PESQUISA OPERACIONAL 1

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1.
		Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
	
	
	
	(0; 10)
	
	
	(1; 5)
	
	
	(12; 10)
	
	
	(12; 0)
	
	
	(4; 2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima  
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
	
	
	
	 I ou II é verdadeira
	
	
	 III é verdadeira
	
	
	I é falsa
	
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	
	III ou IV é falsa
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
	
	
	
	A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
	
	
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	
	
	A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
	
	
	Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
	
	
	É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	
	
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	
	
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
	
	
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	
	
		1.
		Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=150x1+100x2Z=◂+▸150⁢x1+100⁢x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120◂+▸2⁢x1+3⁢x2≤120
x1≤40x1≤40
x2≤30x2≤30
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+150x2Z=◂+▸100⁢x1+150⁢x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120◂+▸2⁢x1+3⁢x2≤120
x1≤40x1≤40
x2≤30x2≤30
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+150x2Z=◂+▸100⁢x1+150⁢x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120◂+▸3⁢x1+2⁢x2≤120
x1≤40x1≤40
x2≤30x2≤30
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+150x2Z=◂+▸100⁢x1+150⁢x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120◂+▸3⁢x1+2⁢x2≤120
2x1≤40◂≤▸2⁢x1≤40
x2≤30x2≤30
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=150x1+100x2Z=◂+▸150⁢x1+100⁢x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120◂+▸2⁢x1+x2≤120
x1≤40x1≤40
x2≤30x2≤30
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
	
	
	
	x1 = 1 e x2 = 5
	
	
	x1 = 3 e x2 = 2
	
	
	x1 = 0 e x2 = 6
	
	
	x1 = 6 e x2 = 0
	
	
	x1 = 5 e x2 = 1,5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
	
	
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        x1 - 2x2
sujeito a:         x1 + 2x2 ³ 4
                        -2x1 + 4x2 £ 4
                        x1, x2 ³ 0
	
	
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=40x1+60x2Z=◂+▸40⁢x1+60⁢x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100◂+▸10⁢x1+10⁢x2≤100
3x1+7x2≤42◂+▸3⁢x1+7⁢x2≤42x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=◂+▸60⁢x1+40⁢x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100◂+▸10⁢x1+10⁢x2≤100
3x1+7x2≤42◂+▸3⁢x1+7⁢x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=◂+▸60⁢x1+40⁢x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100◂+▸10⁢x1+10⁢x2≤100
7x1+7x2≤42◂+▸7⁢x1+7⁢x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=◂+▸60⁢x1+40⁢x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100◂+▸10⁢x1+x2≤100
3x1+7x2≤42◂+▸3⁢x1+7⁢x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=40x1+40x2Z=◂+▸40⁢x1+40⁢x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100◂+▸10⁢x1+10⁢x2≤100
3x1+7x2≤42◂+▸3⁢x1+7⁢x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	
	Somente a I é verdadeira.
	
	
	I e III são verdadeiras
	
	
	Somente a III é verdadeira.
	
	
	I , II e III são verdadeiras
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O que são variáveis controladas ou de decisão?
	
	
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
	
	
	
	Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	
		1.
		Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável entra na base?
	
	
	
	X5
	
	
	X4
	
	
	X2
	
	
	X3
	
	
	X1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
	
	
	
	 IV é verdadeira
	
	
	 I ou II é verdadeira
	
	
	 I e III são falsas
	
	
	III ou IV é falsa
	
	
	 III é verdadeira
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa correta.
	
	
	
	As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
	
	
	Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
	
	
	As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
	
	
	Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
	
	
	Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	
	
	
	2,5 e 3,5
	
	
	4,5 e 1,5
	
	
	4 e 1
	
	
	1 e 4
	
	
	1,5 e 4,5
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.   
 
Assinale a alternativa errada:
	
	
	
	I ou II é verdadeira
	
	
	 IV é verdadeira
	
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	
	III é verdadeira
	
	
	II ou III é falsa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
qual é a função objetivo?
	
