RazõesProporçãoJuros Compostos e Simples

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
PROFESSORA: ARÁCELI 
 
Aluno (a): _______________________________________________________________________________________ EXTENSIVO 
 
 
RAZÃO 
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ≠ 0, ao 
quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a: 
b. 
 
RAZÕES ESPECIAIS 
I) Escala: É a razão entre a medida no desenho e o correspondente 
na medida real. 
𝐸𝐸 =
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚𝑛𝑛ℎ𝑛𝑛
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅 
 
1) Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é 
representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre 
essas cidades é de 4320 km. Calcule a escala deste mapa. 
 
II) Velocidade : É a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto. 
𝑉𝑉𝑚𝑚 =
Distância Percorrida
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑔𝑔𝑚𝑚𝑑𝑑𝑔𝑔𝑛𝑛 
 
1) Um carro percorre 360 km em 4h. Determine a velocidade média 
deste carro. 
 
III) Densidade Demográfica: É a razão entre o número de habitantes 
de uma região e sua área. 
 
𝐷𝐷𝐷𝐷 =
Número de habitantes
Á𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚
 
 
1) O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma 
população de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do 
estado do Ceará. 
 
IV) Densidade de Um Corpo: É o quociente entre a massa e 
o volume desse corpo. 
 
𝑚𝑚 =
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚
𝑉𝑉𝑛𝑛𝑅𝑅𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
1) Uma solução foi preparada misturando-se 30 gramas de um sal em 
300 g de água. Considerando-se que o volume da solução é igual a 
300 mL, a densidade dessa solução em g/mL será de: 
a) 10,0 b) 1,0 c) 0,9 d) 1,1 e) 0,1 
 
EXERCÍCIOS 
 
QUESTÃO 1 
Temos um mapa com escala 1/250000. Nesse mapa as localidades 
A e B estão separadas 4 cm. Qual a distância que as separa na 
realidade? 
 
QUESTÃO 2 
Temos uma planta de uma sala de aula sem escala indicada. Nesta 
planta as janelas estão representadas com 1 cm, mas sabemos que 
na realidade medem 3 metros. Qual a medida real, em metros, de 
uma parede cuja representação é de 2,4 cm? 
 
QUESTÃO 3 (FCC) 
A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 
3400,8 km. Um ônibus demora dois dias e quatro horas desde sua 
saída de Cuiabá e chegada a Salvador, incluindo dez horas de 
paradas para refeições, abastecimentos etc. Qual a velocidade 
escalar média desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas de 
viagem? 
 
QUESTÃO 4 
Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e Jundiaí que 
distam 60 km, com velocidade escalar média de 40 km/h; entre 
Jundiaí e Campinas que distam 30 km com velocidade escalar 
média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média do automóvel 
entre São Paulo e Campinas? 
 
QUESTÃO 5 
O estado de Tocantins ocupa uma área aproximada de 280000 km2. 
De acordo com o censo realizado em 2000, o estado de Tocantins 
tinha uma população, aproximada, de 920000 habitantes. Qual era, 
então, a densidade demográfica desse estado? 
 
QUESTÃO 6 
Determine a população da China, sabendo que sua densidade 
demográfica é de 135,9 hab/km2 e sua área é de 9.562.036 km2. 
 
Obs.: Evite confundir densidade demográfica com distribuição da 
população. A China possui uma elevadíssima densidade 
demográfica, mas a sua população está concentrada na sua porção 
leste (Planície Chinesa, junto ao litoral). 
 
QUESTÃO 7 
Um carro possui um tanque de gasolina com capacidade de 40 L. 
Sabendo que, com o tanque cheio, o carro pesa 530 kg, qual será seu 
peso quando o tanque estiver vazio? (Dados: densidade da gasolina 
= 0,8 g/ml) 
a) 32 kg b) 498 kg c) 562 kg d) 40 kg e) 490 kg 
 
Gabarito: 
01. 10 km 02. 7,2 m 03. 65,4km/h 04. 45 km/h 
05. 3,3 hab/km2 06. 1 299 480 692,4 hab. 07. B 
PROPORÇÃO 
Denomina-se proporção uma igualdade entre duas (ou 
mais) razões. 
𝑚𝑚
𝑚𝑚 =
𝑏𝑏
𝑛𝑛 =
𝑐𝑐
𝑇𝑇 =
𝑚𝑚 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 𝑇𝑇 = 𝑘𝑘 
 
 
EXERCÍCIOS BÁSICOS 
 
QUESTÃO 1 
Determine dois números na proporção de 3 para 5, sabendo que a 
soma deles é 48. 
 
