Lista de Exercícios 2 - Elementos de Máquinas - Com Resposta

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Elementos de Máquinas
Exercício - Introdução ao Projeto Mecânico
1 Os principais materiais utilizados nas aplicações de engenharia são os metais, cerâmicos, polímeros e os compósitos. Com relação aos metais é CORRETO afirmar
A) Em função da natureza das ligações metálicas, são bons condutores de eletricidade e de calor.
B) Possuem reduzida resistência mecânica e massa específica muito elevada.
C) Apresentam tenacidade à fratura inferior a dos materiais cerâmicos.
D) Possuem condutividade térmica elevada e baixa condutividade elétrica.
E) Devido às ligações iônicas entre os seus componentes não sofrem deformação plástica.
Gabarito: Em função da natureza das ligações metálicas, são bons condutores de eletricidade e de calor.
Justificativa: A ligação metálica se caracteriza pela liberdade de movimentação dos elétrons da camada de valência pelos átomos envolvidos na ligação. Em outras palavras, esses elétrons deixam de pertencer a um determinado átomo e podem circular ao redor de todos os átomos, formando uma espécie de "nuvem de elétrons". Essa liberdade de movimentação dos elétrons confere aos metais elevada condutividade térmica e elétrica.
2 Com relação ao impacto nos custos de um projeto dentre as afirmativas abaixo estão corretas:
I - Quanto o maior o número de diferentes peças em um sistema menor o custo de produção.
II - Quanto maior as tolerâncias, menor o custo para a produção de uma peça.
III - Quanto maior a quantidade fabricada de uma mesma peça, menor o custo unitário devido ao ganho de escala.
A) Somente I está correta.
B) I e II estão corretas.
C) II e III estão corretas.
D) I e III estão corretas.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: II e III estão corretas.
Justificativa: Em relação às partes ou peças de um sistema mecânico, quanto maior a quantidade de uma mesma peça, menor será o custo de produção em virtude do ganho de escala. Além disso, quanto mais apertada a tolerância, maior o número de etapas de produção e, via de regra, menor a velocidade de produção. Finalmente, quanto maior o número de peças para a montagem de um sistema, maio o custo, visto que, geralmente, será maior o tempo de máquina para a produção das peças, além do tempo de montagem.
3 Considerando as propriedades dos principais materiais de engenharia assinale a alternativa que melhor relaciona os materiais representados na figura a seguir:
Fonte: autor
A) I - metais; II - cerâmicos; III - polímeros; IV - compósitos.
B) I - metais; II - cerâmicos; III - compósitos; IV - polímeros.
C) I - polímeros; II - compósitos; III - cerâmicos; IV - metais.
D) I - metais; II - polímeros; III - cerâmicos; IV - compósitos.
E) I - metais; II - compósitos; III - polímeros; IV - cerâmicos.
Gabarito: I - polímeros; II - compósitos; III - cerâmicos; IV - metais.
Justificativa: Dentre os materiais de engenharia os que apresentam menores valores de módulo de elasticidade são os polímeros e aquele que apresentam os maiores são os cerâmicos. Já os compósitos, por apresentarem características dependentes de seus materiais componentes apresentam propriedades médias de acordo com a proporção de seus materiais constituintes. Por sua vez, os materiais metálicos podem possuir uma extensa variação em sua rigidez (relacionada ao módulo de elasticidade) de acordo com os tratamentos térmicos ou elementos de liga.
4 Assinale a alternativa em que estão relacionados somente os materiais de engenharia mais utilizados em projetos mecânicos.
A) Nanomateriais, biomateriais, metais e minerais.
B) Grafeno, nanomateriais, biomateriais e polímeros.
C) Borracha, papel, grafite e brita.
D) Biomateriais, madeira, aço e plástico.
E) Metais, cerâmicos, polímeros e compósitos.
Gabarito: Metais, cerâmicos, polímeros e compósitos.
Justificativa: Os materiais classificados como materiais de engenharia e que são amplamente utilizados nos projetos mecânicos são os metais, os cerâmicos, os polímeros e os compósitos. Materiais como biomateriais, nanomateriais, semicondutores e os materiais inteligentes.
5 Um elevador é projetado para oito passageiros com peso médio de 750 N cada. A estrutura do elevador adiciona 1500 N ao peso que deve ser suportado pelo cabo do elevador. Para um fator de projeto recomendado igual 10, tensão admissível do cabo de 250 MPa e tensão nos cabos calculada pela expressão , onde é o peso total do elevador (estrutura mais passageiros) e D é o diâmetro do cabo, o diâmetro mínimo do cabo deverá ser de (utilizar ):
A) 6,3 cm.
B) 20 cm.
C) 2 cm.
D) 63 cm.
E) 3 cm.
Gabarito: 2 cm.
Justificativa: Pela definição de fator de segurança, . Considerando os dados do problema, , isto é, 
Assim, o diâmetro do cabo mínimo será de 0,02 m ou 2 cm.
6 Todos os engenheiros, especialmente aqueles que trabalham com projetos já ouviram falar em fator de projeto. Com relação a esse fator dentre as afirmativas a seguir, estão corretas:
I - O fator de projeto é calculado ao final da fase de cálculo e depende das decisões tomadas e dos arredondamentos feitos.
II - O fator de projeto é definido pelo projetista para compensar as incertezas associadas às propriedades do material e às hipóteses simplificadoras adotadas.
III - Muita das vezes o fator de projeto é recomendado por associações profissionais ou empresariais, bem como em normas técnicas.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) II e III estão corretas.
Gabarito: II e III estão corretas.