	
	
	30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5
	
	
	-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5
	
	
	-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5
	
	
	30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5
	
	
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base  Z   X1   X2   X3  f1  f2  f3   C
  Z      1   2    1     0   4    0   0  400
 X3     0   1    1     1   1    0   0  100
 f2      0   2    1     0   0    1   0  210
 f3      0   1    0     0   0    0   1   80
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
	
	
	
	O valor de X1 é 100
	
	
	O valor de X3 é 210
	
	
	O valor de f1 é 100
	
	
	O valor de X2 é 400
	
	
	O valor de f3 é 80
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
	
	
	
	X2
	
	
	X3
	
	
	X1
	
	
	X5
	
	
	X4
	
	
 
		
	
		1.
		Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
	
	
	
	x1 e xF1
	
	
	xF1, xF2 e xF3
	
	
	x2 e xF2
	
	
	x1 e x2
	
	
	x2, xF2 e xF3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
	
	
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	
	A solução ótima para funçãoobjetivo equivale a 100.
	
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
	
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	4
	
	
	16
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
	
	
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A companhia Reddy Misky produz tintas de proteção contra a corrosão para interiores exteriores de tubos de aço com base em duas matérias primas, M1 e M2. A tabela a seguir apresenta os dados do problema:
	 
	Toneladas de matéria-prima por tonelada de tintas para exteriores
	Toneladas de matéria-prima por tonelada de tintas para interiores
	Disponibilidade máxima diária (toneladas)
	Matéria prima 1
	6
	4
	24
	Matéria prima 2
	1
	2
	6
	Lucro por tonelada (R$1.000,00)
	1
	4
	 
	 
	 
	 
	 
Uma pesquisa de mercado indica que a demanda diária de tintas para interiores não pode ultrapassar a de tintas para exteriores por mais de uma tonelada. Além disso, a demanda máxima diária de tinta para interiores é 2 toneladas. O gestor pretende determinar o mix ótimo de produtos de tintas para interiores e exteriores que maximize o lucro total diário. Obtenha o lucro total diário máximo:
	
	
	
	R$18.000,00
	
	
	R$15.000,00
	
	
	R$15.500,00
	
	
	R$12.000,00
	
	
	R$10.000,00
	
 
		
	
		1.
		Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2Z=◂+▸x1+2⁢x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6◂+▸2⁢x1+x2≤6
x1+x2≤4◂+▸x1+x2≤4
−x1+x2≤2◂+▸-x1+x2≤2
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3◂+▸6⁢y1+4⁢y2+2⁢y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1◂≥▸◂+▸2⁢y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2◂+▸y1+2⁢y2+y3≥2
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3◂+▸6⁢y1+4⁢y2+2⁢y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1◂≥▸◂+▸2⁢y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2◂+▸y1+y2+y3≥2
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3◂+▸6⁢y1+4⁢y2+2⁢y3
Sujeito a:
y1+y2−2y3≥1◂−▸◂+▸y1+y2-2⁢y3≥1
y1+y2+y3≥2◂+▸y1+y2+y3≥2
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
	
	
	Min 4y1+6y2+2y3◂+▸4⁢y1+6⁢y2+2⁢y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1◂≥▸◂+▸2⁢y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2◂+▸y1+y2+y3≥2
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3◂+▸6⁢y1+4⁢y2+2⁢y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1◂≥▸◂+▸2⁢y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2◂+▸y1+2⁢y2+2⁢y3≥2
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. Modele o problema de com o objetivo de maximizar as receitas.
	
	
	
	Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	
	Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
	
	
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
	
	
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma empresa de produtos eletrônicos fabrica dois tipos de circuitos A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de funcionamento. Modele o problema com o objetivo de maximizar o lucro:
	
	
	
	Max 5x1+ 4x2 S.a.: 4x1+ 4x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0
	
	
	Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0
	
	
	Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 5x2≤24 x1,x2≥0
	
	
	Max 5x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0
	
	
	Min 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4Z=◂+▸4⁢x1+x2+5⁢x3+3⁢x4
Sujeito a:
x1−x2−x3+3x4≤1◂+▸◂−▸x1-x2-x3+3⁢x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55◂+▸5⁢x1+x2+3⁢x3+8⁢x4≤55
−x1+2x2+3x3−5x4≤3◂−▸◂+▸-x1+2⁢x2+3⁢x3-5⁢x4≤3
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
x4≥0x4≥0
	
	
	
