Estatística Aplicada: Listas de Exercícios

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE MOGI DAS CRUZES
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
FELIPE 
LUCAS MOREIRA ALVES RODRIGUES
REBECA CARVALHO FURLAN
ESTATISTICA APLICADA 
Lista de Exercicios P1
Mogi das Cruzes, São Paulo 2021
FELIPE 
LUCAS MOREIRA ALVES RODRIGUES
REBECA CARVALHO FURLAN
Ameaças Virtuais:
Trojan
Trabalho apresentado a Faculdade de Tecnologia de Mogi das Cruzes Prof. Dr. Adriana N. Lopez Valverde.
Mogi das Cruzes, São Paulo 2021
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO	4
2.	LISTA I	5
3.	LISTA II	6
4.	LISTA III	6
5.	LISTA IV	6
6.LISTA V	7
1. INTRODUÇÃO 
2. LISTA I
1. Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, quantitativa contínua):
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12) 
= Qualitativa nominal.
b) Quantidade de caloria na batata frita. 
= Quantitativa continua.
c) Desfecho de uma doença (curado, não curado) 
= Qualitativa nominal
d) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena). 
= Qualitativa ordinal.
e) Grupo sangüíneo (A,B,AB,O)
= Qualitativa nominal.
f) Paridade (primeira gestação, segunda gestação, terceira ...)
= Qualitativa ordinal.
g) Estado geral de um paciente (bom, regular, ruim)
= Qualitativa ordinal.
h) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/99
= Quantitativa discreta.
i) Idade
= Quantitativa discreta
j) Concentração de flúor na água
= Quantitativa continua.
k) Atividade esportiva preferida
= Qualitativa ordinal.
2. Os dados abaixo referem-se ao número de pessoas que residem em uma amostra de 35 domicílios do bairro Esperança no 1°sem/99:
	2
	3
	4
	4
	5
	3
	4
	5
	6
	5
	3
	1
	5
	5
	1
	3
	4
	5
	5
	5
	3
	2
	2
	5
	4
	4
	2
	3
	5
	4
	5
	4
	2
	4
	9
Construa uma distribuição de freqüência em classes.
As classes são:[1,3), [3,5), [5,7), [7,9), [9,11).
A Frequência Absoluta com os dados, temos que: No intervalo [1,3) existem 7 dados; No intervalo [3,5) existem 15 dados; No intervalo [5,7) existem 12 dados; No intervalo [7,9) não existem dados; No intervalo [9,11) existe apenas 1 dado.
A Frequência Absoluta Acumulada:
Como no intervalo [1,3) existem 7 dados, então:
Intervalo [3,5) → 7 + 15 = 22
Intervalo [5,7) → 22 + 12 = 34
Intervalo [7,9) → 34 + 0 = 34
Intervalo [9,11) → 34 + 1 = 35
A Frequência Relativa é igual a Frequência Absoluta dividida pelo total de dados:
Intervalo [1,3) → 20%
Intervalo [3,5) → 42,86%
Intervalo [5,7) → 34,29%
Intervalo [7,9) → 0%
Intervalo [9,11) → 2,85%
Frequência Absoluta Acumulada:
Intervalo [3,5) → 20 + 42,86 = 62,86%
Intervalo [5,7) → 62,86 + 34,29 = 97,15%
Intervalo [7,9) → 97,15%
Intervalo [9,11) → 97,15 + 2,85 = 100%
O histograma é um gráfico de barra vertical, sem espaçamento.
3. Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças:
	56
	61
	57
	77
	62
	75
	63
	55
	64
	60
	60
	57
	61
	57
	67
	62
	69
	67
	68
	59
	65
	72
	65
	61
	68
	73
	65
	62
	75
	80
	66
	61
	69
	76
	72
	57
	75
	68
	83
	64
	69
	64
	66
	74
	65
	76
	65
	58
	65
	64
	65
	60
	65
	80
	66
	80
	68
	55
	66
	71
a) Construa uma distribuição de freqüência
b) Determine as freqüências simples acumuladas de cada classe.
c) Determine as freqüências relativas de cada classe.
d) Determine as freqüências relativas acumuladas de cada classe.
A distribuição de frequência está em anexo.
Considerando uma distribuição de frequência com quatro classes. Portanto, a amplitude da distribuição será:
Por fim, completamos a tabela de distribuição de frequência, que está abaixo
4. Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico:
	Tempo (horas)
	N.de pacientes
	0 -- 4
	8
	4 -- 8
	15
	8 -- 12
	24
	12 -- 16
	20
	16 -- 20
	13
a) Encontre a freqüência relativa de cada classe.
N = ni1 + ni2 + ni3 + ni4 + ni5
N = 8 + 15 + 24 + 20 + 13
N = 80 observações
fi1 = ni1/N = 08/80 = 0,10
fi2 = ni2/N = 15/80 = 0,1875
fi3 = ni3/N = 24/80 = 0,30
fi4 = ni4/N = 20/80 = 0,25
fi5 = ni5/N = 13/80 = 0,1625
b) Determine a freqüência acumulada de cada classe.
Ni1 = ni1 = 8
Ni2 = ni1 + ni2 = 8 + 15 = 23
Ni3 = ni1 + ni2 + ni3=  8 + 15 + 24 = 47
Ni4 = ni1 + ni2 + ni3 + ni4 = 8 + 15 + 24 + 20 = 67
Ni5 = ni1 + ni2 + ni3 + ni4 + ni5 = 8 + 15 + 24 + 20 + 13 = 80 
c) Determine o ponto médio de cada classe.
Xi1 = (0 + 4) / 2 = 2
Xi2 = (4 + 8) / 2 = 6
Xi3 = (8 + 12) / 2 = 10
Xi4 = (12 + 16) / 2 = 14
Xi5 =  (16 + 20) / 2 = 18
d) Dê a interpretação para a freqüência relativa de 3a classe.
		A frequência relativa da 3ª classe de 0,30 significa que 30% dos paciente dormiram mais de 8 horas e menos de 12 horas durante a anestesia.
e) Qual o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?
Fi3 = (ni1 + ni2 + ni3) / N
Fi3 = (8 + 15 + 24) / 80
Fi3 = 47/80
Fi3 = 0,5875 ou 58,75% dos pacientes
5. Uma amostra de gaúchos foi investigada em relação ao consumo de sal diário, obtendo-se o seguinte:
	Gaúcho
	Consumo (g)
	A
	10
	B
	13
	C
	17
	D
	9
	E
	8
	F
	11
	G
	13
	H
	7
Determine e interprete o consumo médio, o consumo modal e o consumo mediano.
Consumo médio: 10 + 13 + 17 + 9 + 8 +11 + 13 + 7 = 88 e 88 / 8 = 11g
Consumo modal: 13g, pois é o que aparece mais vezes.
Consumo mediano:
Ordem crescente: 7, 8, 9, 10, 11, 13, 13, 17
Os valores centrais são: 10 e 11, então 10 + 11/2 = 21/2 = 10,5
6. Os resultados baseados em uma escala de ansiedade para uma amostra de nove sujeitos são:
67	75	63	72	77	78	81	77	80
Determine as medidas de tendência central (média, moda, mediana) e interprete cada uma.
Média : 67+75+63+72+77+78+81+77+80= 670/9 = 74,44
Moda: É o valor que aparece com maior frequência = 77
Mediana: É só ir cortando um da direita e um da esquerda = 77
7. A incidência de doenças infecto-contagiosas no Est.de S.Paulo, 1974, é apresentado a seguir. Que medida estatística (média, moda, mediana) você usaria para descrever esta tabela? Justifique adequadamente sua resposta, levando em conta a classificação da variável.
	Doenças
	N.de casos
	Aftosa
	29.000
	Brucelose
	22.000
	Tuberculose
	19.000
	Raiva
	12.000
	Leptospirose
	10.000
	
