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RESUMO DA UNIDADE 
 
A Engenharia pode ser entendida como uma ciência que busca transformar a 
realidade a fim de resolver problemas e construir tecnologias e conhecimento. O 
engenheiro, por sua vez, é um profissional que precisa lidar com aspectos éticos 
conciliados a aspectos técnicos como eficiência. Além disso, o engenheiro 
contemporâneo necessita dominar computação, matemática, ciências básicas, ter 
criatividade entre outras competências. Especif icamente no que diz respeito à 
engenharia elétrica, ela é dividida em várias especialidades, algumas já possuindo 
autonomia e se tornando cursos independentes, o que pode ser entendido pelo 
avanço tecnológico que exigiu uma especificidade cada vez maior do profissional. 
Não é possível datar um início para a história dessa engenharia, mas há evidencias 
históricas de estudos a respeito da eletricidade desde a antiguidade. Um dos 
conhecimentos fundamentais para o engenheiro da área da eletricidade é dominar a 
física desta, ou seja, a natureza da eletricidade, entendendo, portanto, os conceitos 
de força e campo elétrico, bem como força e campo magnético, corrente elétrica, 
carga elétrica entre outros. Associado a isso, o engenheiro também necessita 
conhecer os componentes básicos dos circuitos elétricos como resistores, 
capacitores, indutores e técnicas de resolução destes via EDO, transformação delta 
estrela, equivalente de Thévenin e de Norton etc. Também é fundamental que o 
engenheiro dessa área conheça os processos de geração, transmissão e 
distribuição de energia, compreendendo o funcionamento de hidrelétricas e 
termelétricas (por exemplo), conhecendo também as formas de energia que se 
apresentam na natureza. Por fim, um aspecto fundamental é a manutenção, bem 
como sua gestão, visto que esse tema é de enorme relevância pela sua 
potencialidade de melhorar a eficiência, disponibilidade, confiabilidade entre outros 
de uma empresa, economizando recursos inclusive. 
 
Palavras-chave: Eletricidade. História da Engenharia Elétrica. Aneel. Geração de 
Energia. Distribuição de Energia. 
 
 
2 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
RESUMO DA UNIDADE.........................................................................................................1 
SUMÁRIO .................................................................................................................................2 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO .........................................................................................4 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ELÉTRICA ......................................5 
1.1 Conceitos e Definições.............................................................................................5 
1.2 Evolução Histórica ................................................................................................. 10 
1.3 Especialidades da Engenharia Elétrica .............................................................. 16 
RECAPITULANDO............................................................................................................... 21 
CAPÍTULO 2 - ELETRICIDADE BÁSICA E CIRCUITOS ELÉTRICOS .................. 25 
2.1 Carga elétrica e Lei de Coulomb ......................................................................... 25 
2.2 Campo e Potencial Elétrico .................................................................................. 28 
2.3 Corrente Elétrica..................................................................................................... 32 
2.4 Campo, Força e Fluxo Magnéticos ..................................................................... 33 
2.5 Ondas Eletromagnéticas ....................................................................................... 36 
2.6 Estrutura da Matéria .............................................................................................. 38 
2.7 Resistores................................................................................................................ 39 
2.8 Capacitores ............................................................................................................. 42 
2.9 Indutores .................................................................................................................. 44 
2.10 Fontes ...................................................................................................................... 45 
2.11 Transformadores .................................................................................................... 46 
2.12 Leis de Kirchhoff ..................................................................................................... 47 
2.13 Divisor de Tensão e divisor de corrente ............................................................. 53 
2.14 Teorema de Thévenin e Norton ........................................................................... 56 
2.15 Transformação Delta ............................................................................................. 59 
2.16 Instrumentos de Medição...................................................................................... 63 
RECAPITULANDO............................................................................................................... 65 
CAPÍTULO 3 - FORMAS, GERAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA, ANEEL 
E CONCESSIONÁRIAS DE ENERGIA ............................................................................ 73 
3.1 Energia ..................................................................................................................... 73 
3.2 Geração de Energia Elétrica ................................................................................ 77 
3.3 Transmissão e Distribuição de Energia .............................................................. 85 
3 
 
 
 
 
3.4 ANEEL e Concessionárias de Energia ............................................................... 88 
RECAPITULANDO............................................................................................................... 90 
CAPÍTULO 4 - A IMPORTÂNCIA DA MANUTENÇÃO .............................................. 96 
4.1 Estratégia, Planejamento e Administração ........................................................ 96 
4.2 Conceitos, Definições e Finalidades da Manutenção ...................................... 99 
4.3 Controle da Manutenção ..................................................................................... 106 
RECAPITULANDO............................................................................................................. 110 
FECHANDO A UNIDADE ................................................................................................. 115 
CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 119 
REFERÊNCIAS................................................................................................................... 120 
 
 
4 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO 
 
A Engenharia Elétrica é um ramo do conhecimento muito importante 
atualmente, visto que nossas atividades diárias dependem de termos energia 
elétrica disponível. Dessa forma, esse módulo pretende introduzir o campo da 
engenharia elétrica comentando seus conceitos e suas principais especialidades. 
Para a boa compreensão do conteúdo dessa unidade é essencial que se 
domine alguns requisitos matemáticos. Assim, no capítulo 1 há uma revisão de 
alguns tópicos matemáticos vitais para o engenheiro elétrico, contudo, é 
imprescindível que se domine matemática básica para compreender o conteúdo aqui 
apresentado. 
O capítulo 2 discutirá, pontualmente, os principais conceitos básicos da 
eletricidade. A intenção é apresentar e contextualizar a física envolvida nessa 
engenharia. Já o capítulo 3 aplica esses conceitos nos circuitos elétricos que são um 
dos principais objetos de estudo e de prática do engenheiro elétrico. 
No capítulo 4 será discutida a geraçãoe distribuição de energia, bem como a 
ANEEL e as concessionárias de energia. A unidade se encerrará discutindo a 
manutenção, um tópico extremamente importante e cada vez mais discutido na 
literatura e na prática das diversas engenharias. 
5 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 Nesse capítulo, serão discutidas as noções básicas que rondam a engenharia 
elétrica, bem como alguns aspectos de sua história e suas especialidades 
conhecidas. 
 
1.1 Conceitos e Definições 
 
 O primeiro passo é definirmos o que é Engenharia, Brockman (2018) entende 
a engenharia não como uma ciência, mas como algo que visa modificar a realidade. 
Essa é uma noção muito comum de ouvirmos ou lermos, contudo, essa ideia 
entende ciência de uma maneira muito restrita e engessada. Não há nenhum 
problema (em termos filosóficos e científicos) em uma ciência buscar alterar a 
realidade, aliás, alterar a realidade a fim de beneficiar a vida humana é algo que 
sempre esteve no cerne das discussões entre Ciência, Tecnologia e Sociedade 
(CTS). Nesse sentido, Hastenreiter (2016) nos apresenta uma noção 
epistemologicamente (epistemologia é o ramo da filosofia que se debruça a respeito 
do que é o conhecimento e como validá-lo) mais adequada, pois leva em conta a 
Engenharia como uma ciência que se utiliza de outras ciências (portanto, é 
multidisciplinar e, às vezes, interdisciplinar) e também de técnicas para resolver ou 
otimizar problemas com consequências práticas, nesse caso, a Engenharia é uma 
prática essencialmente humana. 
 Hastenreiter (2016) argumenta também que separar Ciência como a busca 
pelo conhecimento de base e a Engenharia como a busca da aplicação desse 
conhecimento é uma atitude ingênua, pois ignora o fato de cientistas que atuam em 
áreas a princípio básicas, como física, matemática e química, frequentemente se 
debruçam em problemas práticos e aplicações; e ignora também o fato de 
comumente os engenheiros se debruçarem na construção de conhecimento de 
base. Ou seja, o Engenheiro não atua somente como transformador da realidade, 
mas também como investigador desta. 
 
 
6 
 
 
 
 
SAIBA MAIS 
As relações CTS são amplamente estudadas por sociólogos e educadores, são de 
vital relevância na educação científica e tecnológica e para compreender como a 
ciência pode interferir nas nossas vidas e como a própria sociedade se relaciona 
com a produção de conhecimento e tecnologia. 
 
 No que diz respeito aos conceitos usualmente encontrados nos vocabulários 
dos engenheiros e na literatura especializada, podemos citar: eficiência, modelo, 
teoria, hipótese, experimento, aplicabilidade, manutenção, controle entre muitos 
outros. Os modelos aos quais o engenheiro comumente se refere podem ser 
modelos científicos ou modelos matemáticos. 
 Os modelos científicos podem ser compreendidos, segundo Bunge 
(1974), partindo de um referente concreto R (também chamado de domínio em 
analogia ao estudo de funções matemáticas). Dentro desse referencial concreto 
percebe-se a existência de subconjuntos homogêneos, ou seja, percebe-se que 
podemos agrupar partes de R formadas por elementos que são idênticos em algum 
sentido. Sobre os elementos desse subconjunto, fazemos afirmações acerca de 
suas propriedades e características, ao sistema relacional formado por esse 
subconjunto e essas afirmações damos o nome de modelo. Em outras palavras, 
estamos pegando um recorte da realidade e investigando o que podemos afirmar 
acerca desse recorte. 
 
IMPORTANTE 
A ideia de um modelo é que ele corresponda à realidade, ou seja, o modelo 
descreve a realidade, mas não é a própria realidade. Por exemplo, na física, é 
comum utilizarmos massas pontuais; ora, não existe na realidade objetos físicos 
pontuais que concentram massa, no entanto, nossos cálculos muitas vezes são 
realizados assumindo corpos com massa pontual. Dessa forma, a massa pontual é 
uma idealização ou uma aproximação. 
 
 Já o processo de modelagem matemática é realizado para descrever 
matematicamente a realidade também por meio de aproximações ou idealizações, a 
7 
 
 
 
 
figura abaixo ilustra como é esse processo na visão de Ferri (2006) com tradução de 
Silva (2013): 
 
Figura 1.1.1 – Processo de Modelagem Matemática segundo Ferri (2006) 
 
Fonte: Silva (2013, p. 29) 
 
 A figura nos diz que o processo de modelagem parte de uma situação real, 
uma vez compreendido o problema, realizamos uma representação mental dele. Em 
seguida, ocorre um processo de simplificar o problema criando um modelo real. 
Nessa etapa, é importante o conhecimento extramatemático (EMK), saímos então 
da realidade e entramos no espaço da matemática através do processo conhecido 
como matematização (tema tão extenso quanto a própria discussão dos modelos). 
Temos agora um modelo matemático. Utilizando conhecimentos matemáticos, 
geramos resultados matemáticos, os quais são interpretados retornando assim para 
a realidade. Uma vez validado esse modelo, conseguimos uma compreensão do 
problema real do qual partimos e formamos outra representação mental da situação. 
Já as teorias, podemos entendê-las como um corpo de conhecimento 
organizado em axiomas, definições, conceitos e teoremas. Por isso, Bunge (1969) 
diz que uma teoria é um sistema hipotético-dedutivo, ou seja, um sistema formado 
por hipóteses e deduções. 
A relação entre modelo e teoria é uma discussão contemporânea, Morgan e 
Morrison (1999) afirmam que os modelos têm uma autonomia parcial da teoria, ou 
seja, podem progredir sem que a teoria progrida, dessa forma, possuem certa 
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independência. Pode-se utilizar modelos para prever resultados, calcular grandezas 
físicas e químicas entre outras coisas. 
 
FIQUE ATENTO 
O sentido que damos à teoria na engenharia e nas ciências, em geral, é distinto do 
uso popular desse termo. Popularmente, chamamos de teoria alguma ideia 
especulativa, da qual não possuímos um grau de certeza. Nas ciências, uma teoria 
é o mais alto grau na hierarquia do conhecimento. Para algo ser uma teoria, é 
necessário um longo processo que passa por várias validações e é sustentado por 
evidências. 
 
Já o termo hipótese pode ser utilizado em pelo menos duas situações. 
Formalmente, axiomas podem ser tratados como hipotéticos, como algo que se 
assume verdade para progredir. O outro uso dado ao termo hipótese é a 
consequência de uma teoria ou modelo, nesse caso, a hipótese é derivada de um 
modelo ou teoria e é testado indiretamente. As hipóteses são testadas 
indiretamente, pois elas possuem conceitos não observacionais (por exemplo, força) 
e também experimentos que carregam uma relação de correspondência com as 
hipóteses, mas não são as hipóteses em si. 
 
SAIBA MAIS 
Hipótese no primeiro sentido é muito utilizada nas ciências ditas formais como a 
matemática; e o segundo sentido de hipótese é utilizado nas ciências chamadas 
factuais como física, química e a própria engenharia. 
 
 Em geral, engenheiros também realizam experimentos, por exemplo ao se 
realizar ensaios de materiais. Vale ressaltar que um experimento é diferente de uma 
mera observação. No primeiro, o ser humano organiza e planeja o que ocorrerá e 
que fenômeno se quer medir; já na observação, apenas detectamos algo que 
acontece naturalmente sem necessidade de intervenção humana. 
 Alguns outros conceitos fundamentais na engenharia são bem intuitivos como 
eficiência, aplicabilidade e controle. No que se refere às atividades do engenheiro, 
9 
 
 
 
 
este é responsável por projetar, construir, fabricar e montar; mas além disso, 
também pode modelar aspectos da realidade para prever fenômenos e etc. 
 O engenheiro é um profissional que deve ser altamente competente em 
diversas áreas do conhecimento. Ele deve ter uma forte formação em matemática e 
ciências naturais como física, química e biologia em diferentes proporções. Os 
engenheiros quelidam com meio ambiente, saneamento, processos químicos, 
equipamentos hospitalares entre outros necessitam de uma formação mais profunda 
em biologia e química, enquanto engenheiros que trabalham com sistemas de 
potência, controle, computação e estruturas necessitam de uma formação mais 
profunda em física. 
Já a matemática, parece ser uma exigência mais básica à qual nenhum 
engenheiro pode fugir de dominar. No que diz respeito aos conteúdos de 
matemática que o engenheiro deve dominar, podemos citar o cálculo, as equações 
diferenciais, a álgebra linear, a geometria analítica e o cálculo numérico. Essas 
disciplinas são comuns na maioria dos cursos de engenharia no Brasil e no mundo. 
Além disso, o engenheiro tem suas responsabilidades e deveres éticos, como 
prezar pela segurança daqueles que executam seus projetos, assim como é 
necessário que o engenheiro contemporâneo tenha competência em lidar com 
pessoas, negociar e trabalhar em grupo, nesse sentido, cada vez mais matérias de 
ciências humanas estão presentes nos currículos de engenharia como ética, 
administração, economia entre outros. 
É muito comum encontrar engenheiros trabalhando no mercado financeiro, 
vendendo ações e modelando planos de negócios e até em bancos por conta de sua 
forte formação na matemática. 
Uma outra competência essencial ao engenheiro moderno é a informática e a 
computação, pois, projetos, desenhos e cálculos complexos são muito mais práticos 
de serem feitos em computadores. Aliás, às vezes é necessário, pois certas 
equações matemáticas não possuem solução analítica, apenas numéricas. Nesse 
sentido, o bom curso de engenharia propicia conhecimento em programação e 
utilização de computadores. 
10 
 
 
 
 
Vale ressaltar que algumas perspectivas teóricas e filosóficas que foram 
apresentadas nessa seção, é necessário enfatizar, correspondem a alguns 
pensamentos dentre centenas que podemos encontrar na literatura especializada. 
 
1.2 Evolução Histórica 
 
É difícil datar um início para a Engenharia Elétrica, talvez a maneira mais 
sensata de abordar a evolução histórica seja comentar brevemente episódios 
importantes que remetem ao desenvolvimento do ramo da física responsável pelo 
estudo da eletricidade e, em seguida, a geração e transmissão de energia. 
 
Primeiros Registros Históricos: 
Na antiga Suméria, por volta de 2.500 a.C., já havia algum conhecimento a 
respeito de condutores como cobre, prata e ferro. Há evidência que esse mesmo 
povo já havia realizado o processo que depois ficou conhecido como 
Eletrodeposição ou Galvanização, processo que foi estudado por Galvani , em 1780. 
(BATTAGLIN; BARRETO, 2011). 
Um povo descendente dos sumérios na Mesopotâmia, chamado de Partia, 
também já conhecia materiais condutores por volta do século III a.C., contudo, além 
disso, os Partias conheciam também os isolantes como argila e betume. Outra 
realização notória desse povo foi a chamada Bateria de Bagdá, a qual permitia a 
geração de energia elétrica em baixa escala, obviamente. (BATTAGLIN; BARRETO, 
2011) 
Já os chineses, tinham conhecimentos de magnetismo e da magnetita, e por 
volta do ano de 2.637 a.C. já haviam construído agulhas magnéticas. No século XI 
d.C. existem registros escritos de Shen Kua mostrando que os chineses já 
trabalhavam com bússolas um século antes da primeira menção desse equipamento 
na Europa. (BATTAGLIN; BARRETO, 2011). 
 A respeito dos gregos, entre os séculos VII e VI a.C., eles já conheciam a 
magnetita e a bússola, que era empregada em navegações. Outro aspecto 
interessante é que eles já conheciam o processo de eletrização por meio de estudos 
com âmbar. Tales de Mileto percebeu que o âmbar ao ser friccionado adquiria a 
11 
 
 
 
 
propriedade de atrair corpos leves (BATTAGLIN; BARRETO, 2011), um detalhe é 
que tal fenômeno não era observado em condutores, aparentemente os gregos 
conheciam a eletrização por atrito apenas. 
 Na França do século XIII d.C., especificamente por volta de 1269, Pierre 
Pèlerin de Maricourt escreveu uma carta relatando os experimentos que havia feito 
com imãs. Nela, ele escreve como identificar polos magnéticos e como é a lei de 
atração e repulsão magnética entre corpos magnetizados. Além disso, ele descrevia 
a bússola e seu funcionamento. Ele aprimorou a bússola colocando a agulha sobre 
um pivô e montou-a no centro sobre uma escala circular graduada, que serviu como 
base para as bússolas utilizadas nas grandes navegações. (BATTAGLIN; 
BARRETO, 2011). 
Pode-se citar também Willian Gilbert, um inglês que em 1801 estudara as 
bússolas e os efeitos magnéticos e propôs o conceito de espectro magnético, o qual 
servia para visualizar o que chamamos hoje de linhas de campo magnéticos entre 
polos magnéticos. Os trabalhos de Gilbert foram úteis posteriormente para Oersted. 
 
Construção dos Fundamentos da Engenharia Elétrica: 
De acordo com Battaglin e Barreto (2011), nos séculos XVIII e XIX haviam mais 
facilidades de comunicação e mais proximidade geográfica entre os países que 
estudavam esses fenômenos como Estados Unidos da América, Inglaterra, Escócia, 
Alemanha entre outros se comparado à China, Grécia e aos Árabes na idade antiga. 
Battaglin e Barreto (2011) afirmam também que essa facilidade geográfica e de 
comunicação permitiu uma disseminação muito mais rápida dos estudos científicos a 
respeito da eletricidade: Eletrostática, Magnetismo e Eletrodinâmica, sendo esses 
fundamentos da engenharia elétrica. 
Outros fundamentos da engenharia elétrica desenvolvidos nesse período foram 
a modelagem matemática de fenômenos elétricos e o desenvolvimento de um 
sistema internacional de unidades (SI). Além disso, algumas tecnologias foram 
desenvolvidas nessa época como o telégrafo, a lâmpada elétrica, o rádio, o gerador 
de corrente contínua, sistemas de corrente alternada e o telefone. 
 
 
12 
 
 
 
 
Eletromagnetismo de Maxwell: 
Esse foi um ponto importante na História da Física e da Engenharia Elétrica, 
pois Maxwell teorizou um sistema de equações para descrever os fenômenos 
elétricos e magnéticos. A teoria de Maxwell unificava eletricidade e magnetismo 
passando a chamar de eletromagnetismo. A princípio eram 4 equações: 
{
 
 
 
 ∇⃗⃗
 . �⃗� = 𝜌/𝜀0
∇⃗⃗ × �⃗� +
𝜕�⃗� 
𝜕𝑡
= 0
∇⃗⃗ . �⃗� = 0
∇⃗⃗ × �⃗� = µ0𝐽 
, 
No entanto, Maxwell argumentava que deveria haver uma simetria na última 
equação com relação à segunda, pois, pela segunda, é possível a variação de 
campo magnética gerar campo elétrico, o oposto deveria ser verdade. Maxwell 
conseguiu desenvolver a equação que generaliza essa última (também conhecida 
como forma local da lei de Ampère) e dessa forma as equações de Maxwell ficam: 
 
 
{
 
 
 
 ∇⃗⃗
 . �⃗� = 𝜌/𝜀0
∇⃗⃗ × �⃗� +
𝜕�⃗� 
𝜕𝑡
= 0
∇⃗⃗ . �⃗� = 0
∇⃗⃗ × �⃗� = µ0𝐽 + µ0𝜀0
𝜕�⃗� 
𝜕𝑡
. 
 
 
(1.2.1) 
 
Ao resolver essas equações juntas, Maxwell percebeu que o resultado seria a 
equação de onda: 
 
 
{
 
 
 
 𝜕
2 �⃗� 
𝜕𝑥2
= µ0𝜀0
𝜕2 �⃗� 
𝜕𝑡2
𝜕2 �⃗� 
𝜕𝑥2
= µ0𝜀0
𝜕2 �⃗� 
𝜕𝑡2
, 
 
(1.2.2) 
 
Em uma equação de onda, o termo que acompanha a derivada temporal é o 
inverso do quadrado da velocidade, logo, no caso dessas ondas, 𝑣 = 1/√µ0𝜀0, essa 
13 
 
 
 
 
velocidade é especial, é a velocidade de ondas eletromagnéticas no vácuo e recebe 
o nome de 𝑐 então: 
 
𝑐 =
1
√µ0𝜀0
. 
(1.2.3) 
 
FIQUE ATENTO 
Vale ressaltar que esse formalismo matemático que utilizamos surgiu depois dos 
trabalhos de Maxwell, ou seja, a linguagem pela qual Maxwell realizou seus 
trabalhos foi outra. 
 
