APOSTILA1

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APOSTILA DE MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERSÃO PRELIMINAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Maria Laura Martins-Costa 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 
1. Introdução .............................................................................................................. 1 
 
2. Instalações a Vapor .................................................................................................. 12 
 
3. Compressores ........................................................................................................... 32 
 
4. Noções de Combustão .............................................................................................. 46 
 
5. Motores a Combustão Interna ................................................................................... 54 
 
6. Ciclos a Gás ............................................................................................................. 80 
 
7. Refrigeração e Bombas de Calor ............................................................................ 106 
 
8. Condicionamento de Ar e Psicrometria ................................................................... 130 
 
9. Noções de Carga Térmica ........................................................................................ 145 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
- G.J. Van Wylen e R.E. Sonntag, “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”, 
Edgard Blücher, 1976. 
- V.M. Faires e C.M. Sonntag, “Termodinâmica”, Guanabara Dois, 1983. 
- P.B. Whalley, “Basic Engineering Thermodynamics”, Oxford University, 1992. 
- R.M. Helson, “Introduction to Applied Thermodynamics”, Pergamon Press, 1965. 
- G. Boxer, “Engineering Thermodynamics – Theory, worked examples and 
problems”, Macmillan Press, 1976. 
- Y. A. Çengel e M. A. Boles, “Termodinâmica”, 7a ed. McGraw-Hill, 2013 
- W.F. Stoecker e J.W. Jones, “Referigeração e Ar Condicionado”, McGraw-Hill, 
1985. 
MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 
Objetivo do Curso: 
 
Análise do desempenho de Máquinas Térmicas. 
 
 
Fonte Quente TH 
 
 
 QH 
 
 WLIQ 
 
 QL 
 
 Fonte Fria TL 
 
 
Fluido de trabalho: substância que percorre o ciclo 
 
1ª Lei 
 
QH = WLIQ + QL 
 
 
1. Introdução 
 
1.1 Revisão de Conceitos Básicos 
 
 
Modelagem Mecânica Princípios 
 Equações Constitutivas 
 
 
• Leis Básicas de Mecânica - Princípios 
 
- Conservação da Massa 
- Conservação do Momentum Linear 
- Conservação do Momentum Angular 
- Conservação da Energia 
 1ª Lei da Termodinâmica 
- 2ª Lei da Termodinâmica 
 
 
• Equações Constitutivas 
 
- Descrever o comportamento do fluido 
de trabalho 
- Equações, Tabelas, Gráficos 
MT
0 <η =
WLIQ
QH
<ηC = 1−
TL
TH
 
 1 
1.2. Métodos de Análise 
 
 
Sistema ou Volume Material 
 
fronteiras do sistema 
 
 sistema 
 
- quantidade fixa de matéria 
- energia (calor ou trabalho) pode cruzar suas fronteiras, mas não há fluxo de massa 
 
 
Volume de Controle 
 superfície de controle 
 
 volume de controle 
 
- região do espaço fixada 
- pode ser cruzado por massa e energia 
 
Contexto para expressar as leis básicas de mecânica. 
 
Corpo - objeto de estudo 
Partícula - parte indivisível do corpo 
 
Corpo B: 
 
 
 
 B Conservação da Massa 
Pt M (Pt) = dV 
 n 
 
 Conservação de Massa para Sistemas: 
 "Pt Ì B 
ρ
Pt
∫
0)( =tPMdt
d
 
 2 
 
Volume Material Teor. Transp. Reynolds Volume de Controle 
 
 Pt Ω 
 
 
 
1.3. Teorema do Transporte de Reynolds 
 
 h é uma propriedade intensiva qualquer e 
 Pt = Ω no instante t = 0 
 
 dV = dV + dA 
 
 
Em particular, para h = r pode-se estabelecer a 
Conservação de Massa para o Volume de Controle W 
 
 
dV + dA = 0 FORMA INTEGRAL 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica 
 
Ciclos Termodinâmicos Q = W 
 
 
Notação: convenção usual em Termodinâmica 
 
 W (< 0) W ( > 0) 
 
 Q ( > 0) Q (< 0) 
 
 
1ª Lei para Volume Material (Sistema) 
 
ò
Pdt
d h ò
W¶
¶ h
t òW¶
h nv ×
ò
W¶
¶ r
t òW¶
r nv ×
òd òd
dE
dt
= !Q − !W
 
 3 
potência de bombeamento (fluxo) 
 potência de eixo 
 
 
 = + 
 (p) (s) 
 
 p: pressão 
 
E = e dV e = u gz 
 
 e = energia total específica 
u = energia interna esp. (temperatura) 
= energia cinética específica 
 g z = energia potencial gravitacional específica 
 h = entalpia específica 
 h = 
v = volume específico 
 
 
1.4. 1ª Lei para Volume de Controle 
 
 
Utilizando o Teorema de Transporte de Reynolds 
 
 + dA = dA 
 
 
 + = 
 
 
2ª lei da Termodinâmica 
 
 
 Reversíveis 
 Possíveis 
 Processos Irreversíveis 
 
 
 Impossíveis 
!W !WP !WS
!WP = − pv ⋅n
∂Ω
∫ dA
ò
tP
r ++ 2
2
1 v
2
2
1 v
pvu +
v =1/ ρ
d
dt
ρ e dV
Pt
∫ =
d
dt
ρ e dV
Ω
∫ ò
W¶
e r v. n !Q − !WS − ρ 
p
ρ
 
∂Ω
∫ v. n
dVgzu
dt
d
ò
W
úû
ù
êë
é ++
2
2
1 vr ò
W¶
×úû
ù
êë
é ++ dAgzh nvv 2
2
1r !Q − !WS
 
 4 
Segunda Lei para Ciclos 
 
 
 
Segunda Lei para Sistema ou Volume Material 
 
 ou 
 
A taxa de variação da entropia é sempre maior ou igual à taxa de calor recebida dividida 
pela temperatura. 
Igualdade Þ processo reversível 
 
 
 
1.5. Segunda Lei para Volume de Controle 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enunciado de Clausius 
 
“É impossível uma substância passar de um nível de temperatura mais baixo para 
outro mais alto sem fornecimento de potência” 
 
 
 FONTE QUENTE 
 
 QH 
 
 REF WLIQ 
 
 QL 
 
 FONTE FRIA 
 
 
 
 
 
δQ
T!∫ ≤ 0
dS
dt
≥
Q
T
ΔS ≥ δQ
T
!Q = − q ⋅n dA
∂Pt
∫
∂
∂t
ρ s dV
Ω
∫ + ρ
∂Ω
∫ s v ⋅ n dA ≥ − 1T q ⋅ndA∂Ω
∫
 
 5 
Enunciado de Kelvin – Planck 
 
 “É impossível construir uma máquina térmica cujos únicos efeitos sejam o 
recebimento de calor de um reservatório e o fornecimento de potência (é impossível trocar 
calor com uma única fonte)” 
 
 
FONTE QUENTE 
 QH 
 
 MT WLIQ 
 
 QL 
FONTE FRIA 
 
 
 
Hipóteses Simplificadoras das Equações de Balanço: 
 
1) Regime Permanente 
 ( ) = 0 
 
2) Escoamento e Propriedades Uniformes por Seção 
 
vazão mássica: ; 
 
 
 (1) + (2) Conservação de Massa 
 
 
 
Conservação de Energia – considerando (1) e (2): 
 
 
 
 
 
Obs.: Na maioria dos problemas a serem tratados, as variações de energia cinética e 
potencial podem ser desprezadas diante da variação de entalpia, ou seja, se DEC » DEP » 0 
 
 
 
 
t¶
¶
m = ρ
∂Ω
∫ v ⋅n dA m = ρ v A
Þ me∑ = ms∑
!ms∑ h+ 12 v
2
+ gz⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
S
− !me∑ h+ 12 v
2
+ gz⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
e
= !Q − !WS
ms∑ hs − me∑ he = Q − Ws
 
 6 
1.6. Máquinas Térmicas, Ciclos e Processos 
 
Terminologia Básica 
 
Máquina Térmica: é uma máquina que, operando ciclicamente, tem por objetivo produzir 
trabalho a partir do fornecimento de calor utilizando para isso uma substância denominada 
fluido de trabalho. 
 
 
 
FONTE QUENTE 
 
 FONTE FRIA 
 
 
 
 
TH 
 
QH 
Q
H 
WLIQ = QH - QL 
 
QL 
 
TL 
 
 
Rendimento Térmico 
 
 
 
 
 
Obs.: 
 
Ciclo de Refrigeração : 
 
COPR = 
 
 
Bomba de Calor: 
 
COPA = 
 
 
COP: coeficiente de performance ou desempenho R = refrigeração 
 A = aquecimento 
 
ηT =
benefício
custo
=
!WLIQ
!QH
=
!QH − !QL
!QH
= 1−
!QL
!QH
!QL ≠ 0⇒ 0 <ηT <1 (Enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei)
QL
Wliq
=
QL
QH −QL
1>
-
=
LH
H
liq
H
QQ
Q
W
Q
 
 7 
Exemplos de Fluidos de Trabalho para Diversas AplicaçõesMotores a combustão interna à ar + combustível 
 Turbinas a gás à ar + combustível 
 Ciclos a vapor à água 
 Ciclos de refrigeração por compressão mecânica de vapor à gás refrigerante 
 
Fontes de energia: 
 
 Fonte quente à combustão, energia solar, atômica, etc. 
 Fonte fria à atmosfera, rios, mares e lagos 
 
 
Eficiência Máxima Ciclo de Carnot à estimativa superior para o rendimento térmico 
 
 
 
 
 
 
 
 Legenda: 
 
 
1à2: compressão adiabática reversível 
2à3: expansão isotérmica è recebimento de QH (reversível) 
3à4: expansão adiabática reversível 
4à1: compressão isotérmica è rejeição de QL (reversível) 
 
 
 
Þ
y
x
Curva fechada à ciclo termodinâmico
QH QL Wliq
ΔS32 = S3 − S2 =
QH
TH
∴ QH = ΔS32.TH
LL
L
L TSQ
T
QS
T
Q
SSS
L
L
41414114
D=\=D\-=-=D
 
 8 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
• Ciclo de Carnot a Vapor Real (inviável) 
 
 
 
 
 
• Ciclos 1-2 - 3 - 4 e 1’- 2’- 3’- 4’ 
 
1à2: compressão isentrópica de líquido. 
 problema: p2 muito elevada requer W muito grande. 
 
1’à2’: alternativa compressão de mistura líquido-vapor. 
 problema: mistura líquido-vapor aumenta o trabalho da bomba. 
 
2à3: fornecimento de calor isotérmico reversível. 
 problema: é difícil manter temperatura constante fora do sino (2à2’ e 3’à3 ). 
 
3à4: expansão isentrópica. fornece W 
 
4à1’: retirada de calor isotérmica reversível. 
 
 
Ciclo a Vapor
QH
QL
Wliq
TL=25oC
TH=727oCFQ
FF
ηreal ≈ 38%
ηreal < ηc = 1−
TL
TH
= 1− 25+ 273
727 + 273
= 0,7 ou 70%
1
T
S
4
32
2’
1’
L L+V V
isobárica
3’
Þ
Þ
Þ
 
 9 
 
 
 
Eficiência Térmica 
 
 
 
 Mede a quantidade de calor fornecida ao ciclo que é convertida em trabalho útil, 
supondo que o calor rejeitado seja inútil, o que nem sempre é verdadeiro. 
 
Razão de Trabalho 
 
 
 
Mede a razão entre os trabalhos que entram (fornecidos ao ciclo) e saem (fornecidos pelo 
ciclo). Deseja-se que ela seja alta, embora seu valor máximo seja 1 (rw <1). 
 
 
1.7. Disponibilidade de energia 
 
 è máximo trabalho útil obtido num processo em que o sistema entra em 
equilíbrio com o meio. 
 