	Min 55y1+55y2+3y3◂+▸55⁢y1+55⁢y2+3⁢y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4◂≥▸◂+▸y1+5⁢y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1◂+▸-y1+y2+2⁢y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5◂+▸-y1+3⁢y2+3⁢y3≥5
3y1+8y2−5y3≥3◂−▸◂+▸3⁢y1+8⁢y2-5⁢y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	
	Min y1+55y2+3y3◂+▸y1+55⁢y2+3⁢y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4◂≥▸◂+▸y1+5⁢y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1◂+▸-y1+y2+2⁢y3≥1−y1+3y2+3y3≥5◂+▸-y1+3⁢y2+3⁢y3≥5
y1+8y2−5y3≥3◂−▸◂+▸y1+8⁢y2-5⁢y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	
	Min 3y1+55y2+y3◂+▸3⁢y1+55⁢y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4◂≥▸◂+▸y1+5⁢y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1◂+▸-y1+y2+2⁢y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5◂+▸-y1+3⁢y2+3⁢y3≥5
3y1+8y2−5y3≥3◂−▸◂+▸3⁢y1+8⁢y2-5⁢y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	
	Min y1+55y2+3y3◂+▸y1+55⁢y2+3⁢y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4◂≥▸◂+▸y1+5⁢y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1◂+▸-y1+y2+2⁢y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5◂+▸-y1+3⁢y2+3⁢y3≥5
3y1+8y2−5y3≥3◂−▸◂+▸3⁢y1+8⁢y2-5⁢y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	
	Min y1+55y2+3y3◂+▸y1+55⁢y2+3⁢y3
Sujeito a:
5y1+y2−y3≥4◂≥▸◂+▸5⁢y1+y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1◂+▸-y1+y2+2⁢y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5◂+▸-y1+3⁢y2+3⁢y3≥5
3y1+8y2−5y3≥3◂−▸◂+▸3⁢y1+8⁢y2-5⁢y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	
	
	
	
		1.
		É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
 
	
	
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
	
	
	Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
	
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	
	Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
	
	
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empresa fabrica dois tipos de semicondutores A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de funcionamento. Determine o valor da função objetivo no ponto ótimo para maximização do lucro.
	
	
	
	R$ 32,50
	
	
	R$ 32,00
	
	
	R$33,00
	
	
	R$ 40,00
	
	
	R$ 19,20
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base   Z   X1   X2    f1   f2   f3   C
  Z      1  -60  -100  0    0    0    0
  f1     0    4      2    1    0    0    32
  f2     0    2      4    0    1    0    22
  f3     0    2      6    0    0    1    30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
	
	
	
	O valor de f3 é 22
	
	
	O valor de X2 é -100
	
	
	O valor de f1 é 32
	
	
	O valor de f2 é 30
	
	
	O valor de X1 é 60
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
	Z
	x1
	x2
	xF1
	xF2
	b
	1
	10
	0
	15
	0
	800
	0
	0,5
	1
	0,3
	0
	10
	0
	6,5
	0
	-1,5
	1
	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
	
	
	
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	
	
	Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
	
	
	Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
	
	
	Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
	
	
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤≤ 6
x1 + x2 ≤≤ 4
-x1 + x2 ≤≤ 2
x1, x2 ≥≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
	
	
	
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	
	
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	
	
	
		1.
		Assinale a resposta errada:
Em geral, um problema de PL pode:
	
	
	
	não ter solução viável
	
	
	ter uma única solução ótima
	
	
	não ter pontos que satisfazem todas as restrições
	
	
	não ter mais que uma solução ótima
	
	
	não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido  o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
	
	
	
	Todas as alternativas estão corretas.
	
	
	Somente a alternativa III é correta.
	
	
	Somente as alternativas II e III estão corretas.
	
	
	Somente a alternativa I é correta.
	
	
	Somente a alternativa II é correta.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
	
	
	
	250
	
	
	180
	
	
	200
	
	
	100
	
	
	150
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é o valor do elemento pivô?
	
	
	
	-5
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	-1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando:
	
	
	
	variáveis de decisão - restrições - objetivo
	
	
	restrições - objetivo - variáveis de decisão
	
	
	objetivo - variáveis de decisão - restrições
	
	
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
	
	
	objetivo - restrições - variáveis de decisão
	
	
	
	 
		
	
		6.
		No modelo de programação linear abaixo,  a constante da primeira restrição passará  de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determineo valor do preço-sombra:
 
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	1
	
	
 
		
	
		1.
		Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z    x1       x2     x3   xF1   xF2   xF3   b
1   0,70   0,50   0      1      0,60    0     5
0   0,60   0,70   0      0      0,25    0     8
0   0,40   0,30   1      0      0,23    0     4
0   1,50   2,20   0      0      0,21    1   16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
	
	
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
	
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m.
	