 O experimento de Hertz foi uma forte evidência empírica de hipóteses 
geradas pela teoria de Maxwell. Ainda sim, a história ao redor desse experimento 
não é tão simples, pois precisaria ser discutido o que de fato Hertz procurava e 
inclusive alguns erros que ele cometeu, mas esse aprofundamento histórico foge do 
escopo deste texto. 
 
SAIBA MAIS 
As ondaseletromagnéticas podem se propagar no vácuo e permitiram muitas 
tecnologias como as ondas de rádio, de TV e celulares. 
 
A teoria de Maxwell permitiu a modelagem de inúmeros fenômenos 
eletromagnéticos, o que promoveu o desenvolvimento de fundamentos da 
Engenharia Elétrica (como os circuitos elétricos) e também a construção de 
inúmeras tecnologias. 
 
Medidores em Engenharia Elétrica: 
Com relação à medida, esse é um conceito fundamental tanto na engenharia 
quanto nas ciências em geral, como a ciência tem um caráter empírico, ou seja, 
exige teste na realidade, para testar algo precisamos realizar uma medida e para 
isso precisamos de equipamentos que façam essa medida, ou seja, os medidores. 
Novamente, se retornarmos ao século XVIII, houve o desenvolvimento de 
diversos métodos e equipamentos de medida. Esses equipamentos receberam o 
14 
 
 
 
 
nome de eletroscópio (ou eletrômetros). Podemos citar: Musschengbroek – Garrafa 
de Leiden, Lichtenberg – Câmara de Lichtenberg e Coulomb – Balança de Torção e 
Plano de Prova. Isso mostra que o desenvolvimento estava ao redor da eletrostática. 
Experimentos que utilizaram esses equipamentos possibilitaram estabelecer 
unidades de medida eletrostática, como a carga que recebeu a unidade Coulomb (C) 
(BATTAGLIN; BARRETO, 2011). 
 Já no século XIX, Poggendorf e Schweigger construíram o Galvanômetro 
multiplicador; Thompson e Harris, o medidor de potencial elétrico; D’Arsonval e 
Deprez, o Galvanômetro de Bobina móvel; Ohm, a bobina de resistência elétrica; e 
Wheatstone e Thompson, a ponte de resistências. Esses equipamentos permitiram o 
estudo da Corrente Elétrica (BATTAGLIN; BARRETO, 2011). 
 Também podemos citar Douard Branly que, em 1888, inventou um dispositivo 
capaz de detectar ondas eletromagnéticas chamado coesor (INEP, 2010). 
 
História da Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica: 
Os chamados sistemas de potência ganharam espaço e se desenvolveram no 
início do século XIX, sendo os primeiros geradores de energia as células galvânicas 
que geravam tensão e corrente constantes (BATTAGLIN; BARRETO, 2011). 
De acordo com Battaglin e Barreto (p. 55, 2011): “O melhor resultado de 
transmissão em corrente contínua alcançado em 1889 foi através do sistema Thury: 
4,65 MW na tensão de 57,6 KV de Moutier para Lyon, na distância de 180 km.” 
Ainda nesse século, Tesla convenceu o governo americano a adotar a corren te 
alternada como padrão argumentando que a transmissão de energia seria mais 
eficiente. Esse modelo ainda é adotado. 
E 1886, foi construída e testada a primeira usina de geração de energia elétrica 
em Great Barrington, Massachusetts nos Estados Unidos (BATTAGLIN; BARRETO, 
2011). 
 
IMPORTANTE 
Esses avanços possibilitaram inclusive o uso doméstico da energia elétrica em 
grande quantidade, o que é condição necessária para o mercado de 
eletrodomésticos crescer ao longo do século XX, além disso, é fundamental 
15 
 
 
 
 
para aumentar a produção industrial. 
 
Algumas Invenções Importantes no Século XIX: 
Podemos citar algumas “invenções” marcantes na história que se relacionam 
diretamente com a engenharia elétrica, como o telégrafo, desenvolvido por Samuel 
Morse, em 1837, equipamento que permitia comunicação através de pulsos 
eletromagnéticos. Já em 1876, Alexander Graham Bell inventou o telefone, o qual 
substituiu paulatinamente o telégrafo que era até então o principal meio de 
comunicação a distância em muitos países. Pode-se citar também a invenção da 
lâmpada elétrica incandescente por Thomas Edison em 1879, que passou a ser 
utilizada inclusive na iluminação pública, sendo implementado nos anos seguintes 
(INEP, 2010). 
 
A Engenharia Elétrica no Século XX: 
Uma das marcas da engenharia no século XX foi o desenvolvimen to da 
comunicação sem fio, que é quesito essencial para a globalização que vimos 
posteriormente no final do século. O padre brasileiro Landell de Moura realizou, em 
1984, a primeira transmissão de informação por meio de ondas eletromagnéticas. 
Tal experimento transmitiu um sinal do alto da Avenida Paulista para o alto de 
Sant’Anna, em São Paulo. Além disso, 2 anos depois Guglielmo Marconi utilizou um 
oscilador de Hertz, uma antena de Popov e um detector de Banly (já discutido) para 
realizar uma experiência semelhante de transmissão de ondas eletromagnéticas 
sem fio (INEP, 2010). 
Outro grande marco no que diz respeito à comunicação foi o televisor, 
construído em 1932 pela Radio Corporation of America (RCA), o qual era formado 
por componentes eletrônicos analógicos como válvulas. Além de instrumento de 
comunicação, se tornou fonte de entretenimento. Essa televisão desenvolvida pela 
RCA era baseada nas pesquisas de Karl Ferdinand Braun a respei to dos tubos de 
raios catódicos (INEP, 2010). 
Em 1941 surgiu o primeiro computador programável, o Z3, construído pelo 
alemão Kinrad Zuse. Esse equipamento serviu como base para que John Vom 
Newman, em 1945, desenvolvesse a arquitetura de computadores. Em 1943, Alan 
16 
 
 
 
 
Turing já havia construído um computador eletrônico, o qual teve impacto no término 
da Segunda Guerra Mundial, decodificando os códigos da máquina alemã chamada 
de “Enigma” (INEP, 2010). 
Ainda nessa década, foram desenvolvidos os primeiros computadores digitais 
levando também ao desenvolvimento da própria eletrônica digital. Já na segunda 
metade desse século, os principais desenvolvimentos foram no sentido de otimizar o 
gasto de energia, reduzir o tamanho e aumentar a memória e velocidade (INEP, 
2010). 
Já no final da década de 50, mais especificamente 1959, foram feitos os 
primeiros circuitos integrados, dando origem à microeletrônica; contudo, esta obteve 
um salto surpreendente a partir da década de 70, foi quando esses circuitos tiverem 
seu tamanho e custo reduzidos, possibilitando que fossem amplamente utilizados 
(INEP, 2010). 
O final de século XX e, principalmente, o início do XXI são marcados pela 
interdisciplinaridade, ou seja, a engenharia elétrica trabalhando em conjunto com a 
biologia, química, física, matemática, economia, medicina etc. 
 
FIQUE ATENTO 
Nesse período, o desenvolvimento se deu principalmente nas áreas relacionadas à 
comunicação, eletrônica e computação; mas isso não significa que os sistemas de 
potência e instalações não foram aprimorados em relação ao que foi desenvolvido 
no século anterior. Além disso, vale reforçar a relevância da interdisciplinaridade na 
engenharia atual que passa por esse processo desde o final do século XX. 
 
1.3 Especialidades da Engenharia Elétrica 
 
 A engenharia elétrica pode ser dividida em algumas especialidades, como já 
foi dito, é uma engenharia que se ramificou muito nas últimas décadas. Algumas das 
principais especialidades serão comentadas a seguir. 
 
 
 
17 
 
 
 
 
Engenharia de Controle e Automação: 
Essa especialidade já ganhou um nível de autonomia que permitiu ser um 
curso de engenharia separado da engenharia elétrica em muitos países (como no 
Brasil). 
Essa engenharia se utiliza de conhecimentos de mecânica integrados a 
conhecimentos de eletricidade e computação, o intuito dessa especialidade é 
controlar e automatizar processos, ou seja, permitir que processos sejam feitos de 
maneira automática sem necessidade de um usuário e também conseguir controlar 
o processo, assim sendo, decidir o resultado desse processo. 
O principal contexto onde aparece essa engenharia é no ramo industrial, para 
automatizar e controlar processos industriais, temos então as máquinas que 
exercem sua função sem a necessidade de um usuário. 
 
Engenharia Eletrônica: 
Essa engenharia também conseguiu um grau de autonomia que permitiu a ela 
ser um curso separado da engenharia elétrica em muitos países. Essa especialidade 
lida com os sistemas eletrônicos e pode ser dividido em diversas áreas. 
Existe a eletrônica de potência, cujo intuito é a geraçãode energia elétrica. Há 
também a eletrônica analógica que é aquela que possui vários níveis de sinais, 
enquanto a eletrônica digital é binária, ou seja, existem 2 níveis: 0 ou 1. 
Outra área é a microeletrônica, a qual estuda os chips, circuitos integrados e 
outros componentes cada vez mais importantes e avançados. Por fim, temos a 
eletrônica embarcada que é a eletrônica que tem como base o microprocessador. 
Vale ressaltar que essas áreas da Engenharia Eletrônica não são divisões 
sólidas, pois um mesmo assunto pode ser conteúdo de mais de uma dessas áreas. 
Essa é apenas um divisão que se consolidou nos últimos anos. 
Outra ressalva é que essa especialidade se relaciona intimamente com a 
anterior visto que a eletrônica digital é fundamental para a automação e controle de 
processos industriais. 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
Engenharia de Computação: 
Essa é mais uma engenharia que conseguiu autonomia suficiente para ser um 
curso separado da engenharia elétrica. O próprio nome indica que é uma engenharia 
que se pauta na computação, não somente no quesito de programação, mas 
também de hardware, redes, entre outros. Ela se relaciona diretamente com a 
eletrônica, pois as áreas de eletrônica digital, a microeletrônica e a eletrônica 
embarcada estão fortemente presentes na engenharia de computação. 
 
Engenharia de Sistemas de Potência: 
Essa é a área responsável pelos sistemas de produção e distribuição de 
Energia, principalmente, a nível industrial como em hidroelétricas e outras. 
 
Engenharia de Telecomunicações: 
Essa é uma engenharia que vem conquistando sua autonomia, algumas 
instituições já oferecem esse curso separado da engenharia elétrica. Como o próprio 
nome diz, essa engenharia se dedica à telecomunicação, sendo uma especialidade 
muito importante, ela se utiliza de conhecimentos de física, principalmente de ondas 
eletromagnéticas. 
 
Engenharia de Instrumentação: 
Essa especialidade se dedica à construção de instrumentos de medida e 
análise, é muito utilizada para o crescimento da própria ciência que exige 
equipamentos cada vez mais precisos para construção de experimentos. Além 
disso, é uma especialidade muito importante para segurança, é nessa especialidade 
que se realizam testes em produtos antes de serem autorizados a irem para o 
mercado. Além disso, essa especialidade dialoga intimamente com a engenharia 
mecânica e as próprias ciências básicas como física e química. 
 
Engenharia Eletromecânica: 
Essa especialidade se confunde com a eletrônica em alguns momentos, pois 
utiliza vários componentes da eletrônica analógica, ela se dedica a transformar 
19 
 
 
 
 
energia elétrica em mecânica para o funcionamento de máquinas. Um dos principais 
componentes utilizados é o relê, o qual tem função muito importante na indústria e 
também na automobilística (entre outros tipos de veículos) por exemplo. 
 
Engenharia Eletrotécnica: 
Essa engenharia possui 3 principais áreas, os motores elétricos, as instalações 
elétricas e a geração e distribuição de energia, esta última se confunde muito com a 
Engenharia de Sistemas de Potência. 
Além dessas especialidades já conhecidas, temos a Engenharia Biomédica, 
essa não é exatamente uma especialidade, mas uma engenharia interdisciplinar que 
tem os conteúdos da engenharia elétrica em seu cerne. Essa engenharia tem uma 
atuação ampla que contempla diversos equipamentos para uso médico (para 
realização de exames, por exemplo). 
O quadro abaixo mostra as modalidades de cursos de engenharia da área de 
eletricidade no Brasil até o ano de 2012, percebemos como a Engenharia de 
Computação, Telecomunicações, Controle e Automação e Eletrônica ganharam 
autonomia e aparecem em cursos específicos. 
 
Quadro 1.3.1 – Cursos de Engenharia Elétrica no Brasil até o ano de 2012 
 Denominação do Curso Quantidade 
1 Engenharia Elétrica 179 
2 Engenharia Computação 71 
3 Engenharia de Controle e Automação 55 
4 Engenharia de Telecomunicações 40 
5 Engenharia Mecatrônica 24 
6 Engenharia Eletrônica 29 
7 Engenharia Industrial Elétrica 07 
8 Engenharia de Automação 05 
9 Engenharia de Sistema 04 
1
0 
Engenharia de Energia 03 
1 Engenharia de Redes de Comunicação 02 
20 
 
 
 
 
1 
1
2 
Engenharia de Comunicações 02 
1
3 
Engenharia Eletrotécnica 01 
1
4 
Engenharia Computacional 01 
1
5 
Engenharia de Teleinformática 01 
Fonte: INEP, p. 58, 2010 
 
 É importante entendermos que as diferentes áreas da engenharia elétrica e 
da engenharia como um todo não são campos afastados que não se comunicam. Na 
realidade, a engenharia contemporânea é marcada pela interdisciplinaridade. 
Rizzoni (2013) afirma, por exemplo, que várias áreas da engenharia se encontram 
para construir um automóvel, pois neste existem sistemas de propulsão, 
eletromecânica, eletrônica, mecânica, aerodinâmica etc. Isso se deve ao fato de a 
realidade ser complexa e muitas vezes precisamos reduzir um problema complexo 
em outros mais simples, processo chamado de Redução Epistemológica; em 
seguida, entendemos os pontos separadamente e, uma vez resolvida cada divisão 
do problema, juntamos novamente para que tudo faça sentido junto, processo 
chamado de Recontextualização Epistemológica. 
 
21 
 
 
 
 
RECAPITULANDO 
 
QUESTÕES DE CONCURSO 
QUESTÃO 1 
Qual das alternativas a seguir não apresenta uma especialidade da engenharia 
elétrica? 
a) Engenharia Eletrotécnica 
b) Engenharia de Telecomunicações 
c) Engenharia de Computação 
d) Engenharia Eletrostática 
e) Engenharia de Energia 
 
QUESTÃO 2 
A respeito da história da engenharia elétrica, assinale a alternativa verdadeira. 
a) A engenharia elétrica, como campo autônomo, existe desde a Grécia antiga, 
havendo cursos de engenharia elétrica para filhos de políticos e pessoas ricas. 
b) Desde a idade antiga existem estudos de eletricidade e magnetismo. 
c) A engenharia elétrica não tem relação com o desenvolvimento das tecnologias de 
comunicação ao longo do século XX. 
d) A eletrônica digital surge apenas no final do século XX. 
e) N.D.A. 
 
QUESTÃO 3 
Com relação aos conceitos utilizados na engenharia, assinale a alternativa 
falsa. 
a) Modelos matemáticos apresentam uma descrição idealizada da realidade e esses 
são de grande importância para engenharia. 
b) Modelos matemáticos apresentam uma descrição não idealizada da realidade e 
esses são de grande importância para engenharia. 
c) Podemos compreender a engenharia como uma ciência, apesar dela diferir das 
ciências naturais quanto aos objetivos do estudo. 
22 
 
 
 
 
d) A engenharia tem papel não só de compreender, mas também de modificar a 
realidade. 
e) A engenharia pode facilitar a vida cotidiana resolvendo problemas de ordem 
tecnológica, econômica etc. 
 
QUESTÃO 4 
A respeito do processo de modelagem matemática, assinale a alternativa 
verdadeira. 
a) No processo de modelagem existem dois contextos ou espaços, a realidade e a 
própria matemática, isso faz com que modelos não sejam confiáveis. 
b) Modelos matemáticos descrevem a realidade de maneira exata sem idealizações. 
c) O processo de modelagem passa por uma etapa chamada matematização, a qual 
parte de um modelo na realidade e chega a um modelo matemático. 
d) Não é necessário interpretar um modelo matemático para que ele seja utilizado na 
prática. 
e) Ao interpretar resultados matemáticos, nós chegamos a resultados reais. 
 
QUESTÃO 5 
Quanto ao Eletromagnetismo de Maxwell, assinale a alternativa incorreta. 
a) O Eletromagnetismo de Maxwell permitiu tecnologias de comunicação por ser 
uma teoria capaz de modelar ondas eletromagnéticas (as quais transmitem 
informação). 
b) O Eletromagnetismo de Maxwell unifica a eletricidade com o magnetismo e a 
ótica. 
c) Essa teoria conclui que a luz é uma onda eletromagnética que possui velocidade 
constante no vácuo. 
d) Ondas eletromagnéticas se propagam no espaço. 
e) Ondas eletromagnéticas nãose propagam no vácuo a não ser que exista um 
meio massivo e denso, pois essas ondas são análogas às ondas sonoras quanto à 
sua propagação. 
 
 
23 
 
 
 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE 
Diferencie modelagem matemática de matematização. 
 
TREINO INÉDITO 
Das alternativas abaixo, qual não representa uma responsabilidade ou uma 
competência do engenheiro? 
a) Prezar pela segurança no trabalho, tanto dele quando dos demais membros da 
equipe (ou grupo). 
b) Procurar otimizar seu trabalho gerando mais eficiência sem deixar de lado 
questões éticas e ambientais. 
c) Ter cuidado com os impactos ambientais de seu trabalho. 
d) Ser individualista, resolvendo os problemas sem a necessidade de trabalhar em 
grupo. 
e) Ser assíduo e dominar teoricamente os assuntos inerentes à sua prática 
profissional. 
 
NA MÍDIA 
ATENTA AO MERCADO, A ENGENHARIA SE MANTÉM ENTRE OS PRINCIPAIS 
CURSOS. 
As engenharias continuam entre os cursos mais concorridos e se mantêm 
conectadas à contemporaneidade. Algumas engenharias se mantêm tradicionais 
como Civil, Elétrica e Mecânica, enquanto outras conquistam espaço por conta da 
demanda criada por áreas como do petróleo, ambiental e sanitária ou Controle e 
Automação. As tradicionais ainda são as mais procuradas, mas vale ressaltar que a 
área do petróleo vem se recuperando, enquanto a área ambiental é cada vez mais 
importante, assim como a do Controle e Automação. 
Fonte: O GLOBO 
Data: 04/04/2019 
Leia a notícia na íntegra: https://oglobo.globo.com/sociedade/educacao/enem-e-
vestibular/atenta-ao-mercado-engenharia-se-mantem-entre-os-principais-cursos-
23572931 
 
24 
 
 
 
 
NA PRÁTICA 
A compreensão da natureza científica da engenharia, bem como dos conceitos 
inerentes ao estudo da engenharia permite ao profissional da área uma atuação 
mais crítica e responsável. 
É importante conhecer as competências que a contemporaneidade exige do 
engenheiro, tanto para uma boa colocação no mercado de trabalho quanto para seu 
desenvolvimento profissional. 
Uma base de conhecimento na h istória da engenharia elétrica ajuda o engenheiro 
em seu aprendizado com relação à engenharia e também melhora a compreensão 
da função social do engenheiro, bem como as relações entre ciência, tecnologia e 
sociedade. 
Conhecer as áreas da engenharia elétrica é uma etapa importante na formação do 
engenheiro para que ele possa decidir conscientemente a respeito de seus 
caminhos profissionais e também dialogar com profissionais de outras 
especialidades. 
 
25 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 - ELETRICIDADE BÁSICA E CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Esse capítulo discutirá a natureza dos fenômenos elétricos e magnéticos bem 
como sua abordagem matemática. Serão discutidos também os principais 
componentes dos circuitos elétricos e algumas técnicas para resolvê-los. O 
conteúdo desse capítulo é essencial para o estudo dos tópicos da engenharia 
elétrica como a eletrônica e a automação industrial. 
 
2.1 Carga elétrica e Lei de Coulomb 
 
 De acordo com Nussenzveig (2012), a carga elétrica é para a eletricidade 
análoga ao que é a massa para a gravitação. Contudo, a carga elétrica (diferente da 
massa) pode ser positiva ou negativa possibilitando forças de atração e também de 
repulsão. 
 Um aspecto fundamental da carga elétrica é que ela é quantizada, ou seja, a 
carga elétrica de um corpo carregada é um múltiplo de um certo valor, o qual 
conhecemos como carga elementar 𝑒 = 1,6.10−19𝐶, dessa forma, 
 
 𝑞 = 𝑛. 𝑒, (2.1.1) 
 
onde 𝑞 é uma carga elétrica e 𝑛, um número natural. A carga elétrica é medida 
em Coulomb (𝐶), contudo, essa unidade é muito grande, então valores comuns de 
carga elétrica podem ser muito pequenos. 
 Corpos trocam carga elétrica por meio de elétrons, dessa forma, se 
conectarmos dois corpos com cargas 𝑞1 e 𝑞2 através de um tubo (por exemplo), que 
permita a passagem desses elétrons, teremos que no final a carga de cada um dos 
corpos é 
𝑞1+𝑞2
2
, ou seja, a média entre essas duas cargas (sendo elas positivas ou 
negativas). Em outras palavras, corpos trocam cargas elétricas até que ambos 
tenham a mesma carga. 
 Como já foi dito, as cargas elétricas têm na eletricidade a função que a massa 
tem na gravitação e isso é perceptível se observamos a fórmula da força elétrica (ou 
eletrostática) entre duas cargas: 
26 
 
 
 
 
 𝐹 =
𝑞1𝑞2
4𝜋𝜀0𝑟
2
�̂�, (2.1.2) 
 
onde 𝐹 é a força (grandeza vetorial), 𝑟 é a distância entre as cargas, 𝜀0 ≈
8,85.10−12𝐶2/𝑁𝑚2 é a constante de permissividade elétrica no vácuo e �̂� é o versor 
diretor, ou seja, aquele que dá a direção da força (para obter o sentido, é necessário 
ver o sinal dessa força). É convencionado adotar o versor diretor como saindo da 
carga 1 e apontando para a carga 2, pois essa é a força que a carga 1 exerce sobre 
a 2. Dessa forma, fica mais claro escrever a equação (2.1.2) como: 
 
 𝐹 1 2 =
𝑞1𝑞2
4𝜋𝜀0𝑟
2
�̂�1 2 , 
(2.1.2) 
 
Assim todas as informações estão presentes. 
 
