Aula_4_-_Precipitao (1)

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HIDROLOGIA APLICADA
ENG. AMBIENTAL
Precipitação
ADRIANO SOUSA
ISARH - UFRA
Resumo da aula
O que é precipitação?
 Formas e tipos de precipitação;
 Medidas de precipitação;
 Análise dos dados de chuva (frequência,
variabilidade);
 Chuvas intensas (máximas);
 Exercícios.
 Precipitação: água da atmosfera depositada
na superfície terrestre.
 Formas: chuvas; granizo; neve; orvalho;
neblina; geada.
 Variabilidade temporal e espacial.
Precipitação
Nosso maior interesse está na precipitação em forma 
de chuva
Formação das nuvens de chuva  Massa de ar úmido 
se eleva  temperatura diminui, mais vapor se 
condensa  gotas crescem, vencem as forças de 
sustentação e se precipitam
Precipitação
Quantidade de água que o ar pode conter sem que 
ocorra condensação  maior para o ar quente do que 
para o ar frio.
Regime de precipitação  governado pela circulação 
geral da atmosfera ...
Tamanho das gotas
• nuvem: 0,02 mm
• chuva: 0,5 a 2 mm
Do ponto de vista do hidrólogo a chuva tem 
três mecanismos fundamentais de formação:
• chuva frontais ou ciclônicas: interação entre
massas de ar quentes e frias  grande duração,
grandes áreas e intensidade média;
• chuvas orográficas: ventos em barreiras
montanhosas  pequena intensidade, grande
duração e pequenas áreas;
• chuvas convectivas térmicas: brusca ascenção
local de ar aquecido no solo  áreas pequenas,
grande intensidade e pequena duração.
Tipos de chuva
Ocorrem ao longo da linha de descontinuidade,
separando duas massas de ar em de características
diferentes. São chuvas de longa duração.
Frontais ou Ciclônicas
Frontais ou Ciclônicas
Brasil  muito freqüentes 
na região Sul, atingindo 
também as regiões Sudeste, 
Centro Oeste e, por vezes, o 
Nordeste
Frontais ou Ciclônicas
Orográficas
Ocorre quando o ar é forçado a romper barreiras
naturais, esfriam e precipitam-se. São chuvas de média
abaixa intensidade e curta duração.
As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do 
mundo, e no Brasil são especialmente importantes ao 
longo da Serra do Mar  Ocorre sempre no mesmo local
Orográficas
Convectivas
São provocadas pela ascensão do ar devido às diferenças 
de temperatura na camada vizinha da atmosfera. São 
chuvas de curta duração, grande intensidade e ocorre em 
pequenas extensões
Problemas de inundação em áreas urbanas estão, 
muitas vezes, relacionados às chuvas convectivas
Convectivas
Resumo
• Pluviômetros
• Pluviógrafos
• Pluviômetros de báscula
• Radar
• Satélite
Medição de chuva
Fonte : Sabesp
Estação 
Pluviográfica 
com Telemetria
Estação Pluviográfica
Medida com :
• Pluviômetros - leitura diária às 9 horas
• Pluviógrafos e pluviômetros de báscula 
intervalos de tempo menores que 1 dia
Medição de chuva
Pluviômetros:
Pluviômetro
Fonte : Sabesp
Pluviômetro
Pluviômetro
Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba
Estação Pluviográfica
Pluviográfico
Fonte : Sabesp
Aeroclube de Maceió
Pluviômetro de báscula
Quartel do Exército
SEST
Radar Meteorológico
• Radar (Radio Detection and Ranging ou Detecção 
e Telemetria pelo Rádio) 
• Possibilidade de quantificar a precipitação de forma 
contínua, tanto no tempo quanto no espaço 
alternativa às medidas pontuais de pluviômetros
• Não mede diretamente chuva  nível de retorno dos 
alvos de chuva  refletividade
• Determinar a partir do espectro de gotas observado a 
relação entre a chuva e a refletividade  relação Z-R
Temos que calibrar o Radar
• transmissor  propagação a partir da antena  objeto 
 retorno para a antena  comutador  receptor 
processamento
Radar Meteorológico
• Ondas eletromagnéticas à velocidade da luz enviadas 
para as nuvens  na nuvem, cada gota irradia ondas em 
todas as direções  parte da energia gerada pelo volume 
