Preparatório PROFMAT 2022

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Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 1 
 
 
 
Preparatório PROFMayco 
Para o Exame de Acesso 2022.1 
Prof. Me. Mayco Sabóia 
 
 
 
Conteúdos 
O PROFMAT ........................................................................................................................................... 2 
Proporcionalidade e Porcentagem .......................................................................................................... 3 
Equações do Primeiro Grau .................................................................................................................. 18 
Equações do Segundo Grau .................................................................................................................. 22 
Teorema de Pitágoras .......................................................................................................................... 32 
Áreas ................................................................................................................................................... 36 
Razões Trigonométricas ....................................................................................................................... 45 
Métodos de Contagem ......................................................................................................................... 47 
Probabilidade ...................................................................................................................................... 57 
Noções de Estatística ........................................................................................................................... 61 
Triângulos: Congruências e Semelhanças .............................................................................................. 65 
Resoluções ........................................................................................................................................... 72 
Gabarito .............................................................................................................................................. 79 
 
Versão 1 / 2021 
03 de novembro de 2021. 
 
 
310 Questões dos 
Exames de 2011 à 2021 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
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O PROFMAT 
https://www.profmat-sbm.org.br/organizacao/apresentacao/ 
 
O Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT é um programa de mestrado 
semipresencial na área de Matemática com oferta nacional. É formado por uma rede de Instituições de Ensino 
Superior, no contexto da Universidade Aberta do Brasil/Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível 
Superior (CAPES), e coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), com apoio do Instituto 
Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). O PROFMAT surgiu mediante uma ação induzida pela CAPES 
junto à comunidade científica da área de Matemática, representada e coordenada pela SBM. 
 
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
O PROFMAT visa atender prioritariamente professores de Matemática em exercício na Educação Básica, 
especialmente de escolas públicas, que busquem aprimoramento em sua formação profissional, com ênfase no 
domínio aprofundado de conteúdo matemático relevante para sua docência. 
 
INGRESSO 
O PROFMAT realiza seleções anuais, regulamentadas em edital que descrevem orientações e informações 
necessárias para a realização do Exame Nacional de Acesso (ENA) ao programa. 
EDITAL DO EXAME NACIONAL DE ACESSO AO PROFMAT 2022: http://sbm.org.br/profmat/wp-
content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/EDITAL-DO-EXAME-NACIONAL-DE-ACESSO-AO-PROFMAT-2022.pdf 
 
AVALIAÇÃO DA CAPES 
O PROFMAT foi recomendado pela CAPES, reconhecido pelo Conselho Nacional de Educação – CNE e validado 
pelo Ministério da Educação com nota 5 (nota máxima para programas de mestrado). 
 
PLANO NACIONAL DE EDUCAÇÃO 
O PROFMAT vem ao encontro do Plano Nacional de Educação – PNE, Lei Nº 13.005, de 25 junho de 2014, que 
coloca em sua Meta 16: formar, em nível de pós-graduação, 50% (cinquenta por cento) dos professores da 
Educação Básica, até o último ano de vigência deste PNE, e garantir a todos (as) os (as) profissionais da 
Educação Básica formação continuada em sua área de atuação, considerando as necessidades, demandas e 
contextualizações dos sistemas de ensino. Além disso, o PROFMAT também atende as metas 14, 17 e 18, que 
tratam respectivamente, elevar o número de matrículas na pós-graduação stricto sensu; valorização do professor; 
e plano de carreira. 
 
EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 
O PROFMAT possui Exame Nacional de Qualificação (ENQ) que consiste em uma única avaliação escrita, 
ofertada duas vezes por ano, com questões discursivas, envolvendo os conteúdos das quatro primeiras 
disciplinas obrigatórias e elaborado pela Comissão Nacional de Avaliação dos Discentes. As provas do ENQ são 
digitalmente despersonalizadas e corrigidas no módulo de correção online da plataforma de informática do 
PROFMAT. 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO 
O trabalho de conclusão final do PROFMAT versa sobre temas específicos pertinentes ao currículo de 
Matemática da Educação Básica com impacto na sala de aula. 
Os mais de 3.000 trabalhos de conclusão de curso do PROFMAT encontram-se no sítio http://www.profmat-
sbm.org.br/dissertacoes 
 
VIDEOAULAS 
O PROFMAT possui mais de 412 videoaulas disponíveis. Acesse em http://www.profmat-sbm.org.br/videoaulas-
do-profmat 
 
Mayco Sabóia 
 
Mestre pela a Universidade de Brasília – UnB – 2020 
Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT 
 
Email: maycosaboia@gmail.com 
Currículo: http://mestra.me/curriculo 
Facebook: https://www.facebook.com/mayco.saboia 
Simulados / Apostila / Vídeos Aulas: www.mestra.me/matematica 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.profmat-sbm.org.br/organizacao/apresentacao/
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/EDITAL-DO-EXAME-NACIONAL-DE-ACESSO-AO-PROFMAT-2022.pdf
http://sbm.org.br/profmat/wp-content/uploads/sites/4/sites/4/2021/10/EDITAL-DO-EXAME-NACIONAL-DE-ACESSO-AO-PROFMAT-2022.pdf
http://www.profmat-sbm.org.br/videoaulas-do-profmat
http://www.profmat-sbm.org.br/videoaulas-do-profmat
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http://mestra.me/curriculo
https://www.facebook.com/mayco.saboia
http://www.mestra.me/matematica
 
 
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Proporcionalidade e Porcentagem 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2021 
21. A figura abaixo mostra uma “escada” de 3 degraus, feita a partir de 11 palitos de fosforo. Qual das expressões abaixo apresenta 
corretamente o número de palitos de fósforo necessários para fazer uma escada semelhante a esta e que tenha n degraus? 
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Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2021 
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Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2019 
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Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
(A) 10h30min (B) 10h40min (C) 10h50min (D) 11h10min (E) 11h20min 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2019 
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Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2019 
[29] As medias aritméticas das notas das turmas A e B são, respectivamente, iguais a 6 e 5. Sabendo que a turma A tem 30 alunos e a 
turma B tem 45 alunos, a média aritmética das notas dos 75 alunos das duas turmas é igual a 
(A) 5, 30 (B) 5, 35 (C) 5, 40 (D) 5, 42 (E) 5, 50 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2018 
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Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=gQZ-x0rhkFs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=13 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
Se a é um número real tal que 0 <a <1, qual dos números abaixo é maior? 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2017 
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https://www.youtube.com/watch?v=gQZ-x0rhkFs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=13
 
 
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Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2016 
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Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
(Despreze os comprimentos dos veículos.) 
A) 10h45min B) 11h45min C) 11h55min D) 12h E) 12h05min 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
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Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
A) 1 hora B) 1 hora e 30 minutos C) 2 horas D) 2 horas e 30 minutos E) 3 horas 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2014 
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Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 40. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
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Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
A) 10 B) 12 C) 16 D) 24 E) 36 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2013 
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Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2012 
Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? 
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2012 
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Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
Na figura ao lado os segmentos AB, CD e EF são perpendiculares à reta AE e medem 
respectivamente, 40m, 82m e 100m. Se o segmento CE mede 27m, o comprimento do 
segmento AC é: 
A) 52m B) 56m C) 60m D) 63m E) 66m 
 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
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Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2011 
O número 𝟐𝟕−
𝟐
𝟑 é igual a: 
A) 1/18 B) 1/81 C) 1/9 D) -18 E) 9 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
A) 40 dias B) 36 dias C) 32 dias E) 28 dias 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2011 
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Equações do Primeiro Grau 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2018 
No ano passado uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano o número de meninas aumentou em 20% 
e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a 
menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? 
A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60% 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=psvKZMBSezs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=1 
 
 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2018 
Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade? 
A) 37 anos e meio B) 450/7 anos C) 180/7 anos D) 56 anos e um quarto E) 7 anos e meio 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=VUQhiAjyFpQ&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=4 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2018 
Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de 
um deles será a soma das idades dos outros dois? 
A) 2027 B) 2029 C) 2030 D) 2038 E) 2053 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=vt8Y8c33ATE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=8 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2018 
Quantos números inteiros satisfazem a inequação (2x-1)(2x+1)<99 ? 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=Qeg0JeCD2Oc&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=10 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2018 
Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era 
todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui 
comprar 10 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas comprei? 
A) 100 B) 90 C) 50 D) 40 E) 36 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=F-IURbOV3CE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=20 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2017 
Considere o sistema linear {
𝒙 + 𝒚 = 𝟏
𝒙 − 𝒚 = 𝟏
 