FIQUE ATENTO 
A força que 2 aplica em um é idêntica em valor e direção, mas oposta em sentido, 
isso se deve à terceira lei de Newton. Além disso, é comum utilizar a constante 𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
. 
 
Exemplo: suponha um sistema como o da figura abaixo, onde duas esferas de 
massa 𝑚 com cargas positivas de valor 𝑞 estão presas por fios isolantes (não 
conduzem a carga elétrica) de comprimento 𝑙, como elas possuem mesmo sinal, 
estão se repelindo formando um ângulo de 2𝜃 entre os fios. Obtenha uma relação 
entre as grandezas do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
2𝜃 
27 
 
 
 
 
y 
x 
�⃗� 
𝐹 𝑒 
�⃗� 
Pela lei dos cossenos, podemos escrever que a distância entre as cargas é 
dada por: 
𝑟2 = 𝑙2 + 𝑙2 − 2. 𝑙. 𝑙. cos(2𝜃). 
 
Além disso, as duas esferas são idênticas e o problema é simétrico, então, 
equacionemos uma das esferas e obteremos uma relação válida para ambas. Pelo 
desenho abaixo, podemos decompor as forças nos eixos x e y e aplicar a condição 
de equilíbrio, na qual ∑𝐹 = 0⃗ . 
 
 
 
 
 
 
Montando o diagrama de forças teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, 𝑇𝑥 = −𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃) e 𝑇𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠(𝜃) mas 𝑇𝑐𝑜𝑠(𝜃) − 𝑃 = 0 → 𝑇𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 𝑚𝑔 
(pois as forças em y devem se anular) e −𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃) + 𝐹𝑒 = 0 → 𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 𝐹𝑒. 
Podemos isolar 𝑇 na primeira equação (𝑇 =
𝑚𝑔
cos(𝜃)
) e substituir na segunda, assim 
sendo: 
𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃) = 𝐹𝑒 
Mas, 𝐹𝑒 =
𝑞2
4𝜋𝜀0𝑟
2, portanto: 
𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃) =
𝑞2
4𝜋𝜀0𝑟
2
→ 4𝜋𝜀0𝑟
2𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑞2 
 
y 
x 
𝜃 
�⃗� 
𝐹 𝑒 
�⃗� 
28 
 
 
 
 
4𝜋𝜀0 𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃). (𝑙
2 + 𝑙2 −2. 𝑙. 𝑙. cos(2𝜃)) = 𝑞2 
 
4𝜋𝜀0 𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃).(2𝑙
2 − 2𝑙2. cos(2𝜃)) = 𝑞2 
 
4𝜋𝜀0 𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃). 2𝑙
2. (1 − cos(2𝜃)) = 𝑞2 
 
4𝜋𝜀0 𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃). 2𝑙
2. (1 − 1+ 2sen2(𝜃)) = 𝑞2 
 
4𝜋𝜀0 𝑚𝑔. 𝑡𝑔(𝜃).2𝑙
2. 2sen2(𝜃) = 𝑞2 
 
16𝜋𝜀0 𝑚𝑔.
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
cos(𝜃)
𝑙2sen2(𝜃) = 𝑞2 
 
𝑞2 cos(𝜃) = 16𝜋𝜀0 𝑚𝑔𝑙
2sen3(𝜃). 
 
SAIBA MAIS 
A força de Coulomb respeita o princípio de superposição, assim sendo podemos 
somar vetorialmente as forças elétricas em um corpo: 
 
𝐹 𝑖 = ∑𝐹 𝑖(𝑗)
𝑗≠𝑖
=
𝑞𝑖
4𝜋𝜀0
∑
𝑞𝑗
(𝑟𝑗𝑖)
2
𝑗≠𝑖
�̂�𝑗𝑖 
 
2.2 Campo e Potencial Elétrico 
 
 Um campo é uma entidade física que permeia o espaço. De acordo com 
Nussenzveig (2012), cargas elétricas são geradoras de campo, o campo elétrico 
gerado por uma carga é dado por: 
 
 �⃗� =
𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
2
�̂�, (2.2.1) 
 
Note que: 
29 
 
 
 
 
 
 𝐹 = 𝑞�⃗� . (2.2.2) 
 
IMPORTANTE 
Novamente, vale o princípio de superposição e, assim sendo, o campo gerado por 
uma distribuição de cargas pode ser calculado pela soma vetorial dos campos 
gerados por cada carga. 
 
 Também é possível calcular campos elétricos por meio da Lei de Gauss: 
 
 𝜑𝑆 = ∮�⃗� . 𝑑𝑠 = 𝑞/𝜀0 
(2.2.3) 
 
 Trata-se de uma integral de superfície, onde 𝑑𝑠 é o elemento de 
superfície vetorialmente orientadoe 𝜑𝑆 é o fluxo de campo elétrico que passa por 
essa superfície. A superfície utilizada deve ser fechada, isso é muito importante, 
além do mais, a carga 𝑞 é chamada de interna, pois é a carga no interior da 
superfície fechada adotada. A equação (2.2.3) é muito útil em situações onde existe 
simetria, por exemplo para calcular o campo gerado por uma esfera (de raio 𝑅), com 
distribuição uniforme de carga, onde a densidade de carga 𝜌 é constante, assim 
sendo, para um ponto fora da esfera (𝑟 > 𝑅), temos que: 
 
∮�⃗� . 𝑑𝑠 = ∮𝐸𝑑𝑠 = 𝐸. 𝐴 =
𝑞
𝜀0
→ 𝐸 =
𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
2
, 
 
 Ou seja, o campo gerado por uma esfera é igual ao de uma carga 
isolada. É possível calcular no interior da esfera também (𝑟 < 𝑅): 
 
∮�⃗� . 𝑑𝑠 = ∮𝐸𝑑𝑠 = 𝐸. 𝐴 =
𝑞
𝜀0
→ 𝐸 =
𝜌4
3 𝜋𝑟
3
4𝜋𝜀0𝑟
2
=
𝜌𝑟
3𝜀0
. 
 
 
30 
 
 
 
 
FIQUE ATENTO 
Para 𝑟 = 𝑅, as duas equações convergem no resultado. Perceba também que as 
integrais possuem um produto escalar, nos casos anteriores, o campo é sempre 
paralelo ao vetor diretor do elemento de área. Logo, o produto escalar é 1. 
 
É comum utilizar linhas para representar os campos elétricos. A convenção é 
que em uma carga positiva, as linhas de campo divergem, ou seja, saem do corpo 
carregado; e em cargas negativas, as linhas convergem, (entram) para o corpo 
carregado. 
 
Figura 2.2.1 – Linhas de campo 
 
 
Fonte: Campo Elétrico, 2014 
 
 Muitas vezes, é demasiadamente complicado se trabalhar com Campo 
Elétrico pelo fato de ele ser uma grandeza vetorial. No entanto, existe uma 
quantidade escalar que “substitui” em certa medida o campo, chamamos essa 
grandeza de potencial e este pode ser calculado através da equação: 
 
 
𝑉(𝑟) = −∫ �⃗� . 𝑑𝑙 
𝑟
∞
, 
(2.2.4) 
 
31 
 
 
 
 
 Onde a integral é feita ao longo de uma linha reta denotada por 𝑙 e cujo 
elemento de comprimento orientado dessa linha é 𝑑𝑙 . O limite inferior de integração 
é infinito, pois supomos que o potencial zera no infinito, mas a equação (2.2.4) é 
limitada justamente por esse detalhe, algumas distribuições de carga elétrica podem 
gerar campos que não zeram no infinito, por isso a equação mais geral é para a 
diferença de potencial entre dois pontos (𝑃1 e 𝑃2): 
 
 
𝑉(𝑃2) − 𝑉(𝑃1) = ∫ �⃗� .𝑑𝑙 
𝑃2
𝑃1
 
(2.2.5) 
 
 Para uma partícula carregada, por exemplo, temos que: 
 
𝑉(𝑟) = −∫ �⃗� . 𝑑𝑙 
𝑟
∞
= −∫
𝑞
4𝜋𝜀0𝑙
2
𝑟
∞
. 𝑑𝑙 = − [−
𝑞
4𝜋𝜀0 𝑙
]
∞
𝑟
=
𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
− 0 =
𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
. 
 
FIQUE ATENTO 
Novamente, só pudemos simplificar o produto escalar pois o campo elétrico é 
paralelo ao vetor diretor do elemento de comprimento. 
 
 Para uma distribuição de cargas, o potencial pode ser dado pelo somatório, 
assim como no caso da força elétrica. 
 Exemplo: calcule o potencial elétrico no interior e exterior de uma esfera 
carregada, mas cujas carga se encontram na superfície. 
 Pela Lei de Gauss, a esfera tem campo elétrico zero em seu interior (não a 
carga interna à superfície) e, no exterior, é idêntico ao potencial de uma carga 
isolada. 
Já no que diz respeito ao potencial, no exterior será 𝑉(𝑟) =
𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
 , pois é 
análogo ao caso da carga isolada, no entanto, no interior teremos: 
 
𝑉(𝑅) = −∫ �⃗� . 𝑑𝑙 
𝑅
∞
= −lim
𝜀→0
[∫ �⃗� .𝑑𝑙 
𝑅−𝜀
∞
+ ∫ �⃗� .𝑑𝑙 
𝑅
𝑅−𝜀
] =
𝑞
4𝜋𝜀0𝑅
 
 
32 
 
 
 
 
A unidade de potencial elétrico é o volt (𝑉), a diferença de potencial elétrica 
(ddp) é também chamada de tensão (com a mesma unidade, obviamente). 
 
2.3 Corrente Elétrica 
 
 Cargas em movimento recebem o nome de corrente elétrica, 
matematicamente podemos formalizar essa corrente elétrica como: 
 
 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
, 
(2.3.1) 
 
 Sendo 𝑖 a corrente elétrica, 𝑞 a carga e 𝑡 o tempo. Um problema na 
equação (2.3.1) é que ela não é vetorial. Uma maneira de trabalhar com essa 
corrente por exemplo em circuitos (o que será visto mais a frente) é utilizar sinais de 
positivo ou negativo, ainda assim, em problemas espaciais isso não é possível. 
Dada uma seção transversal de um fio cilíndrico que permite passagem de 
corrente elétrica, definimos um vetor ortogonal a essa seção e definiremos uma 
densidade de corrente: 
 
 
𝑗 =
𝑑𝑖
𝑑𝑠
�̂�. 
(2.3.2) 
 
 Com essa densidade de corrente, podemos calcular correntes elétricas em 
fios com geometrias diversas, basta integrar a equação (2.3.2) na área desejada. 
Isso é muito útil, pois nem sempre correntes elétricas são constantes. Em um fio 
cilíndrico por exemplo: 
 
𝑖 = ∮ 𝑗 . 𝑑𝑠 = 𝑗𝐴 = 2𝜋𝑟2𝑗 
 
 Onde 𝑟 é o raio do fio cilíndrico. 
A unidade de corrente elétrica é o Ampère (A) e da densidade é o 𝐴/𝑚2 . 
Embora possamos definir corrente elétrica para qualquer portador de carga, na 
33 
 
 
 
 
natureza e nas tecnologias desenvolvidas pelo ser humano, as correntes que 
observamos são devidas aos elétrons. 
 
FIQUE ATENTO 
Podemos observar corrente elétrica quando há diferença de potencial entre dois 
pontos. 
 
2.4 Campo, Força e Fluxo Magnéticos 
 
 Um campo magnético é gerado por uma corrente elétrica, a característica que 
diferencia esse com relação ao elétrico é o fato das linhas de campo serem sempre 
fechadas. A unidade de campo magnético é o Tesla (T). É possível calcular campos 
magnéticos utilizando a lei de Ampère, segundo a qual: 
 
 ∫ �⃗� . 𝑑𝑙 = µ0𝑖 
(2.4.1) 
 
 Onde �⃗� é o campo magnético, 𝑑𝑙 o elemento de linha de uma curva 
fechada e µ0 = 4𝜋. 10
−7𝑁/𝐴2 a constante de permeabilidade magnética do vácuo. 
 Dado um fio que é percorrido por uma corrente elétrica, o campo magnético é 
circular por volta do fio (o sentido é determinado pela regra da mão direita), dessa 
forma, basta pegar uma curva que acompanha o campo magnético, dessa forma: 
 
𝐵. 2𝜋𝑟 = µ0𝑖 → �⃗� (𝑟) =
µ0𝑖
2𝜋𝑟
�̂� 
 
 Onde �̂� é um versor cujo sentido e direção são variáveis em sentido 
horário. Essa equação acima nos dá o campo magnético fora do fio, se 
considerarmos um fio cilíndrico de raio 𝑅 podemos calcular o campo no interior do 
fio. Vamos assumir uma densidade de corrente constante: 
 
𝑗 =
𝑖
𝜋𝑅2
�̂�, 
34 
 
 
 
 
 
 Assim sendo, aplicando a Lei de Ampère, temos: 
𝐵. 2𝜋𝑟 = µ0𝑗𝜋𝑟
2 → 𝐵 =
µ0𝑗𝑟
2
=
µ0𝑖
2𝜋𝑅2
𝑟 → �⃗� (𝑟) =
µ0𝑖
2𝜋𝑅2
𝑟�̂� 
Outro caso importante é o do solenoide. Este pode ser calculado utilizando a 
mesma lei e o resultado será: 
 
 �⃗� = µ0𝑛𝑖�̂�, (2.4.2) 
 
 Onde �̂� é o versor perpendicular à seção transversal do solenoide. 
 
Figura 2.4.1 – Regra da mão direita. 
 
Fonte: SEED, 2019 
 
Figura 2.4.2 – Solenoide. 
 
Fonte: BANCO INTERNACIONAL DE OBJETOS EDUCACINAIS, 2019 
 
No que diz respeito à força magnética, ela pode ser calculada por: 
35 
 
 
 
 
 
 𝐹 𝑚 = 𝑞𝑣 × �⃗� , (2.4.2) 
 
Note o produto vetorial, dessa forma, a força é perpendicular à velocidade e ao 
campo magnético. Além disso, a presença de 𝑞 e 𝑣 na equação mostra que, para 
haver força magnética, é necessário haver carga elétrica em movimento. É possível 
calcular também a força sobre um fio (e até objetos de dimensão diversa), para isso 
basta relacionar 𝑞 e 𝑣 utilizando o conceito de corrente elétrica: 
𝑖𝑙 = 𝑞𝑣, 
Assim sendo, 
 
 𝐹 𝑚 = 𝑖𝑙 × �⃗� (2.4.3) 
 
E para uma geometria diversa, podemos escrever: 
 
𝑑𝐹 𝑚 = 𝑖𝑑𝑙 × �⃗� 
 
Outro conceito importante é o de fluxo magnético, que pode ser calculado por: 
 
 𝜙𝑚 = ∫ �⃗� . 𝑑𝑠 , 
(2.4.4) 
 
Nesse caso, a integral não precisa ser de superfície, não é necessária que seja 
uma superfície fechada. Aliás, nem faz sentido que o seja, pois o próprio campo 
magnético já é fechado. A variação do fluxo magnético tem um significado físico 
muito importante, é a chamada lei de Indução, segundo a qual: 
 
 
ℰ = −
𝜕𝜙𝑚
𝜕𝑡
, 
(2.4.5) 
 
 Onde ℰ é chamada força eletromotriz, que é uma espécie de tensão. 
Comessa lei, podemos induzir correntes elétricas. 
36 
 
 
 
 
 
FIQUE ATENTO 
Lembre-se que diferença de potencial gera corrente elétrica. 
 
Exemplo: um campo magnético uniforme é aplicado no interior de uma placa 
com o contorno feito por um material condutor e cujos tamanhos são dados pela 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Há também uma haste inicialmente se movendo para a direita que fecha um 
circuito com as bordas da placa. Utilizando a Lei de Indução, vemos que: 
 
𝜙𝑚 = ∫ �⃗� . 𝑑𝑠 = −𝐵. ℎ𝑉𝑡 
 
→ −
𝜕𝜙𝑚
𝜕𝑡
= 𝐵. ℎ. 𝑉 = ℰ. 
 
 Dessa forma, haverá uma tensão com sinal positivo, logo, surgirá uma 
corrente em sentido anti-horário (convencionado como positivo). 
 
SAIBA MAIS 
Na seção 2.7, veremos a lei de Ohm, a qual diz que 𝑉 = 𝑅𝑖, dessa forma, a 
corrente no exemplo anterior fica 𝑖 =
𝐵ℎ𝑉
𝑅
 . Com isso, podemos também calcular a 
força que acelerará a barra de volta, 𝐹 𝑚 = −
ℎ2𝐵2
𝑅
�⃗� . 
 
2.5 Ondas Eletromagnéticas 
 
𝑙 = 𝑉𝑡 
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ 
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ 
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ 
h V 
37 
 
 
 
 
Ondas eletromagnéticas são ondas que não precisam de um meio para se 
propagar, elas podem se propagar até no vácuo. 
 
FIQUE ATENTO 
Ondas eletromagnéticas também podem se propagar em meios materiais, nesse 
caso, sua velocidade é diminuída. 
 
 Essas ondas possuem velocidade constante no vácuo 𝑐 = 3.108 𝑚/𝑠 e 
obedecem à equação fundamental da ondulatória: 
 
 𝑐 = 𝜆𝜈, (2.5.1) 
 
 Onde 𝜆 é o comprimento de onda e 𝜈 a frequência. Além disso, ondas 
eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos variando no 
tempo e no espaço. 
As ondas trabalhadas aqui são as chamadas planas, elas respeitam equações 
com a seguinte forma: 
 
 
{
�⃗� 𝑥 = 𝐸0𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)�̂�
�⃗� 𝑦 =
𝐸0
𝑐
𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 −𝜔𝑡)�̂�
. 
(2.5.2) 
 
 Um conceito físico importante no caso das ondas eletromagnéticas é o 
chamado vetor de Poynting. Este, de acordo com Nussenzveig (2012), pode ser 
entendido como a quantidade de energia transmitida por unidade de área e é 
definido por: 
 
 
𝑆 =
1
𝜇0
�⃗� × �⃗� . 
(2.5.3) 
 
38 
 
 
 
 
Na equação (2.5.2), temos dois termos diferentes, 𝑘 que é o número de onda e 
𝜔 que é a frequência angular. É possível mostrar que essas quantidades respeitam 
as relações: 
 {
𝑘 = 2𝜋/𝜆
𝜔 = 2𝜋𝜈 
. (2.5.4) 
 
IMPORTANTE 
Nas ondas planas, o campo elétrico é sempre perpendicular ao magnético. 
 
2.6 Estrutura da Matéria 
 
 A matéria que conhecemos, seja no estado líquido, sólido ou gasoso, é 
formada por átomos, que por sua vez são formados por prótons, nêutrons e elétrons. 
Vale a pena pontuar que o átomo de hidrogênio padrão não possui nêutrons, mas 
seus isótopos (mesma quantidade de prótons), sim. 
 Os elétrons são o que se conhece como partículas elementares, ou seja, não 
são compostas por nenhuma outra partícula, por outro lado, os prótons e nêutrons 
são formados por quarks, sendo esses quarks partículas também elementares. 
 Por experimentos dos séculos XIX e XX, sabemos muito a respeito de como 
funciona o átomo (inclusive sabemos do que ele é composto). Os prótons e nêutrons 
ficam no centro dos átomos, que são conhecidos como núcleos. Já os elétrons, 
ficam na chamada eletrosfera. Outrora acreditava-se que os elétrons realizavam 
órbitas circulares ao redor do núcleo, no entanto, hoje se sabe que sua distribuição é 
bem mais complexa e só pode ser abordada via Mecânica Quântica. 
 
SAIBA MAIS 
Os prótons no interior do núcleo não deveriam se repelir? Pela força de Coulomb, 
sim, no entanto, existe uma outra força conhecida como força nuclear forte, a qual 
supera a repulsão e viabiliza o átomo. 
 
Os prótons possuem carga elétrica positiva igual a +𝑒, enquanto os elétrons 
possuem carga – 𝑒. Em outro momento foi mencionado que as correntes elétricas 
39 
 
 
 
 
observadas na natureza e nas tecnologias humanas são devido aos elétrons, isso se 
deve ao fato de os portadores de carga positiva (prótons) estarem fortemente 
ligados ao núcleo, apenas elétrons têm liberdade para se mover. 
Podemos classificar os materiais em três categorias quanto à sua capacidade 
de conduzir corrente: condutores, isolantes e semicondutores. Nos condutores, os 
elétrons mais afastados dos núcleos possuem liberdade para transitar entre os 
átomos do material, gerando corrente elétrica; nos materiais isolantes não ocorre 
condução de corrente elétrica (exceto por uma diferença de potencial muito grande) 
e os semicondutores conduzem, mas muito menos que os isolantes. 
Nos materiais condutores, os elétrons que estão em movimento se encontram 
nas camadas mais externas, próximos à superfície, já nos materiais isolantes, a 
carga elétrica se distribui no material. Dessa forma, se por exemplo tivermos uma 
esfera condutora carregada eletricamente, os elétrons estarão próximos à superfície 
e, então, se calcularmos o campo elétrico no interior da esfera utilizando a Lei de 
Gauss, obteremos zero, pois não haverá carga no interior da superfície Gaussiana. 
 
2.7 Resistores 
 
Os resistores aqui estudados serão os ôhmicos. De acordo com Nussenzveig 
(2015), os resistores ôhmicos são aqueles que respeitam as leis de Ohm. O símbolo 
para representar um resistor é dado na Figura 2.7.1 abaixo: 
 
Figura 2.7.1 – Representação do Resistor 
 
Fonte: Autor 
 
Entre os pontos A e B existe uma diferença de potencial, à qual chamamos de 
tensão (𝑉). 
 
40 
 
 
 
 
FIQUE ATENTO 
Existem outras formas de representar um resistor como, por exemplo, um 
retângulo. Além disso, existem os chamados potenciômetros que são resistores 
com resistência variável. 
 
