Apostila Elementos de Máquinas

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Curso Técnico em Mecânica
Elementos de Máquinas
Armando de Queiroz Monteiro Neto
Presidente da Confederação Nacional da Indústria
José Manuel de Aguiar Martins
Diretor do Departamento Nacional do SENAI
Regina Maria de Fátima Torres
Diretora de Operações do Departamento Nacional do SENAI
Alcantaro Corrêa
Presidente da Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina
Sérgio Roberto Arruda
Diretor Regional do SENAI/SC
Antônio José Carradore
Diretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC
Marco Antônio Dociatti
Diretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC
Confederação Nacional das Indústrias
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Curso Técnico em Mecânica
Elementos de Máquinas
Fernando Carlos Dorte
Geovane Bitencourt
Jackson Fabiano Alexandre Wittaczik
Robson Albano Ferreira
Florianópolis/SC
2010
É proibida a reprodução total ou parcial deste material por qualquer meio ou sistema sem o prévio 
consentimento do editor. Material em conformidade com a nova ortografia da língua portuguesa.
Equipe técnica que participou da elaboração desta obra
Coordenação de Educação a Distância
Beth Schirmer
Revisão Ortográfica e Normatização
FabriCO
Coordenação Projetos EaD
Maristela de Lourdes Alves
Design Educacional, Ilustração, 
Projeto Gráfico Editorial, Diagramação 
Equipe de Recursos Didáticos 
SENAI/SC em Florianópolis
Autores
Fernando Carlos Dorte
Geovane Bitencourt
Jackson Fabiano Alexandre Wittaczik
Robson Albano Ferreira
 
SENAI/SC — Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Rodovia Admar Gonzaga, 2.765 – Itacorubi – Florianópolis/SC
CEP: 88034-001
Fone: (48) 0800 48 12 12
www.sc.senai.br 
 p. : il. color ; 28 cm. 
Ficha catalográfica elaborada por Kátia Regina Bento dos Santos - CRB 14/693 - Biblioteca do SENAI/SC 
Florianópolis. 
 
 
E38 
Elementos de máquina / Fernando Carlos Dorte ... [et al.] 
 – Florianópolis : SENAI/SC, 2010. 
 
 Inclui bibliografias. 
 
 
 1. Elementos de Fixação. 2. Elementos de Transmissão. I. Dorte, 
Fernando Carlos. II. Bitencourt, Geovane. III. Wittaczik, Jackson Fabiano 
Alexandre. IV. Ferreira, Robson Albano. V. SENAI. Departamento Regional 
de Santa Catarina. 
 
 
CDU 621.81 
 
 
 
96
Prefácio
Você faz parte da maior instituição de educação profissional do estado. 
Uma rede de Educação e Tecnologia, formada por 35 unidades conecta-
das e estrategicamente instaladas em todas as regiões de Santa Catarina.
No SENAI, o conhecimento a mais é realidade. A proximidade com as 
necessidades da indústria, a infraestrutura de primeira linha e as aulas 
teóricas, e realmente práticas, são a essência de um modelo de Educação 
por Competências que possibilita ao aluno adquirir conhecimentos, de-
senvolver habilidade e garantir seu espaço no mercado de trabalho. 
Com acesso livre a uma eficiente estrutura laboratorial, com o que existe 
de mais moderno no mundo da tecnologia, você está construindo o seu 
futuro profissional em uma instituição que, desde 1954, se preocupa em 
oferecer um modelo de educação atual e de qualidade. 
Estruturado com o objetivo de atualizar constantemente os métodos de 
ensino-aprendizagem da instituição, o Programa Educação em Movi-
mento promove a discussão, a revisão e o aprimoramento dos processos 
de educação do SENAI. Buscando manter o alinhamento com as neces-
sidades do mercado, ampliar as possibilidades do processo educacional, 
oferecer recursos didáticos de excelência e consolidar o modelo de Edu-
cação por Competências, em todos os seus cursos.
É nesse contexto que este livro foi produzido e chega às suas mãos. 
Todos os materiais didáticos do SENAI Santa Catarina são produções 
colaborativas dos professores mais qualificados e experientes, e contam 
com ambiente virtual, mini-aulas e apresentações, muitas com anima-
ções, tornando a aula mais interativa e atraente. 
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deste universo. Seja bem-vindo e aproveite por completo a Indústria 
do Conhecimento.
Sumário
Conteúdo Formativo 9
Apresentação 11
12 Unidade de estudo 1
Elementos de 
Fixação
Seção 1 - Uniões e rebites
Seção 2 - Parafusos, porcas e 
arruelas
Seção 3 - Pinos e contrapinos
Seção 4 - Anéis elásticos
Seção 5 - Chavetas
Seção 6 - Cabos de aço
Seção 7 - Molas
13
18
 
29
32
35
39
42
48 Unidade de estudo 2
Elementos de 
Transmissão
Seção 1 - Eixos e árvores
Seção 2 - Mancais
Seção 3 - Polias e correias
Seção 4 - Engrenagens
Seção 5 - Correntes
Seção 6 - Acoplamentos
Seção 7 - Vedação
Finalizando 87
 