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m.
	
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
	
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 
	
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para Gitman (2010), a análise de sensibilidade pressupõe a construção de três cenários para análise do risco: o ____________ (pior), o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a determinado ativo. Complete as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente:
	
	
	
	mais provável; pessimista; otimista.
	
	
	pessimista; mais provável; otimista.
	
	
	pessimista; otimista: mais provável.
	
	
	mais provável; otimista; pessimista.
	
	
	otimista; mais provável; pessimista.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para :
	
	
	
	15
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	16
	
	
	19
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	
		1.
		A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
 
	trimestre
	Pedidos contratados
	Capacidade de produção
	Custo unitário de produção (milhões R$)
	1
	10
	25
	1,08
	2
	15
	35
	1,11
	3
	25
	30
	1,10
	4
	20
	10
	1,13
	
	
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44
	
	
	MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34
	
	
	MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e  os  custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa.  
	
	
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
	
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13+ x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x1?
	
	
	
	0
	
	
	3,18
	
	
	1
	
	
	0,91
	
	
	27,73
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção.
 
	
	
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
 
	
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
	
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1    P2     P3   Capacidade
A1                     10    21     25       30
A2                       8    35     24       24
A3                     34    25       9       26
Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
	
	
	
	Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
x41+x42+x43=8
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
	
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
x41+x42+x43=8
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
	
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
	
	
	
	
		1.
		Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
	
	
	
	10.800 u.m.
	
	
	12.000 u.m.
	
	
	12.700 u.m.
	
	
	12.500 u.m.
	
	
	12.900 u.m.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
	
	
	
	Z = 340
	
	
	Z = 140
	
	
	Z = 300
	
	
	Z = 200
	
	
	Z = 270
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1  P2  P3  Capacidade
E1                    10   21   35    40
E2                      8   35    24   100
E3                    34   25     9     10
Necessidades   50   40    60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                          P1    P2    P3  Capacidade
E1                     10     30             40
E2                     40             60    100
E3                              10             10
Necessidades    50     40    60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
	
	
	
	2.250 u.m.
	
	
	2.200 u.m.
	
	
	2.300 u.m.
	
	
	2.350 u.m.
	
	
	2.150 u.m.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. Asprevisões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
	
	
	
	MIN Z = 9x11 + 62x12  + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32  +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52
	
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41
	
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42
	
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
 
	
	
	
	15500
	
	
	15850
	
	
	15750
	
	
	15700
	
	
	15450
	
	
	
	 
		
	
		6.
			Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
	
	
	
	1
	
	
	27,73
	
	
	14,9
	
	
	3,18
	
	
	0,91
	
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
		
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	Respondido em 12/10/2022 11:14:18
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise as alternativas abaixo:
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável.
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável.
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	Somente a III é verdadeira
	
	II e III são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	I e II são verdadeiras
	Respondido em 12/10/2022 11:15:01
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	Respondido em 12/10/2022 11:16:07
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
	Respondido em 12/10/2022 11:18:31
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I ou II é verdadeira
	 
	II e IV são falsas
	
	 III é verdadeira
	
	    
 I e III são falsas
	
	 IV é verdadeira
	Respondido em 12/10/2022 11:19:21
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I é verdadeiro
	 
	III é verdadeira
	
	II e IV são verdadeiras
	
	 III ou IV é falsa
	
	I ou II é verdadeira
	Respondido em 12/10/2022 11:20:15
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra NEGATIVO é possível afirmar que:
		
	
	indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis externas da organização.
	 
	indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo.
	
	indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições apresentadas no ambiente fabril.
	
	indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis internas da organização.
	 
	indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo.
	Respondido em 12/10/2022 11:21:06
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é
Max L = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 12
 x1 ≤ 3
 x2 ≤ 5
 x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para?
		