 Nenhum trabalho pode ser realizado no “estado morto” 
 
 
 
 
 
Supondo T T0, tem-se que T à T0, à medida que o trabalho é realizado 
 
ηT ≡
W
LIQOUT
Q
IN
=
W
OUT
−W
IN
Q
IN
=
W
LIQ
Q
H
rw ≡
LIQOUTW
W
OUT
=
W
OUT
−W
IN
W
OUT
= 1− WIN
W
OUT
WLIQMAX
Þ T = T0 p = p0
Ciclo a Vapor
QH
QL
Wliq
Atmosfera
TL=To
Sistema
TH>ToFQ
FF
¹
 
 10 
Máquina Térmica de Carnot 
 
Sendo TH = cte e QH fixo, Wliq será máximo quando TL for mínimo. 
 (TL)min = T0 (temperatura ambiente) 
 
Por outro lado, como o processo é reversível, QH = TH DS 
 
 
 
1a Lei ----- processo 1-2: QH = H2 –H1 
hipóteses: volume de controle, regime permanente, DEC = DEP = 0, W = 0 Q = H 
 
Substituindo na expressão anterior resulta, para 
 
 
Define-se: 
 
 
 
 Disponibilidade (de um estado *), dada por , é o máximo trabalho líquido que pode 
ser obtido no processo em que o sistema entra em equilíbrio com o meio. 
 
 
 
• Irreversibilidade I ou perda de disponibilidade PD de um processo 
 
I = PD = Wmax – Wútil diferença entre um processo ideal e o processo real equivalente 
 
Þ ηC = 1 −
TL
TH
=
WLIQ
QH
⇒ WLIQ = ηCQH
Þ WLIQ( )MAX = 1−
T0
TH
"
#
$$
%
&
''QH
Þ D
WLIQ( )MAX
WLIQ( )MAX = HQ − 0T
HT
HQ = 2H − 1H( ) − 0T
HT
HT S2 − S1( )
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
= H2 − H1 − T0S2 −T0S1( )= H2 −T0S2( )− H1 −T0S1( )
D =ϕ* −ϕ0
ϕ = H −T0S
ϕ*
( ) ( )000*0* STHSTHD ---=
* à estado 
0 à meio 
 
 
 11 
 
 
Sendo: 
 
 
Mas , (pela conservação da massa), 
Então 
 
Menor irreversibilidade melhor processo 
 
 0 = 0 à Reversível (ideal) 
 
 
OBS: 
 
• Diagramas de Estado 
 
 
 
 
 
GÁS x VAPOR 
 
Gases não sofrem mudança de fase no processo analisado, enquanto vapores sofrem. 
 
Obs.: Qualquer gás a pressão muito baixa comporta-se como gás ideal. 
 À temperatura acima da crítica, o vapor superaquecido tem comportamento próximo 
ao de gás ideal. 
 
gás ideal P v = R T 
gás perfeito gás ideal em que o calor específico não varia com a temperatura. 
em!
útilW!
vcQ!
sm!
WMAX = ϕe − ϕ s
( ) ( ) vcsseesosseoee
vcsseeútil
QhmhmsThmsThmDPI
QhmhmW
!!!!!!!
!!!!
-+----==
+-=
me = ms = m
vco QsTmDPI !!!! -D==
Þ
³I! I!
PT
p
T
S
L
V
PC
p
u
L
L+V
VT2
T1
T2>T1
Þ
Þ
 12 
2. Instalações a Vapor ou Ciclos a Vapor 
 
 
 
 
 
Fontes Quentes 
 
• Centrais Convencionais 
 
Ø Utilizam caldeiras para o fornecimento de calor (calor provenientes de combustão) 
Ø Combustíveis: carvão, gás natural, óleo combustível. 
Ø Problema: poluição devido aos produtos da combustão descarregados na 
atmosfera. 
 
 
• Centrais Nucleares 
 
Ø Utilizam reator nuclear como fonte de calor. 
Ø Combustíveis: elementos radioativos; ex: urânio. 
Ø Problema: segurança. 
 
 
Fontes Frias 
 
• O ciclo requer grande quantidade de água de refrigeração. 
• Em geral usinas são instaladas junto a rios e lagos. 
• Torres de refrigeração são requeridas se o suprimento de água for limitado. 
 
 13 
 
 
Representação do ciclo Rankine num diagrama T x s 
 
 
 
• Ciclo 1234 ® Ciclo de Rankine Saturado 
 Þ Alta taxa de trabalho, mas eficiência térmica muito baixa. 
 
• Ciclo 123’4’ ® Ciclo de Rankine Superaquecido 
 
 
 
Processos no ciclo Rankine 
 
1à 2 Compressão isentrópica 
2à 3 Fornecimento de calor a pressão constante 
3à 4 Expansão isentrópica 
4à 1 Rejeição de calor a pressão constante 
 
 14 
1aLei - ciclos 
 
 
 
Eficiência: 
 
 
 
Razão de trabalho: 
 
Turbinas a vapor apresentam alta desejável. ( Mas .) 
Porém apresentam baixa eficiência térmica. 
 
 
Ciclo de Carnot ® inviável 
 
 
• Ciclo 1234 
Ø P2 muito elevada 
Ø Difícil fornecer calor entre 2 ® 2’ e 3’ ® 3 mantendo a variação requerida para 
que o processo seja isotérmico. 
 
• Ciclo 1’2’3’4’ 
Ø 1’ ® 2’ : Bombeamento de mistura líquido-vapor 
Ø 3’ ® 4’ : Excessiva umidade na turbina. 
 
• Ciclo 12”3”4 
Ø Pressões supercríticas ® problemas nos equipamentos 
δQ = δW ⇒ QH −QL = WT −WB = WLIQ!∫!∫
ηt = 
beneficio
custo
ηt =
WLIQ
QH
=
WT −WB
QH
ηt ≤ ηCarnot = 1 − 
TL
TH
rW =
WLIQ
WT
=1−
WB
WT
Wr Þ rW <1
 15 
Um exemplo usando o ciclo de Carnot 
(Limite Superior para a Eficiência Térmica de ciclos) 
 
 
 
Devido a limitações metalúrgicas a temperatura TH não pode ser muito elevada 
 OBS: 
 
 
Processos num Ciclo Rankine 
 
 
 
 
1 ® 2: Compressão adiabática na bomba permite que o condensado entre no gerador de 
vapor. 
 Þ Requer pequeno trabalho: 
 
2 ® 3: Fornecimento de calor isobárico no gerador de vapor – a água que se encontrava na 
caldeira torna-se vapor saturado (3) ou superaquecido (3’): 
 Þ 
 
3 ® 4: Expansão adiabática do vapor na turbina realiza trabalho impele o gerador 
 Þ Vapor a baixa pressão deixa a turbina (4) ou (4’) Þ 
 
4 ® 1: Transferência de calor isobárica do vapor para a água de refrigeração (no 
condensador) faz com que o vapor condense Þ 
 
 Þ Potência útil 
 
Sejam TL = 25
0C , TH = 1900
0C
ηc = 1−
TL
TH
= 1− 273+ 25
273+1900
= 86%
TH = 550
oC
ηCarnot = 1−
273+ 25
273+550
= 65%
ηRankine <ηCarnot
WBomba = m h1 − h2( )
!QCaldeira = !QH = !m h3 − h2( )
®
WTurbina = m h3 − h4( )
!QCondensador = !QL = !m h1 − h4( )
!WLIQ = !WTurbina − !WBomba
 16 
Eficiência térmica: 
 
 
 
Como, em geral, WB << WT , ou seja, aproxima-se a eficiência por: 
 
 
 
 Exercício: Deduzir asequações: 
 
Aproximação: 
 
 Considera-se escoamento incompressível na bomba: 1 ® 2 S = constante 
 
 
 
 
Ex: P2= 800 psia p1 = 1 psia à variação no volume específico do líquido é pequena. 
 
OBS: Unidades diferentes para calor e trabalho. 
 
 ® Equivalente mecânico do calor. J = 778,2 lbf.ft / Btu 
 J = 427 kgf.m / kcal 
Ciclo Rankine Saturado è alta razão de trabalho 
 
 
 
No ciclo Rankine: 
 
 
 
 
Como WB << WT è rW ® 1 Por outro lado, seu rendimento é baixo (cerca de 30%) 
 
ηRankine =
!WLIQ
!QH
=
!WT − !WB
!QH
=
(h3 − h4 )− (h2 − h1)
h3 − h2
h2 − h1 << h3 − h4
ηR ≅
h3 − h4
h3 − h2
T d s = d u + P d v
T d s = d h− v d P
d h = v dp
1
2
∫
1
2
∫ d h = v d P +T d s( )
h2 − h1 = v d p ≈ v (P2 − P1)
1
2
∫
!WB
!m
= h2 − h1 ≈ v (P2 − P1) ≈ v1 (P2 − P1)
rW =
WLIQ
Wout
=
Wout −Win
Wout
rW =
WT −WB
WT
=1−
WB
WT
 17 
A melhora da eficiência térmica pode ser obtida através da comparação entre os ciclos de 
Rankine e Carnot. 
 
Como: 
 
 
Para aumentar basta aumentar TH e diminuir TL. 
 
Analogamente, no ciclo Rankine, pode-se: 
 
• Aumentar a temperatura máxima do ciclo – ou ainda a temperatura média de 
fornecimento de calor. 
• Diminuir a temperatura mínima do ciclo – que não é muito eficaz, já que o ciclo rejeita 
calor a uma temperatura próxima do ambiente. 
• Tornar o ciclo o mais próximo possível do ciclo de Carnot, adicionando a maior 
quantidade possível de calor à maior temperatura e rejeitando-o à menor temperatura. 
Þ Deve-se trabalhar no processo de fornecimento de calor do ciclo, aumentando a 
temperatura máxima do ciclo e a temperatura média de fornecimento de calor. 
 
 
• Aumento da temperatura máxima. 
– aumentar a temperatura e pressão no ciclo saturado. 
– Superaquecer o vapor 
 
• Aumento da temperatura média de fornecimento de calor 
– Superaquecer e reaquecer o vapor 
– Aquecer a água antes de sua entrada na caldeira. 
 
 
ηCarnot =1−
TL
TH
ηCarnot
 18 
ANÁLISE DE VARIAÇÕES NO CICLO IDEAL 
 
a) Parâmetro variável: pressão na saída da bomba ou pressão de fornecimento de 
calor 
 
Þ Aumentar p2 na saída da bomba acarreta aumento de pressão na caldeira. 
 
 
 
Ciclos: 1234 
 12’3’4’ Comparação dos Rendimentos - Aproximados 
 
 e 
 
e representam as temperaturas médias de fornecimento de calor. 
 representa a temperatura média de rejeição de calor. 
 
Mas, por hipótese, 
 Þ 
• Vantagem 
– aumento da temperatura média de fornecimento de calor 
• Problemas 
– alto custo do equipamento 
– aumento na umidade na turbina ( 4 ® 4’) 
 
 
 
Variação da eficiência do ciclo Rankine 
Saturado com a pressão de fornecimento 
de calor. 
 
 
ηRankine ≅1−
TL
TH
η 'Rankine ≅1−
TL
TH '
TH TH '
TL
TH ' >TH
η 'Rankine = 1−
TL
TH '
>1−
TL
TH
=ηRankine η 'Rankine >ηRankine
 19 
b) Parâmetro variável: pressão no condensador. 
 
 
 
Ciclos: 1 2 3 4 
 1’ 2’ 3 4’ 
 e 
 
Como 
 
• Vantagem 
– redução da temperatura média de rejeição de calor. 
 
• Problemas 
– Dificuldade de trabalhar com baixas pressões 
– Aumento na umidade da turbina. 
 