total de gotas iluminado pelo feixe de onda do radar volta 
ao prato do radar  distância pelo tempo de ida e volta 
Radar Meteorológico
relação Z-R 
Z = a.Rb
Radar Meteorológico
Mapas indicadores (produtos do Radar)
• Indicadores ou varredura  PPI (Plan-Position 
Indicator) e RHI (Range-Heigth Indicator)
• CAPPI (Constant PPI)  Campo de 
precipitação em um plano de altitude 
constante  localização e intensidade da 
chuva em tempo real
Radar Ufal
http://www.radar.ufal.br/
Dowloads  Dissertações  Quintão (2004)
RHI
Mapas indicadores (produtos do Radar)
• SIRMAL  imagens em PPI a cada 3 horas nas resoluções de 30, 
130, 250 e 380 km com cartografia. Para usuários especiais, 
geradas durante 24 horas nas resoluções de 30, 130, 250 e 380 km, 
com intervalos de tempo de 2 a 60 minutos.
Z = 176,5.R1,29
MORAES, M. C. S. 
Distribuição de Gotas de 
Chuva e a Relação Z-R para 
Radar na Costa Leste do 
Nordeste do Brasil. 2003. 
112p. Dissertação (Mestrado) –
Maceió, AL.
• Quanto mais quente a nuvem “parece”, mais água
ela contém
• Imagens no IR e MW (MW mais precisas)
1e
1
λ
2hc
B(T)
hc/kT5
2


• Estimativas baseadas em temperatura de brilho do
topo de nuvem (Lei de Planck):
Estimativa por Satélite
• Instrumentos do TRMM 
(Tropical Rainfall Measuring 
Misson) : Sensor Microondas 
e Radar
• Além disso: validação em 
terra
• Produto 3B42 (dados de 3 
em 3 horas, resolução de 
0.25°)
Estimativas de chuva por satélite
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1/1/1998 3/2/1998 5/1/1998 6/30/1998 8/29/1998 10/28/1998 12/27/1998
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 d
iá
ri
a
 (
m
m
) Chuva média interpolada dos postos
Chuva média do TRMM
Testes Preliminares
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
4/6/1998 4/7/1998 3/8/1998 2/9/1998 2/10/1998 1/11/1998
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 d
iá
ri
a
 (
m
m
)
Chuva média interpolada dos postos
Chuva média do TRMM Diferença nas 
magnitudes
Satélite “atrasa”
Satélite “adianta”
Estiagem bem
representada
Testes Preliminares
• Altura ou lâmina de chuva – medida normalmente em
milímetros
1 mm de chuva = 1 litro de água distribuído em 1 m2
Espessura média que recobriria a região atingida
pela precipitação se não houvesse infiltração, nem
evaporação e nem escoamento para fora dos limites
da região
• Intensidade da chuva é a razão entre a altura
precipitada e o tempo de duração da chuva
representa a variabilidade temporal  geralmente
são definidos intervalos de tempo nos quais é
considerada constante
Grandezas características da precipitação
• Numa bacia hidrográfica, 40 mm de chuva é pouco se
ocorrer ao longo de um mês, mas é muito se ocorrer em
1 hora
• Tempo de retorno  No médio de anos durante o 
qual espera-se que a precipitação analisada seja 
igualada ou superada
seu inverso é a probabilidade de um fenômeno igual
ou superior ao analisado, se apresentar em um ano
qualquer
Grandezas características da precipitação
Tempo Chuva
0 0
1 0
2 0
3 3
4 0
5 4
6 8
7 12
8 5
9 9
10 7
11 7
12 5
13 1
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
20 0
21 0
22 0
23 0
24 0
Exemplo de Registro de Chuva
Início 03:00
Fim: 13:00
Duração = 10 horas
Tempo Chuva Chuva Acumulada
0 0 0
1 0 0
2 0 0
3 3 3
4 0 3
5 4 7
6 8 15
7 12 27
8 5 32
9 9 41
10 7 48
11 7 55
12 5 60
13 1 61
14 0 61
15 0 61
16 0 61
17 0 61
18 0 61
19 0 61
20 0 61
21 0 61
22 0 61
23 0 61
24 0 61
Chuva Acumulada
• Duração da chuva = 10 horas
• Total precipitado = 61 mm
• Intensidade média = 6,1 mm/hora
• Intensidade máxima = 12 mm/hora entre 6 e 7 horas
• Intensidade média do dia = 61/24 = 2,5 mm/hora 
Intensidade média
• Chuvas intensas são mais raras
• Chuvas fracas são mais freqüentes
• Por exemplo:
− Todos os anos ocorrem alguns eventos de 10 mm 
em 1 dia em Porto Alegre.