QUESTÃO 2 
Determine dois números na proporção de 3 para 5, sabendo que o 
segundo supera o primeiro em 60 unidades. 
 
QUESTÃO 3 
Determine dois números na proporção de 2 para 7 sabendo que o 
dobro do primeiro mais o triplo do segundo é igual a 100. 
 
QUESTÃO 4 
Encontre os três números proporcionais a 5, 6 e 7, sabendo que a 
soma dos dois menores é igual a 132. 
 
QUESTÃO 5 
Dividir 625 em partes diretamente proporcionais a 5, 7 e 13. 
 
QUESTÃO 6 
Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4. 
 
QUESTÃO 7 
Dividir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. 
 
QUESTÃO 8 
Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e 
inversamente proporcionais a 5, 4 e 2. 
 
EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO 
 
QUESTÃO 1 
Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, 
com a quantia de R$ 420,00 dividida em partes proporcionais a suas 
idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: 
a) 180 b) 240 c) 30 d) 320 e) 400 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa
http://pt.wikipedia.org/wiki/Volume
 
QUESTÃO 2 
Distribuir o lucro de $ 28.200,00 entre dois sócios de uma firma, 
sabendo-se que o primeiro aplicou $ 80.000,00 na sociedade durante 
9 meses e que o segundo aplicou $ 20.000,00 durante 11 meses: 
a) $18.000,00 e $ 10.200,00 b) $ 21.000,00 e $ 7.200,00 
c) $ 20.000,00 e $ 8.200,00 d) $ 18.200,00 e $1 0.000,00 
e) $ 21.600,00 e $ 6.600,00 
 
QUESTÃO 3 (UEG) 
Uma sociedade constituída por três sócios obteve um lucro de R$ 
1.002,00. Um dos sócios aplicou R$ 200,00 durante 5 meses; o outro 
aplicou R$ 240,00 durante 6 meses e o terceiro R$ 180,00 
durante 5 meses. Considerando que o lucro de cada um é 
proporcional ao capital aplicado e ao tempo de aplicação, determine 
o lucro de cada sócio. 
 
QUESTÃO 4 
Uma empresa, pelo bom desempenho que apresentou no último ano, 
resolveu distribuir como prêmio a seus funcionários a quantia de R$ 
3.800,00. Como critério, estabeleceu que a parte de cada funcionário 
seria inversamente proporcional ao número de faltas naquele ano. 
Considere a tabela de faltas abaixo. 
 
Determine o valor que Carla recebeu como prêmio. 
 
QUESTÃO 5 
Pedro e Paulo são funcionários de uma mesma empresa há 12 e 9 
anos, respectivamente. Eles foram incumbidos de inventariar todos 
os utensílios do serviço de copa da empresa e, para isso, dividiram o 
total de peças entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos 
de serviço na empresa. Se a Paulo coube inventariar 48 peças a mais 
do que Pedro, o total de utensílios vistoriados era 
(A) 144 (B) 192 (C) 264 (D) 336 
 
QUESTÃO 6 
Um comerciante resolveu dividir parte de seu lucro com seus 3 
empregados, em partes diretamente proporcionais ao tempo de 
serviço. Se a quantia distribuída foi R$ 69.000,00 e cada empregado 
está na casa, respectivamente a 5, 8 e 10 anos, o empregado mais 
antigo recebeu 
(A) R$ 15.000,00 (B) R$ 18.000,00 
(C) R$ 21.000,00 (D) R$ 24.000,00 
(E) R$ 30.000,00 
 
QUESTÃO 7 
(CESGRANRIO)Os índios Baniwa fazem parte do complexo cultural 
de 22 povos indígenas da Amazônia brasileira. Somam cerca de 12 
mil pessoas, das quais 4 mil vivem no Brasil e o restante, na Colômbia 
e na Venezuela. A razão entre o número de índios Baniwa que vivem no 
Brasil e que vivem no exterior é: 
(A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 2 / 3 (E) 3 / 4 
 