Referências 89
Anexo 91
49
52
63
68
74
76
81
8 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Conteúdo Formativo
9ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Carga horária da dedicação
Carga horária: 60 horas
Competências
Selecionar, especificar e dimensionar elementos de máquinas nos processos de 
produção e/ou manutenção mecânica.
Conhecimentos 
 ▪ Elementos de fixação, de transmissão, de vedação, de apoio e normas técnicas
Habilidades
 ▪ Ler, interpretar e aplicar manuais, catálogos e tabelas técnicas;
 ▪ Ler e interpretar desenhos técnicos;
 ▪ Identificar os diversos tipos de materiais;
 ▪ Identificar, selecionar e dimensionar elementos de máquinas
Atitudes
 ▪ Assiduidade;
 ▪ Pró-atividade;
 ▪ Relacionamento interpessoal;
 ▪ Trabalho em equipe;
 ▪ Cumprimento de prazos e zelo com os equipamentos;
 ▪ Adoção de normas técnicas de saúde e segurança do trabalho;
 ▪ Responsabilidade ambiental.
Apresentação
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
No mundo em que vivemos atu-
almente, sabemos que é de fun-
damental importância o desen-
volvimento pessoal e profissional. 
A sociedade e os organismos 
de trabalho almejam indivídu-
os capacitados, e, acima de tudo, 
profissionais éticos e com atitu-
des pró-ativas, em busca de seu 
desenvolvimento e crescimento 
contínuos.
Você está convidado a iniciar uma 
nova etapa no desenvolvimen-
to de sua formação, por meio da 
busca pelo aprofundamento de 
seus conhecimentos, utilizando-se 
uma abordagem integrada entre 
assuntos tratados nas seções de 
estudo e suas aplicações práticas.
Nesse material, você irá conhecer 
e estudar os diversos componen-
tes que, em conjunto, formam 
os equipamentos aplicados às in-
dústrias modernas, desde os ele-
mentos mais simples, bem como 
os elementos mais complexos. 
Perceberá que cada componente 
têm suas funções fundamentais e 
que, aliados a outros, irão compor 
e formar todos os equipamentos e 
acessórios utilizados nos proces-
sos produtivos.
Serão aprofundados os conheci-
mentos técnicos desses elemen-
tos, desde suas funções básicas e 
suas características, até as aplica-
ções mais complexas. 
Fernando Carlos Dorte, Geovane Bitencourt, Jackson Fabiano Alexan-
dre Wittaczik e Robson Albano Ferreira.
Fernando Carlos Dorte
Nascido em 29 de julho de 1965. Graduado em Tecnologia Mecânica, 
pelo Cefet/Unerj – Jaraguá do Sul (1997), graduado em Pedagógica para 
atuar em Cursos Técnicos, pela Unisul – Palhoça/SC e pós-graduado em 
Gestão Industrial, pela Unerj (2007).
Desenvolvimento profissional nas áreas de Engenharia Industrial de di-
versas empresas, atuando como analista de processos e desenvolvendo 
de atividades, objetivando a redução dos custos industriais, melhoria 
da qualidade do produto, processos e também das condições de traba-
lho (ergonomia).
Atualmente atua como Especialista de Ensino na instituição SENAI – 
Unidade de Jaraguá do Sul/SC, no núcleo Metalmecânico, onde ministra 
disciplinas nas áreas exatas e disciplinas relacionadas às áreas de gestão 
e humanas.
Geovane Bitencourt
Nascido em 10 de junho de 1973. Graduado em Engenharia Mecânica, 
pela Udesc – Joinville/SC (2001). Cursando de pós-graduação: Especia-
lização em Engenharia de Manutenção Industrial, pelo SENAI – Jaraguá 
do Sul/SC (Conclusão: 2010).
Desenvolvimento de ferramentas para o SolidWorks, para realização 
de tarefas específicas aos clientes, tais como a integração em sistemas 
de gerenciamento e novas ferramentaspara o software. Aulas de Soli-
dWorks, abrangendo todo o software – curso básico, avançado e PDM 
(gerenciamento de projetos). Atua nas disciplinas de SolidWorks, Infor-
mática Básica, Desenho Técnico e Tecnologia Mecânica, no SENAI – Ja-
raguá do Sul/SC. 
Jackson Fabiano Alexandre Wittaczik
Nascido em 26 de novembro de 1971. Graduado em Engenharia Me-
cânica pela Udesc – Joinville em 1995 e mestrado em Engenharia de 
Produção, pela UFSC-Unerj, em 2004. Experiência profissional na área 
Metalmecânica, em Desenvolvimento de Produtos e Engenharia de Pro-
cessos, Projetos Mecânicos, Controle de Qualidade e Sistema de Ges-
tão.
Atualmente atua como Especialista de Ensino na instituição SENAI – 
Unidade de Jaraguá do Sul/SC, no núcleo Metalmecânico, onde ministra 
disciplinas nas áreas exatas.
Robson Albano Ferreira
Nascido em 25 de junho de 1971, graduado em Bacharelado em Enge-
nharia Mecânica pela Udesc – Joinville em 2000 e pós-graduando em 
Engenharia de Segurança do Trabalho também pela Udesc em Joinville, 
em 2007. Experiência profissional na área Metalmecânica, em Enge-
nharia de Processos, Desenvolvimento de Produtos, Projetos Mecâni-
cos, Metrologia, Melhoria Contínua, Controle da Qualidade, Controle 
Estatístico de Processo (CEP), Sistemas de Gestão e Ferramentas Esta-
tísticas.
Unidade de 
estudo 1
Seções de estudo 
Seção 1 – Uniões e rebites
Seção 2 – Parafusos, porcas e arruelas
Seção 3 – Pinos e contrapinos
Seção 4 – Anéis elásticos
Seção 5 – Chavetas
Seção 6 – Cabos de aço
Seção 7 – Molas
13ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Elementos de Fixação
SEção 1
Uniões e rebites 
Na seção 1, você aprenderá que existem tipos de união móvel e perma-
nente, conhecerá diversos tipos de rebites, suas aplicações e fabricações.
Os elementos de fixação são destinados a unir peças, que, em conjunto 
com os elementos de transmissão, formarão as máquinas e equipamen-
tos aplicados aos mais variados campos de nossa sociedade atual. Em 
nosso caso, envolvidos no ramo industrial.
Tipos de união
 ▪ Móvel: os elementos permitem a montagem e desmontagem da 
peça, sem danos. 
É o caso do parafuso e porca, pinos, contrapinos, anéis elásticos, etc.
Figura 1 - União por parafuso, porca e arruela
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 11).
 ▪ Permanente: é um tipo de união feito para, uma vez montada a 
peça, não ser possível mais a sua desmontagem sem causar danos às 
partes unidas. Inclui, nessa união, rebites e partes unidas pelo processo 
de soldagem.
Figura 2 - União por rebite e solda
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 11).
14 CURSOS TÉCNICOS SENAI
 ▪ Rebites: são peças fabricadas em aço, alumínio, cobre ou latão. 
Unem rigidamente peças ou chapas, principalmente em estruturas 
metálicas.
Exemplo: reservatórios, caldeiras, máquinas, navios, aviões, veículos e 
treliças.
Figura 3 - União rebitada
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 16).
A fabricação de rebites é padronizada, ou seja, segue normas técnicas 
que indicam medidas da cabeça, do corpo e do comprimento útil dos 
rebites.
No quadro a seguir, apresentamos as proporções padronizadas para os 
rebite.
Cabeça redonda larga.
Cabeça redonda estreita.
Cabeça escareada chata longa.
Cabeça escareada chata estreita.
Cabeça escareada com calota.
Cabeça tipo panela.
Cabeça cilíndrica.
Quadro 1 - Tipos de rebite
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 18).
Exemplo: o que significa 2 x d 
para um rebite de cabeça redonda 
larga?
Significa que o diâmetro da cabe-
ça desse rebite é duas vezes o di-
âmetro do seu corpo. Se o rebite 
tiver um corpo com diâmetro de 
5 mm, o diâmetro de sua cabeça 
será igual a 10 mm, pois 2 x 5 mm 
= 10 mm.
 ▪ Rebites especiais Existem 
também rebites com nomes espe-
ciais: explosivo, pop, de tubo, de 
alojamento etc.
 ▪ Rebite explosivo: contém 
uma pequena cavidade cheia de 
carga explosiva. Ao se aplicar um 
dispositivo elétrico na cavidade, 
ocorre uma explosão, formando 
sua cabeça e fixando assim as 
partes a serem unidas.
 ▪ Rebite de repuxo: conhecido 
por “rebite pop”, é um elemento 
especial de união, empregado 
para fixar peças com rapidez, 
economia e simplicidade. Mui-
to utilizado em esquadrias de 
alumínio. 
O rebite de repuxo consiste de 
um rebite de forma tubular, com 
cabeça, onde é inserido um ara-
me com uma cabeça metálica. O 
processo de rebitagem é realiza-
do puxando-se o arame metálico 
com uma ferramenta tipo alicate 
especial. O rebite então é amas-
sado, formando a cabeça do lado 
oposto, até que o arame se rompe 
separando do rebite.
Na “Figura 04”, mostramos a 
nomenclatura de um rebite de re-
puxo.
15ELEMENTOS DE MÁQUINAS
D= Aba abaulada;
K= Aba escareada;
Ø= Diâmetro do rebite;
H= Diâmetro da aba;
h= Altura da aba;
f= Altura da aba escareada;
L= Comprimento do rebite.
Figura 4 - Rebite de repuxo
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 20).
Os rebites de repuxo podem ser fabricados com os seguintes materiais 
metálicos: alumínio, aço-carbono; aço inoxidável, cobre ou monel (liga 
de níquel e cobre).
 ▪ Rebites de alojamento, também chamados de porca-rebite, e 
outros rebites especiais.
Figura 5 - Rebite de alojamento 
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 20).
Figura 6 - Rebites especiais
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 20).
Especificação de rebites
Para determinar e adquirir os re-
bites adequados ao seu trabalho, é 
necessário que você conheça suas 
especificações, ou seja:
 ▪ de que material é feito;
 ▪ o tipo de sua cabeça;
 ▪ o diâmetro do seu corpo;
 ▪ o seu comprimento útil L.
Exemplos:
 ▪ Material do rebite: rebite de 
aço ABNT 1006 - 1010;
 ▪ Tipo de cabeça: redonda;
 ▪ Diâmetro do corpo: 6,35 
mm(¼”)
 ▪ Comprimento útil 
19,05mm(¾”)
DICA 
Obs.: Muitos rebites são es-
pecificados em polegada fra-
cionária.
Especificação do rebite - o pedido 
é feito conforme o exemplo:
 ▪ Rebite de alumínio, com cabe-
ça chata, 3/32” x 1/2”.
A figura mostra o acréscimo de 
material (z), necessário para se 
formar a segunda cabeça do re-
bite em função dos formatos da 
cabeça, do comprimento útil (L) e 
do diâmetro do rebite (d).
16 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 7 - Dimensão de um rebite (z)
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 21).
Cálculos para o processo de rebitagem
Para rebitar, é preciso escolher o rebite adequado em função da espes-
sura das chapas a serem fixadas, do diâmetro do furo e do comprimento 
excedente do rebite, que vai formar a segunda cabeça. Veja, a seguir, 
como fazer esses cálculos.
Cálculo do diâmetro do rebite (d)
A escolha do rebite é feita de acordo com a espessura das chapas que 
se quer rebitar. A prática recomenda que se considere a chapa de menor 
espessura e multiplique esse valor por 1,5; segundo a fórmula: 
d = 1,5 x Sm
Onde:
d = Diâmetro do rebite;
Sm = Chapa com menor espessura da união;
1,5 = Constante da fórmula ou valor predeterminado.
Cálculo do diâmetro do furo (df)
O diâmetro do furo pode ser calculado multiplicando-se o diâmetro do 
rebite pela constante 1,06 (6% do diâmetro do rebite).
Matematicamente, pode-se escrever: 
df = d x 1,06
Onde:
df = Diâmetro do furo;
d = Diâmetro do rebite;
1,06 = Constante ou valor predeterminado.
Cálculo do comprimento útil 
do rebite (L)
O comprimento útil do rebite de-
pende do formato de sua cabeça e 
pode ser calculado pelas seguintes 
fórmulas:
 ▪ Rebites de cabeça redonda 
e cilíndrica
L = 1,5 x d + St
Figura 8 - Cabeça redonda e cilíndrica 
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 32)
Onde:
L = Comprimento útil do rebite;
d = Diâmetro do rebite;
St = Soma das espessuras das cha-
pas a serem unidas.
 ▪ Rebites de cabeça escare-
ada
L = d + St
17ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 9 - Cabeça escareada
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 32)
Onde: 
L = Comprimento útil do rebite;
d = Diâmetro do rebite;
St = Soma das espessuras das cha-
pas a serem unidas.
As juntas rebitadas podem 
ser feitas com sobreposição 
das duas chapas, ou pela utili-
zação de uma ou duas chapas 
de recobrimento, chamados 
recobrimento simples e du-
plo, respectivamente. 
As distâncias mínimas entre re-
bites podem serfeitas utilizando 
as recomendações de projeto de 
juntas, que também podem ser 
parafusadas.
Figura 10 - Distanciamento entre rebites (dimensões)
Exemplo: projetar uma junta rebitada, tipo sobreposta, para duas cha-
pas de aço: uma com espessura de 5mm e outra com espessura de 4mm; 
com 4 rebites de aço tipo cabeça redonda larga.
Figura 11 - Junta rebitada (exemplo “1”)
Para o diâmetro do rebite “d”, temos:
d = 1,5 · Sm
d = 1,5 · 4 
d = 6,0 mm
Para o diâmetro do furo “df ”, temos:
df = d · 1,06
df = 6 · 1,06 
df = 6,36 mm
Para o comprimento do rebite L, temos: 
L= 1,5 . d + St
L= 1,5 . 6 + ( 5+4)
L = 18 mm
Especificação: 4 rebites de aço ABNT 1008, cabeça redonda larga, 6 x 
18 mm.
18 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Na próxima seção, você conhece-
rá o formato, aplicações e diver-
sos tipos de parafusos, porcas e 
arruelas.
SEção 2
Parafusos, porcas e 
arruelas
São peças metálicas de elevada 
aplicação na união e fixação dos 
mais diversos elementos de má-
quina.
Sua elevada importância exige 
uma especificação adequada e en-
globa os mesmos itens cobertos 
pelo projeto de um elemento de 
máquina. Ou seja, especificação 
do material, tratamento térmico, 
dimensionamento, tolerâncias, 
afastamentos e acabamento.
Definição:
Parafusos são elementos de 
fixação empregados na união 
não permanente de peças. 
Isto é, as peças podem ser 
montadas e desmontadas fa-
cilmente, bastando apertar e 
desapertar os parafusos que 
as mantêm unidas. Os parafu-
sos se diferenciam pela forma 
da rosca, da cabeça, da haste 
e do tipo de acionamento. 
Figura 12 - Partes de um parafuso 
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 51)
O parafuso é formado por um corpo cilíndrico roscado e por uma cabe-
ça que pode ser hexagonal, sextavada, quadrada ou redonda.
Figura 13 - Filete de rosca 
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 43)
Roscas:
É um conjunto de filetes que se desenvolvem em torno de uma superfí-
cie cilíndrica interna ou externa.
As roscas permitem:
 ▪ União e desmontagem de peças.
Figura 14 - Conjunto parafusado
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 44)
19ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 ▪ Movimentar peças, transformando movimento rotativo em linear e/
ou associado com fixação. Exemplo: parafuso que movimenta a mandí-
bula móvel da morsa.
Figura 15 - Morsa (movimento por rosca) 
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 44)
Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uni-
formes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação. Abaixo temos 
um quadro citando os distintos tipos de roscas e suas aplicações.
Tipos de Roscas (perfis) - tipos 
de filete
Aplicação
Triangular Parafusos e porcas de fixação na 
união de peças.
Ex: Fixação da roda do carro.
Trapezoidal Parafusos que transmitem 
movimento suave e uniforme.
Ex: Fusos de máquinas.
Redondo Parafusos de grandes diâmetros 
sujeitos a grandes esforços.
Ex: Equipamentos ferroviários.
Quadrado Parafusos que sofrem grandes 
esforços e choques.
Ex: Prensas e morsas.
Rosca dente-de-serra Parafusos que exercem grande 
esforço num só sentido.
Ex: Macacos de catraca.
Quadro 2 - Tipos de rosca
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 44).
 ▪ Sentido de direção da rosca: 
dependendo da inclinação dos 
filetes em relação ao eixo do 
parafuso, as roscas ainda podem 
ser à direita ou à esquerda. 
Na rosca direita, o filete sobe da 
direita para a esquerda, enquanto 
na rosca esquerda, o filete sobe da 
esquerda para a direita. 
20 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 16 - Roscas direita e esquerda
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 45).
 ▪ Nomenclatura da rosca: independentemente da sua aplicação, 
as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os formatos e 
dimensões.
P = Passo (mm);
i = Ângulo da hélice;
d = Diâmetro externo; 
c = Crista;
d1 = Diâmetro interno;
D = Diâmetro do fundo da porca;
d2 = Diâmetro do flanco; 
D1 = Diâmetro do furo da porca;
a = Ângulo do filete; 
h1 = Altura do filete da porca; 
f = Fundo do filete;
h = Altura do filete do parafuso.
Figura 17 - Nomenclatura para rosca
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 45).
21ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Classificação das roscas
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos:
 ▪ Rosca métrica;
 ▪ Rosca polegada whitworth;
 ▪ Rosca polegada unificada.
Rosca métrica (figuras 18 e 19)
A rosca métrica ISO normal e fina são normatizadas pela norma NBR 
9527 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).
Figura 18 - Rosca métrica
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 46).
As roscas normais, também chamadas de série grossa, são as mais utili-
zadas. A rosca métrica fina possui um passo da rosca menor e propor-
ciona melhor fixação, evitando que o parafuso se afrouxe com facilidade. 
Por isso, é muito utilizada em veículos (especialmente em casos, em que 
há a incidência de vibração excessiva). 
As principais medidas da rosca do parafuso e porca podem ser calcula-
das pelo seguinte formulário:
 ▪ Ângulo do perfil da rosca: α = 60º
 ▪ Diâmetro menor do parafuso (núcleo): d1 = d - 1,2268 . P
 ▪ Diâmetro efetivo do parafuso (médio): d2 = D2 = d - 0,6495 . P
 ▪ Folga entre raiz do filete da porca e crista do filete do parafuso: 
f = 0,045 . P
 ▪ Diâmetro maior da porca: D = d + 2 . f 
 ▪ Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825 . P
 ▪ Diâmetro efetivo da porca (médio): D2 = d2
 ▪ Altura do filete do parafuso: he = 0,61343 . P
 ▪ Raio de arredondamento da 
raiz do filete do parafuso: 
rre = 0,14434 . P
 ▪ Raio de arredondamento da 
raiz do filete da porca: rri = 0,063 
.P
Rosca polegada whitworth
No sistema whitworth, as medidas 
são dadas em polegadas. Nesse 
sistema, o filete tem a forma trian-
gular (ângulo de 55º), crista e raiz 
arredondadas.
Figura 19 - Rosca whitworth
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 67).
O passo é determinado pelo nú-
mero de filetes contidos em uma 
polegada. 
Exemplo: passo = 12 fios/ po-
legada.
No sistema whitworth, a rosca 
normal é caracterizada pela sigla 
BSW (British Standard Whitworth 
- padrão britânico) e a rosca fina 
caracteriza-se pela sigla BSF (Bri-
tish Standard Fine).
22 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Rosca polegada padrão UNS 
(Unified National Standard)
Este sistema padronizou e unifi-
cou as roscas na Inglaterra, Esta-
dos Unidos e Canadá. As medidas 
são expressas em polegadas. 
Figura 20 - Rosca UNS
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 45).
O filete tem a forma triangular 
(ângulo de 60°), crista plana e 
raiz arredondada. Nesse sistema, 
como no whitworth, o passo tam-
bém é determinado pelo número 
de filetes por polegada.
A rosca normal é caracterizada 
pela sigla UNC e a rosca fina, pela 
sigla UNF.
Exemplo rosca UNC 1/4 x 20 
UNC (rosca normal, com diâme-
tro 1”/4 e 20 fios por polegada). 
Classificação dos para-
fusos quanto à função
 ▪ Parafusos passantes: estes 
parafusos atravessam a peça de 
lado a lado e utilizam arruela e 
porca.
Figura 21 - Parafusos passantes
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 52).
 ▪ Parafusos não passantes: são parafusos que não utilizam porcas. 
O papel de porca é desempenhado pelo furo roscado, feito numa das 
peças a ser unida.
Figura 22 - Parafusos não passantes
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 53).
Figura 23 - Furação para Parafusos Não Passantes
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 56).
As dimensões dos furos broqueados e da rosca para parafusos não pas-
santes podem ser realizadas conforme a “Tabela 1”:
23ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Para uma rosca de diâmetro igual a d:
Tabela 1 - Formulário – furos roscados
Material
 Profundidade do 
furo A 
 Profundidade da 
rosca B
 Comprimento do 
parafusado
 Diâmetro do furo 
passante sem rosca
 Aço 2 x d 1,5 x d 1 x d
1,06 x d
 Ferro fundido 2,5 x d 2 x d 1,5 x d
 Alumínio 3 x d 2,5 x d 2 x d
 Bronze ou latão 3 x d 2 x d 1,5 x d
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 56).
 ▪ Parafusos de pressão: são parafusos fixados por meio de pressão. 
Esta é exercida pelas pontas dos parafusos contra a peça a ser fixada. 
Os parafusos de pressão podem apresentar cabeça ou não. 
Figura 24 - Parafusos depressão
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 53).
 ▪ Parafusos prisioneiros: são parafusos sem cabeça, com rosca em 
ambas as extremidades, recomendados para situações que exigem mon-
tagens e desmontagens frequentes. Em tais situações, o uso de outros 
tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos. As roscas dos 
parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opos-
tos. Isto é, um horário e o outro anti-horário.
Figura 25 - Parafuso prisioneiro - adaptado
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 55).
Figura 26 - Desenho da fixação
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 53). 
Tipos de parafusos
Variam conforme as característi-
cas da cabeça, do corpo e do tipo 
de atarraxamento. Segue quadro 
com os principais tipos de para-
fusos:
24 CURSOS TÉCNICOS SENAI
TIPOS DE PARAFUSOS
Cabeça cilíndrica, com fenda. Cabeça redonda, com fenda.
Cabeça cilíndrica abaulada, com fenda. Cabeça escareada, com fenda.
Cabeça escareada abaulada, com fenda. Parafuso sem cabeça, com fenda.
Parafuso para madeira de cabeça escareada, 
com fenda.
Parafuso sem cabeça, com rosca total e 
fenda.
Parafuso sextavado. Parafuso sextavado, com rosca total.
Parafuso sextavado, com porca.
Parafuso autoatarraxante, de cabeça 
sextavada.
 
