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LISTA DE EJERCICIOS DE MECANICA CUANTICA –MECANICA ESTADISTICA. 
 
 
M. en C. Asunción Zeferino Martínez Elena. Página 1 
 
00 
 
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE MECANICA Y ELECTRICA 
UNIDAD ZACATENCO 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMARIO DE MECANICA 
CUANTICA Y MECANICA ESTADISTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESENTA M. en C. MARTINEZ ELENA 
ASUNCION ZEFERINO 
 
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1. Sobre una superficie de aluminio incide luz de longitud de onda 2000 Å. Se requieren 
4.2 eV para extraer un electrón del aluminio. (a) ¿Cuál será la energía cinética máxima de 
los fotoelectrones emitidos? (b) Cuál será el potencial de frenado? (c) Cuál es la longitud 
de onda de corte del aluminio? (d) Si la intensidad de la luz incidente es 2 W/m² ¿Cuál es 
el número promedio de fotones por unidad de tiempo por unidad de área que inciden 
sobre la superficie? 
 
RESPUESTA: 
(a) 
jxKmáx
191022.3  
(b) 
VV 20  
(c) 
mx 70 109598.2
 
(d) 
2
1810011.2#
sm
fotones
xfotones  
 
2. (a) La energía necesaria para extraer un electrón del sodio es 2.3 eV. ¿El sodio 
presentará efecto fotoeléctrico para luz amarilla con λ=5890 Å? (b) ¿Cuál es la longitud de 
onda de corte para emisión fotoeléctrica del sodio? 
 
RESPUESTA 
(a) No 
(b) λo =5400 Å 
 
3. En un experimento fotoeléctrico en el cual se utilizan luz monocromática y un 
fotocátodo de sodio, se encuentra un potencial de frenado de 1.85 V para λ=3000 Å y 0.82 
V para λ=4000 Å. A partir de estos datos determine (a) Un valor para la constante de 
Planck, (b) La función trabajo en electrón-volts para el sodio y (c) la longitud de onda 
umbral o de corte para el sodio. 
 
RESPUESTA 
(a) 
(b) 
(C) 
 
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4. Dos fuentes luminosas se usan en un experimento fotoeléctrico para determinar la 
función trabajo para una superficie metálica particular. Cuando se usa luz verde de una 
lámpara de mercurio (λ=546.1 nm), un potencial de frenado de 0.376 V reduce la 
fotocorriente a cero. (a) Según esta medición, ¿cuál es la función trabajo para este metal? 
(b) ¿Qué potencial de frenado se observa cuando se usa luz amarilla de un tubo de 
descarga de helio (λ=587.5 nm)? 
RESPUESTA 
(a) 
(b) 
 
5. La función trabajo de cierto material es de 5.8 eV. ¿Cuál es el umbral foto eléctrico para 
este material? 
RESPUESTA: 
λO = 2.14 x 10
-7 m 
 
6. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones expulsados de una superficie de 
sodio por la luz de 470 nm de longitud de onda? 
 
RESPUESTA: 
Kmáx= 0.34 eV 
 
7. La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico en una aleación específica es 
400 nm. ¿Cuál es la función trabajo en eV? 
 
RESPUESTA: 
eVw 1.3o  
 
8. En un experimento de efecto fotoeléctrico, un haz láser de longitud de onda 
desconocida se hace brillar sobre un cátodo de cesio (función trabajo φ=2.1 eV). Se 
encuentra que se requiere un potencial de frenado de 0.310 V para eliminar la corriente. A 
continuación, el mismo láser se hace brillar sobre un cátodo hecho de un material 
desconocido y se encuentra que se necesita un potencial de frenado de 0.110 V para 
eliminar la corriente. 
(a) ¿Cuál es la función trabajo para el cátodo desconocido? 
(b) ¿Cuál sería un candidato posible para el material de este cátodo desconocido? 
 
RESPUESTA: 
 
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(a) 
(b) Potasio o sodio 
 
9. Usted ilumina una superficie de zinc con luz de 550 nm. ¿Qué tanto tiene que subir el 
voltaje de frenado para suprimir por completo la corriente fotoeléctrica? 
 
RESPUESTA: 
 
VVo 2 
 
10. Luz blanca, λ=400 a 750 nm, cae en bario (φ=2.48 eV). 
(a) ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones expulsados de él? 
(b) Una luz de longitud de onda más larga expulsaría electrones? 
(c) ¿Qué longitud de onda de luz expulsaría electrones con energía cinética cero? 
 