− Chuvas de 180 mm em 1 dia ocorrem uma vez a 
cada 10 ou 20 anos, em média.
Frequência
Série de dados de chuva de um posto 
pluviométrico na Região Sul
Bloco Freqüência 
P = zero 5597
P < 10 mm 1464
10 < P < 20 mm 459
20 < P < 30 mm 289
30 < P < 40 mm 177
40 < P < 50 mm 111
50 < P < 60 mm 66
60 < P < 70 mm 38
70 < P < 80 mm 28
80 < P < 90 mm 20
90 < P < 100 mm 8
100 < P < 110 mm 7
110 < P< 120 mm 2
120 < P < 130 mm 5
130 < P < 140 mm 2
140 < P < 150 mm 1
150 < P < 160 mm 1
160 < P < 170 mm 1
170 < P < 180 mm 2
180 < P < 190 mm 1
190 < P < 200 mm 0
P < 200 mm 0
Total 8279
Frequência
Frequência
Chuva média anual
• A chuva média anual é uma das variáveis mais 
importantes na definição do clima de uma região, bem 
como sua variabilidade sazonal
• Muitas regiões da Amazônia  mais do que 2000 mm
por ano
• Região do Semi-Árido do Nordeste  áreas com
menos de 600 mm anuais
Chuva média anual
• Distribuição das chuvas se aproxima de uma
distribuição normal (exceto em regiões áridas)
• Distribuição normal tabelada para Z = (x-)/
• Conhecendo a média e o desvio padrão das chuvas
anuais é possível associar uma chuva a uma
probabilidade
Chuvas totais anuais
CuiabáPorto Alegre
Chuvas médias mensais
• A variabilidade sazonal da chuva é representada por
gráficos com a chuva média mensal
• Na maior parte do Brasil  verão com as maiores
chuvas.
• Rio Grande do Sul  a chuva é relativamente bem
distribuída ao longo de todo o ano (em média).
Belém Cuiabá
Porto Alegre Florianópolis
Chuvas médias mensais
Precipitações médias mensais: dados do posto 
Jacarecica da SEMARH.
Período: 1997 a 2007
Chuva média mensal
Chuva máxima anual
• Existe o interesse pelo conhecimento detalhado de
chuvas máximas no projeto de estruturas hidráulicas
como bueiros, pontes, canais e vertedores
• Análise de frequência de chuvas máximas  calcular
a precipitação P que atinge uma área A em uma
duração D com uma dada probabilidade de ocorrência
em um ano qualquer
• podem ser ajustadas distribuições de probabilidade
como a de Gumbel para:
• uma duração como a chuva diária;
• várias durações  curva IDF
• Tomar o valor máximo de chuva diária de cada ano
de um período de N anos
• Organizar N valores de chuva máxima em ordem
decrescente.
• A cada um dos valores pode ser associada uma
probabilidade de que este valor seja atingido ou
excedido em um ano qualquer.
