cap 8 - Evapotranspiração

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Evapotranspiração 
 
 retorno da água precipitada para a atmosfera, fechando o ciclo 
hidrológico, ocorre através do processo da evapotranspiração. A 
importância do processo de evapotranspiração permaneceu mal-
compreendido até o início do século 18, quando Edmond Halley provou 
que a água que evaporava da terra era suficiente para abastecer os rios, 
posteriormente, como precipitação. 
A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. 
Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar 
diretamente de superfícies líquidas, como lagos, rios, reservatórios, poças, e gotas 
de orvalho. A água que umedece o solo, que está em estado líquido, também pode 
ser transferida para a atmosfera diretamente por evaporação. Mais comum neste 
caso, entretanto, é a transferência de água através do processo de transpiração. A 
transpiração envolve a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte 
da água através da planta até as folhas e a passagem da água para a atmosfera 
através dos estômatos da folha. 
A evaporação é importante na engenharia pelas perdas de água que ocorrem em 
reservatórios e canais. A evapotranspiração, por sua vez, influencia fortemente a 
quantidade de água precipitada que é transformada em vazão em uma bacia 
hidrográfica. 
Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para 
gasoso. As moléculas de água estão em constante movimento, tanto no estado 
líquido como gasoso. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente 
para romper a barreira da superfície, entrando na atmosfera, enquanto algumas 
moléculas de água na forma de vapor do ar retornam ao líquido, fazendo o 
caminho inverso. Quando a quantidade de moléculas que deixam a superfície é 
maior do que a que retorna está ocorrendo a evaporação. 
As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de 
atração intermolecular. No vapor, as moléculas estão muito mais afastadas do que 
na água líquida, e a força intermolecular é muito inferior. Durante o processo de 
evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito, o que significa 
que é realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular, exigindo 
Capítulo 
8 
O 
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 76 
grande quantidade de energia. A quantidade de energia que uma molécula de água 
líquida precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de 
evaporação. O calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de 
água, como na equação 8.1: 
Ts002361,0501,2 ⋅−=λ em MJ.kg-1 (8.1) 
onde Ts é a temperatura da superfície da água em oC. 
Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia, que, na 
natureza, é provido pela radiação solar. 
O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. A 
quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada, e é denominada 
concentração de saturação (ou pressão de saturação). A concentração de saturação 
de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar, como mostrado 
no capítulo 4. 
A intensidade do fluxo de evapotranspiração de uma área de vegetação depende de 
fatores atmosféricos e da disponibilidade de água. Entre os fatores atmosféricos 
destacam-se a radiação solar, a temperatura do ar, a velocidade do vento e a 
umidade relativa do ar. 
De forma geral, quanto maior a energia recebida pela água líquida, tanto maior é a 
taxa de evaporação. Da mesma forma, quanto mais baixa a concentração de vapor 
no ar acima da superfície, maior a taxa de evaporação. 
 
Fatores atmosféricos que afetam a evaporação 
Os principais fatores atmosféricos que afetam a evaporação são a temperatura, a 
umidade do ar, a velocidade do vento e a radiação solar. 
Radiação solar 
A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa 
das ondas curtas. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e 
sofre transformações, como apresentado no capítulo 4. 
O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a evaporação. A intensidade 
desta evaporação depende da disponibilidade de energia. Regiões mais próximas ao 
Equador recebem maior radiação solar, e apresentam maiores taxas de 
evapotranspiração. Da mesma forma, em dias de céu nublado, a radiação solar é 
refletida pelas nuvens, e nem chega a superfície, reduzindo a energia disponível para 
a evapotranspiração. 
Temperatura 
A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. Ar 
mais quente pode conter mais vapor, portanto o ar mais quente favorece a 
evaporação. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 77 
Umidade do ar 
Quanto menor a umidade do ar, mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está 
evaporando. O efeito é semelhante ao da temperatura. Se o ar da atmosfera 
próxima à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação 
diminui porque o ar já está praticamente saturado de vapor. 
Velocidade do vento 
O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar 
úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando. 
O processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por 
difusão, isto é, de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à 
superfície para uma região de baixa concentração afastada da superfície. Este 
processo pode ocorrer pela própria ascensão do ar quente como pela turbulência 
causada pelo vento. 
 
Medição de evaporação 
A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação, utilizando unidades de 
mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de 
tempo. As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o 
Evaporímetro de Piche. 
O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um 
diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro 
galvanizado, deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de 
madeira a 15 cm da 
superfície do solo. Deve 
permanecer com água 
variando entre 5,0 e 7,5 cm 
da borda superior. 
A medição de evaporação 
no Tanque Classe A é 
realizada diariamente 
diretamente numa régua, ou 
ponta linimétrica, instalada 
dentro do tanque, sendo que 
são compensados os valores 
da precipitação do dia. Por 
esta razão o Tanque Classe 
A é instalado em estações 
meteorológicas em conjunto 
com um pluviômetro. 
 
 
Figura 8. 1: Tanque Classe A para medição de evaporação. 
 