Com solução (1,0) do sistema acima construímos o segundo sistema {
𝒙 + 𝒚 = 𝟏
𝒙 − 𝒚 = 𝟎
 . 
Cuja a solução (
𝟏
𝟐
 ,
𝟏
𝟐
) é usada para formar o terceiro sistema {
𝒙 + 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙 − 𝒚 =
𝟏
𝟐
 . 
Prosseguindo desse modo, qual é a solução do décimo sistema? 
A) (1, 1/32) B) (1/32, 0) C) (1,1) D) (1, -1/32) E) (1/32, 1/32) 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2017 
O gráfico da função y=f(x), formado por três segmentos de reta está representado na figura abaixo. 
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https://www.youtube.com/watch?v=psvKZMBSezs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=1
https://www.youtube.com/watch?v=VUQhiAjyFpQ&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=4
https://www.youtube.com/watch?v=vt8Y8c33ATE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=Qeg0JeCD2Oc&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=10
https://www.youtube.com/watch?v=F-IURbOV3CE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=20
 
 
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Sobre a função f podemosafirmar que: 
A) f(2) + f(3) = f(5) B) f(1) + f(2) = f(7) c) f(2) + f(4) = f(5) D) f(5) - f(3) = f(7) E) f(7) - f(2) = f(8) 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2017 
Em um determinado momento, o preço da gasolina pura na refinaria era de R$ 1,60 por litro e o 
preço do álcool anidro na usina era de R$ 1,20 por litro. Sabe-se que a gasolina vendida nos postos 
contém 75% de gasolina pura e 25% de álcool anidro e que o preço dessa mistura corresponde a 
40% do preço de venda da gasolina nos postos. O preço pago pelo consumidor por litro de gasolina 
nos postos é: 
A) R$ 3,37 B) R$ 3,42 C) R$ 3,49 D) R$ 3,62 E) R$ 3,75 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2017 
A diferença entre um número de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, em 
ordem inversa é 54. Sabendo que a soma dos algarismos é igual a 12, podemos afirmar que a soma 
dos seus quadrados é igual a: 
A) 72 B) 74 C) 80 D) 90 E) 112 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2016 
O conjunto de todos os valores de 𝒕 ∈ ℝ para os quais a equação 𝒄𝒐𝒔𝒙 =
𝟑𝒕+𝟐
𝟒𝒕−𝟑
 admite soluções reais é: 
A) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 >
𝟑
𝟒
} B) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 ≥ 𝟓} C) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 ≤
𝟏
𝟕
 𝐨𝐮 𝐭 >
𝟑
𝟒
} D) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 ≤
𝟏
𝟕
 𝐨𝐮 𝐭 ≥ 𝟓} E) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 ≤
𝟏
𝟕
≤ 𝟓 𝐨𝐮 𝐭 ≠
𝟑
𝟒
} 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2016 
Considere as afirmações abaixo: 
(I) Se (x - 3)(x - 2) = (x - 2), então x = 2. 
(II) Se x(x² - 2x + 1) = 0, então x=0 ou x=1 ou x=2. 
(III) Existe 𝒙 ∈ ℝ, tal que 
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
> 𝟏. 
A) Apenas (I) é falsa. B) Apenas (I) e (II) são falsas. C) Apenas (I) é verdadeira. D) Apenas (I) e (III) são falsas. 
E) Todas são verdadeiras. 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2016 
Em um teste de 30 questões de múltipla escolha, cada acerto acrescenta 3 pontos e cada erro 
desconta 1 ponto da nota do aluno. Antônio respondeu a todas as questões, correta ou 
incorretamente, e obteve 62 pontos. Indicando por x o número de acertos, podemos afirmar que: 
A) x < 18 B) 17 < x < 20 C) 19 < x < 23 D) 22 < x < 25 E) x > 24 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2015 
Representando por 𝒎𝒊𝒏(𝒂; 𝒃) o menor dos números reais a e b, o conjunto solução da inequação 
𝒎𝒊𝒏(𝒙 + 𝟑; 𝟏 − 𝒙 ) < 𝟏 é dado por: 
A) (-2,0) B) (-2, -1) C) (−∞, −𝟏) ∪ (𝟎, +∞) D) (−∞, −𝟐) ∪ (𝟎, +∞) E) ∅ 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2015 
O Tungstênio é um elemento químico de símbolo W e número atômico 74. Na forma pura é um metal 
de cor branco-cinza cujo ponto de fusão é igual a 3422ºC. Por causa do seu alto ponto de fusão, o 
Tungstênio é largamente usado na indústria na produção de filamentos para lâmpadas elétricas 
incandescentes. Sabendo que pontos de fusão e ebulição da água em graus Celsius (ºC) e em graus 
Fahrenheit (ºF) são dados pela tabela abaixo. 
 
e que as temperaturas nas duas escalas, graus Celsius e graus Fahrenheit, se relacionam por meio 
de uma função afim, qual é o ponto de fusão do Tungstênio em graus Fahrenheit? 
A) 6159,6 B) 6175,6 C) 6191,6 D) 6232,6 E) 6254,6 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2014 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
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Em um processo seletivo contendo 35 questões objetivas, para cada resposta correta ganha-se 3 
pontos e, para cada resposta errada, perde-se 2 pontos. Se um candidato respondeu todas as 
questões e obteve um total de 50 pontos, quantas questões ele acertou? 
A) 11 B) 15 C) 20 D) 24 E) 27 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2014 
Um número X, de cinco algarismos, é interessante: se escrevermos o algarismo 1 à sua direita, ele 
fica três vezes maior do que escrevermos 1 à sua esquerda. Qual é a soma dos algarismos do 
número X? 
A) 18 B) 26 C) 28 D) 31 E) 36 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2014 
Roberto pensou em três números inteiros; somando-os, dois a dois, obteve os resultados 37, 41, e 
44. O produto dos três números é: 
A) 4250 B) 5620 C) 6230 D) 8160 E) 10530 
 
Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2014 
Em uma competição escolar, todos os alunos da torcida da turma 32 tinha o número de sua turma 
estampado na camiseta e todos os alunos da torcida 34 também tinham o número de sua turma 
estampado na camiseta. Pedro somou os números de todas as camisetas das duas torcidas, e 
obteve 2752 como resposta. Qual é o número de alunos na torcida da turma 32, se o número total de 
alunos nas duas torcidas é 84? 
A) 32 B) 34 C) 42 D) 52 E) 58 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2013 
Numa corrida de táxi é cobrado um valor inicial fixo chamado bandeira e mais uma quantia que é 
proporcional à quilometragem percorrida. Sabe-se que por uma corrida de 7 km são cobrados R$ 
22,00, enquanto que uma corrida de 3 km custa R$ 11,80. O valor da bandeira, em reais, é 
A) 3,75 B) 3,95 C) 4,05 D) 4,15 E) 4,25 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2013 
A respeito da afirmação de que x=1, x=2 e x=3 são soluções da equação 
 
(𝒙−𝟏)(𝒙−𝟐)
𝟐
− (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑) +
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
𝟐
− 𝟏 = 𝟎 , pode-se assegurar que ela é: 
A) Verdadeira. 
B) falsa, pois trata-se de uma equação do segundo grau, logo não possui 3 soluções distintas. 
C) falsa, pois x=1 não é solução dessa equação. 
D) falsa, pois x=2 não é solução dessa equação. 
E) falsa, pois x=3 não é solução dessa equação. 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2013 
Eduardo distribuiu as figurinhas de sua coleção em 7 montes iguais e deu um monte a Ricardo. 
Juntou as figurinhas restantes, distribuiu-as em 5 montes iguais e novamente deu um monte a 
Ricardo. Mais uma vez, distribuiu as figurinhas que sobraram, agora em 3 montes iguais, e deu um 
dos montes para Ricardo. Se Eduardo ficou com 96 figurinhas, quantas figurinhas ele tinha 
inicialmente? 
A) 105 B) 210 C) 288 D) 480 E) 672 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2012 
Ana, Beatriz, Carlos e Daniel pescaram 11 peixes. Cada um deles conseguiu pescar pelo menos um 
peixe, mas nenhum deles pescou o mesmo número de peixes que outro. Ana foi a que pescou mais 
peixes e Beatriz foi a que pescou menos peixes. Quantos peixes os meninos pescaram juntos? 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2012 
Um grupo de pessoas gastou 120 reais em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-
a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar dinheiro e as pessoas que 
ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente 
entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta? 
A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2012 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 21 
 