RESPUESTA: 
(a) Kmáx.= 0.622 eV 
(b) λ= 5x102 nm 
(c) λ= 500 nm 
 
 
11. Para determinar la función trabajo del material de un fotodiodo, usted midió la 
energía cinética máxima de 1.5 eV que corresponde a cierta longitud de onda. Después, 
usted reduce la longitud de onda en 50 % y encuentra que la energía cinética máxima de 
los fotoelectrones es 3.8 eV. A partir de esta información determine. 
(a) la función trabajo del material, y 
(b) la longitud de onda original. 
 
RESPUESTA: 
(a) 
mx 6o 1055.1
 
 
(b) 
 
71039.5  x 
 
12. Los rayos X de longitud de onda λ=0.120 nm se dispersan desde carbono. ¿Cuál es el 
desplazamiento de longitud de onda Compton para fotones detectados a un ángulo de 
90o respecto al haz incidente? 
 
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RESPUESTA: 
Δλ=2.42x10-12 m 
 
13. Un fotón de rayos X de 2 MeV se dispersa de un electrón libre en reposo hacía un 
ángulo de 53o. ¿Cuál es la longitud de onda del fotón dispersado? 
 
RESPUESTA: 
 
mxf
121076.1  
 
14. Un fotón con longitud de onda de 0.3 nm choca con un electrón que inicialmente está 
en reposo. Si el fotón rebota a un ángulo de 160o, ¿Cuánta energía perdió en la colisión? 
 
RESPUESTA: 
 
Ef=64 eV 
 
15. Rayos X que tienen una energía de 400 keV experimentan dispersión de Compton 
desde un objetivo. Los rayos dispersados se detectan a 25o respecto a los rayos incidentes. 
Determine 
(a) la energía cinética de los rayos X dispersados, y 
(b) la energía cinética del electrón rechazado. 
 
RESPUESTA: 
(a) 
 
397275eV fE 
(b) 
 
evKe 2725 
 
16. Considere el equivalente de la dispersión de Compton, pero el caso en el que un fotón 
se dispersa de un protón libre. Si rayos X de 140 keV rebotan de un protón a 90o, ¿Cuál es 
su cambio fraccionario de energía (Eo-E)/Eo. 
 
RESPUESTA: 
(Eo-E)/Eo=1.49x10
-4 
 
17. Considérese una haz de rayos X con λ=1 Å y también un haz de rayos γ provenientes de 
un amuestra Cs¹³⁷ con λ=1.88x10⁻² Å. Si la radiación dispersada por los electrones libres se 
observa a 90o del haz incidente: (a) ¿Cuál es el corrimiento en longitud de onda Compton 
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en cada caso? (b) ¿Qué energía cinética se le comunica al electrón de retroceso en cada 
caso? (c) ¿Qué porcentaje de la energía del fotón incidente se pierde en cada caso? 
 
RESPUESTA: 
(a) 
0
0243.0 A 
 
 
(b) 
 
keVK 378 
 
(c) rayo X 
keVE 4.12 con 2.4 % 
 
La energía del rayo γ incidente es 
keVE 660 con 57% 
 
18. Calcule la energía y la cantidad de movimiento de un fotón con una longitud de onda 
de 700 nm. 
 
RESPUESTA 
 
 
 
19. Un fotón de 0.00160 nm se dispersa de un electrón libre. ¿Para qué ángulo de 
dispersión del electrón en retroceso tiene una energía cinética igual a la energía del fotón 
disperso? 
 
RESPUESTA 
 
 
19. Un fotón de 0.880 MeV es dispersado por un electrón libre inicialmente en reposo de 
manera que el ángulo de dispersión del electrón dispersado es igual al del fotón 
dispersado. Determine (a) los ángulos θ y , (b) La energía y cantidad de movimiento del 
fotón dispersado y (c) la energía cinética y la cantidad de movimiento del electrón 
dispersado. 
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RESPUESTA 
(a) 
 
 
 
20. Calcule la longitud de onda de 
(a) un fotón de 2 eV 
(b) un electrón con 2 eV de energía cinética. 
 
RESPUESTA: 
(a) λ= 600 nm. 
 
(b) λ=0.867 nm. 
 
21. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un automóvil de 2x103 kg que se mueve 
a unavelocidad de 100 km/h? 
 
RESPUESTA: 
mx 381019.1  
 
22. Partículas alfa son aceleradas por una diferencia de potencial de 20 kV. ¿Cuál es su 
longitud de onda de De Broglie? 
 
m-14107.1592  
 
RESPUESTA: 
 
23. Después de comentarle acerca de la hipótesis de De Broglie que las partículas de 
cantidad de movimiento p tienen características de onda con longitud de onda 
 
Su compañero de cuarto de 60 kg empieza a pensar en su destino como onda y le 
pregunta si podría ser difractado al pasar por la puerta de 90 cm de ancho de su 
dormitorio. 
(a) ¿Cuál es la velocidad máxima a la que su compañero puede pasar por la puerta a fin de 
ser difractado en forma significativa? 
(b) Si se requiere un paso para pasar la puerta, ¿cuánto tiempo le debe tomar a su 
compañero dar ese paso (suponga que la longitud de su paso es 0.75 m) a fin de que sea 
difractado? 
 