Justificativa: O fator de projeto é definido antes da fase se cálculos com a finalidade de compensar as incertezas associadas às propriedades dos materiais selecionados e às hipóteses simplificadoras. A decisão sobre seu valor depende da experiência do projetista ou sua equipe, mas, em muitos casos, será condicionada por recomendações de associações profissionais, produtores e normas técnicas.
7 Diversos fatores econômicos estão relacionados à viabilidade de um projeto mecânico. Nesse contexto, dentre as afirmativas seguintes estão corretas:
I - A equipe de projeto não é relevante para o custo final e deve ser a maior possível para que todos os aspectos sejam considerados;
II - Os materiais selecionados representam parcela importante do custo, não apenas por seu custo propriamente dito, como pelo impacto no processo produtivo;
III - O custo do projeto não é afetado pelo processo produtivo;
IV - A quantidade a ser produzida deve ser considerada para decidir sobre a viabilidade do projeto.
A) I e IV.
B) II e IV.
C) II e III.
D) I, II e III.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: II e IV.
Justificativa: A equipe de projeto pode representar um custo importante para o projeto, especialmente em projetos muito complexos envolvendo diversas áreas do conhecimento. É importante dimensioná-la para que tenha o pessoal necessário e suficiente com o conhecimento das diversas áreas relevantes. O material utilizado no projeto representa claramente um componente importante dos custos, pelo seu custo e pelo impacto na seleção do processo produtivo. Além disso, ao escolhermos o processo produtivo devemos lembrar que a quantidade a ser produzida pode influenciar fortemente o custo de um produto, considerando os custos envolvidos para o início de alguns processos.
8 Um engenheiro assumiu um projeto e recebeu as seguintes informações sobre o sistema: considerando o carregamento devido à flexão de um de seus elementos, a tensão admissível é 125 MPa e a tensão calculada é de 50 MPa; considerando o cisalhamento, a tensão admissível é de 100 MPa para uma tensão na peça de 45 MPa. Com base nessas informações, estão corretas as afirmações:
I - O fator de segurança à flexão é de 0,4 e o de segurança ao cisalhamento é de 0,45.
II - O modo de falha mais importante é o cisalhamento porque a tensão admissível de cisalhamento é inferior à tensão admissível devido à flexão.
III - O fator de segurança à flexão é de 2,5 e o fator de segurança ao cisalhamento é de 2,2 (aproximadamente).
IV - Como a tensão devido à flexão na estrutura é maior que a tensão devido ao cisalhamento, o modo de falha que deveter maior atenção é a flexão.
A) I e II estão corretas.
B) III e IV estão corretas.
C) Apenas I está correta.
D) Apenas III está correta.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: II e IV.
Justificativa: A equipe de projeto pode representar um custo importante para o projeto, especialmente em projetos muito complexos envolvendo diversas áreas do conhecimento. É importante dimensioná-la para que tenha o pessoal necessário e suficiente com o conhecimento das diversas áreas relevantes. O material utilizado no projeto representa claramente um componente importante dos custos, pelo seu custo e pelo impacto na seleção do processo produtivo. Além disso, ao escolhermos o processo produtivo devemos lembrar que a quantidade a ser produzida pode influenciar fortemente o custo de um produto, considerando os custos envolvidos para o início de alguns processos.
9 O avô de Luisa tem mãos que tremem muito. Muitas vezes ele mal consegue segurar o garfo, o que o envergonha. Luisa quer desenvolver um garfo que seu avô consiga segurar mais facilmente. Considerando o processo de um projeto mecânico, assinale a alternativa com a classificação correta das sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F).
I - Como parte da definição do problema, Luisa deveria falar com o seu avô para tentar compreender porque é que ele deixa cair o garfo.
II - Luisa deve fazer uma pesquisa na Internet por prataria que seja comercializada para as pessoas que têm mãos trémulas.
III - Luisa deve pegar a primeira solução que encontrar e construir rapidamente o seu protótipo a partir dessa única solução.
IV - Uma vez que Luisa tenha encontrado o garfo que imagina ser a solução do problema ela deve procurar um fabricante para a produção em escala.
V - O material do garfo não é considerado no projeto.
A) I - V; II - F; III - V; IV - F; V - V
B) I - V; II - V; III - F; IV - F; V - F
C) I - F; II - F; III - V; IV - F; V - F
D) I - V; II - F; III - F; IV - F; V - V
E) I - V; II - F; III - F; IV - V; V - F
Gabarito: I - V; II - V; III - F; IV - F; V - F
Justificativa: Conforme o processo de projeto mecânico, a necessidade foi identificada: o avô de Luisa precisa de um garfo que consiga segurar com mais firmeza pois tem as mãos trêmulas e por vezes os deixa cair. Assim, para bem definir o problema, a neta deve conversar com o Avô para entender exatamente o que acontece, o que permitirá que ela faça uma busca por talheres desenvolvidos para pessoas com problemas semelhantes. É importante que Luisa avalie diferentes possibilidades de solução para que construa os protótipos das julgadas com maior potencial para a solução do problema. É importante que ela peça a seu avô que teste os protótipos, avaliando se atendem às necessidades dele ou se há oportunidades de melhoria no projeto. Obviamente que o material do garfo é uma importante variável a ser considerada.
10 No que se refere ao fator de segurança assinale a alternativa correta.
A) O fator de projeto e o fator de segurança têm sempre o mesmo valor.
B) O fator de segurança é definido no início do projeto, antes do fator de projeto.
C) O fator de segurança é definido pelo projetista independentemente dos materiais selecionados.