 
 
 
Variação da eficiência do ciclo Rankine Saturado com a pressão de condensação 
 
 
 
 
 
η 'Rankine ≅1−
TL '
TH
ηRankine ≅1−
TL
TH
TL ' <TL ⇒ η 'Rankine >ηRankine
 20 
c) Parâmetro variável: temperatura na entrada da turbina (superaquecimento) 
 
 
 
 
Ciclos: 1-2-3-4 
 1-2-3’-4’ 
 
Como então, em geral, 
 aumento tanto de WLIQ como de QH 
 
• Vantagem 
– Redução da umidade na turbina 
 
• Problemas 
– Dificuldade de realizar o processo 3 - 3’ 
Obs.: O coeficiente de película h do vapor é pequeno. 
 
 h¯ Þ A­ Þ $­ 
 
 
• O principal objetivo é a redução na umidade da turbina que diminui a erosão sobre suas 
pás ou lâminas. 
Na prática, o título não deve ser inferior a 88%. 
• A temperatura máxima do fluido de trabalho depende da resistência dos materiais 
solicitados (tubos na caldeira e lâminas na turbina) Limite metalúrgico limita 
a temperatura máxima a altas pressões a cerca de 6000 C 
 
 
TH ' >TH η 'Rankine >ηRankine
Þ
Q = h A ΔT
Þ ®
 21 
Definições: 
 
 
• Consumo Específico de Vapor SR (“Steam Rate”) 
 SSS (“Specific Steam Consumption”) 
 
Quantidade de vapor (em kg ou lbm) requerida para a produção de 1Kwh ou de 1 HPh de 
energia. 
 
 Critério de tamanho para uma Usina de Vapor. 
 
 
 
 
 
• Consumo Específico de Água de Refrigeração 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciclo Rankine Ótimo: 
 
• alta eficiência; 
• alta razão de trabalho; 
• baixo consumo específico de vapor. 
 
Þ
SR ≡ !m!WT − !WB
=
!m
!WLIQ
= 1
wLIQ
SR : kg / s
kJ / s
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ = 3600
kg
kwh
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
!QREF = !mREF cp ΔT ⇒ ΔT ≡ Ts −Te
!mREF =
!QREF
cp (Ts −Te )
!mREF :
kg
s
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
lbm
h
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
!QREF = !QL ⇒ !QL = !mvapor (h4 − h1)
 22 
Processos de Reaquecimento e Regeneração: 
Como o limite metalúrgico não permite superaquecimento muito elevado, usa-se 
reaquecimento e regeneração, que têm a vantagem de aumentar a temperatura média de 
fornecimento de calor. 
 
d) Processo de Reaquecimento 
 
Desenvolvido para tirar proveito do aumento do rendimento com o uso de pressão mais 
altas e ainda evitar a umidade excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina. 
 
• Vantagem: 
Redução da umidade no estágio final da turbina. 
 
• Pequena influência no rendimento Aumento discreto devido aumento da 
temperatura média de fornecimento de calor 
• Temperatura média de fornecimento de calor varia pouco 
 
 
 
 
 
Característica: expansão de vapor até uma pressão 
intermediária na turbina de alta pressão, 
reaquecimento no gerador de vapor e posterior 
expansão na turbina de baixa pressão até a pressão de 
condensação. 
 Na prática, nota-se, entretanto, que a 
influência no rendimento é pequena. 
 
Þ
 23 
• Cálculo do Rendimento 
 
 
 
A adição de calor extra a temperaturas próximas da máxima (processo de reaquecimento) 
produz aumento muito pequeno na eficiência térmica. Para aumentar a temperatura média 
de fornecimento de calor, pode-se também introduzir modificações nas temperaturas 
próximas da mínima de fornecimento de calor (que seria T2). 
 
 
 
 
e) Processo com Regeneração 
 
 
Objetivo: elevar a temperatura média de fornecimento de calor 
 
Comparação entre os ciclos Rankine (1 2 3 4) e Carnot (1’ 2’ 3 4) 
è Com mesma temperatura máxima 
 
 
 
 
 
Observa-se que 
 pois 
 
A ideia dos ciclos com regeneração é elevar a temperatura média de fornecimento de calor 
, de forma a se aproximar do rendimento do ciclo de Carnot. 
η =
WTAP +WTBP −WB
QH (2−3) +QH (4−5)
=
(h3 − h4 )+ (h5 − h6 )− (h2 − h1)
(h3 − h2 )+ (h5 − h4 )
TH
ηRankine < ηCarnot THRankine < THCarnot
TH
 
 24 
e.1) Ciclo Ideal 
 
 
 
Ciclo regenerativo ideal: situação ideal è A1 = A2 
 
 Note que: 
 
 QH (área abaixo de 3-4) – calor fornecido ao fluido de trabalho a temperatura 
constante, sendo o mesmo QH do ciclo de Carnot 1’-3-4-5’. 
 
 QL (área abaixo de 5-1) – fornecimento de calor pelo fluido de trabalho a 
temperatura constante, sendo o mesmo QL de um ciclo de Carnot 1’-3-4-5’- 
 Se a área sob 1-1’ = área sob 5- 5’. 
 
 Obs.: O ciclo regenerativo ideal tem rendimento h igual ao de Carnot com as 
mesmas temperaturas de fornecimento e rejeição de calor 
 
 
 
 
OBS: O calor externo requerido pelo ciclo com regeneração é menor QH 
 Porém o trabalho útil também diminui Parte da energia em (3) se transforma em 
 calor 3 3’ h3’ – h4 < h3 – h4 WT 
 
• Problemas 
 
– Impossibilidade de se efetuar troca de calor reversível 
– Umidadeextremamente elevada em 5 
– Aumento do consumo específico de vapor para manter WT já que h3’-4 < h3-4 
 
ηreg =
QH −QL
QH
=1− TL
TH
(S 5' − S1)
S 3 − S 4
' )(
=1−
TL
TH
=ηCarnot
Þ ¯
Þ
® Þ Þ ¯
D D
 25 
e.2) Ciclo Regenerativo Prático 
 
Envolve o sangramento de uma parte do vapor da turbina, após expansão parcial, e 
o uso de aquecedores de água de alimentação. 
 
 
 
 
Considerando dois aquecedores abertos A e B: 
 
 
 
 
AA: aquecedor aberto ou de contato ou de mistura 
 
 
 26 
 
 
Obs: 
 
1. A massa de vapor que escoa através dos diversos componentes não é a mesma. 
 
2. Vantagem significativa aumento da temperatura média de fornecimento de calor. 
 
 
 
 
Equações do ciclo: 
 
 
 
 
Þ
THREG > THRankine ⇒ ηREG >ηRankine
QH = mT (h7 − h6)
WT = mT (h7 − h8)+ ( mT − mA )(h8 − h9)+ mT − mA − mB( )(h9 − h10)
QL = mT − mA − mB( )(h10 − h1)
WB = mT − mA − mB( )(h2 − h1)+ ( mT − mA )(h4 − h3)+ mT (h6 − h5
ηT =
WLIQ
QH
=
WT − WB
QH
ηT =1−
QL
QH
 ηT =1−
mT − mA − mB( )(h10 − h1)
mT (h7 − h6)
 27 
Determinação das Massas Sangradas: 
 
 
 Balanço de Energia nos Aquecedores 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: aquecedor adiabático. 
 
 
Primeira Lei 
 
 
 
 
 
 
Primeira Lei 
 
 
 
 
 
Þ
a) Aquecedor A
Q = W = 0
m h
IN
∑ m h
OUT
∑
( mT − mA )h4 + mAh8 = mT h5
mA =
h5 − h4
h8 − h4
mT
b)Aquecedor B
mBh9 + ( mT − mA − mB )h2 = ( mT − mA )h3
mB = ( mT − mA )
(h3 − h2)
(h9 − h2)
 28 
e.3) Ciclos Regenerativos utilizando aquecedores fechados ou de superfície 
 
A utilização de aquecedores fechados, não requer o emprego de bombas adicionais, 
como no caso dos aquecedores abertos. Por outro lado, necessita-se de purgadores. 
Nos aquecedores fechados, não há mistura de vapor sangrado com água de 
alimentação. 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
1. Para aquecimento ideal ® T5 º T8 
2. Processo 8’® 8’’(isentálpico) 
3. 
 
Nota a respeito de purgadores è Duas finalidades básicas: 
1. Eliminar o condensado para manter o vapor seco; 
2. Manter uma pressão diferencial entre a entrada de alimentação e descarga. 
 
OBS: Em ciclos Reais de Potência usa-se REGENERAÇÃO e REAQUECIMENTO 
P4 = P5 = P7
 29 
CICLOS REAIS DE POTÊNCIA 
 
a) Processo típico de uma turbina real 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: turbina adiabática è Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido 
 
 
PROCESSO IDEAL 
 
 
PROCESSO REAL 
 
 è 
 
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA è 
 
 
b) Processo típico de uma bomba real 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: bomba adiabática è Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido 
s3 = s4s
wTI = h3 − h4s( )
s3 < s4
wTR = h3 − h4( )
wTR <wTI
ηT =
wTR
wTI
=
h3 − h4
h3 − h4s
 30 
 
PROCESSO IDEAL 
 
 
PROCESSO REAL 
 
 è 
 
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA è 
 
 
c) Escoamento entre Caldeira e Turbina 
 
 
 
 
Hipótese è 2 processos simultâneos tratados como sequenciais 
i) perda de carga devido ao atrito interno (processo isentálpico) 
ii) transferência de calor para o exterior (processo isobárico) 
 
i) Hipótese Processo 3’à 3a è PROCESSO ISENTÁLPICO 
Aplicando a Primeira Lei: porém a entropia cresce 
 TRABALHO PERDIDO POR ATRITO 
 
 
ii) Hipótese: Perda de Calor Isobárica Processo 3aà 3 
Aplicando a Primeira Lei: 
TRABALHO PERDIDO POR TRANSFERÊNCIA DE CALOR: 
 
 
TRABALHO PERDIDO TOTAL: 
 
 
 
s1 = s2s
wBI = h2s − h1( )
s1 < s2
wTR = h2 − h1( )
wBR >wBI
ηB =
wBI
wBR
=
h2s − h1
h2 − h1
Q = W = 0
h3' = h3a
wP = h3' − h4'( )− h3a − h4a( )
Q = m h3a − h3( )
wP = h3a − h4a( )− h3 − h4( )
wP = h3' − h4'( )− h3 − h4( )
 31 
Exercício: Num ciclo Rankine o vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 4000C. 
A pressão do condensador é 10 kPa. Determine a eficiência do ciclo (*). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(*): C. Borgnakke, R.E. Sonntag, Fundamentals of Thermodynamics, 7th edition, 2009. 
 