	
	18
	
	22
	
	21
	
	26
	 
	24
	Respondido em 12/10/2022 11:22:05
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
		
	
	Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
	
	Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32
	 
	Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
	
	Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32
	
	Min C =  x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32
	Respondido em12/10/2022 11:24:17
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	
	10.800 u.m.
	 
	12.900 u.m.
	
	12.500 u.m.
	
	12.700 u.m.
	
	12.000 u.m.
	(Petrobras / 2018) Uma fábrica possui uma máquina extrusora no processo de fabricação de garrafas pet. Uma das especificações de qualidade acordadas com o cliente é a espessura da garrafa: o cliente aceita variações entre 0,16mm◂,▸0,16⁢m⁢m e 0,24mm◂,▸0,24⁢m⁢m. Sendo assim, garrafas produzidas com espessura fora desse intervalo são reprovadas.
A máquina extrusora fabrica garrafas com espessura média de 0,18mm◂,▸0,18⁢m⁢m, com desvio padrão de 0,02mm◂,▸0,02⁢m⁢m.
Qual a capabilidade dessa máquina extrusora?
		
	
	1,33
	 
	0,33
	
	-0,33
	
	0,67
	
	1,00
	Respondido em 12/10/2022 11:36:22
	
	Explicação:
Gabarito: 0,33
Justificativa: Os dados fornecidos são:
LSE=0,24◂,▸L⁢S⁢E=0,24
LIE=0,16◂,▸L⁢I⁢E=0,16
LM=0,18◂,▸L⁢M=0,18
σ=0,02σ=0,02
O LME é:
Como o LME é diferente do LMC, utiliza-se o índice de capabilidade unilateral:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(IBGE / 2010) Sejamos gráficos abaixo:
Legenda: LIE: Limite Inferior de Especificação; LSE: Limite Superior de Especificação; LIC: Limite Inferior de Controle; LSC: Limite Superior de Controle.
Quanto às três situações de capabilidade de processos apresentadas acima, conclui-se que a situação
 
I - X apresenta Cpk◂◽.▸Cp⁢k menor que 1 e o processo não é capaz de atender às especificações.
II - Y apresenta Cpk◂◽.▸Cp⁢k menor que 1 e o processo é capaz de atender às especificações.
III - Z apresenta Cpk◂◽.▸Cp⁢k maior que 1 e o processo é capaz de atender às especificações.
IV - Y apresenta Cpk◂◽.▸Cp⁢k menor que 1 e o processo não é capaz de atender às especificações.
 
Estão corretas as conclusões
		
	
	I, II, III e IV
	 
	I e III, apenas
	
	I e II, apenas
	
	I, II e III, apenas
	
	II e III, apenas
	Respondido em 12/10/2022 11:37:43
	
	Explicação:
Gabarito: I e III, apenas
Justificativa: A situação X mostra que os limites de especificação estão fora dos limites de controle, indicando um Cpk◂◽.▸Cp⁢k menor que 1 e que o processo não é capaz de atender às especificações.
As situações Y e Z mostram que os limites de especificação estão dentro dos limites de controle, indicando um Cpk◂◽.▸Cp⁢k maior que 1 e que os processos são capazes de atender às especificações. Em razão das diferença de LIE e LIC das situações Y e Z, conclui-se que o Cpk◂◽.▸Cp⁢k da situação Y é maior que da situação Z (apesar de ambos serem maior que 1).
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Os protótipos se mostram extremamente úteis no desenvolvimento de um produto, permitindo a manipulação e visualização direta de produtos ou de partes de produtos. Sobre o desenvolvimento de um produto, podemos afirmar que
		
	
	A principal vantagem de utilizar a prototipagem rápida é a possibilidade de fabricação do protótipo em aço, muito mais barato.
	
	O tempo de desenvolvimento de um produto é bem menos usando as tecnologias tradicionais para a produção de protótipos
	 
	A prototipagem rápida tem se firmado como uma tendência tecnológica para economizar tempo e reduzir custos no desenvolvimento de produtos.
	
	Nas tecnologias tradicionais para a produção de protótipos, como a usinagem ou a fabricação de moldes piloto, o custo é bem menor que na prototipagem rápida.
	