A primeira Lei de Ohm diz que: 
 
 𝑉 = 𝑅𝐼, (2.7.1) 
 
Onde 𝑉 é a tensão, 𝑅 a resistência e 𝐼 a corrente. A resistência mede o quando 
um fio resiste à passagem de corrente elétrica, no caso dos resistores ôhmicos, ela 
é constante. A unidade de resistência é o Ohm (Ω). 
Já a segunda Lei de Ohm diz que: 
 
 
𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
, 
(2.7.2) 
 
Onde 𝜌 é a resistividade, 𝐿 a largura do fio elétrico e 𝐴 a área da seção 
transversal do fio. A resistividade pode ser entendida como a propriedade do 
material de resistir à passagem de corrente elétrica e ela depende do material que o 
fio elétrico é feito. 
 
IMPORTANTE 
A equação (3.1.2) nos diz que quanto mais cumprido o fio, maior será sua 
resistência e quanto mais grosso, menor será a resistência. 
 
Os resistores têm duas principais funções em um circuito, uma delas é diminuir 
a corrente, isso é muito importante na eletrônica, por exemplo. Além disso, uma 
função do resistor é dissipar energia elétrica na forma de calor, esse é o princípio de 
funcionamento dos chuveiros elétricos. A potência dissipada pelo resistor é dada 
por: 
 
41 
 
 
 
 
 
{
𝑃 = 𝑉𝐼
𝑃 = 𝑅𝐼2
𝑃 =
𝑉2
𝑅
, 
(2.7.3) 
 
As duas últimas equações podem ser deduzidas da primeira, utilizando-se a 
primeira Lei de Ohm. 
Dentro de um circuito, os resistores podem ser associados em série ou em 
paralelo. A Figura 2.7.2 mostra um circuito formado por dois resistores em série e 
uma fonte (elemento que será mais aprofundado na seção 2.10), essa fonte fornece 
a tensão elétrica ao circuito. 
 
Figura 2.7.2 – Circuito formado por uma Fonte e dois Resistores 
 
Fonte: Autor 
 
Podemos calcular uma Resistência Equivalente associada a um Resistor 
Equivalente que pode substituir os dois resistores do problema, no caso: 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 +𝑅2 , 
 
Assim sendo, podemos substituir os dois resistores por apenas um com 
resistência 𝑅𝑒𝑞 . Podemos generalizar essa expressão para o caso de 𝑛 resistores 
em série: 
 
 
𝑅𝑒𝑞 𝑠é𝑟𝑖𝑒 = ∑𝑅𝑖
𝑛
𝑖=1
. 
(2.7.4) 
 
 
42 
 
 
 
 
Existe também o resistor equivalente a resistências ligadas em paralelo. O 
circuito da Figura 2.7.3 mostra um circuito com 2 resistores em paralelo. 
 
Figura 2.7.3 – Circuito com Fonte e dois Resistoresem Paralelo 
 
Fonte: Autor 
 
Nesse caso, a resistência equivalente pode ser calculada por: 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
, 
 
Essa expressão pode ser generalizada para: 
 
 1
𝑅𝑒𝑞 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
= ∑
1
𝑅𝑖
.
𝑛
𝑖=1
 
(2.7.5) 
 
2.8 Capacitores 
 
O capacitor estudado aqui é um componente elétrico formado por duas placas 
paralelas carregadas eletricamente, isso gera um campo elétrico entre as placas. A 
representação de um capacitor é mostrada na Figura 3.2.1 abaixo. 
 
Figura 2.8.1 – Representação do Capacitor 
 
Fonte: Autor 
43 
 
 
 
 
 
A diferença de potencial (tensão) entre as extremidades A e B do capacitor é 
dada por: 
 
 
𝑉 =
𝑄
𝐶
, 
(2.8.1) 
 
Onde 𝑄 é a carga elétrica acumulada nas placas do capacitor e 𝐶 é a 
capacitância do capacitor cuja unidade é o Farad (F). Esta pode ser calculada por: 
 
 
𝐶 =
𝜀0𝐴
𝑑
, 
(2.8.2) 
 
 Onde 𝜀0 ≅ 8,9.10
−12 𝐹/𝑚 é a constante de permissividade elétrica do 
vácuo, 𝐴 é a área das placas do capacitor e 𝑑 a distância entre as placas. 
Observamos, assim, que a capacitância também é constante. 
 
SAIBA MAIS 
Existem capacitores cilíndricos e em outros formatos e além disso, existem 
capacitores que possuem entre as placas um meio chamado de dielétrico. Nesse 
caso, a constante de permissividade elétrica muda. 
 
 Se os capacitores armazenam carga elétrica, então armazenam energia 
elétrica. Podemos calcular a energia elétrica usando a seguinte fórmula: 
 
 
𝑈 =
1
2
𝐶𝑉2 =
𝑄2
2𝐶
. 
(2.8.3) 
 
Capacitores também podem ser associados em série ou em paralelo, nesse 
caso, a capacitância equivalente fica o contrário do resistor. Ou seja, somamos 
quando paralelo e somamos o inverso quando constante, assim sendo: 
 
 
44 
 
 
 
 
 1
𝐶𝑒𝑞 𝑠é𝑟𝑖𝑒
=∑
1
𝐶𝑖
𝑛
𝑖=1
 
(2.8.4) 
 
 E 
 
 
𝐶𝑒𝑞 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = ∑𝐶𝑖
𝑛
𝑖=1
 
(2.8.5) 
 
 
2.9 Indutores 
 
De acordo com Nussenzveig (2015), um indutor é um solenoide com 
resistência desprezível, no qual o campo magnético é supostamente confinado em 
seu interior. Vale ressaltar que não há campo elétrico no interior deste. O indutor é 
representado pela Figura 2.9.1 abaixo. 
 
Figura 2.9.1 – Representação do Indutor 
 
Fonte: Autor 
 
A diferença de potencial entre as extremidades do indutor é dada por: 
 
 
𝑉 = 𝐿
𝑑𝐼
𝑑𝑡
 , 
(2.9.1) 
 
Onde 𝐿 é a indutância, uma propriedade que depende do número de voltas, do 
comprimento e do raio do solenoide, portanto, é constante também. A unidade da 
indutância é o Henry (H). O indutor armazena energia magnética, a qual pode ser 
calculada como: 
45 
 
 
 
 
 
 
𝑈 =
1
2
𝐿𝐼2. 
(2.9.2) 
 
2.10 Fontes 
 
É o componente que fornece energia para o circuito funcionar. As fontes têm 
uma tensão que é distribuída ou transmitida para os componentes do circuito 
dependendo de como esses componentes estão ligados. A unidade de tensão é o 
volt (V). 
As fontes podem fornecer uma tensão contínua. Nesse caso, são 
representados pela Figura 2.10.1 abaixo. 
 
Figura 2.10.1 – Representação da Fonte de Tensão Contínua 
 
Fonte: Autor 
 
 As fontes também podem fornecer uma tensão alternada na forma de 
senoide. A representação, nesse caso, é dada pela Figura 3.4.2 abaixo. 
 
Figura 2.10.2 – Representação a Fonte de Tensão Alternada 
 
Fonte: Autor 
 
 A Tensão nesse tipo de fonte é dada por: 
 
 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡), (2.10.1) 
46 
 
 
 
 
 
Onde 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 é a tensão de pico da fonte, ou seja, a máxima tensão que a fonte 
chega a fornecer, 𝑡 é algum instante de tempo e 𝜔 é a frequência angular. O período 
da oscilação dessa fonte pode ser obtida igualando o argumento do seno a 2𝜋: 
 
 
2𝜋 = 𝜔𝑇 → 𝑇 =
2𝜋
𝜔
. 
(2.10.2) 
 
SAIBA MAIS 
A tensão gerada pelas tomadas da casa é, na verdade, alternada a 110 V ou 220 V. 
O que vemos é, na verdade, uma espécie de média conhecida como RMS. 
 
2.11 Transformadores 
 
De acordo com Nussenzveig (2015), transformadores mais usuais são aqueles 
em que dois indutores são enrolados nas extremidades de um núcleo de ferro. A 
Figura 2.11.1 mostra a representação de um transformador ligado a uma fonte 
alternada e a um resistor. A fonte alternada está no indutor chamado de primário e o 
resistor, no secundário. 
 
Figura 2.11.1 – Transformador 
 
Fonte: Autor 
 
A tensão que medimos no resistor é dada por: 
 
 
𝑉𝑅 = −𝑉
𝑁2
𝑁1
, 
(2.11.1) 
 
47 
 
 
 
 
onde 𝑁1 é o número de voltas do solenoide do indutor primário e 𝑁2, do 
secundário. 
 
IMPORTANTE 
Observe que se 𝑁2 > 𝑁1 então o módulo da tensão fornecida pela fonte aumenta. 
 
2.12 Leis de Kirchhoff 
 
 Para resolver circuitos utilizamos, empregam-se as duas leis de Kirchhoff. 
Essas leis, na verdade, vêm de consequências do eletromagnetismo. As duas leis 
de Kirchhoff, de acordo com Nussenzveig (2015, p. 182-183), são: 
1. A soma de todas as quedas de tensão ao longo de uma malha de um circuito 
é nula (também chamada de lei das malhas); 
2. A soma algébrica de todas as correntes que saem de um nó (contando com 
o sinal - uma corrente que entra) é 0 (também chamada de lei dos nós). 
A lei das malhas decorre do fato de o campo magnético ser zero (dadas 
algumas idealizações) por fora de cada componente de um circuito elétrico, pois, 
dessa forma, a lei da indução será zero. Já a lei dos nós é consequência da 
conservação de carga elétrica. 
Para exemplificar a aplicação das leis de Kirchhoff, vamos resolver alguns 
exemplos. O primeiro exemplo será a carga e descarga de um capacitor. 
 
Figura 2.12.1 – Circuito R-C com Chave 
 
Fonte: Autor 
 
Dado o circuito da Figura 2.12.1, vamos resolvê-lo utilizando a lei das malhas. 
Vamos supor que o capacitor começa descarregado, em seguida fechamos a chave 
48 
 
 
 
 
S. Nesse momento, o resistor começa a conduzir corrente e essa corrente começa a 
carregar o capacitor, dessa forma, a tensão fornecida pela bateria sofre uma queda 
de tensão no resistor e outra no capacitor, então: 
 
𝑉 −𝑅𝐼(𝑡) −
𝑄(𝑡)
𝐶
= 0, 
 
Mas sabemos que 𝐼(𝑡) =
𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡
, portanto: 
 
𝑉 = 𝑅
𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡
+
𝑄(𝑡)
𝐶
. 
 
 Resolver essa equação diferencial não é difícil, podemos resolvê-la 
encontrando a solução geral da homogênea e uma solução particular da não 
homogênea. Assim sendo: 
 
0 = 𝑅
𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡
+
𝑄(𝑡)
𝐶
 
 
→
𝑑𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡)
= −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡, 
 
Agora podemos integrar os dois lados da equação: 
 
→ ∫
𝑑𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡′)
𝑄0
= −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡
𝑡′
0
, 
 
→ ln (
𝑄(𝑡′)
𝑄0
) = −
1
𝑅𝐶
𝑡′ , 
 
Aplicando a exponencial dos dois lados da equação, obteremos: 
 
49 
 
 
 
 
𝑄(𝑡′) = 𝑄0𝑒
−
𝑡′
𝑅𝐶 . 
 
Agora, falta encontrar uma solução particular da equação não homogênea. 
Podemos supor, por exemplo, a derivada da carga igual a zero, e então: 
 
𝑄
𝐶
= 𝑉 
 
→𝑄 = 𝑉𝐶. 
 
Somando agora as duas equações e trocando 𝑡′ por 𝑡, obtemos: 
 
𝑄(𝑡) = 𝑉𝐶 + 𝑄0𝑒
−
1
𝑅𝐶
𝑡
, 
 
Essa é a solução geral. Se utilizarmos a condição inicial, segundo a qual o 
capacitor começa descarregado, temos que: 
 
𝑄(0) = 0 = 𝑉𝐶 +𝑄0𝑒
0 = 𝑉𝐶 +𝑄0 → 𝑄0 = −𝑉𝐶, 
 
Portanto, a solução para a carga no capacitor fica: 
 
 
𝑄(𝑡) = 𝑉𝐶 (1 − 𝑒
−
1
𝑅𝐶
𝑡). 
(2.12.1) 
 
 A equação (2.12.1) mostra a dinâmica segundo a qual um capacitor é 
carregado e a Figura 2.12.2 abaixo mostra o seu comportamento. 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
Figura 2.12.2 – Gráf ico de Carga do capacitor 
 
Fonte: Autor 
 
Se derivarmos (2.12.1) com relação ao tempo, saberemos o comportamento 
temporal da corrente que passa pelo resistor: 
 
 
𝐼(𝑡) =
𝑉
𝑅
𝑒−
1
𝑅𝐶
𝑡 , 
(2.12.2) 
 
 Ou seja, a corrente no resistor vai diminuindo conforme o capacitor é 
carregado, portanto, após um longo tempo não haverá mais corrente no circuito. 
 Agora se pegarmos um capacitor carregado e o ligarmos a um resistor, comona Figura 2.12.3 abaixo, o capacitor irá descarregar no resistor. 
 
Figura 2.12.3 – Circuito de Descarga do Capacitor 
 
Fonte: Autor 
 
Podemos novamente equacionar esse circuito utilizando a lei das malhas, 
nesse caso: 
 
51 
 
 
 
 
𝑄(𝑡)
𝐶
+ 𝑅𝐼(𝑡) = 0 
→ 𝑅
𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡
= −
𝑄(𝑡)
𝐶
 
→
𝑑𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡)
= −
𝑑𝑡
𝑅𝐶
, 
 
Agora podemos integrar os dois lados da equação, obtendo: 
 
∫
𝑑𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡)
𝑄(𝑡′ )
𝑄0
= −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡
𝑡′
0
 
→ ln (
𝑄(𝑡′)
𝑄0
) = −
1
𝑅𝐶
𝑡′ , 
 
Trocando 𝑡′ por 𝑡 e aplicando a exponencial dos dois lados, chegamos em: 
 
 𝑄(𝑡) = 𝑄0𝑒
−
1
𝑅𝐶 . (2.12.3) 
 
A equação (2.12.3) mostra que a descarga de um capacitor é um decaimento 
exponencial. 
 
SAIBA MAIS 
A quantidade 𝜏 ≔ 𝑅𝐶 é conhecida como constante de tempo e diz respeito ao 
tempo que o capacitor leva para carregar 63,2% de sua carga. Essa constante 
aparece em outros tópicos da engenharia, química e física como transmissores, 
filtros digitais entre outros. 
 
O outro exemplo é de um circuito com 3 resistores sendo 2 deles em paralelo. 
É um circuito simples e seria facilmente resolvido utilizando as regras de associação 
de resistores, no entanto, vamos utilizar as 2 leis de Kirchhoff nesse exemplo 
simples com finalidade didática. O circuito a ser estudado é representado na Figura 
2.12.4, a seguir. 
 
52 
 
 
 
 
Figura 2.12.4 – Circuito com um Resistor em série com outros 2 em paralelos 
 
Fonte: Autor 
 
Essas “bolas” pretas no circuito são chamadas de nó. Nelas, a corrente tem 
mais de uma possibilidade de caminho, pela lei dos nós, teremos que: 
 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3, 
 
Onde 𝐼1 é a corrente que passa pelo resistor R1 e assim por diante. Essa 
equação nos diz que a corrente entra no nó passando por R1 e se divide em duas, 
uma vai para R2 e a outra para R3. No próximo nó, elas voltam a se encontrar. 
Para resolver o circuito, podemos utilizar também a lei das malhas. Nesse 
caso, teremos duas malhas, uma começando pela fonte e passando por R1 e R2 e a 
outra por R1 e R3, dessa forma: 
 
{
𝑉 − 𝑅1𝐼1 − 𝑅2𝐼2 = 0
𝑉 −𝑅1𝐼1 − 𝑅3𝐼3 = 0
. 
 
Dessa forma, temos 3 equações e 3 incógnitas, portanto, basta saber o valor 
da tensão da fonte e das resistências que obtemos as 3 correntes. 
 
FIQUE ATENTO 
As leis de Kirchhoff valem quando podemos desprezar o campo magnético no 
exterior dos componentes e quando a carga elétrica se conserva no sistema. Em 
casos onde essas duas hipóteses não são válidas é incorreto aplicar essas leis. 
 
53 
 
 
 
 
2.13 Divisor de Tensão e divisor de corrente 
 
Essa é uma técnica que pode auxiliar-nos quando precisamos encontrar 
valores de potencial elétrico entre componentes de um circuito resistivo (formado por 
resistores) sem precisar calcular correntes. A Figura 2.13.1 abaixo mostra um 
circuito formado por uma fonte e dois resistores. Nossa intenção é calcular o 
potencial elétrico no meio dos dois resistores. 
 
Figura 2.13.1 – Circuito para obter o Divisor de Tensão 
 
Fonte: Autor 
 
Como os resistores estão em série, podemos trocar o circuito pelo da Figura 
2.13.2. 
 
Figura 2.13.2 – Circuito com Resistor Equivalente 
 
Fonte: Autor 
 
Assim sendo, 
 
𝑉 = 𝑅𝑒𝑞 𝐼 → 𝐼 =
𝑉
𝑅𝑒𝑞
=
𝑉
𝑅1 +𝑅2
, 
 
54 
 
 
 
 
Se quisermos saber a queda de tensão no primeiro resistor, obteremos: 
 
𝑉1 = 𝑅1𝐼 → 𝐼 =
𝑉1
𝑅1
→
𝑉1
𝑅1
=
𝑉
𝑅1 +𝑅2
 
 
∴ 𝑉1 =
𝑅1
𝑅1 +𝑅2
𝑉. 
 
Podemos fazer o mesmo para o segundo resistor, logo: 
 
𝑉2 =
𝑅2
𝑅1 +𝑅2
𝑉, 
 
Perceba que se tivéssemos 𝑛 resistores, somaríamos todos no denominador 
(isso se deve à associação em série de resistores), dessa forma, de maneira geral, 
temos: 
 
 
𝑉𝑖 =
𝑅𝑖
∑ 𝑅𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑉. 
(2.13.1) 
 
 De acordo com Dorf e Svoboda (2012, p. 57), esse é o chamado “princípio da 
divisão de tensão”. Esse nome se deve ao fato da tensão se dividir nos resistores 
ponderada pela resistência de cada resistor, quanto maior a resistência maior será a 
queda de tensão naquele resistor. Isso se deve ao fato de a corrente elétrica se 
conservar (lei dos nós). 
 
SAIBA MAIS 
No caso da Figura 2.13.1, podemos obter 𝑉𝑜 (tensão de saída) subtraindo a queda 
de tensão no resistor 1 da tensão da fonte, 𝑉𝑜 = 𝑉 − 𝑉1 . Isso é muito útil em 
inúmeras situações práticas, muitas vezes algum componente de um circuito está 
ligado entre 2 resistores. 
 
55 
 
 
 
 
Um raciocínio semelhante é feito quando os resistores estão em paralelo como 
na Figura 2.13.3. 
 
Figura 2.13.3 
 
Fonte: Autor 
 
Nesse caso, podemos obter a resistência equivalente: 
 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
→ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 +𝑅2
, 
 
Assim sendo, podemos simplificar o circuito para um igual ao da Figura 2.13.2, 
podemos escrever então: 
𝑉 = 𝑅𝑒𝑞 𝐼𝑠 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 +𝑅2
𝐼𝑠 
 
Se calcularmos, então, a corrente que passa pelo primeiro resistor, teremos: 
 
𝐼1 =
𝑉
𝑅1
=
1
𝑅1
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝐼𝑠 
 
∴ 𝐼1 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅1
𝐼𝑠 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝐼𝑠 . 
 
Da mesma forma, podemos calcular para o segundo resistor: 
 
𝐼2 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅2
𝐼𝑠 =
𝑅1
𝑅1 +𝑅2
𝐼𝑠, 
 
56 
 
 
 
 
Por consequência, podemos generalizar o resultado para: 
 
 
𝐼𝑖 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑖
𝐼𝑠. 
(2.13.2) 
 
2.14 Teorema de Thévenin e Norton 
 
 Esses teoremas permitem simplificar circuitos lineares, o Teorema de 
Thévenin diz que todo circuito linear pode ser visto como uma fonte de tensão em 
série com um resistor. Já o Teorema de Norton diz que todo circuito linear pode ser 
visto como uma fonte de corrente paralela a um resistor. 
a) Equivalente de Thévenin: para encontrar o equivalente de Thévenin , 
precisamos encontrar a resistência de Thévenin (𝑅𝑇𝐻) que é obtida curto-circuitando 
as fontes de tensão e abrindo as fontes de corrente. Além disso, calculamos a 
tensão de Thévenin (𝑉𝑇𝐻) que é a tensão de circuito aberto. A Figura abaixo mostra 
como fica o circuito equivalente de Thévenin. 
 
Figura 2.14.1 – Equivalente de Thévenin 
 
Fonte: Autor 
 
b) Equivalente de Norton: o circuito equivalente de Norton é composto por 
uma fonte de corrente paralelo a um resistor, conforme a Figura 2.14.2. 
 
Figura 2.14.2 – Equivalente de Norton: 
 
57 
 
 
 
 
Fonte: Autor 
 
Para obter a corrente de Norton (𝐼𝑁) e a resistência de Norton (𝑅𝑁), utilizamos 
as equações (2.14.1) e (2.14.2): 
 
 
𝐼𝑁 =
𝑉𝑇𝐻
𝑅𝑇𝐻
, 
(2.14.1) 
 
 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇𝐻. (2.14.2) 
 
IMPORTANTE 
Fontes de corrente nos informam a corrente que está passando pelo circuito 
naquele local. Obviamente, existe uma diferença de potencial para que exista essa 
corrente. 
 
Exemplo: dado o circuito abaixo, encontre o equivalente de Thévenin e de 
Norton e também a queda de potencial e a corrente no resistor de 1𝑘Ω. 
 
O primeiro passo é abrir o circuito. 
 
Agora aplicamos as leis de Kirchhoff numa malha em sentido horário, passando 
pela fonte de tensão, pelo resistor de 2kΩ e pela fonte de corrente. Assim sendo: 
4𝑉− 2𝑘Ω.(−2𝑚𝐴) − 𝑉𝑇𝐻 = 0 → 𝑉𝑇𝐻 = 4𝑉 + 4𝑉 = 8𝑉. 
 