	
																											
Media = 29000+22000+19000+12000+10000 = 92000 e 92000/5 = 18400 ;
Portanto, 18400 é a média dos casos de doenças.
Ordem crescente: 10000..12000..19000..22000..29000 ;
Mediana = 19000 está no centro
8. As crianças vacinadas pela vacina Sabin em certo ambulatório foram registradas na tabela abaixo de acordo com a idade. Determine as medidas de tendência central (média, moda e mediana) e dê as interpretações respectivas:
	IDADE (anos)
	No DE CRIANÇAS
	0
	12
	1
	13
	2
	22
	3
	50
	4
	31
	5
	22
	6
	10
	
	160
Média = 12x0+13x1+22x2+50x3+31x4+22x5+10x6 = 501 e 501/ 160 =3,13 
Moda, 0 -12 vezes ,1 -13 vezes, 2 -22 vezes ,3 - 50 vezes 4 - 31 vezes ,5 -22 vezes ,6 - 10 vezes. A moda é 3 pq foi 50 vezes na 
Mediana - ordem crescente 0 1 2 3 4 5 6 = Termo central que é 3.
9. Um grupo de adolescentes foi entrevistado sobre o número de vezes que utilizaram droga injetável. Os resultados foram:
	Nº de vezes que
usaram drogas
	Nº de
adolescentes
	0
	47
	1
	29
	2
	13
	3
	8
	