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 78 
O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico, de vidro, de 
aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro, fechado 
na parte superior e aberto na inferior. A extremidade inferior é tapada, depois do 
tubo estar cheio com água destilada, com um disco de papel de feltro, de 3 cm de 
diâmetro, que deve ser previamente molhado com água. Este disco é fixo depois 
com uma mola. A seguir, o tubo é preso por intermédio de uma argola a um 
gancho situado no interior de um abrigo meteorológico padrão. 
Em geral, as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais 
confiáveis do que as do evaporímetro de Piche. 
 
Transpiração 
A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte da 
água através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através 
dos estômatos da folha. 
A transpiração é influenciada também pela radiação solar, pela temperatura, pela 
umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. Além disso intervém outras 
variáveis, como o tipo de vegetação e o tipo de solo. 
Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo, uma das 
variáveis mais importantes é a umidade do solo. Quando o solo está úmido as 
plantas transpiram livremente, e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis 
atmosféricas. Porém, quandoo solo começa a secar o fluxo de transpiração começa 
a diminuir. As próprias plantas têm um certo controle ativo sobre a transpiração ao 
fechar ou abrir os estômatos, que são as aberturas na superfície das folhas por onde 
ocorre a passagem do vapor para a atmosfera. 
Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que 
ocorre em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração 
Potencial, enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a 
Evapotranspiração Real. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à 
evapotranspiração potencial. 
 
Medição da evapotranspiração 
A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a 
medição da evaporação. Existem dois métodos principais de medição de 
evapotranspiração: os lisímetros e as medições micrometeorológicas. 
Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados, abertos na parte superior, os 
quais são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja 
medir a evapotranspiração. O solo recebe a precipitação, e é drenado para o fundo 
do aparelho onde a água é coletada e medida. O depósito é pesado diariamente, 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 79 
assim como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que saem por 
orifícios no fundo do lisímetro. A evapotranspiração é calculada por balanço 
hídrico entre dois dias subseqüentes de acordo com a equação 8.2, onde ∆V é a 
variação de volume de água (medida pelo peso); P é a chuva (medida num 
pluviômetro); E é a evapotranspiração; Qs é o escoamento superficial (medido) e 
Qb é o escoamento subterrâneo (medido no fundo do tanque). 
E = P - Qs – Qb - ∆V (8.2) 
 
Figura 8. 2: Lisímetros para medição de evapotranspiração. 
 
A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a 
medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta 
freqüência. Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície, o que 
significa que o movimento médio na vertical é zero. Entretanto, a turbulência do ar 
em movimento causa flutuações na velocidade vertical, que na média permanece 
zero, mas apresenta momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. Na 
média estes fluxos são iguais a zero, entretanto num instante qualquer a velocidade 
ascendente pode ser dada por w’. 
A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste 
valor médio (q’). O valor de q’ positivo significa ar com umidade ligeiramente 
superior à média q, enquanto o valor q’ negativo significa umidade ligeiramente 
inferior à média. Se num instante qualquer tanto w’ como q’ são positivos então ar 
mais úmido do que a média está sendo afastado da superfície, e se w’ e q’ são, ao 
mesmo tempo, negativos, então ar mais seco do que o normal está sendo trazido 
para próximo da superfície. 
De fato, esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e 
pode ser medida para estimar a evapotranspiração. São necessários para isto 
sensores de resposta muito rápida para medir a velocidade do ar e sua umidade, e 
um processador capaz de integrar os fluxos w’.q’ ao longo do tempo. 
 
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 80 
Estimativa da evapotranspiração por balanço 
hídrico 
A evapotranspiração pode ser estimada, também, pela medição das outras variáveis 
que intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. De forma semelhante 
ao apresentado na equação 8.2, para um lisímetro, pode ser realizado o balanço 
hídrico de uma bacia para estimar a evapotranspiração. Neste caso, entretanto, as 
estimativas não podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário, mas 
apenas o anual, ou maior. Isto ocorre porque, dependendo do tamanho da bacia, a 
água da chuva pode permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de 
sair escoando pelo exutório. 
Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário 
considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período 
relativamente longo, idealmente superior a um ano. A partir daí é possível 
considerar que a variação de armazenamento na bacia pode ser desprezada, e a 
equação de balanço hídrico se reduz à equação 8.3. 
E = P – Q (8.3) 
 
E X E M P L O 
1) Uma bacia de 800 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 700 mm. Qual é a evapotranspiração anual? 
A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação do 
armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm. 
 