RESPUESTA: 
 
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(a) 
 
smv /101.22593 -35 
 
(b) 
 
st -34106.1178  
 
24. Una partícula de 50 kg tiene una longitud de onda de De Broglie de 20 cm. 
(a) ¿Qué tan rápido se está moviendo la partícula? 
(b) ¿Cuál es la incertidumbre de velocidad más pequeña de la partícula si su incertidumbre 
de posición es 20 cm? 
 
RESPUESTA: 
 
(a) v= 6.63x10-35 m/s 
 
(b)Δv= 5.27x10-36 m/s 
 
25. Calcule la longitud de onda de De Broglie para un protón móvil con una rapidez de 
1x106 m/s 
 
RESPUESTA: 
mX 131097.3  
 
26. Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrón que tiene una energía 
cinética (a) de 50 eV y (b) de 50 keV. 
 
RESPUESTA 
 
 
 
27. Una Bala de 40 g viaja a 1000 m/s (a) ¿Qué longitud de onda se le puede asociar? (b) 
¿Por qué no se revela la naturaleza ondulatoria de la bala por medio de efectos de 
difracción? 
 
RESPUESTA 
 
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28. Un electrón y un fotón tienen cada uno una longitud de onda de 2 Å. ¿Cuáles son sus 
(a) impulsos y (b) energías totales? (c) compare las energías cinéticas del fotón y el 
electrón. 
 
RESPUESTA 
 
 
 
 
29. La velocidad de una bala (m=50 g) y la velocidad de un electrón (m=9.11x10-28 g) se 
mide y resultan iguales, a 300 m/s, con una incertidumbre de 0.01 %. ¿Cuál será la 
exactitud fundamental con que se podrá determinar la posición de cada una, si la posición 
y la velocidad se miden simultáneamente en el mismo experimento? 
 
RESPUESTA: 
Para el electrón 
cmx 2.0 
 
 
Para la bala 
mxx 32103  
 
 
30. Un electrón (m=9.11x10-31 kg) y una bala (m=0.0200 kg) tienen cada uno una velocidad 
de magnitud 500 m/s, con una precisión dentro de 0.00100 %. ¿En qué límites es posible 
determinar la posición de los objetos a lo largo de la dirección de la velocidad? 
 
RESPUESTA 
Dentro de 1.16 mm para el electrón, y 5.28x10-32 m para la bala. 
 
31. Un electrón está confinado en una caja con una dimensión de 20 μm. ¿Cuál es la 
velocidad mínima que puede tener el electrón? 
 
RESPUESTA: 
 
v= 1.45 m/s 
 
 
32. Considere una partícula con la siguiente función de onda 
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(a) Encontrar el valor de A 
(b) ¿Cuál es el valor esperado de x para esta partícula? 
 
RESPUESTA 
(a) 
 
 
 
(b) 
 
 
 
33. Aplicar la condición de normalización para demostrar que le valor de la constante 
multiplicativa para la eigenfución 
 
Con n=3 del pozo cuadrado infinito es 
 
 
34. Utilice las egenfunciones del problema anterior para calcular los siguientes valores de 
expectación y comente cada uno de los resultados: (a) , (b) , (c) , (d) 
 
 
35. Un electrón está confinado en el interior de una región de 2 Ǻ de tamaño. Calcular: 
(a) La energía más pequeña posible de este electrón en eV. 
(b) La siguiente energía más elevada 
(c) La diferencia de energía entre estos niveles y la longitud de onda de un fotón 
que tiene esta diferencia de energías. 
 
RESPUESTA: 
 
(a) 
jxE 181 105.1
 
(b) 
jxE 181 1001.6
 
(c) 
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m
jE
8-
-18
21
104.39879 
104.51488 



 
 
36. Una partícula de 10 mg de masa se encuentra en un pozo de potencial infinito de 1.0 
cm de ancho. 
(a) ¿si la energía de la partícula es 10 mJ, que valor de n corresponderá a este 
estado? 
(b) ¿cuál es la energía del siguiente estado n+1?, y del estado n+10? 
(c) ¿Se observarán efectos cuánticos para está partícula? 
 
SOLUCION 
(a) 27104.27255 n 
 
37. Encuentre un valor aproximado de n para: 
(a) Un electrón que se mueve a una velocidad de 7.3 x 106 m/s dentro de una caja 
de longitud l= 5 Ǻ. 
(b) Una molécula de oxigeno (m=5.3x10-6 kg) que se mueve a la velocidad de 460 
m/s dentro de una caja de 10 Ǻ. 
(c) Una partícula de 1 x 10-6 kg de masa que se mueve a la velocidad de 0.0010 m/s 
dentro de una caja de 1 mm de longitud. 
 
