AVALIAÇÃO 3 - Estruturas de Concreto Armado II

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UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
DIEGO DE OLIVEIRA 
MATHEUS HERNANDES COMERLATTO 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 03 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/2 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
Dimensionar a escada da planta do projeto que está mostrada na figura. 
 
 
• Dados: 
𝑭𝒄𝒌 = 𝟐𝟓 𝑴𝑷𝒂; 
Aço CA-50; 
Parapeito em alvenaria de tijolo cerâmico, espessura de 9 cm e altura de 1,10 m; 
Peso específico: 13 kN/m³; 
Peso do revestimento: 1,5 kN/m²; 
Largura da escada: 1,30 m 
 
• Ângulo da escada: 𝛼 = acos (
𝑎
√𝑎2+𝑒2
) = acos (
29
√292+17,52
) → 𝛼 = 31,11° 
 
• Cargas atuantes: permanentes (peso próprio, revestimento e parapeito), e acidentais 
 
Peso próprio: 
ℎ1 =
ℎ
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
12
cos(31,11°)
→ ℎ1 = 14,01 𝑐𝑚 
ℎ𝑚 = ℎ1 +
𝑒
2
= 14,01 +
17,5
2
→ ℎ𝑚 = 22,76 𝑐𝑚 
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Curso de Engenharia Civil 
 
Peso do trecho inclinado: 𝑃𝑝 = 𝛾𝐶𝐴 ∙ ℎ𝑚 = 25 ∙ 0,2276 → 𝑃𝑝 = 5,69 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
Peso do revestimento: 𝑃𝑟𝑒𝑣 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Peso do parapeito: 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 =
𝛾𝑎𝑙𝑣∙𝐻∙𝑡
𝐿
=
13∙1,1∙0,09
3,8
→ 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 = 0,34 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Carga acidental: para escadas com acesso ao público: 3,0 kN/m² (NBR 6120-2019) 
 
Logo: 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑃𝑝 + 𝑃𝑟𝑒𝑣 = 5,69 + 1,5 → 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 7,2 𝑘𝑁/𝑚² 
 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 = 0,34 𝑘𝑁/𝑚² 
 𝑃𝑎𝑐𝑖𝑑 = 3,0 𝑘𝑁/𝑚
2 
 𝑃𝑎𝑐𝑖𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 =
2
3,8
= 0,53 𝑘𝑁/𝑚² 
 Carga total: 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 + 𝑃𝑎𝑐𝑖𝑑 + 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 + 𝑃𝑎𝑐𝑖𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑖𝑡𝑜 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7,2 + 3,0 + 0,34 + 0,53 → 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 11,07 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 
 
• Força cortante: 
𝑉 = (
𝑝 ∙ 𝑙
2
) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = (
11,07 ∙ 3,80
2
) ∗ cos 31,11 ° → 𝑽 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟏 𝒌𝑵 
 