D) O fator de segurança pode ser considerado como uma consequência das tensões recalculadas após as decisões de projeto e dos arredondamentos realizados.
E) O fator de segurança é calculado pela razão entre o valor admissível da propriedade considerada multiplicada pelo fator de projeto.
Gabarito: O fator de segurança pode ser considerado como uma consequência das tensões recalculadas após as decisões de projeto e dos arredondamentos realizados.
Justificativa: O fator de segurança, geralmente, difere do fator do projeto, pois é calculado com base na configuração final do projeto, ou seja, a configuração após a seleção de componentes padronizados, geralmente escolhidos a favor da segurança, e dos arredondamentos realizados durante os cálculos dos componentes, que são feitos com base no fator de projeto. Em resumo, o fator de projeto é aquele inicialmente definido para os cálculos e o fator de segurança é o resultado dos cálculos realizados e das decisões tomadas para a configuração final do sistema.
Exercício - Falhas em Elementos Mecânicos
1 As afirmativas abaixo dizem respeito às falhas em virtude de carregamento cíclico.
I - Alguns materiais apresentam um valor de tensão abaixo do qual não apresentam falha por fadiga, em outras palavras, abaixo desse limite dizemos que o material tem vida infinita.
II - Os valores de limite de resistência à fadiga determinados experimentalmente são aplicados para qualquer condição, sem necessidade de correção.
III - Materiais dúcteis e frágeis apresentam falha sob fadiga com características similares à falha sob carregamento estático dos materiais frágeis.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) I e III estão corretas.
Gabarito: I e III estão corretas.
Justificativa: A fadiga é a falha devido ao carregamento dinâmico. Alguns materiais, como aços apresentam limites de fadigas, isto é, valores de tensão abaixo do qual não ocorre falha por fadiga. Esse limite é determinado experimentalmente em ensaios chamados tensão - vida ou (S-N). Os corpos de prova desses ensaios são produzidos sob condições padronizadas de tamanho e acabamento, de maneira que é preciso ajustar o limite de fadiga às condições de operação multiplicando-os por fatores devido ao acabamento superficial, tamanho, carga, temperatura etc. Os materiais, quando falham por fadiga, praticamente não apresentam deformação plástica na superfície de fratura, uma característica semelhante à falha estática dos materiais frágeis.
2 O limite de fadiga de um eixo com seção circular de raio 32 mm, usinado e termicamente tratado, com limite de resistência à tração para uma confiabilidade de 99,9% utilizado a 250°C sob carregamento axial.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gabarito: 
Justificativa:
Fator de acabamento superficial - 
Fator de tamanho - (carregamento axial)
Fator de carregamento - (carregamento axial)
Fator de temperatura - , pois para 
Fator de confiabilidade - , para 99,9%
Fatores diversos - , pois nada foi dito a respeito
Assim:
3 Abaixo são feitas algumas afirmativas sobre o carregamento ilustrado na figura seguinte, onde uma viga em balanço com seção circular de raio 2,5 cm é submetida a uma carga de 50 kN em sua extremidade livre. Assinale a alternativa correta considerando o carregamento e as afirmativas.
Imagem: Elaborada por Carlos Frederico de Matos Chagas
I - O momento fletor máximo é de 500 N.m;
II - A deflexão máxima da viga está entre 2,0 mm e 3,5 mm;
III - A tensão máxima na viga é maior que 100 GPa;
A) Apenas I está correta.
B) As afirmativas I e II estão corretas.
C) As alternativas I e III estão corretas.
D) As alternativas II e III estão corretas.
E) Apenas a alternativa II está correta.
Gabarito: As afirmativas I e II estão corretas.
Justificativa: O diagrama de corpo livre correspondente é
Onde, e 
A equação do momento fletor ao longo da viga é . Logo M será máximo para , isto é, no lado esquerdo da viga.
Por outro lado, a equação da deflexão da viga 
O momento máximo ocorre para e a maior deflexão para 
Maior tensão normal, considerando 
Deflexão máxima
4 No que se refere à falha por fadiga assinale a alternativa correta.
A) A existência de descontinuidades ou defeitos não influencia a falha devido a carregamento dinâmico.
B) A fratura por fadiga apresenta grande empescoçamento ou deformação plástica quando ocorre em material dúctil.
C) A superfície de fratura por fadiga apresenta muitas vezes marcas conhecidas como marcas de praia, que são formadas pela propagação da trinca a cada ciclo de carregamento. 
D) A falha por fadiga depende apenas do material da peça e não sofre qualquer influência do processo de fabricação.
E) Devido à formação das marcas de praia é possível prevê e evitar uma falha por fadiga.
Gabarito: A superfície de fratura por fadiga apresenta muitas vezes marcas conhecidas como marcasde praia, que são formadas pela propagação da trinca a cada ciclo de carregamento. 
Justificativa: Muitas superfícies de fratura por fadiga apresentam as marcas de praia. Essas marcas são formadas pela propagação da trinca a cada ciclo de carregamento. Geralmente as trincas iniciam a sua propagação em descontinuidades ou defeitos, onde a tensão atinge o valor máximo. Assim, como o processo de fabricação influencia na existência de tensões residuais e no acabamento superficial, influencia a ocorrência da falha por fadiga. A falha por fadiga apresenta pouca ou nenhuma deformação plástica e a superfície de fratura costuma ser plana, assim como na fratura estática de materiais frágeis. A trinca se propaga até a dimensão crítica, quando ocorre a falha catastrófica. A ausência de deformação plástica dificulta a previsão da falha por fadiga.
