Caderno de Questoes Matematica

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SAE DIGITAL S/A
LIVRO DO PROFESSOR
CADERNO DE ATIVIDADES
9.° ANO - LIVRO 3
ENSINO FUNDAMENTAL
SAE DIGITAL S/A
Curitiba
2022
LIVRO_CONVERSAO.indb 1LIVRO_CONVERSAO.indb 1 02/02/2022 09:08:2802/02/2022 09:08:28
Disciplinas Autores 
Matemática Daniel Girardi Dias
© 2022 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do 
 detentor dos direitos autorais.
Catalogação na Publicação (CIP)
Ensino Fundamental : Matemática : 9.o ano: caderno de atividades : livro 3 : 
 professor – 1. ed. – Curitiba, PR : SAE Digital S/A, 2022.
40 p.
ISBN: 978-85-535-2270-5
1. Ensino Fundamental. 2. Matemática. 3. Educação. 
I. Título.
 CDD: 510
  CDU: 501:371.1
Todos os direitos reservados.
SAE DIGITAL S/A. 
R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150 
Mossunguê – Curitiba – PR 
0800 725 9797 | Site: sae.digital 
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Unidade 7 – Capítulo 1 – Organização, 
leitura e interpretação
1. Quando doenças se alastram muito rápido, o número de casos confirmados é registrado e com-
parado diariamente. Isso aconteceu no começo de 2020 com o Coronavírus. No dia 14 de março, 
o Ministério da Saúde anunciou que 121 pessoas estavam infectadas, sendo elas dos seguintes 
estados: RN (1), PE (2), AL (1), BA (2), MG (2), ES (1), RJ (22), SP (65), PR (6), SC (4), RS (6), GO (3) e 
DF (6). No dia seguinte, 15 de março, o Ministério da Saúde anunciou um novo relatório, com 200 
casos confirmados, sendo, de acordo com os estados: RN (1), PE (2), AL (1), BA (2), MG (2), ES (1), 
RJ (24), SP (136), PR (6), SC (6), RS (6), GO (3) e DF (8). Construa um gráfico de barras apresentando os 
dados dos dias 14 e 15 para cada uma das 5 regiões do país com o número de casos confirmados.
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60
80
100
120
140
160
180
2. Para a carreira de um jogador de futebol, jogar em copas do mundo e ser considerado um artilheiro 
é um grande marco na carreira. A tabela a seguir apresenta os 8 maiores artilheiros de copas do 
mundo, o país pelo qual jogou, a quantidade de gols e de partidas nas quais esses gols foram feitos.
Artilheiro País Gols Partidas
Klose Alemanha 16 25
Ronaldo Brasil 15 19
Müller Alemanha 14 13
Fontaine França 13 4
Pelé Brasil 12 14
Sándor Kocsis Hungria 11 5
Jürguen Klinsmann Alemanha 11 19
Helmet Rahn Alemanha 10 10
a) Qual o país que tem o maior número de gols?
Brasil.
Casos confirmados de Coronavírus no Brasil por região
180
Nordeste Sudeste
14/mar. 15/mar.
Centro-oeste Sul
160
140
120
100
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3MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 3 09/04/2020 13:41:39
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b) Quais os 3 jogadores que mais participaram de copas do mundo?
c) Reorganize essa tabela em ordem crescente de partidas jogadas.
Artilheiro País Gols Partidas
3. Para pintar algumas paredes de sua casa, Renata fez uma pesquisa de preço entre 3 opções de 
marcas de tinta, na qual cada uma tem um rendimento diferente. Tal rendimento é medido através 
da metragem de parede pintada pelo preço, como é apresentado na tabela a seguir.
Tinta Metragem Preço pela metragem
Tintè 6 m2 R$60,00
Acquali 7 m2 R$42,00
Lupa 3 m2 R$24,00
a) Com qual marca de tinta sai mais em conta o m2?
b) Quanto custaria pintar 60 m² com cada uma dessas tintas?
Klose, Ronaldo e Jürgen.
Fontaine
Sándor Kocsis
Helmet Rahn
Müller
Pelé
Ronaldo
Jürguen Klinsmann
Klose
França
Hungria
Alemanha
Alemanha
Brasil
Brasil
Alemanha
Alemanha
13
11
10
14
12
15
11
16
4
5
10
13
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19
25
Acquali.
 Tintè: R$600,00; Acquali: R$360,00; Lupa: R$480,00
4 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 4 09/04/2020 13:41:39
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c) Construa um gráfico apresentando o preço de cada tinta por m2.
4. Uma enquete foi realizada com os alunos das três turmas de 9.° ano de uma escola para saber qual 
era o esporte preferido deles, as opções mencionadas por eles foram: handebol, futebol, basquete 
e vôlei. Se todos votaram e as turmas têm a mesma quantidade de alunos, quantos são os alunos 
em cada turma?
Preço do m2 em reais
12
10
8
6
4
2
0
Tintè Acquali Lupa
Votação
Vôlei
Basquete
Futebol
Handebol
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
29 alunos.
5MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 5 09/04/2020 13:41:41
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5. Uma empresa faz, todo trimestre, o levantamento do preço do kit de materiais básicos e, com base 
nesse levantamento, determinam se há a possibilidade de aquisição de tal kit no trimestre em ques-