RESPUESTA: 
(a) 
10n 
 
(b) 
21107.36556 n 
 
(c) 
21103.02115 n 
 
 
38. Considere una partícula descrita por la función de onda definida por: 
Ψ(x,t)= Ae-iwt sen(πx), -1<x<1 
 
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Si la partícula tiene una probabilidad igual a 1 de ser encontrada en este intervalo (-1,1). 
(a) Halle el valor de A. (b) Grafique la parte espacial de ésta función y la probabilidad de 
encontrar la partícula en función de x. 
 
RESPUESTA: 
(a)
1A
 
 
(b) 
1.0 0.5 0.5 1.0
1.0
0.5
0.5
1.0
 1.0 0.5 0.5 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 
 
 
39. Para una partícula de masa m en una caja infinita: 
(a) Normalizar la función de onda general 
Ψ(x)= A sen(nπx/a) 
(b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la partícula en la mitad izquierda de la 
caja, es decir entre x=0 y x= a/2, y en la mitad derecha (entre x=a/2 y x= a) 
(c) Hallar el valor medio de la posición y del momento lineal. 
 
RESPUESTA: 
(a) 
a
A
2

 
(b) la probabilidad es 
4
a
 
 
4
a
 
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(c) 













parn para ,
n9-
))cos(n3n(1
*
2
imparn para ,0
2
2


h
i
p
a
x
 
40. Determine las dos energías más bajas de la función de onda de un electrón en una caja 
con un ancho de 2x10-9 m. 
 
RESPUESTA 
 
E1=0.094 eV 
E2=0.38 eV 
 
41. Determine las tres energías más bajas de la función de onda de un electrón en una 
caja con un ancho de 1x10-10 m. 
 
RESPUESTA: 
jE
jE
jE
17-
3
17-
2
-18
1
105.41785 
102.40793 
106.01984 



 
 
42. Un electrón está confinado en un pozo de potencial infinito unidimensional de 1 nm. 
Calcule la diferencia de energía entre 
(a) el segundo estado excitado y el estado base y 
(b) la longitud de onda de la luz emitida por esta transición radiactiva. 
 
RESPUESTA: 
(a) 
jE -1921 101.80595  
 
(b) 
m-6101.0997  
 
43. Busque la función de onda para una partícula en un pozo cuadrado infinito centrado 
en el origen. Las paredes están en –a/2 hasta +a/2. 
 
RESPUESTA: 
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44. La longitud de onda de un electrón en un potencial infinito es α/2, donde α es el ancho 
del pozo de potencial infinito. ¿En qué estado se encuentra el electrón? 
 
(a) n=3 
(b) n=6 
(c) n=4 
(d) n=2 
 
RESPUESTA: 
(c) 
 
45. En un pozo cuadrado infinito, ¿para cuál de los siguientes estados nunca se encontrará 
la partícula en el centro exacto del pozo? 
 
(a) El estado fundamental. 
(b) El primer estado excitado. 
(c)El segundo estado excitado. 
(d) Cualquiera de los mencionados. 
(e) Ninguno de los anteriores. 
RESPUESTA 
 
(b) 
 
46. La probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno es directamente 
proporcional a 
 
(a) su energía 
(b) su cantidad de movimiento, 
(c) su función de onda, 
(d) el cuadrado de su función de onda, 
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(e) el producto de la coordenada de posición y el cuadrado de la función de onda, 
(f) ninguno de éstos. 
 
RESPUESTA 
(d) 
 
47. Un electrón está en un pozo cuadrado infinito de ancho a; axxxV  y 0 para )( .Si 
el electrón está en el primer estado excitado, , ¿en qué posición es la 
función de probabilidad máxima? 
 
(a) 0 
(b) a/4 
(c) a/2 
(d) 3a/2 
(e) en ambas a/4 y 3a/4 
 
RESPUESTA 
(c) 
 
48. 
 Decida si cada una de las siguientes declaraciones es verídica o falsa. 
(a) La energía de electrones siempre es discreta. 
(b) la energía de electrón ligado es continua 
(c) la energía de un electrón libre es discreta 
(d) la energía de un electrón es discreta cuando está ligado a un ión 
 
RESPUESTA 
(d) 
 
49. Una partícula de energía E=5 eV se acerca a una barrera de una altura de V= 8 eV. 
Desde el punto de vista de la mecánica cuántica hay una posibilidad finita de que la 
partícula se abra un túnel a través de la barrera. Si la altura de la barrera se reduce 
lentamente, la probabilidad de que la partícula se refleje desde la barrera. 
 