Sejam x e y números inteiros tais que 10x+y seja um múltiplo de 7. 
Assinale a resposta correta. 
A) x - 2y será certamente um múltiplo de 7 
B) 2x + y será certamente um múltiplo de 7 
C) x - y será certamente um múltiplo de 7 
D) 2x - y será certamente um múltiplo de 7 
E) 2x + 2y será certamente um múltiplo de 7 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2011 
Um grupo de jovens aluga por 342 reais uma van para um passeio, findo o qual três deles saíram 
sem pagar. Os outros tiveram que completar o total pagando, cada um deles, 19 reais a mais. O 
número de jovens era de: 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 19 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2011 
Na loja A, um aparelho custa 3800 reais mais uma taxa de manutenção mensal de 20 reais. Na loja B, 
o mesmo aparelho custa 2500 reais, porém a taxa de manutenção é de 50 reais por mês. A partir de 
quantos meses de uso a compra na loja A se torna mais vantajosa que a loja B? 
A) 30 B) 72 C) 39 D) 63 E) 44 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 22 
 
Equações do Segundo Grau 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2021 
mailto:maycosaboia@gmail.comPreparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 23 
 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2019 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 24 
 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
(A) 4n – 1 (B) 4n (C) 4n + 1 (D) 4n + 2 (E) infinitos valores 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2018 
A soma dos quadrados das raízes da equação 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔 = 𝟎 é igual a: 
A) 0 B) 5 C) 10 D) 20 E) 26 
 
Resolução: Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2018: https://youtu.be/uYiQh3HzIdY 
Substituindo 𝑥2 𝑝𝑜𝑟 𝑦 temos: 𝑦2 − 5𝑦 + 6 = 0 
∆= (−5)2 − 4 ∙ 1 ∙ 6 → ∆= 25 − 25 → ∆= 1 
𝑦 =
−(−5)±√1
2∙1
→ {
𝑦′ = 2
𝑦′′ = 3
 
Desfazendo a substituição de x² por y temos: 
𝑥2 = 𝑦 → {
𝑥2 = 𝑦′ → 𝑥2 = 2 → 𝑥 = ±√2
𝑥2 = 𝑦′′ → 𝑥2 = 3 → 𝑥 = ±√3
 
Logo: 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔 = 𝟎 ; 𝑺 = {−√𝟐 , −√𝟑 , +√𝟐 𝒆 + √𝟑 } 
(−√𝟐)
𝟐
+ (−√𝟑)
𝟐
+ (+√𝟐)
𝟐
+ (+√𝟑)
𝟐
= 𝟏𝟎 
Gabarito: C) 10 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=uYiQh3HzIdY&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=2 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2018 
Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a: 
A) 
−𝟏+√𝟐
𝟐√𝟐
 B) 
𝟏+√𝟑
𝟐√𝟐
 C) 𝟐 − √𝟑 D) 
𝟐+√𝟑
𝟐
 E) 𝟐 + √𝟑 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=uYiQh3HzIdY&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=2
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 25 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=ESaoDkm0N4Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=5 
 
 
Resolução: Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
Seja a>b, então a 
𝒂
𝒃
> 𝟏; logo: 
𝒂 ∙ 𝒃 = (
√𝒂𝟐+𝒃𝟐
𝟐
)
𝟐
→ 𝒂 ∙ 𝒃 =
𝒂𝟐+𝒃𝟐
𝟒
→ 𝟒𝒂𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ; Dividindo tudo por b² temos: 
𝟒𝒂𝒃
𝒃𝟐
=
𝒂𝟐
𝒃𝟐
+
𝒃𝟐
𝒃𝟐
→
𝟒𝒂
𝒃
=
𝒂𝟐
𝒃𝟐
+ 𝟏 → 𝟎 =
𝒂𝟐
𝒃𝟐
−
𝟒𝒂
𝒃
+ 𝟏 Substituindo 
𝒂
𝒃
 por x, temos: 
𝟎 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 
∆= (−𝟒)𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 → ∆= 𝟏𝟔 − 𝟒 → ∆= 𝟏𝟐 
𝒙 =
−(−𝟒)±√𝟏𝟐
𝟐∙𝟏
→ 𝒙 =
𝟒±𝟐√𝟑
𝟐
→ 𝒙 = 𝟐 ± √𝟑 
Desfazendo a substituição de 
𝒂𝟐
𝒃𝟐
 por x, temos: 
𝒂
𝒃
= 𝒙 → {
𝒂
𝒃
= 𝟐 − √𝟑, 𝒏ã𝒐 𝒔𝒂𝒇𝒊𝒔𝒇𝒂𝒛 𝒑𝒐𝒔
𝒂
𝒃
> 𝟏
𝒂
𝒃
= 𝟐 + √𝟑
 
Gabarito: E) 𝟐 + √𝟑 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2018 
O conjunto solução, nos reais, da inequação 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
> 𝟏, é: 
A) (1,2) B) (−∞, 𝟐) C) (−∞, 𝟐) ∪ (𝟑, +∞) D) (2,3) E) ⊘ 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=q9dZ5Tnn3bo&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=18 
 
 
Resolução: Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2018 
Dado a inequação 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
> 𝟏 
1º Passo: Verificar condição de existência 
{
𝒙 − 𝟐 ≠ 𝟎 → 𝒙 ≠ 𝟐
𝒙 − 𝟑 ≠ 𝟎 → 𝒙 ≠ 𝟑
 
 
2º Passo: Comparar a desigualdade com zero. 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
> 𝟏 → 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
− 𝟏 > 𝟎 →
(𝒙−𝟑)−(𝒙−𝟐)−(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 → 
𝒙−𝟑−𝒙+𝟐−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟔
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 →
−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟕
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 
 
3º Passo: Separar cada parte por funções e estudar o sinal das funções 
−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟕
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 → {
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟕
𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑)
 
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟕 → ∆= (𝟓)𝟐 − 𝟒 ∙ (−𝟏) ∙ (−𝟕) → ∆= −𝟑; não têm raízes, porém, a função é toda negativa pois a é negativo. 
𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑) → 𝒙′ = 𝟐 𝒆 𝒙′′ = 𝟑 
 
f(x) 
 
g(x) 
 
f(x)/g(x) 
Gabarito: D) (2,3) 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
- - - - - 2 +++++++++ 3 - - - - - - - 
+++++ 2 - - - - -- - - - 3 +++++++ 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=ESaoDkm0N4Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=q9dZ5Tnn3bo&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=18
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 26 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=ei8hTXBJECg&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=23 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=GgDqwWWvli8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=25 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=ei8hTXBJECg&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=23
https://www.youtube.com/watch?v=GgDqwWWvli8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=25
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 27 
 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2016 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 28 
 
 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2013 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 29 
 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 30 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2011 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 31 
 
 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 32 
 
Teorema de Pitágoras 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
(A) múltiplo de 5. (B) primo. (C) divisível por 3. (D) divisível por 7. (E) par. 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2018 
O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se 𝑨𝑰̅̅̅̅ = 𝑪𝑱̅̅ ̅ = 𝑭𝑲̅̅ ̅̅ = 𝟏, o perímetro do triângulo IJK é 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=i6Gw3Wj48HI&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=11 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=EgRTk4Nt79w&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=15 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=i6Gw3Wj48HI&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=11
https://www.youtube.com/watch?v=EgRTk4Nt79w&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=15
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 33 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 34 
 
 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 15. / EXAMEDE ACESSO 2015 
 
 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2014 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 35 
 
 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 36 
 
Áreas 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 37 
 
 
(A) número par. (B) quadrado perfeito. (C) número primo. (D) múltiplo de 5. (E) cubo perfeito 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
Sobre os lados AB e CD de um quadrado ABCD, e internamente a ele, são construídos os triângulos equiláteros 
ABE e CDF, como indicado na figura. Sendo 1cm a medida do lado do quadrado, a área do losango destacado na 
figura e dada por: 
 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=d70WzP-V9Ps&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=3 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=d70WzP-V9Ps&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=3
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 38 
 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 39 
 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 40 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2014 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 41 
 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2014 
Na figura, ABCD é um quadrado em que AC mede 2, r é uma reta perpendicular a 
AC em P e AP mede x. 
Assinale qual o gráfico melhor representa a função f que, a cada valor de x em 
]0, 2], associa a área do polígono cinzento formado pela interseção do interior 
do quadrado com o semipleno determinado pela reta r que contém o ponto A 
. 
 