• Fórmula empírica:
1N
I
P


Chuva máxima anual
Probabilidade x tempo de retorno
• Uma chuva que é igualada ou superada 10 vezes
em 100 anos tem um período de retorno de 10
anos. A probabilidade de acontecer esta chuva em
um ano qualquer é de 1/10 (ou 10 %)
• TR = 1/Prob
• TR adotados
Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos
Macrodrenagem urbana: 5 a 25 anos
Pontes e bueiros com pouco trânsito: 10 a 100 anos 
Pontes e bueiros com muito trânsito: 100 a 1000 anos 
Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos
Chuvas intensas
• Causas das cheias  podem causar grandes prejuízos 
quando os rios transbordam e inundam casas, ruas, 
estradas, escolas, podendo destruir plantações, 
edifícios, pontes etc. e interrompendo o tráfego
• As cheias também podem trazer sérios prejuízos à 
saúde pública ao disseminar doenças de veiculação 
hídrica
Interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas
máximas no projeto de estruturas hidráulicas como
bueiros, pontes, canais e vertedores
Chuvas intensas
• Problema da análise de freqüência de chuvas máximas 
 calcular a precipitação P que atinge uma área A em 
uma duração D com uma dada probabilidade de 
ocorrência em um ano qualquer (ou tempo de retorno) 
curva de Intensidade – Duração – Freqüência (IDF)
1) Obtida a partir da análise estatística de séries longas 
de dados de um pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo 
menos)
2) Selecionam-se as maiores chuvas de uma duração 
escolhida (por exemplo 15 minutos) em cada ano da 
série de dados  série de tamanho N (número de anos) 
 ajustada uma distribuição de frequências
3) Procedimento repetido para diferentes durações
(5 min, 10 min, 1 hora, 12 horas, 24 horas, ...) 
resultados são resumidos na forma de um gráfico ou 
equação
A curva IDF
Intensidade – Duração -
Frequência 
• Equação
• T = tempo de retorno 
em anos; t = duração 
em minutos
• Observa-se que I 
diminui com t; I cresce 
com T
d
b
)ct(
T.a
)h/mm(I


Chuvas intensas
• Em locais sem séries de dados  Método de Bell,
método das relações de durações (mais comum)
Durações Razão
24h/1dia 1,14
12h/24h 0,85
10h/24h 0,82
8h/24h 0,78
6h/24h 0,72
1h/24h 0,42
30min/1h 0,74
25min/30min 0,91
20min/30min 0,81
15min/30min 0,7
10min/30min 0,54
5min/30min 0,34
O das relações de durações 
obtenção dos valores de 
precipitações médias máximas
com duração inferior a 24 h
2
1
/tt
t duração na eIntensidad
t duração na eIntensidad
r
21

Fonte: Cetesb (1979)
Chuva diária x chuva de 24h
• Precipitação diária  valor compreendido entre 2
horários de observação pluviométrica
O encarregado verifica o acumulado das 7 horas 
de ontem até as 7 horas de hoje
• Precipitação de 24 h  maior valor de chuva
correspondente a um período consecutivo de 24
horas (não necessariamente coincidente a um 
período de observação
24h/1dia?
Chuva diária x chuva de 24h
Diária 230 mm
221 mm 216 mm 217 mm
Chuva diária x chuva de 24h
Diária 230 mm
Máxima de 24 h  353 mm
Chuvas intensas
• Qual é a precipitação máxima de 1 hora de duração
em Porto Alegre?
• ?????
• Qual é a precipitação máxima de 1 hora de duração
em Porto Alegre com 1% de probabilidade de ser
excedida em um ano qualquer?
• ou, no lugar da probabilidade, tempo de retorno de
100 anos.
