métodos e sistemas de irrigação 20141

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COMO IRRIGAR - métodos e sistemas de irrigação
Métodos - divisão
MÉTODO NÃO PRESSURIZADO – A água é aplicada por gravidade; a pressão reinante é a pressão atmosfera.
Método superficial ou por superfície – A água é conduzida e distribuída diretamente sobre a superfície do solo.
MÉTODOS PRESSURIZADOS – A água é aplicada com pressão superior a pressão atmosfera 
Método por aspersão – A água é aspergida sobre as plantas simulando uma precipitação natural (chuva).
Método localizada – A água é aplicada próxima à região radicular, em pequena intensidade e alta frequência (Turno de rega de 1 a 4 dias).
1
IRRIGAÇÃO POR SULCOS – Consiste na condução da água em sulcos situados paralelos às fileiras das plantas, durante o tempo necessário para que a água, infiltrada ao longo do sulco, seja suficiente para umedecer o solo na zona radicular da cultura.
IRRIGAÇÃO POR FAIXA – Consiste na aplicação d’água ao solo por meio de faixas de terrenos compreendidas entre diques paralelos. Elas possuem pouca ou nenhuma declividade transversal, mas determinada declividade longitudinal que determinará a direção do movimento da água sobre a faixa.
IRRIGAÇÃO POR INUNDAÇÃO – Consiste na colocação de uma lâmina de água sobre áreas quase planas denominadas tabuleiros (bacias) onde permanece e infiltra. É um dos métodos mais simples e usados. A separação de um tabuleiro para outro e feita por pequenos diques.
Sistemas de irrigação por superfície
Sistemas - divisão
Sistemas - divisão
Sistemas de irrigação por aspersão
Estacionários
 Com ramais móveis – portátil, semiportátil
 Fixos – permanente, temporário, em malha
Semimóveis
Pivô central
Deslocamento linear
autopropelido
Sistemas de irrigação localizado
 Gotejamento – a água é aplicada por pequenos orifícios (gotejadores).
 Microaspersão – a água é aspergida na superfície do solo próximo das plantas.
Tubos perfurados (xique-xique)
Materiais porosos 
3
SISTEMA EM SULCO
SISTEMA EM SULCO
SISTEMA EM SULCO
SISTEMA SEMIPORTÁTIL
SISTEMA PORTÁTIL
SISTEMA EM MALHA
PIVÔ CENTRAL
ROLOMATIC
AUTOPROPELIDO
12
GOTEJAMENTO
MICROASPERSÃO
XIQUE - XIQUE
POTE DE BARROS
POTE DE BARROS
CÁPSULA POROSA
Escolha do método de irrigação
Uniformidade da superfície do solo e
 declividade 
Tipo do solo – retenção infiltração
Quantidade e qualidade da água e custo
Cultura
Clima
	Manejo da irrigação		
	Eficiência de aplicação Ea ideal e aceitável dos diferentes métodos		
	Método de irrigação	Ea ideal (%)	Ea aceitável (%)
	Superfície		
	Sulco (convencional)	 75	60
	corrugação	70	60
	faixa	80	65
	inundação	 85	65
	Aspersão		
	Convencional	 85	 75
	Mecanizados	 85	 75
	Localizada		
	gotejamento	 95	80
	microaspersão	 95	 80
IRRIGAÇÃO POR SUPERFÍCIE
 No método de irrigação por superfície, a água é conduzida por canais ou tubos até a parte mais alta da área de cultivo e daí é distribuída, escoando diretamente sobre o solo.
	Os procedimentos de distribuição da água dispensam o uso de tubulações dentro da área irrigada.
 Primeiro método a ser utilizado no mundo – Há cerca de 6.000 anos a civilização da Mesopotâmia já empregava esse método, ainda que de forma rudimentar (KANG, 1972).
 Cerca de 18% das terras cultivadas no mundo são irrigadas, e aproximadamente 56% do total da área irrigada no mundo é por irrigação por superfície.