(a) se reduce 
(b) incrementa 
(c) no cambia 
 
50. Suponga que es una función de onda correctamente normalizada que describe el 
estado de un electrón. Considere una segunda función de onda 
 Para algún número real φ. ¿Cómo se compara la densidad de probabilidad asociada con 
 
 
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51. Un electrón está confinado en un pozo de potencial. El ancho del pozo es 1x10-9 m y 
V1=2 eV. ¿Está el estado n=3 ligado en el pozo? 
 
RESPUESTA 
No 
 
52. Si un protón de energía cinética 18 MeV encuentra una barrera de energía potencial 
rectangular de un altura de 29.8 MeV y un ancho de 1x10-15 m, ¿Cuál es la probabilidad de 
que el protón abrirá un túnel a través de la barrera? 
 
RESPUESTA: 
22.0T 
 
 
53. Considere un electrón que se acerca a una barrera de potencial de 2 nm de ancho y 7 
eV de altura ¿Cuál es la energía del electrón si tiene un 10 % de probabilidad de abrir un 
túnel a través de esta barrera? 
 
RESPUESTA 
 
E= 6.99 eV 
 
54. En un microscopio de escáner de efecto túnel, la probabilidad de que un electrón de la 
sonda abrirá un túnel a través de un hueco de 0.100 nm es 0.1 %. Calcule la función de 
trabajo de la sonda del microscopio de escáner de efecto túnel. 
 
RESPUESTA: 
 
Función trabajo=45.5 eV 
 
55. Escribir y bosquejar las funciones de onda para cada una de las regiones de energía 
potencial que se muestra en la figura. Considerar una partícula incidente por la izquierda 
con E<E0. 
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56. Una partícula de energía cinética E incide sobre un escalón de potencial con V>E como 
se muestra en la figura. 
(a) Establezca las ecuaciones de Schrödinger para las regiones I y II y encuentre la 
expresión para la función de onda para cada región. 
(b) Use las condiciones de frontera y la definición de de función de onda para 
determinar las constantes de las funciones de onda. 
(c) Si A es la amplitud de la función de onda incidente y B es la amplitud de la 
función de onda reflejada, muestre que el coeficiente de reflexión es igual a 
uno, o sea, 
=1 
 
¿Qué significa esto físicamente? 
 
57. TEOREMA DE BLOCH 
(a) Escribe el enunciado del teorema de Bloch. (b) Cuáles son las hipótesis del teorema de 
Bloch? (c) Qué es un potencial periódico? (d) Describe que es un sólido cristalino (e) 
Escriba la demostración del teorema de Bloch 
 
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58. MODELO DE KRONING-PENNEY 
(a) Escribe las hipótesis del modelo de Kroning-Penney. (b) Aplica el teorema de Bloch al 
modelo de Kroning-Penney y resuelve la serie periódica de pozos que constituyen el 
modelo de Kroning-penney. 
 
59. SEMICONDUCTOR 
(a) Describe todas las propiedades de los siguientes materiales (i) conductor, (ii) aislante y 
(iii) semiconductor. (b) Describe en forma detallada la teoría de bandas en 
semiconductores (c) ¿Qué significado tiene un "hueco" y un "electrón" en 
semiconductores?. (d) ¿Qué es la masa efectiva? (e) ¿Qué es un semiconductor 
intrínseco?. (f) ¿Qué es un semiconductor extrínseco? 
 
60. FISICA ESTADISTICA 
(a) Describa la Estadística de Bose - Einstein 
(b) Describa la Estadística de Fermi-Dirac. 
 
61. Si la función de trabajo para el zinc es de 4.3 eV, ¿cuál es la energía cinética máxima de 
los electrones expulsados de una superficie pulida de zinc por la línea ultravioleta de 2537 
Å del mercurio? 
 
RESPUESTA 
 
Kmáx= 9.48x10
-20 j 
 
62. El níquel tiene una función de trabajo de 5 eV. (a) ¿Cuál es la energía cinética máxima 
de los fotoelectrones expulsados de una superficie de níquel por una fuente de luz 
ultravioleta de 1 mW a 2000 Å? 
(b) ¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados por una fuente 
laser de argón de 15 W a una longitud de onda de 4658 Å? 
 
RESPUESTA: 
(a) Kmáx=1.93×10
-19j 
 
(b) Kmáx=-3.73637×10
-19j 
 
 
63. Se requiere una longitud de onda máxima de 5450 Å para expulsar fotoelectrones de 
un metal de sodio. (a) Determine la máxima velocidad de los electrones expulsados por 
una luz de longitud de onda igual a 2000 Å. (b) ¿Cuál es el potencial de frenado para los 
fotoelectrones expulsados del sodio por luz de longitud de onda de 2000 Å? 
 
