AVI - Geometria Analítica e Álgebra Linear - EAD.

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AVI – AVALIAÇÃO INTEGRADA 
FOLHA DE RESPOSTA 
 
Disci 
 
INFORMAÇÕES IMPORTANTES! LEIA ANTES DE INICIAR! 
 
A Avaliação Integrada (AVI) é uma atividade que compreende resolução de cálculo. 
 
Esta avaliação vale até 10,0 pontos. 
 
Atenção1: Serão consideradas para avaliação somente as atividades com status “enviado”. As atividades com 
status na forma de “rascunho” não serão corrigidas. Lembre-se de clicar no botão “enviar”. 
 
Atenção2: A atividade deve ser postada somente neste modelo de Folha de Respostas, preferencialmente, na versão Pdf. 
 
Importante: 
Nunca copie e cole informações da internet, de outro colega ou qualquer outra fonte, como sendo sua 
produção, já que essas situações caracterizam plágio e invalidam sua atividade. 
 
Se for pedido na atividade, coloque as referências bibliográficas para não perder ponto. 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES - CÁLCULO 
 
Caminho de Resolução: O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim. O aluno deve colocar todo o 
desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final. 
 
Resultado Final: A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto. 
 
A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado, sem pular nenhuma etapa, e apresentar resultado final correto receberá nota 10. A 
atividade que apresentar apenas resultado final, mesmo que correto, sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero. Os erros serão 
descontados de acordo com a sua relevância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear - EAD. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 01 
Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear, particularmente aquelas relacionadas 
com a solução de sistemas de equações lineares, datam da antiguidade, como 
a eliminação gaussiana, citada pela primeira vez por volta do século II d.c. Apesar disso, 
várias delas não foram isoladas e consideradas separadamente antes dos séculos XVII e 
XVIII. O método dos mínimos quadrados, usado pela primeira vez por Carl Friedrich 
Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra 
linear. 
O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX, quando muitas 
noções e métodos de séculos anteriores foram abstraídas e generalizadas como o início 
da álgebra abstrata. Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos 
abstratos e bem estudados na virada do século XX. O uso de tais objetos na relatividade 
geral, estatística e mecânica quântica fez muito para espalhar o assunto para além da 
matemática pura. 
Fonte: ÁLGEBRA LINEAR. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia 
Foundation, 2022. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_linear&oldid=6419269
8>. Acesso em: 19 ago. 2022. 
 
Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão: 
 S = {(x, y, z) Є R³: x - 3y + z = 0} 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02 
A história e importância da aviação 
Podemos remontar o desejo que a humanidade tem de voar há muitos séculos, assim 
como o seu ímpeto em procurar formas para realizar esse sonho. Ela inventou e 
experimentou diversos modos de fazer isso, construindo equipamentos e ferramentas 
que pudessem auxiliar nesse empreendimento. 
Ao menos de início, muito da inspiração para construir equipamentos que permitissem 
ao ser humano alçar voo partiu de animais aéreos, os pássaros. O estudo das ações e 
comportamentos desses animais, principalmente durante seus voos, serviu como ponto 
de partida para uma série de invenções. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3%A7%C3%A3o_gaussiana
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_dos_m%C3%ADnimos_quadrados
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVIII
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstrata
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tensor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_geral
https://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_geral
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_linear&oldid=64192698
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_linear&oldid=64192698
 
 
 
Adaptado de: CEABBRASIL. A história e importância da aviação. International 
Academy, 2022. Disponível em: https://ceabbrasil.com.br/blog/a-historia-e-
importancia-da-aviacao. Acesso em: 19 ago. 2022. 
 
Os pontos a seguir representam as localizações de três aviões, sendo que todos 
partiram do mesmo local indicado pelo ponto O. 
 
 
Com as informações dadas, faça uma demonstração para classificar as afirmações a 
seguir como verdadeira ou falsa. 
 
 
 
 
 
 
https://ceabbrasil.com.br/blog/a-historia-e-importancia-da-aviacao
https://ceabbrasil.com.br/blog/a-historia-e-importancia-da-aviacao
 
 
 
Resolução / Resposta 
 
 
Questão 1. 
 
x - 3y + z = 0 => x = 3y-z 
Assim podemos escrever x como combinação linear de y e z. 
Logo basta que achemos dois vetores linearmente independentes(LI) que satisfaçam a 
equação. 
se y=1 e z=3 => x=0 
se y=1 e z=2 => x=1 
 
Logo temos os vetores (0,1,3) e (1,1,2), que são LI no plano S. 
 
Portanto {(0,1,2),(1,1,2)} é uma base para S. 
 
 
Questão 2. 
 
I. Verdade, pois o vetor AB é justamente o segmento orientado que liga de A até B. Logo o 
módulo desse vetor é o comprimento do segmento, que é a distância entre A e B 
 
II. Falso. Sabendo que A=(3,5,1) e C=(4,17,2) vamos achar o vetor CA. CA=(3-4,5-17,1-2)=(-
1,-12,-1). Logo não é o mesmo do vetor (1,12,1) 
 
III. Para calcular a distância vamos calcular o módulo dos vetores B e C. 
|B|=√(−1)2 + 12 2 + 92 = √1 + 144 + 81 = √226 
|C|=√42 + 172 + 22 = √16 + 289 + 4 = √309 
Logo a distância de C a origem é maior que a de B. Falso.