Parafuso tipo prego, de cabeça escareada. Parafuso de cabeça quadrada.
 
Parafuso de borboleta.
Prisioneiro.
Parafuso de cabeça cilíndrica, com sextavado 
interno. Parafuso de cabeça recartilhada.
Quadro 3 - Tipos de parafusos
Fonte: Gordo; Ferreira (1996, p. 55).
Dimensionamento de parafusos
As classes de resistência dos parafusos estão normalmente impressas em 
sua cabeça e são definidas e normatizadas de acordo com a norma NBR 
8855 – Propriedades Mecânicas de Elementos de Fixação – Parafusos:
25ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Tabela 2 - Classe de resistência para parafusos
Classe ABNT
Diâmetro 
nominal (mm)
Resistência mínima de prova τ 
(N/mm²) = (MPa)
Material
4.6 5 a 36 mm 225 Aço baixo carbono.
4.8 1,6 a 16 mm 310 Aço baixo carbono.
5.8 5 a 24 mm 380 Aço médio carbono.
8.8 1,6 a 36 mm 600 Aço médio carbono, com tratamento térmico.
9.8 1,6 a 16 mm 650 Aço médio carbono, com tratamento térmico.
10.9 5 a 36 mm 830 Aço médio carbono, com tratamento térmico.
12.9 1,6 a 36 mm 970 Aço liga, com tratamento térmico.
Fonte: Liber Industrial (2009).
A resistência de prova é a resistência máxima do parafuso, sem receber 
deformação permanente, ou seja, sem sofrer escoamento. Esta resistên-
cia é obtida com testes reais em parafusos. Em uma união parafusada, a 
porca deve ter a mesma classe do parafuso.
Parafusos submetidos à tração
Tensão admissível (σόadm): para o dimensionamento do parafuso, é 
necessário utilizar um fator de segurança. Isso é feito calculando a ten-
são admissível, que é o valor limite de resistência do parafuso com segu-
rança. Para um parafuso submetido à tração:
σόprova = Resistência de prova do parafuso;
.S.F
σ
=σ provaadm 
 = Fator de segurança.
DICA 
O fator de segurança depende do tipo de produto, tipo de carga, dos 
riscos e, muitas vezes, é definido pela norma técnica da ABNT refe-
rente ao produto.
Parafusos submetidos 
à tração 
Figura 27 - Tração
Fonte: Adaptado de Gordo e Ferreira 
(1996, p. 52).
 
A
F
=σadm 
 
4
d.π
=A
2
1 
d1 = d - 1,2268 . p
26 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Onde: 
σadm = Tensão admissível de tração em N/mm
2;
F = Força aplicada (N);
A = Área da seção transversal menor do parafuso (mm2);
d1 = Diâmetro interno da rosca do parafuso (mm);
d = Diâmetro nominal do parafuso (mm);
P = Passo da rosca (mm).
Parafusos submetidos ao cisalhamento simples 
Figura 28 - Cisalhamento
Fonte: Adaptado de Gordo e Ferreira (1996, p. 52).
Tensão admissível de cisalhamento cis_admσ 
De acordo com a teoria da máxima energia de distorção, a tensão admis-
sível de cisalhamento é calculada a partir da tensão admissível de tração, 
por:
3
σ
=σ admcis_adm 
Que pode ser arredondado para a seguinte fórmula: 
4
d.π
=A
2
 