Portanto, 𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝑎𝑏 = 8 𝑉. Para calcular a resistência de Thevenin, temos que 
curto-circuitar a fonte de tensão a abrir a fonte de corrente. 
58 
 
 
 
 
 
Analisando a figura, temos que 𝑅𝑇𝐻 = 2𝑘Ω+ 3𝑘Ω = 5𝑘Ω, o equivalente de 
Thevenin é representado abaixo. 
 
Se fecharmos o circuito, obteremos um circuito equivalente ao inicial, contudo 
muito mais fácil de ser resolvido. 
 
Existem então 2 resistores em série, portanto, a resistência equivalente será 
6𝑘Ω, logo a corrente nesse novo circuito (que é a corrente que passa pelo resistor de 
1kΩ) é 𝐼 =
8𝑉
6𝑘Ω
= 1, 333̅̅ ̅̅ ̅ 𝑚𝐴. Além disso, a queda de tensão no resistor de 1kΩ será 
𝑉1𝑘Ω = 1𝑘Ω. 1,333̅̅ ̅̅ ̅ 𝑚𝐴 = 1, 333̅̅ ̅̅ ̅ 𝑉. 
Já para encontrar o equivalente de Norton, precisamos calcular a corrente de 
Norton que é 𝐼𝑁 =
𝑉𝑇𝐻
𝑅𝑇𝐻
=
8𝑉
5𝑘Ω
= 1,6 𝑚𝐴. Além disso, a resistênciade Norton é dada 
por 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇𝐻. O circuito equivalente de Norton está representado abaixo. 
 
59 
 
 
 
 
Novamente, podemos acrescentar o resistor que retiramos fechando, assim, o 
circuito e calcular a corrente e tensão que passa pelo resistor de 1kΩ. 
 
Para resolver esse circuito, podemos encontrar a resistência equivalente e com 
isso obter a tensão entre as extremidades dos resistores (que será a mesma para 
ambos, pois estão conectados num mesmo potencial), assim sendo: 
 
𝑅𝑒𝑞 =
5.1
5 + 1
𝑘Ω =
5
6
𝑘Ω 
 
 E 
 
𝑉𝑎𝑏 =
5
6
𝑘Ω. 1,6𝑚𝐴 =
8
6
𝑉 = 1, 333̅̅ ̅̅ ̅ 𝑉 
 
∴ 𝐼 =
1,333̅̅ ̅̅ ̅𝑉
1𝑘Ω
= 1, 333̅̅ ̅̅ ̅ 𝑚𝐴. 
 
FIQUE ATENTO 
Os resultados devem ser iguais utilizando o equivalente de Thévenin e o de Norton , 
essa é inclusive uma maneira de conferir se o resultado está coerente. 
 
2.15 Transformação Delta 
 
Essa transformação consiste em uma técnica para transformar a configuração 
delta (ou ∆ ou π) para Y (ou T) ou vice-versa. 
 
 
 
60 
 
 
 
 
Figura 2.15.1 – Transformação ∆ – Y 
 
Fonte: KHAN ACADEMY, 2019 
 
Figura 2.15.2 – Conf iguração π 
 
Fonte: Autor 
 
Figura 2.15.3 – Conf iguração T 
 
Fonte: Autor 
 
Utilizando as regras de associação de resistores, é possível demonstrar que as 
equações (2.15.1) e (2.15.2) se relacionam nas grandezas nas duas configurações. 
 
 
{
 
 
 
 𝑅1 =
𝑅𝑏𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +𝑅𝑐
𝑅2 =
𝑅𝑎𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +𝑅𝑐
𝑅3 =
𝑅𝑎𝑅𝑏
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +𝑅𝑐
 
 
 
 
(2.15.1) 
 
61 
 
 
 
 
 
{
 
 
 
 𝑅𝑎 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅1𝑅3 + 𝑅2𝑅3
𝑅1
𝑅𝑏 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅1𝑅3 + 𝑅2𝑅3
𝑅2
𝑅𝑐 =
𝑅1𝑅2 +𝑅1𝑅3 +𝑅2𝑅3
𝑅3
 
 
 
 
(2.15.2) 
 
A equação (2.15.1) mostra como calcular as resistências da configuração Y em 
função dos resistores da configuração ∆, já a equação (2.15.2) mostra como calcular 
as resistências da configuração ∆ em função dos resistores da configuração Y. 
Exemplo: dado o circuito abaixo, encontre a resistência equivalente e a 
corrente que passa pelo resistor equivalente. 
 
Vamos definir os resistores da configuração T (ou Y). 
 
Assim sendo, {
𝑅1 = 10Ω
𝑅2 = 50Ω
𝑅3 = 20Ω
, portanto, podemos calcular Ra, Rb e 
Rc para construir o circuito na configuração π (ou ∆). 
 
𝑅𝑎 =
10.50 + 10.20 + 50.20
10
=
500 + 200 + 1000
10
= 170Ω 
 
𝑅𝑏 =
1700
50
= 34Ω 
 
𝑅𝑐 =
1700
20
= 85Ω 
62 
 
 
 
 
 
Assim sendo, a configuração π ficará como no circuito abaixo. 
 
Podemos rearranjar o circuito para deixar mais nítida a associação em paralelo 
de alguns resistores. 
 
Assim sendo, calculemos as resistências equivalentes: 
 
{
𝑅𝑒𝑞1 = 24Ω||34Ω =
24.34
24 + 34
Ω = 14,06Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 30Ω||170Ω=
30.170
30 + 170
Ω = 25,5Ω
, 
 
Portanto, simplificamos o circuito para o abaixo. 
 
Agora temos dois resistores em série, segundo os quais também podemos 
calcular a resistência equivalente, 14,06Ω+ 25,5Ω = 39,56Ω. 
63 
 
 
 
 
 
Podemos associar agora os resistores em paralelo 39.56Ω||85Ω =
39,56.85
39,56+85
Ω =
27Ω, por fim, esse novo resistor estará em série com o de 13Ω, logo 𝑅𝑒𝑞 = 13Ω+
27Ω = 40Ω. 
 
Por fim, podemos calcular a corrente nesse resistor equivalente: 𝐼 =
240𝑉
40Ω
= 6𝐴. 
Resumindo, a resistência equivalente é 40Ω e a corrente é 6𝐴. 
 
2.16 Instrumentos de Medição 
 
Vários instrumentos são utilizados na prática para medir, principalmente, 
corrente elétrica e tensão. Esses instrumentos são o amperímetro e o voltímetro. 
a) Amperímetro: tem a função de medir corrente elétrica e deve ser ligado em 
série com o componente do circuito, cuja corrente almeja-se conhecer. 
 
Figura 2.16.1 – Representação do Amperímetro 
 
Fonte: Autor 
 
b) Voltímetro: tem a função de medir tensão e deve ser ligado em paralelo ao 
componente do circuito, cuja tensão almeja-se conhecer. 
 
 
 
64 
 
 
 
 
Figura 2.16.2 – Representação do Voltímetro 
 
Fonte: Autor 
 
IMPORTANTE 
O voltímetro deve ter um resistência interna muito grande (idealmente infinita) para 
que não passe corrente por ele, enquanto o amperímetro precisa ter uma 
resistência muito pequena (idealmente zero) para que a corrente passe por ele sem 
que haja queda de tensão. 
 
Hodiernamente, pouco se utiliza um equipamento somente com função de 
voltímetro ou amperímetro, utiliza-se os chamados multímetros, que são 
equipamentos que permitem funcionar como amperímetro e também como 
voltímetro. 
 
SAIBA MAIS 
Muitos multímetros podem funcionar também como ohmímetros, medindo 
resistência, nesse caso, costuma-se ligar em paralelo ao resistor. 
 
Outro importante equipamento de medição é o osciloscópio, que consiste em 
uma tela com apresentação gráfica de sinais de tensão alternada. Em contexto de 
corrente alternada, o osciloscópio é muito mais adequado que o multímetro. 
 
65 
 
 
 
 
RECAPITULANDO 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
QUESTÃO 1 
Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: UFABC Prova: Técnico em Eletrônica Nível: 
Médio. 
Analise o circuito a seguir. 
 
A corrente i que circula no resistor R se encontra na faixa: 
a) 0 𝐴 < 𝑖 < 1 𝐴. 
b) 1 𝐴 ≤ 𝑖 ≤ 2 𝐴. 
c) 2 𝐴 ≤ 𝑖 < 3 𝐴. 
d) 3 𝐴 ≤ 𝑖 < 4 𝐴. 
e) 4 𝐴 ≤ 𝑖 < 10 𝐴. 
 
QUESTÃO 2 
Ano: 2012 Banca: COPEVE/UFV Órgão: UFV S/A Prova: Técnico em Eletrônica 
Nível: Médio. 
Observando a figura abaixo, e levando em consideração o cálculo da 
resistência equivalente do circuito e a corrente que passa pelo amperímetro, é 
CORRETO afirmar que a resistência equivalente e a corrente são, 
respectivamente: 
66 
 
 
 
 
 
a) 2,7 𝑘Ω 𝑒 10 𝐴. 
b) 1,71 𝑘Ω 𝑒 5,56 𝑚𝐴. 
c) 35,8 𝑘Ω 𝑒 5,56 𝐴. 
d) 0,58 𝑘Ω 𝑒 5,85 𝑚𝐴. 
e) 𝑛. 𝑑. 𝑎. 
 
QUESTÃO 3 
Ano: 2008 Banca: ITCO Órgão: IF/MT Prova: Professor de 1º e 2º graus – Física 
Nível: Superior. 
Dois fios condutores de mesmo comprimento 𝒍 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎, paralelos e 
distanciados 𝟐𝟎 𝒄𝒎, são percorridos por correntes de 𝟑 𝑨 e 𝟐 𝑨, no mesmo 
sentido. Sendo 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅𝟏𝟎
−𝟕𝑻.𝒎/𝑨, podemos afirmar que a intensidade da 
força magnética em cada condutor será de: 
a) 4,2.10−7 𝑁 
b) 2,4.10−6 𝑁 
c) 4,2.10−5 𝑁 
d) 2,8.10−3 𝑁 
e) 2,2.10−7 𝑁 
 
QUESTÃO 4 
Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: UNESP Prova: Assistente de Suporte 
Acadêmico II – Física Nível: Médio. 
No esquema representado na figura estão presentes duas cargas A e B, 
juntamente às linhas de campo elétrico. 
67 
 
 
 
 
 
Considerando que as linhas de campo elétrico divergem das cargas positivas e 
convergem para as cargas negativas, a alternativa que contém os sinais 
corretos para as cargas A e B. 
a) A: negativo; B: neutro 
b) A: negativo; B: positivo 
c) A: positivo; B: positivo 
d) A: positivo; B: negativo 
e) A: neutro; B: positivo 
 
QUESTÃO 5 
Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: UFABC Prova: Técnico em Eletrônica Nível: 
Médio. 
O circuito a seguir alimenta uma carga 𝑹𝑳 presente entre os pontos A e B. 
 
O equivalente de Thévenin desse circuito é: 
 
 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6 
Ano: 2013 Banca: IFSUL Órgão: IFSUL Prova: Área 11 – Física Nível: Superior. 
Considere uma esfera metálica eletricamente carregada com densidade de 
carga uniforme, raio igual a 6 cm e superfície com potencial eletrostático de 10 
V. A intensidade do fluxo do campo elétrico, numa das faces de uma superfície 
cúbica cujo centro coincide com o centro da esfera e cuja aresta é maior do 
que o diâmetro desta, é igual a: 
a) 0,1𝜋 𝑁𝑚2/𝐶. 
b) 0,2𝜋 𝑁𝑚2/𝐶. 
69 
 
 
 
 
c) 0,4𝜋 𝑁𝑚2/𝐶. 
d) 0,8𝜋 𝑁𝑚2/𝐶. 
e) n.d.a. 
 
QUESTÃO 7 
Ano: 2013 Banca: IFSUL Órgão: IFSUL Prova: Área 11 – Física Nível: Superior. 
O dipolo elétrico é um sistema constituído de duas cargas elétricas de mesmo 
módulo e de sinais contrários. Considere o dipolo elétrico mostrado na figura 
ao lado, em que cada carga tem módulo 𝟒,𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝑪 e as distâncias r e d 
valem, respectivamente, 𝟐𝟎 𝒎𝒎 e 𝟑𝟐 𝒎𝒎. 
 
 
 
 
 
Considerando a constante eletrostática no vácuo 𝒌= 𝟗. 𝟏𝟎𝟗 𝑵𝒎𝟐/𝑪𝟐, afirma-se 
que a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico resultantes no 
ponto P valem, respectivamente, 
a) 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑒 10,8 × 106 𝑉. 
b) 9 × 107 𝑁/𝐶 𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜. 
c) 10,8 × 107 𝑁/𝐶 𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜. 
d) 10,8 × 107 𝑁/𝐶 𝑒 10,8 × 106 𝑉. 
e) n.d.a. 
 
QUESTÃO 8 
Ano: 2013 Banca: IFSUL Órgão: IFSUL Prova: Área 11 – Física Nível: Superior. 
No circuito RC da figura ao lado 𝜺 = 𝟏𝟐 𝑽, 𝑹 = 𝟓𝟎 𝒌𝛀 e 𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 µ𝑭. Supondo 
que o capacitor está inicialmente descarregado, 90% da carga máxima será 
atingida em aproximadamente: 
 
 
 
70 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1,0 𝑠. 
b) 10 𝑠. 
c) 16 𝑠. 
d) 23 𝑠. 
e) n.d.a. 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE 
Um próton está sujeito a um campo elétrico uniforme de intensidade 𝐸 gerado por 
duas placas carregadas e um magnético também uniforme de intensidade 
 
 
 
 
𝐵. Sabe-se que a força gravitacional sobre esse elétron é desprezível para o 
problema e que esse próton se move para cima conforme a figura. Qual deve ser a 
direção e sentido do campo magnético e qual a velocidade do próton para que esse 
não esteja acelerando? 
 
TREINO INÉDITO 
No circuito abaixo, qual o potencial (Ub) que está no portão do MOSFET (sabe-
se que a corrente no portão é aproximadamente zero)? Utilize o divisor de 
tensão. 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
71 
 
 
 
 
 
a) 𝑈𝑏 = 10 𝑉 
b) 𝑈𝑏 = 2 𝑉 
c) 𝑈𝑏 = 12 𝑉 
d) 𝑈𝑏 = 1 𝑉 
e) 𝑈𝑏 = 1,2 𝑉 
 
NA MÍDIA 
ALGUMAS ROCHAS SÃO PAINÉIS SOLARES NATURAIS E CONVERTEM LUZ 
EM ELETRICIDADE 
“Após descoberta, pesquisadores afirmam que a característica natural das rochas 
pode melhorar os painéis solares utilizados atualmente”. Em uma pesquisa 
examinando o Deserto de Gobi, o professor Anhuai Lu da Universidade de Pequim 
encontrou correntes elétricas próximas a depósitos de metais ferro e manganês. A 
pesquisa indicou que quanto mais fraca a luz, menor será a corrente, vale ressaltar 
que esse sistema é estável, podendo gerar energia o dia todo. 
Fonte: Revista Galileu 
Data: 23/04/2019 
Leia a notícia na íntegra: https://revistagalileu.globo.com/Ciencia/Meio-
Ambiente/noticia/2019/04/algumas-rochas-sao-paineis-solares-naturais-e-
convertem-luz-em-eletricidade.html 
 
NA PRÁTICA 
Os tópicos básicos que fundamentam o restante da Engenharia Elétrica são o 
Eletromagnetismo e os Circuitos Elétricos. 
72 
 
 
 
 
O eletromagnetismo unifica os fenômenos elétricos e magnéticos em um fenômeno 
apenas, mostrando que as naturezas elétrica e magnética da matéria podem ser 
entendidas como partes de um todo. Essa teoria é a base para grande parte da 
comunicação que se utiliza de ondas eletromagnéticas, responsável por inúmeras 
tecnologias fundamentais na vida hodierna como rádio, televisão, celulares e etc. 
Já os circuitos elétricos são base para eletrônica, para sistemas de potência, 
instalações industriais, sistemas de controle e automação industrial e etc. 
Dessa forma, é fundamental conhecer a natureza do fenômeno eletromagnético, 
bem como os tópicos básicos na análise de circuitos para que o engenheiro possa 
estudar os outros tópicos das engenharias da área da eletricidade. 
 
73 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 - FORMAS, GERAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA, ANEEL E 
CONCESSIONÁRIAS DE ENERGIA 
 
Nesse capítulo, discutiremos um pouco o conceito físico de energia e como 
esta pode ser transformada em diferentes tipos. Também discutiremos a geração de 
energia elétrica por várias fontes e o básico a respeito de sua transmissão e 
distribuição. Além disso, também discorremos sobre a ANEEL que é o órgão 
responsável por essa área. 
 
3.1 Energia 
 
A energia é um conceito fundamental nas ciências da natureza e nas 
engenharias em geral. Contudo, não temos ainda um conceito fechado de energia, 
principalmente pela dificuldade em se conhecer sua natureza. Com a mecânica 
quântica e outras teorias do século XX em diante, a noção de energia vem sendo 
rediscutida. Ainda assim, utilizaremos uma definição clássica de energia que pouco 
diz a respeito à sua natureza: energia é aquilo capaz de realizar trabalho. Já o 
trabalho, podemos definir fisicamente como: 
 
 
𝜏 = ∫ 𝐹 .𝑑𝑙 
𝑙2
𝑙1
, 
 
(3.1.1) 
 
Onde 𝐹 é uma força e 𝑑𝑙 é o elemento de uma curva. Essa integral é de linha e 
perceba a existência de um produto escalar entre a força e o elemento de curva, 
isso é necessário por duas razões: primeiro para integrarmos uma função escalar e 
não vetorial e a outra razão é para considerarmos apenas a componente da força 
que está na direção do movimento. 
Fisicamente, podemos distinguir energia em duas categorias, as Energias 
Potenciais e a Energia Cinética. A primeira diz respeito à energia armazenada em 
algum corpo ou campo; já a Cinética, diz respeito à energia de movimento. Podemos 
calcular a Energia Cinética por: 
74 
 
 
 
 
 
 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2, 
(3.1.2) 
 
 Onde 𝑚 é a massa do corpo e 𝑣 a velocidade em módulo. Já a Energia 
Potencial pode ser definida operando sobre uma força conservativa, forças 
conservativas são aquelas que respeitam a relação: 
 
 ∇⃗⃗ × 𝐹 = 0, (3.1.3) 
 
 Podemos citar como exemplo a força gravitacional, a força em uma mola 
e a força eletrostática entre outras. Dada uma força que respeita a relação 3.1.3, 
afirmamos que uma energia potencial pode ser dada por (onde 𝑟′ é a posição): 
 
 
𝑈 = −∫ 𝐹 .𝑑𝑟′⃗⃗ ⃗
𝑟
∞
 
(3.1.4) 
 
 Interpretamos essa equação como a energia necessária para trazer um 
corpo do infinito até um ponto 𝑟. Por exemplo, para o caso de uma força eletrostática 
gerada por uma carga, temos (simplificando a notação): 
 
𝐹 =
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
′2
𝑟′̂ , 
 
∇⃗⃗ × 𝐹 = 0 (𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑟𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑟,𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑐𝑎 é 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠) 
 
 Então: 
 
𝑈 = −∫ 𝐹 . 𝑑𝑟′⃗⃗ ⃗
𝑟
∞
= −∫
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
′2
𝑟′̂ . 𝑑𝑟′⃗⃗ ⃗
𝑟
∞
= −
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0
∫
𝑟′
𝑟′2
̂
.𝑑𝑟′⃗⃗ ⃗
𝑟
∞
= −
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0
∫
𝑑𝑟′
𝑟′2
𝑟
∞
 
 
𝑈(𝑟) = −
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0
[−
1
𝑟′
]
∞
𝑟
 
75 
 
 
 
 
 
𝑈(𝑟) =
𝑄𝑞
4𝜋𝜀0𝑟
. 
 
 O mesmo pode ser feito para a força gravitacional e para a força de uma 
mola, por exemplo. Com os conceitos de Energia Cinética e Energia Potencial 
explanados, podemos abordar agora os Teoremas da Energia Cinética e da Energia 
Potencial. Eles nos dizem que: 
 
 {
𝜏 = ∆𝐸𝑐
𝜏 = −∆𝑈
 (3.1.5) 
 
 E, assim, conseguimos entender a definição de que a energia é capaz de 
realizar trabalho, e este é capaz de acelerar um corpo. 
 A energia é apresentada a nós sob várias formas. 
 
Elétrica: 
Essa forma de energia é devida aos elétrons. Ela é fundamental para a vida 
contemporânea, utilizamos essa forma de energia no nosso dia a dia, seja em 
eletrodomésticos, eletroeletrônicos, veículos e etc., e também é muito importante 
para as atividades industriais de diversos tipos, dado que a maioria das indústrias 
funciona utilizando majoritariamente energia elétrica. 
Outro aspecto importante é a facilidade de transmitir essa forma de energia, 
visto que os elétrons podem percorrer condutores elétricos, o que possibilita 
transmitir essa energia a longas distâncias. Ela é facilmente transformada em outras 
formas. A Energia Potencial Eletrostática também é dessa forma. 
 
Mecânica: 
Pode ser cinética ou potencial, exemplos de energias mecânicas que estão na 
categoria de potencial são a Energia Potencial Gravitacional ou a Energia Potencial 
Elástica (armazenada por uma mola, por exemplo). Além disso, pode-se transformar 
energia Potencial Gravitacional ou Potencial Elástica em Cinética, por exemplo 
quando comprimimos uma mola e depois soltamos. Inicialmente, há energia 
76 
 
 
 
 
Potencial Elástica que se torna cinética para a mola. Outro caso clássico é a 
montanha russa, a qual converte Energia Potencial Gravitacional (devido à altura) 
em energia cinética(fazendo o carrinho aumentar a velocidade). 
 
Térmica: 
É a enérgica associada ao fenômeno físico do calor. O calor é muitas vezes 
confundido com a temperatura, essas grandezas se relacionam, mas não são a 
mesma coisa. O calor é uma energia em trânsito, ou seja, é transmitida de uma fonte 
a outra, de uma fonte mais quente para outra mais fria (ou menos quente). A 
temperatura está associada à agitação das moléculas, ou seja, energia cinética; 
dessa forma, a energia térmica se relaciona também com a agitação das moléculas. 
 