tão. O gráfico a seguir apresenta o valor em reais de cada kit nos 4 trimestres de 2017, 2018 e 2019. 
A compra dos kits é apresentada na tabela a seguir.
2017 2018 2019
1.° Trimestre 0 2 8
2.° Trimestre 3 9 0
3.° Trimestre 1 0 0
4.° Trimestre 0 4 5
Com base nesses dados, quanto essa empresa gastou nesses 3 anos com compra desses kits?
6. Sabendo que 
1
4 das vendas mensais de uma empresa correspondem a materiais esportivos, 
1
5
 corres-
pondem a calçados, 
3
8
 correspondem a vestimenta e o restante corresponde a produtos alimentares, 
monte um gráfico de setores apresentando os percentuais de vendas de cada setor da empresa.
Preço do kit em reais
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
26,49
25,41
20,32
21,56
26,71
19,45
2017 2018 2019
1.º trimestre 2.º trimestre 3.º trimestre 4.º trimestre
20,13
23,42
28,13
26,55
24,17
22,43
R$814,29
6 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 6 09/04/2020 13:41:46
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7. Foi divulgado em 2019 que aproximadamente 1 milhão e 500 mil pizzas são consumidas diariamente 
pelos brasileiros. Se, desse total
• 450 mil são do sabor calabresa;
• 250 mil são do sabor portuguesa;
• 200 mil são do sabor frango com catupiry; e
• 200 mil são do sabor 4 queijos.
Assinale as alternativas verdadeiras sobre um gráfico de setores desse consumo diário.
 ) ( A região ocupada pelo sabor calabresa seria de 30°.
 ) ( A região ocupada pelo sabor portuguesa seria de 
1
6
.
 ) ( A região ocupada pelo sabor frango com catupiry seria de 48°.
 ) ( A região ocupada pelo sabor 4 queijos é maior que a região ocupada pelos sabores não 
elencados.
 ) ( A região ocupada pelos sabores não elencados seria entre um ângulo reto e 100°.
8. Os pais de Thainá, Marco e Pedro organizaram uma tabela de pontuação na qual cada um dos filhos 
recebe pontos por suas colaborações com os afazeres da casa, como cuidar do jardim, tirar o lixo e 
dar banho no cachorro. É com base nessa pontuação que cada filho recebe sua mesada. A tabela 
a seguir mostra a pontuação dos três em 2019.
25%
20%37,50%
17,50%
Percentual de vendas por setor
Materiais esportivos Calçados Vestimenta Produtos alimentares
X
X
X
Colaboração
14
12
10
8
6
4
2
0
Jan./Fev. Mar./Abr.
Marco Pedro Thainá
Mai./Jun. Jul./Ago. Set./Out. Nov./Dez.
7MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 7 09/04/2020 13:41:50
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Com base nos dados, responda:
a) Preencha a tabela a seguir com a pontuação de cada um deles para cada bimestre.
b) Em algum mês mais de um filho recebeu a mesma mesada? Se sim, quais deles?
c) No fim do ano, quem recebeu mais dinheiro juntando as mesadas?
9. Na última quarta-feira, a pediatra Dra. Soraia recebeu 24 pacientes, na emergência de um hospi-
tal. Desses, 8 estavam com algum tipo de inflamação, 6 estavam com problemas estomacais ou 
intestinais e 9 estavam com gripe. Construa um gráfico de setores que representa os diagnósticos 
de Dra. Soraia.
Jan./Fev.
8Marco 12 9 7 6 11
7Pedro 10 10 11 12 9
11Thainá 12 9 7 6 11
Mar./Abr. Maio/Jun. Jul./Ago. Set./Out. Nov./Dez.
Sim, em maio e junho Marco e Thainá receberam a mesma mesada.
Pedro.
Diagnósticos
Inflamação Problemas estomacais 
ou intestinaisGripe Outro diagnóstico
8 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 8 09/04/2020 13:41:52
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10. Luiza planeja montar uma empresa que oferece posto de descanso para o público, para que as 
pessoas possam descansar um pouco das atividades como trabalho e escola e até mesmo para 
esperar para consultas médicas. Para montar esse negócio, ela montou um gráfico com os gastos 
estimados para cada mês, pois deseja ter o suficiente para cobrir 6 meses de gastos.
Gastos mensais
R$500,00
R$3.200,00
R$2.400,00
R$300,00
R$300,00 R$300,00R$200,00
Aluguel Energia Água Produtos Funcionários Manutenção Extras
Com base nesse gráfico de setores com os valores estipulados por Luiza, responda:
a) Quanto ela estima gastar com funcionários em 1 ano?
b) Quanto ela pretende economizar antes de montar a empresa?
c) Um gráfico de setores é o ideal para o tipo de levantamento que Luiza fez?
R$28.800,00
R$43.200,00
Resposta pessoal. Espera-se que o aluno note que, como os dados não representam 
uma fração de um certo total conhecido, o gráfico de setores não é o ideal.
9MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 9 09/04/2020 13:41:53
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11. Lorena está tentando diminuir o número de vezes que aciona a função soneca de seu aparelho 
celular. O período de soneca é de 11 minutos e, quando usa tal função, Lorena usa 2 vezes ao dia. 
Sabendo disso, qual o tempo aproximado que ela ficou no período de soneca em abril a mais que 