5 Considerando que um elemento de máquina de aço apresenta tensões e com limite de resistência à tração e . A opção que apresenta os fatores de segurança considerando o critério de Von Mises e o critério da máxima tensão cisalhente (MSS ou Tresca) é:
A) Von Mises: ; Tresca: .
B) Von Mises: ; Tresca: .
C) Von Mises: ; Tresca: .
D) Von Mises: ; Tresca: .
E) Von Mises: ; Tresca: .
Gabarito: Von Mises: ; Tresca: .
Justificativa: Pelo critério da energia de distorção
Assim, 
E o fator de segurança é
Para o critério de Tresca ou MSS, como , pelo círculo de Mohr obtemos
O limite de resistência ao cisalhamento é
Então
6) Um material apresenta limite de resistência à tração , limite de resistência à compressão . Suponha que uma peça fabricada com esse material apresenta as tensões e (sentido horário)Com relação às afirmativas a seguir assinale a alternativa correta.
I. Como o material apresenta deformação na fratura o material deve ser tratado como frágil.
II. Devido ao estado de tensões do material, os coeficientes de segurança pelos critérios de Coulomb-Mohr, Mohr e da máxima tensão normal não se aplicam.
III. Como o estado de tensões é plano e está no primeiro quadrante (), os critérios de Coulomb-Mohr, Mohr modificado e da máxima tensão normal para materiais frágeis apresentam o mesmo coeficiente de segurança.
A) I e II estão corretas.
B) I e III estão corretas.
C) Apenas I está correta.
D) Apenas II está correta.
E) Apenas III está correta.
Gabarito: I e III estão corretas.
Justificativa: Primeiro calculamos as tensões principais
Para essas tensões principais no primeiro quadrante os critérios de Coulomb-Mohr, Mohr modificado e de máxima tensão normal são equivalentes e o coeficiente de segurança é dado por:
7 A escolha dos critérios para análise de falha são um passo importante para o sucesso de um projeto mecânico. Acerca dos critérios de falha, assinale a alternativa correta com relação às alternativas abaixo.
I - O material utilizado não influencia a escolha do critério a utilizar;
II - Materiais dúcteis e frágeis falham de forma semelhante quando submetidos a carregamento estático;
III - Materiais frágeis sob carregamento estático falham devido à tensão normal;
IV - Na fratura sob carregamento estático, materiais dúcteis apresentam deformação plástica.
A) I e II.
B) I, II e III.
C) II, III e IV.
D) II e III.
E) III e IV.
Gabarito: III e IV.
Justificativa: Os critérios de falhas devem ser selecionados de acordo com o tipo de carregamento (estático ou dinâmico) e, para o carregamento estático, em função do material (frágil ou dúctil), pois a fratura decorrente de carregamento estático é diferente em materiais dúcteis (geralmente devido ao cisalhamento e com grande deformação plástica) e frágeis (que falham devido à tensão normal ou axial, com pouquíssima ou nenhuma deformação plástica.
8) 14. Um ferro fundido apresenta limite de resistência à tração de e Considerando que uma peça fabricada com esse material está sujeita à tensões e , assinale a alternativa que apresenta os fatores de segurança pelo critério de Coulomb-Mohr e Mohr modificado.
A) Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
B) Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
C) Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
D) Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
E) Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
Gabarito: Coulomb-Mohr: ; Mohr modificado: .
Justificativa: Pelo critério de Coulomb-Mohr
Para o estado de tensão apresentado
Pelo critério de Mohr modificado
9 Considere a barra circular da figura abaixo. Nessa figura, , e e , ou alumínio com e . Considerando as afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta.
I - Considerando o aço como material e analisando o ponto A o fator de segurança por máxima energia de distorção é e por máxima tensão de cisalhamento é .
II - Considerando o alumínio como material e analisando o ponto A o fator de segurança por máxima energia de distorção é e por máxima tensão de cisalhamento é .
III - Considerando o ponto B, os fatores de segurança do aço e do alumínio pelo critério de máxima energia de distorção são, respectivamente é e .
IV - O ponto B é o ponto crítico do projeto pois apresenta os maiores fatores de segurança.
A) Somente I está correta.
B) I e II estão corretas.
C) II e III estão corretas.
D) I, II e III estão corretas.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: I, II e III estão corretas.
Justificativa: As tensões máximas atuantes sobre a barra são:
Devido à flexão:
Para seção circular:
Devido à força P:
Devido à torção:
Para o ponto A:
Pelo critério da máxima energia de distorção
Pelo critério de Tresca
Logo, o ponto A é o ponto crítico do projeto pois apresenta o menor fator de segurança tanto pelo critério DE quanto pelo de Tresca para os dois materiais disponíveis.
Além disso, os dois materiais poderiam ser utilizados para a fabricação do elemento mecânico pois apresentam fatores de segurança maior do que nas condições apresentadas.
10 Analisando o diagrama de corpo livre a seguir é correto e as afirmativas a seguir, assinale a alternativa correta:
I - A maior deflexão da viga ocorre no meio da viga;
II - A porção acima do eixo neutro da viga sofre tração e a porção abaixo, compressão;
III - O momento fletor é máximo no centro da viga;
IV - A maior tensão normal ocorre sobre o eixo neutro.
A) Apenas I está correta.
B) I e II estão corretas.
C) I e III estão corretas.
D) II e IV estão corretas.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: I e III estão corretas.