Química: 
É a energia associada a ligações químicas, ela está relacionada a vários 
fenômenos biológicos e até eletroquímicos. A energia química é devida a uma 
Energia Potencial Eletrostática. 
 
Nuclear: 
Essa forma de energia é armazenada no núcleo dos átomos e se relaciona 
com a Força Nuclear Forte. A obtenção dessa forma de energia pode ser via fissão 
ou fusão nuclear. A fusão nuclear não é uma técnica dominada, já a fissão é bem 
conhecida e utilizada para fins militares e energéticos. 
 
Energia Luminosa: 
É a energia associada à luz. Sabemos que a luz é uma onda eletromagnética, 
dessa forma, essa energia está associada a fenômenos eletromagnéticos. Ela é 
transmitida na forma de fótons e aparece em inúmeros equipamentos do dia a dia 
como faróis, lasers, televisão etc. 
 
Energia Sonora: 
É a energia associada a sons, como por exemplo dos aparelhos celulares, 
rádios e instrumentos musicais elétricos. 
77 
 
 
 
 
 
E essas formas de energia se transformam entre elas, por exemplo, um elétron 
acelerado em um campo elétrico transforma energia elétrica em mecânica. No 
experimento de Joule ocorre transformação de energia térmica em mecânica, entre 
outros exemplos. Instrumentos musicais elétricos transformam energia elétrica em 
sonora. Lasers, faróis de carro etc. convertem energia elétrica em luminosa. Um 
chuveiro transforma energia elétrica em térmica, pois tem em seu interior um resistor 
que dissipa energia pelo efeito Joule. 
 
FIQUE ATENTO 
É muito importante que você entenda que aqui foram feitas duas categorizações 
distintas de um mesmo conceito. Podemos separar Energia em um caso Cinético 
(movimento) e em outro Potencial (armazenado) e isso se sobrepõe a categorizar a 
energia pelas formas nas quais ela aparece na natureza, por exemplo, a energia 
química é devido à Energia Potencial Eletrostática; a energia térmica é devido à 
agitação das moléculas, que é energia cinética. 
 
3.2 Geração de Energia Elétrica 
 
 Existe uma ordem lógica para o caminho da energia elétrica desde sua 
concepção até ser utilizada em casas, indústrias etc. O caminho lógico é: 
1. Geração; 
2. Transmissão; 
3. Distribuição; 
4. Utilização. 
Nessa seção, discutiremos a primeira fase, a geração de energia elétrica. 
 
IMPORTANTE 
Apesar do nome, não estamos falando de criar energia. Energia é algo que se 
transforma de uma forma para outra, assim sendo, geração de energia elétrica 
significa utilizar outras fontes de energia para gerar eletricidade. 
 
78 
 
 
 
 
A geração de energia elétrica pode se dar por uma variedade de usinas ou 
equipamentos, vamos comentar alguns. 
 
Usinas Hidrelétricas: 
Produzem energia elétrica através de rios. A água de rios cai de uma altura 
movendo as hélices, dessa forma, nessas usinas ocorre a transformação de energia 
potencial gravitacional em cinética (movimento das pás) e, em seguida, em elétrica. 
Em geral, as quedas da água são artificiais, ou seja, o ser humano constrói 
barragens que formam reservatórios que são necessários para suprimento em 
períodos sem chuva ou com pouca chuva. As barragens permitem um acúmulo de 
água que é utilizado na queda. 
 
IMPORTANTE 
Hidrelétricas causam impactos ambientais e sociais. Elas necessitam de grandes 
áreas, o que exige, muitas vezes, retirar populações de um certo local. Há também 
danos ao meio ambiente, pois a construção dessas usinas afeta a flora e a fauna, 
alterando a paisagem, pois necessita de desmatamento entre outros. Ainda assim, 
algumas confusões não podem ser feitas, usinas hidrelétricas não têm grande 
emissão de gases de efeito estufa, é evidente que indiretamente alguma emissão 
possuem, mas diretamente é uma forma limpa de energia. Além disso, é um 
recurso renovável. 
 
Obviamente, esse tipo de geração de energia elétrica depende de recursos 
hídricos naturalmente concebidos, ou seja, um país como Japão tem dificuldade em 
produzir energia desse tipo, nesse caso, a Matriz Energética ficou muito dependente 
da Energia Nuclear. Já no Brasil, a maior parte da energia elétrica vem de usinas 
desse tipo como, por exemplo, a Itaipu. 
Para construir uma usina desse tipo é essencial ter cuidados ambientais, o que 
implica em estudos de impactos, além disso, deve-se levar em conta questões 
sociais, aspectos técnicos e econômicos. 
 
 
79 
 
 
 
 
SAIBA MAIS 
Um exemplo recente de “polêmica” ambiental tendo como centro a construção de 
uma usina hidrelétrica foi o caso de Belo Montes, o link a seguir foi acessado em 
28/04/2019 e esclarece alguns pontos dessa polêmica de um ponto de vista 
ambiental. É evidente que, para uma compreensão mais profunda do tema, é 
necessário olhar outros pontos de vista e outros comentários técnicos de 
profissionais de outras áreas como economia, ciências sociais, engenharia elétrica 
etc. 
https://www.youtube.com/watch?v=xnitmB22JtQ 
 
As usinas hidrelétricas são dividias em 3 partes, abaixo comentamos cada uma 
delas. 
 
1ª - Barragem 
Como já vimos, essa é responsável por armazenar água para que possa ser 
utilizada como fonte de energia potencial, dessa forma, a barragem forma uma 
represa. Para decidir o seu local de construção, deve-se levar em conta a topografia 
do local, bem como aspectos climáticos, geológicos e até logísticos. 
2ª - Conduto Forçado 
Também é conhecido como tomadas de água, em geral possuem formato 
cilíndrico ou análogo cujo raio varia com a potência da turbina que será acoplada ao 
gerador. Por exemplo, em Itaipu, o conduto tem 10,5 m de diâmetro interno, ou seja, 
5,25 m de raio (ITAIPU BINACIONAL, 2019). 
O conduto forçado permite a passagem da água até a turbina como mostra a 
figura 3.2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
 
 
 
Figura 3.2.1 – Conduto Forçado 
 
Fonte: KOBELCO, 2019 
 
3ª - Casa de Força 
“A casa de Força concentra os equipamentos eletromecânicos responsáveis 
pela produção de energia [...]. Nela estão a caixa espiral, a turbina, o gerador, o 
sistema de excitação e o regulador de velocidade”. (ITAIPU). 
 
 
81 
 
 
 
 
Figura 3.2.2 – Casa de Força Itaipu 
 
Fonte: ITAIPU, 2019. 
 
A energia nas turbinas é convertida em elétrica graças à presença de 
eletroímãs, os quais propiciam uma diferença de potencial, pois campos magnéticos 
que variam no tempo geram campos elétricos, os quais dão origem a uma diferença 
de potencial (como já vimos no capítulo passado). A quantidade de energia 
dependerá do tamanho desses eletroímãs e também da quan tidade de condutores 
82 
 
 
 
 
que existe dentro do gerador. Os condutores são necessários para conduzir a 
corrente que surgirá graças à diferença de potencial. 
 
SAIBA MAIS 
No caso de Itaipu, as turbinas giram a 1,5 Hz e a frequência da corrente elétrica 
alternada é de 60 Hz. 
 
O tipo de turbina utilizada varia muito com a queda da água e a vazão. Para 
quedas d’água grandes e com pouca vazão, utiliza-se a Pelton; para pequenas 
quedas e um grande volume de água, a Kaplan opera com mais eficiência, existe 
também a turbina Francis que é muito utilizada nas PCHs (Pequenas Centrais 
Hidrelétricas). 
As PCHs, como o próprio nome já diz, são centrais hidrelétricas de pequeno 
porte com relação a grandes usinas (lembre-se que Usinas Hidrelétricas necessitam 
de muito espaço). O que define uma PCH é a regularização feita pela ANEEL 
(veremos mais a respeito dela no final desse capítulo),a Agencia Nacional de 
Energia Elétrica. Em uma publicação de 22 de Novembro de 2016, para uma 
hidrelétrica ser uma PCHs, ela precisa gerar energia com potência entre 5 MW e 30 
MW e ter uma área de reservatório que não ultrapasse 13 𝑘𝑚2. 
Além das PCHs, existem as CGHs (Centrais Geradoras Hidrelétricas) que são 
ainda menores e podem ter potência entre 0 MW e 5 MW. 
 
SAIBA MAIS 
As CGHs não necessitam de autorização, permissão ou concessão, apenas 
precisam ser comunicadas ao poder concedente, dessa forma, muitos investidores 
dessa área optam por esse tipo de usina. 
 
As usinas hidrelétricas podem ser divididas em alguns tipos: fio d’água , de 
acumulação, com armazenamento por bombeamento e com reversão. As PCHs, por 
exemplo, podem ser do tipo fio d’água ou de acumulação que pode ser regularizada 
mensal ou diariamente. O tipo fio d’água ocorre quando as vazões de estiagem são 
suficientes para a descarga necessária, não sendo necessário acumular água e, 
83 
 
 
 
 
ainda assim, atender à demanda. Já as de acumulação, necessitam que se acumule 
água para que tenham condição de atender à demanda. 
 
Usinas Nucleares: 
Essas usinas utilizam núcleos atômicos para gerar energia elétrica, elas 
convertem energia Nuclear em Elétrica passando por inúmeros processos 
complexos que fogem do escopo desse material. 
No entanto, vale ressaltar que essas usinas não geram gases de efeito estufa, 
não necessitam de grande espaço como a hidrelétrica e têm enorme disponibilidade 
de combustível, pois sua fonte energética são átomos, os constituintes da matéria 
(ainda que não seja qualquer átomo). 
Entre os impactos ambientais, podemos citar o lixo radioativo e também o 
aquecimento da água do mar ou rio próxima, o que excita as moléculas de 𝑂2 que 
escapam da água, o que afeta flora e fauna, principalmente peixes. 
 
Centrais Eólicas (parques): 
Essas transformam energia cinética dos ventos em elétrica, seu funcionamento 
mais profundo também foge do escopo do material. Ainda assim, vale ressaltar que 
é uma energia extremamente limpa e renovável, no entanto, ainda representa uma 
parte pequena da energia produzida no país (cerca de 8%), muito devido ao seu alto 
custo, mas também pela dependência do clima (regime de ventos). 
No Brasil esse tipo de geração de Energia é utilizado no Nordeste, nos estados 
da Bahia, Maranhão, Paraíba e Ceará, mas também há parques no Rio Grande do 
Sul, Paraná, Rio de Janeiro, Santa Catarina e Rio Grande do Norte. 
 
SAIBA MAIS 
O Brasil tem certo destaque nesse tipo de produção energética e chegou à 8ª 
posição no ranking mundial em 2017. (http://g1.globo.com/jornal-
nacional/noticia/2017/07/nordeste-puxa-producao-de-energia-eolica-no-brasil-que-
bate-recordes.html) 
 
 
84 
 
 
 
 
Termelétricas: 
Esse tipo de usina gera energia elétrica por meio da queima de combustíveis 
fósseis, portanto, não é uma energia limpa e muito menos renovável. Exemplos de 
combustíveis fósseis comumente usados são o carvão mineral, óleo e gás (existem 
muitos outros). 
O funcionamento básico dessas usinas é aquecer uma caldeira com água até 
que ela evapore, a pressão desse vapor agindo na área das pás de uma turbina irá 
gerar uma força que movimentará essas turbinas e, dessa forma, movimentará um 
gerador. Para se aquecer a caldeira queima-se os combustíveis fósseis já 
mencionados, graças a essa queima, são emitidos gases de efeito estufa como 
dióxido de carbono e também pode ser emitido monóxido de carbono graças a 
queimas incompletas, o qual é extremamente nocivo para o meio ambiente e 
perigoso para o próprio ser humano, uma vez que ele compete com a hemoglobina 
do sangue pelo 𝑂2, podendo gerar asfixia. Outro problema ambiental é o 
ocasionamento de chuvas ácidas. 
 
SAIBA MAIS 
Também existem termelétricas que funcionam com energia nuclear 
 
Após o aquecimento, ocorre um resfriamento do vapor utilizado até que ele 
retorne ao estado líquido. Há duas principais maneiras de se fazer isso, uma é 
utilizando água de rios, lagos ou dos mares, nesse caso, ocorre o mesmo problema 
das usinas nucleares, pois aquecerá a água ocasionando a fuga de 𝑂2. Outra 
possibilidade é armazenar água em torres, contudo, a água dessas torres evapora e 
altera o regime de chuvas. 
 
Painéis Solares: 
Normalmente, a energia advinda das ondas eletromagnéticas oriunda do sol é 
captada por células fotovoltaicas, as quais convertem energia solar em elétrica, são 
utilizadas principalmente em zonas rurais, contudo, hoje em dia, cada vez mais se 
tornam realidade em residências das zonas urbanas. 
 
85 
 
 
 
 
IMPORTANTE 
Perceba que não há maneira perfeita de se gerar energia, qualquer forma tem seus 
problemas e seus benefícios, não há solução ideal para a geração de energia. Os 
países devem se adaptar aos recursos naturais de seu território, bem como ao 
clima e à topografia. Ainda assim, muito se discute sobre uma matriz energética 
mais limpa não só no Brasil (que já é relativamente limpa), mas no mundo. Usinas 
com grande impacto como as termelétricas vêm sendo muito criticadas, outras 
como a nuclear se relaciona com medos irracionais das pessoas associados a 
mutações genéticas, a uma imagem de guerra entre outros, ou seja, sofre 
preconceito e seus reais problemas são pouco debatidos, acidentes nucleares 
podem ocorrer, mas para muitos países como o Japão e a Alemanha, a energia 
nuclear foi uma opção estratégica. 
 
3.3 Transmissão e Distribuição de Energia 
 
Em geral, o local onde é gerada a energia elétrica não é o local onde ela é 
consumida, dessa forma, precisamos transmitir a energia da usina para o local de 
distribuição e do local de distribuição para as casas, indústrias etc. Além disso, em 
geral, o local de consumo não é somente diferente do local de geração, mas 
também costuma ser muito longe deste. No caso do Brasil, onde a maioria da 
energia é hidrelétrica, as usinas estão a centenas ou até milhares de quilômetros 
dos grandes centros, portanto, é essencial que se tenha eficiência em transmitir 
essa energia. 
 
Figura 3.3.1 – Esquema simplif icado de transmissão de energia elétrica em Hidrelétricas. 
 
Fonte: Bolsoni, 2007. 
 
86 
 
 
 
 
Essa figura mostra um esquema simplificado de transmissão de energia. A 
função da subestação elevadora é aumentar a tensão, Bolsoni (2007) afirma que 
podem variar de 69 a 750 kV. Ou seja, a transmissão de energia é feita em alta 
tensão, em seguida, a subestação redutora reduz a tensão para ser enviada para 
distribuição. 
 
SAIBA MAIS 
A energia elétrica precisa ser transmitida em alta tensão, do contrário, a chamada 
bitola dos condutores precisaria ser muito grande, diminuindo a resistência (visto 
que pela lei de ohm, quanto maior a área da seção transversal do fio condutor, 
menor será a resistência). 
Outro aspecto importante é compreender a simplificação desse esquema, pois, na 
realidade, as usinas têm vários geradores e turbinas trabalhando paralelamente. 
Além disso, as transmissões entre usinas e centros consumidores são interligadas. 
 
Uma subestação seria uma estação de instalações elétricas, como vimos, elas 
podem ser dividas conforme suas funções. Podemos citar 3, as subestações de 
elevação, redução e distribuição. 
 
Subestação Elevadora: 
A função destas é elevar a tensão a um valor que viabilize a transmissão de 
energia. As tensões chegam a essa subestação nos valores de 6,9 kV, 13,8 kV ou 
18,0 kV e elevam para 69 kV, 138 kV, 230 kV etc., dependendo da distância a ser 
transmitida. 
 
Subestação Redutora: 
A função destas é diminuir a tensão a 34,5 kV ou 13,8 kV e em seguida, a 
energia segue para a subestação de distribuição. Essa é a chamada distribuição 
primária, grandes indústrias costumam receber a energia nessa tensão. Elas, por 
sua vez, possuem suas próprias subestações para adequar a tensão àquelas que 
seus equipamentos exigem, isso é feito com intuitode economizar, evitando os altos 
custos de rede. 
87 
 
 
 
 
 
Subestação de Distribuição: 
Nesta, a energia chega da subestação de distribuição a uma tensão 
geralmente de 34,5 kV ou 13,8 kV e segue para a distribuição urbana, portanto, 
costumam ficar mais próximas do consumidor final. 
 Nas regiões urbanas, a energia é transmitida por meio de fios conectados a 
postes, esses postes possuem transformadores colocados de trechos em trechos de 
acordo com a quantidade de consumidores. Além disso, vale ressaltar que os postes 
costumam pertencer a concessionárias. Esses transformadores reduzem a tensão 
de 13,8 kV para 127 V ou 220 V para utilização em indústria, residência, comércio 
etc. 
As tensões podem ser divididas da seguinte maneira: 
1. EBT/UBT (Extra-Baixa Tensão) = 48 V, 24 V ou 12 V. 
2. BT (Baixa Tensão) = 1000 V, 760 V, 660 V, 440 V, 380 V, 230 V, 220 V, 127 
V e 115 V. 
3. MT (Média Tensão) = 34,5 kV, 25, 8 kV, 23 kV, 13,8 kV, 13,2 kV, 12,6 kV, 
11,5 kV, 6,9 kV, 4,16 e 2,13 kV. 
4. AT (Alta Tensão) = 500 kV, 230 kV e 138 kV. 
5. Tensão de subtransmissão = 69 kV. 
6. EAT (Extra-Alta Tensão) = 750 kV. 
7. UAT (Ultra-Alta Tensão) = 800 kV. 
No Brasil, a norma classifica as tensões alternadas em 4 níveis: 
1. Baixa Tensão: até 1.000 V. 
2. Média Tensão: entre 1.000 V e 72.500 V. 
3. Alta Tensão: entre 72.500 V e 242.000 V. 
4. Extra-Alta Tensão: acima de 242.000 V. 
 
FIQUE ATENTO 
A Norma descrita diz respeito às tensões alternadas, sendo assim, os valores 
dizem respeito à média. 
 
 
88 
 
 
 
 
3.4 ANEEL e Concessionárias de Energia 
 
A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) é a agência responsável pela 
regulação e também pela fiscalização do mercado de energia elétrica no Brasil. Em 
termos de Direito Administrativo, a ANEEL é uma autarquia vinculada ao Ministério 
de Minas e Energia. 
A ANEEL tem algumas funções, podemos citar: informar e esclarecer dúvidas 
da sociedade, governo e empresas; buscar o equilíbrio entre mercado e o benefício 
à sociedade; regularizar aspectos técnicos referentes à geração, transmissão e 
distribuição de energia elétrica no país; realizar concessões, geração, transmissão e 
distribuição de energia. 
Por exemplo, vimos anteriormente uma Resolução Normativa estipulando o 
tamanho e a potência para uma usina ser reconhecida como PCH. 
A criação da ANEEL data de 1996, mais especificamente do dia 26 de 
dezembro, através da lei nº 9.427. O artigo 3º dessa lei institui as competências da 
ANEEL, dentre elas podemos citar os incisos I, II, IV e VIII. 
I. Implementar as políticas e diretrizes do governo federal para a exploração da 
energia elétrica e o aproveitamento dos potenciais hidráulicos, expedindo os atos 
regulamentares necessários ao cumprimento das normas estabelecidas pela Lei nº 
9.074, de 7 de julho de 1995. 
II. Promover, mediante delegação, com base no plano de outorgas e diretrizes 
aprovadas pelo Poder Concedente, os procedimentos licitatórios para a contratação 
de concessionárias e permissionárias de serviço público para produção, transmissão 
e distribuição de energia elétrica e para a outorga de concessão para 
aproveitamento de potenciais hidráulicos; 
IV. Gerir os contratos de concessão ou de permissão de serviços públicos de 
energia elétrica, de concessão de uso de bem público, bem como fiscalizar, 
diretamente ou mediante convênios com órgãos estaduais, as concessões, as 
permissões e a prestação dos serviços de energia elétrica; 
VIII. Estabelecer, com vistas a propiciar concorrência efetiva entre os agentes e 
a impedir a concentração econômica nos serviços e atividades de energia elétrica, 
restrições, limites ou condições para empresas, grupos empresariais e acionistas, 
89 
 
 
 
 
quanto obtenção e transferência de concessões, permissões e autorizações, à 
concentração societária e à realização de negócios entre si; 
A lista de concessionárias de energia pode ser vista no link 
http://www2.aneel.gov.br/aplicacoes/links/Default_Detail.cfm?idLinkCategoria=14 
que foi acessado no dia 29/04/2019. 
 
90 
 
 
 
 
RECAPITULANDO 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
QUESTÃO 1 
Ano: 2018 Banca: NUCEPE Órgão: PC-PI Prova: Perito Criminal Engenharia 
Elétrica Nível: Superior. 
Considerando as seguintes afirmativas sobre as usinas termelétricas, assinale 
a alternativa CORRETA. 
a) A geração de energia por meio de termelétricas a gás baseia-se no ciclo 
termodinâmico de Carnot, no qual o fluido utilizado pela máquina térmica a gás é 
sugado continuamente pelo compressor, que é comprimido mediante um processo 
de baixa pressão. 
b) As máquinas térmicas de usinas termelétricas a vapor utilizam-se exclusivamente 
de combustão interna para promover o processo de conversão de energia térmica 
em energia mecânica. 
c) As usinas termelétricas possuem baixo custo no combustível utilizado e não 
emitem gases poluentes no meio ambiente. 
d) No ciclo termodinâmico de Brayton, utilizado em algumas termelétricas, o fluido de 
trabalho é a água desmineralizada. 
e) Os tipos de combustíveis admitidos para uso em usinas termelétricas a vapor 
incluem o óleo diesel, o carvão mineral, o gás natural e a biomassa. 
 
QUESTÃO 2 
Ano: 2005 Banca INEP Órgão: MEC Prova: Exame Nacional do Ensino Médio. 
Nível: Médio. 
Observe a situação descrita na tirinha abaixo. 
 