 
Questão 36. / EXAME DE ACESSO 2014 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
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Questão 39. / EXAME DE ACESSO 2014 
Na figura, o ponto A é vértice do retângulo de dimensões 3x2. Qual o valor da área do triângulo ABC? 
A) 2 B) 3 C) 7/2 D) 9/4 E) 5/2 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2013 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 43 
 
 
 
Questão 34. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2012 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 44 
 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 45 
 
Razões Trigonométricas 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2018 
Sabendo que {
1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑥
1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑥
 , onde a e b são números reais e 0 < 𝑥 <
𝜋
2
 , podemos afirmar que 
A) a + b = 2 B) a + b = -2 C) a² + b² =2 D) a² - b² = 0 E) a.b = 1 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=Cu-ZEatnJt8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=9 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2017 
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https://www.youtube.com/watch?v=Cu-ZEatnJt8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=9
 
 
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Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2014 
Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. A soma das tangentes dos ângulos agudos é 
aproximadamente: 
A) 1 B) 1,3 C) 2 D) 2,5 E)2,8 
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Métodos de Contagem 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2021 
Existem 12 pontos distintos sobre uma circunferência. 
Quantos polígonos convexos inscritíveis podemos construir com esses pontos dados? 
(A) 2014 (B) 3015 (C) 4017 (D) 5012 (E) 6015 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 9 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2019 
[20] Quantos números pares com quatro algarismos distintos existem? 
(A) 1848 (B) 2230 (C) 2268 (D) 2296 (E) 2520 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2019 
[24] Em um estacionamento há 5 vagas exclusivamente para carros e 7 vagas mais estreitas exclusivamente para motos. De quantas 
formas e possível estacionar 3 carros e 4 motos nessas vagas? 
(A) 25.200 (B) 50.400 (C) 52.000 (D) 100.800 (E) 104.000 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2018 
Quantos números distintos de 8 dígitos é possível formar usando dois algarismos 1 e seis algarismos 2? 
A) 12 B) 24 C) 28 D) 32 E) 256 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=a1o7HGOrcmI&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=19 
 
 
Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=a1o7HGOrcmI&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=19
 
 
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Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=RiLYXf7wtdw&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=22 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2016 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=RiLYXf7wtdw&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=22
 
 
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Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2014 
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Questão 10. / EXAMEDE ACESSO 2014 
 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2014 
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Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 38. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2013 
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Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2013 
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Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2012 
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Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 25. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
A) 66 B) 72 C) 78 D) 84 E) 88 
 
Questão 34. / EXAME DE ACESSO 2012 
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Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 13 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
A) 126 B) 144 C) 186 D) 210 E) 252 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2011 
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Probabilidade 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2021 
30. Ao lançar um dado duas vezes, qual a probabilidade da soma dos resultados obtidos ser um número primo? 
(A) 5/12 (B) 7/18 (C) 1/3 (D) 4/9 (E) 13/36 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2021 
Quantos números de três algarismos possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais? 
(A) 90 (B) 100 (C) 171 (D) 180 (E) 271 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2019 
[26] Uma prova possui 30 questões de múltipla escolha, cada questão possui 5 itens, dentre os quais h ˜ a sempre ´ 
um único item correto. Se João acertou todas as 26 questões que sabia resolver e marcou aleatoriamente todas as ˜ 
que não sabia, qual é a probabilidade de João errar no máximo uma questão? 
 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2019 
[27] Um dado não viciado é lançado duas vezes. Neste contexto, 25% é a probabilidade de 
(A) obter um número par e um número ímpar, independentemente da ordem em que acontecem. 
(B) obter dois números menores do que 3. ´ 
(C) obter dois números de mesma paridade (ambos pares ou ambos os ímpares). 
(D) o resultado do segundo lançamento ser menor que o do primeiro. 
(E) obter dois números pares. 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=7rrgkhpD-dw&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=14 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=7rrgkhpD-dw&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=14
 
 
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Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=o8JDDcPlPbM&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=17 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=S7rvqKEK1IU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=21 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 34. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=o8JDDcPlPbM&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=17
https://www.youtube.com/watch?v=S7rvqKEK1IU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=21
 
 
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Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 39. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 40 . / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 36. / EXAME DE ACESSO 2015 
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Questão 39. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
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Noções de Estatística 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
 
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Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2014 
 
 
Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
A) 6,02 B) 6,06 C) 6,1 D) 6,14 E) 6,18 
 
Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
A) 10 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 
 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15 
 
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Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2015 
 
 
Questão 40. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
A) 10 e 30 B) 20 e 30 C) 10 e 40 D) 15 e 35 E) 5 e 45 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
A) 2,50 B) 3,50 C) 5,00 D) 5,32 E) 6,00 
 
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Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
A) 15 B) 16 C) 21 D) 30 E) 31 
 
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Triângulos: Congruências e Semelhanças 
Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2021 
20. A reta r no reticulado de quadrados iguais (figura abaixo) e perpendicular ao segmento que une P ao ponto: 
 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
 
Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2021 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2019 
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Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
 
 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2019 
[21] Os triângulos ABC e AMP da figura abaixo são semelhantes e os lados MP e BC não são paralelos. 
 
E sempre correto afirmar que: 
(A) Os triângulos ABC e BPC são semelhantes. 
(B) Os triângulos BPC e BMP são semelhantes. 
(C) Os ângulos AMP e ABP são suplementares. 
(D) Os ângulos ABC e MPC são suplementares. 
(E) Os ângulos MPB e MBP são congruentes. 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2019 
 
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Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
Na figura, os triângulos ABC, CDE, EFG e GHI são equiláteros, sendoCD uma altura de ABC, EF uma altura de CDE e GH uma 
altura de EFG. Se AB = 1, a medida GI e igual a 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=fe7L7pL4qTs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=6 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2018 
Na figura abaixo, r e paralela a s, t é paralela a v, D e a interseção de BG com AC e E é a interseção de DF com AG. 
Se as áreas dos triângulos ADE e BCD são, respectivamente, 1 e 3, a área do triângulo AEF e igual a 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=QGOIdbdaOyU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=7 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=fe7L7pL4qTs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=6
https://www.youtube.com/watch?v=QGOIdbdaOyU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=7
 
 
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Questão 17. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
 
A) 20 B) 21 C) 25 D) 27 E) 29 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=S24ywbnC2Ek&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=16 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2018 
 
Uma pessoa anda 1km em linha reta, depois gira 30° à sua direita e anda mais 1km. Por fim, gira 90° à sua esquerda e anda 
mais 1km. A figura abaixo ilustra o deslocamento. 
Qual a distância, em km, entre os pontos inicial e final deste deslocamento? 
 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2018 
I. O triângulo de lados 4, 8 e 9 é acutângulo 
PORQUE 
II. 4² + 8² > 9². 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
(A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
(B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
(C) A asserção é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
(D) A asserção é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
(E) As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=qcsK52hqTKU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=24 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 34. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=S24ywbnC2Ek&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=16
https://www.youtube.com/watch?v=qcsK52hqTKU&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=24
 
 
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Questão 36. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 38. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2011 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2011 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
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Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 07. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2017 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 71 
 
 
 
Questão 23. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2013 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 72 
 
Resoluções 
 
Equações do Primeiro Grau 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2018 
Seja x o número de meninos e y o número de meninas. 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟏
𝟎, 𝟕𝟓𝒙 + 𝟏, 𝟐𝒚 = 𝟑𝟎
→ {
𝒙 = 𝟑𝟏 − 𝒚
𝟎, 𝟕𝟓𝒙 + 𝟏, 𝟐𝒚 = 𝟑𝟎
 