VC na bomba P1 = 10kPa (liq. sat.) P2 = 4MPa
1a Lei: wB = h2 − h1 2
a Lei: s2 = s1
d h = v dp
1
2
∫
1
2
∫ d h = v d p +T d s( )
wB = h2 − h1 = v d p ≈ v1(P2 − P1)
1
2
∫
wB = 0,00101 4000−10( ) = 4kJ / kg
h1 = hl a P1 = 191,8kJ / kg v1 = vl a P1 = 0,00101m
3 / kg
h2 = h1 + wB = 195,8kJ / kg
VC na turbina P3 = 4MPa vapor superaquecido P4 = 10kPa
1a Lei: wT = h3 − h4 2
a Lei: s3 = s4
a P3 = 4MPa: h3 = 3213,6kJ / kg s3 = 6,769kJ / kgK
a P4 = 10kPa: hl = 191,8kJ / kg sl = 0,6493kJ / kgKkJ / kg
hlv = 2392,8kJ / kg slv = 7,5009kJ / kgKkJ / kg
s3 = s4 = sl + x4slv = 6,769 = 7,5009x4 + 0,6493⇒ x4 = 0,8159
h4 = hl + x4hlv = 191,8+ 0,8159× 2392,8 = 2144,1kJ / kg
wT = h3 − h4 = 3213,6− 2144,1= 1069,5kJ / kg
wLIQ = wT − wB = 1069,5− 4 = 1065,5kJ / kg
VC na caldeira P2 = 10kPa P3 = 4MPa vapor superaquecido
1a Lei: qH = h3 − h2 h2 = 195,8kJ / kg h3 = 3213,6kJ / kg
qH = 3017,18kJ / kg η =
wLIQ
qH
= 1065,5
3017,18
= 35,3%
VC no condensador
qL = h4 − h1 = 2144,1−191,9 = 1952,3kJ / kg
wLIQ = qH − qL = 3017,18−1952,3= 1065,5kJ / kg
Maria Laura Martins Costa
 32 
3. Compressores 
 
 Compressor eleva uma quantidade de gás m da pressão de sucção Ps até a pressão 
de descarga Pd 
 
• Aplicação: 
Gases Þ Ciclos de turbina a gás, fornecimento de ar comprimido 
Vapores Þ Ciclos de refrigeração, máquinas pneumáticas 
 
• Objetivo: manter um determinado sistema a uma pressão diferente da atmosférica 
OBS.: Para uma dada pressão P 
 P > Patm Þ compressor 
P < Patm Þ bomba de vácuo 
 
• Classificação: A Pistão Þ deslocamento positivo 
 De Fluxo Þ cinéticos 
 
 
 
1) Compressores a pistão: 
• Quanto aos movimentos do pistão Þ Alternativo ou Rotativo. 
• Quanto ao número de estágios Þ 1 estágio ou mais de um. 
• Quanto à admissão do fluido Þ simples efeito ou duplo efeito. 
• Aplicação Þ grandes diferenças pressões e baixas vazões. 
 
 
 
Compressor Alternativo 
 
Compressores Rotativos: (a) Axial (b) Centrífugo 
 
 
2) Compressores de fluxo: 
• Ventiladores e turbo-compressores . 
• Aplicação Þ pequenas diferenças de pressão e grandes vazões. 
 
 33 
Esquema de funcionamento: 
 
 
 
 
 
Análise termodinâmica: 
 
• hipóteses simplificadoras: - regime permanente 
 - gás perfeito como fluido de trabalho 
 
 
 
Trabalho de Compressão: 
 
 sendo v o volume específico 
 Domínio de validade: Processo Quasiestático (Reversível) 
 
 
Exemplos Básicos: 
 
• Processos Isobáricos 
 
 
1w2 = P dv1
2
∫
1w2 = P0 v2 −v1( )
 34 
• Processos Isométricos: 
 
 
• Processos Politrópicos: 
 n = expoente politrópico 
 
 
 
 
 
 onde n ¹ 1 
 
 
• Processo Isotérmico: 
 
 n = 1 
 
Em resumo: 
n Processo 
0 Isobárico 
± ¥ Isométrico 
1 Isotérmico* 
k Isentrópico* 
 
1w2 = 0
P v n = cte
1w2 = P dv =
cte
v n1
2
∫
1
2
∫ dv
1w2 = cte
v 1−n
1− n
"
#
$
%
&
'
1
2
1w2 =
P2 v2 − P1 v1
1− n
Pv = cte
1w2 = cte
dv
v1
2
∫ = cte lnv 1
2
1w2 = P2v2 ln
v2
v1
"
#
$$
%
&
''= P1v1 ln
v2
v1
"
#
$$
%
&
''
 35 
• Se 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1) Deduzir a variação de Ds para um gás perfeito, onde valem as relações: 
 
 
 
 
2) Mostre que um gás perfeito que experimente um processo isentrópico obedece a: 
 onde 
Obs: 
 
 
3) Mostre que, para gás perfeito, a energia interna depende apenas da temperatura: 
 
 
 
Pv = RT
P2
P1
=
v1
v2
!
"
##
$
%
&&
n
T2
T1
=
P2
P1
!
"
##
$
%
&&
n−1
n
=
v1
v2
!
"
##
$
%
&&
n−1
0
0
v
p
c
c
k º
00 vp
ccR -º
Pv k = cte
0
0
v
p
c
c
k º
ctep
p T
hc
-¶
¶
=
ctev
v T
uc
-¶
¶
=
u = u T( )
 36 
Diagrama Indicador do Compressor: 
 
 
 
D – diâmetro 
PMS– ponto morto superior 
PMI – ponto morto inferior 
L – curso 
Vm – volume do espaço morto ou nocivo 
N – número de cilindros 
 - Cilindrada: Volume varrido pelo êmbolo durante um curso 
 = taxa ou relação do espaço morto (Na prática, 6% < c < 12%) 
Pd º PLD – pressão na linha de descarga 
Ps º PLS – pressão na linha de sucção 
q – calor por unidade de massa 
wC – trabalho de compressão por unidade de massa 
 
 
 
 
 
 
VD =
π ×D 2
4
× L × N
c =Vm
VD
 37 
IDEALIZAÇÃO Diagrama Convencional 
 Aproximação dos Processos 
 
Diagrama Idealizado: 
 
 
 
Relações Termodinâmicas: 
 
 
 
1a Lei – Sistema, desprezando DEC e DEP : 
 
Þ 
Þ Relação entre propriedades termodinâmicas ® sempre válida 
 
Þ 
 
 
 
 
Þ 
 
 
 
 
 
δqrev =Tds
δwrev = pdv
du = δq −δw
d u =T d s − P d v
T d s = d u + P d v
h = u + P v
d h = d u + P d v +v d P
T d s = d h − P d v −v d P + P d v
T d s = d h −v d P
1®2: compressão politrópica (Pvn = cte) 
2®3: descarga a pressão constante 
3®4: expansão politrópica (Pvn = cte) 
4®1: admissão a pressão constante 
 38 
Cálculo do Trabalho de Compressão: 
 
1) Supondo que não exista espaço morto: 
 
 
 
 
 sendo 
 
 (Obs: < 0) 
 
Exercício : 
Mostre que este trabalho pode ser calculado por : com n = k 
 
Cálculo do calor trocado na compressão politrópica 
Processo de compressão 1®2 è Processo Termodinâmico 
 
Þ Þ Sendo 
Þ 
Þ 
 
F Obs: n = k ® q = 0 (processo isentrópico) 
wC = P1 v1 −v4( )+
P2v2 − P1v1
1− n
+ P2 v3 −v2( )
wC =
1− n( ) P1v1 − P2v2( )+ P2v2 − P 1v1
1− n
= −
n P1v1
1− n
+
n P2v2
1− n
wC =
n P1v1
1− n
P2v2
P1v1
−1
"
#
$$
%
&
''
P2
P1
=
v1
v2
!
"
##
$
%
&&
n
wC =
n
n −1
P1v1 1−
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
Cw
1w2 = − v d P
1
2
∫
Δu = q −w = cv ΔT 1w2 = P d v
1
2
∫
q = cv ΔT +
P2v2 − P1v1
1− n
cv =
R
k −1
q = R
k −1
(P2v2 − P1v1)
R
+
P2v2 − P1v1
1− n
 e ΔT = Δ P v
R
q = (k − n )(P2v2 − P1v1)
(k −1) (1− n )
⇒ q = R
k −1
k − n
1− n
ΔT ⇒ q = cv
(k − n )(T2 −T1)
(1− n )
 
wC = 4w1 + 1w2 + 2w3
 39 
 
2) Considerando o espaço morto. 
 
Obs: Como a massa que re-expande (3 ® 4) é pequena usa-se o mesmo coeficiente 
politrópico n para a compressão e a expansão 
 
 
Þ WC= Wa12b – Wa43b ® 
Mas: P1 = P4 e P2 = P3 
Þ 
Mas V1–V4 = V’1 
 
 
 
 
 P1v1 = RT1 e P1V1 = mRT1 
 
F Obs: A expressão do trabalho de compressão independe do espaço morto. 
 
Mas 
 
Logo o trabalho de compressão com espaço morto é menor que sem espaço morto. 
Þ Maior massa de gás seria admitida sem espaço morto. 
VD =V1 −V3
V1 ' =V1 −V4 → Volume Efetivamente admitido
wC =
n
1− n
P1 v1
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n−1
n
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
− n
1− n
P4 v4
P3
P4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n−1
n
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
wC =
n
1− n
P1 (v1 −v4 )
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
wC =
n
1− n
P1v '1
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 ⇒ WC =
n
1− n
P1V '1
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 < 0
V1 ' <V1
 40 
 
Definições: 
• Capacidade: Quantidade de gás efetivamente comprimido expressa em vazão 
volumétrica, a pressão e temperatura de admissão. (cfm) 
 
 
 
• Cilindrada: volume varrido pelo pistão num golpe 
 ou 
• Rendimento Volumétrico ( ) 
 
 
• Rendimento Volumétrico Teórico ou Convencional 
Þ Análise de um único ciclo 
 
Þ Processo 3 ® 4 
 
 
• Taxa de espaço morto 
 
 
 
Þ Se for gás perfeito, 
 
V1 ' = V1 − V4
m3
min
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
ft3
min
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
VD =
π D 2
4
L × N ×n VD =
π D 2
4
L × N
ηV
ηV =
!V1 '
!VD
= capacidade / tempo
cilindrada / tempo
ηV =
V1 '
VD
=
V1 −V4
VD
V4 =V3
P3
P4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
n
=V3
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
n
c ≡
Vm
VD
=
V3
VD
 V3 = cVD V4 = cVD
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
n
V1 =VD +V3 =VD + cVD =VD (1+ c)
ηV =
1
VD
VD (1+c )−c VD
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
1
n
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
=1+c −c P2
P1
"
#
$$
%
&
''
1
n
=1+c −c V1
V2
ηV =1+c −c
T2
T1
"
#
$$
%
&
''
1
n−1
 41 
Rendimento da Compressão hc = (Trabalho ideal / Trabalho real) 
 
Rendimento Isotérmico 
 
• Compressão Isotérmica (Pv = Constante) 
® o gás deixa o compressor com a mesma energia interna da entrada. q = w 
 
 
 
Rendimento Isentrópico 
 
• Compressão Isentrópica (Pvk = constante) 
Não há retirada de calor ® adiabático 
 
 
 
• Massa de gás admitida 
 
 
 mas 
 Þ 
 
 
 
ηt =
Wisotérmico
Wreal
ηs =
Wisoentrópico
Wreal
m =V1 '
v1
V1 ' =ηV VD
ηV =1−c
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
m =
VD
v1
1− c
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
n
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
 42 
Compressão em múltiplos estágios: 
 
• Trabalho de compressão para um único estágio 
 
 
 
 
 
Þ Existe uma limitação econômica para o 
aumento da pressão de saída P2 , pois a 
massa de gás efetivamente comprimida 
diminui. 
 
 Isto pode ser antieconômico 
 
 
Exemplo: Para um compressor de 1 estágio, fixados n e c, qual a máxima relação (P2/P1) 
admissível? 
 
