GABARITO MODELAGEM MATEMATICA

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30/09/2022 21:20 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): LUCARCIO ALENCAR DA SILVA 202008493196
Acertos: 4,0 de 10,0 30/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é
composto por duas partes:
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Respondido em 30/09/2022 19:53:46
 
 
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base
b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte
inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial
[0,3;0,6] e com 9 iterações.
 0,50000
0,48000
0,31000
0,60000
0,45000
Respondido em 30/09/2022 19:51:13
 
 
Explicação:
Gabarito: 0,50000
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que
corresponde a solução de minimizar:
 A norma 
A norma 
A norma 
 
Respondido em 30/09/2022 21:16:36
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1)
3.04
4.04
 2.04
1.04
 5.04
Respondido em 30/09/2022 20:36:27
 
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
∥y − Ax∥|
2
2
∑ |yi − Axi|
∥y − Ax∥
∥y − Ax∥p
∑ |axi + b − yi|
 Questão3
a
 Questão4
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
0,642
0,942
 0,542
0,742
 0,842
Respondido em 30/09/2022 20:41:46
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
 Questão5
a
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- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,23268
0,25268
 0,21268
 0,27268
0,29268
Respondido em 30/09/2022 21:16:49
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
 Questão6
a
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import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 0,25
0,31
0,33
0,27
0,29
Respondido em 30/09/2022 20:57:53
 
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
15,548
15,648
 15,748
15,448
 15,348
Respondido em 30/09/2022 21:17:03
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
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30/09/2022 21:20 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 3,484
3,384
3,184
 3,0843,284
Respondido em 30/09/2022 21:17:15
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão9
a
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30/09/2022 21:20 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/11
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'=
sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 0,477
0,777
0,877
0,577
0,677
Respondido em 30/09/2022 21:17:54
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão10
a
30/09/2022 21:20 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 11/11
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','294857159','5728544027');