Justificativa: Para uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento transversal no meio da viga a maior deflexão ocorre nessa posição - o centro da viga. Além disso, o diagrama de momento fletor (esboço abaixo) mostra que o momento fletor começa com valor nulo no apoio à esquerda, aumenta linearmente até o meio da viga, e diminui até se tornar nulo novamente no apoio do lado direito da viga. Vale destacar que a tensão normal é máxima nos pontos mais afastados do eixo neutro e que, na condição de carregamento, a porção acima do eixo neutro sofre compressão, enquanto a porção abaixo é tracionada.
ligação metálica se caracteriza pela liberdade de movimentação dos elétrons da camada de valência pelos átomos envolvidos na ligação. Em outras palavras, esses elétrons deixam de pertencer a um determinado átomo e podem circular ao redor de todos os átomos, formando uma espécie de "nuvem de elétrons". Essa liberdade de movimentação dos elétrons confere aos metais elevada condutividade térmica e elétrica.
Exercício - Elementos Mecânicos
1 Consideremos uma junta parafusada com parafuso UNF de grau 5 () submetida a uma carga de tração e rigidez da junta . Considerando que a pré-carga aplicada é a recomendada para junta desmontável, e as afirmativas a seguir, assinale a afirmativa correta:
I - O torque necessário para garantir a pré-carga é de .
II - A tensão em um parafuso é maior que a resistência de prova.
III - São necessários, no mínimo 2 parafusos para que o parafuso resista aos esforços.
A) Apenas I está correta.
B) As afirmativas I e II estão corretas.
C) As alternativas I e III estão corretas.
D) As alternativas II e III estão corretas.
E) Apenas a alternativa II está correta.
Gabarito: As alternativas I e III estãocorretas.
Justificativa: Para o parafuso do problema
Além disso, a pré-carga recomendada para junta desmontável é
Maior que a resistência de prova portanto.
A tensão devido à pré-carga em cada parafuso será 
O limite de tensão é a resistência de carga.
Logo para N parafusos
Logo , logo, são necessários ao menos 2 parafusos.
2 Um rolamento rígido de esferas de uma carreira da série 02 com furo de ( e uma carga radial de . O anel externo gira A carga radial equivalente que será experimentada por este rolamento específico (
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gabarito: 
Justificativa: Inicialmente, observamos que pois é o anel externo que gira.
3 Observe a simbologia de soldagem a respectiva descrição constante na tabela abaixo
Estão corretas as definições da solda das afirmativas
A) I
B) II
C) III
D)I e II
E) I, II e III
Gabarito: I
Justificativa: O primeiro símbolo de soldagem se refere a uma solda de filete dos dois lados da peça. A segunda, se refere a solda em filete em apenas um dos lados da peça, correspondente ao lado em que a seta aponta. A terceira é uma solda de topo quadrada.
4 A figura mostra uma barra de aço horizontal de espessura 5mm carregada em tração constante e soldada a um suporte. Encontre a carga F que causará uma tensão admissível na garganta da solda para e .
Fonte: (BUDYNAS e NISBETT, 2015, pag 500)
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gabarito: 
Justificativa: a solda em filete tem perna 5mm.
Assim, a garganta da solda tem dimensão
5 Um parafuso de porca aço ) com cabeça hexagonal ( com uma porca é usado para fixar duas placas de aço de 15mm. Considerando as afirmativas abaixo, assinale a afirmativa correta.
I - o comprimento não rosqueado do parafuso de porca é 
II - o comprimento rosqueado total do parafuso é .
III - o comprimento sujeitado ou agarre 
IV - a rigidez do parafuso 
A) I e II estão corretas.
B) I e III estão corretas.
C) I e IV estão corretas.
D) II e III estão corretas.
E) II e IV estão corretas.
Gabarito: II e IV estão corretas.
Justificativa: lembrando
Nas condições do problema, dado que e 
O comprimento sujeitado é e o comprimento sem rosca
O comprimento rosqueado dentro do agarre ou sujeitado é
Da tabela, para rosca M14, e 
6 Uma junta consiste de oito parafusos totalmente rosqueados de cabeça hexagonal M12 com (um parafuso mostrado na figura abaixo) unindo duas chapas do mesmo material, uma com espessura de e a outra com espessura de .
(Adaptado de BUDYNAS e NISBETT, 2015, pag 418.)
A) O comprimento rosqueado total do parafuso é .
B) O comprimento efetivo do agarre (comprimento sujeitado) .
C) O comprimento do fixador é insuficiente.
D) O comprimento rosqueado participando efetivamente do agarre .
E) O comprimento de haste é .
Gabarito: O comprimento rosqueado participando efetivamente do agarre .
Justificativa: O comprimento rosqueado total é
Logo,
Para parafuso de rosca, o comprimento mínimo do fixador
O fixador do problema tem 40mm, portanto L é suficiente.
Para o tipo de parafuso do problema, o comprimento do agarre ou sujeitado é
Além disso ,
Finalmente, a dimensão da porção rosqueada que não contribui para o agarre
E a porção rosqueada efetivamente no agarre (ou sujeitada)
7 A junção da figura é carregada em tração por uma carga . Os parafusos foram carregados com . Se a rigidez da junta e a resistência de prova , assinale a afirmativa correta.
Fonte da figura: BUDYNAS e NISBETT, 2011, pg 476
A) O fator de carga 1,17, significando que o parafuso resistirá às tensões a que está submetido.
B) O fator de segurança contra a separação da junta é menor que 1, indicando que a junta vai se separar.
C) A tensão no parafuso é .
D) A tensão devido à pré-carga .
E) A tensão no parafuso .
Gabarito: O fator de carga 1,17, significando que o parafuso resistirá às tensões a que está submetido.
Justificativa: A tensão no parafuso é
Para o parafuso do problema ; e 
Para uma tensão de prova 
Fator de carga
Fator de segurança contra separação da junta
8 Um mancal de rolo possui carga de catálogo para uma vida de revoluções. A vida esperada, em horas, para esse mancal em uma aplicação em que a carga é para uma rotação do eixo apoiado de é
A) Aproximadamente 825 horas.