 Em 2002 estimou-se em 3,15 milhões de ha a área irrigada no Brasil, distribuídas entre os seguintes métodos.
	Métodos	(%)
	Superfície	33,65
	Aspersão convencional	19,54
	Pivô central	20,69
	Localizado	7,89
	Irrigação subsuperficial	18,23
 Método de baixa eficiência de irrigação (40 a 70%) 
Causas
Falta de combinação adequada das variáveis usadas nos projetos (Comprimento; declividade; vazão e tempo de aplicação).
Manejo deficiente (sistemas bastante influenciados pelo irrigante)
 Características do método – exige sistematização dos terrenos; adapta à maioria das culturas e aos diferentes tipos de solo, exceção aqueles muito permeáveis. 
 Processo de infiltração na irrigação
Sistema sulco – Movimentada na superfície do solo
Sistema faixa – Movimentada e acumulada na superfície do solo
Sistema inundação – acumulada na superfície do solo
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A irrigação por sulcos é um sistema do método superficial que consiste na distribuição de água através de pequenos canais (os sulcos), paralelos às fileiras de plantas.
Vantagens e limitações do sistema.
1. DEFINIÇÃO
Sistema de irrigação por sulco
Se o terreno não exigir sistematização, é o sistema de menor custo (US$ 400 a 800/ha);
O solo deve ser homogêneo ao longo do comprimento do sulco (textura);
Necessita grandes vazões para evitar desuniformidade na lâmina de irrigação aplicada ao longo do sulco;
Não exige água limpa;
Não é afetado pelo vento;
VANTAGENS DO SISTEMA
Elevado potencial para aumento de eficiência de irrigação;
Não interferem nos tratamentos fitossanitários das culturas;
Maior flexibilidade para superar eventuais interrupções operacionais;
Possibilidade de automação operacional.
VANTAGENS DO SISTEMA
LIMITAÇÕES
Acentuada dependência às condições topográficas, geralmente requerendo sistematização( regularização da superfície);
Inadequados para solos excessivamente permeáveis, pouco profundos e desprovidos de estrutura no horizonte superficial;
Seu dimensionamento envolve ensaios de campo;
O sistema integra a área para a qual foi projetada e, portanto, não pode ser deslocado para outras áreas;
Medidas efetivas de controle de erosão devem ser adotadas;
Limitada divulgação pela indústria e pelos técnicos. Não há interesse comercial envolvidos;
A cultura deve-se adaptar ao sistema de irrigação. Assim, torna-se praticamente impossível desenvolver um eficiente sistema de irrigação por superfície em qualquer cultura instalada, sem a previsão de ser irrigada.
CARACTERÍSTICAS DO SULCO
Forma do sulco:
Dimensões e espaçamento
Formas usuais de construção de sulcos
Sulco em V
25 a 30 cm
15 a 30 cm
Sulco em U
20 a 40 cm
15 cm
Solos argilosos: maior área de contato para a água infiltrar
 2. Espaçamento entre sulcos
	O espaçamento entre sulcos deve ser escolhido para que:
 “o movimento lateral da água entre sulcos adjacentes permita umedecer toda a zona radicular antes de umedecer regiões abaixo dela”.
O movimento lateral da água entre sulcos adjacentes deve permitir que haja coalescência entre os bulbos molhados.
3. Vazão
A vazão a ser aplicada por sulco é um dos fatores mais importantes para obter uma eficiente irrigação. Maiores uniformidades de aplicar a água são obtidas, quando se usa irrigação com redução de vazão, ou seja, aplica-se inicialmente a maior vazão que o sulco pode conduzir, sem transbordar e sem causar erosão, e quando a frente de avanço atingir o final do sulco, a vazão inicial é reduzida. A vazão inicial deve ser a vazão máxima não erosiva que o sulco pode conduzir e a vazão final deve ser a menor vazão capaz de manter todo o comprimento do sulco com água, durante o tempo necessário para aplicar a lâmina de irrigação desejada, no final do sulco.