 
 
Faz-se 
 
 
Por exemplo, para c = 6%, n =1,3 
 
 
 
Há um limite na relação de pressões 
 
 
Obs.: Uma razão muito elevada entre pressões num cilindro pode resultar num gás a 
temperatura tão elevada que prejudica a lubrificação. 
 
 
wC =
n
1− n
P1 v1 '
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n−1
n
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
Fixados wC , P1 e η : 
Se P2 aumenta: v1 ' diminui 
Þ
ηV = 0
ηV = 1+ c − c
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
n
=0 ⇒
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ max
= 1+ c
c
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ max
= 1+ 0,06
0,06
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1,3
⇒
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ max
= 41,8
 43 
Compressão em múltiplos estágios -- Finalidades 
 
- Trabalhar com altas razões de pressão; 
- Economizar potência de compressão; 
- Reduzir temperaturas finais (com uso de Inter resfriadores) 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do trabalho de compressão 
 
Havíamos visto para compressão em um único estágio 
 
 
 
 
 
 
Problemas de otimização: 
 
Supondo gás perfeito (PV=mRT) 
 resfriamento intermediário até a temperatura de admissão (Ty=T1) 
wC =
n
1− n
P1v1 '
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
wC =wC1 +wC2
wC =
n
1− n
P1v1 '
Pi
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
+
n
1− n
Pi v y '
P2
Pi
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
 44 
Determinar Pi tal que seja mínimo. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1. Verificar a condição: 
 
 
 
2. Mostre que para 3 estágios: 
 
 
 
wC
wC =
n R
1− n
T1
Pi
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 +T y
P2
Pi
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
.
/
0
1
0
2
3
0
4
0
 
 Fazendo 
d wC
d Pi
= 0
d wC
d Pi
= 0 =T1
n −1
n
"
#
$
%
&
'
Pi
−1
n
P1
n−1
n
+T y P2
n−1
n 1− n
n
"
#
$
%
&
' Pi
1−2n
n
T1
n −1
n
"
#
$
%
&
' P1
1−n
n Pi
−1
n =T1
n −1
n
"
#
$
%
&
' Pi
1−2n
n P2
n−1
n
Pi
−1
n = P2 P1( )
n−1
n Pi
1−2n
n
Pi
2 n−1
n
"
#
$
%
&
'
= P1P2
n−1
n
"
#
$
%
&
'
Pi
2 = P1 P2
Piótimo = P1 P2
d 2wc
d Pi
2
> 0
Pi1 = (P1
2 P2)
1
3 ←10resfr .
Pi 2 = (P1 P2
2)
1
3 ← 20resfr .
 45 
Exercício: Um compressor alternativo com taxa de espaço morto de 7% admite 4,25 
m3/min de ar medido nas condições de sucção a 100 kPa e 57,20C. Se a pressão de 
descarga é 300 kPa, determine a potência necessária para acionar o compressor para um 
rendimento isentrópico de 75%. 
 
 
 
 
Dados: 
 
 
 
 
Eficiência Isentrópica 
 
c = 0,07 T1 = 57,2
0C = 330,2K
!V1 ' = 4,25m
3 / min = 0,07m3 / s
P1 = 100kPa P2 = 300kPa
ηs = 0,75 !WCPREAL = ?
wCs =
k
1− k
P1 !V1 '
P2
P1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
k
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
= −1,4
0,4
100× 0,07 300
100
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0,4
1,4
−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
wCs = −9,034kW
ηs =
!WCPs
!WCPreal
⇒ !WCPreal =
!WCPs
ηs
= 9,034
0,75
!WCPreal = 12,045 kW
 
 46 
4. NOÇÕES DE COMBUSTÃO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Composição do Ar 
 
i) BASE MOLAR: cerca de 78% de nitrogênio + 21% de oxigênio + 1% de argônio 
è Aproximação: 79% de nitrogênio (atmosférico) + 21% de oxigênio 
 
1 mol de ar = 0,21 moles de O2 + 0,79 moles de N2 
 
ou 1 mol de O2 + 3,76 moles de N2 è 4,76 moles de ar 
 
(79/21 = 3,76 moles de N2 / moles de O2 = 3,76 m3 de N2 / m3 de O2) 
 
ii) BASE DE MASSA 
 
1 mol O2 =32 g à 0,21 x 32 = 6,72 g 
1 mol N2a =28,16 g à 0,79 x 28,16 = 22,2464 g 
 Ar è 28,9664 g 
 
 
N2a =22,2464/28,9664 = 76,8% 
O2 =6,72/28,9664 = 23,2% 
100 g de ar = 23,2 g de O2 + 76,8 g de N2 
1 g de O2 + 3,31 g de N2 è 4,31 g de ar 
 
Combustíveis: 
• Sólidos à Ex: carvão 
• Líquidos e Gasosos Hidrocarbonetos: CxHy (gasolina~C8H18; Diesel~C12H26) 
 Álcoois: CxHyOz 
 
Produtos de Combustão 
 
CO2 CO SO2 H2O H2 N2 
 
• COMBUSTÃO COMPLETA è AR TEÓRICO (100%) 
à Fornecimento de Oxigênio em quantidade suficiente para o processo 
 
PROPORÇÕES ESTEQUIOMÉTRICAS: proporção entre os reagentes com número de 
moléculas suficiente para provocar reação completa até as formas estáveis dos produtos. 
 
à quantidade ideal de oxidante 
 
 
 47 
• COMBUSTÃO INCOMPLETA è formação de CO por insuficiência de Oxigênio 
 
• COMBUSTÃO COM EXCESSO DE AR è Caso Real 
 
Excessos de ar típicos em usinas termoelétricas: 
 Carvão pulverizado: 15 a 20% 
 Óleo combustível: 5 a 20% 
 Gás natural: 5 a 12% 
 
PROCESSOS QUÍMICOS: CONSERVAÇÃO DAS ESPÉCIES 
 
Ex 1: Combustão de Metano (CH4) 
 
a) ar teórico: 
 
CH4 + 2 O2 + 2 x 3,76 N2 è 1 CO2 + 2 H2O + 2 x 3,76 N2 (C: 1=a ; H: 4=2b à b=2) 
 
b) com ar em excesso (110%) e 5% de CO: 
 
CH4 + 2 x 1,1 O2 + 2 x 3,76 x 1,1 N2 è a CO2 + b H2O + c CO + d O2 + e N2 
 
c= 0,05 (5% CO) 
C: 1 = a + c c = 0,05 è a = 0,95 
H: 4 = 2b è b=2 
O: 2 x 2,2 = 2a + b + c + 2 d à 2d = 4,4 – 2 x 0,95 – 2 – 0,05 = 0,45 è d = 0,225 
N2: e = 2 x 3,76 x 1,1 = 8,27 
 
è 0,95 CO2 + 2 H2O + 0,05 CO + 0,225 O2 + 8,27 N2 
 
 
Ex 2: Combustão de Octano (C8H18) com 95% de ar teórico tem como produtos: CO2, CO, 
N2 e vapor d’água 
 
a) Combustão estequiométrica à 100% de ar: 
 
C8H18 + 12,5 O2 + 12,5 x 3,76 N2 è a CO2 + b H2O + 47 N2 
è 8 CO2 + 9 H2O + 47 N2 
 (C: 8=a ; H: 18=2b à b=9 ; O2: a+b/2 = 8+4,5 = 12,5) 
 
b) situação real: 95% de ar: 
 
C8H18 + 0,95 x 12,5 O2 + 0,95 x 47 N2 è a CO2 + b CO + c H2O + 44,65 N2 
 
C: 8 = a + b 
H: 18 = 2c è c=9 
O: 0,95 x 12,5 x 2 = 2a + b + c à 2a + b = 23,75 – 9 è a = 6,75 ; b= 1,25 
 
C8H18 + 11,875 O2 + 44,65 N2 è 6,75 CO2 + 1,25 CO + 9 H2O + 44,65 N2 
ar real 100%
ar ideal
l = >
 
 48 
RELAÇÃO AR - COMBUSTÍVEL (AC) 
 
è Razão entre as quantidades de ar e de combustível (base molar ou de massa) 
 
Ex: Combustão teórica (estequiométrica) do Octano 
 
C8H18 + 12,5 O2 + 47 N2 è 8 CO2 + 9 H2O + 47 N2 
 
è Para 1 mol de Octano à 12,5 + 47 = 59,5 moles de ar 
 
 
 
 
 
(114 = 8 x 12 + 18 x 1 1 mol de ar ~ 28,97g) 
 
 
 
ANÁLISE DOS PRODUTOS DE COMBUSTÃO 
 
 
Aparelho de Orsat (base seca) 
 
à Amostra de gás de volume conhecido passa por uma 
bureta (B) onde sua temperatura é mantida constante. 
Frasco C contendo água é ligado por um tubo flexível à 
bureta: elevação ou rebaixamento 
 
Válvula N1 é aberta è gás é forçado a entrar no frasco D 
(pela elevação do frasco C) onde o CO2 é absorvido. 
Abaixando-se o frasco C o gás volta à bureta B e anota-se a 
diminuição de volume. 
Frasco D à reagente: hidróxido de potássio 
 
Frasco E: O2 è abertura de N2 
à reagente: ácido pirogaláctictico em hidróxido de potássio 
 
Frasco F: CO è abertura de N3 
à reagente: cloreto cuproso em amônia 
 
Amostra passa sequencialmente em vasos contendo 
reagentes que absorvem CO2, O2 e CO 
 
Após a passagem da amostra em cada vaso ela volta para a bureta onde seu volume é 
medido a pressão e temperatura originais. 
 
MOLAR
59,5 moles de arAC
1 mol de combustível 
= =
MASSA
59,5 28,97 peso molecular do ar arAC 15,1
1 114 peso molecular do combustível combustível 
kg
kg
= ´ ® =
 
 49 
FRAÇÃO VOLUMÉTRICA do constituinte absorvido: Razão entre redução de volume 
em cada absorção e volume total da amostra. 
 
Após a medição de CO2, O2 e CO, o restante é suposto ser N2. 
 
Análise em base seca à não considera a presença de vapor d’água. 
Amostra contém vapor d’água, mas como sua temperatura é constante, a pressão parcial do 
vapor saturado permanece constante, não influenciando a análise. 
 
 
Ex: Determinar a relação ar-combustível (AC) em base de massa, supondo 100 moles de 
produtos secos, a partir do seguinte resultado da análise de Orsat: 
CO2 è 12,5%; CO è 0,5%; O2 è 3%; N2 è 84%;. 
 
CxHy + a O2 + a x 3,76 N2 è 12,5 CO2 + 0,5 CO + 3 O2 + 84 N2 + b H2O 
 
CxHy è Hidrocarboneto Desconhecido 
 
N2 è 3,76 a = 84 à a = 22,34 
C è x=12,5 + 0,5 à x=13 
O è 2a = 2 x 12,5 + 0,5 + 2 x 3 + b à b = 13,18 
H è y = 2b à y=26,36 
 
Hidrocarboneto è C13H26 
 
Ar: a moles de O2 + 3,76 a moles de N2 = 4,76 a moles de ar 
 
 
 
 
MOLAR
4,76 a moles de arAC 106,34 
1 mol de combustível 
= =
ACMASSA =106,34×
28,97
13×12+ 26,36×1
=106,34× 28,97
182,36
→
peso molecular do ar
peso molecular do combustível 
ACMASSA =16,89
kg ar
kg combustível 
 
 50 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS REATIVOS 
 
COMBUSTÃO modifica è estado químico 
 estado termodinâmico 
 
Por conveniência, como qualquer caminho entre 2 estados permite calcular variações de 
propriedades, divide-se a combustão em 3 partes: 
 
a) Reagentes de um estado inicial p1T1 até um estado de referência p0T0 – sem 
modificação do estado químico 
 
b) Reagentes modificados para Produtos – num estado termodinâmico fixo: p0T0 
através de um processo de combustão apropriado 
 
 
c) Produtos levados ao Estado Final p2T2 variando o estado termodinâmico, sem 
variação do estado químico 
 
 
 
 
 
 
Estado de referência: p0 = 1 atm; T0 = 250 C = 298 K (em geral) 
à Entalpia dos elementos suposta nula 
 
 
 
 
ENTALPIA PADRÃO DE COMBUSTÃO ( ): diferença entre as entalpias dos 
produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão completa 
 