QUESTÃO 8 
(CESGRANRIO) Um cantor recebeu, em abril, 90 cartas de suas fãs 
do interior e da capital, na razão de 7 para 11. Qual o número de 
cartas vindas do interior? 
(A) 35 (B) 45 (C) 48 (D) 55 (E) 60 
 
QUESTÃO 9 
(CESGRANRIO)O Município de Juriti, no Pará, tem 35 mil 
habitantes. A razão entre o número de habitantes quemoram na 
cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é 
igual a 2 / 5. Quantos são os habitantes do Município de Juriti que 
moram na cidade? 
(A) 5.000 (B) 10.000 (C) 14.000 (D) 20.000 (E) 25.000 
 
QUESTÃO 10 
(FUNRIO) Um milionário pretende destinar R$150.000,00 para três 
instituições de caridade. Se cada instituição receber quantias 
diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, a menor quantia doada será: 
A) R$ 25.000,00 B) R$ 30.000,00 C) R$ 35.000,00 
D) R$ 40.000,00 E) R$ 45.000,00 
 
 
QUESTÃO 11 
 (FUNRIO) Três amigos se associaram para comprar um 
restaurante. O primeiro participa da sociedade com um capital de R$ 
200.000,00 o segundo com R$ 300.000,00 e o terceiro com R$ 
500.000,00. No fim de um ano de atividade o restaurante acusa 
embalanço um lucro de R$ 300.000,00. Sabendo-se que o lucro 
deve ser repartido entre os sócios, proporcionalmente ao capital 
aplicado, então o maior lucro obtido entre os sócios é 
A) R$ 110.000,00 B) R$ 120.000,00 C) R$ 130.000,00 
D) R$ 140.000,00 E) R$ 150.000,00 
 
QUESTÃO 12 
(FUNRIO) As medidas dos ângulos internos de um triângulo ABC 
são proporcionais a 2, 3 e 4. O maior ângulo do triângulo ABC 
mede: 
A) 70º B) 72º C) 75º D) 80º E) 85º 
 
QUESTÃO 13 
(FCC) Um comerciante resolveu dividir parte de seu lucro com seus 
3 empregados, em partes diretamente proporcionais ao tempo de 
serviço. Se a quantia distribuída foi R$69.000,00 e cada empregado 
está na casa, respectivamente a 5, 8 e 10 anos, o empregado mais 
antigo recebeu 
(A) R$ 15.000,00 (B) R$ 18.000,00 (C) R$ 21.000,00 
(D) R$30.000,00 (E) R$ 25.000,00 
 
QUESTÃO 14 
(FUNRIO) Antônio, Bernardo e Cláudio partilharam a compra de um 
bilhete de loteria e combinaram que em caso de premiação esta 
seria dividida em partes proporcionais ao valor investido por cada 
um da seguinte forma: Antônio - R$1,50 ; Bernardo - R$2,00 e 
Cláudio - R$2,50. Se o bilhete foi premiado e Cláudio recebeu 
R$3125,00, o prêmio total foi de: 
A) R$ 6000,00 B) R$ 7500,00 C) R$ 9000,00 
D) R$ 4500,00 E) R$ 6250,00 
 
QUESTÃO 15 
(FCC) Certo dia, para a execução de uma tarefa de reflorestamento, 
dois auxiliares de serviços de campo foram incumbidos de plantar 
324 mudas de árvores em uma reserva florestal. Dividiram a tarefa 
entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24 e 30 anos. 
Assim, o número de mudas que coube ao mais jovem deles foi 
(A) 194 (B))180 (C) 156 (D) 144 (E) 132 
 
QUESTÃO 16 
(CESGRANRIO) Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre 
três irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às suas 
idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá receber é 
(A) R$ 5.000,00 (B) R$ 40.000,00 (C) R$ 25.000,00 
(D) R$ 20.000,00 (E) R$ 15.000,00 
 