→ 𝟎, 𝟕𝟓(𝟑𝟏 − 𝒚) + 𝟏, 𝟐𝒚 = 𝟑𝟎 → 𝟐𝟑, 𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟕𝟓𝒚 + 𝟏, 𝟐𝒚 = 𝟑𝟎 
→ 𝟎, 𝟒𝟓𝒚 = 𝟑𝟎 − 𝟐𝟑, 𝟐𝟓 → 𝟎, 𝟒𝟓𝒚 = 𝟔, 𝟕𝟓 → 𝒚 =
𝟔,𝟕𝟓
𝟎,𝟒𝟓
 ∴ 𝒚 = 𝟏𝟓 
O número de meninas no ano passo é 15 e o número de meninas neste ano é 𝟏𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝟖 meninas logo o percentual nesse 
ano é 
𝟏𝟖
𝟑𝟎
= 𝟔𝟎%. Gabarito: E) 60% 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=psvKZMBSezs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=1 
 
 
Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2018 
Seja x a idade atual, então temos: 
𝟓
𝟕
(𝟗𝟎 − 𝒙) = 𝒙 →
𝟒𝟓𝟎
𝟕
−
𝟓𝒙
𝟕
= 𝒙 →
𝟒𝟓𝟎−𝟓𝒙=𝟕𝒙
𝟕
→ 𝟒𝟓𝟎 = 𝟕𝒙 + 𝟓𝒙 → 𝟒𝟓𝟎 = 𝟏𝟐𝒙 →
𝟒𝟓𝟎
𝟏𝟐
= 𝒙 ∴ 𝒙 = 𝟑𝟕, 𝟓 
Gabarito: A) 37 anos e meio 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=VUQhiAjyFpQ&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=4 
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2018 
Seja x o tempo em anos. 
(𝟒𝟏 + 𝒙) = (𝟏𝟑 + 𝒙) + (𝟕 + 𝒙), observe que o tempo passa de forma igual para todos. 
𝟒𝟏 + 𝒙 = 𝟐𝟎 + 𝟐𝒙 → 𝟒𝟏 − 𝟐𝟎 = 𝟐𝒙 − 𝒙 ∴ 𝒙 = 𝟐𝟏 𝒂𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
𝟐𝟎𝟏𝟕 + 𝟐𝟏 = 𝟐𝟎𝟑𝟖 
Gabarito: D) 2038 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=vt8Y8c33ATE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=8 
 
 
Questão 10. / EXAME DE ACESSO 2018 
(𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙 + 𝟏) < 𝟗𝟗 → (𝟐𝒙)𝟐 − (𝟏)𝟐 < 𝟗𝟗 → 𝟒𝒙𝟐 − 𝟏 < 𝟗𝟗 → 𝟒𝒙𝟐 < 𝟗𝟗 + 𝟏 → 𝒙𝟐 <
𝟏𝟎𝟎
𝟒
 ∴ 𝒙² < 𝟐𝟓 
Então −𝟓 < 𝒙 < +𝟓; S={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 
 
Gabarito: B) 9 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=Qeg0JeCD2Oc&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=10 
 
Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2018 
Seja a equação que define o valor total a ser pago; (Quantidade)x(Valor Unitário)=Total R$ ; sendo que X representa a 
Quantidade de garrafas, P o valor unitário de cada garrafa e V o valor total R$, então temos: 
{
𝐗𝐏 = 𝟑𝟔𝟎𝟎
(𝐗 + 𝟏𝟎) ∙ 𝟎, 𝟖𝐏 = 𝟑𝟔𝟎𝟎
 , Observe que o valor total é igual nas duas equações, logo: 
𝟎, 𝟖𝐗𝐏 + 𝟖𝐏 = 𝐗𝐏 → 𝟎, 𝟖𝐗 + 𝟖 = 𝐗 → 𝟖 = 𝐗 − 𝟎, 𝟖𝐗 → 𝟖 = 𝟎, 𝟐𝐗 →
𝟖
𝟎,𝟐
= 𝐗 ∴ 𝟒𝟎 
A quantidade inicial sem o desconto é 40 garrafas, após o desconto aumenta 10, ou seja, Comprou 50 garrafas. 
Gabarito: C) 50 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=F-IURbOV3CE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=20 
 
Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2017 
Sistema 1 Sistema2 Sistema 3 Sistema 4 .... 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=psvKZMBSezs&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=1
https://www.youtube.com/watch?v=VUQhiAjyFpQ&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=4
https://www.youtube.com/watch?v=vt8Y8c33ATE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=Qeg0JeCD2Oc&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=10
https://www.youtube.com/watch?v=F-IURbOV3CE&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=20
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 73 
 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟏
𝒙 − 𝒚 = 𝟏
 {
𝒙 + 𝒚 = 𝟏
𝒙 − 𝒚 = 𝟎
 
{
𝒙 + 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙 − 𝒚 =
𝟏
𝟐
 {
𝒙 + 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒙 − 𝒚 =
𝟏
𝟐
 
..... 
𝑺𝟏 = (𝟏, 𝟎) 𝑺𝟐 = (
𝟏
𝟐
;
𝟏
𝟐
) 𝑺𝟑 = (
𝟏
𝟐
, 𝟎) 𝑺𝟒 = (
𝟏
𝟒
,
𝟏
𝟒
) 
...... 
 
Observando o padrão das soluções: 
i) Soluções pares x=y e soluções ímpares x≠0 e y=0 
ii) A cada solução par o número é divido por 2 
Logo: 𝐒𝟓 = (
𝟏
𝟒
, 𝟎) ; 𝐒𝟔 = (
𝟏
𝟖
,
𝟏
𝟖
) ; 𝐒𝟕 = (
𝟏
𝟖
, 𝟎) ; 𝐒𝟖 = (
𝟏
𝟏𝟔
,
𝟏
𝟏𝟔
) ; 𝐒𝟗 = (
𝟏
𝟏𝟔
, 𝟎) ; 𝐒𝟏𝟎 = (
𝟏
𝟑𝟐
,
𝟏
𝟑𝟐
) 
Gabarito: E) (1/32, 1/32) 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
Gráfico por partes 
f’(x) construir a função definida no intervalo de 0 à 4 que passa pelos 
pontos (0,0) e (4,4) ou observar que é a bissetriz do quadrante ímpar, 
ou seja, y=x 
f’’(x) função constante no intervalo de 4 à 6 
f’’’(x) construir a função definida no intervalo de 6 à 8 que passa pelos 
pontos (6,4) e (8,0) 
𝒇(𝒙) = {
𝒇′(𝒙) = 𝒙 ; 𝒔𝒆 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟒
𝒇′′(𝒙) = 𝟒; 𝒔𝒆 𝟒 < 𝒙 < 𝟔
𝒇′′′(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝟏𝟔 ; 𝒔𝒆 𝟔 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖
 
Resolvendo cada uma, a única que é verdadeira é a letra E. 
𝒇(𝟕) − 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟖) → −𝟐 ∙ 𝟕 + 𝟏𝟔 − 𝟐 = 𝟎 → 𝟎 = 𝟎 Verdade 
Gabarito: E) f(7) - f(2) = f(8) 
 
Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2017Preço de Custo do litro Gasolina vendida nos postos é dada pela equação C=0,75G+0,25A, onde C é o preço de custo por litro, 
G é o preço por litro gasolina pura e A é o preço por litro de álcool anidro, então temos: 
𝑪 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟎 + 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐𝟎 → 𝑪 = 𝟏, 𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟎 ∴ 𝑪 = 𝟏, 𝟓𝟎 
Porém o preço de Custo corresponde a 40% do preço de Venda (V), usando regra de três simples 
𝑹$ %
𝑪 𝟒𝟎
𝑽 𝟏𝟎𝟎
 → 
𝑹$ %
𝟏, 𝟓𝟎 𝟒𝟎
𝑽 𝟏𝟎𝟎
 → 𝟒𝟎𝑽 = 𝟏, 𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎 → 𝟒𝟎𝑽 = 𝟏𝟓𝟎 → 𝑽 =
𝟏𝟓𝟎
𝟒𝟎
 ∴ 𝑽 = 𝟑, 𝟕𝟓 
Gabarito: E) R$ 3,75 
 
Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2017 
Seja x>y , temos: 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟐
𝒙𝒚 − 𝒚𝒙 = 𝟓𝟒
 Observe que xy ou yx não é uma multiplicação, pois estão referindo ao valor relativo a casa das unidade ou das 
dezenas, assim podemos reescrever o sistema da seguinte forma 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟐
𝟏𝟎𝒙 + 𝒚 − (𝟏𝟎𝒚 + 𝒙) = 𝟓𝟒
 Resolvendo esse novo sistema temos como solução x=9 e y=3, então 9²+3²=90 
Gabarito: D) 90 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2016 
𝒄𝒐𝒔𝒙 =
𝟑𝒕+𝟐
𝟒𝒕−𝟑
 , como valor mínimo do cosx=-1 e o valor máximo de cosx=+1, podemos reescrever como inequação: 
 
−𝟏 ≤
𝟑𝒕+𝟐
𝟒𝒕−𝟑
≤ +𝟏 E resolvendo a inequação temos como resposta alternativa D 
Gabarito: D) {𝐭 ∈ ℝ | 𝐭 ≤
𝟏
𝟕
 𝐨𝐮 𝐭 ≥ 𝟓} 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2016 
(I) Falsa. A equação (x - 3)(x - 2) = (x – 2) é equivalente a x² -6x +8 = 0, o que implica x=2 ou x=4. 
(II) Verdadeira. A equação x(x² - 2x + 1) = 0 é equivalente a x(x-1)²=0, o que implica x=0 ou x=1. Mas é logicamente correto 
afirmar que x=0 ou x=1 ou x=2 ou x= qualquer coisa, o que não pode é faltar. 
(III) Verdadeira. Teste com x= -2. 
Gabarito: A) Apenas (I) é falsa. 
 
Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2016 
Seja x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros, temos: 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟎
𝟑𝒙 − 𝟏𝒚 = 𝟔𝟐
 Resolvendo o sistema temos x=23 
Gabarito: D) 22 < x < 25 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2015 
Representando por 𝒎𝒊𝒏(𝒂; 𝒃) o menor dos números reais a e b, o conjunto solução da inequação 
𝒎𝒊𝒏(𝒙 + 𝟑; 𝟏 − 𝒙 ) < 𝟏 é dado por: 
A) (-2,0) B) (-2, -1) C) (−∞, −𝟏) ∪ (𝟎, +∞) D) (−∞, −𝟐) ∪ (𝟎, +∞) E) ∅ 
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Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2015 
As temperaturas nas duas escalas, graus Celsius e graus Fahrenheit, se relacionam por meio de uma função afim, cuja o 
gráfico está representado abaixo: 
 
Encontra a lei da função que passa nos pontos (0,32) e (100,2012) 
O coeficiente linear (termo independente) é 32, onde toca o eixo vertical. 
 
O coeficiente angular é a inclinação da reta, então, 𝒂 =
𝒚−𝒚𝟎
𝒙−𝒙𝟎
 
𝒂 =
𝟐𝟏𝟐−𝟑𝟐
𝟏𝟎𝟎−𝟎
→ 𝒂 =
𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎
→ 𝒂 = 𝟏, 𝟖 , então a lei que relaciona as temperaturas é F(C) = 1,8C + 32 
 
𝑭(𝟑𝟒𝟐𝟐) = 𝟏, 𝟖 ∙ 𝟑𝟒𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 → 𝑭(𝟑𝟒𝟐𝟐) = 𝟔𝟏𝟓𝟗, 𝟔 + 𝟑𝟐 ∴ 𝑭(𝟑𝟒𝟐𝟐) = 𝟔𝟏𝟗𝟏, 𝟔º 
Gabarito: C) 6191,6 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2014 
Seja x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros, temos: 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟓
𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟓𝟎
 Resolvendo o sistema temos x=24 
Gabarito: D) 24 
 
Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2014 
Seja o número X=ABCDE 
X1=3(1X) 
ABCDE1 = 3(1ABCDE) ; para aparecer o número 1 ao final de um número de 5 algarismos multiplique por 10 e depois soma 1. 
10(ABCDE)+1 = 3(1ABCDE) ; para aparecer o número 1 no início de um número de 5 algarismos adicione 100.000 
10(ABCDE)+1 = 3(1.000.000 + ABCDE) 
10X+1 = 3(100.000 + X) 
10X + 1 = 300.000+3X 
10X-3X=300.000-1 
7X=2.999.999 
X=299.999/7 
X=42857 → 4+2+8+5+7 = 26 
Gabarito: B) 26 
 
Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2014 
Seja: A<B<C 
{
𝑨 + 𝑩 = 𝟑𝟕
𝑨 + 𝑪 = 𝟒𝟏
𝑩 + 𝑪 = 𝟒𝟒
 ; Resolvendo o sistema encontramos A=17 ; B=20 e C=24 
Logo o produto: 𝟏𝟕 ∙ 𝟐𝟎 ∙ 𝟐𝟒 = 𝟖𝟏𝟔𝟎 
Gabarito: D) 8160 
 
Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2014 
Seja: x a quantidade de alunos da turma 32 e y a quantidade de alunos da turma 34. 
{
𝒙 + 𝒚 = 𝟖𝟒
𝟑𝟐𝒙 + 𝟑𝟒𝒚 = 𝟐𝟕𝟓𝟐
 ; Resolvendo o sistema encontramos x=52 e y=32 
Gabarito: D) 52 
 
Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2013 
O valor V a ser pago está em função da distância d em Km, veja o gráfico 
 
Descobrir a lei de formação que passa pelos pontos (3,11.8) e (7,22) 
 
𝑽(𝒅) = 𝒂𝒅 + 𝒃 → {
(𝟑 , 𝟏𝟏. 𝟖) → 𝟏𝟏, 𝟖 = 𝒂𝟑 + 𝒃
(𝟕, 𝟐𝟐) → 𝟐𝟐 = 𝒂𝟕 + 𝒃
 ; Resolvendo o sistema temos a=2,55 e b=4,15 
 
Gabarito: D) 4,15 
mailto:maycosaboia@gmail.com
 
 
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Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2013 
A equação 
(𝒙−𝟏)(𝒙−𝟐)
𝟐
− (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑) +
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
𝟐
− 𝟏 = 𝟎 é equivalente a 0=0, ou seja, será verdadeiro para qualquer valor de x. 
Gabarito: A) Verdadeira. 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2013 
Seja x a quantidade inicial de figurinhas de Eduardo 
𝒙 ∙
𝟔
𝟕
∙
𝟒
𝟓
∙
𝟐
𝟑
= 𝟗𝟔 → 𝒙 =
𝟗𝟔∙𝟏𝟎𝟓
𝟒𝟖
→ 𝒙 = 𝟐𝟏𝟎 
Gabarito: B) 210 
 
Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2012 
 
 
Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2012 
Seja x a quantidade inicial de pessoas 
𝟏𝟐𝟎
𝐱
+ 𝟓 =
𝟏𝟐𝟎
𝐱−𝟐
 ; Resolvendo a equação encontramos x=8, porem diminui duas pessoas que não pagaram a conta. 
Gabarito: B) 6 
 
Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2012 
(7x+7y) é múltiplo de 7 
A subtração de dois números múltiplos de 7 o novo número continua sendo múltiplo de 7, então: 
(10x+y) - (7x+7y) = 3x-6y é múltiplo de 7. 
3x-6y dividindo por 3 temos, x-2y que continua sendo múltiplo de 7. 
Gabarito: A) x - 2y será certamente um múltiplo de 7 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2011 
Seja x a quantidade inicial de jovens 
𝟑𝟒𝟐
𝐱
+ 𝟏𝟗 =
𝟑𝟒𝟐
𝐱−𝟑
 ; Resolvendo a equação encontramos x=9 
Gabarito: B) 9 
 
Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2011 
𝐀 = 𝟐𝟎𝐱 + 𝟑𝟖𝟎𝟎 𝐞 𝐁 = 𝟓𝟎𝐱 + 𝟐𝟓𝟎𝟎 
𝟐𝟎𝐱 + 𝟑𝟖𝟎𝟎 < 𝟓𝟎𝐱 + 𝟐𝟓𝟎𝟎 
𝟑𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝟎 < 𝟓𝟎𝐱 − 𝟐𝟎𝐱 
𝟏𝟑𝟎𝟎 < 𝟑𝟎𝐱 
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟑𝟎
< 𝐱 ∴ 𝐱 > 𝟒𝟑, 𝟑𝟑 … 
Gabarito: E) 44 
 
Equações do Segundo Grau 
Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2018 
Resolução 
Substituindo 𝒙𝟐 𝒑𝒐𝒓 𝒚 temos: 𝒚𝟐 − 𝟓𝒚 + 𝟔 = 𝟎 
∆= (−𝟓)𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ 𝟔 → ∆= 𝟐𝟓 − 𝟐𝟓 → ∆= 𝟏 
𝒚 =
−(−𝟓)±√𝟏
𝟐∙𝟏
→ {
𝒚′ = 𝟐
𝒚′′ = 𝟑
 