	Essa tecnologia permite a rápida geração de modelos físicos a partir de modelos virtuais tridimensionais gerados em sistemas CAD, entretanto não é possível avaliar e testar conceitos, formas, encaixes e técnicas construtivas.
	Respondido em 12/10/2022 11:37:55
	
	Explicação:
· Nas tecnologias tradicionais para a produção de protótipos, como a usinagem ou a fabricação de moldes piloto, o custo é bem maior que na prototipagem rápida.
· O tempo de desenvolvimento de um produto é bem maior usando as tecnologias tradicionais para a produção de protótipos
· A prototipagem rápida tem se firmado como uma tendência tecnológica para economizar tempo e reduzir custos no desenvolvimento de produtos. (Correta)
· Essa tecnologia permite a rápida geração de modelos físicos a partir de modelos virtuais tridimensionais gerados em sistemas CAD, possibilitando avaliar e testar conceitos, formas, encaixes e técnicas construtivas.
· A principal vantagem de utilizar a prototipagem rápida é a possibilidade de fabricação do protótipo em polímero, muito mais barato.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(CCV-UFC Órgão: UFC Prova: CCV-UFC - 2015 - UFC - Técnico de Laboratório - Protótipos e Fabricação) Impressão 3D, também chamada de manufatura aditiva, é um processo de fabricação de objetos físicos a partir de um modelo digital. Sobre a utilização de impressoras 3D, marque a alternativa correta.
		
	
	A impressão 3D não é uma das vertentes da indústria 4.0Impressoras 3D não necessitam de etapa de planejamento, uma vez que já recebem como entrada qualquer modelo 3D.
	
	Durante a impressão 3D, o mesmo material da peça é usado como suporte de regiões
	 
	Dentre os processos de impressão 3D, o modelo FDM é o mais utilizado e conhecido
	
	O tempo de impressão 3D depende somente do tamanho da peça e não da posição em que ela é gerada na impressora.
	
	A sigla FDM é a sigla de um termo em inglês que traduzindo significa "Derretimento por Eletricidade do Filamento"
	Respondido em 12/10/2022 11:38:02
	
	Explicação:
· A impressão 3D é uma das vertentes da indústria 4.0Impressoras 3D não necessitam de etapa de planejamento, uma vez que já recebem como entrada qualquer modelo 3D.
· Dentre os processos de impressão 3D, o modelo FDM é o mais utilizado e conhecido (Correta)
· A sigla FDM é a sigla de um termo em inglês que traduzindo significa "Fusão por Deposição de Material"
· Durante a impressão 3D, como o material é depositado em camadas, dependendo da posição da peça durante a impressão, é necessário um material suporte que posteriormente é descartado
· O tempo de impressão 3D depende do tamanho da peça e da posição em que ela é gerada na impressora.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Com relação à metalurgia do pó, analise os itens a seguir:
 
I. A operação de aquecimento, onde se controla a temperatura, o tempo e a atmosfera, é denominada sinterização.
II. A mistura de pós dos materiais, a compressão da mistura resultante e a sinterização são etapas fundamentais do processo da metalurgia do pó.
III. Os metais refratários, o metal duro, os mancais porosos autolubrificantes de bronze e ferro, e os discos de fricção metálicos podem ser obtidos pela metalurgia do pó.
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
		
	
	II, III e IV
	
	II e III
	 
	I, II e III
	
	I somente
	
	I e II
	Respondido em 12/10/2022 11:38:53
	
	Explicação:
Resposta correta: I, II e III
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O processo pelo qual o metal líquido é fragmentado em diversas gotículas e resfriado em pequenas partículas antes da sinterização é chamado de:
		
	
	Decomposição térmica
	 
	Atomização
	
	Fresagem
	
	Ligamento mecânico
	
	Deposição eletrolítica
	Respondido em 12/10/2022 11:39:01
	
	Explicação:
Resposta correta: Atomização
	
		7a
          QuestãoAcerto: 1,0  / 1,0
	
	(FUNDATEC/2019) A ação de impressão 3D ou prototipagem rápida pode ser aproveitada para inúmeras finalidades. A principal vantagem é a velocidade e o custo relativamente baixo dos exemplares desenvolvidos. Antes dessa técnica, para se arquitetar um protótipo de uma peça funcional de um motor, por exemplo, era preciso primeiro moldar manualmente a peça, para, então, enformar e fazer. A respeito das impressoras 3D, analise as seguintes assertivas:
I. Não são capazes de modelar qualquer tipo de peça, sendo restrito o seu uso. 
II. Está se aplicando essa técnica no ramo da medicina para correção de próteses. 
III. É possível utilizar essa tecnologia na área gastronômica, com comidas, como chocolate, massas, etc.
Quais estão corretas?
		