	97
a) Qual o valor da moda desta informação? O que ela nos informa?
Moda = 0, os 49 dos jovens não usam drogas injetáveis. Equivalenta há quase 50% dos jovens não tem contato com esse tipo de droga
b) Qual é a mediana? O que ela significa?
Mediana = 97 impar, então 97/2 = 48,5.
A mediana será o quadragésimo nono valor... se com 0 droga eram 47, temos que a mediana será 1...
c) Determine a média. Interprete.
Média:  ( 0. 49 ) + (1. 29)  +  ( 2 . 13 ) + ( 3 . 8 ) / 97
Média = 0 + 29 + 26 + 24   = 79/97   
Média = 0,815 aproximadamente
10. Maiores exportadores de carne suína (mil t), em 2001:
	Exportador
	Quantidade
	União Européia
	1.220
	Canadá
	710
	Estados Unidos
	699
	Brasil
	265
	China
	110
	Outros
	539
	Total
	3.543
Fonte: USDA-ABIPECS
a) A tabela é identificada como dados agrupados ou não agrupados?
Os dados destatabela são identificados como não-agrupados, ou seja, os dados aparecem individualmente, em agrupamentos discretos, e não em agrupamentos contínuos (classes).
b) Utilize as medidas de tendência central para descrever os dados.
A média é medida da seguinte maneira:
Mediana = 110 - 265 - 539 - 699 - 710 - 1220
A média aritmética dos dois valores 
Moda é o valor que ocorre com maior frequência. Como neste caso nenhum dado se repete, não há moda.
As medidas de tendência central que descrevem esses dados são:
média = 590,5 mil toneladas
mediana = 619 mil toneladas
11. Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade de hemoglobina ( g/ 100 ml) existente no sangue forneceu os seguintes resultados:
13,5 12,5 10,6 15,1 11,7 12,9 12,8 9,4 14,9 12,0
Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Ma = 13,5 + 12.5 + 10.6 + 15.1 + 11.7 + 12 9 + 12.8 + 9.4 + 14 9 + 12.0/10 =12.54
Desvio médio, Dm=13,5 - 12,54 = 0.96 ,Dm=12.5-12.54=-0.04;Dm=10.6-12.54=-194,Dm=15.1 - 12 54 = 2 ,56;Dm=11.7-12.54=-0.84;Dm=12.9-12.54=0.36
Dm=12.8 - 12.54 = 0.26;Dm = 9,4 - 12,54 = - 3,14;Dm=14,9 - 12,54 = 2,36 ;Dm = 12.0 - 12 54 = - 0 54
Desvio médio, V=(0.96)2+(-0,04)2+(-1,94)2+(2,56)2+(- 0,84)2+(0.36)2+(0.26)2+( 3,14)2+(2.36)2 +(-0.54)2/10
V= 0,9216 + 0.0016 + 3,7636 + 6,5536 + 0,7056 + 0,1296 + 0,0676 + 9,8596 +
5,5696 + 0.2916 /10=27864
O desvio padrão Dp=V2.7864=1,6692513
12. Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm):
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103
a) Determine a média, a moda e a mediana.
Soma: 1974
Média: 1974/15 = 131.6
Mediana:
103,114,114,114,121,125,125,130,132,135,138,13
9,146.169.169 = 130
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
Desvio padrão:
O desvio em relação à média:
146-131.6=14.4;125-131,6=6,6;139-131.6=7.4;139-131.6=7.4;132-131.6=0.6;121-131.6=-10.6;135-131.6=3.4;114-131.6=-17.6;114-131.6=-17.6
130-131.6=-16;169-131.6=37.4;114-131.6=-17.6;138-131.6=6.4
169-131.6=37.4;125-131,6=-6,6;103-131,6=-28,6;14.42=20736
-(6,6)2=43,56;742=5476;062=0.36;(-10,6)2=112.36;3,42=11,56;
(-17,6)2=309.76;(-17,6)2=309.76;(-1.6)2=256;3742=1398 76;(-17.6)2=309.76;6.42=40.96;37.42=1398,76;(1-6.6)2=43,56;(-28,6)2=817,96
Variância: 5061.8 / 15 = 337 45
O desvio padrão é: V337.45 = 18 36
13. Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos, obtendo o que segue:
	Fornecedor A:
	1,8
	2,5
	1,5
	1,2
	1,0
	Fornecedor B:
	1,6
	2,5
	1,2
	2,3
	1,5
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique adequadamente.
Fornecedor A 
M1 = 1,8 + 2,5 +1,5+1,2+1,0 = 8 / 5 = 1,6
DP = √(((1,8 - 1,6)2 + (2,5 - 1,6)2 + (1,5- 1,6)2 + (1,2- 1,6)2+ (1,0 - 1,6)2) / 5) = 0,525357
Fornecedor B
M2 = 1,6+ 2,5+ 1,2+ 2,3 + 1,5 = 9,1 / 5 = 1,82
DP = = √(((1,6 - 1,82)2 + (2,5 - 1,82)2 + (1,5 - 1,82)2 + (1,2 - 1,82)2+ (1,0 - 1,82)2
)/5) = 0,577927
Logo o fornecdor A têm o melhor material.
14. A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos)	Nº de pacientes
20  30	2
30  40	11
40  50	10
50  60	9
60  70	8
	40
a) Determine e interprete a idade média.
b) Determine interprete a idade modal.
	A Moda é o valor que aparece com mais frequência, ou seja, 11 pacientes possuem de 30 a 40 anos.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
Média: Temos que somar todas as idades e dividir pela quantidade de pacientes, no entanto, o campo da idade está em forma de intervalo de 10 anos cada, portanto, teremos que fazer uma estimativa, consideraremos a metade da idade de cada intervalo:
(25×2 + 35×11 + 45×10 + 55×9 + 65×8)/40 = (50 + 385 + 450 + 495 + 520)/40 = 1900/40 = 47,5
Portanto, os pacientes têm em média 47,5 anos.
Dados em ordem crescente:
	Nº de vezes:	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Nº de pessoas:	18
	10
	3
	2
	1
	1
Nesse caso, vemos pela tabela em anexo, que  = 81,  = 31 e n = 35.
Assim, 
Assim, temos que o desvio padrão é 1,24.
15. O Hospital de Clínicas de Porto Alegre realizou um estudo sobre Síndrome de Down: características clínicas, perfil epidemiológico e citogenético em recém-nascidos. Foi realizado um rastreamento em todos os nascidos com
peso acima de 500 gramas no HCPA entre junho de 1988 e março de 1995, sendo anotado a idade das mães de crianças com Síndrome de Down no grupo de caso e a idade das mães de crianças normais no grupo de controle. Com base nas informações dadas abaixo, qual das amostras de mães é mais homogênea em relação à idade? Justifique a resposta.
Média
Desvio padrão
Casos	Controle 31,67 anos	26,00 anos
7,08 anos	5,08 anos
O coeficiente de variação pode ser calculado pela fórmula:
Onde CV = coeficiente de variação
s = desvio padrão
X = média
O Coeficiente de variação é analisado em porcentagem, e deve-se observar o seguinte: Quanto menor o CV mais homogênea será a amostra!
Como você não colocou a tabela de dados, tomei a liberdade de procurá-la, e a mesma está inserida em anexo abaixo.
Agora respondendo a questão:
Mães das crianças com síndrome de Down (casos):
Mães das crianças normais (Controle):
Portanto, a partir das análises do coeficientes de variação, temos que a idade das mães de crianças normais é mais homogênea, pois o CV apresenta uma porcentagem mais baixa.
16. O gráfico a seguir apresenta a taxa de desemprego em % da população economicamente ativa no período de 1982 a 1997:Taxas de desemprego
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
-
3,9
4,1
4,5
4,4
4,4
4,8
3,8
2,3
3,4
1989	1990	1991	1992
1993
ano
1994	1995	1996	1997
a) Classifique a variável de interesse.%
As variáveis podem ser classificadas em Qualitativa nominal.
Qualitativa ordinal, quantitativa contínua e Quantitativa discreta. Nesse caso temos que a taxa de desemprego é algo que pode ser mensurado, portanto é uma variável Quantitativa. Como seus valores admitem números fracionários, temos que é uma variável Quantitativa Contínua.
b) Qual a moda da variável?
a moda é o valor que aparece com maior frequência entre os
dados. Assim, para determina-la, precisamos colocar os dados em ordem:
{2,3;3,4;3,8;3,9;4,1;4,4;4,4;4,5;4,8} Assim, vemos que a taxa que mais aparece
é a 4,4%.
c) Determine e interprete a média.
:Média =35,6 ÷ 9 = 3,96% .
Como a média considera todas as taxas obtidas, ela acaba sendo um parâmetro de comparação entre as taxas.
d) Determine e interprete a mediana.
O nosso conjunto de dados possui 9 taxas,portanto a mediana será a quinta taxa, que deixará 4 taxas a esquerda e 4 a direita.Assim, mediana = 4,1%.A mediana por ser um valor central gera um parâmetro de comparação. Como foi obtido uma mediana de 4,1% podemos dizer que mais da metade dos dados oscilem valores maiores da média
17. O gráfico a seguir expressa o número de animais doentes encontrados num levantamento de 350 propriedades rurais em MG, 1998:120
112
100
80
60
40
20
0
0
1 nº de2anima3is doen4tes
5	6
freqüência
82
55
60
31
8
2
a) Classifique a variável.
A variável de número de animais doentes será qualitativa nominal, visto que há sempre os animais são classificados em doentes ou saudáveis.
b) Quantos propriedades apresentaram no máximo dois animais doentes?
Devemos somar as propriedades com 0, 1 e 2 animais, totalizando 55 + 60 + 112 = 227 propriedades
c) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram somente um animal doente?
O percentual de propriedades com um animal doente é de 60/350 = 17,1%
d) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram pelo menos um animal doente?
O percentual de propriedades com pelo menos um animal doente é de (60 + 112 + 82 + 31 + 8 + 2)/350 = 84,3%
e) Qual foi a moda?
A moda é o valor que aparece omaior número de vezes, será 2.
f) Determine a mediana.
	A mediana é o valor central do conjunto de valores e estará entre a posição 175 e 176, que será de 2.
18. Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de um pedido e a entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete McDonalds.
	135
	90
	85
	121
	83
	69
	159
	177
	120
	133
	90
	80
	70
	93
	80
	110
Calcule média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete os resultados e comente sobre como está sendo o atendimento nesta loja.
A média é 105,94 segundos, 
X = (69 + 70 + ... + 159 + 177) ÷ 16 = 1695 ÷ 16=105,94 segundos
A mediana é 91,5 segundos, 
Ordem crescente: 69, 70, 80, 80, 83, 85, 90, 90, 93, 110, 120,121, 133, 135, 159, 177 
y = (90 + 93) ÷ 2 = 91,5 segundos
A moda é 80 e 90 segundos, 
O desvio padrão é 32,17
S=V(169-105,94)2+(70-105,94)2...+(177- 105,94)2 ÷ (16-1)=32,17 segundos
O coeficiente de variação é 30,36%.
CV=32.17 ÷ 105 94 = 0.3036=30.36%
19. Em um Haras, verificou-se a taxa de protombina no plasma de cavalos. Com base nos resultados apresentados a seguir, construa um histograma e veja o que ele sugere em relação taxa de protombina. Calcule e interprete as seguintes medidas: Média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, variância, erro padrão da média.																				
	Taxa de protombina
	Freqüência
	16 --- 25
	22
	26 --- 35
	10
	36 --- 45
	6
	46 --- 55
	2
	56 --- 65
	4
	66 --- 75
	5
	76 --- 85
	1
20) Foram obtidas em uma determinada empresa, a idade dos carros de profissionais do Haras Cavalo de Ouro, com nível médio e profissionais com nível superior. Determine média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, variância, erro padrão da média. Comparando as duas amostras, elas apresentam a mesma variabilidade?
	Idade (anos)
	Nível Médio
	Nível Superior
	0 --- 2
	23
	35
	3 --- 5
	33
	57
	6 --- 8
	63
	41
	9 --- 11
	68
	10
	12 --- 14
	19
	8
	15 --- 17
	10
	0
	18 --- 20
	1
	1
	21 --- 23
	0
	0
Calculamos então  de cada classe:
1. 20,5 × 22 = 451
2. 30,5 × 10 = 305
3. 40,5 × 6 = 243
4. 50,5 × 2 = 101
5. 60,5 × 4 = 242
6. 70,5 × 5 = 352,5
7. 80,5 × 1 = 80,5
Temos que
Portanto, a média será:
Mediana
1. 22
2. 22+10 = 32 → possível classe da mediana (n=50 e 50÷2 = 25)
3. 32+6 = 38
4. 38+2 = 40
5. 40+4 = 44
6. 44+5 = 49
7. 49+1 = 50
Moda
Variância
Os valores de  são:
1. 1479,28
2. 32,4
3. 835,44
4. 950,48
5. 4044,96
6. 8736,2
7. 2683,24
Desvio Padrão
Erro padrão da média
O coeficiente de variação 
16
3. LISTA II
1. Analise a tabela de distribuição de frequência abaixo:
TABELA: anos de serviço na PM, militares do 185º BPM, dezembro de 2017:
Sabe-se que f é a frequência absoluta, fac é a frequência absoluta acumulada, fr% é a frequência relativa (percentual) e frac% é a frequência relativa (percentual) acumulada. Considerando as informações da tabela, é CORRETO afirmar que os valores de A, B, C, D, são respectivamente:
A. ( ) 41; 89; 30,50; 90,50.
B. ( ) 48; 89; 30,50; 25,00.
C. ( ) 41; 61; 25,00; 90,50.
D. ( ) 48; 79; 44,50; 90,50.
2. (SUDAM AM – IADES). Em 20 dias de aula, um professor de estatística anotou o número de alunos ausentes. Depois, fez a seguinte tabela de frequências:
A letra B representa o número
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
3. Tabela das alturas (em cm)de 40 alunos da Universidade XYZ
Construa a tabela resumo e o histograma para os dados acima.
Ordem crescente e agrupa-las conforme uma frequência, dividido em 6 partes, conforme o enunciado pede, você terá o seguinte gráfico:
4. LISTA III
1. Um professor aplicou uma prova para 315 estudantes de uma escola. A coordenação da escola deseja saber se o índice de aprovação (percentual de estudantes aprovados) foi igual ou superior a 50%. Dada à alta quantidade de notas a analisar, o professor decidiu utilizar um programa de computador para obter essa resposta de forma mais rápida e prática, pois já possui todos esses dados em uma planilha. Ele deve escolher uma medida estatística, cujo valor numérico seja capaz de indicar, por si só, a resposta para o questionamento.
Qual medida estatística deve ser escolhida pelo professor? 
a) Média 
b) Mediana 
c) Moda 
d) Variância 
e) Desvio padrão 
 
