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03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 1/10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IIIESTATÍSTICA 6115-40_54202_D_20222 CONTEÚDO Usuário camila.mruz @aluno.unip.br Curso ESTATÍSTICA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III Iniciado 03/09/22 15:23 Enviado 03/09/22 15:28 Status Completada Resultado da tentativa 4 em 4 pontos Tempo decorrido 5 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: (Unicamp 2007 – adaptado) Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3? 58,22% 42,00% 58,22% 68,21% 49,32% 87,21% Resposta: B Comentário: Para facilitar o entendimento desta questão, vamos resolver em duas partes: 1ª Parte: Vamos calcular a probabilidade de todas as garrafas que tenham volume de líquido superior a 1002 cm³, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 1000 1002 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: z UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS 0,4 em 0,4 pontos http://company.blackboard.com/ https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_242973_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_242973_1&content_id=_2951628_1&mode=reset https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_64_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 2/10 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 Tabela Fonte: Livro-texto. 2ª Parte: Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm³, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. n = 10 garrafas Probabilidade de sucesso: p = 0,42 (calculada na 1ª parte da questão - volume de líquido superior a 1002 cm³) x ≤ 4 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) Portanto, a probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior a 1002 cm³ é P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) -> P (x ≤ 4) = 0,0043 + 0,0311 + 0,1017 + 0,1963 + 0,2488 = 0,5822 = 58,22% Pergunta 2 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de valores do Rio de Janeiro tiveram sua cotação aumentada, enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um serviço de assessoria �nanceira escolhe dez ações como sendo especialmente recomendadas. Se as dez ações representam uma seleção aleatória, qual a probabilidade de que todas as dez ações escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas? 2,82% 2,82% 3,12% 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 3/10 c. d. e. Comentário da resposta: 1,98% 2,30% 2,98% Resposta: A Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n = 10 Probabilidade de sucesso: p = 0,70 (probabilidade de uma ação ter alta) x = 10 Pergunta 3 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: O trem do metrô para no meio de um túnel. O defeito pode ser na antena receptora ou no painel de controle. Se o defeito for na antena, o conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no defeito for no painel, o conserto poderá ser feito em 15 minutos. O encarregado da manutenção acredita que a probabilidade de o defeito ser no painel é de 40%. Qual é a expectativa do tempo de conserto? 9 minutos. 11 minutos. 6 minutos. 9 minutos. 5 minutos. 2 minutos. Resposta: C Comentário: Para resolver esta questão, o ponto de partida é construir uma tabela distribuição de probabilidades a partir dos dados do enunciado e encontrar o valor esperado (esperança matemática). Local do defeito Tempo de conserto (min) Probabilidade (em %) Probabilidade (em decimal) (min) Antena 5 60 0,60 5.0,60= 3 Painel 15 40 0,40 15.0,40 = 6 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 4/10 Valor esperado 9 Portanto, a expectativa do tempo de conserto é de 09 minutos. Pergunta 4 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,80 e considerando um grupo de 5 estudantes, determine a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados. 5,79% 2,00% 5,79% 3,18% 5,45% 4,90% Resposta: B Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. n = 5 Probabilidade de sucesso: p = 0,80 (probabilidade de uma aprovação) x ≤ 2 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) Portanto, a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados é de P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0,00032 + 0,0064+0,0512 = 0,05792 = 5,79% Pergunta 5 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. Supondo que o número de carros que chegam a uma �la do guichê de um pedágio seja uma taxa de 5 por minuto, calcule a probabilidade de que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos. 6,31% 3,15% 0,4 em 0,4 pontos 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 5/10 b.c. d. e. Comentário da resposta: 6,31% 16,20% 7,05% 15,03% Resposta: B Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. Para usar a fórmula, determinar o valor de três grandezas: ; ; . Pergunta 6 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. 7,30% 4,50% 6,68% 7,30% 9,32% 3,70% Resposta: C Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 0,20 0,25 0,28 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20, calculamos: 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 6/10 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Fonte: Livro-texto. Analogamente, o cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é maior que 0,28, calculamos: O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Fonte: Livro-texto. Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de Pergunta 7 Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de uma página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2. 5,87%; 0,0689% 5,67%; 0,0445% 3,95%; 0,0601% 4,28%; 0,0689% 2,18%; 0,0545% 5,87%; 0,0689% Resposta: E Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: ; ; . 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 7/10 Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2, a taxa média será a mesma utilizada no cálculo anterior. Pergunta 8 Resposta Selecionada: d. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Uma amostra de 15 peças é extraída com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de que o lote não contenha peça defeituosa? 20,59% 15,00% 23,58% 34,87% 20,59% 21,67% Resposta: D Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. n = 15 Probabilidade de sucesso: p = 0,10 (probabilidade de uma peça ter defeito) x = 0 Pergunta 9 Resposta Selecionada: c. Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a restituição do tipo B, respectivamente? 2,28% e 95,25%, respectivamente. 0,4 em 0,4 pontos 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 8/10 Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: 2,28% e 84,75%, respectivamente. 96,25% e 2,30%, respectivamente. 2,28% e 95,25%, respectivamente. 2,07% e 92,77%, respectivamente. 1,67% e 90,16%, respectivamente. Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 Resposta: C Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante, representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. X: 6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave) Tipo A (comum): Tipo B (luxo): 6 10 tipo A 6 11 tipo B Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 6 meses, calculamos: O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Fonte: Livro-texto. Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é a área procurada acima de 6 meses, calculamos: 6 11 tipo B Fonte: Autoria própria. 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_5… 9/10 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 -1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Fonte: Livro-texto Como queremos a área acima de 6 meses, então, Pergunta 10 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Uma grande loja sabe que o número de dias entre enviar uma fatura mensal e receber o pagamento de seus clientes é aproximadamente uma distribuição normal com média de 18 dias e desvio-padrão de 4 dias. Em 200 faturas, quantas se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias? 77 faturas. 50 faturas.90 faturas. 77 faturas. 70 faturas. 89 faturas. Resposta: C Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 16 18 20 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade que representa as faturas pagas entre 16 e 20 dias, calculamos : O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela 0,4 em 0,4 pontos 03/09/2022 16:11 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_83910636_1&course_id=_242973_1&content_id=_2959077_1&outcome_id=_… 10/10 Sábado, 3 de Setembro de 2022 16h11min44s GMT-03:00 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 -0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 Fonte: Livro-texto Tabela Fonte: Livro-texto Perceba que a área de 0,6915 nada mais é do que a área 0,3085 mais a área que estamos procurando saber o valor, logo, o valor da área procurada é a diferença das áreas que lemos na tabela, ou seja: Portanto, o número de faturas que se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias é de: Nª total de faturas x % faturas pagas entre 16 e 20 dias -> 200 x 38,30% = 76,6 ~ 77 faturas ← OK
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