QUESTÃO 17 
(FUNRIO) Numa farmácia, todos os meses, R$870,00 são divididos 
entre os cinco entregadores que lá trabalham em quantias 
inversamente proporcionais ao número de faltas de cada um. Se um 
ou mais entregadores não faltam a nenhum dia de trabalho, o 
dinheiro é dividido apenas entre eles. Este mês André faltou 5vezes, 
Beto 4 vezes , Carlos 2 vezes, Diego 3 vezes e Enrique faltou 6 
vezes. Por esse critério Carlos recebeu: 
A) R$ 87,00 B) R$ 120,00 C) R$ 300,00 
D) R$ 350,00 E) R$ 435,00 
 
Gabarito: 
01. A 02. E 03. R$ 300,00; R$ 432,00; R$ 270,00 
04. R$ 600,00 5. D 06. E 07. A 08. A 09. B 
10. B 11. E 12. D 13. D 14. B 15. B 16. C 17. C 
REGRA DE TRES 
 
QUESTÃO 1 
(FCC) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, 
realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de 
serviço for reduzido para 5 horas, o número de dias que essa equipe 
fará o mesmo trabalho é de: 
A) 10 B) 12,5 C) 15 D) 32 E) 40 
 
QUESTÃO 2 
(FCC) Com a mesma capacidade de trabalho, 12 costureiras 
fabricam certo número de uniformes encomendados pelo Exército, 
em 60 dias. Igualmente capazes,15 costureiras cumprem essa 
mesma tarefa em: 
A) 75 dias B) 52 dias C) 72 dias D) 76 dias E) 48 dias 
 
QUESTÃO 3 
(FCC) Num acampamento há 72 bombeiros e alimento suficiente 
para 20 dias. Retirando-se 24 bombeiros, a quantidade de alimento 
dará para, no máximo, o seguinte número de dias: 
A) 24 B) 25 C) 27 D) 30 E) 40 
 
QUESTÃO 4 
(FUNRIO) Alice tem ração suficiente para alimentar seus 5 coelhos 
durante 25 dias. Ao final de 8 dias ela adquire mais 12coelhos. O 
número de dias que a ração ainda durará, a partir daí, é : 
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 
 
QUESTÃO 5 
(FUNRIO) Uma equipe de 20 operários é capaz de construir um 
muro em 30 dias, contudo k desses operários ficaram doentes antes 
do início da obra. Se os operários que sobraram na equipe 
construíram o muro em 40 dias, podemos afirmar que: 
A) k é um número par 
B) k é múltiplo de três 
C) k é primo 
D) k deixa resto 3 quando dividido por 4 
E) k é múltiplo de 4 
 
QUESTÃO 6 
Para fabricar 12 máquinas de empacotar remédios, 5operários 
trabalham durante 10 dias. O número de operários que devem 
trabalhar para que uma encomenda de 48 máquinas possa ser 
entregue em 8 dias é igual a: 
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 
 
QUESTÃO 7 
Cinco recenseadores, todos com a mesma capacidade de trabalho, 
cobrem, ao todo, 60 domicílios em 8 horas. Quantos minutos, em 
média, um desses recenseadores leva para cobrir uma única 
residência? 
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 (E) 70 
 
QUESTÃO 8 
Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando 12 horas por dia, 
levam 9 dias para fazer uma certa tarefa. Considerando-se 
que todos os pedreiros têm a mesma capacidade de trabalho e que 
esta capacidade é a mesma todos os dias, quantos pedreiros fariam 
a mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante 18 dias? 
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9 
 
QUESTÃO 9 
(FUNRIO) Numa clínica, três enfermeiras, trabalhando 8 horas por 
dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número de 
atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga horária 
de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por 
dia. Pode-se esperar que o número de atendimentos passe a ser 
de: 
A) 900 B) 800 C) 1000 D) 700 E) 600 
 
Questão 10 - (ENEM/2009) 
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, 
durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma 
comunidade carente da região. 
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 
3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados 
com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e 
passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término 
da campanha. 
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a 
quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado 
seria de 
a) 920 kg. b) 800 kg. c) 720 kg. d) 600 kg. e) 570 kg. 
 
