴 (1306 ± 18) ∙ 10 𝐴 (600 ± 11) ∙ 10 𝐴 (1906 ± 24) ∙ 10 𝐴 
(3,96 ± 0,08)𝑉 (2610 ± 31) ∙ 10 𝐴 (1760 ± 23) ∙ 10 𝐴 (810 ± 13) ∙ 10 𝐴 (2570 ± 31) ∙ 10 𝐴 
(4,88 ± 0,09)𝑉 (3200 ± 38) ∙ 10 𝐴 (2180 ± 27) ∙ 10 𝐴 (1020 ± 15) ∙ 10 𝐴 (3200 ± 38) ∙ 10 𝐴 
 
Outro método seria, calcular a incerteza do instrumento de acordo com o 
manual do multímetro (ET-1002): 
Tensão: 
20 𝑉: 0,8% + 5𝐷; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = 0,01 𝑉 
Corrente: 
2000 𝜇𝐴: 1,0% + 5𝐷; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = 1𝑥10 𝐴 
Figura 7 - Gráfico da Tensão x Corrente para associação de resistores em paralelo. 
 
 
11 
O coeficiente representa o valor da resistência (R) e o valor obtido 
graficamente está de acordo ao valor obtido anteriormente nos outros métodos, 
já que a diferença entre estes valores é relativamente pequena e pouco 
influencia no valor da resistência. 
A relação entre a corrente que sai da fonte e a soma das correntes que 
passa através dos resistores é que de acordo com a lei de Kirchoff, a soma de 
todas as correntes que chegam a um nó do circuito deve ser igual à soma de 
todas as correntes que saem desse nó. Esta lei é uma consequência da lei da 
conservação da carga, e se aplica às resistências que pertencem a esse circuito. 
A relação entre o potencial da fonte e o potencial em cada resistor é que 
quando inserimos um resistor em um circuito elétrico, ocorre uma diminuição na 
intensidade da corrente elétrica, além disso, a presença dele ao longo de um fio 
acarreta redução ou queda do potencial elétrico. 
3ª Parte: Associação Mista de Resistores 
Foi escolhido mais dois resistores e medido os valores das resistências 
com o multímetro. E repetiu os valores dos outros dois que já foram utilizados. 
𝑹𝟏 = (𝟐, 𝟏𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟕) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝑹𝟐 = (𝟒, 𝟔𝟏 ± 𝟎, 𝟎𝟗) ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝑹𝟑 = (𝟗𝟖, 𝟒𝟎 ± 𝟏, 𝟎𝟑)𝛀 
𝑹𝟒 = (𝟐𝟐, 𝟔𝟎 ± 𝟎, 𝟑𝟎)𝛀 
 Após montado o circuito calculamos a resistência equivalente por meio da 
equação (7), estando os resistores 𝑅 e 𝑅 em série e os resistores 𝑅 𝑒 𝑅 em 
paralelo. 
𝑅 = 𝑅 + 𝑅 +
∙
 (7) 
𝑅 = 𝟗𝟖, 𝟒𝟎 + 𝟐𝟐, 𝟔𝟎 +
𝟐, 𝟏𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟑 ∙ 𝟒, 𝟔𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟑
𝟐, 𝟏𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟑 + 𝟒, 𝟔𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟑
 