ENTALPIA PADRÃO DE FORMAÇÃO è : entalpia de reação para a formação do 
composto 
 
 
1a Lei – Regime permanente ΔEC ≈ ΔEP ≈ 0
QVC = HP – HR + WVC ; WVC = 0 HP = nshs
P
∑ HR = nehe
R
∑
QVC
CALOR DE
REAÇÃO
! = HR0 − HR1( )
(a) 1 → 0
ΔHreagentes
! "# $#
+ HP0 − HR0( )
(b) R → P
 ΔH0
ENTALPIA DE 
COMBUSTÃO
! "# $#
+ HP2 − HP0( )
(c) 0 → 2
ΔHprodutos
! "# $#
+WVC
NULO
!
ΔH0
hf
0
 
 51 
Ex: Entalpia de formação (combustão de carbono e oxigênio para formar CO2) 
 
 
 
 
 
 
Em um estado qualquer (T, p) 
 
Ex: Água: 
 
H2 (g) + ½ O2 (g) è H2O (l) com T = cte = 250 C; p = cte = 1 atm 
Neste caso: HP2 = HP0 HR2 = HR0 
 Primeira Lei à QVC = D H0 (entalpia padrão) 
 
 
 
= - 285830 kJ/kg è QVC = - 285830 kJ/kg 
 
 
Ex: Determinação da entalpia de Combustão de Metano a partir dos valores de entalpia de 
formação (tabelados) 
 CH4 + 2 O2 (g) è CO2 (g) + 2 H2O (l) (CNTP) 
 
 
 
Primeira Lei: QVC = nshs
P
∑
HP
!"#
− nehe
R
∑
HR
!"#
+WVC
nulo
!→QVC+HR = HP
Se HR = 0 ⇒ HP = QVC = hf
0
hT , p = hf
0( )
T0 , p0
+ Δh( )T0 , p0→T , p
ΔH 0 = 1 hf
0 )
H2O
− 1 hf
0 )
H2
nulo
!"#
+1/ 2 hf
0 )
O2
nulo
! "# $#
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
= hf
0 )
H2O
)
2
0
f H O
 h
ΔH 0 = 1 hf
0 )
CO2
+ 2 hf
0 )
H2O
+ 7,52 hf
0 )
N2
− 1 hf
0 )
CH4
+2 hf
0 )
O2
+ 7,52 hf
0 )
N2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
ΔH 0 = 1 × −393766( ) + 2 × −241988( ) + 7,52 × 0 – 1 × −74897( ) + 2 × 0 + 7,52× 0⎡⎣ ⎤⎦
ΔH 0 = −802855 kJ / kgmolde CH4
ΔH 0 = ΔH
0
M
kJ / kgmol CH4
kg CH4 /kgmol CH4
= −802855
16
= −50178 kJ / kg CH4
 
 52 
Ex: Conhecida a entalpia de combustão do octano (líquido) com 20% de excesso (de ar), 
determine sua entalpia de formação para análise nas CNTP. 
 
C8 H18 è 
 
C8H18 + 1,2 x 12,5 O2 + 1,2 x (12,5 x 3,76) N2 è 8 CO2 (g) + 9 H2O (g) + 56,4 N2 + 
+ 0,2 x 12,5 O2 (excesso) 
 
 
 
 
 
 
 
Definição: Rendimento da combustão 
 
 
 
ΔH 0 = − 5074630 kJ / kgmol hf
0 = ? T0 , p0( ) 20% de excesso
ΔH 0 )
C8H18
= 8 hf
0 )
CO2
+ 9 hf
0 )
H2O
+ 2,5 hf
0 )
O2
− 25 hf
0 )
O2
+ hf
0⎞
⎠ C8H18
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
ΔH 0 = − 5074630 kJ / kgmol hf
0 )
CO2
= −393520 kJ / kgmol
 hf
0 )
H2O
= −241820 kJ / kgmol hf
0 )
O2
= 0 hf
0 )
C8H18
= ?
hf
0 )
C8H18
= 5074630− 8× 393520+ 9× 241820⎡⎣ ⎤⎦ = −249910kJ / kgmol
Tabela ⇒ hf
0 )
C8H18
= −249910kJ / kgmol
ηCOMB =
ΔH )REAL
ΔH )IDEAL
⎤
⎦
⎥
⎥
COMBUSTÃO
 
 53 
DETERMINAÇÃO DO PODER CALORÍFICO 
 
è Quantidade de calor transferida durante a combustão 
 
ENTALPIA DE COMBUSTÃO (hRP) 
à Diferença entre as entalpias dos produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão 
completa a uma dada temperatura e pressão (T = 250 C; p = 1 atm) 
 
 
 
 
ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO (uRP) 
 
 
 
 
PODER CALORÍFICO A PRESSÃO CONSTANTE 
 
Seja o calor liberado pela combustão a pressão constante 
 
 
 
PODER CALORÍFICO A VOLUME CONSTANTE 
 
Seja o calor liberado pela combustão a volume constante 
 
 
 
 
è Poder calorífico: propriedade do combustível 
 
 
PODER CALORÍFICO SUPERIOR (PCS) 
 
à Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na 
fase líquida. 
 
PODER CALORÍFICO INFERIOR (PCI) 
 
à Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na 
fase gasosa. 
 
 
ΔH0
hRP = HP − HR = ns
P
∑ hf0 + Δh( )s − ne
R
∑ hf0 + Δh( )e
uRP =UP −UR = ns
P
∑ hf0 + Δh − pv( )s − ne
R
∑ hf0 + Δh − pv( )e
Qp
PCp =
Qp
M
= −hRP
Qv
PCv =
Qv
M
= −uRP
 54 
5. Motores a combustão interna: 
 
Definição: Equipamento que produz trabalho a partir da liberação de energia química dos 
combustíveis, devido à reação exotérmica entre os combustíveis e o ar. 
 
MCI: Mudança da composição química do fluido de trabalho. 
 
AR + COMBUSTÍVEL PRODUTOS DE COMBUSTÃO 
 
Análise de Ciclo Aberto: Ciclo real + Combustão 
 
Classificação: 
• Quanto às propriedades na fase de compressão: 
Motores Ciclo Otto ® Ar + Combustível 
Motores Ciclo Diesel ® Ar 
• Quanto ao ciclo de trabalho: 
2 tempos (trabalho é produzido a cada volta do virabrequim -- 3600) 
4 tempos (trabalho é produzido a cada 2 voltas do virabrequim -- 7200) 
• Quanto ao número de cilindros. 
• Quanto à disposição dos cilindros (em linha; em “V”; em “W”,...). 
 
 
Análise de um ciclo a 4 tempos e 1 cilindro - Diesel ou Otto (ciclo mecânico) 
 
 
 
 
1) Admissão: Otto ®Ar + Combustível 
 Diesel ®Ar 
2) Compressão: a partir do ponto morto inferior. 
3) Combustão/Expansão: 
a) Ignição do Combustível: Otto ® centelha 
de vela / Diesel ® autoignição 
b) Expansão ® produção de trabalho 
4) Escape: Expulsão dos produtos de combustão. 
 
 
 
Þ
 55 
NOMENCLATURA: 
 
 
 
 
 
Obs.: Fluido de trabalho opera seguindo um ciclo mecânico. 
Ciclo real é aberto. 
 Calor é fornecido pela reação química de combustão. 
 
 
Análise de ciclos reais requer um equacionamento muito complexo, com um grande 
número de variáveis envolvidas no processo. 
 
Trabalha-se com ciclos teóricos ® ciclos termodinâmicos. 
 
Objetivo: Análise Termodinâmica de ciclos teóricos comparativos: 
 - Rendimento Térmico 
 - Trabalho 
 
Hipóteses: 
 
• Processo se desenvolve num ciclo fechado; 
• Fluido de trabalho: massa fixa de ar ® gás perfeito; 
• Combustão: substituída por um processo de fornecimento externo de calor; 
• Escape: substituído por um processo de retirada de calor do sistema; 
 
Þ Processo cíclico, constituído por transformações reversíveis. 
 
 
 
 
 56 
DIAGRAMA ORIGINAL: CICLO OTTO 
 
 
 
Diagrama de Combustão do Primeiro Motor de 4 Tempos do Mundo 
 
 
 
ESQUEMA DOS 4 TEMPOS NUM CICLO OTTO 
 
 
 
(1) A válvula de admissão abre e a de escape mantem-se fechada. O êmbolo desce, 
aspirando a mistura gasosa que penetra no cilindro. No fim deste curso, a válvula de 
admissão fecha-se. 
(2) As válvulas de admissão e de escape mantêm-se fechadas. Ao subir, o êmbolo 
comprime a mistura na câmara de combustão, resultando em sua vaporização devido ao 
calor gerado pela compressão. 
(3) Ambas as válvulas permanecem fechadas. O gás comprimido, ao ser inflamado por 
uma faísca da vela de ignição, expande-se, impelindo o êmbolo para baixo. No fim deste 
curso, a válvula de escape abre-se. 
(4) A válvula de escape abre e a de admissão mantem-se fechada. O êmbolo sobe a fim de 
expulsar os gases resultantes da combustão. Inicia-se um novo ciclo. 
 57 
Ciclo Padrão-Ar de Carnot 
 
 
 
 
Definição: Taxa de compressão isentrópica 
 
 
Obs.: O Ciclo padrão de ar de Carnot é inviável na prática, pois: 
1) Os processos de fornecimento e rejeição de calor a temperatura constante se 
afastam muito da realidade de um motor de combustão interna. 
2) O trabalho útil é muito pequeno fornecendo uma pressão média efetiva muito 
abaixo da realidade. 
 
DEFINIÇÃO: PRESSÃO MÉDIA EFETIVA 
 
 Considerando um processo com uma pressão constante (denominada pressão média 
efetiva) com volume deslocado VD, que produz um determinado Wliq, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
QH =T2 S 3 − S 2( ) QL =T1 S 4 − S1( ) WLIQ = QH −QL
ηCarnot =1−
QL
QH
=1−
T1 S 4 − S1( )
T2 S 3 − S 2( )
 ⇒ ηCarnot =1−
T1
T2
=1−
T4
T3
Mas 
T2
T1
=
v1
v2
#
$
%%
&
'
((
k −1
rv ≡
v1
v2
"
#
$$
%
&
''
ηCarnot =1−
1
rv
k −1
"
#
$$
%
&
''
W = p d V∫
pme =
Wliq
VD
=
wliq
vD
 58 
Ciclo Otto Padrão Ar 
 
Representação ideal dos motores de combustão interna com ignição por centelha 
 
 
 
 
Rendimento Térmico do Ciclo Otto: 
Processos isométricos 
 
 
Por hipótese é constante, logo: 
 
 
Mas, e , então: 
 
Como os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos 
 
 
Logo, substituindo na expressão do rendimento térmico, 
 
Obs.: Como o processo se desenvolve com duas curvas isentrópicas, e duas isométricas, 
(duas curvas de mesma espécie) a expressão do rendimento é análoga a hCarnot. 
 
Porém, se forem considerados os limites reais de temperatura Þ hCarnot > hOtto. 
ηT =1−
qL
qH
qL = u4 − u1 qH = u3 − u2 du = cvdT
cv
Δu = cvΔT ⇒ ηT =1−
cv T4 −T1( )
cv T3 −T2( )
=1−
T1
T4
T1
−1
$
%
&
'
(
)
T2
T3
T2
−1
$
%
&
'
(
)
23 vv = 14 vv =
T4
T3
=
T1
T2
T4
T1
=
T3
T2
T4
T3
=
v3
v4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
T1
T 2
=
v2
v1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
ηT =1−
T1
T2
 59 
 
 
 
• O rendimento do ciclo Otto é função apenas da taxa de compressão rv ­ Þ h ­ 
 
• Mesmo em motores reais, o rendimento térmico aumenta com o aumento da taxa de 
compressão. 
 
 
 
 
 
• A taxa de compressão é limitada pelo aumento da tendência à detonação. 
• Máxima taxa de compressão é função do combustível. 
 