 
A
F
=σ cis_adm 
Onde: 
cis_admσ = Tensão admissível de cisalhamento em N/mm2;
F = Força aplicada (N);
A = Área da seção transversal menor do parafuso (mm2);
d = Diâmetro do parafuso (mm).
Parafusos submetidos 
ao cisalhamento duplo 
Neste caso, têm-se duas áreas si-
multâneas de cisalhamento do 
parafuso (seção “AA” e “BB”), 
portanto, faz-se a área do parafu-
so vezes dois, da seguinte forma:
Figura 29 - Cisalhamento duplo
Fonte: SENAI/PR (2001, p. 88).
Nesse caso temos: 
A.2
F
=σ cis_adm 
Onde: 
cis_admσ = Tensão admissível de 
cisalhamento em N/mm2;
F = Força aplicada (N);
A = Área da seção transversal me-
nor do parafuso (mm2);
d = Diâmetro do parafuso (mm).
Torque de aperto de 
parafusos
Muitas vezes, uma máquina tem 
os parafusos apertados com o 
torque controlado (torquímetro), 
como: motores a combustão, es-
truturas e flanges. Nesse caso, a 
relação entre o torque e a força de 
aperto do parafuso, segundo Shi-
gley é: MT = 0,2 x Fi x d
Onde: 
MT = Torque em N.m;
d = Diâmetro nominal do para-
fuso (m);
Fi = Força de aperto do parafuso 
(N).
σadm_cis = 0,6 . σadm
27ELEMENTOS DE MÁQUINAS
A força de aperto, “Fi”,recomendada 
para parafusos que podem ser des-
montados, pode atingir 75% da re-
sistência de prova, sem o coeficiente 
de segurança. Considera-se que, se 
o parafuso não romper durante o 
aperto, dificilmente irá romper em 
trabalho. A força de aperto máxima, 
“Fi” é calculada por: Fi = 0,75 x σprova 
x A
Onde: 
σprova = Resistência/tensão de 
prova do parafuso, tabelado (N/
mm2);
A = Área menor da seção do pa-
rafuso (mm2);
Porcas
Porca é uma peça de forma pris-
mática ou cilíndrica, geralmente 
metálica, com um furo roscado, 
no qual se encaixa um parafuso 
ou uma barra roscada. Em con-
junto com um parafuso, ela é um 
acessório amplamente utilizado 
na união de peças.
A parte externa tem vários for-
matos para atender a diversos ti-
pos de aplicação. Assim, existem 
porcas que servem tanto como 
elementos de fixação, como de 
transmissão. 
Material de fabricação
As porcas são fabricadas de diver-
sos materiais: aço, bronze, latão, 
alumínio ou plástico.
Há casos especiais em que re-
cebem banhos de galvanização, 
zincagem e bicromatização para 
protegê-las contra oxidação (fer-
rugem).
Tipos de rosca
O perfil da rosca varia de acordo com o tipo de aplicação que se deseja. 
Porcas aplicadas para fixação geralmente têm roscas com perfil triangu-
lar. Para transmissão de movimentos, podem ter perfis quadrados, tra-
pezoidais, redondo e dente de serra, de acordo com o perfil do parafuso 
ou fuso específico.
Tipos de porca
Para aperto manual, são mais usados os tipos de porca borboleta, recar-
tilhada alta e recartilhada baixa. 
Figura 30 - Fixação com arruela
Fonte: adaptado de Gordo e Ferreira (1996, p. 81).
Arruelas 
A maioria dos conjuntos mecânicos apresenta elementos de fixação. 
Onde quer que se usem esses elementos, seja em máquinas ou em veícu-
los automotivos, existe o perigo de se produzir um afrouxamento impre-
visto no aperto do parafuso, em virtude das vibrações. Para evitar esse 
inconveniente, utilizamos um elemento de máquina chamado arruela.
As arruelas também são aplicadas como elemento de proteção para as 
partes a serem unidas. 
As arruelas têm a função de distribuir igualmente a força de aperto 
entre a porca, o parafuso e as partes montadas. Também funcionam 
como elementos de trava.
28 CURSOS TÉCNICOS SENAI
DICA 
Os materiais mais utilizados na fabricação das arruelas são aço-car-
bono, cobre e latão.
Tipos de arruela
Existem vários tipos de arruela: lisa, de pressão, dentada, serrilhada, on-
dulada, de travamento com orelha e arruela para perfilados; uma para 
cada tipo de trabalho.
 ▪ Arruela lisa
Além de distribuir igualmente o aperto, tem a função de melhorar os 
aspectos do conjunto. A arruela lisa, por não ter elemento de trava, é 
utilizada em órgãos de máquinas que sofrem pequenas vibrações.
 ▪ Arruela de pressão
Utilizada na montagem de conjuntos mecânicos submetidos há grandesesforços e grandes vibrações. A arruela de pressão funciona, também, 
como elemento de trava, evitando o afrouxamento do parafuso e da 
porca. É, ainda, muito empregada em equipamentos que sofrem varia-
ção de temperatura (automóveis, prensas etc.). Existem outros tipos de 
arruelas, menos utilizados:
Figura 31 - Tipos de arruela
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 84).
Nessa seção, você verá o elemento de fixação que permite uma união 
mecânica: o pino. Conhecerá as vantegens de sua aplicação e estudará 
também os contrapinos, cuja função principal é travar outros elementos 
de máquinas como porcas.
29ELEMENTOS DE MÁQUINAS
SEção 3
Pinos e contrapinos
Os pinos e cavilhas “Figura 32” têm a finalidade de alinhar ou fixar os 
elementos de máquinas, permitindo uniões mecânicas, ou seja, em que 
se juntam duas ou mais peças, estabelecendo assim conexão entre elas.
Figura 32 - Pino e contrapino
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 82).
As cavilhas, também são chamadas: pinos estriados, pinos entalhados, 
pinos ranhurados ou ainda rebite entalhado. No entanto, a diferenciação 
entre pinos e cavilhas leva em conta o formato dos elementos e suas 
aplicações. Por exemplo, pinos são usados para junções de peças que 
se articulam entre si e cavilhas são utilizadas em conjuntos sem articu-
lações, indicando pinos com entalhes externos na sua superfície. Esses 
entalhes é que fazem com que o conjunto não se movimente.
A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha. 
Pinos e cavilhas se diferenciam pelos seguintes fatores:
 ▪ utilização;
 ▪ forma;
 ▪ tolerâncias de medidas;
 ▪ acabamento superficial;
 ▪ material;
 ▪ tratamento térmico.
30 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Pinos
Os pinos são aplicados em junções resistentes a vibrações. Há vários 
tipos de pino, segundo sua função.
Figura 33 - Tipos de pino
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 39).
O “Quadro 4” relaciona os tipos de pinos com suas respectivas fun-
ções:
Tipo Função
Pino cônico Serve para centragem.
Pino cônico com haste 
roscada
A ação de retirada do pino de furos cegos é 
facilitada por um simples aperto da porca.
Pino cilíndrico
Requer um furo com tolerâncias rigorosas e é 
usado quando se aplica esforço cortante.
Pino elástico ou pino 
tubular partido
Apresenta alta resistência ao corte e pode 
ser assentado em furos cuja variação de 
diâmetros é considerável.
Pino de guia
Serve para alinhar elementos de máquinas. A 
distância entre pinos requer cálculo preciso, 
para evitar ruptura.
Quadro 4 - Classificação de pinos e funções
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 40).
Para especificar pinos e cavilhas, deve-se levar em conta seu diâmetro 
nominal, seu comprimento e função do pino (indicada pela respectiva 
norma).
Exemplo: pino cônico 10 x 60 DIN 1.
31ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Cavilha (pino ranhurado)
A cavilha é uma peça cilíndrica, fabricada em aço, cuja superfície externa 
recebe três entalhes que formam ressaltos. A forma e o comprimento 
dos entalhes determinam os tipos de cavilha.
Figura 34 - Exemplo de aplicação (cavilha)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 40).
 ▪ Vantagem da cavilha 
Permite fixação diretamente no furo aberto por broca, dispensando-se o 
acabamento e a precisão do furo alargado.
 ▪ Classificação das cavilhas, tipos, normas e utilização
Figura 35 - Classificação de cavilhas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 41).
32 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Tipo Norma Utilização
 KS 1 DIN 1471 Fixação de junção.
 KS 2 DIN 1472 Ajustagem e articulação.
 KS 3 DIN 1473
 Fixação e junção em casos de aplicação de forças variáveis e simétricas; bordas 
de peças de ferro fundido.
 KS 4 DIN 1474 Encosto de ajustagem.
 KS 6 e 7 - Ajustagem e fixação de molas e correntes.
 KS 9 - Utilizado nos casos em que se tem necessidade de puxar a cavilha do furo.
 KS 10 - Fixação bilateral de molas de tração ou de eixos de roletes.
 KS 8 DIN 1475 Articulação de peças.
 KS 11 e 12 - Fixação de eixos de roletes e manivelas.
 KN 4 DIN 1476
Fixação de blindagens, chapas e dobradiças sobre metal.
 KN 5 DIN 1477
 KN 7 - Eixo de articulação de barras de estruturas, tramelas, ganchos, roletes e polias.
Quadro 5 - Classificação de cavilhas e funções
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 41).
Contrapino ou cupilha
Contrapino é um arame de secção semicircular, dobrado de modo a for-
mar um corpo cilíndrico e uma cabeça. Sua função principal é travar 
outros elementos de máquinas como porcas.
Figura 36 - Contra pino ou cupilha 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 41).
Figura 37 - Exemplo de aplicação (contrapino)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 41).
SEção 4
Anéis elásticos
Também conhecido como anel de 
retenção, é um elemento utiliza-
do em eixos e furos, tendo como 
principais funções:
 ▪ Evitar o deslocamento axial de 
peças ou componentes.
 ▪ Posicionar ou limitar o curso 
de uma peça ou conjunto desli-
zante sobre o eixo.
 ▪ Podem ser utilizados para fixar 
engrenagens, rodas, polias, rola-
mentos, evitando o deslocamento 
axial sob o eixo.
DICA 
Deslocamento axial é o des-
locamento no sentido longi-
tudinal (do comprimento) do 
eixo.
Os anéis são fabricados em aço 
mola e têm a forma de um anel 
incompleto que se aloja em um 
canal circular construído confor-
me normalização.
33ELEMENTOS DE MÁQUINAS
As grandes vantagens no uso dos anéis são a sua simplicidade, o custo 
reduzido, a facilidade de montagem e desmontagem.
Figura 38 - Exemplo de aplicação (anel elástico)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 86).
Na “Figura 39”, apresentamos alguns anéis e sua respectivas aplicações.
Alguns tipos de anéis
Figura 39 - Dimensionamento “n” (anel elástico tipo Dae)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 87).
 ▪ Anel elástico para eixos tipo “Dae” (tabela técnica 15): são apli-
cados em eixos com diâmetro de 4 mm a 1000 mm e são padronizados 
pela norma DIN 471.
34 CURSOS TÉCNICOS SENAI
 ▪ Anel elástico para furos tipo “Daí” (tabela técnica 16): são 
aplicados para furos com diâmetro entre 9,5 e 1000 mm e são padroni-
zados pela norma DIN 472.
Figura 40 - Dimensionamento “n” (anel elástico tipo Dai) 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 82).
Figura 41 - Anel elástico tipo RS 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 87).
 ▪ Anel elástico tipo RS: trabalha em eixos de diâmetro entre 8 a 24 
mm, conforme norma DIN 6799.
O canal de alojamento do eixo e do furo deverá ser feito conforme me-
didas tabeladas (tabela técnica 15 / 16).
O tipo de anel utilizado é definido pelo diâmetro do eixo, ou do furo. 
Veja os exemplos a seguir:
Exemplo 1 - Especificar o anel a 
ser utilizado em um eixo de diâ-
metro 30 mm.
Resposta: o anel utilizado será o 
tipo DAe 30 (conforme tabela 
técnica 15).
Exemplo 2 - Especificar o anel 
para um furo de diâmetro 60 mm.
Resposta: o anel será o tipo DAi 
60 (tabela técnica 16).
Na utilização dos anéis, alguns 
pontos importantes devem ser 
observados:
 ▪ Cuidado com o dimensio-
namento correto do anel e do 
alojamento.
 ▪ As condições de operação 
são caracterizadas por meio de 
vibrações, impacto, flexão, alta 
temperatura ou atrito excessivo.
 ▪ Um projeto pode estar errado: 
prevê, por exemplo, esforços 
estáticos, mas as condições de 
trabalho geraram esforços dinâ-
micos, fazendo com que o anel 
apresente problemas que dificul-
tam seu alojamento.
 ▪ A igualdade de pressão em 
volta da canaleta assegura aderên-
cia e resistência. 
 ▪ O anel nunca deve estar solto, 
mas alojado no fundo da canale-
ta, com certa pressão.
 ▪ A superfície do anel deve 
estar livre de rebarbas, fissuras e 
oxidações.
 ▪ Em aplicações sujeitas à 
corrosão, os anéis devem receber 
tratamento anticorrosivo adequa-
do.
 ▪ Em casos de anéis de secção 
circular, utilizá-los apenas uma 
vez.
 ▪ Utilizar ferramentas adequadas 
para evitar que o anel fique torto 
ou receba esforços exagerados.
35ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 ▪ Nunca substituir um anel normalizado por um “equivalente”, feito 
de chapa ou arame sem critérios.
 ▪ Para que esses anéis não sejam montados de forma incorreta,é ne-
cessário o uso de ferramentas adequadas, no caso, alicates.
Ainda estudando os elementos de fixação, você verá, nessa 5ª seção, as 
chavetas, que ligam dois elementos mecânicos.
SEção 5
Chavetas
A chaveta é um elemento de fixação mecânico fabricado em aço. Sua 
forma, em geral, é retangular ou semicircular. 
A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça que 
ligam dois elementos mecânicos.
Figura 42 - Aplicação de chavetas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 93).
Classificação: as chavetas se classificam em chavetas de cunha, chave-
tas paralelas e chavetas de disco.
Chavetas de cunha
As chavetas têm esse nome porque são parecidas com uma cunha. Uma 
de suas faces é inclinada, para facilitar a união de peças. As chavetas de 
cunha classificam-se em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas 
transversais.
Figura 43 - Chaveta de cunha sem 
cabeça
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 94).
Chavetas longitudinais
São colocadas na extensão do 
eixo para unir roldanas, rodas, vo-
lantes etc.
36 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 44 - Chavetas de cunha longitudinal
Fonte: Elementos... (2000, p. 94).
Podem ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fá-
cil. 
Figura 45 - Aplicação de chavetas (tipo tangencial)
Fonte: Elementos... (2000, p. 95).
As chavetas longitudinais também podem ser do tipo tangencial, for-
madas por um par de cunhas posicionadas a 120°, e são utilizadas para 
transmitir altas cargas, nos dois sentidos.
Chavetas transversais
São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos 
e retilíneos alternativos.
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanen-
tes, a inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submeter a mon-
tagens e desmontagens frequentes, a inclinação pode ser de 1:6 a 1:15.
 
