PROVA - PRECISO DE AJUDA

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01) Informe a geometria que se encontra com as seguintes variações nos seus respectivos 
sistemas. (0,60 ponto) 
 
a) Sistema Cartesiano ➔ 𝒛 = 𝟓; −∞ ≤ 𝒚 ≤ +∞ e −∞ ≤ 𝒙 ≤ +∞ 
b) Sistema Cilíndrico ➔ 𝝆 = 𝟏𝟓; 𝟎 ≤ 𝝓 ≤ 𝟐𝝅 e 𝟎 ≤ 𝒛 ≤ +∞ 
c) Sistema esférico ➔ 𝜽 = 𝟕𝟓°; 𝟎 ≤ 𝝓 ≤ 𝟐𝝅 e 𝟎 ≤ 𝒓 ≤ +∞ 
 
02) Considere o seguinte vetor e faça o que se pede. (3,00 pontos) 
 
�⃗⃗�→ = 
𝟏𝟎 
�⃗�→ 
𝒓 𝒓 
+ 𝒓 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝜽) �⃗�→ + �⃗�→𝝓 
 
a) Expresse-o em coordenadas cartesianas e cilíndricas. 
b) Determine ⃗�⃗�→(−𝟑, 𝟒, 𝟎). 
c) Determine ⃗�⃗�→(𝟓, 𝛑/𝟐, −𝟐). 
d) Comprove que no ponto (𝐱 = −𝟑, 𝐲 = 𝟒, 𝐳 = 𝟎) o vetor apresenta o mesmo módulo 
independentemente do sistema. 
 
 
03) Desconsidere os comprimentos diferenciais e imagine que o objeto é parte de uma CASCA 
ESFÉRICA. Isso pode ser descrito como 𝟑 ≤ 𝒓 ≤ 𝟓, 𝟔𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟗𝟎°, 𝟒𝟓° ≤ 𝝓 ≤ 𝟔𝟎°, onde 
a superfície 𝒓 = 𝟑 é delimitada por AEHD, superfície 𝜽 = 𝟔𝟎° é AEFB e a superfície 𝝓 = 𝟒𝟓° 
é ABCD. Determine o que se pede. (1,40 ponto) 
 
a) A distância DH. 
b) A área da superfície ABCD. 
c) Volume do objeto. 
 
04) Desenhe a representação de um circuito puramente capacitivo, um puramente indutivo e um 
puramente resistivo. Em seguida, desenhe em um mesmo gráfico, para cada circuito, a 
corrente e a tensão. Exemplifique suas defasagens quando houver. Considere Tensão 
Alternada. (0,75 ponto) 
 
 
05) Comprove o comportamento do indutor e o capacitor quando uma tensão DC é aplicada sobre 
cada componente? Obs.: tensão constante gera corrente constante. (0,75 ponto) 
 
06) Considere que cada componente a seguir é energizado pela fonte a seguir. Determine a tensão 
no tempo para cada circuito e faça um esboço junto com a corrente no mesmo gráfico. (3,50 
pontos) 
 
𝒊(𝒕) = 𝟐, 𝟓 ∙ 𝐬𝐞𝐧(𝟏𝟐𝟎𝝅𝒕 − 𝟐𝟓°) 𝑨 
 
a) Resistor de 𝑹 = 𝟐𝟎 𝛀 
b) Capacitor de 𝑪 = 𝟓𝟑𝟎 𝝁𝑭 
c) Indutor de 𝑳 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟓𝒎𝑯 
 
 
Bons Estudos!!!