RESPUESTA 
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(a) v= 1176272.63 m/s 
 
(b) Vo=3.934 V 
 
 
64. El potencial de frenado para los electrones expulsados de una superficie de zinc es de 
2.42 V para la línea ultravioleta del mercurio de 1837 Å. ¿Cuál es el potencial de frenado 
para la línea de 2537 Å del mercurio? 
 
RESPUESTA: 
 
0.929288V V 
 
65. La radiación de un laser de helio-cadmio de 5 mW (λ= 3250 Å) expulsa electrones de 
una superficie de cesio que tiene un potencial de frenado de 1.91 V. (a) ¿Cuál es la función 
trabajo en eV para el cesio? (b) ¿Cuál será el potencial de frenado cuando la radiación 
incidente sea de 10 mW? 
 
RESPUESTA: 
(a) φo=1.915 eV 
(b) El mismo. 
 
66. En los experimentos de efecto fotoeléctrico, la corriente (número de electrones 
emitidos por unidad de tiempo) es proporcional a la intensidad de la luz. ¿Se puede usar 
solamente este resultado para distinguir entre las teorías clásica y cuántica? 
 
RESPUSPUESTA: 
No, porque no se menciona la frecuencia. 
 
67. Sobre una superficie de aluminio incide luz de longitud de onda 2000 Å. Se requieren 
4.2 eV para extraer un electrón del aluminio. (a) ¿Cuál será la energía cinética de los 
fotoelectrones emitidos. (b) Cuál será el potencial de frenado? (c) ¿Cuál es la longitud de 
onda de corte para el aluminio? (d) Si la intensidad de la luz incidente es de 2 W/m2. ¿Cuál 
es el número promedio de fotones por unidad de tiempo por unidad de área que incide 
sobre la superficie? 
 
RESPUESTA 
(a) K= 3.225x10-19 J 
(b) Vo=2.015 V 
(c) λo=2.95x10
-7 m 
 
68. En un experimento fotoeléctrico en el cual se utilizan luz monocromática y un 
fotocátodo de sodio, se encuentra un potencial de frenado de 1.85 V para λ= 3000 Å y 
0.82 V para λ= 4000 Å. A partir de estos datos determine (a) Un valor para la constante de 
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Planck, (b) la función trabajo en eV para el sodio y (c) la longitud de onda umbral para el 
sodio. 
 
RESPUESTA 
(a) h= 6.592x10-34 Js 
(b) φo= 2.293 eV 
(c) λo= 5.419x10
-7 m 
 
69. El potencial de frenado para fotoelectrones emitidos desde una superfcie iluminada 
con luz de longitud de onda λ= 4910 Å es 0.71 V cuando se cambia la longitud de onda 
incidente, se encuentra que el potencial de frenado es 1.43 V. ¿Cuál será la nueva longitud 
de onda? 
 
RESPUESTA: 
 
λ´= 3.822 Å. 
 
70. La función trabajo para una superficie de litio limpia es 2.3eV. Haga una gráfica 
esquemática del potencial de frenado Vo contra la frecuencia de la luz incidente para esta 
superficie, indicando los puntos importantes. 
 
RESPUESTA 
 
Ayuda: grafica la ecuación e interpreta los puntos de corte en los ejes 
 
Cx
Hzxvjsx
e
vvh
V
19
1934
0
0
106.1
)1068.3(1062.6)(

 


 
 
 
71. (a) ¿Cuál es el rayo x más energético emitido cuando un blanco de metal es 
bombardeado por electrones de 40 KeV ? (b) ¿Cuál es la máxima frecuencia de los rayos x 
producidos por electrones acelerados a través de una diferencia de potencial de 20000 V? 
 
RESPUESTA 
(a) El mismo por conservación de la energía. 
(b) ν= 4.82x1018 Hz 
 
72 Una reflexión de Bragg de primer orden ocurre cuando un rayo x monocromático 
incidente, a un ángulo de 30o, es reflejado por un terrón de sal (NaCl). Determine la 
longitud de onda del rayo x incidente. 
 
RESPUESTA 
Δλ= 2.055x10-12 m 
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73. Rayos x de longitud de onda 0.040 Å son dispersados por un bloque de carbón. 
Determine (a) el momento de un fotón dispersado a un ángulo de 30o; y (b) la energía 
cinética del electrón en retroceso. 
 
RESPUESTA 
(a) p= 1.532 Kgm/s 
(b) Δλ= 3.255x10-13 m 
 
74. Cuando fotones de longitud de onda 0.024 Å inciden sobre un blanco, los fotones 
dispersados son detectados a un ángulo de 60o: Calcular (a) la longitud de onda de los 
fotones dispersados, y (b) el ángulo a que es dispersado el electrón. 
 