em junho?
Unidade 7 – Capítulo 2 – Medidas de 
tendência central e de dispersão
1. Determine a média aritmética, a moda (quando existir) e mediana dos números a seguir.
a) 2; 7; 4; 9; 0; 1; 2; 7; 3; 5.
b) 0
1
2
1
4
3
4
; ; ; ;1.
Número de vezes que Lorena 
usou a função soneca
19
16
8
JunhoMaioAbril
4h 2min.
Média = 4; Moda = 2 e 7; Mediana =3,5.
Média = 1
2
; não há moda; Mediana = 1
2
.
10 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 10 09/04/2020 13:41:59
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2. Um professor de vôlei de praia ensina alunos de diversas idades em praias da cidade. Nos exercícios 
individuais, o professor percebeu que a idade dos alunos era proporcional ao seu desempenho. 
Assim, nos exercícios de dupla, ele procura fazer duplas com idades opostas. Levando em consi-
deração os seguintes alunos e suas idades:
• Alexandre: 30 anos
• Breno: 18 anos
• Clovis: 14 anos
• Diogo: 25 anos
a) Qual a média de idade, em anos e meses, dos alunos dessa turma?
b) Qual/quais dos alunos tem/têm idade mais próxima da mediana?
3. Nas olimpíadas internas de uma escola nos anos de 2017 à 2020, as maiores distâncias alcançadas 
em cada ano na prova do salto em distância pelas turmas A, B e C foram registradas conforme a 
tabela a seguir.
2017 2018 2019 2020
A B C A B C A B C A B C
4,3 3,8 4,2 3,6 4,3 4 3,9 4 4,2 4,1 4,2 4,6
Dentre a média aritmética simples, a moda e a mediana das distâncias alcançadas, quem é a maior 
e quem é a menor?
4. Os desenvolvedores de jogos da SuperCore jogos eletrônicos estão criando um jogo com perso-
nagens baseados em animais pré-históricos. Cada personagem tem 5 atributos: Ataque, Defesa, 
Vida, Velocidade e Dano Especial. Também são divididos em categorias, sendo essas, do mais forte 
para o mais fraco: Lendário, Mítico, Épico, Raro e Comum, de acordo com a média dos seus status:
21 anos e 9 meses.
Breno e Diogo.
Maior é a moda e menor é a média aritmética.
11MATEMÁTICA
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Categoria Média dos status
Comum 50 ≤ x ≤ 60
Raro 60 < x ≤ 70
Épico 70 < x ≤ 80
Mítico 80 < x ≤ 87
Lendário 87 < x ≤ 95
Os 5 personagens criados até então estão apresentados na tabela a seguir.
Nome Ataque Defesa Vida Velocidade Especial Categoria
Pterotip A 74 81 101 93 Lendário
Lunarex 70 54 54 B 87 Comum
Tigara 101 79 C 62 67 Raro
Rinodon D 96 64 61 90 Épico
Corucoru 69 E 74 82 82 Mítico
Sobre os possíveis valores dos dados faltantes, assinale as alternativas verdadeiras.
 ) ( A pode ser 82.
 ) ( B não pode ser maior que 40.
 ) ( C não pode ser menor que 9.
 ) ( B pode ser 36.
 ) ( E pode ser 98.
 ) ( D pode ser 39.
5. Caso queiramos reduzir qualquer retângulo a um quadrado de mesma área, podemos aplicar a média 
geométrica com as medidas dos lados do retângulo e, assim, encontrar o lado do quadrado. Desse 
modo, qual a medida do lado de um quadrado que tem a mesma área de um retângulo de lados:
a) 12 e 27 cm?
X
X
18 cm
12 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 12 09/04/2020 13:41:59
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b) 80 e 50 cm?
6. Qual a medida da aresta de um cubo que tem mesmo volume que um paralelepípedo de medidas 
1 m, 6 m e 36 m?
7. João registrou suas notas na tabela a seguir.
Notas
8,5
7,5
9
3
4,5
9,5
Sobre os dados da tabela, calcule:
a) a média aritmética.
b) o desvio médio.
20 10cm
6 dm
7
13
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13MATEMÁTICA
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c) a variância.
d) o valor aproximado do desvio padrão.
8. As tabelas a seguir mostram a altura em metros alcançada pelos alunos das turmas de 8.° ano e das 
turmas de 9.° ano participantes em uma prova de salto.
9.° Ano
A B C D
1,02 0,98 0,95 0,94
0,93 1,08 1,05 0,92
0,74 1,10 0,87 0,89
0,82 0,83 0,93 0,95
8.° Ano
A B C D
0,8 1,03 0,77 0,96
1,04 0,94 0,98 1,01
0,93 1,04 0,83
0,92 0,87
a) Qual a média por turma do 8.° Ano?
A B C D
b) Qual a média por turma do 9.° Ano?
A B C D
9. Sobre as tabelas da questão anterior, é possível calcular a média de cada ano fazendo média arit-
mética simples das turmas daquele ano? Justifique.
35
6
2,41
0,92 0,955 0,93 0,9175
0,8775 0,9975 0,95 0,925
Apenas do 9.° ano seria possível, pois cada turma tem a mesma quantidade de participantes.
14 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 14 09/04/2020 13:42:04
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10. Cinco amigos escolheram poltronas lado a lado no cinema. Cada poltrona tem uma identificação 
composta de letra (em ordem alfabética) que indica a fileira e um número que indica a posição 
nessa fileira. Se eles estão na sétima fileira e a média do número de suas poltronas é 7, quais são 
as identificações de suas poltronas?