2. O gráfico mostra a distribuição da população mundial sob diversos tipos de regimes políticos, de 1816 até 2015.
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que 
a) dois terços da população mundial esteve sob regime autocrático em algum ano do intervalo analisado. 
b) no início do século XXI já não havia população sob regime político colonial nos países com registro. 
c) cerca de dois terços da população mundial vivia sob regimes democráticos em 2015. 
d) cerca de 40% da população mundial estava sob regime anocrático no início do século XX. 
e) por volta de 1950 mais de 60% da população mundial estava sob regime anocrático fechado. 
3. O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é um índice oficial de inflação do Brasil usado pelo Governo Federal. O objetivo do IPCA é medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços comercializados no varejo, tais como transporte, educação, alimentação e outros. Ele serve de referência para as metas de inflação e para as alterações na taxa de juros.
O gráfico abaixo apresenta a variação mensal do IPCA no Brasil, de abril de 2020 a março de 2021.
De acordo com as informações do gráfico e analisando as variações em períodos mensais, é correto afirmar que houve 
a) mais decrescimento que crescimento do IPCA. 
b) crescimento do IPCA em, exatamente, 7 períodos. 
c) crescimento do IPCA maior que 1% em pelo menos um período. 
d) apenas, períodos de crescimento ou de decrescimento da taxa percentual do IPCA. 
 