Figura 46 - Chaveta transversal
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 95).
 
Chavetas paralelas ou 
planas
É o tipo mais comum de chave-
ta, indicado para cargas pequenas 
e médias. Estas chavetas têm as 
faces paralelas, portanto, sem in-
clinação. A transmissão do movi-
mento é feita pelo ajuste de suas 
faces laterais às laterais do rasgo 
da chaveta. Fica uma pequena 
folga entre o ponto mais alto da 
chaveta e o fundo do rasgo do 
elemento conduzido. As chavetas 
paralelas não possuem cabeça. 
Suas extremidades podem ser re-
tas ou arredondadas. Também po-
dem ter parafusos para fixarem a 
chaveta ao eixo.
37ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 47 - Chaveta paralela ou plana
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 96).
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff)
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma 
corresponde a um segmento circular.
Figura 48 - Chaveta woodruff
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 96).
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e 
se adaptar à conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.
Dimensionamento do 
canal (alojamento) da cha-
veta
O ajuste da chaveta no eixo e no 
cubo deve ser feito de acordo 
com as características do trabalho.
Os tipos de ajustes são:
 ▪ Ajuste forçado, com interfe-
rência no eixo, no cubo e tole-
rância tipo P9, utilizado onde 
há cargas elevadas e inversão no 
sentido de rotação. É um ajuste 
de difícil montagem e desmon-
tagem.
 ▪ Ajuste normal, tipo deslizante 
justo, utilizado na maioria das 
aplicações, no eixo tolerância N9 
e no cubo J9.
 ▪ Ajuste com folga, tipo livre, 
utilizado onde há baixas cargas e 
peças deslizantes.
38 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 49 - Tipos de ajustes para chavetas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 97).
Tabela 3 - Tolerância para chaveta
Tolerância para largura da chaveta – h9
Acima 1 3 6 10 18 30 50 90
Até 3 6 10 18 30 50 90 120
h9
0 0 0 0 0 0 0 0
- 25 - 30 -36 - 43 - 52 - 62 - 74 - 87
Fonte: adaptado de Acionac... (2010).
DICA 
Para dimensionar o canal de alojamento do eixo e do cubo, deve-se 
utilizar a “tabela técnica 23”.
Cálculo do comprimento da chaveta “L”
A chaveta sofre um esforço de cisalhamento, quando transmite movi-
mento de rotação. O esforço na chaveta, quando excessivo, faz com que 
ela sofra ruptura cujo plano de corte encontra-se localizado ao longo do 
seu comprimento L.
Calculando o cisalhamento, podemos determinar o comprimento da 
chaveta. 
Nesse caso, deve-se calcular de acordo com os seguintes passos:
.S.F
σ
=σ escadm 
Figura 50 - Distribuição da força
A força na chaveta, expressa pela 
“figura 51”, pode ser calculada 
pelo momento torçor (torque) Mt 
no eixo e pelo raio do eixo “r” , da 
seguinte forma:
σadm_cis = 0,6 . σadm
39ELEMENTOS DE MÁQUINAS
E o comprimento necessário da 
chaveta “L” pode ser calculado 
pelas seguintes fórmulas: 
 
L×b=A 
A
F
=σ 
Figura 51 - Chaveta
Na próxima seção, serão mostra-
das as funções, os componentes e 
os tipos de cabos de aço. Também 
apresentaremos como calcular a 
força máxima do cabo. 
SEção 6
Cabos de aço
Cabos são elementos de transmis-
são que suportam cargas (força de 
tração), deslocando-as nas posi-
ções horizontal, vertical ou incli-
nada.
Figura 52 - Cabo de aço 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 43).
Os cabos são muito empregados 
em equipamentos de transporte e 
na elevação de cargas, como em 
elevadores, escavadeiras, guindas-
tes e pontes rolantes.
Componentes
O cabo de aço se constitui de 
alma e perna. 
A perna se compõe de vários ara-
mes em torno de um arame cen-
tral, conforme a figura:
Construção de cabos
Um cabo pode ser construído em 
uma ou mais operações, depen-
dendo da quantidade de fios e es-
pecificamente do número de fios 
da perna.
Figura 53 - Constituição de um cabo 
de aço
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 44).
Exemplo: um cabo de aço 6x19 
(lê-se 6 por 19) significa que con-
tém 6 pernas com 19 fios cada.
Tipos de distribuição 
dos fios nas pernas
 ▪ Distribuição normal: os fios 
dos arames e das pernas são de 
um só diâmetro.
 ▪ Distribuição seale: as 
camadas são alternadas em fios 
grossos e finos.
 ▪ Distribuição filler: as per-
nas contêm fios de diâmetro 
pequeno,utilizados como enchi-
mento dos vãos dos fios grossos.
 ▪ Distribuição warrington: os 
fios das pernas têm diâmetros 
diferentes numa mesma camada.
Tipos de alma de cabos 
de aço
As almas de cabos de aço podem 
ser feitas de vários materiais, de 
acordo com a aplicação desejada. 
Existem, portanto, diversos tipos 
de alma. Veremos os mais co-
muns: alma de fibra e alma de aço.
Figura 54 - Cabo de aço (alma)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 44).
40 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Alma de fibra
É o tipo mais utilizado para car-
gas não muito pesadas. As fibras 
podem ser naturais (AF) ou artifi-
ciais (AFA).
As fibras naturais utilizadas nor-
malmente são: o sisal ou o rami. 
Já a fibra artificial mais usada é o 
polipropileno (plástico).
Alma de aço
A alma de aço pode ser formada 
por uma perna de cabo (AA) ou 
por um cabo de aço independen-
te (AACI), sendo que este último 
oferece maior flexibilidade soma-
da à alta resistência à tração.
Tipos de torção
Os cabos de aço, quando tracio-
nados, apresentam torção das per-
nas ao redor da alma. Nas pernas, 
também há torção dos fios ao re-
dor do fio central. O sentido des-
sas torções pode variar, obtendo-
se uma das situações: 
Torção regular ou em 
cruz
Os fios de cada perna são torci-
dos no sentido oposto ao das per-
nas ao redor da alma. As torções 
podem ser à esquerda ou à direita. 
Esse tipo de torção confere mais 
estabilidade ao cabo.
Figura 55 - Cabo de aço (torção regu-
lar)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 46).
Torção lang ou em pa-
ralelo
Os fios de cada perna são torci-
dos no mesmo sentido das pernas 
que ficam ao redor da alma. As 
torções podem ser à esquerda ou 
à direita. Esse tipo de torção au-
menta a resistência ao atrito (abra-
são) e dá mais flexibilidade.
Figura 56 - Cabo de aço (torção lang)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 47).
Pré-formação dos ca-
bos de aço
Os cabos de aço são fabricados 
por um processo especial, de 
modo que os arames e as pernaspossam ser curvados de forma 
helicoidal, sem formar tensões 
internas.
As principais vantagens dos cabos 
pré-formados são:
 ▪ Manuseio mais fácil e mais 
seguro;
 ▪ No caso da quebra de um ara-
me, ele continuará curvado;
 ▪ Não há necessidade de amar-
rar as pontas.
Cargas de trabalho do 
cabo
Como regra geral, a carga de tra-
balho não deverá ser maior que 
1/5 da carga de ruptura, tabelada 
do cabo (tabela écnica 18). Po-
rém, o cálculo mais preciso é feito 
pelo fator de segurança.
Figura 57 - Cabo de aço (deterioração)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 47).
41ELEMENTOS DE MÁQUINAS
O fator de segurança utilizado no cabo de aço depende do tipo de apli-
cação e do regime de trabalho. Os fatores normalmente utilizados são:
Tabela 4 - Fator de segurança - cabo de aço
Aplicações Fator de segurança FS
Cabos e cordoalhas estáticas 3 a 4
Cabo para tração horizontal 4 a 5
Guinchos 5
Pás, guindastes e escavadeiras 5
Pontes rolantes 6 a 8
Talhas elétricas 7
Elevadores de obras 8 a 10
Fonte: adaptado de Maxicabos. (2010).
A carga de trabalho é definida pela força máxima no cabo Fcabo e calcu-
lada pela fórmula: 
 