	
	Apenas I.
	
	I, II e III.
	 
	Apenas II e III.
	
	Apenas I e II.
	
	Apenas II.
	Respondido em 12/10/2022 11:40:29
	
	Explicação:
I. Não são capazes de modelar qualquer tipo de peça, sendo restrito o seu uso. (São capazes de modelar peças com geometria bastante complexa, sem restrição de uso)
II. Está se aplicando essa técnica no ramo da medicina para correção de próteses. (Correta)
III. É possível utilizar essa tecnologia na área gastronômica, com comidas, como chocolate, massas, etc. (Correta)
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(IADES/2014) Você já deve ter ouvido falar acerca de impressoras 3D, mas provavelmente ainda não tem uma em casa. Entusiastas garantem, no entanto, que isso vai mudar em breve: essas máquinas estão se popularizando e promovendo mudanças profundas no mercado ao oferecerem uma escolha entre produção em massa e customização, entre indústria e manufatura. Mais do que isso: a impressão 3D estreita a fronteira entre o virtual e o físico, o mundo digital e o real. O setor está deixando de ser apenas um hobby de poucos para se expandir a um mercado corporativo amplo, que engloba desde quem deseja apenas experimentar o que uma impressora 3D pode fazer até aqueles que desenvolvem produtos bastante específicos. O foco ainda são os consumidores devido, principalmente, à capacidade de personalização dessas máquinas, mas também à baixa disseminação delas.
Disponível em: < https://www.terra.com.br/noticias/tecnologia/infograficos/impressao-3d/>. Acesso: em 10/6/2014>, com adaptações.
Com relação à impressora 3D mencionada no texto, assinale a alternativa correta.
		
	 
	Já existe um modelo de impressora 3D capaz de construir casas.
	
	Com esse equipamento, é possível "imprimir" armas, razão pela qual o respectivo comércio é proibido no Brasil.
	
	As impressoras 3D ainda não são comercializadas e as unidades montadas estão em fase de testes, principalmente na China.
	
	Uma impressora é capaz de imprimir o modelo de uma mão mecânica, mas ainda não é possível imprimir a mão mecânica que consiga se movimentar.
	
	Uma das vantagens da utilização da impressora 3D é que ela não necessita de um software específico para a "impressão".
 
	Respondido em 12/10/2022 11:41:24
	
	Explicação:
As impressoras 3D ainda não são comercializadas e as unidades montadas estão em fase de testes, principalmente na China. (As impressoras 3D já são comercializadas em todo o mundo).
Uma das vantagens da utilização da impressora 3D é que ela não necessita de um software específico para a "impressão".  (As impressoras 3D necessitam de um software específico para a "impressão").
Já existe um modelo de impressora 3D capaz de construir casas. (Correta)
Uma impressora é capaz de imprimir o modelo de uma mão mecânica, mas ainda não é possível imprimir a mão mecânica que consiga se movimentar. (Uma impressora pode imprimir sistemas que possuem movimentos entre as partes formando um conjunto)
Com esse equipamento, é possível "imprimir" armas, razão pela qual o respectivo comércio é proibido no Brasil. (As impressoras são comercializadas normalmente no Brasil)
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A automação industrial é uma realidade cada vez mais presente e se torna essencial para a competitividade na indústria, um exemplo é a utilização de robôs. O robô da figura abaixo possui configuração:
 
Fonte: Marques (2005), p. 113
		
	
	Articulado.
	
	Triangular.
	 
	Esférica.
	
	Cilíndrica.
	
	Retangular.
	Respondido em 12/10/2022 11:44:09
	
	Explicação:
O robô com configuração esférica (ou polar) apresenta um eixo deslizante e dois eixos rotativos.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A automação industrial é uma realidade cada vez mais presente e se torna essencial para a competitividade na indústria, um exemplo é a utilização de robôs. O robô da figura abaixo possui configuração:
Fonte: Marques (2005), p. 113
		
	
	Articulado.
	
	Retangular.
	
	Esférica.
	
	Triangular.
	 
	Cilíndrica.