Desfazendo a substituição de x² por y temos: 
𝒙𝟐 = 𝒚 → {
𝒙𝟐 = 𝒚′ → 𝒙𝟐 = 𝟐 → 𝒙 = ±√𝟐
𝒙𝟐 = 𝒚′′ → 𝒙𝟐 = 𝟑 → 𝒙 = ±√𝟑
 
Logo: 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟔 = 𝟎 ; 𝑺 = {−√𝟐 , −√𝟑 , +√𝟐 𝒆 + √𝟑 } 
(−√𝟐)
𝟐
+ (−√𝟑)
𝟐
+ (+√𝟐)
𝟐
+ (+√𝟑)
𝟐
= 𝟐𝟎 
Gabarito: D) 20 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=uYiQh3HzIdY&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=2 
 
Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2018 
Resolução: 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=uYiQh3HzIdY&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=2
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 76 
 
Seja a>b, então a 
𝒂
𝒃
> 𝟏; logo: 
𝒂 ∙ 𝒃 = (
√𝒂𝟐+𝒃𝟐
𝟐
)
𝟐
→ 𝒂 ∙ 𝒃 =
𝒂𝟐+𝒃𝟐
𝟒
→ 𝟒𝒂𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ; Dividindo tudo por b² temos: 
𝟒𝒂𝒃
𝒃𝟐
=
𝒂𝟐
𝒃𝟐
+
𝒃𝟐
𝒃𝟐
→
𝟒𝒂
𝒃
=
𝒂𝟐
𝒃𝟐
+ 𝟏 → 𝟎 =
𝒂𝟐
𝒃𝟐
−
𝟒𝒂
𝒃
+ 𝟏 Substituindo 
𝒂
𝒃
 por x, temos: 
𝟎 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 
∆= (−𝟒)𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 → ∆= 𝟏𝟔 − 𝟒 → ∆= 𝟏𝟐 
𝒙 =
−(−𝟒)±√𝟏𝟐
𝟐∙𝟏
→ 𝒙 =
𝟒±𝟐√𝟑
𝟐
→ 𝒙 = 𝟐 ± √𝟑 
Desfazendo a substituição de 
𝒂𝟐
𝒃𝟐
 por x, temos: 
𝒂
𝒃
= 𝒙 → {
𝒂
𝒃
= 𝟐 − √𝟑, 𝒏ã𝒐 𝒔𝒂𝒇𝒊𝒔𝒇𝒂𝒛 𝒑𝒐𝒔
𝒂
𝒃
> 𝟏
𝒂
𝒃
= 𝟐 + √𝟑
 
Gabarito: E) 𝟐 + √𝟑 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=ESaoDkm0N4Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=5 
 
 
Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2018 
(𝒙 + 𝒌)𝟐 + 𝒉 = 𝟎 → 𝒂(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝒌 + 𝒌𝟐 ) + 𝒉 = 𝟎 → 𝒂𝒙𝟐 + 𝟐𝒂𝒌𝒙 + 𝒂𝒌𝟐 + 𝒉 = 𝟎 ; 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒂𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎 ; 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 ; temos: 
𝟐𝒂𝒌 = 𝒃 → 𝒌 =
𝒃
𝟐𝒂
 e 
𝒂𝒌𝟐+ 𝒉 = 𝒄 → 𝒉 = 𝒄 − 𝒂𝒌𝟐 → 𝒉 = 𝒄 − 𝒂. (
𝒃
𝟐𝒂
)
𝟐
→ 𝒉 = 𝒄 − 𝒂. (
𝒃𝟐
𝟒𝒂𝟐
) → 𝒉 = 𝒄 −
𝒃𝟐
𝟒𝒂
→ 𝒉 =
𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐
𝟒𝒂
→ 𝒉 =
−(𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄)
𝟒𝒂
 ∴ 𝒉 =
−∆
𝟒𝒂
 
Gabarito: E) 𝒌 =
𝒃
𝟐𝒂
 e 𝒉 =
−∆
𝟒𝒂
 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=HGVXHkJEv9Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=12 
 
 
Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2018 
Dado a inequação 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
> 𝟏 
1º Passo: Verificar condição de existência 
{
𝒙 − 𝟐 ≠ 𝟎 → 𝒙 ≠ 𝟐
𝒙 − 𝟑 ≠ 𝟎 → 𝒙 ≠ 𝟑
 
 
2º Passo: Comparar a desigualdade com zero. 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
> 𝟏 → 
𝟏
𝒙−𝟐
−
𝟏
𝒙−𝟑
− 𝟏 > 𝟎 →
(𝒙−𝟑)−(𝒙−𝟐)−(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 → 
𝒙−𝟑−𝒙+𝟐−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟔
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 →
−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟕
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 
 
3º Passo: Separar cada parte por funções e estudar o sinal das funções 
−𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟕
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟑)
> 𝟎 → {
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟕
𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑)
 
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟕 → ∆= (𝟓)𝟐 − 𝟒 ∙ (−𝟏) ∙ (−𝟕) → ∆= −𝟑; não têm raízes, porém, a função é toda negativa pois a é negativo. 
𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑) → 𝒙′ = 𝟐 𝒆 𝒙′′ = 𝟑 
 
f(x) 
 
g(x) 
 
f(x)/g(x) 
Gabarito: D) (2,3) 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=q9dZ5Tnn3bo&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=18 
 
Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2018 
𝑷(𝟏) = 𝑷𝟎𝟏, 𝟐 ; 𝑷(𝟐) = 𝑷𝟎 ∙ 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏, 𝟐 ; 𝑷(𝟑) = 𝑷𝟎 ∙ 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏, 𝟐 ; … . ; 𝑷(𝒕) = 𝑷𝟎 ∙ 𝟏, 𝟐
𝒕 
Gabarito: A) 𝑷(𝒕) = 𝑷𝟎 ∙ (𝟏, 𝟐)
𝒕 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=ei8hTXBJECg&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=23 
 
Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2018 
- - - - - 2 +++++++++ 3 - - - - - - - 
+++++ 2 - - - - -- - - - 3 +++++++ 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
mailto:maycosaboia@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=ESaoDkm0N4Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=HGVXHkJEv9Q&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=12
https://www.youtube.com/watch?v=q9dZ5Tnn3bo&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=18
https://www.youtube.com/watch?v=ei8hTXBJECg&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=23
 
 
Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 77 
 
 
 
Área do triângulo DPQ é a área do quadrado (64) menos as áreas dos três triângulos 
claros; logo; 
𝟔𝟒 − (
𝒙∙𝟖
𝟐
+
(𝟖−𝒙)𝒙
𝟐
+
(𝟖−𝒙)𝟖
𝟐
) = 𝟐𝟖 
𝟔𝟒 − (
𝟖𝒙+𝟖𝒙−𝒙𝟐+𝟔𝟒−𝟖𝒙
𝟐
) − 𝟐𝟖 = 𝟎 
𝟑𝟔 − (
+𝟖𝒙−𝒙𝟐+𝟔𝟒
𝟐
) = 𝟎 
𝟑𝟔 +
−𝟖𝒙+𝒙𝟐−𝟔𝟒
𝟐
= 𝟎 
𝟕𝟐−𝟖𝒙+𝒙𝟐−𝟔𝟒
𝟐
= 𝟎 
𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟖 = 𝟎 ; 𝒙′ = 𝟒 + √𝟐 𝒆 𝒙′′ = 𝟒 − √𝟐 ; o menor e x’’ 
Gabarito: C) 𝟒 − √𝟐 
 
 
Resolução em vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=GgDqwWWvli8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=25 
 
 
Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2017 
 
A equação que define a área do quadro EFGH é a área do quadrado ABCD menos os quatro 
triângulos claros; 
𝟏 − 𝟒 ∙
(𝒙−𝟏)𝒙
𝟐
→ 𝟏 − 𝟐(𝒙𝟐 − 𝒙) → 𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 ∴ −𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏 
Para encontrar o valor de x para a menor área possível basta encontrar o 𝒙𝒗 𝒅𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐: 
𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎 
𝒙𝒗 = −
𝒃
𝟐𝒂
→ 𝒙𝒗 =
−(−𝟐)
𝟐∙(−𝟐)
→ 𝒙𝒗 =
−𝟐
−𝟒
 ∴ 𝒙𝒗 =
𝟏
𝟐
 