B) Aproximadamente 20 horas.
C) Aproximadamente 6100 horas.
D) Aproximadamente 4700 horas.
E) Aproximadamente 9200 horas.
Gabarito: Aproximadamente 9200 horas.
Justificativa: Considerando que
Para mancal de rolo, , assim,
Para resultado em horas
9 Um parafuso de porca aço () com cabeça hexagonal e () é usado para fixar duas placas de ferro fundido de 15mm. Considerando as afirmativas abaixo, assinale a afirmativa correta.
I - A rigidez do parafuso é maior que a rigidez dos membros.
II - A rigidez dos membros é .
III - A fração da carga externa suportada pelo parafuso de porca ou rigidez da junta é .
A) Apenas I está correta.
B) I e II estão corretas.
C) I e III estão corretas.
D) II e III estão corretas.
E) Todas estão corretas.
Gabarito: II e III estão corretas.
Justificativa: Nas condições do problema, dado que e .
O comprimento sujeitado é e o comprimento sem rosca
O comprimento rosqueado dentro do agarre ou sujeitado é
Da tabela, para rosca , e 
Para os membros de ferro fundido
A rigidez da junta é
10 A conexão aparafusada mostrada na figura usa parafusos SAE grau 5 . Os membros são de aço AISI 1015 estirado à frio ( . Qual a maior carga pode ser aplicada à conexão para um fator de projeto para todos os módulos de falha. Suponha as roscas não se estendem para dentro da junta. Considerando as afirmativas sobre os possíveis modo de falha e assinale a alternativa correta.
Fonte: BUDYNAS e NISBETT, 2011, pág 479
A) F = 35 kip
B) F = 65 kip
C) F = 55 kip
D) F = 33 kip
E) F = 17 kip
Gabarito: F = 33 kip
Justificativa: Cisalhamento do parafuso:
Esmagamento dos membros
Tração nos membros - a menor área resistente a tração dos membros deve excluir, em uma seção, a área dos parafusos. Assim,
Então,
E o fator de segurança correspondente será
Quanto ao esmagamento dos membros,
Exercício - Elementos Mecânicos Móveis e Flexíveis
1 Uma polia com diâmetro de 320 mm, força inicial de Fi=945 N, gira a 1620 RPM. O ângulo de contato dessa polia é de 192O e o coeficiente de atrito entre a correia e a polia é de 0,25. A potência transmitida por esse sistema é.
A) 203 W
B) 101,5 W
C) 20,3 kW
D) 10,5 kW
E) 6,37 kW
2 Um pinhão de ferro fundido de 24 dentes, módulo de 5 mm, um ângulo de pressão de 20° move uma engrenagem de ferro fundido de 48 dentes. O pinhão é gira a 50 RPM. Para um fator de projeto nd=2 a potência máxima que pode ser transmitida com este conjunto de engrenagens considerando a tensão de contato admissível Sc=- 690 MPa e largura de face do dente F = 60 mm e Cp=163 √MPa.
 A) Potência máxima H=973 W
B) Potência máxima H=3,89 kW
C) Potência máxima H=973 kW
D) Potência máxima H=3,89 MW
E) Potência máxima H=885 W
3 O pinhão da figura gira a 1800 RPM no sentido horário. Assinale a alternativa correta sobre o trem de engrenagens nessa situação.
Fonte: BUDYNAS E NISBETT, 2011, pag 733
A) A engrenagem 5 gira a 1800 RPM no sentido contrário da engrenagem 2.
B) A engrenagem 5 gira a 1800 RPM no mesmo sentido da engrenagem 2.
C) A engrenagem 5 gira a 379,8 RPM no mesmo sentido da engrenagem 2.
D) A engrenagem 5 gira a 379,8 RPM no sentido contrário da engrenagem 2.
E) A engrenagem 5 gira a 8530,8 RPM no mesmo sentido da engrenagem 2
4 Considerando as afirmativas a seguir, assinale a afirmativa correta com relação às transmissões por elementos mecânicos flexíveis
I - A transmissão por correia dentada é a mais eficiente dentre as transmissões por correia.
II - As correias em V podem ser utilizadas para transmissões reversas.
III - As correias planas são usadas com polias ranhuradas.
A) Apenas I está correta.
B) Apensa II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) I e III estão corretas.
Dentre os elementos flexíveis de transmissão as correias dentadas são as mais eficientes, pois não há deslizamento. Para transmissão reversa, as correias em V ou dentadasnão podem ser utilizadas pois os dois lados da correia entram em contato com a polia. As correias planas são usadas com polias coroadas, as em V com polias ranhuradas e as correias dentadas com rodas dentadas ou catracas.
5 Com relação ao projeto de freios e considerando as afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta.
I - Como ocorre deslizamento entre as partes e devido ao atrito, energia é dissipada na forma de calor.
II - É uma boa prática posicionar a maior quantidade de material de fricção próximo ao pivô.
III - A capacidade de frenagem depende do material de fricção.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) I e III estão corretas.
Até que o freio leve a parada do elemento, há velocidade relativa entre as partes em função da diferença de velocidade entre as partes. Esse movimento relativo aliado ao atrito devido ao material de fricção leva a uma elevação de temperatura. Logo o material de fricção influencia o desempenho do freio e a capacidade de frenagem. Nas proximidades do pino pivô a força norma é praticamente nula, por isso se evita colocar o material de fricção nas proximidades do pivô, pois a contribuição para a frenagem é reduzida .
