Aap2 - Análise Combinatória e Lógica

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Aap2 - Análise Combinatória e Lógica
1)O arranjo é um tipo de agrupamento estudado na análise combinatória. Para calcular qualquer um desses agrupamentos e, em especial, o arranjo, é necessário a utilização de fórmulas específicas para cada um deles. Existem várias aplicações de arranjo, uma delas é na elaboração de senhas bancárias. Você já se perguntou quantas senhas são possíveis de se criar com certos números e letras? É por meio do arranjo que conseguimos responder a essa pergunta.
Meu irmão acabou de ganhar um celular novo e, ele criará uma senha para o desbloqueio de tela, composta de quatro algarismos numéricos. Sabendo-se que para construir essa senha podemos utilizar dos números inteiros de 0 a 9, inclusive esses dois, então o número de possibilidades que meu irmão tem para criar sua senha é de
Alternativas:
· a) 3.024 possibilidades.
· b) 5.040 possibilidades.
· c) 6.561 possibilidades.
· d) 10.000 possibilidades. Alternativa assinalada
· e) 90.000 possibilidades.
2)Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas. Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância.
 
Com base no que foi estudado sobre arranjos, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Podemos formar com o alfabeto de 26 letras exatamente 15.600 anagramas de 3 letras distintas.
II. Podemos formar com o alfabeto de 26 letras exatamente 45.679 anagramas de 3 letras, se aceitarmos repetir as letras.
III. Considerando letras minúsculas e letras maiúsculas do alfabeto completo de 26 letras, então podemos formar exatamente 140.608 anagramas diferentes de três letras, se aceitarmos repetir as letras.
IV. Utilizando o conjunto de letras {A, B, C, D, E, Z}, podemos formar 360 anagramas de quatro letras distintas.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:
Alternativas:
· a) Apenas I e II estão corretas.
· b) Apenas I e III estão corretas.
· c) Apenas I, III e IV estão corretas. Alternativa assinalada
· d) Apenas II, III e IV estão corretas.
· e) I, II, III e IV estão corretas.
3) A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem.
Quantas possibilidades existem em um sorteio cujo prêmio é formado com uma sequência de 6 algarismos distintos que são retirados de uma urna, na qual há bolas numeradas de 1 até 9?
Alternativas:
· a) 720 possibilidades.
· b) 6.480 possibilidades.
· c) 32.240 possibilidades.
· d) 60.480 possibilidades. Alternativa assinalada
· e) 151.200 possibilidades.
4) A Análise Combinatória é a área da Matemática cujo objetivo é desenvolver métodos de contagem dos elementos de um determinado conjunto. Como estes conceitos são aplicados constantemente em situações cotidianas, seu estudo se torna importante para a formação de um cidadão crítico.
Em um colégio com 18 professores, haverá um sorteio para que 3 desses professores façam uma viajem. De quantas maneiras diferentes esses 3 professores poderão ser sorteados?
Alternativas:
· a) De 686 maneiras diferentes.
· b) De 816 maneiras diferentes. Alternativa assinalada
· c) De 2.186 maneiras diferentes.
· d) De 4.896 maneiras diferentes.
· e) De 5.832 maneiras diferentes.