4. O quadro a seguir apresenta o número de casos diários verificados de Covid-19 em cinco cidades A, B, C, D e E, de 19/04/2021 a 22/04/2021, assim como a média e o desvio padrão para cada uma dessas cidades.
	Cidade
	Número de casos
19/04/2021
	Número de casos
20/04/2021
	Número de casos
21/04/2021
	Número de casos
22/04/2021
	Média
	Desvio padrão
	A
	135
	148
	176
	141
	150
	15,70
	B
	138
	144
	121
	197
	150
	28,42
	C
	170
	149
	183
	98
	150
	32,38
	D
	175
	146
	161
	118
	150
	21,13
	E
	173
	139
	144
	144
	150
	13,44
Fonte: dados fictícios.
Como a média de casos foi a mesma para todas as cidades e nenhuma delas manteve um rigoroso decrescimento do número de casos nesse período, um veículo de comunicação deseja reportar qual dentre essas cinco cidades apresentou a distribuição mais regular do número de casos no período considerado.
Qual cidade deve ser reportada por esse veículo de comunicação? 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
5. Um experimento vai avaliar a memória de um grupo de dez crianças de 12 anos em relação à capacidade de retenção de palavras, figuras e números. Durante 30 segundos, cada criança recebe a mesma lista de dez palavras e, em seguida, tem 60 segundos para escrever as palavras que lembra ter visto. O mesmo se repete com uma lista de dez figuras e, em seguida, com uma lista de dez números naturais aleatórios de 1 a 100. A tabela indica o resultado desse experimento.
	Nº de criança
	Quantidade de acertos
	
