TEORIA DOS NUMEROS PROVA AP4

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01/10/2022 20:08 unigranrio
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Local: Não Agendado / REMOTO / REMOTO / Polo Cabo Frio - RJ 
Acadêmico: 20221-EaD-01/02/2022-IEN-264-60-TEORIA
Aluno: PAOLA MEL SILVA DE ALMEIDA 
Avaliação: AP5
Matrícula: 5004670 
Data: 22 de Junho de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,70/10,00
1  Código: 40464 - Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta corretamente o .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: Para o cálculo do mdc entre os dois números inteiros apresentados, pode-se
utilizar o algoritmo euclidiano ou então listar todos os divisores de cada um dos inteiros e
identificar o máximo divisor comum entre os dois.
0,66/ 0,66
2  Código: 40481 - Enunciado: Assinale a única alternativa que apresenta corretamente uma
congruência.
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: Pela definição de congruência entre dois números inteiros, a única alternativa que
apresenta uma relação de congruência correta é .
0,66/ 0,66
3  Código: 40468 - Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta corretamente a fatoração do
número inteiro 330 em fatores primos.
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Pelo Teorema da Fatoração Única, existe apenas uma decomposição de todo
número inteiro em fatores primos, a menos da ordem dos fatores.
0,66/ 0,66
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4  Código: 40485 - Enunciado: Com base na definição de congruência, atribua V (verdadeiro) ou F
(falso) para as seguintes congruências: 
( ) ( ) ( ) ( ) 
Assinale a alternativa que apresenta, de cima para baixo, a sequência correta.
 a) F – V – V – V.
 b) V – V – F – F.
 c) F – V – F – V.
 d) V – F – V – F.
 e) V – V – V – F.
Alternativa marcada:
e) V – V – V – F.
Justificativa: A partir da definição de congruência entre dois números inteiros, as únicas
congruências corretamente apresentadas são as três primeiras.
0,66/ 0,66
5  Código: 43063 - Enunciado: Avalie as congruências que determinam os resíduos quadráticos e
atribua V (verdadeiro) ou F (falso) para cada uma delas: 
( ) ( ) ( ) ( ) 
Assinale a alternativa que apresenta, de cima para baixo, a sequência correta.
 a) F – V – V – F.
 b) V – F – F – V.
 c) V – V – F – F.
 d) F – V – F – V.
 e) V – F – V – F.
Alternativa marcada:
b) V – F – F – V.
Justificativa: Na verdade, temos que e .
0,00/ 0,66
6  Código: 43013 - Enunciado: Considerando a função maior inteiro denotada por , atribua V
(verdadeiro) ou F (falso) para as seguintes igualdades: 
( ) ( ) ( ) ( ) 
Assinale a alternativa que apresenta, de cima para baixo, a sequência correta.
 a) F – V – V – V.
 b) F – V – V – F.
 c) V – F – V – F.
 d) V – V – V – V.
 e) F – V – F – V.
Alternativa marcada:
c) V – F – V – F.
Justificativa: A função maior inteiro é definida como sendo o maior inteiro que é menor ou
igual ao valor .
0,00/ 0,66
7  Código: 40483 - Enunciado: Observe a seguinte congruência: 
Assinale a única alternativa que apresenta um valor possível para de forma que a congruência
esteja correta.
0,76/ 0,76
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 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
b) .
Justificativa: Pela própria definição de congruência, o único valor que a variável pode assumir,
dentre as alternativas apresentadas, é .
8  Código: 43003 - Enunciado: O Teorema de Wilson toma um número p primo e estabelece uma
relação de congruência que é sempre satisfeita. Esse teorema possui uma demonstração
combinatória que relaciona os p-ágonos estrelados possíveis de serem inscritos em um círculo
dividido em p arcos de mesmo comprimento. Qual é a relação estabelecida pelo Teorema de
Wilson para qualquer número p primo?
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Como apresentado, a relação proposta pelo Teorema de Wilson é .
0,66/ 0,66
9  Código: 42999 - Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta a única congruência linear que
possui solução.
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: O critério de solução para congruências lineares é determinado pela divisibilidade
do termo independente pelo mdc dos outros dois termos.
0,66/ 0,66
10  Código: 40476 - Enunciado: Com base no critério de existência de soluções para equações
diofantinas, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) para as seguintes afirmações: 
( ) tem solução.( ) tem solução.( ) tem solução.( ) não tem solução. 
Assinale a alternativa que apresenta, de cima para baixo, a sequência correta.
 a) F – V – F – V.
 b) F – V – V – V.
 c) V – V – V – V.
 d) V – V – V – F.
 e) F – V – V – F.
0,00/ 0,66
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Alternativa marcada:
e) F – V – V – F.
Justificativa: Pelo critério de existência de soluções para equações diofantinas, podemos
determinar se as equações diofantinas têm ou não soluções inteiras.
11  Código: 40478 - Enunciado: Um dos principais resultados sobre equações diofantinas é o critério
de existência de soluções inteiras. Ele pode ser enunciado como sendo: 
"A equação diofantina nas variáveis e possui solução inteira se, e somente se,
__________________ onde ." 
Assinale a alternativa com a relação que completa corretamente o enunciado do resultado.
 a) .
 b) .
 c) ou .
 d) .
 e) e .
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: O critério de existência de soluções (ou soluções inteiras) para uma equação
diofantina depende da divisibilidade do termo independente pelo mdc entre os coeficientes que
definem a equação diofantina.
0,66/ 0,66
12  Código: 43060 - Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta corretamente todos os resíduos
quadráticos módulo 11.
 a) 1, 2, 5, 7, 8 e 9, apenas.
 b) 1, 3, 4, 5 e 9, apenas.
 c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
 d) 1, 3, 5, 7, 8, 9 e 10, apenas.
 e) 1, 2, 3, 5 e 7, apenas.
Alternativa marcada:
b) 1, 3, 4, 5 e 9, apenas.
Justificativa: Os resíduos quadráticos módulo 11 são encontrados calculando os resíduos do
quadrado dos primeiros 10 números inteiros positivos.
0,66/ 0,66
13  Código: 43000 - Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta a única congruência linear que
possui solução.
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
e) .
0,00/ 0,66
01/10/2022 20:08 unigranrio
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Justificativa: O critério de solução para congruências lineares é determinado pela divisibilidade
do termo independente pelo mdc dos outros dois termos.
14  Código: 40480 - Enunciado: Sejam e tais que . Avalie as seguintes afirmações: 
, para todo inteiro .. e onde ., para todo . 
É correto o que se afirma em:
 a) III e IV, apenas.
 b) I, III e IV, apenas.
 c) II e III, apenas.
 d) I e IV, apenas.
 e) I e II, apenas.
Alternativa marcada:
d) I e IV, apenas.
Justificativa: A congruência entre dois números não envolve o mdc entre eles. As únicas
propriedades corretamente enunciadas são as apontadas nas asserções I e IV.
0,66/ 0,66
15  Código: 43008 - Enunciado: O Princípio da Casa dos Pombos (PCP) é uma ferramenta muito
utilizada na demonstração de diversos resultados na área de combinatória. Pelo PCP, em um
grupo com 13 pessoas, é possível afirmar que:
 a) pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo mês do ano.
 b) pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo dia do mês.
 c) pelomenos metade do grupo nasceu no mesmo mês do ano.
 d) pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo ano.
 e) todos nasceram em dias diferentes do mês.
Alternativa marcada:
b) pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo dia do mês.
Justificativa: Como existem apenas 12 meses no ano, então necessariamente pelo menos duas
pessoas nasceram no mesmo mês.
0,00/ 0,66