Equação de Thornthwaite 
Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial 
quando se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite. Esta equação 
serve para calcular a evapotranspiração em intervalo de tempo mensal, a partir de 
dados de temperatura. 
a
I
T10
16E 


 ⋅
⋅= (8.4) 
onde E é a evapotranspiração potencial (mm.mês-1); FC é um fator de correção; T é 
a temperatura média do mês (oC); e a e I são coeficientes calculados segundo as 
equações que seguem: 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 81 
514,1
12
1 5
∑
=






=
j
jT
I (8.5) 
49239,010792,11071,71075,6
22537 +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−− IIIa 
onde j é cada um dos 12 meses do ano; e Tj é a temperatura média de cada um dos 
12 meses. 
A equação de Thorntwaite foi desenvolvida com dados restritos do hemisfério 
norte e se tornou popular mais pela sua simplicidade – usa apenas a temperatura – 
do que pela sua precisão. Sua aplicação nas demais regiões do mundo exigiu a 
adaptação de um fator de correção que depende do mês do ano e da latitude. Uma 
tabela com os valores deste fator de correção pode ser encontrada no livro 
Hidrologia: Ciência e Aplicação (Tucci, 1993). Para uma latitude baixa o fator de 
correção não tem muita importância, mas para uma latitude de 30oS, como no RS, 
os valores do fator de correção sugeridos podem alterar o valor original em mais de 
20%. 
 
E X E M P L O 
2) Calcule a evapotranspiração potencial mensal do mês de Agosto de 2006 
em Porto Alegre, onde as temperaturas médias mensais são dadas na figura 
abaixo. Suponha que a temperatura média de agosto de 2006 tenha sido de 
16,5 oC. 
Mês Temperatura 
Janeiro 24,6 
Fevereiro 24,8 
Março 23,0 
Abril 20,0 
Maio 16,8 
Junho 14,4 
Julho 14,6 
Agosto 15,3 
Setembro 16,5 
Outubro 17,5 
Novembro 21,4 
Dezembro 25,5 
 
O primeiro passo é o cálculo do coeficiente I a partir das temperaturas médias mensais obtidas da 
tabela. O valor de I é 96. A partir de I é possível obter a = 2,1. Com estes coeficientes, a 
evapotranspiração potencial é: 
 
1,2
96
5,1610
16 


 ⋅
⋅=E =53,1 mm/mês 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 82 
Portanto, a evapotranspiração potencial estimada para o mês de agosto de 2006 é de 53,1 
mm/mês. 
 
Equação de Penman-Monteith 
As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base 
física. A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de 
Penman-Monteith (equação 8.6). Esta equação pode ser obtida a partir de 
representações simplificadas do fluxo de calor latente e sensível a partir de uma 
superfície úmida, combinadas à equação de balanço de energia em uma superfície. 
Detalhes da obtenção desta equação podem ser encontrados em textos mais 
aprofundados (Bierkens et al., 2008). 
A equação de Penman-Monteith, na sua forma mais geral é: 
( )
( )
W
a
s
a
ds
pAL
r
r
r
ee
cGR
E
ρλ
γ
ρ
⋅
⋅




















+⋅+∆
−
⋅⋅+−⋅∆
=
1
1
 (8.6) 
onde E [m.s-1] é a taxa de evaporação da água; λ [MJ.kg-1] é o calor latente de 
vaporização; ∆ [kPa.ºC-1] é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com 
a temperatura do ar; RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida que incide na superfície; G 
[MJ.m-2.s-1] é o fluxo de energia para o solo; ρA [kg.m
-3] é a massaespecífica do ar; 
ρW [kg.m
-3] é a massa específica da água; cp [MJ.kg
-1.ºC-1] é o calor específico do ar 
úmido (cp = 1,013.10
-3 MJ.kg-1.ºC-1); es [kPa] é a pressão de saturação do vapor ; ed 
[kPa] é a pressão real de vapor de água no ar; γ [kPa.ºC-1] é a constante 
psicrométrica (γ = 0,066, aproximadamente); rs [s.m
-1] é a resistência superficial da 
vegetação; e ra [s.m
-1] é a resistência aerodinâmica. 
Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: 
( )T002361,0501,2 ⋅−=λ (8.7) 
T275
P
486,3 AA
+
⋅=ρ (8.8) 
( )2
s
T3,237
e4098
+
⋅
=∆ (8.9) 