Gabarito: 
01. D 02. E 03. D 04. B 05. C 06. C 07. B 08. A 09. C 
10. A 
 
VAZÃO 
 
Questão 01 
Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O 
diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é 
igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em 
que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu 
enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por 
minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da 
altura do reservatório é de, aproximadamente, 
 
a) 4 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 20 minutos. 
c) 5 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 20 minutos. 
e) 6 horas e 50 minutos. 
 
Dados: 
π é aproximadamente 3,14. 
O volume V do cone circular reto de alturah e raio da base r é 
hr
3
1V 2π= . 
 
Questão 02 
As torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, 
cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 
horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório 
vazio, inicialmente abre-se a torneira A por quatro horas e, em 
seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro 
horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o 
reservatório se encha por completo. De acordo com o processo 
descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório 
por completo e sem transbordamento é de 
 
a) 84 horas. 
b) 76 horas. 
c) 72 horas. 
d) 64 horas. 
e) 60 horas. 
 
 
Questão 03 
O reservatório de água de uma indústria de grande porte é 
abastecido por dois sistemas de vazão constante: poço artesiano e 
abastecimento público. Com o reservatório totalmente vazio, os 
registros dos dois sistemas foram abertos e, em três horas, 
encheram 60% do reservatório. Nesse momento, o registro do 
sistema de abastecimento público foi fechado e, durante duas horas, 
o sistema do poço artesiano encheu mais 30% do reservatório. 
Considerando que, em nenhum momento, foi retirada a água do 
reservatório, se o registro do sistema do poço artesiano for fechado 
e o de abastecimento público for aberto, para que o reservatório 
fique completamente cheio, será necessário o tempo de 
 
a) 2 horas. 
b) 2 horas e 30 minutos. 
c) 3 horas. 
d) 3 horas e 30 minutos. 
e) 4 horas. 
 
Questão 04 
Um recipiente tem a forma de um cone com o vértice para baixo, como 
na figura a seguir. 
 
 
 
Para encher de água esse recipiente, será aberta uma torneira com 
vazão constante de água. 
Assinale o gráfico abaixo que melhor representa a altura y que a água 
atinge, no recipiente, em função do tempo x. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
 
Questão 05 
Às 8 horas de um certo dia, Marcos observou que a caixa d´água 
que abastece a sua residência, cuja capacidade é de 2.000 litros, 
estava cheia de água, entretanto, ele observou um furo na base da 
caixa d´água que fez com que a água escoasse a uma vazão 
constante. 
Sabendo-se que às 14 horas desse mesmo dia a caixa d´água estava 
com apenas 1760 litros, determine após quanto tempo a caixa d´água 
atingiu a metade da sua capacidade total. 
 
a) 10 horas. 
b) 15 horas. 
c) 18 horas. 
d) 20 horas. 
e) 25 horas. 
 
Gabarito: 
1. C 2. B 3. A 4. D 5. E 
 
 
 
EXERCÍCIOS ENEM 
 
Questão 01 - (ENEM/2009) 
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será 
fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um 
engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150. 
 
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, 
deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais 
as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? 
a) 2,9 cm × 3,4 cm. d) 21 cm × 26 cm. 
b) 3,9 cm × 4,4 cm. e) 192 cm × 242 cm. 
c) 20 cm × 25 cm. 
 
Questão 02 - (ENEM/2010) 
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, 
em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do 
tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície 
lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja 
encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de 
capacidade de armazenamento. 
 
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? 
(Considere π ≅ 3) 
a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3. 
b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3. 
c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4. 
d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3. 
e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12. 
 
Questão 03 - (ENEM/2010) 
 
A resistência elétrica e as dimensões do condutor 
 
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi 
estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos 
de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: 
 
• resistência (R) e comprimento (), dada a mesma secção transversal 
(A); 
• resistência (R) e área da secção transversal (A). dado o mesmo 
comprimento () e 
• comprimento () e área da secção transversal (A), dada a mesma 
resistência (R). 
 
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo 
das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras 
seguintes. 
 
 
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. 
Acesso em: abr. 2010 (adaptado) 
 
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre 
resistência (R) e comprimento (), resistência (R) e área da secção 
transversal (A), e entre comprimento () e área da secção transversal 
(A) são, respectivamente, 
a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa. 
c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta. 
e) inversa, direta e inversa. 
 