Estimativa da vazão máxima não erosiva
Qmax é vazão máxima não erosiva (L s-1);
c e a são coeficientes relacionados com a textura do solo (valores tabelados);
S é declividade do solo (%).
Textura
c
a
Muito fina
0,892
0,937
Fina
0,988
0,550
Média
0,613
0,733
Grossa
0,644
0,704
Muito grossa
0,665
0,548
Equação de Gardner
Valores de c e a
Vazão reduzida
Procedimento para redução da vazão após o tempo de avanço
	Com o uso de sifões é muito fácil realizar a redução de vazão:
Quando houver mais de um sifão, basta reduzir seu número para que a água permaneça escoando pelo sulco sem grandes perdas no final.
5. FASES DA IRRIGAÇÃO POR SULCOS
A irrigação por sulco pode ser dividida em quatro fases:
Avanço, reposição, depleção e recessão
FASE DEAVANÇO
	Esta fase começa com a entrada de água no início do sulco e termina quando a água chega ao final do sulco.
5.1. AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
	A velocidade de deslocamento da água depende dos seguintes fatores:
 Vazão aplicada no início do sulco;
 Infiltração da água do solo;
 Declividade ao longo do sulco;
 Rugosidade e comprimento do sulco.
	É altamente recomendável realizar um teste de avanço da água no sulco.
	Este teste é um procedimento de campo, que relaciona o tempo que a água leva para percorrer distâncias pré-definidas.
5.1. AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
TESTE DE AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
	As etapas da determinação da curva de avanço da água no sulco são apresentadas a seguir:
 No campo, construir o sulco com as características desejadas (declividade e comprimento, );
 Realizar duas ou três irrigações iniciais para que o sulco possa ficar com a forma e a rugosidade definitivas
TESTE DE AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
 Colocar estacas para marcar o avanço da água a cada 10, 20, 30 ou 40 metros;
Aplicar a vazão máxima não erosiva na cabeceira do sulco (fórmula de Gardner);
 Anotar o tempo que a frente de avanço leva para chegar em cada estaca ao longo do sulco, até o final do sulco;
Com os dados de distância entre as estacas e tempo que a água leva para atingir estas estacas, encontra-se a equação do avanço e traça-se a curva de avanço da água no sulco.
DADOS DO TESTE DE AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
	Estaca	Distância
 (m)	Tempo avanço (min)	
	0	0	0
	1	30	2
	2	60	6
	3	90	10
	4	120	16
	5	150	23
	6	180	30
Na Tabela abaixo se tem os dados do teste de avanço. Encontre a equação do avanço.
EQUAÇÃO DO AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
Equação da velocidade de avanço d’água no sulco é:
 
ou Log. Ta = Log. a + b log L
 Método dos dois pontos:
 Método da regressão linear:
em que,
Tamax – tempo de avanço para o comprimento Lmax, em min;
Tamed – tempo de avanço para o comprimento Lmed, em min.;
 Lmax – Comprimento do avanço máximo, em m;
 Lmed - Comprimento do avanço médio, em m
DADOS DO TESTE DE AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
Calculando b na equação do método dos dois pontos
Calculando a na equação
A equação do avanço
CURVA DE AVANÇO DA ÁGUA NO SULCO
Valores Y	0	30	60	90	120	150	180	0	2	6	10	16	23	30	Distância, L (m)
Tempo de Avanço, Ta (min)
FASES DA IRRIGAÇÃO POR SULCOS
5.2.		FASE DE REPOSIÇÃO DE ÁGUA NO SOLO
	Depois que o espelho d’água está totalmente formado (final do tempo de avanço), começa a fase de reposição da água no solo, na qual a água permanece escoando até que a frente de molhamento atinja toda a zona radicular no final do sulco.
5.3.		FASE DE DEPLEÇÃO
	Após o encerramento da reposição da água no solo, o fornecimento de água é interrompido e tem início a fase de recessão vertical, em que a água permanece escoando e infiltrando até que apareça a primeira porção de superfície do sulco sem água fluindo. 