6 Uma embreagem de disco tem um único par de superfícies de atrito de acoplamento de diâmetro externo D = 250 mm e diâmetro interno d = 175 mm . O valor médio do coeficiente de atrito é de 0,30, e a força de atuação é de 4 kN.
Considerando as afirmativas seguintes assinale a alternativa correta.
I - A pressão máxima e a capacidade de torque usando o modelo de desgaste são maiores que os calculados pelo modelo de pressão uniforme.
II - A pressão máxima do modelo do desgaste uniforme é maior que a do modelo de pressão uniforme.
III - O torque máximo do modelo de desgaste uniforme é menor que o do modelo de pressão uniforme.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) I e II estão corretas.
D) I e III estão corretas.
E) II e III estão corretas.
7 O eixo a na figura tem uma potência de entrada de 75 kW a uma velocidade de 1000 rev/min no sentido anti-horário. As engrenagens têm um módulo de 5 mm e um ângulo de pressão de 20°. A engrenagem 3 é um intermediário. (Na figura 17D = 17 dentes na engrenagem 2 e assim para as outras engrenagens). Assinale a afirmativa correta quanto à força F3b que a engrenagem 3 exerce contra o eixo b e quanto ao torque T4c que a engrenagem 4 exerce no eixo c.
Fonte: BUDYNAS E NISBETT, 2015, pag 718
A) F3b=16,85 kN e T4c=2,1 5 no sentido horário
B) F3b=16,85 kN e T4c=1,08 no sentido horário
C) F3b=33,70 kN e T4c=2,1 5 no sentido anti-horário
D) F3b=- 33,70 kN e T4c=2,1 5 no sentido anti-horário
E) F3b=- 16,85 kN e T4c=2,1 5 no sentido horário
8 Um pinhão de ferro fundido de 20 dentes, módulo 4 mm e ângulo de pressão de 20° gira a 1000 RPM, transmitindo uma potência de 1 kW a uma engrenagem coroa de ferro fundido de 32 dentes. Se a tensão de contato admissível é de Sc=- 690 MPa e o coeficiente elástico do engrenamento Cp=163 √MPa, para um fator de projeto nd=3 assinale a dentre as alternativas a menor largura de face do dente considerando à resistência ao desgaste.
A) F = 50 mm
B) F = 55 mm
C) F = 60 mm
D) F = 65 mm
E) F = 70 mm
9 A figura mostra um pinhão cônico de entes de reto com 16 dentes com ângulo de pressão de 20° acionando uma engrenagem de 32 dentes e a localização das linhas de centro do rolamento. O eixo do pinhão recebe 2,5 hp a 240 RPM. As forças radial e axial sobre o pinhão são:
Fonte: BUDYNAS E NISBETT, 2015, pag 722
A) Wr=106,9 lbf e Wa=53,4 lbf
B) Wr=53,4lbf e Wa=106,9 lbf
C) Wr=26,7lbf e Wa=53,5 lbf
D) Wr=53,5lbf e Wa=26,7 lbf
E) Wr=213,8lbf e Wa=106,8 lbf
10 Um motor de três cilindros em linha fornece um torque de 90 N.m a uma velocidade nominal de 2400 RPM. A inércia necessária ao volante, se a variação de energia em cada cilindro é de 400 J, usando Cs=0.30, é:
A) I=0,06 kg.m2
B) I=0,02 kg.m2
C) I=2,50 kg.m2
D) I=0,83 kg.m2
E) I=0,01 kg.m2
Exercício - Tópicos Especiais em Elementos de Máquinas
1 A linguagem estabelecida pelo método de tolerância e dimensionamento geométrico engloba a comunicação de uma característica que se deseja controlar e o tipo de controle desejado. Assinale a alternativa em que a característica tolerada e o tipo de tolerância estão corretamente relacionados.
A) Característica: parelelismo - tipo: orientação.
B) Característica: concentricidade - tipo: orientação.
C) Característica: simetria - tipo: forma.
D) Característica: inclinação - tipo: movimento.
E) Característica: cilindricidade - tipo: localização.
A tolerância de paralelismo é uma tolerância de orientação para elementos associados.
2 Considerando um sistema de mola de um elemento, conforme a figura a seguir, calcule as forças internas (f1,1 e f2,1), para o caso de não haver deslocamentos no nó 1, e a constante .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Para encontrar as forças internas solicitadas no problema, iremos utilizar a equação matricial a seguir:
Substituindo as incógnitas pelos valores fornecidos no problema:
3 Para que um projeto usufrua das vantagens do método de dimensionamento e tolerância geométrica é necessário o correto entendimento da linguagem padrão do método. Considerando a figura abaixo e as afirmativas seguintes assinale a alternativa correta:
I - ambas as tolerâncias indicadas são de posição.
II - a referência para perpendicularidade é B. 
III - os quadros de tolerância contêm o símbolo modificador correspondente à condição de mínimo material.
IV - as zonas de tolerância são cilíndricas para os dois quadros.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e III estão corretas.
E) I e IV estão corretas.
Os dois quadros de controle apresentam o símbolo referente à tolerância de posição () seguido do símbolo de zona de tolerância cilíndrica (Ø), o valor numérico da tolerância e o símbolo modificador referente à condição de máximo material. Finalmente, em função das vistas apresentadas, a referência para controle de perpendicularidade é designada pela letra A (A é a referência em relação a qual se controla a perpendicularidade).
4 Conforme os dados da estrutura representada a seguir, marque a opção correta para o valor do deslocamento no nó 2 e das forças de reação nos nós 1 e 3.