Exemplo de uso da curva IDF
Mapas de 
chuva
Linhas de mesma
precipitação são 
chamadas
ISOIETAS
• Apresentação em mapas
• Utiliza dados de postos pluviométricos
• Interpolação
Isoietas
• Isoietas  totais anuais, máximas anuais,
médias mensais, médias do trimestre mais
chuvoso
• Isoietas  retrata a variabilidade espacial
Isoietas
Isoietas
Bacia do rio Paraíba (Plano Diretor)
3876967
3886248
3886365
3886477
3887235
3886871
3887674
3887753
3887886
3897016
3897098
3876868
750000 760000 770000 780000 790000 800000 810000 820000 830000 840000 850000
8920000
8930000
8940000
8950000
8960000
8970000
8980000
8990000
9000000
9010000
9020000
9030000
Postos
750000760000770000780000790000800000810000820000830000840000850000
8920000
8930000
8940000
8950000
8960000
8970000
8980000
8990000
9000000
9010000
9020000
9030000
450
550
650
750
850
950
1050
1150
1250
1350
Isoietas Anuais Médias
Isoietas
Bacia do rio Paraíba (Plano Diretor)
750000760000770000780000790000800000810000820000830000840000850000
8920000
8930000
8940000
8950000
8960000
8970000
8980000
8990000
9000000
9010000
9020000
9030000
70
90
110
130
150
170
190
210
230
Trimestre mais Chuvoso
(Maio – Junho – Julho)3876967
3886248
3886365
3886477
3887235
3886871
3887674
3887753
3887886
3897016
3897098
3876868
750000 760000 770000 780000 790000 800000 810000 820000 830000 840000 850000
8920000
8930000
8940000
8950000
8960000
8970000
8980000
8990000
9000000
9010000
9020000
9030000
Postos
Isoietas
N
6
5
0
7
0
0
6850
6900
6
9
0
6
8
0
6
7
0
6
6
0
6
4
0
7
1
0
7
2
0
7
3
0
6
5
0
7
0
06
9
0
6
8
0
6
7
0
6
6
0
6
4
0
7
1
0
7
2
0
7
3
0
6910
6920
6930
6890
6880
6870
6860
6840
6830
6820
6910
6920
6930
6890
6880
6870
6860
6840
6830
6820
6850
6900
ANITÁPOLIS
SANTA ROSA
 DE LIMA
SÃO
BONIFÁCIO
GRÃO
PARÁ
SÃO
LUDGEROLAURO MÜLLER
PEDRAS
GRANDES
TUBARÃO
LAGUNA
ARMAZÉM
SÃO
MARTINHO
ORLEANS
IMBITUBA
IMARUÍ
CAPIVARI DE
BAIXO
JAGUARUNA
TREZE DE 
MAIO
RIO FORTUNA
SANGÃO
BRAÇO DO
NORTE
GRAVATAL
Rio Tubarã
o
R
io D
' U
n
a
R
io C
ap
iv
ari
O
 C
 E
 A
 N
 O
 
A 
T 
L 
 
N 
T 
I C
 O
Lagoa
Sto Antônio
Lagoa do
Imaruí
Lagoa do
Mirim
Lagoa
Sta Marta
Lagoa do 
Camacho
escala 1:750.000
Limite da Bacia Hidrográfica do rio Tubarão e Complexo Lagunar
Sedes municipais
Sistema hídrico principal
LEGENDA
 Postos pluviométricos utilizados no estudo
53
54
72
73
74
84
76
81
82
Curvas de Probabilidade de Precipitações Máximas Diárias
0
50
100
150
200
250
1 10 100
Tr (anos)
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 (
m
m
)
53 54 72 73 74 75 76 81 82 84
N
6
5
0
7
0
0
6850
6900
6
9
0
68
0
6
7
0
6
6
0
6
4
0
7
1
0
7
2
0
7
3
0
6
5
0
7
0
06
9
0
6
8
0
6
7
0
6
6
0
6
4
0
7
1
0
7
2
0
7
3
0
6910
6920
6930
6890
6880
6870
6860
6840
6830
6820
6910
6920
6930
6890
6880
6870
6860
6840
6830
6820
6850
6900
ANITÁPOLIS
SANTA ROSA
 DE LIMA
SÃO
BONIFÁCIO
GRÃO
PARÁ
SÃO
LUDGERO
LAURO MÜLLER
PEDRAS
GRANDES
TUBARÃO
LAGUNA
ARMAZÉM
SÃO
MARTINHO
ORLEANS
IMBITUBA
IMARUÍ
CAPIVARI DE
BAIXO
JAGUARUNA
TREZE DE 
MAIO
RIO FORTUNA
SANGÃO
BRAÇO DO
NORTE
GRAVATAL
Rio
 Tu
barã
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R
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C
 O
Lagoa
Sto Antônio
Lagoa do
Imaruí
Lagoa do
Mirim
Lagoa
Sta Marta
Lagoa do 
Camacho
escala 1:750.000
Isoietas
Máximas diárias
Lâmina de água de altura uniforme sobre toda a 
área considerada, associada a um período de tempo 
dado (como uma hora, dia, mês e ano) 
Precipitação média numa bacia
• Precipitação = variável com grande 
heterogeneidade espacial
Precipitação média numa bacia
50 mm
66 mm
44 mm
40 mm
42 mm
• Média aritmética (método mais simples)
• 66+50+44+40= 200 mm
• 200/4 = 50 mm
• Pmédia = 50 mm
Precipitação média numa bacia
50 mm
70 mm
120 mm
• 50+70= 120 mm
• 120/2 = 60 mm
• Pmédia = 60 mm
Obs.: Forte precipitação 
junto ao divisor não 
está sendo considerada
• Problemas da média
Precipitação média numa bacia
Posto 1
1600 mm
Posto 2
1400 mm
Posto 3 
900 mm
Precipitação média numa bacia
Posto 1
1600 mm
Posto 2
1400 mm