+
⋅
⋅=
T3,237
T27,17
exp6108,0es (8.10) 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 83 
100
U
ee Rsd ⋅= (8.11) 
λ
γ A
P
0016286,0 ⋅= (8.12) 
onde UR [%] é a umidade relativa do ar; PA [kPa] é a pressão atmosférica; e T [ºC] é 
a temperatura do ar a 2 m da superfície. 
Há uma analogia de parte da equação 8.6 com um circuito elétrico, em que o fluxo 
evaporativo é a corrente, a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no 
ar (pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é 
uma combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica. A resistência 
superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência estomática 
das folhas. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a 
resistência aerodinâmica. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas 
plantas com mudanças na transpiração, que afetam a resistência estomática ou 
superficial. 
O valor de E, calculado pela 8.6, é convertido para as unidades de lâmina diária pela 
equação a seguir. 
fcEE
a
⋅= (8.13) 
onde Ea [mm.dia
-1] é a lâmina de evapotranspiração; E [m.s-1] é a taxa de 
evaporação da água e fc [mm.s.dia-1.m-1] é um fator de conversão de unidades (fc = 
8,64.107). 
A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo 
sol, da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera, da energia que é 
refletida pela superfície terrestre, da energia que é irradiada pela superfície terrestre 
e da energia que é transmitida ao solo. 
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a 
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de 
insolação (n), medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de 
nuvens (n/N), estimada por um observador. A estimativa da radiação líquida 
disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. 
No capítulo 4 descreve-se o balanço de energia na superfície e a forma como se 
pode obter o valor do termo RL que deve ser utilizado na equação de Penman-
Monteith. 
Por simplicidade, o fluxo de calor para o solo - termo G na equação de Penman-
Monteith – pode ser considerado nulo, principalmente quando o intervalo de 
tempo é relativamente grande (1 dia). 
Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico, existem duas 
resistências que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 84 
superficial (rs) e resistência aerodinâmica (ra). A resistência aerodinâmica representa 
a dificuldade com que a umidade, que deixa a superfície das folhas e do solo, é 
dispersada pelo meio. Na proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido, 
dificultando o fluxo de evaporação. A velocidade do vento e a turbulência 
contribuem para reduzir a resistência aerodinâmica, trocando o ar úmido próximo à 
superfície que está fornecendo vapor, como as folhas das plantas ou as superfícies 
líquidas, pelo ar seco de níveis mais elevados da atmosfera. 
A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos 
enfrentados pelo vento, porque são estes que geram a turbulência, e também 
inversamente proporcional à velocidade do vento. Uma estimativa da resistência 
aerodinâmica pode ser obtida por: 
( ) ( )
2
eu
a
ku
h0123,0
dz
ln
h123,0
dz
ln
r
⋅






⋅
−
⋅





⋅
−
= (8.24) 
onde zu [m] é a altura em que são realizadas as medições de velocidade do vento; ze 
[m] é a altura em que são realizadas as medições de umidade relativa do ar; ra [s.m
-1] 
é a resistência aerodinâmica; u [m.s-1] é a velocidade do vento medido na altura zu; k 
[-] é constante de von Kárman (0,41); h [m] é altura média da cobertura vegetal. 
O valor de d na equação anterior é obtido por: 
 h67,0d ⋅= (8.25) 
Esta estimativa da resistência aerodinâmica é válida quando as medições de 
velocidade do ar são realizadas acima do altura média da vegetação. 
As estações climatológicas normalmente dispõe de dados de velocidade do vento 
medidas a 2 m de altura. Para converter estes dados a uma altura de referência de 
10 m é utilizada a equação a seguir (Bremicker, 1998). 


























⋅=
0
0
210
2
ln
10
ln
z
z
uu (8.26) 
onde u10[m.s
-1] é a velocidade do vento a 10 m de altura; u2 [m.s
-1] é a velocidade do 
vento a 2 m de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície. 
A resistência superficial (rs) é a combinação, para o conjunto da vegetação, da 
resistência estomática das folhas. A resistência superficial representa a resistência ao 
fluxo de umidade do solo, através das plantas, até a atmosfera. Esta resistência é 
diferente para os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como 
a umidade do solo, a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. A maior 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 85 
parte das plantas exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e, 
portanto, pode controlar a resistência superficial. 
A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. Em 
condições favoráveis, os valores de resistência estomática e, em conseqüência, os de 
resistência superficial são mínimos. 
A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode 
ser estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros. A grama 
utilizada para cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência 
superficial de 69 s.m-1 quando o solo apresenta boas condições de umidade. 
Florestas tem resistências superficiais da ordem de 60 a 100 s.m-1 em boas 
condições de umidade do solo. 
Durante períodos de estiagem mais longos, a umidade do solo vai sendo retirada 
por evapotranspiração e, à medida que o solo vai perdendo umidade, a 
evapotranspiração diminui. A redução da evapotranspiração não ocorre 
imediatamente. Para valores de umidade do solo entre a capacidade de campo e um 
limite, que vai de 50 a 80 % da capacidade de campo, a evapotranspiração não é 
afetada pela umidade do solo. A partir deste limite a evapotranspiração é diminuída, 
atingindo o mínimo – normalmente zero – no ponto de murcha permanente. 
Neste ponto a resistência superficial atinge valores altíssimos (teoricamente deve 
tender ao infinito). 
 
 
E X E M P L O 
3) Utilize a equação de Penman-Monteith para calcular a evapotranspiração 
diária (em mm/dia) de uma floresta na região Sul do RS (latitude 32 S) no 
dia 15 de janeiro de um ano qualquer. Considere que neste dia houve 6 
horas de sol, que o fluxo de calor para o solo foi desprezível, e utilize os 
valores das variáveis dadas na tabela que segue. 
 