 
Breve Descrição do Processo de Combustão normal: 
1) O pistão eleva-se no cilindro, comprimindo a mistura ar-combustível, quando ocorre um 
processo turbulento de remoção dos produtos de combustão, facilitado pela forma da 
câmara de combustão, provocando vaporização das gotículas de combustível líquido 
provenientes da mistura ar-combustível. 
2) No tempo de ignição, ocorre uma centelha elétrica através dos eletrodos da vela de 
ignição, que atua sobre partículas carregadas (íons positivos ou negativos) causando sua 
aceleração e colisão, com consequente aumento de íons, causando uma reação em cadeia 
(ionização) das moléculas da mistura ar-combustível. A reação aumentando a temperatura 
das partículas, até provocar um pequeno incêndio, suficientemente grande para ser atingido 
pelo escoamento turbulento na câmara de combustão. Este é o períodode retardo de 
ignição de cerca de 0,5 ms. 
3) Logo que o período de retardo de ignição termina, a chama espalha-se na câmara de 
combustão a uma velocidade determinada pela temperatura, pela mistura ar-combustível e 
pela turbulência. (A combustão típica tem velocidade inicial de cerca de 10 m/s, chegando 
até cerca de 40 m/s quando a combustão se completa. 
4) A pressão máxima ocorre imediatamente antes do final da combustão e a expansão dos 
gases provoca um movimento descendente do pistão, com grande força. Pressões máximas 
típicas são da ordem de 48 Bar, com temperaturas máximas de cerca de 18000C (para 
temperaturas máximas de cerca de 2800C, na ignição), caindo para cerca de 7000C, na 
abertura da válvula de exaustão. 
Como rv =
v1
v2
 tem-se: ηT =1−
1
rv
k −1 → ciclo Otto
 60 
 
Detonação e Pré-Ignição 
 
Pré-ignição è Ignição da mistura antes do acionamento da centelha, que ocorre devido à 
existência de algum ponto na câmara de combustão com temperatura suficientemente alta 
(“ponto quente”) para causar a combustão. Quando a pré-ignição se inicia, poucas 
rotações do motor são suficientes para provocar sua falha, causando um buraco nas paredes 
aletadas na lateral da cabeça do pistão. 
 
Detonação è Forma de combustão espontânea e extremamente rápida de uma parte da 
mistura ar-combustível na câmara de combustão, após a inflamação da centelha. Nesta 
combustão anormal e destrutiva o calor é liberado de forma descontrolada e violenta, ao 
contrário da combustão normal. Ela ocorre se alguma porção de mistura não queimada 
(normalmente nas bordas da câmara) for suficientemente aquecida para produzir reações 
de pré-combustão. Qualquer aumento de temperatura facilita a detonação. A pressão local 
é muito mais elevada que a pressão dos produtos de combustão, assim como a temperatura, 
provocando ondas de pressão (ondas de choque) que refletem-se nas paredes do cilindro, 
provocando um som metálico de batida e causando erosão no centro da cabeça do pistão. 
 
O crescimento das taxas de compressão aumenta a tendência a detonação e a pré-ignição. 
 
 61 
 
COMBUSTÃO NORMAL: Se o combustível tiver uma octanagem correta, a faísca que 
deixa os eletrodos da vela inicia uma combustão (1) e a chama propaga-se, 
progressivamente, através da mistura comprimida (2 e 3), fazendo com que esta se 
expanda, rapidamente (explosão) e exerça uma força uniforme sobre o êmbolo. 
DETONAÇÃO: Ocorre uma explosão violenta (3) quando o combustível não apropriado 
origina temperaturas elevadas que fazem detonar parte da mistura (2), antes dela ser 
atingida pela chama. Repetidas detonações podem provocar superaquecimento e levar à 
perfuração da cabeça do êmbolo. 
PRÉ-IGNIÇÃO: A presença de depósitos incandescentes de carvão na cabeça do êmbolo 
ou na câmara de combustão (1) inflamam a mistura ar-combustível antes do acionamento 
da faísca, que origina uma combustão desordenada (3). 
 62 
 
 
 
 
 
 63 
Ciclos reais 
 
Causas de afastamento do ciclo padrão: 
1. Calores específicos de gases reais aumentam com o aumento da temperatura. 
2. Perda de carga na admissão e escape. 
3. Troca de calor entre os gases e as paredes do cilindro. 
4. Combustão (substituindo QH) pode ser incompleta. 
 
Diagrama real 
 
 
 
 
1à2 Compressão (avanço na ignição) 
2à3 Combustão 
3à4 Expansão 
4à5 Rejeição de calor (Exaustão) 
5à6 Expansão dos gases residuais 
6à1 Admissão 
 
 
 
 
 
 64 
Rendimento volumétrico: 
hv mede a capacidade do motor de admitir ar. 
Considerando a relação ar-combustível correta, uma redução da massa de ar admitida 
provoca redução de potência. 
 
 
 
Fatores que influenciam a queda do rendimento volumétrico: 
• Pressão menor que P0 na sucção (Perda de carga nos dutos de admissão) 
• Aquecimento de ar na entrada do motor (T­Þm¯) (presença de gases residuais). 
• Re-expansão dos gases residuais (ocupam parte de VD). 
 
 
 
Obs.: O tempo de abertura e fechamento da VA é um parâmetro fixo, regulado para altas 
velocidades. 
 Quanto maior a velocidade do ar, maior a inércia dos gases e maior a perda de carga. 
 
ηv ≡
massa real de ar admitida
massa de ar em VD a P0 ,T0
P0 : pressão ambiente
T0 : temperatura ambiente
ηv =
!mar
VDρar
rps
x
x =
1: motor de 2 tempos
2 : motor de 4 tempos
m = PV
RT
 65 
Curvas de desempenho 
 
a) Eficiência volumétrica: 
Para aumentar hv: 
- Diminuir a resistência de fluxo de ar na admissão. 
- Diminuir as temperaturas. 
i) Influência do tempo de abertura e fechamento da VA em hv: 
- curva hv: x N apresenta um compromisso entre perda de carga e inércia da corrente de 
ar admitida (ICA). 
Perda de carga ­Þ hv¯ 
 ICA ­Þ hv 
 
Uso da inércia para aumentar hv. 
Na prática, a válvula de admissão fecha mais tarde, após o PMI. 
 
- Embora o pistão esteja no tempo de compressão, o ar ainda entra no cilindro, devido a 
sua inércia. 
- Quanto maior a velocidade da rotação do motor, maior a inércia do ar admitido e mais 
tardio pode ser o fechamento da VA. 
- Porém se a VA fechar muito tarde pode ocorrer fluxo de ar na direção reversa a baixas 
rotações. 
- Baixa hv a baixas rotações 
 
 
ii) Influências dos gases residuais na eficiência volumétrica hv 
 
- Gases residuais devem ser minimizados: 
- Ocupam lugar que poderia ser ocupado por mistura fresca; 
- Aumentam a temperatura da mistura. 
 
Estudo analítico da eficiência volumétrica de um motor admitindo influência apenas 
dos gases residuais 
 
rv: razão de compressão 
VD: cilindrada 
Vc: volume de espaço morto 
 
 
 
 
PMS - final do tempo de exaustão: 
- Pressão: Pe 
- Volume: 
- Temperatura do gás: Te 
­
Þ
rv =
Vc +VD
Vc
 rv =
1+ c
c
Vc =
VD
rv −1
 66 
- Massa residual de gás por ciclo: 
 
PMI - final da admissão: 
- Pressão: Pa 
- Volume: 
- Temperatura: Tm > TA (devido à presença dos gases, T aumenta) 
 
- Massa de gás no cilindro por ciclo: 
 : Massa residual : Massa admitida 
 
 • Massa de ar admitida por ciclo: 
 
 
 
 
Tm =desconhecida. 
Para determiná-la supõe-se: 
• Gases residuais trocam calor com a massa de ar (que modela a mistura ar-
combustível) fresca admitida de tal forma que, no final do processo, eles estarão 
à mesma temperatura 
• Ar e gases residuais com o mesmo cp. 
 
 
 
 
Aplicando a 1º lei: 
 
 
 
 
MR =
Pe VD
rv −1( ) R Te
VD +Vc =
rv
rv −1
VDMR
M R+A =
Pa rv VD
rv −1( ) R Tm
M R M A
MA = MR+A − MR =
Pa rv VD
rv −1( ) R Tm
−
Pe VD
rv −1( ) R Te
MA =
rv VD
rv −1( ) R
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
M A Δhar =M R ΔhR
Δhar = c p Tm −Ta( )
ΔhR = c p Te −Tm( )
#
$
%
&%
rv VD
rv −1( )R
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
"
#
$
%
&
'c p Tm −Ta( ) =
Pe VD
rv −1( )R Te
c p Te −Tm( )
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
"
#
$
%
&
' Tm −Ta( ) =
Pe
rv Te
Te −Tm( )
 67 
 
 
Mas 
 
Logo: 
 
Vazão admitida em n cilindros: 
 
Velocidade de rotação do motor 2pN (rps). 
Motor de 4 tempos 2pN/2 (pN ciclos por segundo por cilindro). 
 
 
 
Expressão para o rendimento volumétrico – influência apenas dos gases residuais. 
 è Vazão de ar no volume VD a P0, T0 
 
 
 
Hipóteses: P0 = Pa e T0 = Ta (Condições ambientais) 
 
 
 
 
 
iii) Influência das pressões de admissão e descarga na performance do motor. 
 
Hipótese: O motor recebe todo o combustível necessário e utiliza todo o ar de combustão. 
A potência desenvolvida no interior dos cilindros do motor é diretamente proporcional ao 
fluxo de ar admitido pelo motor. 
Pa −
Pe
rv
=
Pa Ta
Tm
−
Pe Ta
rv Te
=Ta
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
"
#
$
%
&
'
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
=
1
Ta
Pa −
Pe
rv
"
#
$
%
&
'
M A =
rv VD
rv −1( )R
Pa
Tm
−
Pe
rv Te
"
#
$
%
&
'
M A =
rv VD
rv −1( )R
1
Ta
Pa −
Pe
rv
"
#
$
%
&
'
M A = π N n( )
rv VD
rv −1( )R
1
Ta
Pa −
Pe
rv
"
#
$
%
&
'
ηV =
M A
M 0
M 0
!MA = πNn
rv VD
rv −1( )R
1
Ta
Pa −
Pe
rv
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
influência apenas dos gases residuais:ηv =
!MA
!M0
; !M0 = πNn
PaVD
RTa
ηv =
rv
rv −1( )Pa
Pa −
Pe
rv
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =
rv − Pe / Pa( )
rv −1( )
 68 
è 
Como o motor pode fornecer qualquer quantidade de combustível a hipótese é válida. 
Porem fornecer mais combustível que o necessário implica em baixa eficiência térmica. 
 
 
b) Torque 
 
Medida do esforço que o motor pode exercer. 
 
 
Torque ideal: supondo que o MCI recebe a mesma massa ar + combustível por ciclo, 
independente da velocidade de rotação e supondo ausência de perdas por atrito. 
 Torque médio constante è independe da velocidade de rotação N. 
 
Na prática 
• Perdas por fricção (atrito mecânico) que aumentam com o aumento de N ® efeito 
secundário para o torque. 
• Velocidade de rotação. 
- Altas rotações ® perda de carga elevada. Þ hv diminui. 
- Baixas rotações ® fluxo reverso de ar admitido. Þ hv diminui. 
- Condições ideais: rotações intermediárias 
 
 Torque ideal influenciado por hv e atrito mecânico Tmax ® hmax 
 
 
c) Potência: 
 
Taxa na qual o trabalho é produzido 
Potência ∝ !MA
Þ
 69 
 
Potência ideal ® medida supondo torque ideal. 
 