Posto 3 
900 mm
900
1000
1200
1300
1700
1400 1200 1100
1700 1600 1500
SIG
Precipitação média numa bacia
• Polígonos de Thiessen
50 mm
70 mm
120 mm
Áreas de influência de
cada um dos postos



n
1i
ii PaP
ai = fração da área da bacia 
sob influencia do posto I
Pi = precipitação do posto i
Precipitação média por Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Precipitação média por Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
1 – Linha que une dois 
postos pluviométricos 
próximos
Precipitação média por Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
2 – Linha que divide ao
meio a linha anterior
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
2 – Linha que divide ao
meio a linha anterior
Região de influência
dos postos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
3 – Linhas que unem
todos os postos
pluviométricos vizinhos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
4 – Linhas que dividem
ao meios todas as
anteriores
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
Definição dos Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
5 – Influência de
cada um dos postos
pluviométricos
40%
30%
15%
10%
5%
820,1750,05500,3700,41200,15P 
Definição dos Polígonos de Thiessen
Precipitação média por Thiessen
• O método dá bons resultados em terrenos levemente 
acidentados, quando a localização e exposição dos 
pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre 
eles não são muito grandes  facilita o cálculo 
automatizado
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
• Média aritmética = 60 mm
• Média aritmética com 
postos de fora da bacia = 
79,4 mm
• Média por polígonos de 
Thiessen = 73 mm
Precipitação média
Interpoladores ponderados pela distância
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Sobrepor uma matriz à bacia
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Calcular distância do centro de cada célula a todos os postos
Interpoladores ponderados pela distância
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Obter chuva interpolada na célula
Onde b é uma potência normalmente próxima de 2
Interpoladores ponderados pela distância
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Repetir para todas as células
Calcular a chuva média das células internas à bacia
Interpoladores ponderados pela distância
•Polígonos de Thiessen
– Total confiança no posto mais próximo
•Inverso da distância
–Pondera de acordo com a distância dos postos
•Kriging 
–Pondera de acordo com a distância
– Função de ponderação não é pré-definida, mas surge a partir da
análise dos dados
Outros Interpoladores
Objetivo de um posto de chuva  obter uma série 
ininterrupta ao longo dos anos ou da dados detalhados 
de tormentas
É comum entretanto período de falhas  preenchimento 
errado do valor na caderneta de campo, soma errada do 
no de provetas em precipitações altas, observador não 
foi coletar e “chutou” o valor, crescimento de vegetação 
ou outra obstrução próxima, danos no aparelho, 
problemas mecânicos (pluviógrafos)
Dados devem ser analisados antes de serem utilizados
Análise de dados
• Preenchimento de falhas 
(intervalo mensal; intervalo 
anual)
Y X1 X2 X3
120 74 85 122
83 70 67 93
55 34 60 50
- 80 97 130
89 67 94 125
100 78 111 105
Falhas nos dados observados
Preenchimento de falhas (utilizar postos próximos)
Análise de dados
Análise de consistência (utilizar postos próximos)
Observações:
1) Passo 1 acima  pelo menos 3 postos com 10 anos de dados
2) Passo 2 acima  todos os postos sem falhas e período de dados
comum
3) dois passos acima  séries mensais e anuais
Métodos:
Ponderação regional
Regressão linear
Ponderação regional com base em 
regressões lineares
Métodos:
Dupla massa
Vetor regional
Correlação entre chuvas anuais
Método da regressão linear
Correlação entre chuvas anuais
Método da regressão linear
• Se a correlação entre as chuvas de dois postos
próximos é alta, eventuais falhas podem ser
corrigidas por uma correlação simples.