Gabarito: D) 
𝟏
𝟐
 
 
Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2017 
Basta verificar qual a alternativa que não é possível colocar na forma de produto de monômios com coeficientes inteiros 
positivos. 
Completar quadrados e verificar. 
A) 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟔 → (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟑) 
B) 𝟑𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟒 → (𝟑𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟐) 
C) 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐 → (𝟐𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏) 
D) 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟗 → (𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟑) 
E) 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟒 → (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐) + 𝟐 
Gabarito: E) 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟒 
 
Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2017 
Resolução 1: 
𝟏
𝒙−𝟐
+
𝟏
𝒙−𝟑
=
𝟏
𝟑𝒙−𝟒
+
𝟏
𝒙−𝟔
 Condição de Existência: 𝒙 ≠ 𝟐; 𝒙 ≠ 𝟑 ; 𝒙 ≠
𝟒
𝟑
 ; 𝒙 ≠ 𝟔 
𝟏
𝐱−𝟐
+
𝟏
𝐱−𝟑
=
𝟏
𝟑𝐱−𝟒
+
𝟏
𝐱−𝟔
→
𝟏∙(𝐱−𝟑)+𝟏(𝐱−𝟐)
𝐱𝟐−𝟓𝐱+𝟔
=
𝟏∙(𝐱−𝟔)+𝟏(𝟑𝐱−𝟒)
𝟑𝐱𝟐−𝟐𝟐𝐱+𝟐𝟒
→ 
𝟐𝐱−𝟓
𝐱𝟐−𝟓𝐱+𝟔
=
𝟒𝐱−𝟏𝟎
𝟑𝐱𝟐−𝟐𝟐𝐱+𝟐𝟒
→ (𝟐𝐱 − 𝟓)(𝟑𝐱𝟐 − 𝟐𝟐𝐱 + 𝟐𝟒) = (𝟒𝐱 − 𝟏𝟎)(𝐱𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟔) → 
→ 𝟔𝒙𝟑 − 𝟒𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝟖𝒙 − 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟐𝟎 = 𝟒𝒙𝟑 − 𝟐𝟎𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙 − 𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟓𝟎𝒙 − 𝟔𝟎 ∴ 𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝟗𝒙𝟐 + 𝟖𝟒𝒙 − 𝟔𝟎 
𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝟗𝒙𝟐 + 𝟖𝟒𝒙 − 𝟔𝟎 
Pela as Relações de Girard na equação do 3º, temos: 
𝒙′ + 𝒙′′ + 𝒙′′′ =
−𝒃
𝒂
 
𝒙′ + 𝒙′′ + 𝒙′′′ =
−(−𝟐𝟗)
𝟐
 
Gabarito: B) 
𝟐𝟗
𝟐
 
 
Resolução 2: 
 
 
Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2017 
Completar quadrado e colocar na forma de uma equação reduzida de cônica, em seguida comparar com x0 e y0. 
𝟒𝒙𝟐 + 𝟗𝒚𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 + 𝟓 = 𝟎 → (𝟐𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝟑𝒚 + 𝟐)𝟐 = 𝟎 → 𝟒 (𝒙 −
𝟏
𝟐
)
𝟐
+ 𝟗 (𝒚 +
𝟐
𝟑
)
𝟐
= 𝟎 ; 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒙𝟎 = +
𝟏
𝟐
𝒆 𝒚𝟎 = −
𝟐
𝟑
; 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 
𝒙𝟎 + 𝒚𝟎 =
𝟏
𝟐
−
𝟐
𝟑
→ 𝒙𝟎 + 𝒚𝟎 = −
𝟏
𝟔
 
Gabarito: D) −
𝟏
𝟔
 
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https://www.youtube.com/watch?v=GgDqwWWvli8&list=PLbVPi7Ab7gll319Ig6k9SUKCEUuMbDpYq&index=25
 
 
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Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2016 
 
 
 
 
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Preparatório PROFMAT - Professor: Me. Mayco Sabóia / maycosaboia@gmail.com 79 
 
Gabarito 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2011 
1. C 
2. D 
3. B 
4. D 
5. A 
6. C 
7. C 
8. B 
9. D 
10. E 
11. D 
12. E 
13. E 
14. A 
15. B 
16. C 
17. B 
18. D 
19. C 
20. D 
21. E 
22. D 
23. C 
24. X 
25. B 
26. A 
27. A 
28. A 
29. B 
30. D 
31. E 
32. A 
33. D 
34. D 
35. C 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2012 
1. E 
2. C 
3. B 
4. A 
5. D 
6. D 
7. B 
8. A 
9. B 
10. C 
11. E 
12. E 
13. C 
14. C 
15. C 
16. D 
17. E 
18. C 
19. E 
20. D 
21. E 
22. C 
23. A 
24. B 
25. D 
26. A 
27. C 
28. B 
29. B 
30. C 
31. E 
32. D 
33. C 
34. A 
35. A 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2013 
1. A 
2. E 
3. C 
4. C 
5. B 
6. D 
7. C 
8. C 
9. D 
10. E 
11. E 
12. B 
13. B 
14. A 
15. D 
16. E 
17. C 
18. D 
19. B 
20. B 
21. A 
22. D 
23. B 
24. A 
25. A 
26. D 
27. D 
28. A 
29. A 
30. B 
31. B 
32. D 
33. C 
34. D 
35. E 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2014 
1. A 
2. E 
3. D 
4. D 
5. C 
6. E 
7. A 
8. D 
9. E 
10. C 
11. B 
12. A 
13. A 
14. A 
15. D 
16. C 
17. D 
18. E 
19. B 
20. B 
21. C 
22. B 
23. C 
24. D 
25. C 
26. A 
27. B 
28. A 
29. A 
30. C 
31. B 
32. D 
33. A 
34. C 
35. D 
36. A 
37. D 
38. C 
39. E 
40. D 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2015 
1. B 
2. B 
3. A 
4. C 
5. C 
6. D 
7. D 
8. D 
9. E 
10. C 
11. C 
12. D 
13. A 
14. A 
15. E 
16. B 
17. B 
18. B 
19. B 
20. E 
21. A 
22. D 
23. B 
24. C 
25. E 
26. E 
27. D 
28. C 
29. A 
30. B 
31. D 
32. E 
33. E 
34. D 
35. A 
36. E 
37. A 
38. X 
39. B 
40. C 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2016 
1. D 
2. C 
3. E 
4. D 
5. D 
6. B 
7. D 
8. E 
9. C 
10. B 
11. E 
12. D 
13. A 
14. D 
15. B 
16. C 
17. A 
18. C 
19. D 
20. A 
21. B 
22. B 
23. B 
24. D 
25. C 
26. A 
27. A 
28. E 
29. E 
30. A 
31. D 
32. A 
33. B 
34. C 
35. C 
36. E 
37. E 
38. C 
39. E 
40. B
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2017 
1. D 
2. E 
3. A 
4. B 
5. A 
6. C 
7. D 
8. E 
9. E 
10. C 
11. B 
12. C 
13. E 
14. C 
15. A 
16. E 
17. C 
18. C 
19. A 
20. E 
21. D 
22. B 
23. A 
24. B 
25. A 
26. D 
27. B 
28. D 
29. D 
30. B 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2018 
1. E 
2. C 
3. A 
4. A 
5. E 
6. E 
7. B 
8. D 
9. E 
10. B 
11. A 
12. E 
13. B 
14. A 
15. C 
16. D 
17. E 
18. C 
19. D 
20. C 
21. C 
22. B 
23. D 
24. D 
25. X 
26. A 
27. A 
28. B 
29. D 
30. C 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2019 
1B 
2 C 
3 E 
4 A 
5 E 
6 D 
7 C 
8 B 
9 B 
10 D 
11 B 
12 A 
13 D 
14 E 
15 C 
16 A 
17 D 
18 A 
19 C 
20 D 
21 D 
22 A 
23 A 
24 B 
25 C 
26 D 
27 E 
28 B 
29 C 
30 E 
 
 
EXAME DE ACESSO PROFMAT 2021 
 
1. D 
2. C 
3. C 
4. C 
5. A 
6. C 
7. E 
8. B 
9. E 
10. C 
11. D 
12. A 
13. D 
14. E 
15. A 
16. A 
17. E 
18. A 
19. D 
20. B 
21. B 
22. E 
23. C 
24. B 
25. B 
26. D 
27. E 
28. D 
29. B 
30.A
 
 
 
 
 
mailto:maycosaboia@gmail.com