Variável Valor unidade 
Altura da vegetação 8 m 
Velocidade do vento 1 m/s 
Altura em que é feita a mediçao de velocidade do vento 10 m 
Resistência superficial da vegetação 60 s/m 
Pressão atmosférica 1000 hPa 
Albedo 0.13 
Umidade Relativa do ar 80 % 
Temperatura do ar 25 C 
 
 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 86 
O primeiro passo para calcular a evapotranspiração por Penman-Monteith é a estimativa da 
energia disponível para a evapotranspiração. Neste caso, em que não existem dados medidos de 
radiação solar, a estimativa de energia disponível serábaseada nos dados de insolação. 
O dia 15 de janeiro é o dia Juliano número 15 (J=15). O número máximo de horas de sol neste 
dia depende da latitude do local e da declinação solar no dia considerado. Utilizando as equações do 
capítulo 4 temos (perceba que a equação da declinação solar supõe que o calculo do seno é feito com 
um ângulo dado em radianos): 
373,0405,115
365
2
sin4093,0405,1J
365
2
sin4093,0 −=





−⋅
⋅
⋅=





−⋅
⋅
⋅=
ππ
δ 
portanto a declinação solar é de -0,373 radianos, o que corresponde a, aproximadamente, -21,37o. 
Com a declinação solar e com a informação de latitude podemos calcular o ângulo do sol ao nascer 
no local desejado: 
( ) 818,1tantanarccoss =⋅−= δϕω radianos. 
E com este valor podemos calcular o número máximo de horas de sol: 
89,13
24
N s =⋅= ω
π
 horas. 
A radiação solar que atinge a superfície neste local, nesta data, pode ser estimada por: 
TOPssSUP S
N
n
baS ⋅





⋅+= 
onde N [horas] é o máximo número de horas de sol; n [horas] é a insolação medida (6 horas, de 
acordo com o enunciado do problema); STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no local caso não existisse 
a atmosfera; SSUP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação que atinge a superfície terrestre; as [-] é a fração da 
radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0); e as + bs [-] é a fração da 
radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). Serão adotados os valores 0,25 e 
0,50, respectivamente, para os parâmetros as e bs. 
A radiação incidente desprezando o efeito da atmosfera terrestre pode ser calculada por: 
( )ssrSCTOP sencoscossensend
6024
GS ωδϕδϕω
π
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅= 
onde GSC [MJ.m
-2.minuto-1] é a constante solar (cujo valor é 0,0820 MJ.m-2.minuto-1; STOP 
[MJ.m-2.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera; δ [radianos] é a declinação solar; φ [graus] é a 
latitude; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e dr [-] é a distância relativa da terra ao sol, 
dada por: 






⋅
⋅
⋅+= J
365
2
cos033,01d r
π
 (4.9) 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 87 
onde J é o dia do calendário Juliano. 
Considerando o dia J=15 (15 de janeiro), a distância relativa da Terra ao Sol é 
0319,115
365
2
cos033,01J
365
2
cos033,01d r =





⋅
⋅
⋅+=





⋅
⋅
⋅+=
ππ
 
e a radiação que atingiria a superfície, desprezando o efeito da atmosfera seria: 
STOP = 43,3 MJ.m
-2.dia-1. 
Usando a equação TOPssSUP S
N
n
baS ⋅





⋅+= obtém se o valor de radiação que atinge a 
superfície considerando o efeito da atmosfera: 
3,43
89,13
6
50,025,0S
N
n
baS TOPssSUP ⋅





⋅+=⋅





⋅+= = 20,2 MJ.m-2.dia-1. 
Parte desta radiação é refletida pela superfície, o que depende do albedo da superfície. A radiação 
líquida de ondas curtas pode ser calculada por: 
( ) ( ) 562,1713,012,201SR SUPnc =−⋅=−⋅= α MJ.m
-2.dia-1. 
portanto 13% da energia incidente é refletida pela superfície. 
Uma parte da energia absorvida pela superfície é novamente emitida na forma de radiação de ondas 
longas. A radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre pode ser calculada por: 
( )42,273+⋅⋅⋅= TfRnl σε 
onde Rnl [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície; f [-] é um fator 
de correção devido à cobertura de nuvens; T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 m do solo; ε [-] 
é a emissividade da superfície; σ [MJ.m-2.ºK-4.dia-1] é a constante de Stephan-Boltzman 
(σ=4,903.10-9 MJ.m-2.ºK-4.dia-1). 
A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. 
de14,034,0 ⋅−=ε 
onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa], valor que depende da umidade relativa e 
da temperatura. 
=






+
⋅
⋅⋅
=
⋅
=
100
T3,237
T27,17
exp611,080
100
eUR
e sd 2,54kPa. 
e a emissividade da superfície fica 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 88 
5,214,034,0 ⋅−=ε =0,117 
O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode ser estimado 
com base na equação a seguir: 
N
n
9,01,0f ⋅+= 
onde N [horas] é o número máximo possível de horas de sol numa certa data numa certa latitude, 
e n [horas] é o número real de horas de sol. Substituindo os valores de n e N fica: 
89,13
6
9,01,0f ⋅+= =0,621 
Assim, a energia de ondas longas emitidas pela superfície fica: 
( ) ( ) 821,22,27325109,4117,0621,02,273TfR 494nl =+⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅=
−σε 
Portanto, a superfície emite uma radiação líquida de ondas longas de 2,821 MJ.m-2.dia-1. 
A energia líquida na superfície, desprezando o armazenamento de calor ou o fluxo de calor para o 
solo é calculada por: 
741,14821,2562,17RRR nlncL =−=−= MJ.m
-2.dia-1. 
 