11. Conhecendo as notas das 3 avaliações feitas em matemática no segundo bimestre, em qual delas 
há o menor desvio médio?
P1 P2 P3
69 94 80
93 45 82
74 68 61
82 72 60
61 97 75
65 51 91
78 89 82
80 60 89
Unidade 7 – Capítulo 3 – Princípio 
multiplicativo e probabilidade
1. A loja de Ana oferece uma promoção de queima de estoque na compra de 1 blusa, 1 calça e 1 par 
de meias, na qual se obtém 20% de desconto. Se atualmente há apenas 10 opções de blusas, 11 de 
calças e 20 de pares de meias, quantas combinações diferentes podem ser feitas?
G5, G6, G7, G8 e G9.
Na P1.
2 200 combinações.
15MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 15 09/04/2020 13:42:04
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2. Ana decidiu oferecer uma segunda promoção: na compra de 2 blusas e 2 calças você ganha 30% de 
desconto. Quantas combinações de roupas diferentes podem ser feitas dessa segunda promoção?
3. Juliano gosta de misturar vários sabores de biscoito. Como em sua casa há 7 pacotes abertos de 
biscoito recheado, ele decidiu raspar o recheio de dois sabores quaisquer e adicionar a algum outro 
biscoito diferente. Quantas combinações ele pode fazer se:
a) Ele puder repetir o sabor dos dois primeiros?
b) Ele não puder repetir o sabor dos dois primeiros?
4. Uma sala de auditório contém 5 portas comuns e 2 portas de segurança, que só abrem por dentro. 
De quantas formas uma pessoa pode entrar e sair desse auditório usando portas diferentes?
5. Três dados são lançados para o alto e ao caírem têm seus resultados somados. Quantas possibili-
dades de resultados existem?
9 900 combinações.
294 combinações.
210 combinações.De 30 formas diferentes.
São 16 possibilidades diferentes.
16 MATEMÁTICA
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6. Em um jogo, o participante deve parar uma seta assim que ela está em cima de um dos quatro qua-
drados verdes, essa seta passa em velocidade igual por todos os quadrados. Qual a probabilidade 
de um participante acertar o verde 3 vezes seguidas?
7. Em uma lanchonete, existem 5 opções de salgados, 4 opções de saladas e 6 opções de doces, 
quantas combinações são possíveis se:
a) alguém pedir 2 itens, sendo 1 de cada tipo?
b) alguém pedir 3 itens, sendo 1 de cada tipo?
8. Em determinado reality show, um participante do Top 8 está correndo risco de eliminação. Para evitar 
esse risco, ele deverá ganhar a imunidade em todas as próximas provas até o (incluindo) Top 3. Se 
todos participantes têm sempre a mesma probabilidade de vencer as provas, qual a probabilidade 
de esse participante conseguir todas essas imunidades necessárias?
8
125
74 combinações.
120 combinações.
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17MATEMÁTICA
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9. Se a probabilidade de uma moeda cair cara é de 50%, qual a probabilidade em porcentagem de 
no lançamento de 4 moedas todas caírem cara ou coroa?
10. Em um jogo de batalha naval, um dos jogadores já descobriu 2 dos 3 quadrados correspondentes a 
um hidroavião. Sabendo o formato dessa embarcação, qual a probabilidade de esse jogador acertar 
e afundar o hidroavião na próxima jogada, sabendo que pode estar rotacionado?
11. Usando os algarismos 1, 3, 5, 6 e 8, é possível escrever quantos números de 4 algarismos que são:
a) Pares?
b) Ímpares?
12,5%
Hidroavião
1
4
250
375
18 MATEMÁTICA
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12. Usando os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, é possível escrever quantos números de 4 algarismos distintos 
que são divisíveis por 4?
13. Ao lançar ao mesmo tempo um dado e uma moeda, qual a probabilidade de dar coroa e um nú-
mero primo?
14. Dos 120 alunos de uma escola de idiomas, 84 estudam inglês e 53 estudam espanhol, alguns 
estudam os dois idiomas. Qual a probabilidade de ser escolhido um aluno ao acaso que estuda 
apenas espanhol?
15. O diagrama a seguir é resultado de uma entrevista feita com 150 pessoas sobre os gêneros de filmes 
de que gostam. Sabendo que 82 votaram em ficção científica, qual a probabilidade de uma dessas 
150 pessoas escolhida aleatoriamente gostar de terror?
52 11 37
1916
12
Ficção científica Comédia
Terror
24
1
4
3
10
1
3
19MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 19 09/04/2020 13:42:14
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
Unidade 8 – Capítulo 1 – 
Semelhança de triângulos
1. Usando semelhança de triângulos, determine a área do retângulo BDEF em função de y. (Lembre-se 
que o segmento DE é paralelo à base do triângulo).
A
D
B C
E
F
18 cm
2y
3y
18y cm2
2. Determine os valores de a e b sabendo que:
a) AB é paralelo à DE.
b12
8
6
3
a
C
D
B
E
A a = 8 e b= 4.
b) Os dois triângulos são retângulos.
25 B
10
D
C
6A
E
a
 