𝑅 = 1.605,49 Ω ⇒ 𝑅 ≅ 1,60 ∙ 10³Ω 
 
12 
𝜎 =
𝜕𝑅
𝜕𝑅
∙ 𝜎 ∙
𝜕𝑅
𝜕𝑅
∙ 𝜎 ∙
𝜕𝑅
𝜕𝑅
∙ 𝜎 ∙
𝜕𝑅
𝜕𝑅
∙ 𝜎 
𝜎 =
𝑅 ²
(𝑅 + 𝑅 )²
∙ 𝜎 ∙
𝑅 ²
(𝑅 + 𝑅 )²
∙ 𝜎 ∙ (1) ∙ 𝜎 ∙ (1) ∙ 𝜎 
=
(2,19 ∙ 10³)²
((2,19 ∙ 10³) + (4,61 ∙ 10³))²
∙ 67,52² ∙
(4,61 ∙ 10 )
(2,19 ∙ 10 ) + (4,61 ∙ 10 )
∙ 86,88² ∙ (1) ∙ 1,03² ∙ (1) ∙ 0,30² 
𝜎 = 86,41 ⇒ 𝜎 ≅ 0,09 ∙ 10³ 
𝑹𝒆𝒒 = (𝟏, 𝟔𝟎 ± 𝟎, 𝟎𝟗) ∙ 𝟏𝟎 𝛀 
Montando o circuito com a fonte desconectada, a medida da resistência 
do circuito com os resistores em paralelo foi de: 
𝑹𝒆𝒒 = 𝟏, 𝟔𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝛀 
𝜎 = 0,8% ∙ 𝑅 + 5𝐷 
(precisão dada no manual do multímetro (ET-1002)) 
𝜎 =
0,8
100
∙ 1,60 ∙ 10³ + 5 ∙ 10 
𝜎 = 62,80 ⇒ 𝜎 ≅ 0,06 ∙ 10³ 
Req = (1,60 ± 0,06) ∗ 10³ Ω 
Aplicando 1,00 V de tensão na fonte e medindo o valor com o multímetro. 
Em seguida conectando a fonte ao circuito e medindo a corrente total que passa 
no circuito. Repetimos esse mesmo procedimento para 2,00 V, 3,00 V, 4,00 V e 
5,00 V. E montamos a tabela a seguir: 
Figura 8 – Tabela de Correntes e Tensões para associação mista de resistores. 
Tensão da fonte 
(V ± σV) 
Corrente que sai da fonte 
(I ± σI) 
(1,10 ± 0,06)𝑉 (674 ± 11.74) ∙ 10 𝐴 
(2,10 ± 0,07)𝑉 (1231 ± 17.31) ∙ 10 𝐴 
 
13 
(3,05 ± 0,07)𝑉 (1945 ± 24.45) ∙ 10 𝐴 
(3,92 ± 0,08)𝑉 (2390 ± 28.90) ∙ 10 𝐴 
(5,02 ± 0,09)𝑉 (3040 ± 35.40)10 𝐴 
 
Figura 9 - Gráfico da Tensão x Corrente para associação mista de resistores. 
 
O coeficiente angular está representado no gráfico e representa o valor 
da resistência equivalente. O valor encontrado está de acordo com os outros 
obtidos anteriormente, pois estão próximos, a diferença foi somente a precisão 
de cada método utilizado. 
 
6 - CONCLUSÃO 
Após a realização do experimento e do tratamento de dados, é possível 
analisar bem o papel e o comportamento dos resistores em um circuito elétrico. 
Notou-se que na associação de resistores em série, os valores obtidos para a 
resistência equivalente foram bem convenientes, uma vez que, 
independentemente do método utilizado para encontrá-la, todos estavam de 
acordo. E isso vai de encontro a afirmação teórica que diz que “a resistência 
 
14 
equivalente de uma associação de resistores em série é igual à soma de todas 
as resistências individuais.” 
Além disso, os resultados obtidos para a associação de resistores em 
paralelo também vão de acordo em todos os métodos utilizados e vai de encontro 
à teoria que diz que “o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à 
soma dos inversos das resistências dos resistores ligados em paralelo”. 
Bem como, na associação mista de resistores, onde, os resistores são 
ligados em série e em paralelo e que para calculá-la, primeiro encontramos o 
valor correspondente à associação em paralelo e em seguida somamos aos 
resistores em série. 
Sendo assim, conclui-se este experimento afirmando que foi possível 
determinar as resistências equivalentes para cada associação solicitada, 
cumprindo assim o objetivo do presente relatório. 
 
7 - BIBLIOGRAFIA 
David, HALLIDAY, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - 
Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 06/2016. 
Serway, Raymond A. e Jewett Jr, John W., Princípios de Física Volume 3 
Eletromagnetismo, Ed. Thomson São Paulo, 2006 
Tipler, Paul A. e Mosca, Gene, FÍSICA para Cientistas e Engenheiros Volume 2 
Eletricidade e Magnetismo, Óptica, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2009 
Zemansky, Sears e Freedman, Young E. Física III Eletromagnetismo, Ed. 
Addisson Wesley 2009