.S.F
rupturadeaargC
=Fcabo 
Fcabo = Força máxima a ser aplicada no Cabo, com segurança [ N ].
Carga de ruptura = Carga mínima de ruptura do cabo. Tabelada, con-
forme modelo e diâmetro do cabo [N].
F.S. = Fator de segurança.
Escolha do tipo de cabo
Recomenda-se utilizar um cabo com arames externos finos, quando es-
tiver submetido a muito esforço de fadiga de dobramento, e arames ex-
ternos grossos, quando submetido a desgaste por abrasão. Por exemplo, 
temos que o cabo tipo 6x 41 possui flexibilidade máxima e resistência à 
abrasão mínima, ao passo que o cabo tipo 6x7 possui flexibilidade míni-
ma e resistência à abrasão máxima.
Aplicações Cabo ideal
Pontes rolantes
6x41 Warrington Seale AF (cargas frias) ou AACI (cargas quentes), torção 
regular, pré-formado, IPS, polido.
Guincho de obra 6x25 Filler + AACI, torção regular, EIPS, polido.
Elevador de passageiros 8x19 Seale, AF, torção regular traction steel, polido.
Guindastes e gruas 6x25 Filler, AACI ou 19x7, torção regular, EIPS, polido.
Laços para uso geral 6x25 Filler, AF ou AACI, ou 6x41 Warrington Seale AF ou AACi, polido.
Bate estaca 6x25 Filler, AACI, torção regular, EIPS, polido.
Quadro 6 - Aplicação cabo de aço
Fonte: adaptado de Liftec (2009).
42 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Diâmetros Indicados para polias e tambores
Cada tipo de cabo possui uma flexibilidade própria, e consequentemente 
um diâmetro mínimo que permite ser dobrado, por este motivo existe 
um diâmetro da polia e do tambor ideal para cada tipo de cabo (valores 
mínimos que devem ser respeitados).
A “Tabela 5” mostra os diâmetros para alguns tipos de cabo:
Tabela 5 - Diâmetros para cabos de aço
Tipos de Cabo 
 Diâmetro da polia e 
tambor recomendado
 Diâmetro da polia e 
tambor mínimo
 6x7 72 x diam. Cabo 42 x diam. cabo
 6x19 Seale 51 x diam. Cabo 34 x diam. cabo
 6x21 Filler 45 x diam. Cabo 30 x diam. cabo
6x25 Filler 39 x diam. Cabo 26 x diam. cabo
 6x36 Filler 34 x diam. Cabo 23 x diam. cabo
 6x41 Filler ou 
Warrington
21 x diam. Cabo 21 x diam. cabo
Fonte: adaptado de Liftec (2009).
Exemplo: calcular a força máxima que pode ser utilizada em um cabo 
tipo 6x19 AF, com diâmetro de 1/2”. O cabo será utilizado como cor-
doalha para içamento de carga.
De acordo com a tabela do fabricante (tabela técnica 18), a carga de 
ruptura para o cabo com material tipo Improved Plow Stell é de:
Carga de ruptura = 97100 N
O fator de segurança, de acordo com a aplicação, é: F.S. = 4
Calculando a força no cabo:
 
 N24275=
4
97100
=Fcabo 
 
.S.F
rupturadeaargC
=Fcabo 
Assim: Fcabo = 24275 N (força máxima de trabalho no cabo)
Na seção 7, você estudará os diversos tipos de molas, suas aplicações em 
objetos e aprenderá a calcular a constante da mola, a força aplicada nela 
e a deflexão causada na mola.
SEção 7
Molas
Molas helicoidais
A mola helicoidal é a mais usada 
em mecânica. Em geral, é feita de 
barra de aço enrolada em forma 
de hélice cilíndrica ou cônica. 
A barra de aço pode ter seção 
retangular, circular, quadrada etc. 
Normalmente a mola helicoidal é 
enrolada à direita. Quando a mola 
helicoidal for enrolada à esquerda, 
o sentido da hélice deve ser indi-
cado no desenho.
43ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 58 - Mola helicoidal (exemplo de aplicação)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 145).
A mola helicoidal de compressão 
é formada por espiras. Quando 
esta mola é comprimida por al-
guma força, o espaço entre as es-
piras diminui, tornando menor o 
comprimento da mola.
Figura 59 - Mola helicoidal de tração 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 146).
A mola helicoidal de tração pos-
sui ganchos nas extremidades, 
além das espiras. Os ganchos são 
também chamados de olhais. Para 
a mola helicoidal de tração de-
sempenhar sua função, deve ser 
esticada, aumentando seu com-
primento. Em estado de repou-
so, ela volta ao seu comprimento 
normal.
A mola helicoidal de torção tem 
dois braços de alavancas, além das 
espiras. Na “Figura 60” apresen-
tamos um exemplo de mola de 
torção e a aplicação da mola num 
pregador de roupas.
Figura 60 - Mola helicoidal de torção
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 147).
As molas helicoidais também po-
dem ser do tipo cônico. Veja suas 
aplicações em utensílios diversos. 
Algumas molas padronizadas são 
produzidas por fabricantes espe-
cíficos e encontram-se nos almo-
xarifados, outras são executadas 
de acordo com as especificações 
do projeto, segundo medidas pro-
porcionais padronizadas. A se-
leção de uma mola depende das 
respectivas formas e solicitações 
mecânicas.
Características das mo-
las helicoidais
As principais dimensões da mola 
helicoidal de compressão cilíndri-
ca são:
Figura 61 - Características dimensio-
nais (mola helicoidal)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 149).
De: Diâmetro externo;
Di: Diâmetro interno;
H: Comprimento da mola;
d: Diâmetro da seção do arame;
p: Passo da mola; 
n: Número de espiras da mola.
Molas planas
As molas planas são feitas de ma-
terial plano ou em fita. Podem ser 
do tipo simples, prato, feixe de 
molas e espiral.
Figura 62 - Mola plana simples
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 155).
44 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Mola plana simples
Esse tipo de mola é empregado somente para algumas cargas. Em geral, 
essa mola é fixa numa extremidade e livre na outra. Quando sofre a ação 
de uma força, a mola é flexionada em direção oposta.
Mola prato
Essa mola tem a forma de um tronco de cone com paredes de seção 
retangula. Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, em-
pilhadas, formando colunas. 
Figura 63 - Mola prato
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 156).
As características das molas prato são:
Figura 64 - Características (mola prato)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 156).
De: Diâmetro externo da mola;
Di: Diâmetro interno da mola;
H: Comprimento da mola;
h: Comprimento do tronco interno da mola;
e: Espessura da mola.
Feixe de molas
O feixe de molas é feito de diver-
sas peças planas de comprimento 
variável, moldadas de maneira que 
fiquem retas sob a ação de uma 
força.
Esse tipo de mola é muito utili-
zado em suspensão de veículos, 
principalmente veículos de carga.
Figura 65 - Feixe de molas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 157).
Mola espiral
A mola espiral tem a forma de 
espiral ou caracol. Em geral, ela é 
feita de barra ou de lâmina com 
seção retangular.
A mola espiral é enrolada de tal 
forma que todas as espiras ficam 
concêntricas e coplanares. Esse 
tipo de mola é muito usado em 
relógios e brinquedos.
Para interpretar a cotagem da 
mola espiral, você precisa conhe-
cer suas características.
45ELEMENTOS DE MÁQUINAS
As características da mola espiral são:
Figura 66 - Mola espiral
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 157).
De: Diâmetro externo da mola;
L: Largura da seção da lâmina;
e: Espessura da seção da lâmina;
n: Número de espiras.
Molas de borracha e plastiprene
As molasde borracha são utilizadas em amortecedores de vibrações, 
ruídos, suspensão de veículos e a mola de plastiprene é utilizada princi-
palmente em ferramentas de estampo.
Figura 67 - Mola de borracha
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 145).
46 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Material para molas
Material Especificação Descrição
Aço ABNT 1065
Temperado em 
óleo
Material muito comum e bastante utilizado em aplicações gerais, 
com bom custo. 
Não deve ser utilizado em aplicações severas, choque. 
Não pode ser utilizado em temperaturas superiores a 180°C.
Aço ABNT 1085 Corda de piano
Melhor e mais comum material para pequenos diâmetros.
Normalmente encontrado em diâmetros de 0,3 a 3 mm.
Aço ABNT 6150
Aço liga cromo 
vanádio
Utilizado onde requer condições de trabalho mais severas, possui 
boa resistência à fadiga e é recomendado para aplicações com 
choques. 
Utilizado em válvulas de motores, suporta até 220°C.
Quadro 7 - Molas – material aplicado
Dimensionamento de 
molas helicoidais
Figura 68 - Deflexão
Constante k da mola
A constante k da mola é definida 
como a força necessária para pro-
duzir uma deflexão (deformação) 
de 1mm na mola.
Então temos as seguintes equa-
ções:
x
F
=K 
Portanto
k = Constante da mola [Kgf/mm] ou [N/mm]
F = Força aplicada na mola [Kgf] ou [N]
x = Deflexão causada na mola [mm]
Exemplo: uma mola deverá deformar 25 mm quando for aplicada uma 
força de 500 N.
a. Calcular a constante k da mola.
mm/N20=K
25
500
=K
x
F
=K 
b. Qual deverá ser a força aplicada para a mola deformar 15 mm.
N300=F15×20=Fx×K=F 
F = K . x
47ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Dados o diâmetro médio da mola, o diâmetro do arame, o número de 
espiras e o material da mola, é possível calcular a constante k pela fór-
mula:
a
3
m
4
a
n.d.8
G.d
k = 
G = Módulo de elasticidade = 80000[N/mm2]
da= Diâmetro do arame [mm]
dm = Diâmetro médio da mola [mm]
na = Número de espiras ativas.
Na unidade que se finda, você pôde estudar os elementos de fixação, 
que são usados para unir peças, como parafusos, porcas, arruelas, pinos 
e contrapinos, anéis elásticos, chavetas, cabo de aço e molas. Você apren-
deu o formato e a aplicação desses elementos. 
Na próxima unidade, irá conhecer e estudar os elementos mecânicos 
aplicados a sistemas de transmissão, suas características e especificações. 
Poderá entender o funcionamento de cada elemento, a influência das 
ações e esforços, aos quais cada um é submetido, permitindo o seu di-
mensionamento, bem como, compreender o comportamento desses ele-
mentos de acordo com sua aplicação específica.
Unidade de 
estudo 2
Seções de estudo 
Seção 1 – Eixos e árvores
Seção 2 – Mancais
Seção 3 – Polias e correias
Seção 4 – Engrenagens
Seção 5 – Correntes
Seção 6 – Acoplamentos
49ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Elementos de Transmissão
SEção 1
Eixos e árvores
Os conjuntos de elementos são 
conhecidos como sistemas de 
transmissão e têm por objetivo 
transferir e transformar potência 
e movimento a outro sistema. Isto 
é, os sistemas de transmissão po-
dem variar as potências e rotações 
entre dois eixos. Nesse caso, o sis-
tema é chamado variador.
 
As maneiras de variar a rotação de 
um eixo podem ser: por engrena-
gens, por correntes, por correias 
ou por atrito. Seja qual for o tipo 
de variador, sua função está liga-
da a eixos. Na “figura 69”, po-
demos verificar um sistema de 
transmissão aplicado em um tor-
no convencional. 
 