a = 15
20 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 20 09/04/2020 13:42:20
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
3. Sabendo que ACFB é um retângulo, qual a área do quadrilátero ADFE?
C D5 F
E
B
36
A
15 286,5
4. A empresa Mokolight está projetando adesivos de sua logo para colar nos vidros dos escritórios. 
Sabendo que as medidas estão em centímetros, qual o comprimento do segmento AB dessa logo?
30
F
24
45
D
G
E
20
BA
C
76 cm
5. A gangorra do parque da escola teve um dos seus lados quebrado na metade. Se a altura máxima 
que alguém pode chegar a esse lado com ela agora é de 90 cm, qual a altura do apoio que sustenta 
essa gangorra?
60 cm
21MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 21 09/04/2020 13:42:22
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
6. No caso a seguir os triângulos são semelhantes. Encontre os valores de x e de y.
A 25 B
y
C
35
A' 15 B'
12
C'
x
 
x = 21 e y = 20
7. Aline ganhou um terreno de seu pai e terá que dividir com a sua irmã mais nova. Por ser mais 
velha, Aline ficará com o que tiver o perímetro maior. Sabendo que o terreno tem o formato de 
um triângulo isósceles, como na figura a seguir, qual das partes do terreno Aline deve escolher, a 
triangular ou a trapezoidal?
A
12 D
C
E
B
36 27 Aline deve escolher a triangular.
8. João tem um pátio retangular e quer construir dois prédios modernos neles, com bases triangulares, 
como na figura a seguir. O objetivo dele é que as bases dos prédios sejam semelhantes geometri-
camente. Quais devem ser as medidas de x e y para que os prédios sejam semelhantes?
BH25JA
D
E 10 G
F
y15
C
I
x
x = 37,5,y =5 13
9. Elza tem uma gata chamada Emma, que teve um filhote recentemente. Elza percebeu que os dois 
tinham as orelhas semelhantes, na forma de um triângulo. Para provar que são semelhantes, Elza 
mediu as orelhas. Marque a opção que apresente as medidas que comprovem a semelhança.
a) 
8
2
6
3
2
1
= = . b) 
4
2
6
3
2
1
= = . c) 
8
3
6
2
2
1
= = .
d) 
8
6
6
2
3
1
= = . e) 
8
3
6
2
3
1
= =
22 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 22 09/04/2020 13:42:33
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
10. Guilherme está no bloco A da faculdade e precisa ir para o bloco B, mas antes quer saber qual é a 
distância entre os blocos.
Ponto de ônibus
Bloco A
Bloco B
Guilherme sabe que as sombras projetadas do prédio são semelhantes e que a distância do ponto 
de ônibus até o bloco A é de 50 m. Cada andar dos prédios equivale a 3 metros, e o bloco A tem 4 
andares e o bloco B tem 8 andares. Quanto Guilherme irá caminhar do bloco A para o B?
100 m
11. Flávia estava brincando em seu jardim e reparou que as formigas faziam o trajeto representado a 
seguir, com medidas em centímetros, iniciando no ponto A e terminando no ponto B. 
E
C
A
D
3
5
6
4
12
B
8
F
Ao passar uma linha tracejada das folhas até o ninho, percebeu que se formaram 4 triângulos. 
Sabendo que o primeiro é retângulo e semelhante ao último e o segundo é semelhante ao terceiro, 
quantos centímetros as formigas andaram?
67 cm
23MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 23 09/04/2020 13:42:33
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
12. Considerando que os triângulos ACE e BDE são semelhantes, calcule a medida do segmento AB
a seguir.
A
12
E
D
64
B
x+2C
16 60
13. Sabendo que os segmentos AB e DE são paralelos, informe o valor de AB. 
A
D
C
G
240 m
F
B
E
20 m
40 m
 
120 m
14. Considere os triângulos ABC e DEF semelhantes, qual o perímetro de ABC?
C
E 27 cm
B
DFA
10 m
12 cm
18 cm
 
60 cm
15. Sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes, encontre o valor de B.
C
4 cm
BDF
E
B2 cm
A
8 cm
 