91 
 
 
 
 
Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia 
em outra. A transformação, nesse caso, é de energia: 
a) potencial elástica em energia gravitacional. 
b) gravitacional em energia potencial. 
c) potencial elástica em energia cinética. 
d) cinética em energia potencial elástica. 
e) gravitacional em energia cinética. 
 
QUESTÃO 3 
Ano: 2018 Banca NUCEPE Órgão: Pc-PI Prova: Perito Criminal – Engenharia 
Elétrica Nível: Superior 
Considerando as seguintes afirmativas, com relação à geração de energia 
elétrica: 
I. O processo de funcionamento de uma termelétrica está baseado na 
conversão de energia térmica em energia mecânica e desta, através de 
processos eletromagnéticos, em energia elétrica; 
II. As PCH (Pequenas Centrais Hidrelétricas), quanto à capacidade de 
regularização do reservatório, são do tipo a fio d’água, de acumulação com 
regularização diária do reservatório e de acumulação com regularização 
mensal do reservatório; 
III. As CGH (Centrais Geradoras Hidrelétricas) são usinas que utilizam o 
potencial hidrelétrico para a produção de energia elétrica, com potência 
instalada de até 5MW. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) Apenas as afirmativas I e II são corretas. 
b) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
c) Todas as afirmativas são corretas. 
d) Apenas a afirmativa I está correta. 
e) Todas as afirmativas são incorretas. 
 
 
 
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QUESTÃO 4 
Ano: 2018 Banca NUCEPE Órgão: Pc-PI Prova: Perito Criminal – Engenharia 
Elétrica Nível: Superior 
Considerando as seguintes afirmativas sobre as usinas hidrelétricas, assinale 
a alternativa INCORRETA: 
a) A energia elétrica produzida por uma usina hidrelétrica a reservatório provém da 
energia potencial da água armazenada no reservatório, que é convertida em energia 
elétrica, quando um volume de água é conduzido, sob pressão, pelo canal de 
adução até o conjunto turbina-gerador. 
b) A potência disponível no gerador da unidade hidrelétrica pode ser definida como a 
energia elétrica produzida por unidade de tempo, além de ser dependente da vazão 
imposta no período considerado. 
c) As turbinas do tipo Pelton são apropriadas aos locais de baixa queda d’água, 
porque proporcionam melhor eficiência no processo de conversão de energia. 
d) O duto de saída de água, localizado após a passagem da água pela turbina é 
denominado duto de sucção. 
e) Em uma usina hidrelétrica a reservatório, o volume de água excedente no 
reservatório, que pode ser regularizado pelo vertedouro, não contribui para a 
geração de energia elétrica na usina.QUESTÃO 5 
Ano: 2012 Banca: CETRO Órgão: SESI-DF Prova: Professor – Química Nível 
Superior. 
A energia nuclear é aquela baseada na divisão de átomos de um determinado 
elemento químico. Ao serem divididos, os átomos liberam uma determinada 
energia. Para a produção de energia elétrica destinada ao consumo, ficou 
convencionado que os melhores átomos a serem divididos seriam os dos 
elementos urânio e plutônio, com maior preferência para o primeiro. Em 
relação às vantagens da energia nuclear, analise as afirmações abaixo. 
I. Não libera gases estufa. 
II. Exige pequena área para construção da usina. 
III. Grande disponibilidade do combustível. 
93 
 
 
 
 
É correto o que se afirma em: 
a) I, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) I, II e III. 
e) III, apenas. 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE 
Descreva (de maneira simplificada) o processo de geração de energia em uma 
hidrelétrica até chegar a um consumidor final em uma residência. Tendo em vista o 
caso brasileiro. 
 
TREINO INÉDITO 
A respeito da ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), assinale a 
alternativa correta. 
a) A ANEEL não é responsável por definir as características que fazem uma usina 
ser considerada CGH ou PCH. 
b) A ANEEL apenas regulariza o mercado de energia elétrica. 
c) A ANEEL tanto regulariza quando fiscaliza o mercado de energia elétrica no 
Brasil. 
d) A ANEEL não tem função de buscar o equilíbrio entre o mercado e o benefício à 
sociedade. 
e) A ANEEL não tem função de informar e esclarecer a sociedade a respeito da 
energia elétrica no país. 
 
NA MÍDIA 
NORDESTE PUXA PRODUÇÃO DE ENERGIA EÓLICA NO BRASIL QUE BATE 
RECORDES 
“A produção de energia eólica no Brasil está batendo recorde atrás de recorde, 
principalmente no Nordeste”. Uma das causas é o bom regime de ventos, em uma 
única terça-feira, o Brasil produziu 6.704 MW de energia eólica, o que é superior aos 
94 
 
 
 
 
recordes anteriores de 6.280 MW (um dia anterior) e 6.059 MW no dia 13 de 
setembro de 2016. 
O Brasil possui um total de 457 parques eólicos, 80% estão no Nordeste, juntos têm 
capacidade de produzir 11,4 GW de energia eólica, o equivalente a Belo Monte. 
Uma outra razão (além dos ventos fortes) é o fato de muitos novos parques estarem 
sendo colocados em operação, espera-se que até 2020 outros 287 parques vão 
entrar em operação. Dessa forma, o potencial de crescimento se mostra animador 
para auxiliar a suprir a demanda energética de maneira limpa e renovável. 
Fonte: GLOBO 
Data: 07/07/2017 
Leia a notícia na íntegra: http://g1.globo.com/jornal-
nacional/noticia/2017/07/nordeste-puxa-producao-de-energia-eolica-no-brasil-que-
bate-recordes.html 
 
NA PRÁTICA 
Na profissão de engenheiro de qualquer área, é fundamental uma compreensão a 
respeito do conceito físico de energia, bem como das formas pelas quais ela se 
apresenta na natureza. 
Além disso, especialmente para os engenheiros da área da eletricidade é muito 
importante conhecer a geração de energia e, dessa forma, obter conhecimentos 
básicos a respeito do funcionamento das usinas Hidrelétricas e Termelétricas, além 
de conhecer os benefícios e impactos das Usinas Nucleares e dos Parques Eólicos. 
Muitos engenheiros têm trabalhado para baratear e aumentar a produção de energia 
eólica, por outro lado, o tema Energia Nuclear é ainda muito polêmico e repleto de 
obscurantismos que atrapalham o debate, é responsabilidade do engenheiro ter 
clareza de ideias para contribuir positivamente no debate a respeito da Matriz 
Energética. 
Conhecer a transmissão e distribuição de energia são aspectos importantes, visto 
que o engenheiro que trabalha em uma indústria é extremamente dependente de 
que a energia elétrica chegue para que seu trabalho seja possível. 
95 
 
 
 
 
Conhecer a ANEEL é importante para contextualizar o engenheiro em seu meio de 
trabalho, bem como conhecer como a engenharia elétrica está presente em um 
contexto governamental. 
 
96 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 - A IMPORTÂNCIA DA MANUTENÇÃO 
 
Nesse capítulo, serão estudados o conceito de manutenção, bem como os 
tipos de manutenção e sua importância. De início, faremos a contextualização de 
alguns conceitos da Administração utilizados nessa área da engenharia, em 
seguida, faremos uma análise da manutenção em si destacando seus principais 
tipos. 
 
4.1 Estratégia, Planejamento e Administração 
 
No contexto empresarial e industrial contemporâneo, a complexidade das 
tecnologias bem como das relações humanas e também homem-máquina exigem 
uma série de conceitos advindos da Administração, dentre eles, podemos citar o 
Planejamento Estratégico e a Administração Estratégica. 
 
FIQUE ATENTO 
Antes de iniciar a discussão do tema em si é importante ressaltar que o termo 
gestão nem sempre é utilizado como sinônimo de Administração, isso é uma 
decisão teórica, Neste trabalho, optamos em mantê-los como termos distintos, 
colocando a gestão como uma parte da admin istração. 
 
De início, vamos explorar brevemente o conceito de estratégia. Esse conceito 
tem origem grega e seu significado tinha relação com o contexto militar, 
hodiernamente, “não existe um conceito único, definitivo de estratégia. O vocábulo 
teve vários significados, diferentes em sua amplitude e complexidade” (Camargos e 
Dias, 2003). 
De acordo com Meirelles e Gonçalves (2001), existe um uso indiscriminado do 
termo “estratégia” na administração, ou seja, ele vem sendo aplicado em muitos 
contextos com muitos significados, podendo ser um curso de ação formulado de 
maneira precisa ou até a própria razão existencial de uma organização. 
Mintzberg e Quinn (1991) enfatizam que a estratégia não pode se prender a 
uma visão determinista e mecanicista que minimiza o espaço de liberdade, pois ela 
97 
 
 
 
 
não é uma ideia de como lidar com um inimigo ou concorrente, divergindo da origem 
clássica do termo, isso nos diz que pensar estrategicamente exige considerar que 
coisas podem acontecer no caminho, que não é possível determinar cada passo 
para execução de uma ação em um contexto complexo, o que já nos dá o primeiro 
indício para relacionar a estratégia à engenharia, pois uma das importâncias da 
manutenção se deve exatamente a esse fato, de que imprevistos podem acontecer, 
já que não controlamos ou determinamos toda ação previamente. 
Um ramo da Administração surgiu para lidar estrategicamente com os aspectos 
relacionados ao desenvolvimento de uma empresa, chama-se Planejamento 
Estratégico. Bertero (1995) entende que o planejamento estratégico se restringe a 
analisar os pontos fortes e fracos de uma organização, em seguida, passou -se a se 
preocupar com o planejamento e a administração de eventuais alterações no 
ambiente dessa organização. O autor inda ressalta que essa concepção entra em 
crise devido à imprevisibilidade cada vez maior do ambiente de negócios, a qual 
exigia uma dinâmica muito maior que o Planejamento Estratégico não contemplava, 
assim, ganhou espaço a Administração Estratégica (AE). 
De acordo com Meirelles e Gonçalves (2001), inicialmente, a AE era um ramo 
do Planejamento Estratégico que ganhou autonomia, surgindo com o tempo um 
corpo teórico mais amplo e global da empresa em seus diversos níveis funcionais. 
 
As ref lexões mais consistentes sobre “administração estratégica” vêm de 
Igor Ansof f , chamado o “pai da gestão estratégica”. Até então, estratégia era 
sinônimo de plano, o ato de olhar o ambiente e descrever a direção futura 
num formato cartesiano e limitado. A proposta da administração estratégica 
vai além da vinculação ao ambiente, aprofundando a análise crítica das 
condições atuais da empresa para atuação no futuro. Incorpora também a 
ideia de necessidade de implementação nas mudanças, não se restringindo 
mais aos planos. (NOVELLI, 2014) 
 
Novelli (2014) argumenta também que a AE não muda as concepções de 
planejamento estratégico,ela arquiteta condições favoráveis para implementação 
dos planos. 
 
IMPORTANTE 
Até o momento, é importante ter entendido que é necessário um conceito 
98 
 
 
 
 
de Administração Estratégica, pois apenas um Planejamento não dá conta da 
complexidade dos problemas em contexto empresarial, por conta da 
possibilidade de imprevistos entre outras razões. Isso nos dá a ideia de que a 
manutenção é importante exatamente por não podermos prever 
deterministicamente tudo que ocorrerá na execução de uma ação. 
 
Podemos sintetizar a questão afirmando que, até meados da década de 50, as 
empresas olhavam majoritariamente o ambiente interno (por exemplo, a eficiência 
na produção), isso pode ser justificado pelo fato de que não havia, externamente, 
um ambiente de hostilidade competitiva tão grande e, por consequência, não havia a 
necessidade de muita diversificação. 
Em um cenário pós-Segunda Guerra, onde surge a necessidade de respostas 
rápidas e precisas e uma nova postura com relação às demandas dos 
consumidores, surge a necessidade de se olhar para o ambiente externo da 
empresa que se tornara mais competitivo e dinâmico. 
A administração estratégica vai se preocupar, então, com o ambiente interno e 
externo, irá analisar riscos, oportunidades, vantagens, desvantagens etc., além 
disso, também se preocupará em planejar e executar o planejamento de maneira 
não inflexível, sempre adaptando o plano a novas demandas e contextos. 
 
IMPORTANTE 
Isso significa que um dado planejamento pode não levar em conta o mau 
funcionamento de uma máquina. Se formos seguir um plano de maneira inflexível, 
devemos deixar a máquina do jeito que está, pois não estava no plano, foi um 
imprevisto. Agora, ao reavaliar o plano no atual contexto, podemos formular 
hipóteses para o mau funcionamento, maneiras de preveni-lo, consertar a 
máquina ou substituí-la de acordo com a necessidade e tudo isso é 
demasiadamente complexo e deve ser pensado caso a caso. Por isso, o 
engenheiro contemporâneo não deve ser inflexível, determinista e mecanicista, 
deve sempre estar apto a reavaliar seus planos e concepções quando confrontado 
com um novo desafio. 
 
99 
 
 
 
 
4.2 Conceitos, Definições e Finalidades da Manutenção 
 
Slack et al (2002) expõem que a manutenção pode ser definida como a forma 
pela qual organizações buscam evitar as falhas em suas instalações físicas. Os 
autores afirmam também que esse conceito é parte importante na maioria das 
atividades que trabalham com instalações físicas que possuem papel fundamental 
na produção de bens e serviços, por exemplo na indústria. 
Os equipamentos e tecnologias pré-revolução industrial, ou seja, em uma 
época cujo modelo de produção majoritário era o artesanato, não exigiam 
manutenções muito complexas, os problemas eram resolvidos no próprio ambiente 
de trabalho (muitas vezes empresas familiares), sem a necessidade de estudos 
aprofundados. Com a revolução industrial, as máquinas e equipamentos em geral 
ficaram cada vez mais complexos, uma primeira leva mais pesada e robusta que 
ficou cada vez menor, mais automatizada e complicada. 
Viana (2002) destaca que a manutenção industrial deve maximizar o 
aproveitamento da estrutura física da indústria para o processo produ tivo, atuando 
assim nos equipamentos e instalações, preservando-os, ou seja, mantendo-os na 
melhor condição possível. Campbell (1995 apud CALLIGARO, 2003) ressalta que 
muitas organizações sofrem por deixarem de lado a manutenção industrial (entre 
outros elementos). 
Vale ressaltar também que a manutenção tem influência sobre a lucratividade e 
também sobrevivência da empresa, podendo representar grande economia e reduzir 
desperdícios. Antes, a manutenção fora considerada uma espécie de mal 
necessário. Hodiernamente, essa noção foi superada. 
 
FIQUE ATENTO 
Lembre-se que é papel do engenheiro prezar pela otimização dos processos, o que 
inclui reduzir desperdícios e economizar dinheiro. Em uma economia competitiva, é 
fundamental reduzir custos e desperdícios para proporcionar preços mais 
competitivos, isso não pode ser desprezado. 
 
100 
 
 
 
 
Slack et al (2002) citam os seguintes benefícios atingidos quando a 
manutenção é atuante: 
1. Segurança melhorada – diminui o risco às pessoas que atuam no ambiente; 
2. Confiabilidade aumentada – menos tempo perdido com conserto; 
3. Qualidade maior – equipamentos em melhor desempenho; 
4. Custos de operação mais baixos – alguns elementos de tecnologia 
funcionam melhor quando recebem manutenção regularmente; 
5. Tempo de vida mais longo – prolongar a vida efetiva das instalações; 
6. Valor final mais alto – instalações bem mantidas propiciam vendas de 
segunda mão para o mercado. 
Um outro aspecto importante no conceito de manutenção é perceber que o 
mesmo não pode ser entendido simplesmente com fazer reparos em máquinas, 
Pires (2005) argumenta que uma boa manutenção deve almejar evitar ao máximo as 
perdas não planejadas, isso inclui não somente os reparos em máquinas, mas 
também evitar desperdícios etc. 
 
SAIBA MAIS 
Tendo em vista esse raciocínio exposto até aqui, concluímos que vale mais a pena 
investir em máquinas que necessitam de menos intervenção a investir em 
máquinas que exijam reparos com muita frequência, buscando a prevenção e 
agindo antes da falha. 
 
Alguns prejuízos que são consequência de uma manutenção malfeita ou não 
atuante são: a interrupção da produção, atraso nos prazos de entrega, aumento dos 
custos, defeitos de fabricação etc. Esses problemas podem causar insatisfação dos 
clientes e, por consequência, perda de mercado, algo que em uma economia 
competitiva é inaceitável. 
São conceitos recorrentes quando o assunto é manutenção: 
a) Conservação. Ex.: lubrificação – cujo intuito é conservar as peças de uma 
máquina. 
b) Reparo. Ex.: retificação – cujo intuito é reparar alguma peça ou 
equipamento. 
101 
 
 
 
 
c) Substituição. Ex.: troca de plugue de cabos elétricos – configura uma 
substituição de uma peça. 
d) Preservação. Ex.: substituir o óleo lubrificante em um carro ou máquina em 
um período recomendado – configura uma prevenção. 
e) Manutenção ideal – esse conceito é utilizado para designar uma 
manutenção que permita alta disponibilidade para a produção com um custo 
adequado. 
f) Vida útil – diz respeito ao tempo de vida ou “prazo de validade” de alguma 
peça para que ela funcione em rendimento máximo, ou seja, pode ser que uma peça 
ainda esteja funcionando mesmo que sua vida útil tenha se encerrado, mas, nesse 
caso, é preferível substituí-la, pois ela pode não funcionar em seu melhor 
rendimento. Ainda nesse sentido, temos o chamado ciclo de vida de um 
componente, o qual se divide em 3 fases: o amaciamento – onde defeitos podem 
aparecer até que a peça esteja acomodada ou ajustada à sua função, em geral 
esses defeitos são garantidos pelo fabricante; a própria vida útil – na qual espera-se 
não haver defeitos e queda de rendimento; e o envelhecimento – momento no qual o 
componente começa a acumular defeitos, perdendo rendimento e podendo afetar a 
disponibilidade das máquinas, nesse caso, é momento de substituição ou reparação. 
O curso da manutenção costuma ser maior na primeira e última fases. 
Existem três características importantes da manutenção, a manuten ibilidade, a 
confiabilidade e a disponibilidade. 
a) A manutenibilidade é a facilidade com que se pode realizar a manutenção 
adequada em máquinas e equipamentos, uma boa manutenibilidade significa que 
podemos realizar reparos de maneira prática, reduzindo possíveis custos 
desnecessários, por exemplo. 
b) A confiabilidade consiste na produção ser confiável, ou seja, pode-se 
acreditar que os produtos serão fabricados dentro do prazo, dos padrões de 
qualidade etc. Um aumento na confiabilidade significa uma diminuição de 
imprevistos e defeitos não planejados. 
c) A disponibilidade significa o espaçofísico estar disponível para servir à sua 
função, isto é, produzir. Uma boa manutenção permite que todo maquinário esteja 
disponível para o bom funcionamento da indústria. 
102 
 
 
 
 
 
As manutenções são divididas em duas categorias, a Manutenção Planejada e 
a Não Planejada. Esses termos têm sentido intuitivo, a primeira categoria lida com 
aquelas manutenções que foram previstas, que na confecção do Planejamento da 
Manutenção já se esperavam fazer, já a Não Preventiva é aquela advinda de 
imprevistos. 
A Manutenção Planejada pode ser dividida em outras 3 categorias: Preventiva, 
Preditiva e Corretiva. 
 
FIQUE ATENTO 
Embora tenhamos definido a Manutenção Corretiva como uma subcategoria da 
Manutenção Planejada, podemos também afirmar que essa manutenção é feita no 
caso Não Planejado. 
 
Manutenção Preditiva: 
De acordo com Otani e Machado (2008, p. 4), a Manutenção Preventiva “é um 
conjunto de atividades de acompanhamento das variáveis ou parâmetros que 
indicam o desempenho dos equipamentos, de modo sistemático, visando a definir a 
necessidade ou não de intervenção”. Ou seja, é uma manutenção que visa prever 
possíveis maus funcionamentos que possam necessitar de reparos no futuro. Esse 
tipo de manutenção podemos considerar como parte de um Planejamento 
Estratégico de uma indústria, nesse caso, olhando para o ambiente interno. 
 
Manutenção preditiva são as manutenções que permitem garantir uma 
qualidade de serviço desejada, com base na aplicação sistemática de 
técnicas de análise, utilizando-se de meios de supervisão centralizados ou 
de amostragem para reduzir a um mínimo a manutenção preventiva e 
diminuir a manutenção corretiva. (OTANI e MACHADO, 2008, p. 5) 
 
 Além disso, a adoção desse tipo de manutenção possibilita intervir no 
momento adequado de maneira eficaz, solucionando o problema com velocidade e 
precisão, o que pode reduzir custos e permitir o bom funcionamento de um 
Planejamento de Produção. 
Mirshawka (1991, apud OTANI e MACHADO, 2008, p. 5) aponta alguns 
benefícios da Manutenção Preditiva: 
103 
 
 
 
 
1. Previsão de falhas com antecedência suficiente para que os equipamentos 
sejam desativados em segurança, reduzindo os riscos de acidentes e interrupções 
do sistema produtivo; 
2. Redução dos prazos e custos de manutenção pelo conhecimento antecipado 
das falhas a serem reparadas; 
3. Melhoria nas condições de operação dos equipamentos no sentido de obter 
menor desgaste, maior rendimento e produtividade. 
 
SAIBA MAIS 
Além desses benefícios já citados, a Manutenção Preditiva também impede 
desmontagens desnecessárias, aumenta a disponibilidade das máquinas e 
aumenta a vida útil e confiabilidade dos equipamentos. 
 
Para realizar a Manutenção Preditiva, existem alguns testes (ou exames) 
comumente realizados, os quais recebem o nome de técnicas de monitoramento 
preditivo, podemos citar: Termografia, Análise de vibrações, Análise de 
Lubrificantes, Ferrografia, Tribologia, Ultrassom entre outros. 
O Ultrassom, por exemplo, é um método chamado de não destrutivo, pois não 
danifica os equipamentos, ele detecta ondas sonoras que se propagam no interior 
da máquina através de suas peças. É um método fácil, rápido e de boa precisão. 
Utiliza-se um equipamento chamado Transmissor Ultrassônico, esse equipamento 
detecta as ondas sonoras revelando descontinuidades internas nos materiais, os 
sinais desse equipamento são captados pelo transdutor que converte o sinal para 
que seja exibido em uma tela. 
Já a Análise de Vibração é um método que consiste na utilização de um 
equipamento chamado acelerômetro, o qual é capaz de mon itorar e perceber falhas 
em máquinas como desgastes, folgas, empenamento, desbalanceamento etc. 
 