RESPUESTA: 
(a) λ = 3.615 x 10-12 m 
 
(b) 
0.713724  
 
75. En un experimento de dispersión, fotones incidentes de 0.200 MeV producen fotones 
dispersados a un ángulo de 60o con respecto al haz incidente. ¿Cuál es la energía en MeV 
de los fotones dispersados y de los electrones en retroceso? muestre si la energía se ha 
conservado. 
 
RESPUESTA 
E= 5.233 x 10-15 J 
 
76. (a) ¿Cuál es la diferencia entre los fotones dispersados por electrones y los dispersados 
por protones? (b) ¿Cuál sería el corrimiento en longitud de onda de un rayo de 0.00200 Å 
dispersado por un protón a un ángulo de 90o? (c) ¿Qué dificultades experimentales 
implicaría la medición de la longitud de onda del fotón dispersado. 
 
RESPUESTA 
(a) las masas son diferentes 
(b) Δλ = 1.323 x 10-15 m 
(c) Es muy pequeña para ser detectada y medida 
 
77. Rayos X con λ= 0.71 Å extraen fotoelectrones de una hoja de oro. Los electrones 
describen trayectorias circulares de radio r en una región de inducción magnética B. Los 
experimentos muestran que rB= 1.88 x 10-4 Tesla-m. Encontrar (a) la energía cinética 
máxima de los fotoelectrones y (b) el trabajo hecho en remover un electrón de la hoja de 
oro. 
 
RESPUESTA: 
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(a) Kmáx.= 1.030 MeV 
(b) φo= 17.5 keV 
 
78. ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de onda e impulso de un fotón cuya energía es 
igual a la energía de masa en reposo de un electrón? 
 
 
79 Derivar la relación 
 


 tan)1(2/cot
2cm
h
o
 
entre la dirección de movimiento del fotón dispersado y el electrón en retroceso en el 
efecto Compton. 
 
 
80. Sobre electrones libres inciden fotones de longitud de onda 0.024 Å. (a) Encontrar la 
longitud de onda de un fotón que es dispersado a 30o de la dirección incidente y la energía 
cinética suministrada al electrón en retroceso. (b) Repetir el cálculo si el ángulo de 
dispersión es 120o. 
 
RESPUESTA: 
(a) λ= 2.725 x 10-12 m. 
(b) λ= 6.045 x 10-12 m. 
 
 
81. Determinar el corrimiento máximo en longitud de onda en la dispersión Comptón de 
fotones por protones. 
 
RESPUESTA: 
Δλ = 2.646 x 10-15 m 
 
82. Un fotón de rayos X de energía inicial 1x105 eV que viaja en la dirección positiva del 
eje x, incide sobre un electrón libre y en reposo. El fotón es dispersado a ángulo recto en 
la dirección positiva del je y. Encontrar las componentes del impulso del electrón en 
retroceso. 
 
RESPUESTA: 
 
px= 2.08 x 10
-14 kgm/s 
py= 2.08 x 10
-14 kgm/s 
 
83. ¿Cuál es la longitud de onda asociada con (a) un electrón de 100 eV? (b) una pelota de 
golf (1.65 oz) con una velocidad de 60 m/s? 
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RESPUESTA 
(a) λ= 1.22 x 10-10 m 
(b) λ= 3.34 x 10-34 m 
 
 
84. ¿Qué velocidad tendrá un electrón con una longitud de onda asociada de 2 Å? 
 
RESPUESTA: 
V= 3638858.397 m/s 
 
85. Determine el momento y la energía para (a) un fotón de rayos X, y (b) un electrón, 
cada uno con longitud de onda de 1 Å. 
 
RESPUESTA: 
 
(a) p= 6.63 x 10 -24 kgm/s 
 E=1.989 x 10-25 J 
(a) p= 6.629 x 10 -44 kgm/s 
 k=2.41 x 10-57 J 
 
86. Si un acelerador le da a un electrón una energía cinética de 0.511 Mev, ¿Cuál es su 
longitud de onda de de Broglie. 
 
RESPUESTA: 
λ=1.717 x 10-12 m 
 
87. Un haz de neutrones producidos por una reacción nuclear incide sobre un cristal con 
un espaciamiento de 1.5 Å entre planos. Determine la velocidad de estos neutrones si una 
reflexión de Bragg de primer orden tiene lugar a un ángulo de 30o. 
 
RESPUESTA: 
 
v=2.64 x 103 m/s 
 
88. (a) Calcule la mínima incertidumbre en la determinación de la velocidad de un camión 
cuya masa es de 2000 kg si se requiere determinar la posición de su centro de masa 
dentro de un intervalo de 2 Å. (b) Calcule el porcentaje de incertidumbre en el momento 
para el mismo caso. 
 