B = 4 cm
24 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 24 09/04/2020 13:42:41
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
16. Ana e Laura estão em pé no sol, olhando para suas sombras. Ana tem 1,6 m de altura e forma uma som-
bra de 2 m. Sabendo que a sombra de Laura mede 2,1 m, qual a diferença de altura entre Laura e Ana? 
8 cm
Unidade 8 – Capítulo 2 – Relações 
métricas no triângulo retângulo
1. Identifique os catetos e as hipotenusas nos triângulos a seguir, quando houver:
a) C
a
B
c
A
b
b) M
n
O
N
o
m
2. Um lote no formato de triângulo retângulo tem dois lados perpendiculares medindo 10 e 15 me-
tros. Quanto mede o outro lado?
5 13m
3. Encontre os valores de c, m, h e calcule a área do triângulo maior.
A
c
B
m
A
4C
6
h
 
c h m= = = =3 5 2 5 5 9 5; ; ; Área .
Catetos: a e c; hipotenusa: b.
Catetos: m e n; hipotenusa: o.
25MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 25 09/04/2020 13:42:46
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
4. Roberto faz o trajeto a seguir até sua escola. Por causa do trânsito, ele demora em média 1 hora 
para chegarde ônibus e 1hora e 10 minutos a pé pelo mesmo trajeto, que é composto de duas 
partes: um trecho de 4 km de sua casa até um ponto de ônibus e um trecho de 3 km do ponto de 
ônibus até a escola. 
Após uma aula de matemática sobre triângulos, Roberto percebeu que poderia ir a pé pelo caminho 
da hipotenusa do trajeto. Quantos km a menos roberto iria percorrer se seguir nessa linha reta?
casa ponto de ônibus
escola
2 km
5. Uma bola é jogada em linha reta do topo de uma torre de 23 metros de altura até o ponto T. A 
distância do centro da base da torre até o ponto T é igual a 7 metros, como mostra a ilustração a 
seguir. Qual a distância aproximada em metros percorrida por essa bola?
7 m T
24 m
6. Maurício precisa limpar sua caixa-d’água que está a 4 metros do chão e, para isso, usará uma escada 
de 5 metros. Sabendo que o diâmetro da caixa é de 1,5 m e o diâmetro da base é de 1 m, a que 
distância a escada tem que estar da caixa para atingir o topo?
5 m
? m
4 m
u°
 
3,25 m
7. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos mede 9 cm. Calcule o 
perímetro desse triângulo.
36 cm
26 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 26 09/04/2020 13:42:47
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
8. Ana faz o trajeto a seguir todos os dias da semana, partindo do ponto A para E e depois voltando. 
Sabendo que as medidas do esquema a seguir estão em quilômetros, quanto, aproximadamente, 
Ana anda por semana?
A B
C D
E
9876543210–1
1
2
3
4
5
162,4 km
9. Taína está projetando uma escada para sua casa e, para isso, montou o esquema a seguir. Qual o 
comprimento total do corrimão que a Taína precisa comprar?
M
N A B
E
24 cm 25 cm
C
25 cm
90 cm 2 m
10. Selecione a(s) opção(ões) que apresenta(m) o valor correto da hipotenusa.
a) ( ) C
5
A4B
3
b) ( ) B 7
C
10
13
A
c) ( ) A
c
BmA
10
2C
5
X
27MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 27 09/04/2020 13:42:49
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
11. Determine o valor de x. 
a) C
20
AB 4x
3x x = 4
b) 
A
c
Bm
h
x
C 3 A
8
x =2 6
12. Soraia trabalha na ala de pediatria em um hospital. Os pacientes estão dispostos em uma área no 
formato de um triângulo retângulo. Calcule a área e o perímetro do espaço em que os pacientes 
estão dispostos. 
C
E
10
F
20
AB
 
Área = 500 m2, Perímetro = 10 3 5 5�� � m.
13. Pato Branco está promovendo uma pedalada com o trajeto representado no trapézio retângulo a 
seguir. Calcule quantos quilômetros terá a pedalada.
A 30 km B
12 km
CD
25 km
80 km
28 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 28 09/04/2020 13:42:53
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
14. Considerando o diâmetro do círculo medindo 10 cm e π = 3,14, responda:
D
B
A
C
a) Quanto mede a hipotenusa do triângulo?
5 5
b) Qual área do triângulo?
25 cm2
15. Um prédio projeta uma sombra conforme a figura a seguir. 
20 m
25 m
Considerando que cada andar mede 2,5 m, quantos andares o prédio tem? 
6 andares.
16. Considerando a figura a seguir, determine o valor da expressão x2 + 4y.
C
9
B5D7A
y x 166
29MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 29 09/04/2020 13:42:55
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
17. Paulo decidiu dar a volta ao mundo e, para isso, precisa comprar velas para seu barco. Com base 
no desenho da vela dado a seguir, determine a área da vela para que Paulo possa comprar o tecido 
no tamanho correto.
A
8
A m BC
b c
4
80
18. Madeleine está passeando por Santa Catarina. Antes de sair desenhou um esboço do trajeto que 
deverá fazer, porém não deu tempo de colocar todas as medidas. Partindo de Florianópolis para 
Itajaí, seu próximo destino será Navegantes e, por fim, Blumenau. De acordo com seu esboço, 
quantos quilômetros Madeleine percorrerá?
Blumenal
Navegantes
Florianópolis
100 km
Itajaí
90 km
190 810 19
19
+ km
19.  Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um 
dos catetos mede 8 cm. 
n = 6,4 e m = 3,6.
20. Dois lados de um triângulo retângulo medem 5 cm e 8 cm. Quais as duas possibilidades de medida 
do terceiro lado?
39 89 e 
30 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 30 09/04/2020 13:42:59
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
21. Determine o valor de x nos triângulos retângulos a seguir. 
a) 
L
x
K8M
15 x = 17
b) 
M L
8
K
10
x
 