Questão 4 - (ENEM/2010) 
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, 
ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu 
Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 
42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. 
Disponível em htttp://www.estadao.com.br. 
Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma 
suposição de que o diâmetro do olho humano mede 
aproximadamente 2,1 cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto 
pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio 
citado? 
a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000 
 
Questão 5 - (ENEM/2011) 
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente 
proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a 
figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o 
material utilizado na sua construção. 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica 
que exprime essa relação é 
a) S = k.b.d b) S = b.d2 c) S = k.b.d2 
d) 2d
b.kS = e) 
b
d.kS
2
= 
 
Questão 6 - (ENEM/2011) 
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram 
internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens 
da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil 
internações de mulheres e que o acréscimo de internações de 
homens por AVC ocorra na mesma proporção. 
 
De acordo com as informações dadas, o número de homens que 
seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia 
a 
a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil. d) 35 mil. e) 39 mil. 
 
Questão 7 - (ENEM/2011) 
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela 
caatinga, em quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o 
homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em 
busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos 
fatores que mais interferem na vida do sertanejo. 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010. 
 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região 
coberta pela caatinga, em habitantes por km2, é de 
a) 250. b) 25. c) 2,5. d) 0,25. e) 0,025. 
 
Questão 8 - (ENEM/2011) 
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, 
localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no 
estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um 
mapa, verificou com sua régua que a distãncia entre essas duas 
cidades, A e B, era 8 cm. 
 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na 
escala de 
a) 1 : 250. b) 1 : 2 500. c) 1 : 25 000. 
d) 1 : 250 000. e) 1 : 25 000 000. 
 
Questão 9 - (ENEM/2012) 
Uma mãe recorreu à bula paraverificar a dosagem de um remédio 
que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte 
dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a 
cada 8 horas, então a massa corporal dele é de 
a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg. 
 
Questão 10 - (ENEM/2012) 
A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um 
paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à largura (b) e 
ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o 
seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de 
proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é 
a) 2
2
x
dbkS ⋅⋅= c) 
x
dbkS
2 ⋅⋅
= 
b) 2x
dbkS ⋅⋅= d) 
x
d2bkS ⋅⋅=
 
e) 
x
dbkS
2⋅⋅
= 
 
Questão 11 - (ENEM/2013) 
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é 
visto em diferentes escalas. 
 
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área 
correspondente a esse estado no mapa do Brasil. 
Esse número é 
a) menor que 10. 
b) maior que 10 e menor que 20. 
c) maior que 20 e menor que 30. 
d) maior que 30 e menor que 40. 
e) maior que 40. 
 
Questão 12 - (ENEM/2013) 
Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-
noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada 
três segundos. Sabe-se que cada gota d’agua tem volume de 0,2 mL 
Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse 
período, em litros? 
a) 0,2 b) 1,2 c) 1,4 d) 12,9 e) 64,8 
 
Questão 13 - (ENEM/2013) 
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o 
excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para 
o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se 
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o 
excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no 
funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de 
acidentes. 
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida 
com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode 
carregar no máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse 
caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, 
podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga 
máxima do caminhão? 
a) 300 tijolos b) 360 tijolos c) 400 tijolos 
d) 480 tijolos e) 600 tijolos 
 
Questão 14 - (ENEM/2013) 
Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do 
concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 
parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir 
o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um 
caminhão betoneira com 14 m3 de concreto. Qual é o volume de 
cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira? 
a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00 
 
Questão 15 - (ENEM/2013) 
Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura 
apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras 
estão reservadas e as claras não foram vendidas. 
 
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 
3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é 
a) 
70
17 b) 
53
17 c) 
70
53 d) 
17
53 e) 
17
70 
 
Questão 16 - (ENEM/2013) 
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos 
cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a 
partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma 
dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área S da 
superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa 
M”. 
HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. 
São Paulo: Edgard Bücher, 1999 (adaptado). 
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S 
pode ser escrita em função de M por meio da expressão: 
a) S = k ⋅ M b) 3
1
MkS ⋅= c) 3
1
3
1
MkS ⋅= 
d) 3
2
3
1
MkS ⋅= e) 23
1
MkS ⋅=