Este valor pode ser convertido para W.m-2, considerando que W é J.s-1, e que 1 MJ = 106 J. 
Assim, a energia disponível para a evapotranspiração é: 
6,170741,14
360024
10
R
6
L =⋅
⋅
= W.m-2. 
A pressão parcial de vapor de água no ar na condição de saturação na temperatura dada pode ser 
calculada por: 






+
⋅
⋅=
T3,237
T27,17
exp611,0es 
onde es é a pressão de saturação do vapor no ar em Pascal (kPa) e T é a temperatura do ar em 
oC 
No caso do problema em que a temperatura do ar é 25 C, a pressão de saturação fica: 
17,3
253,237
2527,17
exp611,0es =





+
⋅
⋅= kPa 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 89 
enquanto a pressão real do vapor de água no ar na condição de umidade relativa de 80% já foi 
calculada antes, e é de 2,54 kPa. Portanto o déficit de pressão em relação à saturação é de 3,17 - 
2,54 que é igual a 0,63 kPa. 
A massa específica do ar pode ser estimada por (lembrando que 1000 hPa é igual a 100kPa): 
25275
100
486,3
T275
P
486,3 AA
+
⋅=
+
⋅=ρ =1,162 Kg.m-3 
onde PA [kPa] é a pressão atmosférica; e T [ºC] é a temperatura do ar. 
O calor específico do ar úmido pode ser considerado constante: cp = 1013 J.kg
-1.ºC-1. 
O valor da taxa de variação da pressão de saturação do vapor com a temperatura do ar (∆) cujas 
unidades são [kPa.ºC-1], pode ser estimado por: 
( )2
s
T3,237
e4098
+
⋅
=∆ 
onde es [kPa] é a pressão de saturação de vapor de água no ar; e T [ºC] é a temperatura do ar. 
Usando os valores de es = 3,17 kPa e de T = 25 ºC, fica: 
( ) ( )
189,0
253,237
17,34098
T3,237
e4098
22
s =
+
⋅
=
+
⋅
=∆ kPa.C--1 
O calor latente de vaporização da água pode ser estimado por: 
( )T002361,0501,2 ⋅−=λ 
onde λ [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização; e T [ºC] é a temperatura do ar. 
Considerando a temperatura do ar dada de 25 oC, o calor latente de vaporização fica: 
( ) ( ) 442,225002361,0501,2T002361,0501,2 =⋅−=⋅−=λ MJ.kg-1 
A valor da constante psicrométrica, que depende da pressão atmosférica e da temperatura, pode ser 
estimado por: 
λ
γ A
P
0016286,0 ⋅= 
onde γ [kPa.ºC-1] é a constante psicrométrica (γ = 0,066, aproximadamente); e PA [kPa] é a 
pressão atmosférica; e λ [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização. 
Considerando os dados do problema, o valor da constante psicrométrica fica: 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 90 
0667,0
442,2
100
0016286,0
P
0016286,0 A =⋅=⋅=
λ
γ kPa.ºC-1 
Finalmente, no caso da vegetação indicada, que tem 8 m de altura média, a resistência 
aerodinâmica pode ser calculada por 
( ) ( )
2
eu
a
ku
h0123,0
h67,0z
ln
h123,0
h67,0z
ln
r
⋅






⋅
⋅−
⋅





⋅
⋅−
= 
onde zu [m] é a altura em que são realizadas as medições de velocidade do vento; ze [m] é a altura 
em que são realizadas as medições de umidade relativa do ar; ra [s.m
-1] é a resistência 
aerodinâmica; u [m.s-1] é a velocidade do vento medido na altura zu; k [-] é constante de von 
Kárman (0,41); e h [m] é altura média da cobertura vegetal. 
Considerando que o problema diz que a velocidade do vento é medida a 10 m, e considerando que a 
umidade relativa do ar é medida nesta mesma altura, a resistência aerodinâmica fica: 
( ) ( )
( )
55,35
41,01
80123,0
867,010
ln
8123,0
867,010
ln
r
2a
=
⋅





⋅
⋅−
⋅





⋅
⋅−
= s.m-1. 
E, assim, a evapotranspiração pode ser calculada utilizando a equação de Penman-Monteith, 
primeiramente em W.m-2, utilizando a seguinte formulação, e considerando que a resistência 
superficial da vegetação é 60 s.m-1: 
( )
( )




















+⋅+
−
⋅⋅+−⋅
=
a
s
a
ds
pAL
r
r
1
r
ee
cGR
E
γ∆
ρ∆
 
( ) ( )


















+⋅+
−
⋅⋅+−⋅
=
55,35
60
10667,0189,0
55,35
54,217,3
1013162,10,06,170189,0
E =144,5 W.m-2. 
portanto o fluxo de calor latente consome cerca de 85 % da energia disponível (144,5/170,6). 
Ao longo de um dia, o valor de 144,5 W.m-2 corresponde a uma energia total de 
aproximadamente 12,488 MJ.m-2. Considerando a massa específica da água (1000 kg.m-3) e o 
calor latente de vaporização, calculado antes (λ = 2,442 MJ.kg-1), este fluxo de energia 
corresponde a um fluxo de água de: 
3
101,5
442,21000
1
488,12E
−⋅=
⋅
⋅= m.dia-1 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 91 
o que corresponde a 5,1 mm.dia-1. 
Portanto a evapotranspiração desta floresta neste dia foi de 5,1 mm. 
 