RESPUESTA: 
(a) Δv= 131. 89 x 10-30 m/s 
(b) Δp=263.78 x 10-27 kgm/s 
 
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89. La velocidad de una partícula nuclear (protón o neutrón) que marcha en la dirección x 
se mide con una exactitud de 10-6 m/s. Determine el límite de exactitud con que puede 
localizarse su posición. (a) a lo largo del eje x, y (b) a lo largo del eje y. Resuelve el mismo 
problema siendo la partícula un positrón. 
 
 
90. La incertidumbre en la posición de un electrón que se mueve en línea recta es de 10 Å. 
Calcule la incertidumbre en (a) su momento, (b) su velocidad y (c) su energía cinética. 
 
 
91. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x tiene una incertidumbre en su posición 
igual a su longitud de onda de de De Broglie. Encuentre el porcentaje de incertidumbre en 
su velocidad. 
 
 
92. Rayos gamma, con una energía igual a 1.02 MeV; son dispersados por electrones 
inicialmente en reposo. Si la dispersión es simétrica, es decir, si θ =γ ; encuentre (a) el 
ángulo de dispersión θ y (b) la energía de los fotones dispersados. 
 
SOLUCIÓN: 
(a) 
o79.41 
(b) 
eVEs 681600  
 
93. Un electrón libre tiene una función de onda 
 )105(
10
)(
xxiAex  
Donde x esta en metros. Encuentre (a) Su longitud de onda de Debroglie, (b) su cantidad 
de movimiento y (c) su energía cinética en eV . 
 
RESPUESTA: 
(a) λ= 1.256 x 10-10 m 
(b) p= 5.278 x 10-24 kgm/s 
(c) k = 95.62 eV 
 
94. La función de onda de una partícula es 
 

 x
ax
a
x -y 0a para 
)(
)(
22
 
Determine la probabilidad de que la partícula esté situada en algún punto entre x = -a y x = 
+a. 
 
RESPUESTA: 
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Probabilidad= 1/2 
 
95. Un electrón está confinadoa una región unidimensional en donde la energía de su 
estado fundamental es de 2 eV. (a) ¿Cuál es la longitud L de la región? (b) Cuanta energía 
se necesita para estimular al electrón a su primer estado excitado?. 
 
RESPUESTA: 
(a) L= 4.34 Å 
(b) E= 9.6 x 10-19 J 
 
 
96. Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0.1 nm de longitud. (a) 
Dibuje un diagrama del nivel de energía para el electrón con niveles hasta de n = 4. (b) 
Encuentre las longitudes de onda de todos los fotones que pueden ser emitidos por el 
electrón al hacer transiciones hacia abajo que puedan, en última estancia, llevarlo de 
estado n = 4 al estado n = 1. 
 
RESPUESTA: 
(b) λ4-3= 0.4706 x 10
-8 m 
 λ3-2= 0.366 x 10
-8 m 
 λ2-1= 1.10 x 10
-8 m 
 
 
97. Una esferita de 5 g de masa se desliza sobre un alambre horizontal de 20 cm de largo. 
Su rapidez es 0.100 nm/año, así que aparentemente está en reposo. Trate este sistema 
como una partícula cuántica en un pozo unidimensional con paredes de altura infinita. 
Calcule el número cuántico del estado descrito. 
 
RESPUESTA: 
 
n= 9.5653090201 x 10 11 
 
 
98. Un láser emite luz con una longitud de onda λ. Suponga que esta luz se debe a la 
transición de un electrón en una caja de su estado n = 2 a su estado n = 1. Encuentre la 
longitud de la caja. 
 
RESPUESTA 
 
L= (3λ)1/2(0.551 x 104) m 
 
99. La energía potencial nuclear que enlaza protones y neutrones en un núcleo se puede 
aproximar a veces mediante un pozo cuadrado. Imagine un protón confinado en un pozo 
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cuadrado infinitamente alto con una longitud de 10 fm, el diámetro nuclear típico. Calcule 
la longitud de onda y la energía asociada con el fotón emitido cuando el protón se mueve 
del estado n = 2 al estado fundamental. Identifique la región del espectro 
electromagnético a la cual pertenece esta longitud de onda. 
 
RESPUESTA: 
λ2-1= 0.201 x 10
-12 m 
E2-1= 9.858 x 10
-13 m 
 
 
100. Un fotón con una longitud de onda λ es absorbido por un electrón confinado a una 
caja. En consecuencia, el electrón se mueve desde el estado n = 1 al estado n = 4. (a) 
Encuentre la longitud de la caja. (b) ¿Cuál es la longitud de onda del fotón emitido en la 
transición n = 4 al estado n = 2? 
 
RESPUESTA: 
 
(a) L= (15λ)1/2(0.55 x 10-6) m 
(b) λ=hc/12E1