x = 6
c) 
M 6 L
x
K
3 5
 
x = 3
Unidade 8 – Capítulo 3 – Razões trigonométricas 
e relações métricas em um triângulo qualquer
1. Determine nas figuras a seguir, quem é (1) cateto oposto; (2) cateto adjacente e (3) hipotenusa, de 
acordo com o ângulo em questão.
a) 
B
c A
b
C
a
31MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 31 09/04/2020 13:43:01
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
• Em relação ao ângulo B:
• Em relação ao ângulo C:
b) N
OP
o
p
n
• Em relação ao ângulo N :
• Em relação ao ângulo O :
c) H
G
F
g
hf
• Em relação ao ângulo F :
• Em relação ao ângulo H :
2. Dado o triângulo ABC retângulo em A , calcule:
C
AB
9
12
15
Cateto oposto: b; Cateto adjacente: c e hipotenusa: a.
Cateto oposto: c; Cateto adjacente: b e hipotenusa: a.
Cateto oposto: n; Cateto adjacente: o e hipotenusa: p.
Cateto oposto: o; Cateto adjacente: n e hipotenusa: p.
Cateto oposto: f; Cateto adjacente: h e hipotenusa: g.
Cateto oposto: h; Cateto adjacente: f e hipotenusa: g.
32 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 32 09/04/2020 13:43:08
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
a) sen C( )
b) cos C( )
c) tan C( )
d) sen B( )
e) cos B( )
f) tan B( )
3. Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. Após percorrer 28 km em linha reta, qual a sua altura 
em relação ao solo?
14 km
4. Um alpinista deseja calcular a altura de um muro de pedras que vai escalar. Para isso, ele se afasta 
da base desse paredão contando os passos até atingir um ângulo de 45 graus com um instrumento 
que possui. Se ele caminhou 72 passos até chegar à medida angular desejada, qual a altura (em 
passos) desse paredão de pedras?
72 passos.
5. Encontre os valores de a e c:
A
B
C
48
c
a
30°
 
a = 96 e c = 48 3.
4
5
3
5
4
3
3
5
4
5
3
4
33MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 33 09/04/2020 13:43:28
EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
6. Considerando o esquema a seguir, quanto mede a + b?
D A B
30°
b
C
10 8
a
22
7. Um triângulo retângulo isósceles tem seus lados congruentes medindo 20 cm. Qual a medida da 
hipotenusa desse triângulo?
20 2cm
8. Um triângulo retângulo isósceles tem hipotenusa medindo 20 cm. Qual a medida dos catetos 
desse triângulo?
10 2cm
9. Encontre a medida de AC sabendo que tan B( ) = 3.
C
BA
12
90°
AC=36
34 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 34 09/04/2020 13:43:37
EF
20
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_M
AT
_L
3_
U
8
10. Encontre as medidas de x e y:
a) C
y
A30°
B
x
4 3
 
x = 4, y = 8
b) 
60°
C
x
B
y
A
10 3
 
x = 5 3 e y = 15
11. Matias convidou dois de seus colegas de turma, Catarina e Pedro, para uma expedição à procura 
de pássaros. Na parte final do trajeto, os três se depararam com um rio, com largura de 60 metros, 
de forte correnteza. Como a correnteza era muito forte, não conseguiram atravessar em linha reta, 
por isso seus deslocamentos formaram um ângulo de 60° com a margem do rio. Dessa forma, qual 
a distância percorrida pelo trio?
120 m
12. Empolgado com os acontecimentos da 2.ª Guerra Mundial, Peter convenceu seus dois amigos, Caio 
e Leonardo, a viajarem para a Alemanha afim de conhecerem alguns castelos, como o de Colditz. 
A visita aos castelos era uma dos momentos mais aguardado por eles, porém tiveram uma grande 
decepção por ser menor do que o esperado. No entanto, por curiosidade quiseram saber a altura 
do castelo. Os guias não souberam responder, porém no museu desse castelo tinha uma planta 
de construção que mostrava os ângulos da borda da fossa ao topo do castelo e ao fundo da fossa, 
assim como a largura dessa fossa, conformea imagem a seguir. Desse modo, qual a altura do cas-
telo? (Considere: tan 20° = 0,36 e tan 70° = 2,74)
70°E1 3 m F1
H1
20°
G1
D1
 