5. FASES DA IRRIGAÇÃO POR SULCOS
5.4.	FASE DE RECESSÃO HORIZONTAL
	Esta fase termina quando toda a superfície do sulco apresenta-se drenada.
6. INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SULCO
	A Velocidade de deslocamento vertical no sulco	é a velocidade de infiltração da água no sulco. 	Esta velocidade depende basicamente das características do solo (textura e estrutura) e pode ser estimada por diferentes métodos.
	Um dos métodos mais indicados para estimar este parâmetro é o método que mede a vazão de entrada e de saída da água no sulco com uso de calha Parshall.
	Tempo		Estaca A		Estaca B		Vel. de infiltração	
	Hora	Tempo acumulado (min)	Carga (cm)	Vazão
(L min-1)	Carga (cm)	Vazão
(L min-1)	L min-1
em 40m	mm h-1
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
								
								
								
								
								
								
								
								
								
								
								
								
TABELA - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO.
49
	Tempo		Estaca A		Estaca B		Vel. de infiltração	
	Hora	Tempo acumulado (min)	Carga (cm)	Vazão
(L min-1)	Carga (cm)	Vazão
(L min-1)	L min-1
em 40m	mm h-1
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
	8:27	0	8,0	30	-	-	-	-
	8:33	6	8,1	31	4,0	13,0	17,0	0,425
	8:38	11	7,9	28	4,5	15,5	14,5	0,363
	8:43	16	8,0	30	5,0	17,5	12,5	0,313
	8:48	21	8,1	31	5,3	19,0	11,0	0,275
	8:53	26	8,0	30	5,6	20,5	9,5	0,238
	8:58	31	8,0	30	5,8	21,0	9,0	0,225
	9:03	36	8,0	30	5,9	21,5	8,5	0,213
	9:08	41	8,0	30	5,9	21,5	8,5	0,213
	9:13	46	8,1	31	6,0	22,0	8,0	0,200
	9:18	51	8,0	30	6,0	22,0	8,0	0,200
	9:23	56	8,0	30	6,0	22,0	8,0	0,200
TABELA - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO.
– A primeira leitura é feita na estaca A quando a água chegar à metade da distância entre as estacas A e B; a segunda leitura será feita quando a água alcançar a estaca B e as demais leituras a cada cinco minutos, até notar-se que VI está constante.
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO
(2) - É o tempo acumulado que será plotado no gráfico (eixo x) contra a coluna (8).
(3) e (5) – São as cargas nos medidores de vazão instalados nas estacas A e B.
(4) e (6) – Vazões escoadas nos medidores nas estacas A e B.
(7) – Diferença entre a vazão de entrada (coluna 4) e a vazão de saída (coluna 6).
(8) – Transformação de VI para a unidade mm h-1.
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO.
	A Velocidade de Infiltração dada em L min-1 por 40m de sulco foi transformada para a unidade mm h-1, pela seguinte fórmula:
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO
	A área de infiltração é dada pelo produto entre o espaçamento entre sulcos adjacentes e a distância entre medidores de vazão (40 m no exemplo).
	O valor estabilizado da Velocidade de Infiltração será utilizado para determinar a vazão reduzida.
 	VAZÃO REDUZIDA: é aquela que garante que não haverá escoamento superficial no fim do sulco, pois a água será totalmente infiltrada ao longo do trecho.
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DA “ENTRADA - SAÍDA” DA ÁGUA NO SULCO
	A velocidade de Infiltração da água no sulco pode ser ajustada a uma equação do tipo
VI = n T m
em que, 
VI é a velocidade de infiltração (mm min-1);T é o tempo de oportunidade que a água tem de infiltrar no sulco, em minutos (cada trecho do sulco terá um tempo diferente); n e m são parâmetros do solo.
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SULCO.
	Para o exemplo, a equação ajustada foi:
VI = 0,84 T-0,37
	Esta equação pode ser transformada na equação da infiltração acumulada, mediante integração:
I = n’.tm’
Em que I é a Infiltração acumulada, em mm.