A) u2=1,33 mm; R1=-16625 N e R2= -13300 N
B) u2=1,33 mm; R1=16625 N e R2= 13300 N
C) u2=1,33 mm; R1=0 N e R2= -13300 N
D) u2=2,4 mm; R1=-16625 N e R2= -13300 N
E) u2=2,4 mm; R1=16625 N e R2= 13300 N
Para a solução do problema, utilizaremos o sistema matricial a seguir:
Assim,
Calculando as constantes de mola por meio da fórmula , chegaremos aos seguintes resultados:
Pelas condições de contorno dos nós 1 e 2 (engaste), podemos considerar u1=0 e u3=0 .
Substituindo os valores conhecidos na equação matricial chegaremos ao seguinte sistema:
Conforme a segunda linha da equação matricial, calcularemos o deslocamento no nó 2 (u2):
Logo:
Conhecido o valor de u2 , poderemos encontrar os valores das reações nos nós 1 e 3:
Da mesma forma do cálculo realizado para encontra R1 , utilizaremos a terceira linha da equação matricial para calcular a reação no nó 3:
Assim a resposta para o problema é:
5 O responsável pelo controle de qualidade de uma peça recebeu a figura abaixo para realizar sua tarefa. Considerando que as afirmativas a seguir se referem ao quadro de tolerância da figura, assinale a alternativa correta.
I - a tolerância indicada é de paralelismo;
II - a referência A é o plano médio indicado pela linha traço - ponto.
III - a peça estará em tolerância caso atenda a interpretação geométrica a seguir:
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) II e III estão corretas.
O quadro de tolerância indica tolerância de simetria do entalhe de 0,08 em relação à referência A, ou seja, os pontos médios dos pontos correspondentes nos dois lados do entalhe devem estar contidos entre dois planos paralelos, distantes 0,08 mm entre si, na região do entalhe,conforme a figura abaixo.
6 Para a utilização do método de dimensionamento e tolerância geométrica a correta indicação das referências, tipos de tolerância e valores envolvidos é fundamental e é realizado por meio dos quadros de tolerância. Assinale a alternativa com a interpretação correta do quadro a seguir considerando o método de dimensionamento e tolerância geométrica.
A) Tolerância de perpendicularidade em relação à referência A, com o elemento controlado podendo variar a sua orientação entre 90,01º e 89,99º.
B) Tolerância de perpendicularidade em relação à referência A, com o elemento controlado podendo variar a sua orientação 0,01º e -0,01º em relação ao plano A.
C) Tolerância de inclinação em relação à referência A, com o elemento controlado podendo variar a sua orientação entre 90,01º e 89,99º em relação a A.
D) Tolerância de paralelismo em relação à referência A, com o elemento controlado devendo estar entre dois planos paralelos à referência A, distantes 0,01 polegada entre si.
E) Tolerância de paralelismo em relação à referência A, com o elemento controlado podendo variar a sua 0,01 polegada em relação ao plano de referência.
No quadro de tolerância o símbolo indica tolerância de paralelismo. O valor numérico no segundo campo, corresponde à distância entre os dois planos paralelos à referência A. O terceiro campo indica a referência. O elemento controlado deve estar entre os dois planos paralelos a A para estar dentro da tolerância
7 Como uma ferramenta que comunica a intenção do projeto, a correta interpretação das indicações das tolerâncias e dimensionamentos geométricos são a base para o sucesso desse método. Assinale a opção que representa a interpretação gráfica da tolerância indicada na figura abaixo.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
A indicação na figura é de tolerância de inclinação em relação à referência A. Nesse caso, o elemento controlado, deve estar contido entre dois planos paralelos, distantes 0,2 mm entre si, ambos formando um ângulo de 20º com a referência.
8 Desvios de batimento são desvios globais verificados durante a rotação de um elemento geométrico em torno de um eixo de referência. A fim de controlar esses devios são feitas as afirmativas seguintes. Assinale a alternativa correta com relação essas afirmativas:
I - O batimento circular só se aplica a peças cilíndricas.
II - O batimento circular controla para cada ponto, circularidade e concentricidade da seção.
III - A tolerância de batimento total se aplica a toda superfície da peça.
A) Apenas I está correta.
B) Apenas II está correta.
C) Apenas III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) II e III estão corretas.
A tolerância de batimento circular controla a circularidade e a concentricidade de uma peça para cada seção ao longo do eixo de referência. Como as medidas são realizadas ponto a ponto, se aplica a peças com qualquer formato de superfície de revolução. Por sua vez, a tolerância de batimento total se aplica a toda superfície da peça.
9 Sabendo que Graus de liberdade são os movimentos de rotação e translação independentes que podem existir em um nó de uma malha em que uma estrutura foi discretizada, quantos graus de liberdade translacionais e rotacionais máximos o nó pode possuir?
A) 1 translacional e 1 rotacional
B) 1 translacional e 2 rotacionais
C) 2 rotacionais e 2 translacionais
D) 1 translacional e 3 rotacionais
E) 3 translacionais e 3 rotacionais
Tanto o movimento de rotação como o de translação poderão ocorrer nos eixos X, Y e Z.
10 As tolerâncias geométricas podem ser de forma, orientação, batimento ou posição e podem se relacionar a diferentes características que se deseja controlar. Dentre as opções abaixo, assinale a característica aplicada somente a elementos isolados.
A) Retilineidade.
B) Concentricidade.
C) Inclinação.
D) Paralelismo.
E) Posição.
As características geométricas que se aplicam a elementos isolados, isto são as de forma: retilineidade, planeza, circularidade, cilindricidade.