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Curso de Engenharia Civil 
• Momento fletor:
𝑀 = (
𝑝 ∙ 𝑙2
8
) 
𝑀 = (
11,07 ∙ 3,82
8
) 
𝑴 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟖 𝒌𝑵𝒎 
• Majoração: para degraus menores que 19 cm:
𝛾𝑛 = 1,95 − 0,05 ∙ 𝑏 ≥ 1 → 𝛾𝑛 = 1,95 − 0,05 ∙ 12 → 𝜸𝒏 = 𝟏, 𝟑𝟓 > 𝟏 (𝑶𝒌!) 
𝑉𝑚𝑎𝑗 = 18,01 ∙ 1,4 ∙ 1,35 → 𝑽𝒎𝒂𝒋 = 𝟑𝟒, 𝟎𝟒 𝒌𝑵 
𝑀𝑚𝑎𝑗 = 19,98 ∙ 1,4 ∙ 1,35 → 𝑴𝒎𝒂𝒋 = 𝟑𝟕, 𝟕𝟔 𝒌𝑵𝒎 
• Resistência do concreto: 𝑓𝑐𝑑 =
𝐹𝑐𝑘
1,4
=
25
1,4
→ 𝒇𝒄𝒅 = 𝟏𝟕, 𝟖𝟔 𝑴𝒑𝒂
𝜎𝑐 = 𝛼𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 0,85 ∙ 17,86 → 𝝈𝒄 = 𝟏, 𝟓𝟐 𝒌𝑵/𝒄𝒎
𝟐
• Esforços solicitantes reduzidos:
𝜇 =
𝑀𝑑
𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝜎𝑐
=
37,76 ∙ 100
130 ∙ 122 ∙ 1,52
→ 𝜇 = 0,133 < 0,2958 (𝜇𝑙𝑖𝑚) → 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔
• Profundidade da linha neutra: 𝜆 = 0,8 (para concretos com 𝐹𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎)
𝜉 =
1 − √1 − 2𝜇
𝜆
=
1 − √1 − 2 ∙ 0,133
0,8
→ 𝝃 = 𝟎, 𝟏𝟖
• Área de aço: 𝑓𝑦𝑑 =
50
1,15
→ 𝑓𝑦𝑑 = 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝐴𝑠 = 𝛾 ∙ 𝜉 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙
𝜎𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 0,8 ∙ 0,18 ∙ 130 ∙ 12 ∙
1,52
43,48
→ 𝑨𝒔 = 𝟕, 𝟖𝟓 𝒄𝒎
𝟐
𝑨𝒔
′ = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 
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• Verificação da área de aço mínima: 𝜌𝑤,𝑚í𝑛 = 0,10 (para aço CA-50) 
 
𝜏𝑤𝑑 =
𝑉𝑑
𝑏 ∙ 𝑑
=
34,04
130 ∙ 12
→ 𝜏𝑤𝑑 = 0,0218 𝑘𝑁/𝑐𝑚
2 
𝛼𝑣 = 1 −
𝐹𝑐𝑘
250
= 1 −
25
250
→ 𝛼𝑣 = 0,90 
𝜏𝑤𝑢 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 0,27 ∙ (1 −
𝐹𝑐𝑘
250
) ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 0,27 ∙ (1 −
25
250
) ∙ 17,86 
𝝉𝒘𝒅 = 𝟒, 𝟑𝟒 𝒌𝑵/𝒄𝒎² > 𝝉𝒘𝒅 (𝑶𝒌!) 
 
𝜏𝑐 = 0,09 ∙ 𝐹𝐶𝑘
 
2
3 = 0,09 ∙ 25 
2
3 → 𝜏𝑐 = 0,7695 
𝜏𝑑 = 1,11 ∙ (𝜏𝑤𝑑 − 𝜏𝑐) ≥ 0 → 𝜏𝑑 = 1,11 ∙ (0,0218 − 0,7695) = −0,83 < 0 
𝝉𝒅 = 𝟎 
 
𝐴𝑠𝑤 = 100 ∙ 𝑏 ∙
𝜏𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 100 ∙ 130 ∙
0
43,48
→ 𝑨𝒔𝒘 = 𝟎, 𝟎𝟎 𝒄𝒎
𝟐 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑤,𝑚í𝑛 ∙ 𝑏 = 0,10 ∙ 130 → 𝑨𝒔𝒘,𝒎í𝒏 = 𝟏𝟑 𝒄𝒎
𝟐 
 
• Determinação das barras: 
𝐴𝑠 = 7,85 𝑐𝑚
2; 𝐴𝑠
′ = 0 𝑐𝑚2 → 10 Ø 10 mm 
𝐴𝑠𝑤 = 0 𝑐𝑚
2; 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 13 𝑐𝑚² → 11 Ø 12,5 mm 
 
 
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Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
Armadura Principal
Armadura de distribuição
Armadura mínima
Armadura mínima
12
130
10
3,
5
As = 10Ø10 c/10-480
Armadura Principal
• Detalhamento da armadura:
	DETALHES.pdf
	Sheets and Views
	FORMATO_A1-1000