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SULCO.
n’ = n/(m+1)
m’ = m + 1
A equação fica:
I = 1,33To0,63
Ex.: Quanto tempo a água deve permanecer escoando para aplicarmos uma lâmina de 40 mm?
Resposta:		 To = 222 min
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO DA ÁGUA NO SULCO.
7. COMPRIMENTO DOS SULCOS
	Sulcos muito longos ou muito curtos têm inconvenientes:
 Sulcos longos causam maior perda por percolação profunda, (água que infiltra abaixo da zona das raízes) gerando menor uniformidade de irrigação;
 Apresentam também maior possibilidade de acumulação da água das chuvas causando erosão.
COMPRIMENTO DOS SULCOS
Inconvenientes de sulcos curtos:
 Tornam o processo de irrigação mais trabalhoso (maior número de sulcos exige mais mão de obra para irrigação;
 Exigem a construção de mais canais de condução, o que gera maior custo de manutenção e maior perda de área de cultivo;
 Dificulta a mecanização da área. 
FATORES DEVEM SER CONSIDERADOS NA ESCOLHA DO COMPRIMENTO DO SULCO
FORMA E TAMANHO DA ÁREA:
	Para facilitar o manejo, o comprimento dos sulcos deve ser igual em toda a área, desta maneira a vazão e o tempo de aplicação da vazão serão os mesmos para todos os sulcos.
	Se a área é pequena, o comprimento do sulco deve ser igual ao comprimento de um dos lados da lavoura.
	Se a área é grande, o comprimento dos sulcosdeve ser submúltiplo do comprimento total da área..
200m
400m
200m
200m
SULCOS DE MESMO COMPRIMENTO FACILITAM O MANEJO DA IRRIGAÇÃO.
FATORES DEVEM SER CONSIDERADOS NA ESCOLHA DO COMPRIMENTO DO SULCO
TIPO DE SOLO:
	Em solos argilosos os sulcos podem ser mais longos pois a taxa de infiltração é menor, resultando em menor perda por percolação profunda. Em solos arenosos os sulcos devem ser mais curtos, pela razão oposta.
DECLIVIDADE:
	Em terrenos com grande declividade devemos ter sulcos mais curtos para evitar erosão.
FATORES DEVEM SER CONSIDERADOS NA ESCOLHA DO COMPRIMENTO DO SULCO
ESPÉCIE CULTIVADA:
	Espécies com sistema radicular profundo permitem sulcos mais longos, pois a maior quantidade de água que está infiltrando no início do sulco será aproveitada pelo sistema radicular da cultura.
PROCURA-SE CONSTRUIR SULCOS COM O MAIOR COMPRIMENTO POSSÍVEL.
COMPRIMENTO MÁXIMO DO SULCO
	O ideal seria determinar o comprimento através de testes realizados no terreno:
Recomenda-se construir sulcos de diferentes comprimentos, verificando depois da irrigação, como aconteceu a distribuição da água ao longo do sulco (perfil de umedecimento do solo) através de trincheiras abertas perpendiculares ao sulcos.
COMPRIMENTO MÁXIMO DO SULCO
	Método de Criddle:
	O comprimento máximo do sulco deve ser tal que permita um tempo de avanço da água até o final do sulco igual a ¼ do tempo necessário para aplicar a lâmina d’água desejada no sulco.
	O tempo que a água leva para chegar até o final do sulco é denominado tempo de avanço.
8. Declividade do sulco
A eficiência de aplicação da água na irrigação por sulco está diretamente relacionada com a declividade dos sulcos e sua uniformidade
Na determinação da declividade dos sulcos deve-se considerar igualmente o risco de erosão (maior em solos arenosos do que em argilosos em geral) e a perdas por percolação.
Para evitar erosão excessiva nos sulcos, sua declividade não deve exceder a 2%. 