A altura desse castelo é de 9,3 m.
35MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 35 09/04/2020 13:43:42
EF
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U
8
13. Depois de ler e reler toda a série Hunger Games, Luiza decidiu recriar o cenário ou pelo menos par-
te da Cornucópia e seus arredores. Porém, seu quintal tem apenas uma árvore. Assim, ela decidiu 
descobrir a altura dessa árvore para ver o que poderia ser construído. Qual foi a altura descoberta 
se a 8 metros de distância da árvore ela enxerga o topo da árvore em um ângulo de 31° e sua altura 
(até seus olhos) é de 1,50 metros? (Considere: sen 31° = 0,515; cos 31° = 0,857 e tan 31° = 0,601)
6,308 m
14. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60°, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura 
do edifício.
18 3m
15. A figura a seguir representa o perfil de uma escada cuja lateral será toda repintada. Se seus degraus 
têm todos a mesma extensão e mesma altura, AC=1 m e ABC mede 30°, quantos metros quadrados 
serão pintados de um lado da escada (considere 2 = 1,4 e 3 = 1,7)?
C
A B
1,87 m2
16. Considerando 2 = 1,4 e 3 = 1,7, encontre o perímetro do quadrilátero ABCF.
A
F
CB 20
45°
30°
 
77,8
36 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 36 09/04/2020 13:43:50
EF
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3_
U
8
17. Em uma rosa dos ventos, temos, no mínimo, a indicação dos quatro pontos cardeais. Na imagem 
a seguir, o ângulo HAI mede 20°. Sabendo que HG=20 2 dm, encontre a medida aproximada de 
AB. (Considere 2 = 1,4; sen 20° = 0,34 e sen 115° = 0,9)
C
G
B
F
D
H
A
E
74 dm
18. Determine o valor de x e y no triângulo retângulo a seguir, com ângulo reto em B, sabendo que 
CAB mede 30° e que CDB mede 60°.
C
y
BDA
xG H
150 m
x = 50 m e y = 50 3m
19. Determine o valor de x e y no triângulo retângulo a seguir, com ângulo reto em B, sabendo que 
CAB mede 30° e que CDB mede 45°.
C
B
DA
G y
x
H
240 dm
x = 160 3 dm e y = 80 3 dm
37MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 37 09/04/2020 13:44:09
EF
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AT
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3_
U
8
20. Em determinado jogo de discos, o objetivo é deixar seu disco o mais próximo do alvo, podendo 
também afastar o disco de um oponente. Após lançar um disco, Rodrigo (R) estava ganhando com 
27 cm de distância do alvo (A). Lucas (L) então jogou seu disco e ficou a apenas 8 cm do disco de 
Rodrigo. Qual a distância entre o disco de Lucas e o alvo se o ângulo ARL formado é de 60°? 
577 cm
21. Um grupo de amigos criou uma variação do beisebol visto que tinham uma área menor para fazer 
a quadra. Assim, fizeram o campo em formato de hexágono regular, como no esquema a seguir. 
Se o ponto E corresponde à base inicial, qual a distância percorrida por um jogador ao sair da 
base, passar pelo ponto D e chegar ao ponto C, sabendo que a distância entre E e C é de 30 m? 
(Considere cos 120° = –0,5). 
B
A
F
E
D
C
30 m
 
10 3m
22. O triângulo ABC é isósceles. Sabendo que α = 70°, encontre a medida aproximada do lado m. 
(Considere sen 40° = 0,64 e sem 70° = 0,93).
A
50 cm
C
B
m
α
 
34 cm
38 MATEMÁTICA
PG20LP292SAMC_MIOLO_EF20_9_MAT_L3_CA_LP.indb 38 09/04/2020 13:44:15
EF
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3_
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8
23. Utilizando a Lei dos senos, explique por que um triângulo ABC com os três ângulos internos iguais 
é equilátero. 
Resposta pessoal. O aluno deve perceber que se a
sen
b
sen
c
sen60 60 60� � � � �, então 
a = b = c, portanto é equilátero.
24. Um triângulo isósceles possui um ângulo medindo 50°, com lado oposto medindo 100 mm. 
Considerando sen 50° = 0,76; sen 65° = 0,9; sen 80° = 0,98; responda:
a) Qual é, aproximadamente, o maior perímetro possível desse triângulo?
336,8 mm
b) Qual é, aproximadamente, o menor perímetro possível desse triângulo? 
328,9 mm
25. No triângulo a seguir, α = 45° e β = 60°. Sabendo que BC = 50 cm, qual a medida de AC?
B
C
A α
β
 
25 6 cm
39MATEMÁTICA
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EF
20
_9
_M
AT
_L
3_
U
8
26. Sabendo que β = 105°, qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? (Considere cos 105° = – 0,25).
B 13 C
A
5
β
33
27. No triângulo ABC a seguir, α mede 45° e β mede 30°. Qual a medida do lado BC?
B
C
18
A
α
β
 
18 2
28. Em um triângulo DEF, o ângulo DEF mede 45° e seu lado oposto mede 20 cm. Quanto mede o ângulo 
EDF se o lado EF mede 10 6 cm?
60°
29. Em um triângulo JKF, o ângulo JKF mede 30° e seu lado oposto mede 16 cm. Quanto mede o ângulo 
KJF se o lado KF mede 16 2 cm?
45°
40 MATEMÁTICA
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