Figura 69 - Sistema de transmissão
Modos de transmissão
A transmissão de potência e mo-
vimento pode ser realizada por 
diversas maneiras:
 ▪ Por forma: a transmissão pela forma é assim chamada porque a 
forma dos elementos transmissores é adequada para encaixamento 
desses elementos entre si. Nesse sistema, podemos transmitir grandes 
potências e rotação, principalmente sem perda de rotação e velocidade. 
Exemplo: conjunto de engrenagens.
 ▪ Por atrito: nesse sistema, a transmissão se dá pelo contato entre su-
perfícies, que ocorre por pressão, permitindo assim, transmitir potên-
cias e rotações em níveis consideráveis. Porém, em alguns casos, poderá 
existir a redução de rendimentos, devido ao desgaste dessas superfícies 
ou mesmo pressão e ajustes inadequados.
Exemplo: polias e correias, embreagens etc.
Os eixos são componentes importantes em um equipamento já que 
permitem a fixação dos elementos de máquinas. Normalmente tem 
o objetivo de transmitir movimento giratório a outros elementos fi-
xados a ele, ou girar livremente.
Tipos de eixos
Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios. No caso dos eixos 
fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos 
e volantes) que giram. Eixos fixos atuam como suporte para o elemento 
giratório girar. Como exemplo, temos o eixo de bicicleta, que é fixo e a 
roda gira. Na figura abaixo, temos alguns exemplos de eixos fixos.
Figura 70 - Tipos de eixo – fixo
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 18).
Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta junta-
mente com seus elementos ou independentemente deles como, por 
exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de 
máquinas-ferramentas, eixos sobre mancais etc.
50 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 71 - Tipos de eixos (giratório) 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 18).
Quanto ao tipo, os eixos podem ser: roscados, ranhurados, estriados, 
maciços, vazados, Flexíveis e cônicos, cujas características estão descritas 
a seguir.
Eixos maciços
A maioria dos eixos maciços tem secção transversal circular maciça, 
com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. A 
extremidade do eixo é chanfrada para evitar rebarbas. As arestas são 
arredondadas para aliviar a concentração de tensão. Também podem 
ser ranhurados, utlizados para fixar elementos de transmissão, em que 
devem ser empregadas grandes forças.
Figura 72 - Eixo (exemplo)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 20).
Eixos vazados
Normalmente as máquinas-ferramentas possuem o eixo-árvore vazado, 
para facilitar a fixação de peças mais longas para a usinagem.
Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, por 
serem mais leves.
51ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 73 - Eixo vazado (exemplo)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 20).
Eixos cônicos
Os eixos cônicos são utilizados para fixar elementos que possuam fura-
ção cônica. Geralmente são presos por parafuso e possuem uma chaveta 
para evitar a rotação do elemento mecânico.
Figura 74 - Eixo cônico (exemplo) 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 20).
Dimensionamento de eixos fixos
Todo elemento de máquina está submetido a diversas forças que atuam 
sobre este, exigindo que tenha capacidade de absorver esses esforços, 
sem sofrer deformações. Assim, estes devem ser dimensionados levan-
do-se em consideração várias aspectos e características importantes.
Dentre as características a serem consideradas, as principais são:
A matéria-prima aplicada na fabricação desse eixo, esforços aos 
quais esse eixo é submetido, detalhes e perfil desse eixo etc.
Vimos que os eixos podem ser fixos ou giratórios, o que influencia di-
retamente em seu dimensionamento. No caso do eixo fixo (estático), 
ele está submetido ao efeito da flexão, sendo dimensionado de acordo 
com o tipo de material, carregamento, quantidade de forças aplicadas e 
vínculos, isto é, semelhante a uma viga.
f
f
f W
M
=σ 
σf: Tensão devido à flexão [N/
mm2];
Mf: Momento fletor máximo 
(obtido geralmente do gráfico 
de momento fletor e 
esforço cortante) [N.mm];
Wf: Módulo de resistência à 
flexão [mm3].
Em alguns casos, pode ser neces-
sário calcular também o cisalha-
mento do eixo, especialmente em 
eixos curtos, ou com força aplica-
da próxima à fixação do eixo. O 
cálculo do cisalhamento é feito 
pela seguinte fórmula:
A
F
=τ 
τ : Tensão devido ao cisalha-
mento [N/mm2];
F : Força aplicada no local 
(gráfico de esforço cortante) 
[N];
A : Área da seção transversal 
[mm2].
Para mais detalhes sobre cálculo 
de flexão e cisalhamento em eixos 
fixos, deve-se pesquisar:materiais, 
livros e apostilas sobre resistência 
dos materiais.
Dimensionamento de 
eixos giratórios
Eixos giratórios são comumente 
submetidos ao efeito da torção, 
ou torção mais flexão, com exce-
ção de eixos que girem livremen-
te, como por exemplo, um carri-
nho transportador manual. Neste 
caso, tem-se flexão.
52 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Eixo submetido à torção
p
t
adm W
M
=σ 
σf: Tensão devido à torção [N/mm
2];
Mf: Momento torçor máximo [N.mm];
Wp: Módulo de resistência à torção (ou polar) [mm
3].
E para eixos redondos maciços, o módulo de resistência polar é:
Substituindo a fómula “Wp “ na fórmula de “σadm”; 
temos:16
d
W
3
p
×
=
π 
16
d
M
3
t
adm ×
=
π
σ 
Isolando “d”, temos a fórmula para o cálculo do diâmetro de eixos 
maciços circulares, submetidos à torção.
3
adm
tM16d
σπ ×
×
= 
d : Diâmetro do eixo [mm];
σadm : Tensão admissível à torção [N/mm
2];
Mt : Momento torçor [N.mm].
Para eixos submetidos ao efeito da torção e flexão, temos:
3
admt
2
f
2
t MM16d
σπ ×
+×
= 
d : Diâmetro do eixo [mm];
σadmt : Tensão admissível à torção [Kgf/mm
2] [N/mm2];
Mt : Momento torçor [Kgf.mm] [N.mm];Mf: Momento fletor máximo, 
obtido geralmente do gráfico de momento fletor e esforço cortante 
[Kgf.mm] [ N.mm].
Exemplo: um eixo redondo maciço, fabricado em aço ABNT 1040 la-
minado, deverá transmitir um torque de Mt = 300 N x m. Calcular o 
diâmetro do eixo, considerando o efeito da torção.
Dado: σadmt = 45 N/mm
2
 3
adm
tM16d
σπ ×
×
=
Substituindo temos:
 
3
45
300016
d
×
×
=
π
Assim: d = 32,4mm
Obs: os cálculos de eixos apresen-
tados não consideram o efeito da 
fadiga, nem da concentração de 
tensões devido a arestas e canais 
no eixo. Portanto, para um cálculo 
mais preciso, estes efeitos deverão 
ser levados em consideração.
Para compensar essa simplifica-
ção, foram utilizados valores de 
coeficiente de segurança elevados. 
Esses coeficientes estão “embu-
tidos” no valor da tensão admis-
sível para um carregamento tipo 
III, apresentado na tabela de re-
sistência dos materiais, em anexo.
Na seção 2, você estudará a fina-
lidade dos mancais, os materiais 
que são utilizados e os tipos de 
mancais em relação à aplicação e 
esforços. 
SEção 2
Mancais
O mancal pode ser definido como 
suporte ou guia em que se apóia 
o eixo, permitindo que ele gire e 
transmita torque. Dependendo da 
aplicação e dos esforços, os man-
cais podem ser de deslizamento 
ou de rolamento.
53ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 75 - Mancal bipartido (exemplo) 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 119).
Mancais de deslizamento
Geralmente os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha 
fixada num suporte. Esses mancais são usados em máquinas pesadas ou 
em equipamentos de baixa rotação, porque a baixa velocidade evita su-
peraquecimento dos componentes expostos ao atrito. Normalmente as 
buchas são fabricadas de material com baixo coeficiente de atrito (bron-
zes, ligas de metais leves etc.) com aplicação de lubrificantes, permitindo 
reduzir o atrito, reduzir a temperatura e melhorar a rotação do eixo.
O uso de mancais de deslizamento tem algumas vantagens:
 ▪ É fácil montar e desmontar o mancal e o eixo.
 ▪ Permite trabalhar com altas cargas.
 ▪ É fácil adaptar ao projeto da máquina, ocupando pouco espaço 
radial.
 ▪ Possui um custo acessível na maioria das aplicações.
Figura 76 - Montagem (mancal de deslizamento)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 119).
Materiais utilizados
Diversos materiais podem ser uti-
lizados na bucha do mancal de 
deslizamento. Muitos destes são 
ligas contendo chumbo e estanho. 
Dentre os principais materiais uti-
lizados, temos:
 ▪ Bronze ao chumbo: que é 
uma liga metálica contendo co-
bre, chumbo, níquel e zinco.
 ▪ Bronze ao estanho: é uma 
liga contendo cobre e estanho.
 ▪ Bronze vermelho: é uma liga 
de cobre e estanho, com altos 
teores de estanho.
 ▪ Metal sinterizado: são metais 
fabricados por metalurgia do pó, 
em que o pó de metal é prensa-
do em alta pressão e recebe um 
aquecimento para aumentar sua 
resistência. Através desta técnica, 
é possível adicionar pó de grafite 
ao bronze e produzir o bronze 
grafitado.
 ▪ Ligas de alumínio: são utili-
zadas em mancais de motores à 
explosão, alguns compressores e 
equipamentos aeronáuticos.
 ▪ Ferro fundido: material de 
baixa capacidade que deve ser 
utilizado para poucas cargas e 
baixas velocidades (rotações).
 ▪ Polímeros (plásticos): alguns 
polímeros, como o nylon, podem 
ser utilizados quando não se tem 
lubrificação e as cargas são bai-
xas. São muito usados na indús-
tria têxtil e alimentícia.
Dimensionamento de man-
cais de deslizamento
O dimensionamento de mancais 
de deslizamento depende do tipo 
de lubrificação utilizado, que pode 
ser do tipo filme completo ou lu-
brificação limite.
54 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Lubrificação completa ou 
forçada
Neste caso, temos duas situações:
 ▪ Mancal hidrodinâmico: 
nesse tipo de lubrificação, o 
eixo flutua acima do óleo, sob 
pressão, mesmo sendo alimen-
tado simplesmente pelo efeito 
da gravidade, não entrando em 
contato com a bucha, durante o 
funcionamento. 
DICA 
Exemplo: eixo virabrequim 
e de comando de válvulas 
de motores à combustão.
 ▪ Mancal hidrostático: o óleo 
é bombeado sob pressão para 
dentro do mancal, flutua no óleo 
e não ocorre contato de metal 
com metal. O dimensionamen-
to desses tipos de mancais é 
complexo e utiliza cálculos de 
mecânica dos fluidos, hidrostática 
e hidrodinâmica.
 ▪ Lubrificação limite: nes-
se caso, devido à lubrificação 
insuficiente, ou a altas cargas, 
existe o contato do eixo com a 
bucha, portanto gerando atrito de 
metal com metal. Estes mancais 
são encontrados em aplicações 
simples, buchas de nylon, locais 
com lubrificação por graxa, com 
pouca ou nenhuma vedação.
O dimensionamento destes tipos 
de mancais depende das proprie-
dades de desgaste dos metais utili-
zados, da pressão e da velocidade 
de trabalho.
Para dimensionar estes mancais, 
utiliza-se o valor da pressão média 
admissível, da seguinte forma:
Pm: Pressão média no mancal [N/mm2];
F : Força no mancal[N];
A : Área de apoio [mm2];
Assim:
d: Diâmetro do mancal [mm];
b: Largura do mancal [mm].
A
F
Pm = 
bd
F
Pm ×
= 
 