	Palavras
	Figuras
	Números
	Total
	1
	8
	9
	6
	23
	2
	9
	10
	9
	28
	3
	10
	10
	8
	28
	4
	9
	9
	9
	27
	5
	7
	9
	8
	24
	6
	10
	10
	7
	27
	7
	7
	8
	5
	20
	8
	7
	8
	9
	24
	9
	8
	7
	8
	23
	10
	9
	10
	7
	26
	Total
	84
	90
	76
	250
De acordo com os resultados do experimento, 
a) 73% do total geral de acertos do grupo correspondem aos acertos de palavras e de figuras. 
b) a mediana dos totais de acertos de palavras, figuras e números por criança é igual 24. 
c) as crianças que acertaram mais figuras do que palavras também acertaram menos números do que palavras. 
d) as medianas do total de acertos de figuras e do total de acertos de números do grupo coincidem com o total de acertos de figuras e de números da criança 5. 
e) a média geral de acertos do grupo é de 80%. 
 
6. Um zootecnista pretendetestar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por em que s representa o desvio padrão e a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a 
a) 5,0. 
b) 9,5. 
c) 10,0. 
d) 10,5. 
e) 15,0. 
O coeficiente de variação da ração
Seja x a média da distribuição das massas dos coelhos com a nova ração.
O coeficiente de variação :
7. A receita R de uma empresa ao final de um mês é o dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final dos cinco primeiros meses de um dado ano.
A previsão para os próximos meses é que o lucro mensal não seja inferior ao maior lucro obtido até o mês de maio. Nessas condições, o lucro mensal para os próximos meses deve ser maior ou igual ao do mês de 
a) janeiro. 
b) fevereiro. 
c) março. 
d) abril. 
e) maio. 
8. Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por e 
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais.
No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é 
a) 600. 
b) 700. 
c) 800. 
d) 900. 
e) 1000. 
9. O controle de qualidade de uma fábrica que produz latas de leite em pó retirou, aleatoriamente, 10 latas de um lote para verificar se a quantidade de leite em pó foi colocada corretamente em cada lata. As latas deveriam conter do produto cada uma. A tabela a seguir mostra os resultados das pesagens do conteúdo dessas 10 latas.
	Lata 1
	