 
 
Obtenção do ponto de máximo, a partir da curva de potência e da rotação N* para a qual 
 T = TMAX 
è Traçar uma reta a partir da origem, tangenciando a curva 
 ponto de tangência: (TMAX, N*). 
 
Faixa útil do motor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = T × N P: Potência; T : Torque; N: rotação
P = NT N( )
∂P
∂N
= T N( )+ ∂T N( )∂N N Mas em N = N * 
∂T N( )
∂N
= 0 pois T = TMAX
∂P
∂N N=N*
= TMAX N( ) = cte
Além disso: TMAX =
P N *( )
N *
 em N = 0 → P = 0 reta passando pela origem( )
 70 
 
CRUZAMENTO DE VÁLVULAS 
 
 
 
 
OBJETIVO è Reduzir a presença de gases residuais no cilindro 
 
GASES RESIDUAIS: 
 
- Aquecimento do ar ao entrar no motor 
 
 
- Re-expansão, ocupando volume que poderia ser ocupado por mistura fresca 
 
 
PROCESSO DE LAVAGEM è Mistura fresca tenta expulsar os gases de exaustão 
 
- VA (válvula de admissão) abre mais cedo è antes do PMS 
- VD (válvula de descarga) fecha mais tarde è após o PMS 
- VA fecha após o PMI 
- VD abre antes do PMI 
M = PV
RT
T ⇑ ⇒ M ⇓
 71 
Exercício: Para aproximar um motor real de ignição por centelha considere um ciclo Otto 
padrão ar que use metanol como combustível, que permite uma taxa de compressão mais 
elevada, embora o calor liberado na combustão seja menor. A taxa de compressão é 10 e o 
calor liberado pela combustão é 1700 kJ/kg. No início da compressão a temperatura é 
283,15K e a pressão 90 kPa. Determine a temperatura máxima e a pressão máxima do 
ciclo, a eficiência térmica e a pressão média efetiva. 
 
 
 
 
 
T1 = 283,15K
P1 = 90kPa
rv = 10
qH = 1700kJ / kg
Eficiência Térmica
η = 1− 1
rv
k−1 = 1−
1
10( )0,4
⇒ η = 0,602 ou 1− T1
T2
w LIQ =η ×qH = 0,602 ×1700 = 1023,4 kJ / kg
Cálculo da Pressão Média Efetiva:
v1 =
RT1
P1
= 0,287 × 283,15
90
v1 = 0,9029 m
3 / kg
v2 =
v1
rv
= 0,9029
10
v2 = 0,0903 m
3 / kg
PME =
w LIQ
v1 −v2
= 1023,4
0,9029 − 0,0903
⇒ PME = 1255 kPa
Processo de compressão isentrópico
T2
T1
= v1
v2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
= rv
k−1 ⇒ T2 =T1 rv
k−1 T2 = 283,15 10( )0,4 ⇒ T2 = 711,2 K
P2
P1
= v1
v2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k
= rv
k ⇒ P2 = P1 rv
k P2 = 283,15 10( )1,4 ⇒ P2 = 2260,7 kPa
Processo de combustão a volume constante
T3 =T2 +
qH
cv
= 711,2 + 1700
0,717
⇒ T3 = 3084 K ⇐TMAX
P3 =
P2T3
T2
= 2260 × 3084
711,2
⇒ P3 = 9803 kPa ⇐ PMAX
 72 
Ciclo Diesel Padrão Ar 
 
• Representação ideal de motores de ignição por compressão. 
• Combustão idealizada como um fornecimento de calor num processo isobárico. 
 O ar injetado na admissão é comprimido isoladamente até pressões elevadas e só então 
o combustível é injetado, não havendo necessidade de centelha para iniciar a combustão. 
 A combustão é provocada pela temperatura elevada dos gases comprimidos. 
 
 
 
1 ® 2 – Compressão adiabática de ar puro até atingir a temperatura capaz de provocar 
combustão. 
2 ® 3 – Combustão a pressão constante com injeção de combustível. 
3 ® 4 – Expansão adiabática (realização de trabalho). 
4 ® 1 – Rejeição de calor isométrica (queda rápida de pressão -- pistão no PMI). 
 
• Fornecimento de calor a pressão constante 
• Rejeição de calor a volume constante 
 
Rendimento do ciclo: 
 
 
 
 
Hipótese: e constantes (gás perfeito) 
 
 
 
 (*) 
ηT = 1−
qL
qH
 onde 
qL = cv d T∫
qH = cp d T∫
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
cV cP
ηT = 1−
cv d T1
4
∫
cp d T2
3
∫
= 1−
cv d T1
4
∫
cp d T2
3
∫
= 1−
cv T4 −T1( )
cp T3 −T2( )
 mas k =
cp
cv
ηT = 1−
T4 −T1( )
k T3 −T2( )
 73 
DEFINIÇÃO: Razão de corte è 
 
 mas: e 
 
 
 
 mas e 
 
 
 
Substituindo em 
 
 
O rendimento térmico do ciclo Diesel depende de rv e do calor fornecido. 
 
Obs.: No ciclo Otto rc = 1 Þ 
Para uma mesma taxa de compressão: rv (Otto) = rv (Diesel) è hOtto > hDiesel 
Na prática, porém, hDiesel >> hOtto, pois as taxas de compressão são muito maiores no ciclo 
Diesel. 
 
 
 
 
 
Obs.: Em motores reais rc ­ ® P ­ , porém há um limite para a injeção de combustível, 
sem provocar existência de gases não queimados. 
rc
rc =
V3
V2
=
v3
v2
rv =
V1
V2
T2
T1
=
V1
V2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
=
v1
v2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
= rv
k−1
T2 = rv
k−1 T1
T3
T2
=
V3
V2
=
v3
v2
= rc
T3 = rc T2 ⇒ T3 = rc rv
k−1 T1
T4
T3
=
V3
V4
!
"
##
$
%
&&
k −1
V3 = rc V2 V4 =V1
T4
T3
=
rc V2
V1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
=
rc
rv
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
⇒ T4 =
rc
rv
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
rc rv
k−1 T1 ⇒ T4 = rc
k T1
ηDIESEL = 1−
T4 −T1( )
k T3 −T2( )
ηDIESEL =1−
rc
k T1 −T1
k rc rv
k −1 T1 − rv
k −1 T1( )
⇒ ηDIESEL =1−
1
rv
k −1
rc
k −1
k rc −1( )
#
$
%
%
&
'
(
(
ηOTTO = 1−
1
rv
k−1
 74 
Ciclo Diesel Real 
 
 
 
1 ® 2 – Admissão – ar entra no cilindro P < Patm. 
2 ® 3 – Compressão de ar – Pouco antes do PMS è injeção de combustível. 
3 ® 4 – Expansão ® Potência ® Combustível vaporizado a taxa controlada è P ~ cte. 
 Durante a expansão a combustão se completa e a pressão cai rapidamente 
 até que VE é aberta 
4 ® 1 – Exaustão P > Patm è gases que não escaparam são varridos do pistão. 
2’ – Início da injeção de combustível. 
3’ – Fim da combustão. 
 
 
Comparação Otto x Diesel 
 
Fixados: PMAX, TMAX e qL DIESEL: ABCD OTTO: 1234 
 
 
 
 
 
Þ
ηT = 1−
qL
qH
 mesmo qL ⇒ qHDiesel > qHOtto ⇒ ηDiesel >ηOtto
 75 
 
 
 
 
Como: 
 
Para o mesmo valor de rendimento:
 
 
 
 
 
Exercício: 
 
 
 
 
 
 
PRESSÃO MÉDIA EFETIVA è MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rCOTTO = 1 rCDIESEL =
Vc
VD
Mesmo ηT ⇒ rvOTTO =
V1
V2
 < rvDIESEL =
VA
VB
Seja rvOTTO = 8 e rvDIESEL = 20. Calcule rc para ηOTTO =ηDIESEL e k = 1,4.
1− 1
8k−1
= 1− 1
20k−1
rc
k −1
k rc −1( )
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
 ⇒ rc = 3,76
W = p d V∫
pme =
Wliq
VD
=
wliq
vD
 76 
Ciclo Dual Padrão Ar 
 
• Compressão a pressão limitada (também chamado de ciclo Diesel a pressão limitada). 
• Ponto de vista teórico ® Reunião de ciclos Otto e Diesel. 
• Ponto de vista prático ® Visa representar melhor os processos reais de combustão. 
 
 
Rendimento do ciclo: 
Hipótese: calores específicos constantes 
 
 
 
 
Definições: 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: Mostre que a expressão acima representa o rendimento do ciclo dual. 
 
ηT = 1−
qL
qH
qL = cv T5 −T1( ) qH = cv T3 −T2( )+ cp T4 −T3( )
ηDUAL = 1−
cv T5 −T1( )
cv T3 −T2( )+ cp T4 −T3( )
= 1−
T5 −T1( )
T3 −T2( )+ k T4 −T3( )
rp =
P3
P2
rv =
V1
V2
rc =
V4
V3
ηDUAL = 1−
1
rv
k−1
rc
k rp −1
rp −1( )+ k rp rc −1( )
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
 77 
Comparação entre ciclos motores de combustão interna 
 
a) Fixados: rV e qH 
 
 
 
 
 
 
b) Fixados: Pmax, Tmax, qL 
 
 
 
 
 
 
Diesel: ABCD Otto: 1234 Dual: I II III IV V
ηT = 1−
qL
qH
Hipótese: Mesmo qH , mesmo rv
qLDiesel > qLDual > qLOtto ⇒ ηOtto >ηDual >ηDiesel
Diesel:ABCD Otto: 1234 Dual: I II III IV V
ηT = 1−
qL
qH
Hipótese: Mesmo qL , mesmos PMAX e TMAX
qHDiesel > qHDual > qHOtto ⇒ ηDiesel >ηDual >ηOtto
 78 
c) Fixados: wliq., Pmax: 
 
 
 
Diesel: ABCD Otto: 1234 Dual: I II III IV V 
 
 
 
 
ηT =
wLIQ
qH
 , com o mesmo wLIQ 
qH = wLIQ + qL
qLOTTO > qLDUAL > qLDIESEL ⇒ qHOTTO > qHDUAL > qHDIESEL
⇒ ηDiesel >ηDual >ηOtto
 79 
Exercício: Um ciclo Diesel padrão ar tem taxa de compressão de 20:1, com pressão e 
temperatura no início da compressão de P=95 kPa e T=290 K. A temperatura máxima do 
ciclo é 1800K. Determine sua pressão máxima, seu rendimento térmico e o trabalho líquido 
específico. 
 
 
 
 
	
 
 
T1 = 290K P1 = 95kPa
T3 = 1800K P3 = ?
rv = 20 wLIQ = ? η = ?
Processo 1→ 2: isentrópico
P2 = P1 rv( )k = 95× 201,4 P2 = 62975,5kPa P3 = P2 ⇒ P3 = 62975,5kPa
T2 = T1
v1
v2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
= 290 20( )0,4 T2 = 961K
Processo 2→ 3: isobárico
v3 = v2
T3
T2
=
T3
T2
v1
rv
= 1800
961
v1
rv
= 1,873
v1
rv
Processo 3→ 4: isentrópico
T4 = T3
v3
v4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
= T3 1,873
v1
rv
1
v1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k−1
= 1800 1,873
20
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0,4
T4 = 698K
Cálculo do Calor Trocado
qH = cp T3 −T2( ) = 1,004 1800− 961( ) = 842,36kJ / kg
qL = cv T4 −T1( ) = 0,717 698− 290( ) = 292,536kJ / kg
Cálculo doTrabalho Líquido
wLIQ = qH − qL = 842,36− 292,536 ⇒ wLIQ = 549,824kJ / kg
Cálculo do Rendimento
η =
wLIQ
qH
= 549,824
842,36
= 0,6527 ⇒ η = 65,27%