9. Laminas de irrigação
Na irrigação por sulco, é fundamental que a água fique no final do sulco o tempo suficiente para que infiltre, naquela extremidade, a lâmina de irrigação líquida. Infelizmente, é prática muito comum na irrigação por sulco, suspender a aplicação d’água no sulco, no momento em que a frente de avanço atingir o seu final. Isso causa uma grande desuniformidade na lâmina aplicada ao longo do sulco com uma grande deficiência d’ água na extremidade final. Os efeitos dessa desuniformidade sobre o desenvolvimento da cultura podem ser observados na Figura 1.
Laminas de irrigação
Figura 1. Desenvolvimento da cultura
A Lâmina infiltrada ao longo do sulco é função do tempo de oportunidade de infiltração, em cada ponto. Este tempo de oportunidade de infiltração é a diferença em tempo, entre a curva de avanço e a de recessão nos diversos pontos do sulco. 
Laminas de irrigação
São três as lâminas de irrigação: 
 Lâmina infiltrada no início do sulco, 
Lâmina infiltrada no final do sulco e a 
Lâmina média aplicada.
A lâmina média aplicada com uma vazão constante por sulco:
em que, 
Lm – lâmina média aplicada, por sulco, em mm; 
Ti – tempo de irrigação, por sulco, em min; 
q – vazão aplicada, por sulco, em L min-1 ; 
C – comprimento do sulco, em m; 
E – espaçamento entre sulcos, em m.
Laminas de irrigação
Lâmina média aplicada quando se usar irrigação com redução de vazão:
em que,
qi – vazão inicial, em L min-1 ; 
qr – vazão reduzida, em L min-1;
Tred – tempo de aplicação da vazão reduzida, em min;
Ti – tempo de irrigação, em min .
DISTRIBUIÇÃO E CONTROLE DE VAZÃO
Existem diversas maneiras de distribuir a vazão de entrada em cada sulco. As principais são: 
sifões
TUBOS JANELADOS
Janelas são dispositivos reguláveis que permitem a passagem de maior ou menor quantidade de água para cada sulco.
TUBOS JANELADOS
BACIAS AUXILIARES 
Estas bacias são canais de pequeno comprimento da qual a água é distribuída para um determinado número de sulcos.
SPILES
Tubos de comprimento curto denominado “spiles”, geralmente com 60 a 100 cm de comprimento, instalados permanentemente na parede dos canais, sendo um para cada sulco. 
TIPOS DE SULCOS
Existem várias maneiras de dispor os sulcos na área irrigada, variando principalmente com a topografia e cultura: sulcos comuns, em contorno, corrugação e ziguezague.
	Tipo de sulcos	Topografia	Culturas	Solo
	Comuns	áreas planas, exigem sistematização. Declividade igual a 2% ou menor	Olerácea, cereais, algodão, pomares, cana, uva.	maioria dos tipos de solo.
	Em contorno	terrenos ondulados, com declividade até 8%. Não exigem sistematização	Olerácea, cereais, algodão, pomares, cana, uva.	Textura média e fina
	Corrugação	terrenos uniformes, com declividade até 15%.	culturas pouco espaçadas, pastagens.	Textura fina e média
	Ziguezague	terrenos sistematizados, com declividade até 1%	pomares, uva.	Textura fina
a
S
c
Qmáx
=
b
aL
Ta
=
(
)
(
)
(
)
(
)
med
med
L
L
T
T
b
ln
ln
ln
ln
max
max
-
-
=
b
L
Ta
a
max
max
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
58
,
1
693
,
0
098
,
1
500
,
4
193
,
5
303
,
2
401
,
3
90
ln
180
ln
10
ln
30
ln
=
=
-
-
=
-
-
=
b
0082
,
0
180
30
58
,
1
max
max
=
=
=
b
L
Ta
a
58
,
1
0082
,
0
L
Ta
=
(
)
5
,
1
)
m
filtração(
área.de.in
m)
 
40
 x 
min
 
VI(L
mm/h
VI
2
-1
x
=
E
L
q
T
Lm
i
´
´
=
(
)
E
C
q
T
q
T
T
Lm
r
red
i
red
i
´
´
+
-
=