	Lata 2
	
	Lata 3
	
	Lata 4
	
	Lata 5
	
	Lata 6
	
	Lata 7
	
	Lata 8
	
	Lata 9
	
	Lata 10
	
Se os números e são, respectivamente, a média, a moda e a mediana dos valores da tabela, então é carreto afirmar que 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
10. Os preços médios da gasolina, etanol e diesel sofreram variações que foram registradas pela Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), para a gasolina, em seis datas compreendidas no período entre 15 de outubro de 2015 e 13 de janeiro de 2016, conforme o gráfico.
Considerando-se os intervalos do período com valores informados no gráfico, o maior aumento, em valor absoluto do preço da gasolina, ocorreu no intervalo de 
a) 15/out. a 5/nov. 
b) 5/nov. a 3/dez. 
c) 3/dez. a 9/dez. 
d) 9/dez. a 30/dez. 
e) 30/dez. a 13/jan./16. 
5. LISTA IV 
1. A tabela a seguir fornece a concentração de um determinado poluente (em ppm) em 20 pontos de um afluente, medida antes e depois de um acidente ambiental.
a) Calcule a média, a mediana, o desvio padrão, a variância e o coeficiente de variação antes e depois do acidente ambiental.
	 
	antes 
	depois 
	Media 
	5,647
	6,845263
	Mediana 
	5,57
	6,87
	Desvio padrão 
	0,386197
	1,666434
	Variancia 
	0,141691
	0,43412
b) compare os resultados a fim de avaliar se o acidente provocou um aumento significativo nos níveis de poluente no afluente.
Tabela 1: Concentração de determinado poluente (em ppm) em um afluente.
	Antes
	Depois
	6,20 5,51
6,03 5,28
5,26 5,37
5,09 5,89
5,47 5,63
6,14 5,39
6,09 5,31
5,78 6,27
5,02 6,00
5,44 5,77
	6,94 6,12
6,24 5,84
5,51 6,76
7,38 7,51
6,81 6,90
6,17 6,46
6,46 7,87
6,93 8,02
7,08 6,41
7,33 7,56
Com base no desvio padrão e na variância o acidente provocou um aumento significativo 
2. A distribuição de frequências do salário anual de moradores de um bairro A que tem alguma forma de rendimento é apresentada na tabela a seguir:
Tabela 2:
	Faixa salarial
	Frequência
	(x 10 salários mínimos)
	 
	0 |—— 2
	10000
	2 |—— 4
	3900
	4 |—— 6
	2000
	6 |—— 8
	1100
	8 |—— 10
	800
	10 |—— 12
	700
	12 |—— 14
	2000
	Total
	20500
1. Construa um histograma da distribuição.
1. Qual a média e o desvio padrão do variável salário?
	Bairro A:
	
	
	
	Média = 
	39,17
	salários mínimos.
	
	Desvio Padrão pop =
	39,63
	salários mínimos.
	
	Coef Variação pop =
	101%
	
	
1. O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de 15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto à renda?
	Bairro B
	
	
	
	
	
	
	
	Média B =
	7,2
	sal mín.
	
	
	
	
	
	Desv Padrão B =
	15,1
	sal mín.
	
	Como podemos observar, o Bairro A é mais homogeneo quanto a renda
	
	
	
	Coef Var pop B =
	210%
	
	
	do que o Bairro B, pois, CVar B > CVar A
	
	
	
1. Qual a faixa salarial dos 10% mais ricos da população do bairro A?
	Temos que calcular P 90.
	
	
	
	
	
	
	1o.passo :
	18450
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2o.passo:
	P 90 =
	118,57
	sal mínimos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3o.passo: A faixa salarial dos 10% mais ricos deste Bairro A, está entre 118,57 e 140 sal mínimos.
	
	
	
	
	
	
3. Os registros de uma companhia de aviação mostram que seus vôos entre duas cidades chegam, em média, com 5,4 minutos de atraso, com desvio-padrão de 1,4 min. No mínimo, qual a percentagem de vôos entre as duas cidades que chegam entre 2,6 minutos e 8,2 minutos atrasados?
R: usando o teorema de Chebyshev para fazer o calculo levando em consideração  que são dois desvios padrões para se chegar em 2,6 ou 8,2, a porcentagem é de 75%
O desvio padrão : K= 1- =1- = 0,75, ou seja, 75%.
4. Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030.
Questão 45
Resolução De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020 corresponderá, aproximadamente, quantos bilhões de pessoas?
A) 4,00. 	B) 4,10.		C) 4,15.		D) 4,25.		E) 4,50.
uestão 43
5. A figura abaixo apresenta dados percentuais que integram os Indicadores Básicos para a Saúde, relativos às principais causas de mortalidade de pessoas do sexo masculino. O limite de concentração de álcool etílico no sangue estabelecido para os motoristas revela que a nova legislaçãoCom base nos dados, conclui-se que:
A) a proporção de mortes por doenças isquêmicas do coração é maior na faixa etária de 30 a 59 anos que na faixa etária dos 60 anos ou mais. 
B) pelo menos 50% das mortes na faixa etária de 15 a 29 anos ocorrem por agressões ou por causas externas de intenção indeterminada.
C) as doenças do aparelho circulatório causam, na faixa etária de 60 anos ou mais, menor número de mortes que as doenças do aparelho respiratório.
D) uma campanha educativa contra o consumo excessivo de bebidas alcoólicas teria menor impacto nos indicadores de mortalidade relativos às faixas etárias de 15 a 59 anos que na faixa etária de 60 anos ou mais.
E) o Ministério da Saúde deve atuar preferencialmente no combate e na prevenção de doenças do aparelho respiratório dos indivíduos na faixa etária de 15 a 59 anos.
6.LISTA V
	
1. Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por e 
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais.
No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual, pelo menos 50% dos apartamentos, apresenta preço inferior a p é 
a) 600. 
b) 700. 
c) 800. 
d) 900. 
e) 1000. 
 A quantidade acumulada até o intervalo ]700, 800] é de 55 imóveis, isto é, aproximadamente 52% dos imóveis da busca custam 800 mil reais ou menos do que isso.  Agora, respondemos ao comando da questão:
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é 800 mil reais.
2. Os dados abaixo foram fornecidos pela Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais, no Boletim Epidemiológico, de 20/05/2020.
A CORRETA análise dos dados permite inferir que: 
a) a média de idade dos casos confirmados era de 34 anos de idade. 
b) a média de idade dos óbitos confirmados era de 74 anos de idade. 
c) todos os casos que evoluíram para óbito tinham apenas uma comorbidade. 
d) cerca de 77% dos casos confirmados encontram-se entre 20 e 59 anos de idade. 
 
3. A qualidade de sementes é verificada, entre outros fatores, pelo índice de germinação. Uma grande empresa afirma que o índice de germinação de suas sementes é de 90%. Essa empresa e dez pequenos produtores que formam uma cooperativa estão concorrendo a um auxílio financeiro que permitirá aumentar os negócios. Os cooperados querem preparar um documento técnico comparando a qualidade de suas sementes com as da empresa. Eles discutiram a possibilidade de colocar nesse documento frases como:
I. A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.
II. A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.
III. A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
IV. A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
V. A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, analisar as frases e decidir qual era a correta para, então, colocá-la no documento.
As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%.
A frase a ser colocada no documento é a de número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
4. O controle de qualidade de uma fábrica que produz latas de leite em pó retirou, aleatoriamente, 10 latas de um lote para verificar se a quantidade de leite em pó foi colocada corretamente em cada lata. As latas deveriam conter do produto cada uma. A tabela a seguir mostra os resultados das pesagens do conteúdo dessas 10 latas.
	Lata 1
	
	Lata 2
	
	Lata 3
	
	Lata 4
	
	Lata 5
	
	Lata 6
	
	Lata 7
	
	Lata 8
	
	Lata 9
	
	Lata 10
	
Se os números e são, respectivamente, a média, a moda e a mediana dos valores da tabela, então é carreto afirmar que 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Colocando em ordem crescente das massas e de acordo com os conceitos de cada medida, temos: 
M1 = 𝟒𝟗𝟓+𝟐.(𝟒𝟗𝟖)+𝟒𝟗𝟗+𝟑.(𝟓𝟎𝟎)+𝟓𝟎𝟏+𝟓𝟎𝟐+𝟓𝟎𝟒 𝟏𝟎 = 𝟒𝟗𝟓+𝟗𝟗𝟔+𝟒𝟗𝟗+𝟏𝟓𝟎𝟎+𝟓𝟎𝟏+𝟓𝟎𝟐+𝟓𝟎𝟒 𝟏𝟎 = 𝟒𝟗𝟗𝟕 𝟏𝟎 = 499,7. 
Como há um número par de dados, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais: lata 3 e lata 7. M2 = 𝟓𝟎𝟎+𝟓𝟎𝟎 𝟐 = 𝟓𝟎𝟎. A moda é a medida cujo valor apareceu com mais frequência, no caso 500 g (3 vezes). Logo, M3 = 500.
5. A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.
No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no volume de vendas foi de 
a) 45,4. 
b) 54,5. 
c) 120. 
d) 220. 
e) 283,2. 
2005 à 2009 
519,2 – 236 = 283,2
Regra de três simples
236 – 100%
283,2 – x%
236x = 28320 = x 28320 / 236 = 120
 
6. Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por em que s representa o desvio padrão e a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a 
a) 5,0. 
b) 9,5. 
c) 10,0. 
d) 10,5. 
e) 15,0. 
	A ração atual :
Massa média = 10 kg por coelho e o desvio padrão = 1kg 
Então o coeficiente de variação será 
Cv1 = s/ x = 1/10
Nova ração: desvio padrão = 1,5 kg 
Cv2 = S/ x = 1,5 / x 
	Cv2 < Cv1 = 1,5 / x < 1/10
X >15 kg 
A massa média deverá ser superior a 15 kg
3
M
312
MMM.
<<
123
MMM.
==
123
MMM.
=<
123
MMM.
<=
123
MMM.
<<
s
CV,
x
=
x,
]
]
300,400,
]
]
400,500,
]
]
500,600,
]
]
600,700,
]
]
700,800,
]
]
800,900,
]
]
900,1000,
]
]
1000,1100,
]
]
1100,1200
]
]
1200,1300.
500g
498g
502g
495g
501g
499g
504g
12
M,M