Evapotranspiração potencial de referência 
Para muitas aplicações, especialmente na área de Agronomia, é utilizado o conceito 
de evapotranspiração potencial de referência. A evapotranspiração potencial de 
referência pode ser obtida utilizando a equação de Penman-Monteith considerando 
o valor do parâmetro rs (resistência superficial) de 69 s.m
-1, e estimando a resistência 
aerodinâmica ra a partir das equações 8.24 a 8.26, considerando que a rugosidade da 
superfície é z0=0,12 m. Estes valores correspondem aos valores adequados para 
representar a evapotranspiração de um tipo de grama utilizada como referência em 
medições de evapotranspiração de lisímetro, em boas condições de umidade do 
solo. Como resultado, é otida uma nova versão da equação de Penman-Monteith, 
que serve para estimar a evapotranspiração potencial de referência a partir de 
valores das variáveis meteorológicas de um determinado local (paper FAO 56): 
( ) ( )
( )
2
2
34,01
273
900
408,0
u
eeu
T
GR
E
dsL
R
⋅+⋅+∆
−⋅⋅
+
⋅+−⋅
=
γ
γ
 (8.27) 
Onde ER é a evapotranspiração potencial de referência [mm.dia-1]; u2 [m.s
-1] é a 
velocidade do vento a 2 m de altura; ∆ [kPa.ºC-1] é a taxa de variação da pressão de 
saturação do vapor com a temperatura do ar; γ [kPa.ºC-1] é a constante 
psicrométrica (γ = 0,66, aproximadamente); T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 
m do solo; RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida na superfície; G [MJ.m-2.s-1] é o fluxo 
de energia para o solo; es [kPa] é a pressão de saturação do vapor; e ed [kPa] é a 
pressão real de vapor de água no ar. 
É importante lembrar que o valor de evapotranspiração calculado pela equação 
acima corresponde a uma estimativa da evapotranspiração de um determinado tipo 
de vegetação (grama), bem suprida de água. Caso a grama não tenha bom 
suprimento de água a evapotranspiração será inferior ao valor estimado pela 
equação. Além disso, outros tipos de vegetação, diferentes da grama, podem ter 
valores diferentes de evapotranspiração, mesmo que estejam bem supridos de água. 
 
Evapotranspiração real e potencial 
A evapotranspiração real é o fluxo de calor latente para atmosfera que realmente 
ocorre em uma dada situação. A evapotranspiração real depende dos fatores 
atmosféricos, de características do solo e das plantas e da disponibilidade de água. 
Em uma área com a vegetação bem suprida de água a evapotranspiração real é igual 
à potencial. Porém a evapotranspiração potencial é diferente para cada tipo de 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 92 
vegetação. Para simplificar a análise freqüentemente se utiliza o conceito da 
evapotranspiração potencial da vegetação de referência (ER), descrito acima. E, a 
partir desta, são calculados os valores de evapotranspiração potencial de outros 
tipos de vegetação, utilizando um ponderador denominado “coeficiente de cultivo” 
(Kc), como mostra a equação 8.28: 
cRV KEE ⋅= (8.28) 
onde EV é a evapotranspiração potencial de um tipo de vegetação; ER 
evapotranspiração potencial de referência; Kc é o coeficiente de cultivo. 
A vegetação de referência normalmente adotada para os cálculos é um tipo de 
grama, e a sua evapotranspiração pode ser estimada a partir de dados de um 
lisímetro ou usando uma equação como a de Penman-Monteith (veja item 
anterior). 
Caso se considere que os valores de Kc variam de acordo com a umidade do solo, 
então a estimativa EV, calculada pela equação 8.27 pode representar uma estimativa 
da evapotranspiração real. 
Valores de Kc para diferentes tipos de vegetação, especialmente culturas agrícolas, 
estão disponíveis na literatura especializada. O valor de Kc raramente supera 1, 
porém alguns tipos de vegetação tem evapotranspiração potencial superior à da 
grama de referência, e, nestes casos, o valor de Kc pode se chegar até cerca de 1,2. 
 
