Trabalho 1 de Investigação Operacional Informática 2022 (2)

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FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
Curso de Licenciatura em Informática, 3o Ano – 2o Semestre 
Trabalho 1 de Investigação Operacional 
Justifique convenientemente as suas respostas e indique os principais passos na resolução 
 
Resolver individualmente e enviar na plataforma imprescindivelmente ANTES das 23h59 do dia 29/10/2022 
(Sábado) 
1. Uma empresa de electrónica fabrica quadros de circuitos integrados e projectos electrónicos especiais. As 
operações finais de montagem são executadas por um pequeno grupo de trabalhadores especializados que 
trabalham simultaneamente nos produtos. 
 Devido ao pouco espaço disponível na fábrica, não podem trabalhar em simultâneo mais de dez pessoas. 
O orçamento de despesas com pessoal prevê um máximo de 600.000,00 Mt por mês para os salários dos 
trabalhadores. 
 A estrutura salarial na indústria impõe que os trabalhadores com dois ou mais anos de experiência recebam 
10.000,00 Mt por mês, enquanto que os outros recebam 8.000,00 Mt. 
 Estudos prévios mostraram que os trabalhadores mais experientes (com 2 ou mais anos de experiência) 
produzem 20.000,00 Mt de valor acrescentado por mês, enquanto que os outros (com menos de 2 anos de 
experiência) acrescentam apenas 18.000,00 Mt. 
(a) A partir dos dados apresentados, formule o problema de programação linear. 
(b) Visando a maximização do valor acrescentado por mês, quantas pessoas de cada grupo devem ser 
empregues? Poderá utilizar o método gráfico para resolver o problema. 
 
2. A empresa de produção de azeite Azeitex S.A. oferece quatro tipos de azeite ao cliente: azeite do tipo 1 (T1), 
azeite extra virgem com percentagem de ácido oleico inferior a 1%; azeite do tipo 2 (T2), virgem, com acidez 
de 1% a 2%; azeite do tipo 3 (T3), corrente, com acidez de 2% a 3.3%; e azeite do tipo 4 (T4), com acidez 
superior a 3.3%, utilizado em industria de refinação, saboaria, farmácia e cosmética. 
 Três unidades são necessárias na produção de qualquer um dos tipos de azeite: prensagem, refinação 
e embalamento, sendo que as respectivas limitações mensais são de 650, 700 e 700 horas-máquina 
(h-m). 
 100 litros de azeite T1 necessita de 1h-m de prensagem, 2h-m de refinação e 1.5h-m de embalamento. 
O azeite T2 necessita de 1.5 h-m, 1.5 h-m, 1.25 h-m respectivamente. O azeite T3 de 0.75 h-m, 2.5 h-
m e 1.25 h-m, respectivamente. E por fim, o T4 de 1.25 h-m, 1.5 h-m e 1.5 h-m, respectivamente. 
 Devido a utilização mais ou menos intensiva de cada uma das referidas unidades, cada tipo de azeite 
tem uma margem bruta diferente. Assim sendo, o azeite T1 tem uma margem de 40.000,00 Mt por cada 
100 litros, o T2 de 32.000,00 Mt, o T3 de 35.000,00 Mt e o T4 de 36.000,00 Mt. 
A Azeitex tem conseguido destacar-se no mercado nacional pela qualidade dos seus produtos, bem como pelo 
preço concorrencial a que os oferece, por isso não é expectável (previsto) nenhuma quebra na procura do seu 
azeite. Formalize o problema por forma a maximizar o lucro. 
 
3. Dos problemas de Programação Linear abaixo, resolva 3 a sua escolha pelo método gráfico: 
(a) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 2𝑥1 + 5𝑥2 Sujeio a: 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 (𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 1); 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 12 (𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 2); 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0; 
(b) 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 7𝑥1 + 9𝑥2 Sujeio a: −𝑥1 + 𝑥2 ≤ 2 ; 𝑥1 ≤ 5; 𝑥2 ≤ 6; 3𝑥1 + 5𝑥2 ≥ 15; 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0; 
(c) 𝑀𝑎𝑥 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 𝑥1 + 2𝑥2 Sujeio a: 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 8 (𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 1); 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 (𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 2); 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0; 
(d) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 2𝑥1 + 3𝑥2 Sujeio a: 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 9; −𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 4; 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6; 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0; 
 
4. Dos problemas de Programação Linear abaixo, resolva 3 a sua escolha pelo método de simplex: 
(a) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 5𝑥1 − 3𝑥2 + 4𝑥3 𝑆.𝑎. 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 6; 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 2; −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8; 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0; 
(b) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 𝑆.𝑎. 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 15; 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8; 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 10; 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0; 
(c) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 2𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 𝑆.𝑎. 3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 6; 𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 1; 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 ≤ 2; 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0; 
(d) 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = −5𝑥1 + 2𝑥2 𝑆.𝑎. 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9; 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2; −3𝑥1 + 2.5𝑥2 ≤ 3; 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0; 
(e) 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 5𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 4𝑥4 𝑆.𝑎. 𝑥1 − 2𝑥2 + 4𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 20; −4𝑥1 + 6𝑥2 + 5𝑥3 − 4𝑥4 ≤ 40; 
2𝑥1 − 3𝑥2 + 3𝑥3 + 8𝑥4 ≤ 50; 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0; 
 
Fim. Bom trabalho