Outro parâmetro utilizado no dimensionamento é a velocidade perifé-
rica do eixo.
V : Velocidade do eixo [m/s];
d : diâmetro do eixo [mm];
n : rotação do eixo [rpm].
601000
nd
V
×
××
=
π 
Deve-se verificar:
Se a pressão calculada no mancal “Pm” está abaixo do valor tabelado 
“Pmax“ do material.
O produto Pm . V (pressão x velocidade) calculado também deve estar 
abaixo do valor PV tabelado do material.
Os valores “Pm”, “V” e “PV” do material devem ser fornecidos pelo 
fabricante.
A seguir, apresentamos a tabela orientativa de alguns valores admissíveis 
normalmente encontrados.
Tabela 6 - Parâmetros de referência
 Material Pmax [N/mm²] V [m/s] PV [N/mm²][m/s]
 Bronze 31 7,65 1,75
 Ferro fundido - - - 4 1,75
 Nylon 6,8 5 0,1
Fonte: adaptado de Melcanian (2001, p. 309).
Mancais de rolamento
Como você já sabe, os mancais são elementos de máquinas que têm 
sua aplicação em quase todas as máquinas e mecanismos com partes 
giratórias. O mancal de rolamento é um tipo em que a carga principal 
é transferida por meio de elementos de contato rolantes (normalmente 
esferas e rolos), em vez de deslizamento.
bdA ×= 
55ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Quando se necessitar de mancal com maior velocidade e menor atrito, o 
mancal de rolamento é o mais adequado.
Os rolamentos oferecem algumas vantagens. Uma delas é a padroni-
zação, ou seja, o rolamento possui um padrão internacional. É possí-
vel adquirir ou substituir o mesmo rolamento, independente do país 
em que ele foi produzido. Esta intercambiabilidade facilita muito as 
atividades de manutenção.
Os mancais de rolamento, também conhecidos simplesmente por “rola-
mentos”, são classificação em função dos seus elementos rolantes. Po-
dem ser do tipo esfera, rolo ou agulha. Veja a “figura 77”. 
Figura 77 - Rolamentos(tipos)
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 120).
 
Classificação de acordo com a força
Os rolamentos podem ser classificados de acordo com as forças que 
suportam. Podem ser radiais, axiais e mistas ou combinadas.
 ▪ Radiais: suportam somente forças radiais, que são aquelas aponta-
das para o centro (raio) do rolamento.
 ▪ Axiais: suportam somente forças axiais, que são aquelas apontadas 
no sentido do eixo. Não suportam cargas radiais. Impedem o deslo-
camento no sentido axial, isto é, longitudinal ao eixo. Exemplos de 
utilização: ganchos de talhas e guinchos
 ▪ Mistas ou combinadas: suportam tanto força radial como axial, 
impedindo o deslocamento no sentido transversal e no axial.
Exemplos de utilização: rodas de caminhões, automóveis e árvores de 
tornos.
56 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 78 - Classificação de cargas (mancal)
Fonte: adaptado de SKF (1982).
Principais tipos de rolamentos
a. Rolamento fixo de uma carreira de esferas
É o mais comum dos rolamentos, suporta cargas radiais, pequenas car-
gas axiais e é apropriado para rotações mais elevadas. Sua capacidade de 
ajuste angular é limitada.
É necessário o perfeito alinhamento entre o eixo e os furos da caixa. 
Isto os tornam ideais para serem montados em uma peça única (caixa), 
usinada com precisão.
Figura 79 - Rolamento fixo de esferas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 122).
b. Rolamento autocompensador de esferas
É um rolamento de duas carreiras de esferas, com pista esférica no anel 
externo, que lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, 
de compensar possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo. Ideal para 
montagens em caixas separadas, em que o alinhamento é difícil.
57ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 80 - Rolamento autocompensador de esferas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 126).
c. Rolamento de esferas de contato angular
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser monta-
do contra outro Rolamento, que possa receber a carga axial no sentido 
contrário.
O formato da pista de rolamento inclinado possibilita que recebam car-
gas mistas, radial e axial.
É muito utilizado em máquinas-ferramentas e rodas de automóveis.
Na figura a seguir, temos um exemplo de montagem do rolamento de 
esferas de contato angular. Observe que, na montagem, um está inverti-
do em relação ao outro, permitindo que o eixo receba cargas axiais nos 
dois sentidos.
Figura 81 - Rolamento de esferas/contato angular
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 126).
d. Rolamento axial de esfera
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora 
dupla) admitem elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submeti-
dos a cargas radiais.
Para que as esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, é necessá-
ria a atuação permanente de uma carga axial.
58 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Observe, na figura, que a montagem do rolamento axial, junto com ro-
lamentos radiais, permite que o eixo receba cargas mistas radiais e axiais.
Figura 82 - Rolamento axial de esferas
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 128).
f. Rolamento autocompensador 
de duas carreiras de rolos
É um rolamento adequado a ser-
viços pesados e cargas com im-
pactos. Possui alta capacidade de 
carga radial e suporta cargas axiais 
médias nos dois sentidos.
Devido à oscilação entre rolos e 
pistas, permite um ajuste angular, 
corrigindo os problemas de desa-
linhamento.
Podem ter o furo cônico ou cilín-
drico, possibilitando a instalação 
em eixo cônico ou eixo cilíndri-
co, utilizando buchas de fixação e 
desmontagem.
e. Rolamento de rolo cilíndrico
É apropriado para cargas radiais 
elevadas. Seus componentes po-
dem ser separáveis, o que facilita a 
montagem e desmontagem. Nor-
malmente esse tipo de rolamento 
não suporta cargas axiais.
Em função da existência de rebor-
dos nos anéis, existem os tipos: 
NU, NJ, NUP, N e NF, influen-
ciando na forma como eles são 
montados e desmontados. Mais 
detalhes deverão ser observados 
em catálogos de fabricantes.
Figura 83 - Rolamento de rolo/tipos
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 120).
59ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Figura 84 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 127).
g. Rolamento de rolos cônicos
Além de cargas radiais, os rolamentos de rolos cônicos também supor-
tam cargas axiais em um sentido, tornando-se necessário montar os 
anéis aos pares, um contra o outro.
São indicados qunado se tem a combinação com grandes cargas radiais e 
axiais, como eixo da roda de caminhões e eixos de árvores de máquinas-
ferramentas.
Os anéis são separáveis. O anel interno e o externo podem ser montados 
separadamente no eixo e no furo, facilitando a montagem.
Figura 85 - Rolamento de rolos cônicos 
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 127).
h. Rolamento de agulha
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rola-
mentos de rolos comuns.
É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado e podem ser 
fornecidos com ou sem anel interno.
60 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 86 - Rolamento de agulha
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 127).
Figura 87 - Contra ponta
Fonte: Gordo e Ferreira (1996, p. 127).
Projeto de eixo e 
alojamento
O projeto do eixo e do alojamen-
to deve ter o ajuste e a tolerância 
correta para o perfeito funciona-
mento do rolamento. O tipo de 
ajuste ideal depende do tipo de 
esforço no rolamento, da tempe-
ratura de trabalho e de como o 
rolamento vai ser montado e des-
montado.
Normalmente o eixo é montado 
com pequena interferência e o 
alojamento (anel externo) pode 
ser montado com pequena folga 
(ajuste incerto) ou com pequena 
interferência, dependendo do tipo 
de carga. Um ajuste muito usado é 
o obtido com tolerância H7 para 
o furo e j6 ou m6 para o eixo. 
Mais detalhes quanto a tolerâncias 
e ajustes para rolamentos devem 
ser verificados em catálogos de 
fabricantes.
Caso o rolamento seja montado 
com interferência maior que a 
usual, deve-se utilizar rolamentos 
com folga radial, para evitar seu 
travamento. Os rolamentos uti-
lizados nesse caso são com folga 
do tipo C3 e C4.
Dimensões do eixo e 
do furo do alojamento
As dimensões do eixo, do furo, 
encosto e raio devem obedecer 
aos padrões especificados pelos 
fabricantes e as alturas do encosto 
do rolamento no eixo e no furo 
devem ser suficientes para ter um 
correto apoio lateral do rolamen-
to.
Em tabelas de catálogos temos as 
dimensões do rolamento, do aloja-
mento do cubo e do eixo, para cada 
rolamento, incluindo os encostos 
do eixo ( da ), da bucha (Da) e do 
raio de arredondamento do encos-
to (ra).
61ELEMENTOS DE MÁQUINAS
A seguir, apresentamos um exemplo das principais medidas que deverão 
ser observadas no catálogo de rolamentos, para o correto dimensiona-
mento. Observe, na figura 118, as dimensões para rolamentos rígido de 
esferas com diâmetro do eixo de 25mm.
Tabela 7 - Dimensão padrão (exemplo)
Dimensões (mm) Dimensões de Encosto (mm)
d D B
r
min.
da Da ra Dx Cy
min. máx. máx. máx. min. máx.
25
37 7 0,3 27 27 35 0,3 40,5 1,8
42 9 0,3 27 28,5 40 0,3 45,5 2,3
47 8 0,3 27 - 45 0,3 - -
Fonte: adaptado de NSK (2006, p. B10 e B11).
Vida nominal do rolamento
A vida do rolamento “L10h” é calculada de acordo com a carga de traba-
lho, a rotação e a capacidade de carga do rolamento “Cr”, tabelada da 
seguinte forma:
Para rolamentos de esfera: Para rolamentos de rolo:
3
r
h10 P
C
n60
1000000
L 




×
×
= 
33,3
r
h10 P
C
n60
1000000
L 




×
×
= 
 
Onde: 
L10h : Vida nominal do rolamento [h];
n : Rotação [rpm];
Cr : Capacidade de cargo do rolamento (tabelada) [N];
P : Carga equivalente sobre o rolamento [N].
Para calcular a carga equivalente “P” sobre o rolamento, faz-se:
Para carga radial: P = Fr 
Para carga radial mais axial: P = X.Fr + Y. Fa
62 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Onde: 
Fr = Força radial no rolamento [N]; 
Fa = Força axial no rolamento [N];
X = Coeficiente de carga radial (tabela de dimensões);Y = Coeficiente 
de carga axial (tabela de dimensões).
Na “tabela 8”