Manutenção Preventiva: 
A Manutenção Preventiva “é a atuação realizada para reduzirem falhas ou 
queda no desempenho, obedecendo a um planejamento baseado em períodos 
estabelecidos de tempo” (OTANI e MACHADO, 2008, p. 4). Um grande benefício 
104 
 
 
 
 
desse tipo de prática é evitar a necessidade de Manutenções Corretivas não 
Planejadas (definiremos melhor a seguir) as quais podem ser custosas e têm seus 
prejuízos. 
Além disso, Xavier (2003, apud OTANI e MACHADO, 2008) ressalta que um 
aspecto importante nesse tipo de manutenção é uma boa determinação dos 
intervalos de tempo, ou seja, de quanto em quanto tempo faremos a Manutenção 
Preventiva? Em geral, tende-se a realizá-la em intervalos muito curtos, o que gera 
desperdícios de dinheiro e recursos. 
 
SAIBA MAIS 
Dentro dessa modalidade de manutenção, temos a Manutenção Preventiva Total, 
cujas metas são: aumentar a eficácia dos equipamentos, manutenção autônoma, 
planejamento, treinamento e prevenção da manutenção. Vale ressaltar que muitos 
autores têm o costume de utilizar o termo Produtiva Total ao invés de Preventiva 
Total. 
 
Manutenção Corretiva: 
De acordo com Otani e Machado (2008, p. 4), podemos entender a 
Manutenção Corretiva Planejada como “a correção que se faz em função de um 
acompanhamento preditivo, detectivo ou até mesmo pela decisão gerencial de se 
operar até ocorrer à falha”. Ou seja, nessa perspectiva, a correção deve constar no 
planejamento da indústria. Trabalhar com esse tipo de Manutenção Corretiva auxilia 
na redução de custos desnecessários e também de mau funcionamento de alguma 
máquina, o que pode atrapalhar o sistema produtivo da indústria diminuindo a 
confiabilidade e disponibilidade das máquinas, o que pode ser prejudicial para o bom 
andamento da produção. 
Também há a Manutenção Corretiva não Planejada, essa é aquela em que se 
corrige alguma falha de maneira aleatória, ou seja, não planejada, “é a correção da 
falha ou desempenho menor que o esperado após a ocorrência do fato. Esse tipo de 
manutenção implica em altos custos, pois, causa perdas de produção e, em 
consequência, os danos aos equipamentos é maior” (OTANI e MACHADO, 2008, p. 
3). 
105 
 
 
 
 
É preferível reduzir a necessidade de Manutenções Corretivas não Planejadas 
por meio de uma boa Manutenção Preditiva e também Preventiva. No entanto, como 
vimos, a realidade contemporânea é complexa e cheia de imprevistos, então é 
comum o engenheiro se deparar com situações em que é necessário fazer um 
reparo não planejado. Nesses casos, o reparo precisa ser rápido e com o custo mais 
baixo possível para que a produção e o orçamento não sejam prejudicados. 
Podemos dividir a manutenção corretiva em dois tipos: 
a) Reparo: ocorre em falhas inesperadas e é feita (geralmente) de maneira 
imediata sem que haja necessidade de substituir ou reformar a peça. Essa costuma 
ocorrer na fase de amaciamento de um componente e às vezes após a vida útil. 
b) Reforma: ocorre quando o equipamento se aproxima do rendimento mínimo, 
em geral é feita após a vida útil, quando um mero reparo não é mais suficiente. Essa 
deve ser precedida por algum tipo de análise técnica, tanto na dimensão mecânica 
como na econômica, pois muitas vezes compensa substituir a peça ao invés de 
realizar uma reforma e também pode ocorrer de mesmo reformado um componente 
não ter um rendimento satisfatório. 
Vale ressaltar também que esse tipo de manutenção exige cuidados com 
relação à segurança, pois esse tipo de manutenção pode gerar riscos a alguns 
funcionários da empresa. Dessa forma, é essencial um estudo técnico de riscos 
seguido por sinalizações avisando que alguma máquina ou equipamento está em 
manutenção. 
 
FIQUE ATENTO 
Nenhuma dessas categorias de manutenção substitui a outra, as 3 coexistem 
simultaneamente. 
 
SAIBA MAIS 
Uma outra categoria de manutenção chamada de Detectiva vem sendo discutida 
nas últimas décadas. Ela diz respeito a equipamentos ou sistemas de proteção 
que buscam monitorar falhas não perceptíveis de outros modos, esse tipo de 
manutenção aumenta a confiabilidade do sistema. 
Existe também a manutenção proativa, a qual monitora a frequência de falhas,106 
 
 
 
 
mas essa exige uma grande qualificação dos profissionais envolvidos além de um 
sistema de monitoramento muito bom. 
 
4.3 Controle da Manutenção 
 
Lacombe e Heilborn (2006, p. 173) entendem que controlar consiste em 
“acompanhar ou medir alguma coisa, comparar resultados obtidos com os previstos 
e tomar as medidas corretivas cabíveis”. Ou seja, ao planejar uma manutenção , 
temos expectativas de como as coisas ocorrerão, no entanto, como já vimos, a 
realidade é complexa e tende a ter surpresas desagradáveis, por isso precisamos 
monitorar as atividades a fim de encontrar possíveis falhas e maus funcionamentos, 
sempre comparando a realidade com a expectativa prévia. A isso chamamos de 
Controle da Manutenção. 
Além disso, Netto e Tavares (2006) salientam que buscar que algo ocorra na 
prática como foi programado é o cerne do Controle. Slack et al. (2001, p. 314) 
externam que o controle “é garantir que os processos da produção ocorram eficaz e 
eficientemente e que produzam produtos e serviços conforme requeridos pelos 
consumidores”. 
Lacombe e Heilborn (2006) enfatizam que os processos de planejamento e 
controle têm função semelhante na administração e caminham juntos, pois não faz 
sentido planejar se depois não houver um monitoramento. Se o planejamento vem 
sendo cumprido, contudo, Slack et al (2002) lembram que há diferença entre esses 
conceitos, pois o plano é formalizado e pretende que algo ocorra no futuro tal como 
é programado. Logo, o planejamento não garante que a programação seja cumprida, 
pois o caminho pode não corresponder às previsões. Nesse sentido, é necessário o 
controle para buscar um bom andamento do planejamento. 
 
SAIBA MAIS 
Calligaro (2003) afirma que a manutenção tem uma natureza não repetitiva, ou 
seja, possui uma rotina diversificada, isso pode ser relacionado ao fato de haver 
categorias de manutenção, em certo momento podemos prever, prevenir, detectar 
ou corrigir erros . 
107 
 
 
 
 
O controle da manutenção pode ser feito por alguns recursos, por exemplo, por 
meio de fichas de serviço e de manutenção corretiva que são utilizadas para 
controle da manutenção corretiva. Essa etapa é importante, pois, se uma 
manutenção não for documentada, pode ser realizada mais de uma vez de maneira 
desnecessária, gastando recursos financeiros e humanos sem necessidade. 
No caso da manutenção preventiva, existe a chamada ficha de controle cujo 
objetivo é controlar a vida útil de cada componente; já a ficha de manutenção 
preventiva é um levantamento dos componentes mais sujeitos às falhas. Para 
realizar o controle da manutenção preventiva, é necessário primeiro identificar os 
componentes nos quais se deseja realizar esse tipo de manutenção. Para isso, faz-
se um levantamento seguido por um cadastramento, em seguida, levanta-se um 
histórico desses equipamentos abordando os custos de manutenção, tempo de 
parada, disponibilidade etc., para então se realizar um estudo de viabilidade 
econômica. Também é fundamental ter conhecimento dos equipamentos e recursos 
humanos a disposição para se realizar esse tipo de manutenção, bem com realizar 
inspeções frequentemente. 
No que diz respeito ao controle da manutenção preditiva, esta exige um 
monitoramento e, portanto, é esse monitoramento que controla essa modalidade de 
manutenção. Vale ressaltar novamente que é importante documentar todas as 
manutenções realizadas para que não incorrer no erro de realizar alguma 
manutenção mais de uma vez e também para ter controle dos custos. 
De início, é necessário então conhecer os equipamentos que estão sujeitos a 
esse tipo de manutenção. Para isso, é preciso saber de quais parâmetros o bom 
funcionamento do equipamento depende e quais valores desses parâmetros podem 
causar problemas. Nesse sentido, fixam-se 3 limites: normal, alerta e perigoso. É 
evidente que quando se mede um parâmetro dentro do limite perigoso é necessário 
corrigir por meio de um reparo, reforma ou troca. 
Existem algumas formas de monitoramento que visam realizar medições para 
acompanhar os parâmetros dos componentes das máquinas. À primeira, chamamos 
de Acompanhamento ou monitoração subjetiva: essa se dá pela percepção de 
algum parâmetro incomum, por exemplo perceber alguma temperatura fora do 
padrão, algum ruído que não deveria existir, alguma alteração na rigidez ou 
108 
 
 
 
 
coloração de algum componente etc. Ressalta-se, então, que esse tipo de 
monitoramento necessita de sentidos como a visão, o tato, a audição, o olfato e, 
dessa forma, o próprio operador do equipamento pode realizar esse monitoramento 
exigindo-se que esse operador tenha experiência para que o mon itoramento seja 
mais confiável. 
A segunda forma de monitoramento é o Acompanhamento Objetivo: consiste 
em medições utilizando instrumentos, o que independe a subjetividade de algum 
funcionário, dado que qualquer um verá os mesmos valores ou indicativos no 
instrumento de medição. A sua vantagem é a sua precisão e independência de 
algum funcionário experiente (portanto, caro) para realizar inspeções enquanto 
opera o equipamento; no entanto, essa forma limita-se ao que o equipamento é 
capaz de medir, um bom profissional experiente e qualificado tem uma gama muito 
maior de possibilidades de análise, percebendo aspectos invisíveis aos 
equipamentos. 
Por fim, existe a Monitoração contínua: também é objetiva pois é realizada com 
equipamentos; mas, nesse caso, o equipamento de medição age continuamente e 
não em algum momento específico. Com o desenvolvimento da computação, 
informática e eletrônica digital, é possível realizar um monitoramento contínuo em 
algum componente. O problema dessa forma de monitoramento é o seu custo, a 
consequência desse fato é que ela é utilizada majoritariamente em equipamentos 
caros e de grande responsabilidade, seja ambiental, pela sua importância no bom 
funcionamento da produção ou pelo alto custo do equipamento, caso seja 
necessário substituí-lo como consequência de um péssimo controle de manutenção 
preditiva. 
Um exemplo dessa forma de monitoramento pode ser visto nas usinas 
hidrelétricas, dado que alguns geradores podem ser caros e são fundamentais para 
a produtividade, seu mau funcionamento pode ter um impacto econômico muito 
grande (visto que as indústrias necessitam da energia que vem das hidrelétricas), 
por isso, alguns geradores são monitorados continuamente por instrumentos que 
medem parâmetros como vibração, temperatura de mancais entre outros. Vale 
ressaltar também que o envio dos dados do instrumento para alguma central de 
109 
 
 
 
 
controle (computadores) deve ser imediato (ou pelo menos muito rápido), pois, se 
houver algum problema, este deve ser corrigido o mais rápido possível. 
 
SAIBA MAIS 
Hoje em dia existe a possibilidade do computador realizar esse monitoramento 
sozinho, sem a necessidade de um técnico 24 horas por dia observando e 
relatando os ocorridos. 
 
 
110 
 
 
 
 
RECAPITULANDO 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
QUESTÃO 1 
Ano: 2014 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobrás Prova: Engenheiro de 
Produção Nível: Superior. 
Manutenção é o termo usado para abordar a forma pela qual as organizações 
tentam evitar as falhas cuidando de suas instalações físicas. 
Quando a falha é previsível, a abordagem que visa a realizar manutenção 
somente quando as instalações precisarem dela, antes da quebra, é 
denominada manutenção: 
a) automática 
b) conservadora 
c) corretiva 
d) preventiva 
e) preditiva 
 
QUESTÃO 2 
Ano: 2010 Banca: CESGRANRIO Órgão: PETROBRAS Prova: Técnico de 
Manutenção Júnior Mecânica Nível: Médio. 
Avalie as situações a seguir: 
I. Um metalúrgico operador da fresadora verifica o desgaste da ferramenta com 
um instrumento a cada setup da máquina. 
II. Um motorista de táxi mantém um cronograma rigoroso para a troca de óleo, 
do filtro de óleo e do filtro de pólen de seu veículo. 
III. Durantea operação de usinagem com aço rápido, a ferramenta sofre 
ruptura e é rapidamente trocada por outra. 
IV. O técnico do trem de Corcovado, após o dia de trabalho, verifica os cabos e 
lubrifica as partes móveis do carro. 
As situações apresentadas são exemplos, respectivamente de manutenção. 
 
 I II III IV 
111 
 
 
 
 
a) corretiva preventiva corretiva preditiva 
b) preventiva preditiva preventiva preventiva 
c) preditiva preventiva corretiva preventiva 
d) preventiva preditiva corretiva preventiva 
e) corretiva preditiva preditiva corretiva 
 
QUESTÃO 3 
Ano: 2009 Banca: FGV Órgão: MEC Prova: Engenheiro Eletricista Sênior Nível: 
Superior. 
A manutenção é definida como sendo um conjunto de cuidados técnicos 
indispensáveis ao funcionamento regular e permanente das máquinas e 
equipamentos (ferramentas, instalações etc.). 
Em relação aos tipos de manutenção, assinale a afirmativa incorreta: 
a) A manutenção corretiva tem por objetivo reparar os defeitos apresentados nas 
máquinas e equipamentos. 
b) A manutenção preventiva consiste em um conjunto de procedimentos e ações 
antecipadas que objetivam a continuidade do serviço. 
c) A manutenção preditiva é um tipo de ação preventiva baseada no conhecimento 
das condições de cada um dos componentes das máquinas e equipamentos. 
d) A manutenção preventiva está baseada em intervenções emergenciais, conforme 
procedimentos definidos pelos fabricantes das máquinas e equipamentos. 
e) A manutenção preditiva é uma manutenção de acompanhamento e, portanto, 
exige uma mão de obra mais qualificada e alguns aparelhos ou instrumentos de 
medição. 
 
QUESTÃO 4 
Ano: 2011 Banca: CESGRANRIO Órgão: PETROBRAS Prova: Técnico de 
Manutenção Júnior Nível: Médio. 
A situação em que a manutenção corretiva é superior às demais ocorre 
quando: 
a) o custo da peça a ser substituída for alto. 
b) o tempo de parada for significativo para a produção. 
112 
 
 
 
 
c) o equipamento inspecionado possuir um alto valor de aquisição e quando as 
peças de substituição forem de fácil obtenção. 
d) a peça substituída for de baixo valor e de fácil obtenção, o tempo de parada não 
for significativo e nem a falha incorrer em riscos à segurança. 
e) não houver possibilidade financeira de executar a manutenção preventiva. 
 
QUESTÃO 5 
Ano: 2011 Banca: CESGRANRIO Órgão: PETROBRAS Prova: Engenheiro de 
Produção Júnior Nível: Superior. 
A manutenção corresponde a uma forma pela qual as organizações tentam 
evitar falhas, a partir do cuidado com suas instalações físicas. 
Com relação às abordagens gerais e específicas de manutenção, pode-se 
reconhecer que: 
a) a manutenção preventiva tem maior probabilidade de gerar benefícios quando as 
paradas ocorrem de forma relativamente aleatória. 
b) a manutenção centrada na confiabilidade é considerada uma extensão natural na 
evolução de manutenção corretiva para manutenção preventiva. 
c) a manutenção corretiva é usada quando o custo da falha não planejada é alto e 
quando a falha não é totalmente aleatória. 
d) a maior parte das operações produtivas opta por uma única abordagem de 
manutenção, seja ela corretiva, preventiva e preditiva. 
e) uma das metas da manutenção preventiva total consiste em melhorar a eficácia 
dos equipamentos ao examinar todas as perdas que ocorrem. 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE 
Diferencie Manutenção Preventiva de Manutenção Preditiva. 
 
TREINO INÉDITO 
Com relação aos benefícios advindos de uma manutenção atuante podemos 
citar: 
a) Redução de custos, maior segurança, maior confiabilidade. 
b) Aumento de custos, maior segurança e menor confiabilidade. 
113 
 
 
 
 
c) Aumento de custos, maior segurança e maior confiabilidade. 
d) Redução de custos, maior segurança e menor confiabilidade. 
e) Redução de custos, maior segurança e melhora da qualificação dos funcionários. 
 
NA MÍDIA 
CPTM CONTRATA POR R$ 68 MILHÕES CONSÓRCIO PARA MANUTENÇÃO DE 
NOVE TRENS. 
“A CPTM – Companhia Paulista de Trens Metropolitanos publicou neste sábado, 27 
de abril de 2019, o resultado da concorrência para serviços de manutenção corretiva 
e preventiva de nove trens com outros carros cada (popularmente chamados de 
vagões)”. O contrato é de aproximadamente 70 milhões de reais por três anos, 
dessa forma, uma empresa prestará o serviço de manutenção ao invés de 
funcionários, ocorreram reclamações no sentido de ser um custo alto demais para 3 
anos de contrato e também por se ater às modalidades corretiva e preventiva. 
Fonte: Diário do Transporte 
Data: 27/04/2019 
Leia a notícia na íntegra: https://diariodotransporte.com.br/2019/04/27/cptm-contrata-
por-r-68-milhoes-consorcio-para-manutencao-de-nove-trens/ 
 
NA PRÁTICA 
O tema manutenção tem ganhado muito espaço na engenharia desde o século 
passado. Como vimos, uma manutenção atuante pode trazer vários benefícios para 
uma organização, seja de cunho financeiro ou na segurança do trabalho entre outros 
aspectos. Dessa forma, é importante que as organizações modernas tenham um 
bom planejamento de manutenção a fim de reduzir custos e aumentar a 
disponibilidade de seus equipamentos e confiabilidade de sua produção. 
Além disso, é fundamental compreender como a contemporaneidade é marcada 
pela complexidade: o mercado está muito concorrido, o que exige melhor qualidade 
nos produtos e, nesse caso, uma boa manutenção pode fazer diferença; as variáveis 
nunca foram tantas a se lidar ao mesmo tempo; os equipamentos também ficaram 
demasiadamente complexos exigindo técnicas de análise cada vez mais precisas e 
detalhadas. 
114 
 
 
 
 
O engenheiro contemporâneo precisa sintetizar tudo isso e conhecer as 
modalidades ou categorias de manutenção a fim de tomar as melhores decisões do 
ponto de vista estratégico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
115 
 
 
 
 
FECHANDO A UNIDADE 
GABARITOS 
 
CAPÍTULO 01 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
01 02 03 04 05 
D B B C E 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO DE 
RESPOSTA 
 
A matematização é uma etapa da modelagem, etapa essa que pretende sair de um 
contexto real e adentrar um contexto matemático para que depois possa se resolver 
o problema. A modelagem é um processo mais amplo, pois ela não lida somente 
com sair da realidade e chegar à matemática, ela começa desde a compreensão do 
problema até sua matematização, resolução e posterior interpretação. 
 
TREINO INÉDITO 
Gabarito: D 
 
116 
 
 
 
 
CAPÍTULO 02 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
01 02 03 04 05 
C B B D B 
06 07 08 
C C D 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO DE 
RESPOSTA 
 
Dado 𝐹 = 𝑞𝑣 × �⃗� , a direção do campo deve ser perpendicular à folha da apostila e o 
sentido é saindo da folha, pois a força elétrica aponta para esquerda e a força 
magnética deve compensar a elétrica. Além disso: 𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵 → 𝑣 =
𝐸
𝐵
. 
 
TREINO INÉDITO 
Gabarito: A 
 
117 
 
 
 
 
CAPÍTULO 03 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
01 02 03 04 05 
E C C C D 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO DE 
RESPOSTA 
 
A água armazenada em uma barragem cai através dos condutos forçados 
transformando energia potencial gravitacional em energia cinética, esta por sua vez 
movimenta as turbinas. A presença de condutores e eletroímãs das pás das turbinas 
(os chamados geradores) convertem essa energia em elétrica. A energia elétrica sai 
da indústria e vai para a subestação de elevação, a qual eleva a tensão para 138 kV 
(Alta Tensão) que é a tensão de transmissão. Essa energia é transmitida até as 
subestações de redução que reduzem a tensão novamente para 13,8 kV e essa 
energia vai para subestação de distribuição, a qual distribui a energia através de 
postes. Nesses postes existem transformadores que reduzem a tensão para 127 V 
ou 220 V, que são os possíveis valores de tensão utilizados em uma residência. 
 
TREINO INÉDITO 
Gabarito: C 
 
118 
 
 
 
 
CAPÍTULO 04QUESTÕES DE CONCURSOS 
01 02 03 04 05 
E C D D E 
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE – PADRÃO DE 
RESPOSTA 
 
A Manutenção Preditiva visa prever possíveis danos e agir em momentos 
programados, já a Manutenção Preventiva realiza a manutenção previamente para 
evitar mau funcionamento no futuro. 
 
TREINO INÉDITO 
Gabarito: A 
 
 
119 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Em vista do que foi exposto até aqui, podemos concluir que a engenharia é 
uma ciência marcada pela interdisciplinaridade e pelo viés prático, ou seja, com o 
foco em transformar a natureza melhorando a vida das pessoas. Além disso, vimos 
a importância de temas como a natureza física da eletricidade, os circuitos elétricos, 
a geração de energia e a manutenção. Na Engenharia de Controle e Automação 
Industrial, esses tópicos permitem não apenas o preparo técnico e cientifico para o 
profissional, mas também um olhar crítico perante a própria profissão. Além disso, 
esse módulo, somado aos demais possibilitará uma formação sólida para o 
desenvolvimento profissional do engenheiro, seja no contexto da indústria ou até 
mesmo no acadêmico. 
 
 
 
 
120 
 
 
 
 
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