• O ideal é utilizar mais postos para isto
Método da ponderação regional
Correção de falhas
• Posto Y apresenta falha
• Postos X1, X2 e X3 tem 
dados.
• Ym é a precipitação 
média do posto Y
• Xm1 a Xm3 são as 
médias dos postos X
Ym
Xm3
PX3
Xm2
PX2
Xm1
PX1
3
1
PY 






• PX1 a PX3 são as precipitações nos postos X1 a X3 no 
intervalo de tempo em que Y apresenta falha.
• PY é a precipitação estimada em Y no intervalo que 
apresenta falha.
Correção de falhas
Método da ponderação regional
Análise de consistência de dados
• Mudança de declividade  erros sistemáticos, 
mudança nas condições de observação, alterações 
climáticas por causa de reservatórios
Análise de consistência de dados
• Retas paralelas  erros de transcrição de um ou mais 
dados ou presença de anos extremos em uma das 
séries plotadas
• Distribuição errática  regimes pluviométricos 
diferentes
Método Dupla Massa
• Plotagem das precipitações 
acumuladas do posto (ordenada) 
em análise com a média dos 
valores acumulados da região 
(abcissa);
• Mudança de tendência indica 
inconsistência que pode variar 
de acordo com o problema. 
• A plotagem é realizada para 
valores mensais e no sentido do 
passado para o presente, quando 
os valores presentes serão 
corrigidos
Método Dupla Massa
• O valor corrigido é
obtido por 
Pc = Pa* + Ma/Mo x DPo
Pc = precipitação corrigida
Pa = precipitação quando 
ocorre a alteração;
Ma e Mo inclinação das 
retas desejada e que deve 
ser corrigida;
DPo = Po-Pa*
Po o valor a ser corrigido 
Precipitação:
A) 78 mm
B) 84 mm
C) 64 mm
Exercício
DETERMINE A PRECIPITAÇÃO MÉDIA NA BACIA UTILIZANDO OS MÉTODOS 
DESCRITOS ANTERIORMENTE
• Um balde com formato cônico foi deixado na chuva durante um
evento de 80 minutos de duração. Ao final do evento o balde, que
estava inicialmente vazio, apresentava o níveld’água mostrado
na figura (h = 6 cm). Qual foi a intensidade da chuva durante este
evento (em mm/hora)? A altura do balde é de 40 cm. O diâmetro
maior do balde é de 40 cm e o diâmetro menor de 25 cm.
Volume de tronco de cone
Exercício
 22 rRrRπh
3
1
Vol 
• Considerando a curva IDF do
DMAE para o posto pluviográfico
do Parque da Redenção, qual é a
intensidade da chuva com
duração de 40 minutos que tem
1% de probabilidade de ser
igualada ou superada em um
ano qualquer em Porto Alegre?
Exercício
• Uma análise de 40 anos de
dados revelou que a chuva média
anual em um local na bacia do rio
Uruguai é de 1800 mm e o desvio
padrão é de 350 mm.
Considerando que a chuva anual
neste local tem uma distribuição
normal, qual é o valor de chuva
anual de um ano muito seco e
chuvoso, com tempo de
recorrência de 40 anos?
Exercício