Evaporação em reservatórios 
A evaporação da água de reservatórios é de especial interesse para a engenharia, 
porque afeta o rendimento de reservatórios para abastecimento, irrigação e geração 
de energia. Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios, aumentando 
a disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. A criação de um 
reservatório, entretanto, cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água 
para evaporação, o que pode ser considerado uma perda de água e de energia. 
A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de 
Tanques Classe A, entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em 
relação às medições de tanque. Isto ocorre porque a água do reservatório 
normalmente está mais fria do que a água do tanque, que tem um volume pequeno 
e está completamente exposta à radiação solar. 
Assim, para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar 
que esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em 
Tanque Classe A na mesma região, isto é: 
Elago = Etanque . Ft 
Onde Ft tem valores entre 0,6 e 0,8. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 93 
O reservatório de Sobradinho, um dos mais importantes do rio São Francisco, tem 
uma área superficial de 4.214 km2, constituindo-se no maior lago artificial do 
mundo, está numa das regiões mais secas do Brasil. Em conseqüência disso, a 
evaporação direta deste reservatório é estimada em 200 m3.s-1, o que corresponde a 
cerca de 10% da vazão regularizada do rio São Francisco. Esta perda de água por 
evaporação é superior à vazão prevista para o projeto de transposição do rio São 
Francisco, idealizado pelo governo federal. 
 
Leituras adicionais 
O livro Climate and the Hydrological Cycle, editado pela IAHS (Bierkens et al., 
2008), apresenta detalhadamente a forma como se obtém a equação de Penman-
Monteith a partir de considerações sobre o fluxo turbulento de calor e umidade e a 
partir da equação de balanço de energia em uma superfície úmida. 
Uma boa fonte de referência para ampliar os conhecimentos sobre o processo de 
evapotranspiração e sobre a estimativa da evapotranspiração para diferentes tipos 
de vegetação, especialmente os cultivos agrícolas, é o FAO Irrigation and Drainage 
Paper no. 56, de autoria de Richard G. Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; e Martin 
Smith, que pode ser encontrado em formato PDF na Internet. 
Exercícios 
1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3.s-1 foi represado por uma barragem 
para geração de energia elétrica. A área superficial do lago criado é de 5000 
hectares. Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 
mm por ano, qual é a nova vazão média a jusante da barragem? 
2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 14 m3.s-1. Calcule a evapotranspiração total desta 
bacia. Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia. 
3) Utilize a equação de Penman-Monteith para calculara evapotranspiração 
diária (em mm/dia) de uma pastagem na região Sul do RS (latitude 32 S) 
no dia 15 de janeiro de um ano qualquer. Considere que neste dia houve 6 
horas de sol, que o fluxo de calor para o solo foi desprezível, e utilize os 
valores das variáveis dadas na tabela que segue. 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 94 
Variável Valor unidade 
Altura da vegetação 0,6 m 
Velocidade do vento 2 m/s 
Altura em que é feita a medição de velocidade do vento 10 m 
Resistência superficial da vegetação 70 s/m 
Pressão atmosférica 1000 hPa 
Albedo 0.21 
Umidade Relativa do ar 70 % 
Temperatura do ar 27 C 
 
 
4) Utilize os mesmos dados meteorológicos do exercício anterior e estime 
a evapotranspiração de referência (considere que a velocidade do vento 
foi medida a 2 m de altura). 
5) A vegetação tem um papel importante no processo de 
evapotranspiração, exercendo algum controle sobre a quantidade de 
água que passa através das raízes, caule e folhas. Tipos diferentes de 
plantas atuam de forma diferente, controlando o processo de 
transpiração com maior ou menor intensidade. Entretanto, a 
evapotranspiração real de qualquer tipo de vegetação normalmente não 
supera a evapotranspiração potencial, que está limitada pela 
disponibilidade de energia solar e pelas condições da atmosfera 
(umidade relativa, velocidade do vento e temperatura). Em torno da 
questão da evapotranspiração de uma espécie em particular, o 
eucalipto, cultivado para produzir madeira e celulose, existe um intenso 
debate. Um antigo trabalho afirma que o consumo de cada eucalipto 
em uma floresta no RS é de 36,6 mil litros de água por ano. Faça um 
comentário sobre esta estimativa, considerando: 
a. Florestas de eucalipto são plantadas com espaçamento entre as 
plantas que varia entre 2 m entre linhas e entre colunas, o que 
representa uma planta a cada 4 m2 e 2x3 m (representando uma 
planta a cada 6 m2). 
b. Uma estimativa do limite superior para o valor da 
evapotranspiração potencial de qualquer tipo de vegetação 
presente em grande escala é a energia recebida no topo da 
atmosfera. As latitudes da região sul do RS estão ao sul de 30 S. 
6) Utilize a equação de Penman-Monteith para calcular a evapotranspiração 
diária (em mm/dia) de uma plantação de eucaliptos num local cuja latitude 
é 30 S, no dia 15 de junho de um ano qualquer. Considere que neste dia a 
cobertura de nuvens foi nula (n=N), e que o fluxo de calor para o solo foi 
desprezível. e utilize os valores das variáveis dadas na tabela que segue. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 95 
Variável Valor unidade 
Altura da vegetação 7 m 
Velocidade do vento 1 m/s 
Altura em que é feita a medição de velocidade do vento 10 m 
Resistência superficial da vegetação 60 s/m 
Pressão atmosférica 1000 hPa 
Albedo 0.15 
Umidade Relativa do ar 75 % 
Temperatura do ar 16 C